基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制策略

陳明，楊建中,2，陳文峰，郝勇，許光達(dá),2

（1.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074；2.武漢智能設(shè)計(jì)與數(shù)控技術(shù)創(chuàng)新中心，武漢 430040）

0 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩密度、高可靠性、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人、電動(dòng)汽車及其他伺服應(yīng)用領(lǐng)域。在實(shí)際的應(yīng)用中，永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的速度波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致其在高精度控制場(chǎng)合中位置定位精度低、低速特性差，惡化了系統(tǒng)性能，會(huì)引起系統(tǒng)的振動(dòng)，增加機(jī)械裝備的損耗，嚴(yán)重時(shí)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，甚至造成難以估量的安全問(wèn)題。

普遍認(rèn)為，永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度波動(dòng)主要與控制過(guò)程中的不理想因素有關(guān)，這些不理想的因素會(huì)給電動(dòng)機(jī)的電流或轉(zhuǎn)矩帶來(lái)波動(dòng)進(jìn)而在速度上引入波動(dòng)。例如，為了防止電壓源逆變器的上下開(kāi)關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通而設(shè)置的死區(qū)會(huì)給相電流引入6k+1 次諧波；電流采樣偏移誤差和增益誤差分別會(huì)造成電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生1 次和2 次脈動(dòng)分量；電動(dòng)機(jī)本體的齒槽效應(yīng)以及電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的磁阻分布不均勻也會(huì)在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩上引入諧波分量。這些因素使得電動(dòng)機(jī)即使處在穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速仍有較大的波動(dòng)量。

隨著永磁同步電動(dòng)機(jī)在工業(yè)伺服應(yīng)用領(lǐng)域的需求日益增加，對(duì)于轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制的研究與技術(shù)也越來(lái)越多。這些研究可以分為兩個(gè)方面：一方面是對(duì)電動(dòng)機(jī)本體設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化；另一方面是使用有效的控制方法來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)進(jìn)行抑制。

在電動(dòng)機(jī)本體優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，Sadeghi 等[1]提出了一種斜槽結(jié)構(gòu)的永磁同步電動(dòng)機(jī)，通過(guò)有限元仿真實(shí)驗(yàn)表明，能夠?qū)X槽轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行有效的抑制。

在使用控制策略對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)進(jìn)行抑制的方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了很多研究。NISHIO 等[2]和KIM 等[3]通過(guò)對(duì)諧波電流進(jìn)行相位檢測(cè)，并根據(jù)檢測(cè)的結(jié)果進(jìn)行電流注入以實(shí)現(xiàn)諧波電流抵消。Kakouche 等[4]將模糊邏輯控制與直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)合，以彌補(bǔ)直接轉(zhuǎn)矩控制中易造成的大轉(zhuǎn)矩紋波。Du 等[5]提出了一種電流積分采樣（CIS）方法，與一般電流采樣方式相比，可以減小電動(dòng)機(jī)高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度波動(dòng)。卜飛飛等[6]引入微分環(huán)節(jié)對(duì)傳統(tǒng)降階觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)進(jìn)行估計(jì)以及前饋補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)表明可以抑制諧振并增加低速下的抗擾能力。

