基于粗糙集理論和Delphi 法的衛(wèi)星平臺指標(biāo)優(yōu)化研究

侯 煒，韋國軍，齊分嶺，2，何能波，陳玉龍

（1.航天工程大學(xué)，北京 102206；2.解放軍66389 部隊，太原 030031）

0 引言

指標(biāo)是對衛(wèi)星平臺進(jìn)行綜合評價的前提，在指標(biāo)構(gòu)建過程中，由于主觀因素較多［1］，要考慮到指標(biāo)的全面性、科學(xué)性，指標(biāo)可能會存在重復(fù)、等價等情況，會不同程度地造成評價模型維數(shù)過高、求解復(fù)雜，可能還會對評估結(jié)果產(chǎn)生干擾，所以，需要用科學(xué)的方法對評價指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化篩選。傳統(tǒng)的指標(biāo)優(yōu)化方法有很多，比如：專家評分法、層級分析法、回歸分析法、主成分分析法等。其中，專家評分法、層次分析等方法主要考慮評價者的主觀想法較多，容易出錯；回歸分析法、主成分分析方法需要大量樣本支持，數(shù)據(jù)是對裝備的綜合評價，評價過程缺乏大量數(shù)據(jù)供于運算和分析。以上方法都是針對不同系統(tǒng)的特定指標(biāo)進(jìn)行評估，雖然關(guān)注點和側(cè)重點各有不同，且有許多可取之處，但運用在平臺指標(biāo)優(yōu)化中的適應(yīng)性并不強(qiáng)。

1 某型衛(wèi)星平臺指標(biāo)

指標(biāo)是活動的核心，是科目設(shè)計、數(shù)據(jù)采集及評估的依據(jù)，構(gòu)建科學(xué)合理的指標(biāo)體系對于有效開展工作具有十分重要的意義［2］，因此，應(yīng)先構(gòu)建指標(biāo)體系。同時，在按照指標(biāo)邏輯逐層分解的基礎(chǔ)上，考慮部隊用戶需求和前期試驗過程中重要、需要被持續(xù)關(guān)注的指標(biāo)，以獲得初步的、具有一定指導(dǎo)性的指標(biāo)體系。通過基于映射分解的方法，設(shè)計了某型衛(wèi)星平臺基礎(chǔ)指標(biāo)，構(gòu)建出37 個基礎(chǔ)指標(biāo)，初步構(gòu)建了衛(wèi)星平臺指標(biāo)體系，由于保密要求，故不列出具體指標(biāo)體系圖，僅給出優(yōu)化過程和具體算法，在后續(xù)的優(yōu)化過程中，一些敏感指標(biāo)用字母代替。

2 粗糙集理論

粗糙集是一種基于統(tǒng)計理論的知識挖掘方法，是一種處理不完整、不精確問題的數(shù)學(xué)理論。該理論的優(yōu)點是其完全以數(shù)據(jù)為驅(qū)動型，即不需要除了信息系統(tǒng)以外的任何先驗知識［3］。

那么同理，在集合U 中，把同樣具有等價關(guān)系的IND（R）的集合稱作等價類，即：

其中，U| IND（R），在后續(xù)為了方便統(tǒng)一記作U|R，是對應(yīng)到集合U 的一個劃分，表示為：

可以明顯看出上近似和下近似存在的不同之處，上近似表示的等價類中的任一元素x，它既有可能屬于集合X，又有可能不屬于集合X；而下近似表示的等價類中的任一元素x，它肯定是屬于集合X 的。

根據(jù)等價關(guān)系IND（R）的上近似以及下近似，可以知道集合U 可以劃分為3 個毫無交集的區(qū)域，稱作正域POSR（X）、負(fù)域NEGR（X）以及邊界域BNRR（X）。

其中，

綜上可知，POSR（X）的所有對象肯定包含于集合X，即X 肯定包含POSR（X）；NEGR（X）的對象一定不包含于集合X；邊界域BNRR（X）則是不能確定其對象是否包含于集合X 的集合。

通過屬性約簡的集合被稱為屬性約簡集，在約簡集當(dāng)中屬性個數(shù)最少的那個約簡集被稱為最小約簡集，優(yōu)化問題一般都是尋找最小約簡集的過程［5］。

2.1 實例分析

以某型衛(wèi)星裝備適編性為例進(jìn)行實例分析。該型衛(wèi)星裝備適編性由3 個二級指標(biāo)和9 個三級指標(biāo)構(gòu)成，利用粗糙集的方法對9 個三級定性指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。在研究指標(biāo)過程中，邀請相關(guān)專家對初始指標(biāo)進(jìn)行了打分。根據(jù)粗糙集需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化的要求，將指標(biāo)分為4 個等級［6］，相對應(yīng)每個等級為1～4 分，如表1 所示。

