基于兩相介質(zhì)理論天然氣水合物超聲探測分析

徐海良，李克，吳波

（中南大學(xué)a.機(jī)電工程學(xué)院；b.高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

天然氣水合物是目前最具開采前景的替代能源[1-3]。據(jù)估計，全球范圍內(nèi)海底天然氣水合物中的碳元素含量為已知化石燃料總資源量的2倍[4-5]。目前已探明的天然氣水合成藏區(qū)域主要分為2類：一是400～4000 m深的海洋、深水湖泊底部沉積物中，二是靠近南北極地區(qū)的永久水凍土層中。其中海底蘊(yùn)藏著占目前全球探明總量90%以上的天然氣水合物，海底將成為未來天然氣水合物開采的主要場地[6]。目前，海底天然氣水合物成藏區(qū)域的勘探手段主要是地震剖面成像、地球化學(xué)方法和海底影像分析[7-10]，但現(xiàn)有的這些勘探手段并不能做到實時探測分析并識別。聲波是一種指向性、傳播性好的彈性波，可以在海洋勘探中作為一種有效的信息載體，是進(jìn)行水下定位、探測、調(diào)查及開發(fā)的重要技術(shù)手段之一。由于天然氣水合物本身是一種多孔隙、不均勻的各向異性介質(zhì)，因此為了實現(xiàn)利用超聲波對表層天然氣水合物進(jìn)行識別分類，需對超聲波在這種多孔隙介質(zhì)中的傳播特性進(jìn)行仿真研究。

關(guān)于超聲波在多孔介質(zhì)傳播特性研究，McCann等[11]研究了不同頻率的聲波在砂巖和石灰?guī)r試樣中的傳播特性，得到了聲波在多孔隙巖層中的衰減規(guī)律；Schickert[12]通過數(shù)值模擬和實驗觀測到超聲波反射特性與超聲波頻率、傳播距離、孔隙度和孔隙大小存在關(guān)聯(lián)；張劍[13]利用超聲技術(shù)和時域反射技術(shù)（TDR）同時對多孔介質(zhì)中水合物的飽和度與聲波速度進(jìn)行測量，研究了水合物飽和度與聲學(xué)參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系，并對各水合物飽和度估算模型進(jìn)行了驗證；范翔宇等[14]對層理性多孔隙結(jié)構(gòu)的頁巖進(jìn)行了研究，分別在不同含水率、巖層孔隙度和含氣飽和度的情況下做了超聲波透射實驗，驗證了聲波波速、聲波衰減特征與巖層多種理化性質(zhì)的關(guān)系。

以上研究主要針對孔隙介質(zhì)的衰減特性及聲速特性進(jìn)行研究，然而對于孔隙介質(zhì)對聲波吸收特性的影響研究較少，尤其是尚未研究超聲波換能器不同入射角度、入射頻率等工作參數(shù)對孔隙介質(zhì)的吸收特性的影響。為此，針對表層天然氣水合物超聲識別探測問題，本文將運(yùn)用聲學(xué)仿真軟件的聲學(xué)模塊對實際的“海水-表層天然氣水合物”模型進(jìn)行模擬仿真，驗證Biot多孔介質(zhì)理論和等效介質(zhì)理論對天然氣水合物參數(shù)計算的適用性，得出不同入射角度、入射頻率下水合物的聲波吸收特性規(guī)律，并獲得不同水合物密度和孔隙參數(shù)下水合物的吸收特性規(guī)律，為超聲探頭工作狀態(tài)和表層天然氣水合物的回波獲取提供幫助。

1 理論分析

1.1 Biot控制方程

根據(jù)Biot理論，假設(shè)固相骨架為彈性多孔介質(zhì)，孔隙流體為可壓縮的理想流體，孔隙分布均勻，彈性波在多孔介質(zhì)中傳輸?shù)乃p主要受固相骨架與孔隙流體之間黏滯力的影響，彈性多孔介質(zhì)中的彈性波與飽和孔隙流體中的壓力波的耦合傳播可以使用如下方程來描述：

式中：ui為固體位移矢量的分量，wi為孔隙中的流體相對于固體位移矢量的分量，μ為干多孔介質(zhì)的剪切模量，η為流體的黏度，κ為滲透率，σ=?·u為固體膨脹率，ξ=-?·w為流體相對于固體的膨脹率。

式（1）中：

式中：ρs為固體密度，ρf為流體密度，φ為孔隙度，a?為介質(zhì)的彎曲度，Ks為固體的體積彈性模量，Kf為流體的體積彈性模量，α為有效應(yīng)力孔彈性系數(shù)，M為固液相之間的耦合模量。

