電感儲(chǔ)能電源余能回收對軌道炮特性影響分析*

胡長勇，李海濤*，趙 博，劉 劍，艾 雪

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.國網(wǎng)臨朐縣供電公司，山東 濰坊 261000）

0 引言

晶閘管和反向電路換路技術(shù)（ICCOS）在電感儲(chǔ)能脈沖電源方面的應(yīng)用提高了脈沖電源的電流關(guān)斷能力，降低了系統(tǒng)成本，使電感儲(chǔ)能脈沖電源在電磁發(fā)射領(lǐng)域展現(xiàn)了巨大的應(yīng)用潛力。

目前，電感儲(chǔ)能脈沖電源主要包括兩種電路拓?fù)淠Ｊ?，即XRAM 和Meatgrinder［1-2］。XRAM 的工作原理是電感串聯(lián)充電，然后并聯(lián)放電以獲得較高的輸出脈沖峰值。這種模式較為典型的是德法聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室ISL 提出的基于ICCOS 的XRAM 電路拓?fù)洌?-4］。Meatgrinder 電路是一種利用磁通壓縮原理實(shí)現(xiàn)電流倍增的感應(yīng)儲(chǔ)能脈沖電源電路。其中，具有代表性的有美國IAT 實(shí)驗(yàn)室提出的STRETCH meat grinder電路拓?fù)洌?］，以及清華大學(xué)提出的基于ICCOS 換流的STRETCH meat grinder 電路拓?fù)洌?］。

上述研究主要驗(yàn)證了單次放電的可行性，并未涉及連續(xù)電磁發(fā)射的問題［7］。此外，在電磁發(fā)射結(jié)束后，系統(tǒng)中存在大量剩余能量無法回收，造成能量的浪費(fèi)。為了滿足連續(xù)電磁發(fā)射的要求，并回收系統(tǒng)的剩余能量，文獻(xiàn)［8］提出了一種基于ICCOS的高溫超導(dǎo)電感儲(chǔ)能脈沖電源，來輸出連續(xù)的電流脈沖。由于軌道電感隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)而增加，當(dāng)這種電路驅(qū)動(dòng)增強(qiáng)型軌道炮時(shí)，剩余能量的回收速度會(huì)明顯變慢。這不僅會(huì)降低系統(tǒng)的發(fā)射效率和發(fā)射速度，還會(huì)引起較大的炮口電弧，影響電磁發(fā)射系統(tǒng)的性能。

文獻(xiàn)［9］對文獻(xiàn)［8］提出的電路進(jìn)行改進(jìn)，引入剩余能量快速回收單元，即在二次側(cè)設(shè)置一個(gè)副邊電容，與負(fù)載電感形成LC 振蕩回路，從而加快剩余能量的回收速度。但是文獻(xiàn)中僅介紹了改進(jìn)電路的工作原理，并未涉及電磁發(fā)射特性研究。為了研究改進(jìn)脈沖電源驅(qū)動(dòng)電磁發(fā)射系統(tǒng)的輸出特性，分析剩余能量快速回收單元在電磁發(fā)射過程中的作用，本文搭建了一個(gè)12 模塊超導(dǎo)脈沖變壓器的驅(qū)動(dòng)模型，并對多模塊驅(qū)動(dòng)電磁發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射過程進(jìn)行分階段建模，建立了改進(jìn)脈沖電源驅(qū)動(dòng)電磁發(fā)射系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？紤]電磁發(fā)射過程中的摩擦力和空氣阻力的影響，通過Matlab/SIMULINK 對12 模塊超導(dǎo)脈沖變壓器的驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行仿真，介紹了改進(jìn)脈沖電源驅(qū)動(dòng)電磁發(fā)射系統(tǒng)的輸出特性和發(fā)射優(yōu)點(diǎn)。

1 電磁發(fā)射系統(tǒng)模型分析

1.1 受力分析

一個(gè)基于12 個(gè)超導(dǎo)脈沖變壓器模塊的驅(qū)動(dòng)電路模型如圖1 所示，多個(gè)高溫超導(dǎo)脈沖變壓器模塊并聯(lián)可產(chǎn)生高幅值的負(fù)載電流。

電磁發(fā)射系統(tǒng)包括脈沖電源、導(dǎo)軌、電樞和彈丸。能量快速回收單元由電容Cr、電感Lr、晶閘管Thr和二極管Dr構(gòu)成。當(dāng)彈體加速到靠近炮口位置時(shí)，Cr開始回收負(fù)載側(cè)的能量，負(fù)載電流迅速衰減。當(dāng)彈丸離開炮口位置時(shí)，負(fù)載電流快速衰減到零，從而消除炮口電弧。