如前所述，電動(dòng)機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，由于電動(dòng)機(jī)本體設(shè)計(jì)、逆變器非線性因素、電流采樣誤差及偏心載荷等主要會(huì)在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速上帶來(lái)周期性的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。迭代學(xué)習(xí)控制（Iterative Learning Control, ILC）對(duì)周期性的擾動(dòng)有較強(qiáng)的處理能力，又因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且不依賴于被控對(duì)象的模型，近年來(lái)備受學(xué)者的關(guān)注。迭代學(xué)習(xí)控制最早在1984 年由Arimoto 等[7]正式提出，后續(xù)不斷被完善形成了迭代學(xué)習(xí)控制理論。將迭代學(xué)習(xí)控制用于永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服控制最早可見(jiàn)于Qian Weizhe 等[8]的研究，該研究中將迭代學(xué)習(xí)控制插入到轉(zhuǎn)矩環(huán)的前向通道上，對(duì)輸入到矢量控制的指令q 軸電流進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)矩紋波的有效抑制，但是其并不適用指令速度會(huì)進(jìn)行調(diào)節(jié)的應(yīng)用場(chǎng)景。Mai 等[9]提出了一種可變速的ILC控制器用于對(duì)電流諧波進(jìn)行抑制，但是其本質(zhì)仍然為工程常用的“建表法”，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到不同速度下的電流諧波信息，然后通過(guò)插值擬合得到更多不同速度下的電流諧波特征，然后再進(jìn)行補(bǔ)償。該方法操作復(fù)雜并且占用較大的存儲(chǔ)內(nèi)存。Qian Fei10]將模型預(yù)測(cè)控制與ILC 相結(jié)合，既提升了伺服系統(tǒng)響應(yīng)特性，也對(duì)周期性的干擾進(jìn)行了抑制。但其多控制器的結(jié)構(gòu)，在控制器參數(shù)的調(diào)整上存在一定程度的困難。

由于ILC 控制器的“迭代”的特征，主要針對(duì)周期性的重復(fù)誤差具有良好的補(bǔ)償效果。對(duì)于非周期性的指令以及非重復(fù)性的擾動(dòng)，ILC 控制器的處理能力較差，甚至?xí)o系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成一定程度的影響。同時(shí)，ILC 控制器的迭代學(xué)習(xí)增益以及遺忘因子的選擇影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在不基于先驗(yàn)條件的情況下，難以得到一組合適的控制器參數(shù)。對(duì)于所述的ILC 控制器的兩個(gè)主要問(wèn)題，本文提出了Fal與ILC 控制器結(jié)合的方法以及自適應(yīng)ILC 控制器的方法，分別對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了一定程度上的解決。

1 速度波動(dòng)分析以及帶擾動(dòng)的永磁同步電動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 速度波動(dòng)分析

在永磁同步伺服控制系統(tǒng)中，存在一些非理想的因素會(huì)給伺服系統(tǒng)帶來(lái)擾動(dòng)，影響速度環(huán)的控制性能?？梢詫_動(dòng)分為非周期性的擾動(dòng)和周期性的擾動(dòng)。非周期性的擾動(dòng)有負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變、電動(dòng)機(jī)電氣參數(shù)攝動(dòng)及摩擦轉(zhuǎn)矩等。周期性的擾動(dòng)主要是由永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服控制系統(tǒng)中的非線性因素導(dǎo)致，主要包括電流采樣誤差、逆變器死區(qū)非線性、齒槽效應(yīng)及磁鏈諧波等。本文中主要考慮周期性擾動(dòng)帶來(lái)的周期性速度波動(dòng)的抑制。1.1.1 電流采樣誤差

電流采樣誤差包含采樣電流誤差和電流比例誤差。這兩種偏差分別帶來(lái)不同頻率的實(shí)際電流的諧波。當(dāng)控制完全跟隨輸入的電流指令時(shí)，采樣偏置誤差分別在dq 軸電流上帶來(lái)的波動(dòng)分別為：

可見(jiàn)，采樣偏置誤差會(huì)給dq 軸電流帶來(lái)電角速度的1 次諧波。

將采樣比例誤差引入的電流脈動(dòng)換算到dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下：

式中：KA和KB為實(shí)際的電流采樣比例系數(shù)，I為相電流的幅值。

可見(jiàn)，采樣比例誤差會(huì)帶來(lái)電角速度2 次諧波的擾動(dòng)。

1.1.2 死區(qū)非線性

為了避免逆變器上下橋臂同時(shí)導(dǎo)通所設(shè)置的死區(qū)則會(huì)給dq 同步坐標(biāo)系下的電壓帶來(lái)6k 次諧波分量，其表達(dá)式為

