某減速器脫嚙運(yùn)行使用壽命仿真研究

姜雨霆，劉英倫，崔朝凱

（1.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第七○三研究所，哈爾濱 150078；2.哈爾濱廣瀚動(dòng)力傳動(dòng)有限公司，哈爾濱 150001）

0 引言

在某減速器運(yùn)行過程中，振動(dòng)加速度傳感器監(jiān)測(cè)到齒輪副出現(xiàn)明顯的脫嚙沖擊，其時(shí)域曲線如圖1所示，由于輪齒脫嚙帶來的沖擊會(huì)加速齒輪的點(diǎn)蝕形成、齒根裂紋的萌生與擴(kuò)展，甚至導(dǎo)致輪齒的斷裂，減少齒輪的使用壽命。因此對(duì)該狀態(tài)下的齒輪副開展傳動(dòng)齒輪沖擊研究，可以為齒輪沖擊疲勞的計(jì)算、減振和降噪提供理論依據(jù)，對(duì)于增大輪齒承載能力、改善系統(tǒng)傳動(dòng)性能等具有重要的理論意義和實(shí)際意義。謝海東[1]使用Nastran的非線性仿真功能建立斜齒輪嚙合三維接觸有限元分析模型，計(jì)算出沖擊激勵(lì)；邵忍平等[2]結(jié)合聲學(xué)理論計(jì)算了齒輪嚙合沖擊時(shí)所產(chǎn)生的噪聲聲壓等聲學(xué)特性參數(shù)；賈超等[3]基于智能優(yōu)化算法提出了新的修形方法，有效減小了齒輪副嚙合沖擊力。李潤(rùn)方等[4]通過優(yōu)化齒輪系統(tǒng)慣性，降低從動(dòng)輪慣性，有效改善了齒輪脫嚙時(shí)的沖擊響應(yīng)；沈崗[5]針對(duì)某風(fēng)電增速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)分析了不同齒側(cè)側(cè)隙和不同轉(zhuǎn)速下的脫嚙效應(yīng)。

圖1 某測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度時(shí)域信號(hào)

隨著齒輪表面處理技術(shù)的提高，使齒輪抗點(diǎn)蝕膠合能力大大增強(qiáng)，齒輪的失效形式主要表現(xiàn)為彎曲疲勞破壞[6-7]。針對(duì)某減速器在運(yùn)行工況下出現(xiàn)脫嚙的情況，以該減速器的人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其施加波動(dòng)轉(zhuǎn)矩，為軸系提供激勵(lì)，強(qiáng)迫齒輪副發(fā)生脫嚙。對(duì)此時(shí)齒輪副的沖擊動(dòng)載荷進(jìn)行仿真計(jì)算，在此基礎(chǔ)上計(jì)算該齒輪副的彎曲疲勞使用壽命，為齒輪傳動(dòng)嚙合沖擊的分析打下了基礎(chǔ)。

1 脫嚙狀態(tài)下的齒輪沖擊動(dòng)載荷計(jì)算

齒輪疲勞壽命評(píng)估是傳動(dòng)系統(tǒng)分析的重要方面之一，而工作載荷的確定是進(jìn)行疲勞仿真評(píng)估的重要一步，減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在脫嚙狀態(tài)下實(shí)際受到的瞬時(shí)沖擊動(dòng)載荷包括齒輪正常嚙合產(chǎn)生的法向名義力以及嚙合瞬時(shí)沖擊力兩部分，因此首先對(duì)這兩部分進(jìn)行仿真計(jì)算。

1.1 模型的構(gòu)建

根據(jù)相關(guān)參數(shù)利用GearTrax插件在SolidWorks中分別建立主、從動(dòng)齒輪的三維模型，齒輪參數(shù)如表1所示。依據(jù)中心距等限制進(jìn)行裝配，利用SolidWorks 的干涉檢查功能做干涉檢查，得到裝配體模型，如圖2所示。

表1 齒輪參數(shù)

圖2 人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)裝配體模型

1.2 齒輪副名義力仿真計(jì)算

運(yùn)用ADAMS 進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，首先將由SolidWorks 輸出的Parasolid文件導(dǎo)入ADAMS中，設(shè)置環(huán)境參數(shù)，修改剛體質(zhì)量屬性，給構(gòu)件賦予材料屬性；其次需要添加約束，在主動(dòng)輪與從動(dòng)輪上建立旋轉(zhuǎn)副，在嚙合的齒輪間添加實(shí)體與實(shí)體接觸；然后定義驅(qū)動(dòng)，給主動(dòng)輪添加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，給從動(dòng)輪施加轉(zhuǎn)速；最后設(shè)置仿真時(shí)間、仿真步長(zhǎng)，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。為了使仿真環(huán)境更加接近真實(shí)，除了添加旋轉(zhuǎn)約束之外，還添加了碰撞接觸，使齒輪傳動(dòng)狀態(tài)更加接近真實(shí)情況，能夠準(zhǔn)確地模擬輪齒的實(shí)際嚙合接觸過程。定義齒輪材料，具體參數(shù)如表2所示。