在發(fā)射過程中，電樞和彈丸的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起負(fù)載電感和電阻線性增加［10-11］，等效電路模型如圖2 所示。R（x）和L（x）分別為導(dǎo)軌的等效電阻和等效電感；x 是電樞和彈丸的位移；Ra為電樞與導(dǎo)軌的等效接觸電阻；iload是負(fù)載的電流；v 是電樞和彈丸的速度。

圖2 導(dǎo)軌等效電路圖Fig.2 Rail equivalent circuit diagram

L（rx）和R（rx）可以表示為：

其中，L0和R0分別為導(dǎo)軌的初始電感和電阻。Lr'=dLr/dx，Rr'=dRr/dx 分別為電感梯度和電阻梯度。彈丸在軌道中運(yùn)動(dòng)，主要受到電磁推力、摩擦阻力和空氣阻力的作用，如圖3 所示。

圖3 導(dǎo)軌和電樞受力圖Fig.3 Rail and armature force diagram

假設(shè)軌道電感梯度恒定，電樞和彈丸保持相同的速度［12］，彈體和電樞上受到的力可表示為：

其中，m 為電樞和彈丸的總質(zhì)量；a 為加速度；F（t）、Fp和Ff分別為電樞和彈丸受到的電磁推力、空氣阻力和摩擦力。

電樞和彈丸的電磁推力可以表示為：

非等離子體彈丸在運(yùn)動(dòng)過程中，由于不斷壓縮空氣會(huì)形成沖擊波，會(huì)對彈丸的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻力，稱為空氣阻力。空氣阻力可表示為：

式中，r 為氣體比熱率；ρ0是空氣的初始密度；A 是彈丸的橫截面積；v 為彈丸速度；x 為彈丸位移。

當(dāng)彈丸在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的摩擦力如下：

其中，μf為滑動(dòng)摩擦力系數(shù)；F0為彈丸對軌道的初始正壓力；μ 是彈丸材料的泊松比；Sc是軌道與彈丸和電樞的接觸面積。

1.2 數(shù)學(xué)模型

為簡化發(fā)射過程，在各個(gè)模塊電路參數(shù)相同的情況下，電路模型可等效為單模塊，如圖4 所示。

圖4 電磁發(fā)射系統(tǒng)的等效電路模型Fig.4 Equivalent circuit model of electromagnetic emission system

Step 1 該階段對于脈沖電路的控制需要分奇偶周期討論，但是不會(huì)對電磁發(fā)射過程產(chǎn)生影響。當(dāng)L1中電流達(dá)到指定值I1m時(shí)，閉合開關(guān)Sload奇數(shù)周期導(dǎo)通Th2和Th5，偶數(shù)周期導(dǎo)通Th3和Th4，L1中電流會(huì)迅速衰減，C1吸收漏感能量。同時(shí)，L2會(huì)產(chǎn)生大電流以支持互磁通。等效電路如圖5 所示。

圖5 Step 1 的等效電路Fig.5 Equivalent circuit of step 1

放電回路方程可以表示為：

其中，uc為電容C1的電壓。

電感的微分方程可表示為：

式（8）可簡化為：

由式（7）和式（10）可以推導(dǎo)出Step 1 的狀態(tài)方程。

假設(shè)初始時(shí)間為t1，則i1（t1）=I1m，i2（t1）=0，uc（t1）=0。

Step 2 當(dāng)L1中的電流衰減到零時(shí)，電路等效為傳統(tǒng)RL 一階電路。等效電路如圖6 所示。

放電回路方程可表示為：

放電回路的狀態(tài)方程表示為：

假設(shè)初始時(shí)刻為t2，則i2（t2）的值可由式（12）求得。

Step 3 從第2 周期開始，Cr中含有一部分在上一周期中回收的剩余能量，這部分能量被釋放到軌道上用于彈丸加速。等效電路如圖7 所示。

圖7 Step 3 的等效電路Fig.7 Equivalent circuit of step 3

放電回路方程可以表示如下：

其中，ur為電容Cr的電壓。

放電回路的狀態(tài)方程可表示為：

假設(shè)初始時(shí)刻為t3，ir（t3）=0，由式（15）可得i2（t3）；iload=ir+i2，ur（t3）=Ur0。Ur0是Cr在上一周期放電后的電壓。