式中：Td為死區(qū)時(shí)間，Ts為電流環(huán)控制周期，Udc為母線電壓。

1.1.3 磁鏈諧波將同步軸磁鏈轉(zhuǎn)換到dq 同步坐標(biāo)系下，則有：

式中：ψd、ψq分別為d軸和q軸的磁鏈；θe為電角度；ψd0為d軸磁鏈的直流分量，與永磁體的磁鏈相同；ψd6k和ψq6k分別為d軸和q軸6k次諧波的幅值。

磁鏈分布不均勻與轉(zhuǎn)子的位置有關(guān)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，也可以認(rèn)為磁鏈帶來(lái)了電角頻率的6k次諧波。

1.1.4 齒槽轉(zhuǎn)矩

齒槽轉(zhuǎn)矩τcog是永磁體與定子鐵芯相互作用產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，其表達(dá)式為

式中：τn為n次齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，Ncog為電動(dòng)機(jī)槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)，ωm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度。

由上述可得，忽略高次諧波，以上因素會(huì)帶來(lái)1次、2次、6次及6的整數(shù)次諧波。則波動(dòng)的最小正周期為

1.2 帶擾動(dòng)的永磁同步電動(dòng)機(jī)模型

對(duì)于表貼式的永磁同步電動(dòng)機(jī)，采用磁場(chǎng)定向控制，d 軸控制為0 以輸出最大轉(zhuǎn)矩。則電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為

可以得到轉(zhuǎn)矩到速度的傳遞函數(shù)為

式中：B 為黏滯阻尼，J 為等效到電動(dòng)機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合式（2）、式（4）、式（9），只考慮電流采樣誤差，則其引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為1 次和2 次諧波，記為△τsap，1和△τsap，2。

結(jié)合式（6）、式（9）由磁鏈分布不均引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為6k 次諧波，忽略高頻分量，記為△τem，6。

由式（5）可知，由于死區(qū)引起的畸變電壓的諧波成分在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下為6 及6 的整數(shù)次。由電動(dòng)機(jī)的電壓方程可知，諧波電壓會(huì)在電流中產(chǎn)生相同階次的諧波分量，即在q 軸電流上引起6 及6 的整數(shù)次階諧波。由式（9），則畸變電流導(dǎo)致相同頻率的周期性轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，忽略高次諧波，記為△τdead，6。

綜上所述，將伺服驅(qū)動(dòng)模型采用線性系統(tǒng)進(jìn)行分析，對(duì)各因素導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)單獨(dú)分析并進(jìn)行加和，得到在電動(dòng)機(jī)以某一轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩Te除了直流成分外，還含有與電動(dòng)機(jī)電角頻率相關(guān)的諧波成分的結(jié)論。其表達(dá)式如下：

然而，為了抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，需要測(cè)量或者估計(jì)瞬時(shí)的轉(zhuǎn)矩，這會(huì)增加控制系統(tǒng)的成本（使用轉(zhuǎn)矩傳感器）或使控制系統(tǒng)更加復(fù)雜（采用轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器）。因此，在速度閉環(huán)下，可以直接利用速度信息來(lái)間接補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)抑制穩(wěn)態(tài)速度控制下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

由式（11）可得，當(dāng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩上存在周期性的諧波分量時(shí)，在其轉(zhuǎn)速上也會(huì)存在相應(yīng)的諧波分量。并且電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩到轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)可以看作一階慣性環(huán)節(jié)，大慣量系統(tǒng)在高頻范圍內(nèi)對(duì)于周期性的波動(dòng)具有一定的抑制作用，但是在低速情況下，傳函對(duì)波動(dòng)的抑制能力較差。

由式（10）和式（12）可以得到考慮了周期干擾的永磁同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程，其表達(dá)式為

式中，f（ωe，t）項(xiàng)包含了外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩、以上討論的周期性的擾動(dòng)及其他未建模擾動(dòng)。在本文中忽略未建模擾動(dòng)，則f（ωe，t）

