基于FAPSO的地鐵列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化研究

黃江平，鄭帥沁

(華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,南昌 330013)

引言

城軌列車以其安全、舒適、環(huán)保、運(yùn)輸能力強(qiáng)等特點(diǎn),在交通運(yùn)輸中扮演了越來越重要的角色。然而,伴隨著列車運(yùn)量的增加,其能源消耗也在不斷增加[1]。根據(jù)現(xiàn)有城市軌道交通運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),列車的牽引能耗約占整個(gè)城市軌道交通系統(tǒng)能耗的50%[2]。因此,研究降低列車運(yùn)行過程中的牽引能耗,對(duì)城市軌道交通可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)列車運(yùn)行過程中的駕駛策略優(yōu)化問題已展開了深入研究和探索,期待獲得更好的節(jié)能運(yùn)行策略,以實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能、準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的目標(biāo)。HOWLETT等[3]對(duì)多坡度線路的列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化問題進(jìn)行研究,首先將線路分段并使用局部最小值原理計(jì)算坡道線路上全局最優(yōu)策略的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn),為列車節(jié)能運(yùn)行提供指導(dǎo)。ALBRECHT等[4]提出了一種基于最優(yōu)控制理論和梯度法的兩級(jí)算法,在滿足列車節(jié)能運(yùn)行的同時(shí),使列車運(yùn)行過程中工況轉(zhuǎn)換次數(shù)最少。SONG等[5]以高速列車節(jié)能運(yùn)行為研究目標(biāo),通過采用雙速度曲線優(yōu)化方法對(duì)實(shí)際速度曲線進(jìn)行優(yōu)化。FENG等[6]從列車牽引節(jié)能和提高運(yùn)輸效率的角度,以定量方式優(yōu)化高速列車目標(biāo)速度,通過對(duì)比分析出不同站間距離下列車運(yùn)行應(yīng)具有的目標(biāo)速度。HU等[7]總結(jié)了列車節(jié)能控制的典型模型和算法,提出了基于并行計(jì)算結(jié)構(gòu)模型的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法,用來搜索列車的節(jié)能運(yùn)行控制策略。楊輝等[8]以站間運(yùn)行的能耗和時(shí)間的權(quán)衡為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建列車運(yùn)行能耗、運(yùn)行時(shí)間與惰行點(diǎn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,采用遺傳算法尋優(yōu)惰行點(diǎn),最終確定列車節(jié)能、正點(diǎn)運(yùn)行的速度曲線。金則靈等[9]針對(duì)城軌列車節(jié)能運(yùn)行的問題,將列車運(yùn)行狀態(tài)離散化,以時(shí)間和能耗作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù),采用Q學(xué)習(xí)算法優(yōu)化列車控制策略;劉曉飛等[10]提出了一種基于模擬退火(SA)改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法來求解列車節(jié)能運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換速度序列及位置的坐標(biāo)點(diǎn),從而獲得列車節(jié)能運(yùn)行的最低能耗值。張惠茹等[11]以列車能耗值和列車時(shí)刻表穩(wěn)定性綜合最優(yōu)為目標(biāo),構(gòu)建列車節(jié)能控制的時(shí)刻表優(yōu)化模型,通過采用迭代尋優(yōu)的富余時(shí)間分配求解算法,優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表,減少列車運(yùn)行能耗。何之煜等[12]針對(duì)高速列車在多站間運(yùn)行中的節(jié)能優(yōu)化問題,基于列車運(yùn)行時(shí)刻表對(duì)冗余時(shí)間分配策略進(jìn)行研究,通過合理分配冗余時(shí)間,優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表,降低列車運(yùn)行能耗。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)列車節(jié)能運(yùn)行問題展開了深入研究,然而在列車運(yùn)行模型構(gòu)建和運(yùn)行策略選擇上存在一些不足。例如,為簡(jiǎn)化分析大多采用單質(zhì)點(diǎn)模型,不能準(zhǔn)確分析列車運(yùn)行過程所受附加阻力的變化情況;另外,大多研究將列車運(yùn)行時(shí)刻表與列車運(yùn)行策略單獨(dú)分析,而實(shí)際上同一條運(yùn)行線路,不同站間運(yùn)行時(shí)間對(duì)列車運(yùn)行策略和運(yùn)行能耗也會(huì)產(chǎn)生較大影響;同時(shí),同一運(yùn)行區(qū)間下,采用不同的駕駛策略也會(huì)影響列車運(yùn)行能耗。

