輻射空調(diào)房間人體與環(huán)境表面角系數(shù)的數(shù)值模擬求解

胡健+李念平+黃立志+鄭德曉

摘 要：精確求解人體與環(huán)境表面間的角系數(shù)是研究輻射空調(diào)房間內(nèi)人體輻射散熱與熱舒適的基本前提。結(jié)合角系數(shù)與有效輻射面積的離散公式，推導(dǎo)出人體與環(huán)境表面輻射角系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果修正式，得到了中國(guó)人三維坐姿人體模型。在分別對(duì)坐姿人體與頂板、壁面、地板間的角系數(shù)模擬求解后發(fā)現(xiàn)，坐姿人體前后具有較大的方向性，人體對(duì)前方環(huán)境表面的角系數(shù)大于人體對(duì)后方環(huán)境表面的角系數(shù)。將角系數(shù)的數(shù)值模擬解與半解析解進(jìn)行比較，對(duì)于頂板與垂直壁面，半解析解與模擬解較為吻合；對(duì)于地板，半解析解與模擬解存在較大的誤差，并對(duì)半解析解進(jìn)行了相應(yīng)的修正。

關(guān)鍵詞：輻射傳熱；角系數(shù)；三維坐姿人體模型；數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TU831 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2018）01-0122-07

Numerical calculation of angle factor between human body and environmental surfaces in radiant air-conditioning rooms

Hu Jian， Li Nianping， Huang Lizhi， Zheng Dexiao

（College of Civil Engineering， Hunan University， Changsha 410082， P.R.China）

Abstract：The study of human bodys radiation heat loss and thermal comfort need to calculate the angle factor between the human body and the envelope surfaces. Firstly， the paper derived the mathematical equation to revise the result of numerical calculation of angle factor based on the discrete formula of the angle factor and the effective radiation area， and established the standard three-dimensional body model of Chinese human in sitting posture. Then， the paper calculated the angle factor between the human body and roof， wall， floor， respectively， and found that the angle factor between the human body and the front surface is greater than the rear surface. Compared numerical calculation of angle factor with semi-analytical calculation， it is found that there are good agreements between semi-analytical calculation and numerical calculation for the roof and vertical wall， but there is a larger error for the floor， and the paper has modified these errors.

Keywords：Radiant heat transfer； angle factor； human body model in sitting posture； numerical calculation

采用輻射空調(diào)系統(tǒng)的房間，輻射換熱成為人體散熱的主要方式，精確求解人體與環(huán)境表面間的角系數(shù)是研究人體熱舒適及輻射散熱的重要前提[1]。針對(duì)人體與環(huán)境表面間角系數(shù)的求解，目前，有理論計(jì)算[2-5]、實(shí)驗(yàn)測(cè)量[6-10]以及數(shù)值模擬[11-13]3種方法。實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法中，典型的是Fanger采用攝像法[6]測(cè)量人體在不同方位的有效投影面積從而間接計(jì)算獲得的人體與環(huán)境表面的角系數(shù)[7]，其測(cè)量時(shí)設(shè)定的光學(xué)距離為7 m；實(shí)驗(yàn)測(cè)量的不足是難以獲得通用的角系數(shù)計(jì)算公式且測(cè)量成本較高，當(dāng)人體與環(huán)境表面的實(shí)際距離不等于7 m及查表時(shí)會(huì)產(chǎn)生額外的誤差。數(shù)值模擬方法中，比較典型的是Yoshiichi Ozeki等人模擬得到的人體與矩形表面間的角系數(shù)[11]，其主要是對(duì)Fanger采用攝像法獲得的角系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，其設(shè)定人體與環(huán)境表面的距離也是7 m；模擬發(fā)現(xiàn)，對(duì)于地板，F(xiàn)anger的結(jié)論與模擬結(jié)論有較大的誤差。在理論求解角系數(shù)方面，文獻(xiàn)[2]將坐姿人體簡(jiǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為0.28 m×0.28 m×1.2 m的六面體，利用周線積分法求得了人體與各種環(huán)境表面的角系數(shù)計(jì)算公式（公式形式是一項(xiàng)或兩項(xiàng)二重積分），認(rèn)為人體在室內(nèi)沒有固定的朝向，進(jìn)而忽略了人體前后左右的方向性。文獻(xiàn)[2]把人體簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的固體，獲得人體對(duì)環(huán)境表面二重積分形式的角系數(shù)公式，實(shí)質(zhì)上是一種半解析的計(jì)算方法。通過數(shù)值模擬方法研究人體對(duì)不同朝向環(huán)境表面角系數(shù)特征，并對(duì)比分析文獻(xiàn)[2]提出的半解析方法角系數(shù)結(jié)論的適用性，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