1.2 聲速計算方程

等效介質(zhì)的體積模量K和剪切模量μ計算如下：

式中：Km為固相體積模量，Kf為流體體積模量。

根據(jù)等效介質(zhì)理論，聲波在多孔介質(zhì)中的縱波速度與橫波速度計算公式為

將等效介質(zhì)的體積模量K、剪切模量μ和密度ρ代入，即可算出聲波在多孔介質(zhì)中的傳播速度。

1.3 反射系數(shù)與吸收系數(shù)

天然氣水合物的反射系數(shù)R是天然氣水合物分界面處反射波與入射波聲壓強(qiáng)度的復(fù)合比，計算公式為

式中：Psc、Pin和P0分別為反射波、入射波和發(fā)射聲波的聲壓強(qiáng)度。

天然氣水合物的吸收系數(shù)α表示相對吸收能量的大小，計算公式為

當(dāng)吸收系數(shù)越大時，說明有更多的聲波入射到天然氣水合物內(nèi)部，超聲探頭接收到的回波也就帶有更多水合物的內(nèi)部特征信息，因此對于天然氣水合物物理特性的識別分析結(jié)果也就更加準(zhǔn)確。

2 仿真實驗

針對“海水-天然氣水合物”聲場模型的仿真實驗，現(xiàn)采用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行多場耦合分析實驗，分別探究探測頻率、角度及天然氣水合物的密度、孔隙度、孔隙大小對天然氣水合物吸收特性的影響規(guī)律。超聲波在天然氣水合物中的傳播及反射特性直接關(guān)系到通過回波特征對天然氣水合物的識別準(zhǔn)確率，并且分析以上參數(shù)對天然氣水合物聲反射特性的影響，對于超聲探頭的選用布置和回波特征的識別具有重要意義。

2.1 仿真模型的建立

使用聲學(xué)仿真軟件搭建仿真環(huán)境，圖1為二維仿真系統(tǒng)模型，分為流體域和多孔域兩部分。頻率為f的聲波由超聲換能器發(fā)出，入射到海水-天然氣水合物界面，入射角為θ0，聲波矢量定義為

在整個二維求解域中，使用Floquet周期性條件模擬發(fā)射聲波的整個過程。為了確保求解數(shù)值的精度，求解域的大小取決于發(fā)射聲波的波長λ。計算單元的寬度W=λ，高度H=2λ；求解邊界處完美匹配層（PML）的厚度D=λ/3。在海水和天然氣水合物中，使用完美匹配層（PML）截斷計算域，可以縮小仿真計算量和獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。

2.2 網(wǎng)格劃分與求解

在網(wǎng)格劃分的過程中，可以選擇結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格兩種劃分方法。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格要求模型主體為規(guī)則的形狀，計算的精度和效率都比較高；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分不受模型幾何形狀的限制，但網(wǎng)格質(zhì)量較差。本次仿真中由于模型結(jié)構(gòu)較為簡單規(guī)則，故整體采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示。模型主體部分使用自由三角形網(wǎng)格，并對海水-天然氣水合物分界面處的邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的大小與求解域的大小有關(guān)，即與超聲波頻率f有關(guān)。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.3 仿真參數(shù)

由表1所示，結(jié)構(gòu)Ⅰ型水合物在全世界的分布最為廣泛[15]，故取純天然氣水合物的密度為912 kg/m3，根據(jù)水合物在海底沉積物中的飽和度不同，計算固相骨架的密度范圍。水合物成藏區(qū)域的海水密度為1025 kg/m3。其具體物理性能參數(shù)如表1[16]所示。

表1 天然氣水合物物理性能

3 結(jié)果與分析

為了研究頻率的影響規(guī)律，這里選擇了6種不同的入射角度-水合物密度的工況參數(shù)組合，孔隙度選擇0.3，孔隙大小選擇4×10-5m，在20～500 kHz下吸收系數(shù)和頻率的關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同工作參數(shù)下頻率對吸收系數(shù)的影響

由圖3可知：不同參數(shù)對應(yīng)的吸收系數(shù)差別很大，但隨頻率變化的規(guī)律大體相同。當(dāng)超聲波入射角度為30°時，吸收系數(shù)整體表現(xiàn)為先下降、后上升的趨勢，天然氣水合物吸收系數(shù)在入射頻率為1 kHz左右達(dá)到最低值，當(dāng)入射頻率增加到10 kHz以上時，吸收系數(shù)穩(wěn)定在0.98附近。當(dāng)超聲波入射角度為60°時，天然氣水合物的吸收系數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于入射角度為30°時的吸收系數(shù)，入射角度為60°時的吸收系數(shù)在入射頻率為1 kHz左右時有小幅上升，但均一直保持在0.6以下，當(dāng)入射頻率大于10 kHz時，吸收系數(shù)幾乎不隨頻率的改變發(fā)生變化。入射角度為60°時不同密度對應(yīng)吸收系數(shù)之間的差值最大為0.22；而入射角度為30°時不同密度對應(yīng)吸收系數(shù)之間的差值最大僅為0.02，這說明入射角度對吸收系數(shù)的影響要大于入射頻率的影響。