Step 4：當(dāng)Cr的電壓衰減到0 時(shí)，Lr中的電流也下降到0。等效電路如圖8 所示。

圖8 Step 4的等效電路Fig.8 Equivalent circuit of step 4

放電回路方程可表示為：

放電回路狀態(tài)方程可以表示為：

假設(shè)初始時(shí)刻為t4，則ir（t4）和i2（t4）的值可分別由式（18）和式（19）求得，iload（t4）=I2m，I2m為最大負(fù)載電流。

Step 5 當(dāng)Lr中電流衰減到0 時(shí)，二次回路與常規(guī)RL 一階回路類似。等效電路如圖9 所示。

圖9 Step 5 的等效電路Fig.9 Equivalent circuit of step 5

該階段的放電回路方程與Step 2 中的放電回路方程一致。假設(shè)初始時(shí)刻為t5，則i2（t5）的值可由式（24）求得。

Step 6 當(dāng)彈丸移動(dòng)到炮口附近一定位置時(shí)，打開Th1，關(guān)斷Sload。L2的大部分能量轉(zhuǎn)移到L1。漏磁能量和感性負(fù)載中的剩余能量被轉(zhuǎn)移到Cr中。等效電路如圖10 所示。

圖10 Step 6的等效電路Fig.10 Equivalent circuit of step 6

放電回路方程可以表示為：

放電回路狀態(tài)方程可以表示為：

假設(shè)初始時(shí)刻為t6，結(jié)束時(shí)刻為t7，則i1（t6）=0，ur（t6）=0。該階段結(jié)束后，i1（t7）=Irec，ur（t7）=Ur0。

1.3 能量分布

系統(tǒng)能量利用效率定義為發(fā)射后電樞和彈丸動(dòng)能增量與系統(tǒng)總儲(chǔ)能的比值：

其中，v1為電樞和彈丸的出口速度。

剩余能量回收比定義為發(fā)射后回收的能量與系統(tǒng)總儲(chǔ)能的比值：

其中，Irec是發(fā)射結(jié)束后在L1中回收的電流。

系統(tǒng)能量損失比定義為空氣阻力、摩擦力等消耗的能量與系統(tǒng)總儲(chǔ)能的比值：

發(fā)射效率定義為發(fā)射結(jié)束后電樞和彈丸動(dòng)能增量與系統(tǒng)總儲(chǔ)能與回收能量之差的比值：

2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)上述分析，以Matlab/SIMULINK 為仿真平臺(tái)，對改進(jìn)脈沖電源驅(qū)動(dòng)電磁發(fā)射的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行建模仿真，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真模型的參數(shù)Table 1 Parameters of simulation model

由于各電路模塊參數(shù)相同，可根據(jù)等效電路計(jì)算出等效電感L1=6.21 mH 和L2=60.91 μH，等效電感C=1.2 mF 和k=0.974。假設(shè)每個(gè)模塊的充電電流為1.2 kA，則12 模塊的初始等效電流為14.4 kA。仿真波形如下頁圖11～圖13 所示。

圖11 電磁發(fā)射過程中電流波形Fig.11 Current waveforms during electromagnetic emission process

圖11～圖12 展示了電磁發(fā)射過程中的電流和電壓波形。從電壓和電流波形可以看出，在初始的1.46 ms 內(nèi)，L1中的電流衰減很快。由于L1和L2之間存在磁耦合，L2中的電流迅速增大，以支持互磁通。漏感能量被C 吸收，Uc達(dá)到最大值并保持不變。在3.46 ms 時(shí)，電磁發(fā)射進(jìn)入第3 階段，晶閘管Thr導(dǎo)通，電容Cr的電壓迅速衰減，開始向負(fù)載放電，負(fù)載電流脈沖的幅值進(jìn)一步增大。在3.48 ms 時(shí)，電磁發(fā)射進(jìn)入第4 階段，Cr中的能量完全釋放，最大負(fù)載電流達(dá)到169.5 KA。隨著負(fù)載電流脈沖幅值的增大，系統(tǒng)的發(fā)射速度會(huì)顯著提升。在11.37 ms 時(shí)，電磁發(fā)射進(jìn)入第6 階段，觸發(fā)導(dǎo)通晶閘管Th1，關(guān)斷Sload。電源開始對L1放電，L1極性變化，開始對副邊能量進(jìn)行回收。在能量回收的過程中，彈丸剛好到達(dá)炮口位置，負(fù)載電流快速衰減為0，可以避免炮口電弧。L2中的大部分能量被轉(zhuǎn)移到L1和Cr中。L1中回收的電流可作為下一周期的初始電流值，從而減少充電時(shí)間，提高電磁發(fā)射的工作頻率。Cr中回收的能量可在下一周期用來增大負(fù)載電流，從而使彈丸獲得更快的出口速度。