表1 指標(biāo)參數(shù)等級表Table 1 Index parameter grade list

在制作出指標(biāo)參數(shù)等級表后，結(jié)合部隊專家打分情況，得出每個指標(biāo)具體的分?jǐn)?shù)和等級，也就是將指標(biāo)數(shù)據(jù)離散化。共收集了10 組數(shù)據(jù)，并且以此建立指標(biāo)信息表，如表2 所示。通過表2，可以分別得出論域U，條件屬性C 以及決策屬性D，其中。論域U 是指標(biāo)的10 份樣本。條件屬性，是指指標(biāo)質(zhì)量要素集，決策屬性。根據(jù)粗糙集理論，需要根據(jù)條件屬性C 以及決策屬性D 得出論域U 的等價類：

表2 衛(wèi)星平臺指標(biāo)信息表Table 2 Satellite platform index information list

那么，c1為C 集合中的必要指標(biāo)，應(yīng)當(dāng)予以保留。

那么，c2為C 集合中的不必要指標(biāo)，應(yīng)當(dāng)可以去除約簡。

那么，c6為C 集合中的不必要指標(biāo)，應(yīng)當(dāng)可以去除約簡。

由于篇幅限制其他計算過程省略。

2.2 指標(biāo)檢驗

指標(biāo)優(yōu)化完成后，要通過對指標(biāo)的檢驗來驗證指標(biāo)優(yōu)化是否科學(xué)，這里利用Kruskal-Wails 檢驗法進(jìn)行檢驗。Kruskal-Wails 檢驗法是要根據(jù)所檢驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行有序排列，計算每個數(shù)據(jù)的秩，同時要計算每組數(shù)據(jù)的和，根據(jù)公式求KW 的值。

其中，Ni為每組樣本總個數(shù)；Ri為該組秩的和；n 為所有數(shù)據(jù)的總數(shù)；k 為組的數(shù)量。倘若在計算的樣本中存在具有相同秩值的數(shù)據(jù)，那么還需要利用校正系數(shù)C 對相應(yīng)的KW 的值進(jìn)行校正。

計算得出KW'的值后，利用檢驗表對各組數(shù)據(jù)的顯著性差異進(jìn)行判斷，從而檢驗了指標(biāo)優(yōu)化的科學(xué)性。將未進(jìn)行優(yōu)化的9 個指標(biāo)和優(yōu)化后的7 個指標(biāo)輸入SPSS 軟件進(jìn)行KW 非參數(shù)檢驗，得出未優(yōu)化的9 個指標(biāo)的顯著性是0.157，優(yōu)化后的7 個指標(biāo)的顯著性是0.104，表明經(jīng)過優(yōu)化后，每個指標(biāo)的信息載荷量更大，獨立性更強(qiáng)，說明利用粗糙集理論對衛(wèi)星平臺基礎(chǔ)指標(biāo)優(yōu)化是合適的，也是有效的。同理，根據(jù)粗糙集理論對改型衛(wèi)星整個指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化，共得到34 個優(yōu)化后的指標(biāo)。

3 基于Delphi 法的衛(wèi)星平臺指標(biāo)體系優(yōu)化

第2 章通過粗糙集理論，對衛(wèi)星平臺指標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化。然而，在優(yōu)化后，該指標(biāo)體系可能還存在不符合部隊實際的情況，需要將優(yōu)化后的指標(biāo)體系提交部隊專家，進(jìn)行是否具有可操作性和實際指導(dǎo)意義的討論，也就是說粗糙集理論優(yōu)化只能說明科學(xué)性的問題，而指標(biāo)體系的合理性還需要通過部隊專家結(jié)合平臺實際使用情況進(jìn)行二次優(yōu)化。

3.1 Delphi 法簡介及指標(biāo)優(yōu)化流程

Delphi 法最早運用于20 世紀(jì)50 年代美國預(yù)測其受到原子彈襲擊后可能出現(xiàn)的糟糕結(jié)果，十幾年之后，美國蘭德公司將Delphi 法運用于技術(shù)預(yù)測之中，后來迅速傳播。Delphi 法的通用性非常強(qiáng)，幾乎可以運用于任何場景和領(lǐng)域。其本質(zhì)上就是通過匿名征詢領(lǐng)域內(nèi)專家意見，進(jìn)行歸納總結(jié)、整理統(tǒng)計，再匿名反饋給上述專家，經(jīng)過多次征詢，直到得到穩(wěn)定的結(jié)果［7］。

本文中利用Delphi 法通過多次反復(fù)征求部隊專家和一線部隊意見，對之前已經(jīng)用數(shù)學(xué)方法優(yōu)化的指標(biāo)體系進(jìn)行完善及開展合理性驗證。其流程為：

1）科學(xué)遴選專家組成員，盡量涵蓋平臺的所有過程；

2）根據(jù)已經(jīng)優(yōu)化的指標(biāo)體系建立咨詢表，并將指標(biāo)構(gòu)建過程及前期優(yōu)化方法進(jìn)行說明；

