基于DNN的二維拋物方程電波傳播修正模型

薛 瑞，馮 菊，田茂源，劉屹然

(西南交通大學(xué) 電磁場(chǎng)與微波技術(shù)研究所，四川 成都 610031)

0 引言

在無線通信領(lǐng)域中,路徑損耗與接收信號(hào)功率預(yù)測(cè)一直是研究熱點(diǎn)。建立準(zhǔn)確的無線電波傳播的路徑損耗模型,用于估計(jì)信號(hào)覆蓋范圍和鏈路預(yù)算,對(duì)基站的部署和選址具有重要的指導(dǎo)意義。

在自由空間中,一般通過Friis公式預(yù)測(cè)接收信號(hào)的強(qiáng)度[1]。但在城市中往往存在著復(fù)雜的傳播環(huán)境,如建筑物、道路、車輛和樹木等都會(huì)對(duì)電磁波的傳播造成影響。復(fù)雜多變的城市環(huán)境不僅具有對(duì)電波的衰減、反射和吸收等效應(yīng)[2],還呈現(xiàn)了明顯的散射作用。因此,城市環(huán)境中的電波傳播路徑損耗模型難以采用簡(jiǎn)單的解析公式進(jìn)行描述,往往采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃痛_定模型進(jìn)行表征[3]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)公式,預(yù)測(cè)信號(hào)強(qiáng)度。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇碛蠴kumura-Hata模型[4]和IEEE 802.16d模型[5],它們的優(yōu)勢(shì)是計(jì)算速度快,但也存在預(yù)測(cè)精度低的缺陷,且只適用于一些特定場(chǎng)景[6]。

確定模型引入環(huán)境參數(shù),通過電磁理論進(jìn)行建模和計(jì)算,預(yù)測(cè)精度高,使用范圍廣。代表方法有射線追蹤法[7](Ray Tracing,RT)和拋物方程模型(Pa-rabolic Equation Method,PEM)。其中RT在計(jì)算復(fù)雜城市環(huán)境中的電波傳播問題時(shí),需考慮大量射線路徑,計(jì)算過程繁瑣、速度慢。

PE模型中的2DPE僅計(jì)算二維傳播剖面內(nèi)的電波傳播,既可體現(xiàn)環(huán)境地形對(duì)電波的影響,又具有較快的運(yùn)算速度,是電波傳播領(lǐng)域的常用模型。但2DPE忽略了電磁波對(duì)建筑物的橫向繞射和后向反射效應(yīng)。對(duì)此有學(xué)者提出了雙向拋物方程(Two-Way Parabolic Equation,TWPE)[8]和三維拋物方程(Three-dimensional Parabolic Equation,3DPE)[9],但TWPE在強(qiáng)散射環(huán)境中會(huì)計(jì)算多次反射,增加計(jì)算開銷。在大范圍環(huán)境中,3DPE會(huì)剖分大量網(wǎng)格,也需要較大的計(jì)算開銷。針對(duì)2DPE無法對(duì)電磁波的橫向繞射和后向反射進(jìn)行建模的缺陷,本文提出基于DNN的2DPE修正模型,在2DPE的基礎(chǔ)上,結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用DNN修正2DPE的計(jì)算結(jié)果。相比于2DPE和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?修正2DPE既擁有較快的計(jì)算速度,也擁有更高的預(yù)測(cè)精度。

1 城市環(huán)境電波傳播建模

在本文中,通過2DPE對(duì)城市中的電波傳播進(jìn)行建模。

2DPE可由亥姆霍茲方程導(dǎo)出。由此可得:

(1)

u(x,z)=e-ik0xψ(x,z)。

(2)

將式(2)代入到式(1)中,并假設(shè)n幾乎不隨x的變化而變化,進(jìn)行因式分解,可得:

(3)

式中:前一項(xiàng)代表前向傳播,后一項(xiàng)代表后向傳播。Q為偽微分算子:

(4)

保留前向傳播的部分,并采用Feit-Fleck近似,可得:

ik0[n(x,z)-1]u(x,z),

(5)

引入分步傅里葉變換(Split-Step Fourier Transform,SSFT),可得:

