考慮無(wú)人機(jī)飛行時(shí)間的能耗與數(shù)據(jù)量聯(lián)合優(yōu)化

朱 江，肖 津

重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065

隨著第五代移動(dòng)通信技術(shù)（fifth generation，5G）的規(guī)模化應(yīng)用，各種類型的新興業(yè)務(wù)和應(yīng)用深刻改變了人類社會(huì)的生產(chǎn)和生活方式[1-2]。為了滿足更多樣的應(yīng)用場(chǎng)景，針對(duì)5G以及未來(lái)的第6代移動(dòng)通信（sixth generation，6G）系統(tǒng)，業(yè)界和學(xué)術(shù)界展開了以實(shí)現(xiàn)“空天地?！币惑w化為目標(biāo)的相關(guān)研究。在未來(lái)“空天地?！币惑w化的網(wǎng)絡(luò)中，UAV作為空基網(wǎng)絡(luò)層面的組成部分，在一體化網(wǎng)絡(luò)中起著重要的作用[3]。

在UAV 的眾多應(yīng)用場(chǎng)景中，一項(xiàng)重要的研究分支就是在物聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)具有資源受限的特點(diǎn)，因此目前的相關(guān)研究是在能耗、時(shí)間、頻譜等資源的受限條件下，對(duì)通信時(shí)延、數(shù)據(jù)量、能效等進(jìn)行優(yōu)化。具體而言，有一部分研究是在資源受限條件下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)量最大化，包括：文獻(xiàn)[4]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化用戶關(guān)聯(lián)、UAV 軌跡和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的上傳功率解決了一個(gè)在UAV能耗約束和用戶服務(wù)要求下的最大化系統(tǒng)數(shù)據(jù)量問題。文獻(xiàn)[5]考慮單UAV在時(shí)間約束下從多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)收集數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，通過(guò)聯(lián)合設(shè)計(jì)UAV 三維軌道和傳輸調(diào)度來(lái)最大化所有節(jié)點(diǎn)最小數(shù)據(jù)收集率。文獻(xiàn)[6]提出了一種通過(guò)啟用非正交多址技術(shù)的UAV輔助數(shù)據(jù)收集（non-orthgonal multiple access enabled UAV assisted data collection protocol，NUDC）協(xié)議，通過(guò)聯(lián)合UAV位置、傳感器分組和功率控制進(jìn)行優(yōu)化，以最大化傳感器網(wǎng)絡(luò)的總速率；還有一部分研究是以降低節(jié)點(diǎn)或者UAV的能耗為目標(biāo)：文獻(xiàn)[7]考慮運(yùn)用UAV進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，聯(lián)合傳感節(jié)點(diǎn)任務(wù)調(diào)度和UAV軌跡，以最小化傳感器節(jié)點(diǎn)能耗進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]解決了在數(shù)據(jù)采集和UAV 移動(dòng)距離約束下，以最大化傳感器在數(shù)據(jù)傳輸后的最小剩余能量為目標(biāo)的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[9]為了克服UAV 續(xù)航問題，提出了一種利用用戶端主動(dòng)緩存來(lái)支持UAV 通信的方案，通過(guò)對(duì)文件緩存和文件檢索成本進(jìn)行權(quán)衡，聯(lián)合文件緩存策略、UAV軌跡和通信調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，以最小化UAV能耗。文獻(xiàn)[10]通過(guò)優(yōu)化UAV位置與傳感器上傳功率，解決了在傳感器節(jié)點(diǎn)能耗有限時(shí)最小化UAV 能耗的問題；此外，還有部分文獻(xiàn)針對(duì)UAV與節(jié)點(diǎn)的能耗進(jìn)行權(quán)衡：文獻(xiàn)[11]考慮在傳感器網(wǎng)絡(luò)中存在能夠收集其他節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的簇頭，因此UAV 進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)要與簇頭進(jìn)行通信，為了求解該模型下系統(tǒng)能耗最小問題，文章提出了一種深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，通過(guò)仿真證明了方法的可靠性。文獻(xiàn)[12]考慮多UAV場(chǎng)景，將UAV的推進(jìn)能耗和運(yùn)行成本定義為空中成本，將傳感器網(wǎng)絡(luò)傳輸能耗定義為地面成本，通過(guò)將問題分解為子問題來(lái)求解空中與地面成本的權(quán)衡問題，子問題采用凸逼近與交替優(yōu)化求解。