綜上所述,針對(duì)地鐵列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化研究,在以往研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建多質(zhì)點(diǎn)列車運(yùn)行能耗模型,以列車運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行能耗作為優(yōu)化目標(biāo),采用螢火蟲-粒子群優(yōu)化算法(FAPSO)將列車運(yùn)行時(shí)刻表與列車運(yùn)行策略通過雙層結(jié)構(gòu)一體化優(yōu)化,為各區(qū)間篩選出最優(yōu)駕駛方案,最終實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能、準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的目標(biāo)。

1 地鐵列車運(yùn)行模型構(gòu)建

1.1 列車動(dòng)力學(xué)模型

在列車運(yùn)行過程中,施加牽引力能夠使列車向前運(yùn)動(dòng)并克服運(yùn)行過程中的阻力;施加制動(dòng)力能夠調(diào)節(jié)列車運(yùn)行速度或使列車停車,且列車制動(dòng)產(chǎn)生的再生制動(dòng)能量可供同一供電區(qū)間內(nèi)的其他列車使用。目前針對(duì)列車動(dòng)力學(xué)建模主要有單質(zhì)點(diǎn)建模和多質(zhì)點(diǎn)建模兩類[13]。其中,單質(zhì)點(diǎn)模型將列車視為單一質(zhì)點(diǎn),把列車運(yùn)行過程中所受力均集中在該質(zhì)點(diǎn)上分析計(jì)算,忽略了列車內(nèi)部和車廂之間的作用力,導(dǎo)致列車在運(yùn)行過程中遇變坡點(diǎn)或變曲率點(diǎn)時(shí)所受附加阻力跳變,這與附加阻力實(shí)際變化情況存在一定差距。而多質(zhì)點(diǎn)模型是將列車的每一節(jié)車廂都當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的質(zhì)點(diǎn)[14]。因此,相比于單質(zhì)點(diǎn)模型,構(gòu)建多質(zhì)點(diǎn)模型能夠充分考慮列車整體受力情況,列車經(jīng)過變坡點(diǎn)或變曲率點(diǎn)時(shí)能夠準(zhǔn)確分析計(jì)算列車所受附加阻力,對(duì)列車的運(yùn)行過程描述更貼近實(shí)際,列車多質(zhì)點(diǎn)模型如圖1所示。不同模型下列車運(yùn)行過程中所受附加阻力如圖2所示。

圖1 列車多質(zhì)點(diǎn)模型Fig.1 Train multi particle model

圖2 不同模型下附加阻力變化Fig.2 Changes in additional resistance under different models

1.2 列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

對(duì)列車運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律有

(1)

(2)

式中,a為加速度;s為站間距離;F為牽引力;B為制動(dòng)力;F0為基本阻力;F附為附加阻力;M為列車質(zhì)量;γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù),通常取0.06。其中,按TB/T 1407.1—2018《列車牽引計(jì)算規(guī)程》,多質(zhì)點(diǎn)模型下對(duì)附加阻力分析計(jì)算如式(3)所示。

(3)

式中,a、b、c為常數(shù),不同車型常數(shù)取值不同;g為重力加速度,取9.8 m/s2;Fg為坡道附加阻力;θ1、θ2分別為運(yùn)營(yíng)線路的坡度角;Fr為列車在彎道上運(yùn)行時(shí)受到的曲線附加阻力;R1、R2分別為第1、2段曲線上的半徑;l1、l2分別為列車處于第1、2段曲線上的長(zhǎng)度;l1+l2為列車總長(zhǎng)度;Fs為隧道空氣附加阻力;Ls為隧道長(zhǎng)度。

1.3 列車能耗模型構(gòu)建

目前,地鐵列車大多裝有再生制動(dòng)設(shè)備,當(dāng)列車處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)會(huì)反饋能量到車載儲(chǔ)能設(shè)備或接觸網(wǎng)中,因此,構(gòu)建列車運(yùn)行能耗模型時(shí),牽引列車向前運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的牽引能耗和由列車制動(dòng)產(chǎn)生的再生制動(dòng)能量要分開計(jì)算,最終計(jì)算出的列車運(yùn)行能耗即牽引能耗和再生制動(dòng)能量?jī)烧唛g的差值,如式(4)所示。