1 角系數(shù)的計(jì)算方法

1.1 角系數(shù)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)角系數(shù)的基本定義以及數(shù)值模擬離散化的特點(diǎn)，人體對(duì)環(huán)境表面的角系數(shù)可表述為[14]

式中：F′AP-Ak為人體AP對(duì)（第k個(gè)）環(huán)境表面Ak的模擬角系數(shù)；AP為人體的外表面積，m2；r為AP面上的微元面dAPi與Ak面上的微元面dAkj連線的距離，m；θi、θj分別為微元面dAPi、微元面dAkj的法線與連線r之間的夾角；δij為由微元面dAPi與dAkj之間的可見性確定，兩者相互可見時(shí)δij=1（即沒有其它面的遮擋），否則，δij=0。endprint

數(shù)值模擬求解人體與環(huán)境表面間的角系數(shù)時(shí)，由于人體自身的相互遮擋，人體表面的單元網(wǎng)格面之間必然存在相互可見的情況，根據(jù)式（1）可知部分單元網(wǎng)格面間的角系數(shù)不等于0。因此，數(shù)值模擬的結(jié)果是人體對(duì)自身的角系數(shù)大于0，以及人體對(duì)環(huán)境表面的角系數(shù)之和小于1。

但是，理論上求解人體與環(huán)境表面的輻射換熱時(shí)，是根據(jù)平均輻射溫度與有效輻射面積的概念進(jìn)行計(jì)算的。根據(jù)有效輻射面積，人體與某環(huán)境表面之間的角系數(shù)為[11]

式中： FP-Ak為人體AP對(duì)（第k個(gè)）環(huán)境表面Ak的實(shí)際角系數(shù)；Fij為人體AP第i個(gè)微元面dAPi對(duì)Ak面上的第j個(gè)微元面dAkj的角系數(shù)；APi為AP面上的第i個(gè)微元面的面積，m2；Aeff為人體有效輻射面積，m2。人體的有效輻射面積離散化求解公式為[15-16]

式中：F′P-P為數(shù)值模擬下，人體面對(duì)自身的角系數(shù)；feff為人體有效輻射面積系數(shù)，m2。

人體的有效輻射面積系數(shù)等于人體對(duì)周圍環(huán)境表面角系數(shù)數(shù)值模擬值之和，對(duì)于確定的形態(tài)，有效輻射面積系數(shù)為一定值。數(shù)值模擬下人體對(duì)環(huán)境表面的角系數(shù)需要式（5）、式（7）進(jìn)行修正。

1.2 Fluent中角系數(shù)的計(jì)算方法

Fluent中提供了如下幾種輻射換熱模型：離散換熱輻射模型（DTRM）、Rosseland輻射模型、P-1輻射模型、離散坐標(biāo)（DO）輻射模型和表面輻射模型（S2S）。其中表面輻射模型（S2S）是基于角系數(shù)求解的輻射換熱模擬方法。

在采用表面輻射模型求解輻射換熱前，需要計(jì)算物理模型中各表面間的角系數(shù)。Fluent提供了兩種角系數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法：?jiǎn)挝磺蚍ê妥赃m應(yīng)方法。單位球法也叫半球方法（Hemicube），適用于三維模型情況下角系數(shù)求解。