表2 齒輪材料特性

依據(jù)試驗(yàn)時(shí)記錄的工況信息（輸出軸735 r/min，379.95 kW），在主動(dòng)輪（小齒輪）上輸入相應(yīng)轉(zhuǎn)矩，在從動(dòng)輪（大齒輪）輸入相應(yīng)轉(zhuǎn)速，計(jì)算得到該工況下齒輪副單齒全齒面的法向名義力曲線，如圖3所示。由仿真結(jié)果得到，該工況下齒輪副嚙合時(shí)受到的單齒全齒面的法向名義力為11 000 N。

圖3 齒輪副法向名義力曲線

1.3 齒輪副沖擊力仿真計(jì)算

輪齒發(fā)生脫嚙的主要原因是小齒輪軸在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生了轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致齒輪出現(xiàn)脫嚙現(xiàn)象。為了模擬齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的脫嚙現(xiàn)象，給小齒輪軸施加波動(dòng)的正弦波轉(zhuǎn)矩，給大齒輪軸施加恒定的轉(zhuǎn)速，仿真分析齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在脫嚙運(yùn)行時(shí)的沖擊力和碰撞過程。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪碰撞過程模擬如圖4所示。

圖4 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)碰撞過程圖

通過仿真分析結(jié)果可以看出，初始時(shí)刻小齒輪帶動(dòng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，小齒輪的轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，作用在小齒輪上的轉(zhuǎn)矩變大，小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度相對(duì)于大齒輪變大，因此小齒輪追趕大齒輪，產(chǎn)生第一次碰撞。然后隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，小齒輪的轉(zhuǎn)矩變小，小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度相對(duì)于大齒輪變小，因此大齒輪追上小齒輪，發(fā)生第二次碰撞。由于小齒輪轉(zhuǎn)矩不斷發(fā)生變化，使齒輪系統(tǒng)在低工況運(yùn)行時(shí)不斷發(fā)生碰撞。

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)設(shè)置完畢后，對(duì)其進(jìn)行仿真求解，得到?jīng)_擊力仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 齒輪沖擊力

從齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的沖擊力曲線可以看出，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的瞬時(shí)沖擊力為15 260 N。由于在脫嚙狀態(tài)下，齒輪副的疲勞損傷是由齒輪副法向名義力及嚙合瞬時(shí)沖擊力，即瞬時(shí)沖擊動(dòng)載荷作用疊加導(dǎo)致。因此在考慮兩部分激勵(lì)疊加的前提下，計(jì)算出此時(shí)齒輪副在脫嚙狀態(tài)下受到的瞬時(shí)沖擊動(dòng)載荷最大值F動(dòng)=F名+F沖=26260 N，為使得計(jì)算結(jié)果較為保守，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)在持續(xù)受到該激勵(lì)的作用下的使用壽命進(jìn)行仿真。

2 齒輪裝置使用壽命仿真

2.1 材料疲勞特性

采用有限元仿真分析軟件ANSYS Workbench中的Fatigue Tool（疲勞工具）模塊對(duì)齒輪進(jìn)行疲勞壽命仿真分析，該軟件運(yùn)用Miner疲勞損傷累積原理對(duì)齒輪的彎曲疲勞壽命進(jìn)行仿真分析。

首先設(shè)定材料的疲勞特性，一般用S-N曲線來表示，即最大應(yīng)力強(qiáng)度與許用應(yīng)力循環(huán)關(guān)系曲線，材料S-N曲線一般由疲勞試驗(yàn)得出，其表達(dá)式為

式中：σ為應(yīng)力，MPa；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m、C為疲勞試驗(yàn)常數(shù)。

將式（1）取對(duì)數(shù)可得

此次所有齒輪材料均為17CrNiMo6，熱處理方式為滲碳淬火。該種合金鋼材料廣泛應(yīng)用于大型減速器齒輪，具有材料的完整疲勞數(shù)據(jù)，從而為疲勞壽命仿真分析提供了依據(jù)，其材料S-N曲線如圖6所示，齒輪材料特性如表2所示。

圖6 17CrNiMo6材料對(duì)數(shù)S-N曲線

2.2 仿真數(shù)學(xué)模型

有限元仿真分析軟件在進(jìn)行齒輪疲勞壽命仿真分析時(shí)，使用Miner 準(zhǔn)則，此算法認(rèn)為最大疲勞損傷出現(xiàn)在最大剪平面上，且損傷同時(shí)為剪平面上剪應(yīng)變和正應(yīng)變函數(shù)。設(shè)最大剪應(yīng)變?chǔ)胢ax=ε1-ε3，最大正應(yīng)變?chǔ)舗=（ε1+ε3）/2，單軸平面應(yīng)變中，ε3=-vε1，則