(6)

式中:角譜域變量p=k0sinθ,θ為發(fā)射源主射方向與水平面的夾角;F和F-1分別表示傅里葉變換和傅里葉逆變換。

在城市環(huán)境中,因受到建筑物、樹木等障礙物的遮擋,無線信號(hào)的傳播多為非視線(Non-Line of Sight, NLoS)傳播。在非視線的傳播環(huán)境中,可以采用地形屏蔽法進(jìn)行建模[10]。如圖1所示,地形屏蔽法將障礙物等效成具有上下沿的階梯,并將障礙物下方的場(chǎng)值置為0,圖中的實(shí)心圓點(diǎn)表示場(chǎng)值不為0,空心圓點(diǎn)表示場(chǎng)值為0。

圖1 地形屏蔽模型Fig.1 Terrain shielding model

當(dāng)障礙物的形狀可以近似為階梯時(shí),該方法才有較高的精度。城市環(huán)境中的建筑物多為規(guī)則形狀,可以近似為階梯,故在這里使用地形屏蔽法不會(huì)引起較大誤差。

利用2DPE計(jì)算出接收點(diǎn)處的信號(hào)場(chǎng)值后,可以通過式(7)計(jì)算信號(hào)的平均功率[11]:

(7)

式中:c0為真空中光速,μ0為真空磁導(dǎo)率。

2 二維拋物方程修正

2.1 實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)2DPE的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正,進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量活動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)位于西南交通大學(xué)九里校區(qū)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境遍布建筑物與植被,是典型的微小區(qū)無線通信場(chǎng)景。為使信號(hào)能夠覆蓋整個(gè)校園,將發(fā)射天線架在四號(hào)教學(xué)樓樓頂。測(cè)量路徑共有16條,測(cè)量路徑和發(fā)射天線的位置如圖2所示。

圖2 測(cè)量路線Fig.2 Measurement route

實(shí)驗(yàn)設(shè)備的參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)過程中,接收天線保持勻速移動(dòng),每個(gè)接收點(diǎn)重復(fù)測(cè)量7次,然后對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理,將平均值作為該接收點(diǎn)的信號(hào)接收功率值。去除部分異常值后,一共收集到3 895個(gè)接收點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

2.2 2DPE計(jì)算誤差分析

利用2DPE計(jì)算2.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中各個(gè)接收點(diǎn)的接收信號(hào)功率,得到路徑損耗,并將2DPE的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以測(cè)量路徑5為例,2DPE計(jì)算出的接收功率與實(shí)測(cè)接收功率的對(duì)比如圖3所示。

圖3 測(cè)量路徑5的接收功率計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果比較Fig.3 Comparison of received power calculation results and measurement results for measurement route 5

從圖3中可以看出,2DPE的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的變化趨勢(shì)大致吻合,但在[45,102],2DPE的計(jì)算結(jié)果明顯小于實(shí)測(cè)結(jié)果。以測(cè)量路徑5上的第72號(hào)接收點(diǎn)為例,對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

發(fā)射天線和第72號(hào)接收點(diǎn)的位置標(biāo)注如圖4所示。

圖4 第72號(hào)接收點(diǎn)位置Fig.4 Location map of receiver 72

在發(fā)射天線和第72號(hào)接收點(diǎn)之間的傳播路徑上,存在高層建筑物阻擋了大部分信號(hào)。在現(xiàn)實(shí)中,電磁波可以通過橫向繞射的方式繞過高層建筑物,而2DPE不能對(duì)橫向繞射進(jìn)行建模,導(dǎo)致2DPE的計(jì)算結(jié)果有一定誤差。接收點(diǎn)距離建筑物很近,由于2DPE只考慮到電磁波的前向傳播,不能像3DPE和TWPE那樣計(jì)算建筑物對(duì)電磁波的橫向繞射和后向反射。因此,在2DPE模型中,位于建筑物附近的接收點(diǎn)會(huì)受到陰影效應(yīng)的影響,忽略電磁波的橫向繞射和散射路徑,這也導(dǎo)致2DPE的計(jì)算結(jié)果存在誤差。發(fā)射天線和第72號(hào)接收點(diǎn)之間的傳播路徑上的功率分布如圖5所示。