圖12 電磁發(fā)射過程中的電壓波形Fig.12 Voltage waveforms during electromagnetic emission process

圖13 為電磁發(fā)射過程中彈丸的速度和位移。在3.48 ms 時(shí)，電容器Cr放電結(jié)束，負(fù)載電流達(dá)到峰值，由于電磁推力與負(fù)載電流的平方成正比，彈丸獲得更大的加速度，彈丸速度顯著增加。放電結(jié)束后，彈丸離開發(fā)射軌道，彈丸出口速度達(dá)到1 169 m/s，根據(jù)式（33），η=7.33%。

圖13 電磁發(fā)射過程中彈丸的速度和位移Fig.13 Velocity and displacement of projectiles during electromagnetic emission process

3 對比分析

為了直觀顯示改進(jìn)電路的優(yōu)點(diǎn)，對文獻(xiàn)［8］提出的電路進(jìn)行多模塊建模與仿真。改進(jìn)電路與原電路的脈沖變壓器模塊數(shù)、充電電流和導(dǎo)軌長度保持一致。在相同的電路參數(shù)下，比較兩種電路的電磁發(fā)射性能。兩種電路的電流波形如圖14 所示。

圖14 負(fù)載電流的比較波形Fig.14 Comparative waveforms of load current

仿真結(jié)果表明，改進(jìn)電路能夠快速回收系統(tǒng)的剩余能量，并且其負(fù)載電流脈沖具有更高的幅值。增大負(fù)載電流的幅值有利于彈丸的加速，獲得更大的出口速度，從而提高電磁發(fā)射的效率。對于電磁發(fā)射系統(tǒng)而言，幅值較低且持續(xù)時(shí)間較長的下降沿是對電磁發(fā)射系統(tǒng)沒有功用的部分。由于放電過程中的電流脈沖是不斷衰減的，可以調(diào)整電流尖峰的大小和出現(xiàn)時(shí)間，使放電電流在電流脈沖幅值較低時(shí)，再次達(dá)到電流峰值，從而保證在不增加負(fù)載電流幅值的情況下，提高電磁發(fā)射效率。當(dāng)彈丸到達(dá)炮口位置時(shí)，原電路回收剩余能量的速度較慢，不僅會(huì)在炮口位置產(chǎn)生較大的電弧，還會(huì)引起能量的浪費(fèi)。而改進(jìn)電路不僅可以快速阻斷負(fù)載電流，有效地消除炮口電弧，還提高電磁發(fā)射頻率和發(fā)射效率。

圖15 展示了彈丸速度的對比波形。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的電路在Cr放電后，彈丸速度迅速上升。改進(jìn)電路的出口速度與原電路相比要高出120 m/s。顯然，改進(jìn)電路具有更好的發(fā)射性能。

圖15 彈丸速度的比較波形Fig.15 Comparative waveforms of projectile velocity

表2 展示了兩種電路在電磁發(fā)射過程中的能量分布對比。改進(jìn)電路的發(fā)射效率達(dá)到7.33%，能量利用效率達(dá)到5.31%，都高于原電路。值得注意的是，由于改進(jìn)電路的彈丸在加速階段獲得的速度更高，可以獲得較大的發(fā)射效率，但同時(shí)也會(huì)受到更大的阻力，不可避免地增大系統(tǒng)的能量損失率。綜合對比可知，改進(jìn)電路的發(fā)射性能更好。

表2 兩種電路的能量分布比較Table 2 Comparison of energy distribution of two kinds of circuits

4 結(jié)論

本文在考慮空氣阻力和摩擦阻力的情況下，通過對改進(jìn)電路驅(qū)動(dòng)的電磁發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，研究了改進(jìn)電路驅(qū)動(dòng)電磁發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射特性。仿真結(jié)果和對比分析表明，引入剩余能量快速回收單元的改進(jìn)電路具有更高的負(fù)載電流脈沖幅值，有利于提高彈丸的發(fā)射速度和系統(tǒng)的發(fā)射效率。同時(shí)，改進(jìn)電路驅(qū)動(dòng)的電磁發(fā)射系統(tǒng)在彈丸發(fā)射后能夠迅速回收軌道中的剩余能量，并用于下一發(fā)射周期，有利于提高電磁發(fā)射系統(tǒng)的能量利用效率，消除炮口電弧。