上述研究資源雖然受限，但整體而言資源是能夠保證數(shù)據(jù)采集任務(wù)完成的，研究的重點(diǎn)是提高資源使用效率問題。但在某些節(jié)點(diǎn)密集部署的場(chǎng)景下，不能保證所有任務(wù)能夠完成，例如：在戰(zhàn)場(chǎng)中，要在有限時(shí)間內(nèi)收集盡可能多的敵方數(shù)據(jù)；在海量機(jī)器類型通信場(chǎng)景下，在有限時(shí)間內(nèi)盡可能多地收集傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)等。為了應(yīng)對(duì)這些通信場(chǎng)景，相關(guān)研究需要進(jìn)一步深入。

出于上述分析，本文考慮一個(gè)有時(shí)間約束的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一定量的數(shù)據(jù)，UAV要在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。該問題復(fù)雜程度高且高度非凸，為求解此問題，提出了一種初始軌跡優(yōu)化和二次軌跡優(yōu)化的兩階段優(yōu)化方法。在初始軌跡優(yōu)化階段提出基于貪心算法和禁忌搜索算法的優(yōu)化方案，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)選擇，確定采集順序。在二次軌跡優(yōu)化階段，將初始化軌跡離散化，針對(duì)非凸問題采用逐次凸逼近算法，在每次迭代的過(guò)程中更新UAV軌跡與傳輸調(diào)度參數(shù)。通過(guò)迭代找到符合條件的次優(yōu)解。

1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示的無(wú)線通信場(chǎng)景，一架旋翼UAV被派遣到一片區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并在有限時(shí)間內(nèi)完成數(shù)據(jù)采集任務(wù)。在這片區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量大，因此UAV 只能為部分節(jié)點(diǎn)提供數(shù)據(jù)采集服務(wù)?？紤]在實(shí)際的應(yīng)用中，UAV 采集的數(shù)據(jù)量與采集消耗的系統(tǒng)能耗是評(píng)估UAV 采集系統(tǒng)的重要指標(biāo)。因此，本文方案的目標(biāo)是在兼顧UAV 飛行能耗與節(jié)點(diǎn)傳輸能耗的前提下，通過(guò)軌跡規(guī)劃和傳輸調(diào)度，盡力而為地提供數(shù)據(jù)采集服務(wù)。該區(qū)域有K個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)集合用U={u1,u2,…,uK} 表示，設(shè){k|k=1,2,…,K}，則第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的二維坐標(biāo)表示為wk∈R2。假設(shè)UAV在固定高度H飛行。假設(shè)模型規(guī)定任務(wù)完成時(shí)間為T。定義UAV在某一時(shí)刻投影在二維平面上的位置為{q(t)|q(t)∈R2,0 ≤t≤T}。定義UAV的最大速度為vmax。因此，在任意時(shí)刻t∈[0,T]，UAV與第k個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離可以表示為

圖1 UAV數(shù)據(jù)采集模型Fig.1 UAV data collection model

1.1 通信模型

關(guān)于UAV到節(jié)點(diǎn)的信道模型，根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知：在時(shí)刻t∈[0,T]，UAV 與節(jié)點(diǎn)k之間的信道系數(shù)為hk(t)=其中βk(t)與ρk(t)分別表示大尺度衰落與小尺度衰落系數(shù)。大尺度衰落受路徑損耗與陰影效應(yīng)影響會(huì)影響額定的傳輸速率。小尺度衰落通常由多徑效應(yīng)引起，會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)信道容量低于預(yù)定義的傳輸速率，導(dǎo)致系統(tǒng)中斷。大尺度衰落主要考慮路徑損耗，主要與通信距離相關(guān)，大尺度衰落模型可以表示為：

式中，β0表示參考的單位距離信道增益，此增益值在任務(wù)時(shí)間T內(nèi)不變，||q(t)-wk||表示某時(shí)刻UAV與節(jié)點(diǎn)距離的二范數(shù)，下文中出現(xiàn)的||·||均指二范數(shù)。假設(shè)在任意時(shí)刻，UAV 的小尺度衰落為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。那么，香農(nóng)傳輸速率為：

B表示系統(tǒng)的帶寬；表示節(jié)點(diǎn)傳輸功率，假設(shè)功率固定為σ2表示的是加性高斯白噪聲功率；Γ＞1 表示系統(tǒng)實(shí)際接收信號(hào)與理論接收信號(hào)的信噪比差異?？紤]到小尺度衰落可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中斷，通過(guò)中斷概率pk(t)可以推導(dǎo)出累積分布函數(shù)F(·)。