單位球法是利用面積的積分方法，在逐行的基礎(chǔ)上計(jì)算角系數(shù)。再對(duì)微元面計(jì)算的角系數(shù)求和就得到了整個(gè)表面的角系數(shù)，而自適應(yīng)計(jì)算方法是基于面對(duì)面，計(jì)算過程中可根據(jù)面之間的接近程度使用不同的代數(shù)方法。對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體，自適應(yīng)方法的計(jì)算速度較快；而對(duì)于大型復(fù)雜幾何體，采用單位球法比自適應(yīng)方法的計(jì)算速度要快。

單位球法基于表面幾何特性的3個(gè)假設(shè)：重疊性、可視性和接近性。在Fluent中，用戶可以通過設(shè)置3個(gè)與之關(guān)聯(lián)的參數(shù)來提高角系數(shù)的計(jì)算精度。在多數(shù)情況下，缺省的設(shè)置已經(jīng)可以滿足計(jì)算精度要求，故采用單位球法進(jìn)行角系數(shù)計(jì)算。

2 坐姿人體模型與參數(shù)分析

2.1 坐姿三維人體模型

數(shù)值模擬求解人體與環(huán)境表面的角系數(shù)，關(guān)鍵在于建立恰當(dāng)適宜的人體模型。研究表明，人體的生理特征決定了人體的各部分指標(biāo)并非完全相互獨(dú)立，而是存在很強(qiáng)的相關(guān)性[17]。呼慧敏等[18]以中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化研究院2009年采集的3 000多位中國(guó)成年人人體數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)人體的各部分之間存在的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了研究，馬廣韜等[19]對(duì)于坐臥狀態(tài)下的人體靜態(tài)尺寸也進(jìn)行了測(cè)量與分析。根據(jù)以上研究，建立了如圖1所示的坐姿人體三維模型。

2.2 坐姿人體模型分析與網(wǎng)格劃分

三維人體模型的外表面積為1.73 m2，有效輻射面積系數(shù)為0.78，有效輻射面積為1.35 m2。實(shí)際坐立姿態(tài)人體的有效輻射面積系數(shù)為0.7左右[20]，可見模型的有效輻射面積系數(shù)偏大。模型盡量客觀地反映了坐姿人體肢體之間的相互遮擋，但為了方便起見，模型表面均簡(jiǎn)化為光滑的曲面。雖然，模型不能真實(shí)反映人體表面的凹凸不平，但肢體之間的相互遮擋對(duì)角系數(shù)的影響遠(yuǎn)大于表面的不平。這主要由兩個(gè)原因?qū)е拢阂皇欠b表面的凹凸不平在全身的分布比較均勻，其影響的主要是人體的有效輻射面積。其次，根據(jù)式（5），有效輻射面積系數(shù)偏大（F′P-P偏?。?，那么F′P-Ak也會(huì)偏大，從而人體對(duì)環(huán)境表面的角系數(shù)幾乎不變。

人體模型表面統(tǒng)一采用非結(jié)構(gòu)化的三角形網(wǎng)格，主要網(wǎng)格面的大小為15 mm，最大網(wǎng)格20 mm。本文人體模型參數(shù)與其它人體模型參數(shù)對(duì)比如表1所示[21]。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 坐姿人體與頂板角系數(shù)的數(shù)值模擬

將頂板以人體中心正上方為頂點(diǎn)劃分為若干矩形，計(jì)算中可視為人體位于矩形頂板一個(gè)頂點(diǎn)的正下方，以頂板與人體中心（肚臍位置）的垂直距離為3 m為例，坐姿人體與其上方前、后側(cè)頂板的角系數(shù)數(shù)值模擬解如圖2所示；若認(rèn)為人體在室內(nèi)的朝向隨機(jī)，則可忽略人體前后左右的方向性。角系數(shù)數(shù)值模擬解的均值與文獻(xiàn)[2]的半解析解對(duì)比如圖3所示。圖中X、Y分別為壁面的長(zhǎng)寬尺寸。