2 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速周期性波動(dòng)抑制策略

2.1 算法概要

針對(duì)上述由于非理想因素引起的轉(zhuǎn)速周期性波動(dòng)，本文設(shè)計(jì)了基于ILC 原理對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)進(jìn)行抑制的PI－ILC 復(fù)合控制器，并使用Fal 函數(shù)提升其速度調(diào)節(jié)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。其中ILC 部分的算法流程如圖1 所示。

圖1 ILC 控制器流程框圖

2.2 應(yīng)用于PMSM的迭代學(xué)習(xí)控制

迭代學(xué)習(xí)控制適用于具有重復(fù)特征的被控系統(tǒng)，其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)有限區(qū)間內(nèi)的完全跟蹤任務(wù)。迭代學(xué)習(xí)控制是一種誤差校正算法，基于先前的控制器的輸出uk（t）以及被控系統(tǒng)的期望輸出yd（t）與實(shí)際輸出yk（t）的誤差來(lái)獲取下一步控制器的輸出uk+1（t）。k為迭代次數(shù)；t∈（0，T］，T為每一次迭代周期的長(zhǎng)度。其控制的基本模型如圖2所示。

圖2 ILC 基本結(jié)構(gòu)

其中的誤差項(xiàng)如果使用的是上一個(gè)周期的誤差，則為開(kāi)環(huán)的迭代學(xué)習(xí)控制，如果使用的是當(dāng)前周期的誤差，則為閉環(huán)的迭代學(xué)習(xí)控制。根據(jù)對(duì)于誤差項(xiàng)的利用方式不同，又可分為P 型、D 型、PD 型迭代學(xué)習(xí)控制以及滑模迭代學(xué)習(xí)控制等。

對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度控制，基于現(xiàn)有的研究，一般使用轉(zhuǎn)速PI 控制器與迭代學(xué)習(xí)控制器并聯(lián)的形式[11]，且迭代學(xué)習(xí)控制使用P 型閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制器，如圖3 所示。其中迭代學(xué)習(xí)控制器的基本迭代控制律為

圖3 PI 并聯(lián)ILC 控制器用于轉(zhuǎn)速控制

式中：k為迭代周期；t∈（0，T］，T為每輪迭代周期的長(zhǎng)度；iqILCk（t）為k次迭代t時(shí)刻ILC控制器的輸出；β為遺忘因子；KILC為學(xué)習(xí)增益；ωk（t）為k次迭代中t時(shí)刻測(cè)得的電動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子角速度；ωd（t）為期望轉(zhuǎn)子角速度。式中只有誤差的比例項(xiàng)，故為P型迭代學(xué)習(xí)控制器。

2.3 基于電角度的迭代學(xué)習(xí)控制

基于時(shí)間的迭代學(xué)習(xí)控制在永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)補(bǔ)償方面存在一些缺點(diǎn)：其迭代周期必須是轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期的整數(shù)倍，一般取一個(gè)基波電周期作迭代學(xué)習(xí)周期，則一個(gè)迭代周期的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為

式中：Tecycle為基波電周期，Ts為系統(tǒng)的采樣周期。

當(dāng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速發(fā)生變化或者實(shí)際的轉(zhuǎn)速本來(lái)就存在波動(dòng)時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)子角速度計(jì)算出的基波電周期也會(huì)發(fā)生變化，若上一個(gè)周期采樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N1，但本次迭代學(xué)習(xí)周期計(jì)算的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N2（N2≠N1）。則兩輪迭代周期的速度波動(dòng)的信息無(wú)法一一對(duì)應(yīng)，則迭代學(xué)習(xí)控制將無(wú)法有效地抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