假設(shè)UAV容忍的最大中斷概率為ε。F-1(·)是F(·)的反函數(shù)。因此節(jié)點(diǎn)k的上行傳輸速率可以表示為：

因?yàn)閁AV 飛行時(shí)信道系數(shù)hk(t)隨時(shí)間變化，且要與多個(gè)節(jié)點(diǎn)通信，采用時(shí)分多址傳輸協(xié)議。設(shè)傳輸調(diào)度相關(guān)參數(shù){αk(t)|αk(t)∈{0,1}}表示在t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)k是否進(jìn)行通信。當(dāng)αk(t)=0 時(shí)表示在t時(shí)刻，UAV 不與節(jié)點(diǎn)k通信。另一種情況表示進(jìn)行通信。根據(jù)條件在t時(shí)刻所有用戶傳輸調(diào)度參數(shù)的和小于等于1：

在總時(shí)間約束T內(nèi)，其總數(shù)據(jù)傳輸量應(yīng)該滿足：

其中，Dk表示采集節(jié)點(diǎn)的有效數(shù)據(jù)量，設(shè)在有限時(shí)間內(nèi)采集的節(jié)點(diǎn)有效數(shù)據(jù)和為D；Sk表示需要從節(jié)點(diǎn)k采集的數(shù)據(jù)量，不失一般性，假設(shè)對(duì)于任意用戶Sk=S。式（6）表明總數(shù)據(jù)傳輸量大于等于其數(shù)據(jù)量。對(duì)應(yīng)的任一節(jié)點(diǎn)傳輸能耗可表示為：

1.2 UAV飛行模型

在UAV 通信系統(tǒng)中，除了數(shù)據(jù)傳輸產(chǎn)生的能耗還有UAV 飛行產(chǎn)生的能耗。相比于固定翼UAV，旋翼UAV 具有高精度以及可懸停的特性，使用旋翼UAV 進(jìn)行數(shù)據(jù)采集可以應(yīng)對(duì)更為復(fù)雜的場(chǎng)景。旋翼UAV的功率隨速度變化的相關(guān)公式由文獻(xiàn)[13]給出。出于問題復(fù)雜度的考慮，只考慮速度對(duì)功率的影響。UAV 飛行功率可以表示為：

公式中的三項(xiàng)分別為：旋翼型阻功率，旋翼誘導(dǎo)功率以及機(jī)體阻力功率。式中常數(shù)P0與Pi為懸停狀態(tài)下葉型功率和誘導(dǎo)功率；Utip為槳葉葉尖速度；v0為UAV懸停時(shí)轉(zhuǎn)子誘導(dǎo)速度；d0為機(jī)身阻力比；s為轉(zhuǎn)子堅(jiān)固性；ρ為空氣密度；A為轉(zhuǎn)子盤面面積。

定義UAV 飛行總能耗為Efly，可以將UAV 飛行能耗表示為：

其中，v(t)=q′(t)為UAV的瞬時(shí)速度。

2 聯(lián)合優(yōu)化問題描述

基于上述相關(guān)通信模型的構(gòu)建，UAV 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化問題可以表示為：

為了權(quán)衡不同量綱的參數(shù)，讓目標(biāo)各項(xiàng)落在同一數(shù)量級(jí)，設(shè)置W1、W2、W3為各項(xiàng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)，具體的數(shù)值設(shè)置在結(jié)果分析中介紹；參數(shù)qinitial與qfinal屬于R2，表示UAV 投影初始點(diǎn)與終止點(diǎn)。約束C1 描述節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸量滿足數(shù)據(jù)量要求；約束C2描述UAV是否采集某個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，即Dk=0 表示UAV 不采集k節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，Dk=S表示采集；C3 與C4 為傳輸調(diào)度參數(shù)的約束；C5為飛行速度約束；C6為飛行軌跡約束。