圖5 發(fā)射天線與第72號(hào)接收點(diǎn)之間的功率分布圖Fig.5 Power distribution between the transmitting antenna and receiver 72

綜上所述,建筑物的陰影區(qū)和傳播路徑上的高層建筑物是影響2DPE模型準(zhǔn)確度的2個(gè)主要因素。因此,應(yīng)該從這2個(gè)因素著手,構(gòu)建2DPE模型的修正方法。

2.3 2DPE的機(jī)器學(xué)習(xí)修正

機(jī)器學(xué)習(xí)模型擁有強(qiáng)大的泛化能力和非線性擬合能力,同時(shí)可以對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。近年來,憑借這些優(yōu)勢(shì),機(jī)器學(xué)習(xí)在電波傳播和信道建模領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[12-13]。在本文中,采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型中的DNN對(duì)2DPE模型進(jìn)行修正。

2.3.1 DNN簡(jiǎn)介

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示,DNN一般包含一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層和多個(gè)隱藏層。DNN每一層的輸出可以表示為:

(8)

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of neural network

反向逐層計(jì)算DNN各層參數(shù)關(guān)于損失值的梯度,再通過梯度下降法可以更新DNN的參數(shù)。

2.3.2 2DPE的修正

經(jīng)過2.2節(jié)中對(duì)2DPE模型計(jì)算誤差的分析,可以得知對(duì)2DPE計(jì)算準(zhǔn)確度影響最大的因素是建筑物的陰影區(qū)和傳播路徑上的高層建筑物,故在DNN的輸入特征中應(yīng)包含這2個(gè)影響因素。本文提出的DNN模型的輸入特征向量共包含7個(gè)特征,下面對(duì)這7個(gè)輸入特征進(jìn)行說明和分析。

① 傳播距離d

由對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型可知,電磁波的路徑損耗與傳播距離有關(guān)[14]。故傳播距離對(duì)接收信號(hào)功率的影響比較大,是本文DNN模型的一個(gè)重要輸入特征。

② 距離接收點(diǎn)最近的建筑物與接收點(diǎn)之間的俯角α

輸入特征α如圖7所示。這個(gè)特征體現(xiàn)了建筑物陰影區(qū)對(duì)模型的影響,α越大,說明接收點(diǎn)距離建筑物越遠(yuǎn),或者與接收點(diǎn)距離最近的建筑物高度越低,即說明接收信號(hào)受陰影效應(yīng)的影響越小。

圖7 傳播路徑上的幾何特征Fig.7 Geometric features on the propagation path

③ 發(fā)射點(diǎn)到最高建筑物的仰角β1與最高建筑物到接收點(diǎn)的俯角β2

特征β1、β2體現(xiàn)了高層建筑物對(duì)模型的影響,這2個(gè)特征在圖7中展示出來。當(dāng)β1、β2越大時(shí),傳播路徑上的建筑物對(duì)信號(hào)的遮擋越嚴(yán)重。

④ 發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的俯角θ

特征θ綜合表征了收發(fā)天線之間的高度差和二維距離。當(dāng)發(fā)射點(diǎn)與接收點(diǎn)的高度固定時(shí),θ越大,發(fā)射點(diǎn)與接收點(diǎn)之間的三維距離越大。

⑤ 2DPE計(jì)算結(jié)果PL2DPE

在本文的模型中,2DPE的計(jì)算結(jié)果PL2DPE也是一個(gè)輸入特征。DNN的輸出y與特征PL2DPE的歸一化互信息為1。文獻(xiàn)[15]指出,若模型的輸出與某一特征之間的歸一化互信息越接近1,則模型輸出與該特征之間的相關(guān)性越強(qiáng),故在此將PL2DPE作為輸入特征。

⑥ 接收點(diǎn)處的建筑覆蓋率C

特征C是如圖8所示的接收點(diǎn)處的矩形區(qū)域內(nèi)的建筑覆蓋率[16]。C越大,說明建筑物分布越密集,陰影效應(yīng)越嚴(yán)重。C的計(jì)算公式為:

(9)

圖8 建筑覆蓋率Fig.8 Covering rate of building

定義一個(gè)2DPE修正因子a,它等于2DPE計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之差。同時(shí)將DNN的輸出設(shè)為修正因子a:

y=a=PL2DPE-PLm,

(10)

式中:PL2DPE為2DPE計(jì)算結(jié)果,PLm為實(shí)測(cè)結(jié)果。

至此提出2DPE模型的修正方法。首先通過數(shù)字高程地圖提取城市建筑物模型,利用2DPE結(jié)合建筑物模型計(jì)算PL2DPE。然后從建筑物模型中提取輸入特征x,再通過實(shí)測(cè)結(jié)果PLm計(jì)算修正因子a,構(gòu)建數(shù)據(jù)集(x,a)。接下來利用該數(shù)據(jù)集訓(xùn)練DNN模型,使DNN模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)修正因子a。2DPE模型計(jì)算結(jié)果的修正值PLcor可表示為:

PLcor=PL2DPE-y。

(11)

修正方法流程如圖9所示。

圖9 2DPE修正方法流程Fig.9 Flowchart of 2DPE correction method

3 模型仿真結(jié)果與分析

3.1 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域,一般利用模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之間的誤差來評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力。損失函數(shù)可以計(jì)算模型的預(yù)測(cè)誤差,下面介紹本文用到的損失函數(shù)。

① 均方根誤差損失函數(shù)

均方根誤差損失函數(shù)(RMSE)是最常用的損失函數(shù),它是預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之差的平方和的平方根:

(12)

② 平均絕對(duì)誤差損失函數(shù)

平均絕對(duì)誤差損失函數(shù)(MAE)是預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之差絕對(duì)值的和:

(13)

③ Huber損失函數(shù)

Huber損失函數(shù)又稱為平滑平均絕對(duì)誤差損失,公式如下:

(14)

當(dāng)模型的預(yù)測(cè)誤差大于超參數(shù)δ時(shí),Huber損失函數(shù)退化成MAE,當(dāng)模型的預(yù)測(cè)誤差小于等于超參數(shù)δ時(shí),Huber損失函數(shù)退化成均方誤差損失函數(shù)(MSE)。Huber損失函數(shù)對(duì)于局外點(diǎn)有較好的魯棒性[17]。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

本文中的DNN模型共有7層,每一層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

DNN模型各層的激活函數(shù)采用ReLU函數(shù),采用Adam算法為優(yōu)化算法,提高模型的收斂速度。

本文的數(shù)據(jù)集共有3 895個(gè)數(shù)據(jù),為提高DNN模型的泛化性能,將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分割成2個(gè)不相交的集合——訓(xùn)練集和測(cè)試集,分割比例為8∶2,即訓(xùn)練集有3 116個(gè)數(shù)據(jù),測(cè)試集有779個(gè)數(shù)據(jù)。

為了提高DNN模型的訓(xùn)練速度,采用小批量梯度下降的訓(xùn)練方法,將訓(xùn)練集的批次大小設(shè)為128。

在DNN模型的訓(xùn)練過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部協(xié)變量偏移現(xiàn)象,即模型的輸出分布隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加發(fā)生明顯改變。為了抑制內(nèi)部協(xié)變量偏移,對(duì)除了輸出層以外的每一層的凈輸入進(jìn)行批歸一化[18]。批歸一化的公式為:

(15)

式中:z(l)為第l層的凈輸入,μ、σ分別代表第l層輸入數(shù)據(jù)的均值和方差,γ、β為放縮和平移的參數(shù)向量,ε是一個(gè)接近0的數(shù),以防止分母為0;⊙表示哈達(dá)瑪積。

3.3 模型訓(xùn)練結(jié)果分析

3.3.1 矩形區(qū)域大小的比較

選取了4種不同大小的矩形區(qū)域來計(jì)算建筑覆蓋率C,以探尋C對(duì)修正結(jié)果的影響。分別將矩形區(qū)域的邊長(zhǎng)設(shè)為10、20、30、40 m。同時(shí)將DNN模型的學(xué)習(xí)率設(shè)為0.001,使用Huber函數(shù)作為損失函數(shù),并將δ設(shè)為0.5,一共訓(xùn)練200輪。模型在測(cè)試集上的損失值如表3所示。