3）咨詢專家對于指標(biāo)體系構(gòu)建意見，并對指標(biāo)進(jìn)行打分；

4）收集匯總咨詢表，對于專家意見的一致性進(jìn)行評判；

5）如遇到分歧，將分歧意見反饋至專家，并開展多輪的意見征求，最終要達(dá)到意見的統(tǒng)一；

6）綜合處理所有專家的意見，并完成指標(biāo)體系的最終優(yōu)化。

重點要關(guān)注咨詢表的設(shè)計，指標(biāo)不能存在歧義，不得干擾專家進(jìn)行指標(biāo)評判，同時咨詢輪數(shù)不宜過多。

3.2 評判意見一致性

得出方差和S 后，結(jié)合上文提出的m 個部隊專家對于n 個指標(biāo)進(jìn)行的重要度排序，m 個部隊專家意見的一致性程度用來表示。其中，C.I.稱為一致性系數(shù)，0≤C.I.≤1，若一致性系數(shù)C.I.越接近于0，則表示部隊專家的意見越不一致；若C.I.越接近于1，說明多數(shù)的部隊轉(zhuǎn)件的意見趨向一致；如果達(dá)到1，則表示部隊專家的意見完全一致。

3.3 確定指標(biāo)重要性

3.4 衛(wèi)星平臺指標(biāo)二次優(yōu)化

在前期已經(jīng)利用粗糙集對平臺指標(biāo)體系優(yōu)化的基礎(chǔ)上，利用Delphi 法再次進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步加強(qiáng)平臺指標(biāo)體系的合理性，使構(gòu)設(shè)的指標(biāo)體系被用戶部隊認(rèn)可，具有一定的實用性［8］。

首先成立平臺指標(biāo)專家組。邀請5 名有豐富崗位經(jīng)驗的專家成立專家咨詢組，專家崗位分別從衛(wèi)星總體設(shè)計、試驗鑒定部門、平臺使用單位、平臺運行管理維護(hù)單位和平臺管理部門的行政管理（裝備部門）5 個崗位之中各挑選一名［9］。職稱為高職3名，中職1 名，行政崗位專家為上校。

制作咨詢表。表內(nèi)共羅列優(yōu)化后的34 個指標(biāo)，要求專家依據(jù)指標(biāo)重要程度按照1～34 的順序?qū)χ笜?biāo)進(jìn)行打分，并對專家講清規(guī)則：若認(rèn)為此指標(biāo)對于平臺指標(biāo)體系影響最小，則打分為1 分，若認(rèn)為此指標(biāo)對于平臺指標(biāo)體系影響最大，則打分為34分。在這兩者區(qū)間則視情打分為2～33 分，以此類推，分?jǐn)?shù)不能重復(fù)［10］。

根據(jù)經(jīng)驗C.I.的值如果不低于0.85，則可以表示專家意見已經(jīng)達(dá)成了一致。那么計算每輪咨詢的C.I.值，若在0.85以下，則繼續(xù)下一輪咨詢，若達(dá)到0.85，則停止咨詢。本次共開展4 輪專家咨詢和意見征求，每輪根據(jù)專家意見對指標(biāo)進(jìn)行修改與調(diào)整后發(fā)送專家進(jìn)行下一輪咨詢，4 輪專家咨詢的C.I.值分別為0.396 548、0.579 942、0.805 496、0.869 194，由于研究集中性要求和篇幅限制，本文只給出最終的專家評分情況，如表3 所示。

表3 專家評分匯總表Table 3 Expert scoring summary table

根據(jù)專家打分匯總，對衛(wèi)星平臺指標(biāo)體系共34個三級指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理和排序，并通過計算得出總重要度排名，從重要度第1 名的指標(biāo)項開始累加，當(dāng)累加到第30 項指標(biāo)時，N=0.966 722 689≥a（a經(jīng)過考慮，取0.96），那么最后的4 個指標(biāo)I131、II143、I522和I512通過優(yōu)化被舍棄。該衛(wèi)星平臺最終指標(biāo)體系分為5 個二級指標(biāo)和30 個三級指標(biāo)。

4 結(jié)論

本文對某型衛(wèi)星平臺指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化研究。利用粗糙集理論對指標(biāo)進(jìn)行內(nèi)部的獨立性和信息載荷量進(jìn)行優(yōu)化，是對指標(biāo)體系是否具備科學(xué)性進(jìn)行探討；利用Delphi 方法對指標(biāo)是否被用戶部隊認(rèn)可、是否具有實用性進(jìn)行優(yōu)化，是對指標(biāo)體系的合理性進(jìn)行探討，通過兩次優(yōu)化使衛(wèi)星平臺指標(biāo)體系具有一定的參考價值。也表明指標(biāo)最終還是要回歸指導(dǎo)實踐，在構(gòu)建優(yōu)化過程中要充分尊重用戶部隊意見的思想。