由于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)同樣與轉(zhuǎn)子的位置相關(guān)，故可以基于轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行每個(gè)迭代學(xué)習(xí)周期的采樣。對(duì)周期性擾動(dòng)進(jìn)行分析，可知轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及速度波動(dòng)的頻率均為電角頻率的整數(shù)倍，故可將迭代學(xué)習(xí)的周期定為永磁同步電動(dòng)機(jī)電矢量旋轉(zhuǎn)一圈的角度，即2π。將電角度一圈均分為NILC份，每份的角度間隔為Δθe=。當(dāng)電動(dòng)機(jī)每轉(zhuǎn)過(guò)Δθe的角度時(shí)，利用上一周期對(duì)應(yīng)控制器的輸出以及當(dāng)前的控制量的誤差來(lái)計(jì)算當(dāng)前周期控制器的輸出，并進(jìn)行存儲(chǔ)。則式（14）變化如下：

最 式中：θe為迭代周期中每一個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電矢量轉(zhuǎn)角，θe=nΔθe，n∈（0，NILC］。

2.4 Fal函數(shù)

當(dāng)參考速度發(fā)生變化或者出現(xiàn)非周期性的擾動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差會(huì)出現(xiàn)非周期的特征。由于迭代學(xué)習(xí)控制具有對(duì)每次的迭代輸出進(jìn)行積分的特性，較大的非周期性的轉(zhuǎn)速誤差勢(shì)必會(huì)在后面的迭代學(xué)習(xí)周期中有所體現(xiàn)。雖然使用遺忘因子可以弱化該影響，但是提高遺忘因子的值同樣會(huì)減弱周期性速度波動(dòng)抑制的水平。

如何減小非周期的擾動(dòng)對(duì)迭代學(xué)習(xí)控制器穩(wěn)定性的影響，以及保持迭代學(xué)習(xí)控制器對(duì)周期性波動(dòng)信號(hào)的抑制效果，這是在進(jìn)行轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)必須考慮的問(wèn)題。

Fal 函數(shù)具有“大誤差，小增益；小誤差，大增益”的特點(diǎn)，具有快速收斂的特性，同時(shí)不會(huì)帶來(lái)相位上的延時(shí)，其表達(dá)式為：

式中：δ為小誤差線性區(qū)的長(zhǎng)度，μ為非線性因子。

Fal函數(shù)的輸出特性如圖4所示。

圖4 Fal 函數(shù)輸出特性圖

將Fal 函數(shù)與迭代學(xué)習(xí)控制器進(jìn)行結(jié)合的控制框圖如圖5 所示，F(xiàn)al 函數(shù)首先將速度偏差進(jìn)行處理，可以有效削弱由于指令變化以及非周期擾動(dòng)帶來(lái)的大速度偏差，而對(duì)周期速度波動(dòng)相對(duì)小的速度偏差沒(méi)有相位及幅值上的影響。則式（16）變化為

圖5 增加Fal 函數(shù)后的PI-ILC 控制結(jié)構(gòu)

2.5 基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制律設(shè)計(jì)

在裴根極[12]的研究中，基于Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)ILC并聯(lián)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，當(dāng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)開(kāi)環(huán)傳函幅頻特性振蕩極大值點(diǎn)小于0時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為ωamp，相頻最先穿越-180°時(shí)的頻率為ωph，得出只有當(dāng)ωamp<ωph時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，反之系統(tǒng)不穩(wěn)定。但是其穩(wěn)定性的條件較難以求得，需要推導(dǎo)ILC各參數(shù)間精確的數(shù)學(xué)關(guān)系，解析求解ωamp和ωph后才能得到ILC控制器遺忘因子和學(xué)習(xí)增益的取值范圍。本文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)的迭代學(xué)習(xí)控制律（Adaptive iterative learning control，AILC），以實(shí)現(xiàn)在沒(méi)有任何學(xué)習(xí)增益穩(wěn)定性的先驗(yàn)條件下，來(lái)使得學(xué)習(xí)增益獲得收斂。

采用自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制時(shí)，可變參數(shù)控制器仍然采用帶有遺忘因子的P型閉環(huán)迭代控制律，迭代學(xué)習(xí)公式同式（18）。