由圖2可知，人體對(duì)前側(cè)頂板的角系數(shù)大于人體對(duì)后側(cè)頂板的角系數(shù)，并且二者之間的差值隨著頂板尺寸的增大而累積增大。這是因?yàn)槟Ｐ椭腥梭w的肢體均位于前側(cè)，所以，對(duì)于前側(cè)頂板來說，人體各部分之間遮擋較弱。而對(duì)于后側(cè)頂板來說，四肢部分被軀干部分遮擋現(xiàn)象明顯，所以，人體對(duì)前側(cè)頂板的角系數(shù)大于對(duì)后側(cè)頂板的角系數(shù)。由圖3可知，人體對(duì)頂板角系數(shù)的半解析計(jì)算值略微的小于數(shù)值模擬值，二者之間的差值是隨著頂板邊長(zhǎng)的增大而減小的。在頂板邊長(zhǎng)相等的情況下，二者的相對(duì)誤差如圖4所示，可見，相對(duì)誤差隨著頂板邊長(zhǎng)的增加迅速的降低。頂板邊長(zhǎng)大于2 m時(shí)，六面體簡(jiǎn)化模型的半解析計(jì)算解與數(shù)值模擬值解之間的誤差已經(jīng)小于8.6%，頂板邊長(zhǎng)大于3 m時(shí)，相對(duì)誤差小于3.6%。

3.2 坐姿人體與壁面角系數(shù)的數(shù)值模擬

由于坐姿人體左右對(duì)稱，故可把垂直壁面分成身體同側(cè)的4個(gè)壁面進(jìn)行計(jì)算。選取身體左側(cè)的4個(gè)壁面：前方壁面、左前方壁面、后方壁面、左后方壁面。以人體中心與目標(biāo)壁面頂點(diǎn)垂直距離4 m為例。圖5為坐姿人體與前方、左前方4 m處壁面的角系數(shù)模擬值；圖6為坐姿人體與后方、左后方4 m處壁面的角系數(shù)模擬值。圖中X、Y分別為壁面的長(zhǎng)寬尺寸。

總體上講，坐姿人體對(duì)4個(gè)方位垂直壁面的角系數(shù)大小排序?yàn)椋呵胺奖诿?左前方壁面>后方壁面>左后方壁面。人體對(duì)后方壁面與左后方壁面的角系數(shù)相差很小，一般情況下，左后方壁面角系數(shù)稍微大于后方壁面的角系數(shù)，但是當(dāng)壁面邊界尺寸較大時(shí)，左后方壁面的角系數(shù)出現(xiàn)了大于后方壁面角系數(shù)的情況。由于人體自遮擋的原因，前方壁面的角系數(shù)大于左前方角系數(shù)，并且前方、左前方兩個(gè)壁面的角系數(shù)明顯地大于后方、左后方兩個(gè)壁面的角系數(shù)。若認(rèn)為坐姿人體在室內(nèi)的朝向是隨機(jī)的，那么人體對(duì)壁面的角系數(shù)等于人體對(duì)4個(gè)方位壁面的角系數(shù)的均值，將其與文獻(xiàn)[2]的半解析解對(duì)比如圖7所示。圖中X、Y分別為壁面的長(zhǎng)寬尺寸。endprint

可見坐姿人體對(duì)垂直壁面角系數(shù)的半解析解與數(shù)值模擬解是非常吻合的，其誤差小于對(duì)頂板半解析解與數(shù)值模擬解間的誤差。其中，當(dāng)壁面邊界尺寸較小時(shí)，半解析解稍微小于數(shù)值模擬解；當(dāng)壁面邊界尺寸較大時(shí)，半解析解稍微大于數(shù)值模擬解，在壁面邊界尺寸合適時(shí)，兩者的吻合程度極高。當(dāng)輻射板長(zhǎng)寬尺寸相等時(shí)，該情況下半解析解相對(duì)于數(shù)值模擬解的相對(duì)誤差如圖8所示。即使在壁面邊界尺寸很小的情況下，二者的相對(duì)誤差也小于10%；在邊界尺寸大于1 m的時(shí)，相對(duì)誤差小于2.7%；當(dāng)邊界尺寸等于4 m左右時(shí)，相對(duì)誤差接近于0；二者的相對(duì)誤差隨邊長(zhǎng)增大而逐漸增大并趨于平穩(wěn)，但相對(duì)誤差一直小于3%。