(4)

式中,E1為輸出能量,即由牽引列車向前運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的牽引能耗;E2為輸入能量,即由列車處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生的再生制動(dòng)能量;s1為列車制動(dòng)起始點(diǎn);s2為站間終點(diǎn);η、α分別為牽引效率和再生制動(dòng)能量反饋效率。同時(shí),為保證列車安全、準(zhǔn)點(diǎn)、舒適運(yùn)行,列車在運(yùn)行過程中還應(yīng)滿足各項(xiàng)約束條件,因此建立的多站間列車運(yùn)行能耗模型如式(5)、式(6)所示。

(5)

(6)

式中,En為第n站間列車運(yùn)行能耗;x為列車站間數(shù)量;vs0、vs2分別為運(yùn)行列車初速度、末速度;v(s)lim為路段限速;Tn為各運(yùn)營(yíng)區(qū)間的計(jì)劃時(shí)間;Tts為列車站間停站時(shí)間,本文假設(shè)列車停站時(shí)間仍為時(shí)刻表所設(shè)定的;T總為總計(jì)劃時(shí)間;Δt為允許的時(shí)間偏差。

2 包含螢火蟲算子的粒子群優(yōu)化算法

在處理非線性問題時(shí),標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法(PSO)尋優(yōu)過程比較復(fù)雜,收斂速度慢、效率低[15],且在尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)的情況。因此,為平衡種群粒子的全局搜索與局部搜索能力,提高算法搜索精度與速度,在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上,引入螢火蟲算子對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化,構(gòu)建一種包含螢火蟲算子的粒子群優(yōu)化算法,即FAPSO。

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中,慣性權(quán)重w控制著算法的搜索能力,因此,合理的慣性權(quán)重取值,有利于提高算法的搜索精度和速度,避免尋優(yōu)過程中陷入局部最優(yōu)的情況。因此,在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上,引入螢火蟲算法中的吸引度算子β[16],如式(7)、式(8)所示。在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中慣性權(quán)重系數(shù)重新設(shè)計(jì),其表達(dá)式如式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

算法優(yōu)化后種群粒子速度和位置更新公式如式(10)所示。

(10)

對(duì)FAPSO采用經(jīng)典測(cè)試函數(shù)Sphere進(jìn)行驗(yàn)證。Sphere函數(shù)表達(dá)式如式(11)所示。

(11)

仿真參數(shù)設(shè)置:在FAPSO算法中設(shè)置學(xué)習(xí)因子c1=c2=2;種群規(guī)模popsize=20;慣性權(quán)重wmax=0.9,wmin=0.4。仿真結(jié)果表明,經(jīng)PSO算法優(yōu)化后f(x)最小為3.891×10-3;經(jīng)FAPSO算法優(yōu)化后f(x)最小為8.369×10-4。適應(yīng)度值變化曲線如圖3所示,可以看出,FAPSO算法相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法(PSO)收斂速度更快、種群粒子的全局搜索能力更強(qiáng)、搜索精度更高。因此,本文將采用FAPSO算法對(duì)地鐵列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化問題進(jìn)行研究。

圖3 Sphere函數(shù)適應(yīng)度曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of sphere function fitness curves

3 列車運(yùn)行時(shí)刻表優(yōu)化

3.1 列車最小運(yùn)行時(shí)分策略

為提高列車運(yùn)行圖的魯棒性,列車計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間的設(shè)定通常是在最小運(yùn)行時(shí)分的基礎(chǔ)上加上一定量的冗余時(shí)間。冗余時(shí)間通常設(shè)置為列車計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間的5%～10%[19]之間。本文將列車站間最小運(yùn)行時(shí)分策略定義為:在列車啟動(dòng)階段,以最大牽引力牽引列車運(yùn)行,達(dá)到路段限速后勻速運(yùn)行進(jìn)入巡航工況,當(dāng)列車接近終點(diǎn)時(shí),根據(jù)列車制動(dòng)性能以最大減速度制動(dòng)停車。