表1 參數(shù)及其定義Table 1 Notation and definition

3 問題求解

為了求解非凸問題P1，將其分解為兩個(gè)步驟來(lái)優(yōu)化。第一步為UAV 初始軌跡優(yōu)化，為降低飛行軌跡優(yōu)化的復(fù)雜度，考慮一種飛行懸停方案，基于貪心算法和禁忌搜索算法，找到一條可行初始軌跡，并且確定從哪些節(jié)點(diǎn)處采集數(shù)據(jù)。第二步為二次軌跡優(yōu)化，在第一步的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。具體而言，通過(guò)將軌跡離散將初始問題轉(zhuǎn)化為離散變量問題，針對(duì)該非凸問題采用逐次凸逼近技術(shù)優(yōu)化UAV軌跡和傳輸調(diào)度參數(shù)，求出優(yōu)化問題的次優(yōu)解。

3.1 UAV飛行模型

在UAV 數(shù)據(jù)采集的軌跡優(yōu)化方案中，一種較為簡(jiǎn)單的方法是將模型簡(jiǎn)化成一個(gè)在節(jié)點(diǎn)間飛行，在節(jié)點(diǎn)投影點(diǎn)上懸停傳輸?shù)哪Ｐ蚚4]。具體到本文的應(yīng)用場(chǎng)景就是：UAV從一個(gè)投影坐標(biāo)點(diǎn)通過(guò)直線飛行，飛到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)投影點(diǎn)懸停，在懸停時(shí)UAV 才會(huì)采集對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，采集完后飛到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)投影點(diǎn)繼續(xù)采集，在時(shí)間耗盡前，綜合考慮飛行、傳輸能耗以及有效數(shù)據(jù)量來(lái)采集數(shù)據(jù)。在這種模式下，懸停與傳輸對(duì)應(yīng)，即懸?？梢源鞺AV進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，飛行代表不采集數(shù)據(jù)，那么傳輸調(diào)度參數(shù)就可以被忽略。通過(guò)初始軌跡優(yōu)化可以確定UAV 數(shù)據(jù)采集的節(jié)點(diǎn)選擇，同時(shí)優(yōu)化得到的解也可作為二次軌跡優(yōu)化的初始解。

通過(guò)上述分析可得，問題P1 的初始解通過(guò)求解P2獲得。

約束C1 為數(shù)據(jù)量約束；約束C2 為速度約束；約束C3 為軌跡約束；約束C4 為時(shí)間約束。在該階段W1、W2、W3的設(shè)置對(duì)軌跡有一定影響，W1設(shè)置較大、W2設(shè)置較小或W3設(shè)置較小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中數(shù)據(jù)量權(quán)重增加，即收益增加，飛行能耗和傳輸能耗權(quán)重減小，即成本減少，UAV 會(huì)傾向采集更多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。相反條件下，UAV采集節(jié)點(diǎn)數(shù)更少。求解問題P2可以得到一條從初始點(diǎn)到終點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)間飛行，在節(jié)點(diǎn)投影點(diǎn)懸停傳輸?shù)淖顑?yōu)軌跡。本質(zhì)上來(lái)看，這個(gè)問題被轉(zhuǎn)換成了一個(gè)特殊旅行商問題[14]。在常見旅行商問題中遍歷的節(jié)點(diǎn)數(shù)目是固定的，而此問題要格外考慮訪問節(jié)點(diǎn)數(shù)。求解該問題的一個(gè)簡(jiǎn)單的算法是窮舉法，窮舉能服務(wù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)、服務(wù)的節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)的排序方法，最終找出一個(gè)收益最高的訪問軌跡。窮舉法能得到最優(yōu)解，但其時(shí)間復(fù)雜度非常高，約為O(K!)，在K較大時(shí)難以求解。因此，初始軌跡優(yōu)化考慮一種改進(jìn)貪心算法來(lái)求解P2的有效次優(yōu)解，具體算法如下所示。

算法1初始軌跡優(yōu)化算法

算法1 采用的啟發(fā)式算法是禁忌搜索算法[15]，具體過(guò)程如下所示。由于不同的啟發(fā)式算法在時(shí)間復(fù)雜度上不會(huì)有數(shù)量級(jí)上的差異，所以這里使用其他的啟發(fā)式算法也可行?？紤]時(shí)間復(fù)雜度，執(zhí)行次數(shù)較多的步驟5包含三層循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度為O(K3)。另一個(gè)執(zhí)行次數(shù)較多的是步驟11 使用的啟發(fā)式算法，復(fù)雜度為O(K3Max_GEN)[16]。式中Max_GEN為最大迭代次數(shù)。顯然，所提算法的時(shí)間復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于窮舉法。