式中：v為泊松比，ε1、ε2、ε3分別為第一、第二、第三主應(yīng)變。

一般應(yīng)變與壽命的關(guān)系可用方程表示為

式中：Δε為應(yīng)變范圍，E為彈性模量，Nf為疲勞壽命，σf′為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，εf′為疲勞延性系數(shù)，b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，c為疲勞延伸性指數(shù)。

將式（5）左端改寫為剪應(yīng)變與正應(yīng)變幅值之和，得Miner應(yīng)變-壽命方程為

式中：Δγmax、Δεn分別為剪應(yīng)變和正應(yīng)變范圍，C1、C2為常系數(shù)。

考慮平均應(yīng)力的影響，利用Morrow平均應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行修正，修正后應(yīng)變-壽命公式為

式中，σm為平均應(yīng)力。

2.3 疲勞壽命仿真分析

已經(jīng)根據(jù)仿真計(jì)算得到此次脫嚙狀態(tài)下齒輪副瞬時(shí)沖擊動(dòng)載荷為26 260 N，為保守估計(jì)，將瞬時(shí)沖擊動(dòng)載荷最大值轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩并作為傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，施加于該傳動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)在該狀態(tài)下的彎曲疲勞使用壽命進(jìn)行仿真分析。由齒輪副瞬時(shí)沖擊動(dòng)載荷可求得大、小齒輪在脫嚙狀態(tài)下的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為：

首先利用SolidWorks及其插件GearTrax對(duì)主減速齒輪裝置進(jìn)行三維建模，將得到的.step或.x_t格式文件導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行有限元處理，有限元模型如圖7所示。

圖7 傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型

將前文中利用理論公式推導(dǎo)出的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩施加于主動(dòng)輪，對(duì)大小齒輪分別添加約束，采用圓柱副約束，大齒輪為全約束，小齒輪在周向方向設(shè)置為自由。計(jì)算齒輪齒根彎曲應(yīng)力需采用對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，循環(huán)特性設(shè)為r=-1，之后可對(duì)該齒輪副進(jìn)行疲勞壽命的仿真計(jì)算。本次利用ANSYS Workbench中的Fatigue Tool模塊進(jìn)行齒根彎曲應(yīng)力以及疲勞壽命仿真分析。

小齒輪所受的實(shí)際轉(zhuǎn)矩為3610 N·m，此時(shí)齒輪齒根彎曲應(yīng)力與疲勞壽命仿真分析結(jié)果如圖8所示，在此工況下，參與嚙合的輪齒中，最大齒根彎曲應(yīng)力為53.64 MPa，小于許用應(yīng)力值，循環(huán)次數(shù)達(dá)到3×106次，未產(chǎn)生斷裂。

圖8 小齒輪的齒根彎曲應(yīng)力與疲勞壽命

此時(shí)大齒輪的齒輪齒根彎曲應(yīng)力與疲勞壽命仿真分析結(jié)果如圖9所示，參與嚙合的輪齒中，最大齒根彎曲應(yīng)力為53.107 MPa，小于許用應(yīng)力值，循環(huán)次數(shù)達(dá)到3×106次，未產(chǎn)生斷裂。

圖9 大齒輪的齒根彎曲應(yīng)力與疲勞壽命

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3480—1997，當(dāng)彎曲疲勞壽命達(dá)到3×106次時(shí)屬于無限壽命，且最大齒根彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力值，因此從仿真計(jì)算結(jié)果來看，認(rèn)為該減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在脫嚙狀態(tài)下可以安全運(yùn)行。

3 結(jié)論

本文針對(duì)某減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)發(fā)生齒輪脫嚙沖擊現(xiàn)象，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在該狀態(tài)下的彎曲疲勞使用壽命進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。利用SolidWorks及其插件GearTrax建立減速傳動(dòng)系統(tǒng)三維模型，在ADAMS中對(duì)輸入軸施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)模擬脫嚙，分別計(jì)算該狀態(tài)下齒輪副所受法向名義力以及嚙合瞬時(shí)沖擊力，進(jìn)而得到該齒輪副脫嚙狀態(tài)下的瞬時(shí)沖擊動(dòng)載荷最大值為26 260 N。在考慮此沖擊動(dòng)載荷的情況下，利用ANSYS 對(duì)該齒輪副進(jìn)行彎曲疲勞使用壽命仿真分析，最終仿真計(jì)算結(jié)果表明脫嚙運(yùn)行狀態(tài)下該減速器齒輪最大齒根彎曲應(yīng)力為53.64 MPa，遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力值，彎曲疲勞使用壽命達(dá)到3×106次循環(huán)，相當(dāng)于無限壽命。從理論仿真結(jié)果來看，該傳動(dòng)系統(tǒng)較為可靠，可為齒輪脫嚙沖擊的計(jì)算分析提供一定參考。