3.2 基于FAPSO的冗余時(shí)間分配

根據(jù)列車最小運(yùn)行時(shí)分策略,計(jì)算出總?cè)哂鄷r(shí)間,然后通過對(duì)列車運(yùn)行數(shù)據(jù)擬合[20],獲取列車站間運(yùn)行時(shí)間-能耗關(guān)系曲線,如圖4所示。在該曲線下對(duì)總?cè)哂鄷r(shí)間分配策略進(jìn)行理論分析,然后使用FAPSO算法對(duì)總?cè)哂鄷r(shí)間進(jìn)行分配,得出各站間最佳運(yùn)行時(shí)間,生成新的列車運(yùn)行時(shí)刻表。冗余時(shí)間分配流程如圖5所示。

圖4 列車站間運(yùn)行時(shí)間-能耗關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between train station operation time and energy consumption

圖5 冗余時(shí)間分配流程Fig.5 Redundant time allocation process

4 列車運(yùn)行策略選擇

在牽引-巡航-惰行-制動(dòng)四階段運(yùn)行策略中,通常列車牽引到推薦速度后進(jìn)入巡航工況,而列車長(zhǎng)時(shí)間處于巡航工況下,其運(yùn)行能耗較大[21]。為減少列車運(yùn)行能耗,在給定運(yùn)行時(shí)間下,通過在列車巡航工況狀態(tài)下插入合適的“牽引-惰行”工況,使列車充分惰行,以此降低列車運(yùn)行能耗。如圖6所示,將列車運(yùn)行策略分為圖6(a)插入一次牽引-惰行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn),圖6(b)插入多次牽引-惰行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。對(duì)這2種不同的列車運(yùn)行策略,再次使用FAPSO算法搜索最佳惰行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)插入的位置。通過對(duì)不同運(yùn)行策略下列車運(yùn)行能耗對(duì)比,獲得列車站間最優(yōu)運(yùn)行方案,實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能、準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的目標(biāo)。

圖6 列車運(yùn)行策略Fig.6 Train operation strategy

5 實(shí)例仿真

選用中車株洲生產(chǎn)的B2型車作為仿真車型,以廣州地鐵某段線路數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。列車主要參數(shù)特性和線路參數(shù)分別如表1、表2所示。AB站間長(zhǎng)1 120 m;BC站間長(zhǎng)1 908 m;CD站間長(zhǎng)2 172 m;A站到D站列車計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間357 s,列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為347～367 s,誤差為±10 s。

表1 B2型車主要參數(shù)特性Table 1 Main parameters and characteristics of B2 train

表2 線路參數(shù)Table 2 Line parameters

在滿足列車安全運(yùn)行的前提下,采用牽引-巡航-惰行的運(yùn)行模式,對(duì)AB、BC、CD三站間通過MATLAB仿真得到未優(yōu)化前的列車運(yùn)行速度曲線,如圖7所示。

在雙層結(jié)構(gòu)一體化優(yōu)化中,先選取AB站間使用MATLAB對(duì)列車運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,獲得列車站間運(yùn)行時(shí)間-能耗關(guān)系曲線,如圖8所示。剩余站間采用相同方法得到該曲線,然后根據(jù)實(shí)際線路數(shù)據(jù)和列車計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間,分別求出各站間最小運(yùn)行時(shí)間,如表3所示。以列車各站間最小運(yùn)行時(shí)間為基礎(chǔ),對(duì)列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)刻表進(jìn)行分析,得出總?cè)哂鄷r(shí)間。在滿足列車總運(yùn)行時(shí)間不變的前提下,上層優(yōu)化使用FAPSO算法對(duì)總?cè)哂鄷r(shí)間進(jìn)行分配,優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表。優(yōu)化后,3個(gè)站間最佳運(yùn)行時(shí)間分別為87.64,129.14,142.82 s,總運(yùn)行時(shí)間為359.6 s,與總計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間357 s偏差2.6 s,在誤差允許范圍內(nèi)。

表3 列車各站間運(yùn)行時(shí)間 sTable 3 Running time between train stations

圖8 AB站間列車運(yùn)行時(shí)間-能耗曲線Fig.8 Running time energy consumption curve of AB interstation trains