禁忌搜索算法更新軌跡：

3.2 二次軌跡優(yōu)化

初始軌跡優(yōu)化考慮的是一個(gè)飛行，懸停傳輸模型。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這個(gè)模型本身就并非最優(yōu)?？紤]將問題分解為兩步來(lái)解決，能夠降低算法復(fù)雜度，得到可行的次優(yōu)解。二次軌跡優(yōu)化考慮將初始軌跡優(yōu)化得到的解做進(jìn)一步的優(yōu)化。

對(duì)連續(xù)問題進(jìn)行求解的有效方法是將連續(xù)問題離散化?？紤]將時(shí)間離散，設(shè)δ為時(shí)隙長(zhǎng)度，設(shè)M為時(shí)隙的數(shù)量，有T=Mδ。假設(shè)在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)信道保持不變，不同時(shí)隙間可變。為了簡(jiǎn)化符號(hào)表達(dá)，定義{q[m]|q[m]=q(mδ),m=0,1,…,M}表示UAV 在mδ時(shí)刻的位置。同理，定義v[m]表示UAV 在m時(shí)隙內(nèi)的平均飛行速度，且滿足：

對(duì)于傳輸參數(shù)，定義{αp[m]|αp[m]=αp(mδ),m=1,2,…,M}表示在第m個(gè)時(shí)隙UAV 是否采集p節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。在參數(shù)離散化之后，目標(biāo)函數(shù)可以寫成以下形式：

與問題P1 類似，問題P3 中：約束C1 表示每個(gè)通信的節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸量要滿足要求，約束C2描述UAV是否采集某個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，約束C3 與C4 為傳輸率的約束，C5 為速度約束，C6 為軌跡約束。在問題P3 中采集數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)確定，P1 優(yōu)化目標(biāo)中有效數(shù)據(jù)傳輸量D為定值可以忽略。約束C1為等式約束，為了求解，對(duì)其進(jìn)行放縮，令

定理1對(duì)問題P3 中約束C1 左側(cè)進(jìn)行放縮不會(huì)影響新問題P4與原問題P3的等價(jià)性質(zhì)。

證畢。

為了求解P3，利用松弛函數(shù)法和凸逼近（successive convex approximation，SCA）迭代求出其次優(yōu)解，即通過(guò)迭代，在每次迭代的過(guò)程中優(yōu)化松弛函數(shù)法放縮得到的凸優(yōu)化問題，在多次迭代后條件收斂，得到非凸問題P3 的解。對(duì)于整數(shù)變量傳輸調(diào)度參數(shù)，將該變量松弛，即0 ≤αp[m]≤1。約束C1 是一個(gè)非凸約束，其中Rp[m]為非凸項(xiàng)，對(duì)其用一階泰勒展開，則其在第l次迭代時(shí)滿足式（15）。

在飛行能耗相關(guān)的函數(shù)中第二項(xiàng)誘導(dǎo)功率也是非凸的，引入松弛變量，設(shè)：

與約束C1類似，通過(guò)放縮松弛變量，讓收斂時(shí)能保證松弛變量與原參數(shù)嚴(yán)格相等。

上式左側(cè)為凸，對(duì)右側(cè)進(jìn)行一階泰勒展開，有：

將上述所示的公式變化帶入問題P3，可以得到如下問題P4：

可以證明如果問題P4 的約束滿足要求，那么問題P3的約束也能夠滿足，即P4的可行域是P3可行域的子集。通過(guò)SCA算法迭代，更新局部點(diǎn)，可以獲得P3的有效次優(yōu)解。但P4 的約束C1 左側(cè)依然存在變量耦合問題，為了解耦不妨考慮下式。

在第l次迭代時(shí)，通過(guò)一階泰勒展開，可以得到其下界。

那么可以得到以下不等式：

將上式放縮代入P4，可以得到第l次迭代時(shí)的優(yōu)化問題P5：

通過(guò)上述推導(dǎo)可知，問題P5是一個(gè)凸問題，可以使用現(xiàn)有的凸優(yōu)化方法工具箱（如CVX）進(jìn)行優(yōu)化。使用初始軌跡優(yōu)化得到的初始軌跡，可以通過(guò)SCA迭代，在每次迭代的過(guò)程中優(yōu)化問題P5，在多次迭代后條件收斂，得到非凸問題P3 的解。采用SCA 技術(shù)進(jìn)行迭代，多次迭代后收斂的解即為目標(biāo)的解。具體算法總結(jié)如下：