由圖4可知，在同一入射頻率下，入射角度越大，吸收系數(shù)越小。當(dāng)入射角從0°增加到60°，吸收系數(shù)僅下降0.1左右；當(dāng)入射角度繼續(xù)增大時，吸收系數(shù)的下降率也會隨之增大，且入射頻率越高，下降率越大。當(dāng)入射頻率為500 kHz，入射角度大于60°時，吸收系數(shù)僅在0.15以下，已經(jīng)無法接收到有效的回波信息。這是因為入射角度越大，超聲波在天然氣水合物-海水表面反射的角度也就越大，導(dǎo)致大部分回波會在天然氣水合物的上邊界就發(fā)生反射，使得部分回波無法穿透天然氣水合物，從而導(dǎo)致吸收系數(shù)減小。因此在實際采礦工作中，應(yīng)根據(jù)海底地形隨時調(diào)節(jié)超聲波換能器探頭的角度，將聲波入射角控制在60°以內(nèi)，才能獲得有效的能用于分類識別的回波信號。

圖4 不同頻率下入射角度對吸收系數(shù)的影響

由于在“海水-天然氣水合物”聲場模型中，天然氣水合物層涉及的變量很多，也是最易影響檢測結(jié)果的，因此下面分別改變水合物層的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)（密度、孔隙度、孔隙大小），在入射角為0°的情況下進(jìn)一步探究反射系數(shù)與其之間的關(guān)系，為水合物的識別提供一些指導(dǎo)。如圖5～圖7所示，分別改變固相密度、孔隙度、孔隙大小，保持其他參數(shù)條件不變，對20、50、100、150、500 kHz等5個頻率進(jìn)行對比實驗。其中，固相密度計算公式為

圖5 不同頻率下密度對吸收系數(shù)的影響

式中：ρs為固相密度，kg/m3；ρg為純天然氣水合物的密度，取912 kg/m3；ρc為海底沉積物的密度，取2000 kg/m3；SH為天然氣水合物的飽和度。

根據(jù)仿真結(jié)果，依次分析水合物反射特性與介質(zhì)密度、孔隙度及孔隙大小的關(guān)系。由圖5可知：吸收系數(shù)與固相密度成線性關(guān)系，且密度越大，吸收系數(shù)越小。從式（8）可以看出，天然氣水合物的飽和度與固相密度呈負(fù)相關(guān)，天然氣水合物的飽和度越高，固相平均密度越小，吸收系數(shù)就越高，回波信號的識別效果也就越好。同時，根據(jù)吸收系數(shù)與飽和度的線性關(guān)系可以反推出天然氣水合物礦藏中純水合物的含量，從而靈活調(diào)整開采的位置，提高開采的效率。

由圖6可知：吸收系數(shù)隨孔隙度的增加而增加，因為當(dāng)孔隙大小一定，隨著孔隙度的增加，單位體積內(nèi)固相骨架與孔隙流體的黏滯作用力也會增加，當(dāng)入射聲波進(jìn)入到多孔介質(zhì)中并作用在骨架和流體上，相應(yīng)聲波能量的損失就會增加，從而導(dǎo)致吸收系數(shù)的增加?？紫抖葟?.1增加到0.2時，吸收系數(shù)增加0.1左右；而當(dāng)孔隙度從0.4增加到0.5時，吸收系數(shù)僅增加了0.05。分析不同頻率下孔隙度對吸收系數(shù)的影響后可以發(fā)現(xiàn)，孔隙度相同時，吸收系數(shù)隨頻率的增加而增加，但差異不大。

圖6 不同頻率下孔隙度對吸收系數(shù)的影響

由圖7可知：吸收系數(shù)隨孔隙大小的增加而減小，因為在孔隙率不變的情況下，孔隙的尺寸越大，孔隙流體所占的比例就越大，單位體積內(nèi)固相骨架與孔隙流體的黏滯作用力就會減小，當(dāng)入射聲波進(jìn)入到多孔介質(zhì)中并作用在骨架和流體上，相應(yīng)聲波能量的損失就會減小，從而導(dǎo)致吸收系數(shù)的減小。在整個孔隙大小的取值范圍內(nèi)，不同頻率下吸收系數(shù)的減小是有限的，吸收系數(shù)僅降低了0.001。

圖7 不同頻率下孔隙大小對吸收系數(shù)的影響

綜合上文的分析可知：水合物的結(jié)構(gòu)參數(shù)（密度、孔隙度、孔隙大?。┑母淖儗β暡ㄎ障禂?shù)具有一定的影響，本質(zhì)上是影響了聲波在介質(zhì)中傳播的透射率。