3.3 坐姿人體與地板角系數(shù)的數(shù)值模擬

根據(jù)坐姿人體左右方向的對(duì)稱性，可把水平地板分成前、后側(cè)的兩個(gè)面，人體面向Y方向，身體側(cè)邊為X方向，人體中心位于地板一頂點(diǎn)的正上方。圖9為坐姿人體與前、后側(cè)地板角系數(shù)的數(shù)值模擬解；圖10為坐姿人體與前后側(cè)地板角系數(shù)模擬解的均值與半解析解的比較。

由結(jié)果可知，坐姿人體對(duì)前側(cè)地板的角系數(shù)大于對(duì)后側(cè)地板的角系數(shù)。當(dāng)?shù)匕暹吔绯叽绾苄r(shí)（小于0.5 m），坐姿人體對(duì)地板已經(jīng)有了較大的角系數(shù)（超過0.02），并且前后側(cè)的角系數(shù)差值已經(jīng)非常明顯。由圖10可知，相較于數(shù)值模擬解，坐姿人體對(duì)地板角系數(shù)的半解析解更大。長(zhǎng)寬尺寸相等時(shí)，二者的相對(duì)誤差如圖11所示，邊長(zhǎng)大于1 m時(shí)二者之間的相對(duì)誤差在7.5%左右。由于人體對(duì)地板具有較大的角系數(shù)，所以絕對(duì)誤差較大。

在文獻(xiàn)[2]中，將坐姿人體對(duì)地板角系數(shù)的半解析解描述為地板尺寸X，Y的函數(shù)f（X，Y） 。由分析結(jié)果可知，半解析解與數(shù)值模擬解間的相對(duì)誤差穩(wěn)定在7.5%左右，因此，可對(duì)半解析解作如下修正

半解析解與數(shù)值模擬解的相對(duì)誤差如圖11所示，將半解析解按式（8）修正后，與數(shù)值模擬解的對(duì)比如圖12所示?？芍拚蟮陌虢馕鼋庠诘匕暹呴L(zhǎng)大于1 m時(shí)，與模擬解的相對(duì)誤差小于1%。

4 結(jié)論

應(yīng)用ANSYS軟件，采用數(shù)值模擬方法求解了人體與頂板、壁面、地板等環(huán)境表面間的角系數(shù)。由于坐姿人體前后不對(duì)稱，且位于人體前側(cè)的肢體較多，人體對(duì)前方環(huán)境表面的角系數(shù)大于對(duì)后方環(huán)境表面的角系數(shù)。對(duì)比角系數(shù)的數(shù)值模擬解與將人體簡(jiǎn)化為六面體模型的半解析解發(fā)現(xiàn)，對(duì)于頂板，角系數(shù)的半解析解與數(shù)值模擬解一致程度較好，頂板邊長(zhǎng)大于2 m時(shí)半解析解與數(shù)值模擬解的相對(duì)誤差小于8.6%，大于3 m時(shí)相對(duì)誤差小于3.6%，且相對(duì)誤差隨邊長(zhǎng)的增大而減小。對(duì)于垂直壁面，角系數(shù)的半解析解與數(shù)值模擬解最為接近，在壁面邊界尺寸大于1 m時(shí)，相對(duì)誤差小于2.7%，邊界尺寸等于4 m左右時(shí)相對(duì)誤差趨近于0，隨后相對(duì)誤差隨著壁面邊長(zhǎng)的增大逐漸增大并趨于平穩(wěn)，但一直小于3%。對(duì)于地板，當(dāng)邊長(zhǎng)大于1 m時(shí)，角系數(shù)的半解析解與數(shù)值模擬解相對(duì)誤差在7.5%左右，對(duì)其進(jìn)行了修正后，相對(duì)誤差小于1%。

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