其中，迭代學(xué)習(xí)中第k次迭代周期的誤差項(xiàng)定義為

式中：θe=nΔθe，n∈（0，NILC］。

設(shè)計(jì)ILC控制器中的可調(diào)參數(shù)為迭代學(xué)習(xí)增益KILC。

同時(shí)在轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)時(shí)，電動(dòng)機(jī)的電角度θe=ωet，t∈為轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)電角度一圈的時(shí)間。

本文利用滑模極值搜索法（Sliding Mode Extremum Seeking，SMES）來(lái)實(shí)時(shí)對(duì)可調(diào)參數(shù)進(jìn)行整定，SMES與迭代學(xué)習(xí)控制器的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 SMES 更新ILC 控制器參數(shù)結(jié)構(gòu)圖

其損失函數(shù)代表一個(gè)迭代周期內(nèi)誤差的均方值，表達(dá)式如下：

滑模函數(shù)的表達(dá)式為

式中：g（t）為參考信號(hào)，設(shè)計(jì)為g（t）=pt；則滑模極值搜索算法的切換變量Sm=J1-pt；α為正常數(shù)；Ksm用于定義收斂速率。

滑模極值搜索的收斂性在文獻(xiàn)[13]中進(jìn)行了證明，其收斂過(guò)程可以分為3個(gè)階段：1）收斂至滑模面；2）進(jìn)入最小值的Σ領(lǐng)域；3）收斂至最小值點(diǎn)。

滑模極值搜索算法通過(guò)滑模運(yùn)動(dòng)使得目標(biāo)函數(shù)跟隨一個(gè)單調(diào)遞減的序列，從而搜索到能使誤差能量達(dá)到最低的期望控制器參數(shù)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在Simulink 上搭建了永磁同步伺服控制系統(tǒng)模型以及基于轉(zhuǎn)子角度的PI-ILC 控制和PI-AILC 控制器。仿真使用的永磁同步電動(dòng)機(jī)的基本參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)

本文中所設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制器的伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖7 所示。

為了模擬實(shí)際工況下遇到的周期的擾動(dòng)，在模型中增加電流采樣比例和偏置誤差、逆變器死區(qū)等非理想的因素。如前文所述，若使用傳統(tǒng)的速度環(huán)PI 控制器，將在轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速上產(chǎn)生電角頻率的1 次、2 次、6 次及6 的整數(shù)次諧波。本實(shí)驗(yàn)中，A 相和B 相的電流采樣偏置誤差設(shè)置為0.1 A，A 相采樣比例誤差設(shè)為1.2，B 相采樣比例偏置誤差設(shè)為0.9。

本文實(shí)驗(yàn)主要對(duì)提出的Fal 函數(shù)提升ILC 控制器響應(yīng)特性的效果以及自適應(yīng)ILC 控制器抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)的效果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思路如下：

1）為了證明Fal 函數(shù)的有效性，本文對(duì)比添加Fal 函數(shù)前后，被控伺服系統(tǒng)對(duì)非周期性的速度階躍指令的跟蹤效果。

2）為了證明迭代學(xué)習(xí)控制對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制的有效性。將PI、基于轉(zhuǎn)子角度的PI－ILC 及PI－AILC 這3 種控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。在不同工況條件下對(duì)不同方法的有效性進(jìn)行了充分的驗(yàn)證。

PI-ILC與PI-AILC的迭代學(xué)習(xí)控制器部分均采用P型的閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)律，迭代學(xué)習(xí)的周期均為電角度轉(zhuǎn)動(dòng)一轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)的采樣點(diǎn)數(shù)為200。其中電流控制器均采用PI控制器，采用相同的參數(shù)，并且進(jìn)行了前饋解耦。電流環(huán)的PI控制器的參數(shù)采用Kcp=27.3，Kci=0.5。速度環(huán)的PI控制器的參數(shù)均使用Kvp=0.29，Kvi=2.16。迭代學(xué)習(xí)控制器部分，非自適應(yīng)ILC的參數(shù)采用Kilc=0.8，β=0.6。自適應(yīng)ILC的Kilc和β的初始值也為0.8和0.6。SMES的參數(shù)為：Ksm=0.005，p=0.05，α=0.075。Fal函數(shù)的參數(shù)為δ=1.5，μ=0.2。