4 實驗驗證

為了確定上述仿真的合理性，在實驗室環(huán)境下對結(jié)果進(jìn)行了實驗驗證。由于孔隙大小等參數(shù)難以控制，本實驗主要是針對密度對結(jié)果的影響進(jìn)行驗證分析。

4.1 實驗平臺搭建

如圖8所示，在實驗室搭建了超聲波實驗平臺，平臺中央安裝有超聲波換能器設(shè)備，并且可以借助行走裝置進(jìn)行方位的調(diào)整等操作。

圖8 實驗平臺

實驗中所用到的水下超聲回波信號采集系統(tǒng)主要由超聲波換能器、發(fā)射控制系統(tǒng)、回波接收系統(tǒng)、主控系統(tǒng)、工控計算機(jī)等部分組成。其中，超聲波換能器為水下收發(fā)一體式，諧振頻率為150 kHz，換能器與水池底部距離為1 m，平面波輻射直徑約為0.05 m；超聲信號發(fā)射系統(tǒng)由信號發(fā)生器、功率放大器和振蕩電路組成；回波接收系統(tǒng)由功率放大器、時間增益控制（TGC）電路、帶通濾波電路、高速模擬信號采集卡（PCI-1714U）等組成。整體結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 超聲回波信號采集系統(tǒng)

4.2 實驗材料制備

天然氣水合物結(jié)構(gòu)中85%是水分子，具有多孔隙的性質(zhì)，物理性能和冰接近，將冰在4 ℃的環(huán)境中保溫3 h，其中的孔隙結(jié)構(gòu)被液態(tài)水飽和，與實際天然氣水合物雙相多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)類似。通過在其中摻入不同數(shù)量的細(xì)小顆粒來改變其飽和度和密度，為實驗研究準(zhǔn)備不同飽和度的樣品。樣本如圖10所示。

圖10 部分樣本實物圖

4.3 實驗過程

步驟1：將模擬樣本放在水池底部的中間位置，調(diào)整行走機(jī)構(gòu)的位置及超聲波換能器的高度，使得超聲波能夠垂直入射，待水池水面平靜后開始實驗。

步驟2：主控系統(tǒng)啟動信號發(fā)生器產(chǎn)生150 kHz的方波信號，經(jīng)過功率放大器后驅(qū)動換能器發(fā)出超聲波，同時啟動采集卡以8 MHz的采樣頻率開始采樣。

步驟3：調(diào)整行走機(jī)構(gòu)的位置，使得入射聲波落在每種模擬樣本表面的不同位置，重復(fù)步驟2的過程，對每種模擬樣本采集100個回波信號數(shù)據(jù)。

4.4 密度對吸收特性影響驗證

保證發(fā)射頻率等參數(shù)不變，在垂直入射條件下，不同密度材料的實驗結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，仿真和實驗結(jié)果變化趨勢基本一致，但是存在一定的偏差。由于實驗材料制備難以保證所有參數(shù)的一致性，另一方面是實驗材料表面粗糙度的聲散射引起的，這些都將導(dǎo)致仿真結(jié)果比實驗結(jié)果偏高，存在一定的誤差。

圖11 實驗結(jié)果對比

5 結(jié)論

在“海水-天然氣水合物”模型中，分析了超聲探測在不同的發(fā)射頻率、入射角與反射特性的關(guān)系，并通過實驗驗證了水合物密度的改變對反射特性規(guī)律影響的正確性；通過改變水合物結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到其對聲波反射特性的影響，并做出如下總結(jié)。

1）用基于Biot理論的多孔介質(zhì)模型能真實模擬出淺表層天然氣水合物的情況。由等效介質(zhì)理論可知，可將天然氣水合物作為固相骨架，其孔隙被海水飽和，介質(zhì)的體積模量與剪切模量由孔隙度和孔隙大小共同決定。

2）由多物理場仿真軟件進(jìn)行多場耦合分析得出：在20～500 kHz范圍內(nèi)，天然氣水合物的聲波吸收系數(shù)隨著入射頻率的增加而增加，但僅增加頻率對吸收系數(shù)的影響不大；入射角度越大，天然氣水合物對于超聲波的吸收效果越好，當(dāng)入射角度大于60°時，此時可認(rèn)為幾乎不能獲得含有效信息的回波信號。在實際采礦工作中，盡量選擇高頻率聲波換能器，盡量保證聲波的垂直入射與海底界面。

3）吸收系數(shù)與礦藏中天然氣水合物的飽和度成線性關(guān)系，隨水合物沉積物的孔隙度增加而增加，隨孔隙大小的增加而線性減小。天然氣水合物的吸收系數(shù)越高，回波信號的識別效果也就越好，因此，聲學(xué)探測能夠有效識別天然氣水合物，對高飽和度、高孔隙度的天然氣水合物識別效果更佳。