基于上層優(yōu)化所獲得的站間最佳運(yùn)行時(shí)間,分別對(duì)(a)插入一次牽引-惰性工況、(b)插入多次牽引-惰性工況兩種不同運(yùn)行策略下列車站間運(yùn)行能耗進(jìn)行對(duì)比,從而為各站間選擇最優(yōu)運(yùn)行方案。各區(qū)間在不同駕駛策略下列車運(yùn)行能耗如表4、表5所示。

表4 (a)運(yùn)行策略下列車站間運(yùn)行能耗結(jié)果Table 4 Energy consumption results for operation between stations under (a) operation strategy

表5 (b)運(yùn)行策略下列車站間運(yùn)行能耗結(jié)果Table 5 Energy consumption results for operation between stations under (b) operation strategy

從表4、表5數(shù)據(jù)可以看出,列車站間運(yùn)行策略可由不同站間運(yùn)行距離進(jìn)行調(diào)整。在站間距離較大的區(qū)間使用(b)運(yùn)行策略節(jié)能效果更好,但在站間距離相對(duì)較小的站間,若仍使用(b)運(yùn)行策略,則節(jié)能空間不足。因此,在較短運(yùn)行區(qū)間使用(a)運(yùn)行策略可有效減少列車運(yùn)行能耗,在較長(zhǎng)運(yùn)行區(qū)間使用(b)運(yùn)行策略節(jié)能效果更好。綜上,經(jīng)雙層結(jié)構(gòu)一體化優(yōu)化后,站間AB采用(a)運(yùn)行策略,站間BC、CD采用(b)運(yùn)行策略列車總運(yùn)行能耗最小,且總運(yùn)行時(shí)間與計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間357 s僅相差3.82 s,在偏差允許范圍內(nèi)。仿真數(shù)據(jù)如表6所示。優(yōu)化后,列車總運(yùn)行能耗減少10.8%,且滿足列車準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的要求,各站間列車節(jié)能運(yùn)行速度-距離曲線及對(duì)應(yīng)的工況轉(zhuǎn)換序列分別如圖9、圖10所示。

表6 優(yōu)化前、后列車運(yùn)行指標(biāo)Table 6 Train operation indicators before and after optimization

圖9 各站間最優(yōu)運(yùn)行策略下速度-距離曲線Fig.9 Speed distance curves under optimal operation strategy between stations

圖10 列車各站間工況轉(zhuǎn)換序列Fig.10 Conversion sequence of train operating conditions between stations

6 結(jié)論

針對(duì)地鐵列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化問題,首先建立了多質(zhì)點(diǎn)列車模型,并將螢火蟲算子引入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中,采用雙層結(jié)構(gòu)一體化優(yōu)化控制方法,在上層優(yōu)化中對(duì)列車運(yùn)行時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化,得出各站間最佳運(yùn)行時(shí)間;下層優(yōu)化在此基礎(chǔ)上,對(duì)列車不同運(yùn)行策略進(jìn)行優(yōu)化,并比較其運(yùn)行能耗,進(jìn)而為各站間篩選出最佳運(yùn)行方案,指導(dǎo)列車節(jié)能、準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行。

(1)多質(zhì)點(diǎn)模型相比于單質(zhì)點(diǎn)模型,對(duì)分析列車運(yùn)行過程中所受附加阻力的變化更符合實(shí)際情況,且更為準(zhǔn)確。

(2)本文采用的FAPSO算法相比于PSO算法其收斂速度更快,搜索精度更高,經(jīng)該算法求解后可以在滿足列車準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的前提下,較好地達(dá)到列車節(jié)能運(yùn)行的目標(biāo)。

(3)以廣州地鐵站間線路為例進(jìn)行實(shí)例仿真,使用雙層結(jié)構(gòu)一體化優(yōu)化控制方法,優(yōu)化后列車總運(yùn)行能耗減少10.8%。因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中具有很好的指導(dǎo)作用。

(4)本文僅考慮了單列車的節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化問題,并未考慮在實(shí)際情況下站間運(yùn)行列車往往不止一輛,針對(duì)多列車追蹤的運(yùn)行優(yōu)化問題,需要進(jìn)一步研究。