3.2 Fal函數(shù)的效果測(cè)試

如圖8所示為使用PI并聯(lián)ILC控制器，速度由50 rad/s調(diào)節(jié)至60 rad/s時(shí)，由于迭代學(xué)習(xí)控制對(duì)非周期信號(hào)敏感的特性而導(dǎo)致的響應(yīng)超調(diào)。在未加入Fal函數(shù)前，超調(diào)量達(dá)到了3.29 rad/s；加入了Fal函數(shù)后，超調(diào)量減小到了1.12 rad/s，相比于未使用Fal函數(shù)，超調(diào)量降低了66%。

圖8 ILC 控制器加入和未加入Fal 的速度調(diào)節(jié)對(duì)比圖

3.3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果測(cè)試

如圖9所示，轉(zhuǎn)速為10 rad/s時(shí)，在電流采樣誤差、死區(qū)非線性等非理想因素的影響下，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速上主要包含頻率為6.2、12.9、38.1 Hz的分量，分別與該轉(zhuǎn)速下電轉(zhuǎn)頻的1次、2次和6次對(duì)應(yīng)。

圖9 10 rad/s 包含諧波的速度頻譜圖

圖10和圖11分別為指令速度50 rad/s和10 rad/s時(shí)，3種不同控制方法下的速度響應(yīng)曲線。表2和表3分別為50 rad/s和10 rad/s速度穩(wěn)態(tài)時(shí)，3種控制方法下1、2和6次諧波分量的幅值。

表2 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)

表3 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)

圖10 3 種控制方法在10 rad/s下的速度響應(yīng)

圖11 3 種控制方法在10 rad/s下的速度響應(yīng)

以上結(jié)果顯示，存在多種非理想因素時(shí)，不同速度下電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)均非常明顯。對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速影響最大的為電流采樣偏置誤差引起的一次諧波。10 rad/s時(shí)采用普通PI 速度控制器的一次諧波分量的幅值為0.452；采用PI 并聯(lián)ILC，一次諧波分量幅值為0.034；采用PI 并聯(lián)AILC，一次諧波分量幅值為0.019。相比于傳統(tǒng)的PI 速度控制器，并聯(lián)了ILC 或者AILC 的速度控制器對(duì)于轉(zhuǎn)速波動(dòng)有著明顯的抑制能力。而使用了自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)器的AILC 控制器，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于轉(zhuǎn)速波動(dòng)的抑制效果要較好于ILC 控制器。在轉(zhuǎn)速為50 rad/s時(shí)，同樣有該實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)非理想因素引起的永磁同步伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的現(xiàn)象，本文首先分析了各種非理想因素引起轉(zhuǎn)速波動(dòng)的機(jī)理，然后設(shè)計(jì)了基于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制器，并聯(lián)于傳統(tǒng)的PI 速度調(diào)節(jié)器。同時(shí)考慮到迭代學(xué)習(xí)控制器對(duì)于非周期擾動(dòng)，特別是轉(zhuǎn)速指令發(fā)生改變時(shí)的非重復(fù)信號(hào)，本文將Fal 函數(shù)與ILC 控制器結(jié)合，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。然后使用滑模極值搜索的方式，實(shí)現(xiàn)ILC 控制器的迭代學(xué)習(xí)增益的自調(diào)節(jié)，進(jìn)一步提升了對(duì)于周期轉(zhuǎn)速波動(dòng)的抑制能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的轉(zhuǎn)速下，本文所設(shè)計(jì)的ILC 控制器以及AILC 控制器對(duì)于轉(zhuǎn)速的1、2、6 次諧波均有良好的抑制能力。