表3 不同邊長(zhǎng)時(shí)的損失值

結(jié)果表明,當(dāng)矩形區(qū)域邊長(zhǎng)為40 m時(shí)的損失值最小。

3.3.2 不同損失函數(shù)的比較

分別利用RMSE、MAE、Huber作為損失函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練,并將矩形區(qū)域的邊長(zhǎng)設(shè)置為40 m。模型在訓(xùn)練集上的損失值下降曲線如圖10所示,可以看出,3種損失函數(shù)訓(xùn)練出的模型在40輪之后都已經(jīng)收斂。

圖10 損失值下降曲線Fig.10 Descent curve of loss value

模型在測(cè)試集上的損失值如表4所示。

表4 測(cè)試集上的損失值

圖11展示了3種損失函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差累積分布曲線。

圖11 3種損失函數(shù)的絕對(duì)誤差累積分布曲線Fig.11 Cumulative distribution curve of absoluteerror of three loss functions

當(dāng)模型分別以RMSE、MAE和Huber為損失函數(shù)時(shí),有54.1%、53.1%、55.4%的預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差小于5 dB;同時(shí)分別有86.7%、86.1%、86.5%的預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差小于10 dB?？梢姳疚奶岢龅哪Ｐ驮诜謩e以RMSE、MAE、Huber為損失函數(shù)的情況下,都有較高的預(yù)測(cè)精度。

3.4 模型修正結(jié)果對(duì)比

為了體現(xiàn)本文提出模型的優(yōu)勢(shì)與有效性,利用線性回歸(Linear Regression,LR)、支持向量回歸(Support Vector Regression,SVR)、決策樹(Decision Tree,DT)三種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)2DPE進(jìn)行修正,將它們的修正結(jié)果與本文提出模型的修正結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

在相同的數(shù)據(jù)集上對(duì)3種模型進(jìn)行訓(xùn)練,以RMSE為損失函數(shù),本文提出模型的預(yù)測(cè)誤差和3種對(duì)比模型的預(yù)測(cè)誤差如表5所示。

表5 本文提出模型與LR、SVR、DT的預(yù)測(cè)誤差

從表5中可以看出,3種對(duì)比模型的預(yù)測(cè)誤差都大于本文提出模型。相比于3種對(duì)比模型,本文提出模型的預(yù)測(cè)誤差分別降低了45.5%、40.0%、46.8%。

4種模型的絕對(duì)誤差累積分布曲線如圖12所示。

圖12 4種模型的絕對(duì)誤差累積分布曲線Fig.12 Cumulative distribution curves of absolute errors of four models

在LR、SVR、DT的預(yù)測(cè)結(jié)果中,絕對(duì)誤差小于10 dB的分別占64.3%、75.4%、71.2%,分別比本文提出模型低22.4%、11.3%、15.5%。

綜上所述,本文提出模型的預(yù)測(cè)精度高于3種對(duì)比模型。

4 結(jié)束語

針對(duì)城市環(huán)境下的2DPE模型,提出一種基于DNN的修正方法。通過傳播距離等7個(gè)特征表征造成2DPE計(jì)算誤差的主要因素,結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)集。在此基礎(chǔ)上,利用DNN預(yù)測(cè)2DPE的修正因子,以修正2DPE的計(jì)算結(jié)果,使其能夠?qū)M向繞射和后向反射進(jìn)行建模。結(jié)果表明,提出的修正2DPE預(yù)測(cè)精度較高,且具備快速預(yù)測(cè)能力。本文的研究成果可以對(duì)通信基站的規(guī)劃選址提供指導(dǎo)。未來的工作包括對(duì)城市環(huán)境中的植被進(jìn)行建模,在修正模型中增加表征植被影響的因素,進(jìn)一步降低模型的預(yù)測(cè)誤差。