算法2基于SCA求解P3的算法

4 結(jié)果分析

考慮一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)K=18的系統(tǒng)，隨機(jī)分布在2 000 m×2 000 m 的區(qū)域。設(shè)置初始點(diǎn)與終點(diǎn)分別為：qinitial=[-1 000 m,0 m]T、qfinal=[1 000 m,0 m]T。設(shè)UAV 飛行高度H=100 m，通信帶寬B=1 MHz，最大飛行速度vmax=50 m/s。設(shè)置節(jié)點(diǎn)傳輸功率Pcom=0.1 W，時(shí)隙長(zhǎng)度δ=0.5 s 。單位距離參考的信道概率增益β0=-60 dB，加性高斯白噪聲功率σ2=-110 dBm，系統(tǒng)實(shí)際調(diào)制方案高斯噪聲與理論值的信噪比差Γ=7 dB，UAV容忍的最大中斷概率ε=10-2，信道萊斯衰落因子Kc=10，其累計(jì)分布函數(shù)，其中Qmarcum-Q為Marcum Q 函數(shù)，以上參數(shù)設(shè)置主要參考文獻(xiàn)[7]。設(shè)置參數(shù)W1、W2、W3的目的是讓不同量綱的表達(dá)式歸一化，讓它們處于同一數(shù)量級(jí)，讓不同項(xiàng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響相當(dāng)。具體而言，設(shè)置W1=1、W2=103、W3=107，參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[12]。

圖2 展示了對(duì)于四種不同數(shù)據(jù)量，即S=1 Mbit、S=5 Mbit、S=10 Mbit 和S=20 Mbit 時(shí)，初始軌跡優(yōu)化得到的直線飛行懸停傳輸軌跡和二次優(yōu)化通過(guò)逐次凸逼近得到的軌跡對(duì)比圖。文章設(shè)置數(shù)據(jù)量范圍最大為20 Mbit，是因?yàn)榇朔秶銐蛎枋鲆?guī)律。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在初始軌跡優(yōu)化的軌跡中，UAV要在節(jié)點(diǎn)的投影點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)的正上方懸停進(jìn)行通信。二次軌跡優(yōu)化的軌跡中，UAV不會(huì)懸停進(jìn)行通信，而是在節(jié)點(diǎn)投影點(diǎn)附近進(jìn)行通信。這種現(xiàn)象展示了二次優(yōu)化對(duì)飛行能耗和傳輸能耗的權(quán)衡。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)UAV 在投影點(diǎn)傳輸時(shí)，UAV 的傳輸能耗最小，但此刻飛行的路徑是最長(zhǎng)的。通過(guò)優(yōu)化飛行軌跡可以減少UAV 飛行能耗，提高一定傳輸能耗，達(dá)到能耗之間的平衡。對(duì)比不同數(shù)據(jù)量下的軌跡可知，隨著數(shù)據(jù)量需求的提高，二次優(yōu)化的軌跡越加接近初始軌跡優(yōu)化的軌跡且采集的節(jié)點(diǎn)數(shù)減少。二次優(yōu)化軌跡趨近于節(jié)點(diǎn)是因?yàn)殡S著數(shù)據(jù)量需求的提高，能耗的權(quán)衡更傾向于傳輸能耗。采集的節(jié)點(diǎn)數(shù)減少是因?yàn)椋簲?shù)據(jù)量需求的提高導(dǎo)致采集每個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的時(shí)間增加。且由于時(shí)間約束，導(dǎo)致在相同時(shí)間約束下，UAV能夠采集的節(jié)點(diǎn)數(shù)減少。

圖2 初始軌跡優(yōu)化與二次軌跡優(yōu)化對(duì)比Fig.2 Comparison of initial trajectory optimization and secondary trajectory optimization

固定每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)量S=10 Mbit。圖3 展示了初始軌跡優(yōu)化和二次軌跡優(yōu)化UAV飛行速度隨時(shí)間變化的曲線圖。圖4 展示了UAV 飛行功率隨時(shí)間變化曲線。對(duì)比圖2 軌跡可知：在二次軌跡優(yōu)化的軌跡中，UAV 不會(huì)懸停進(jìn)行通信，而是在節(jié)點(diǎn)投影點(diǎn)附近減速飛行進(jìn)行通信。初始軌跡優(yōu)化懸停通信由于UAV與節(jié)點(diǎn)更近，需要消耗的數(shù)據(jù)采集時(shí)間更少。在二次軌跡優(yōu)化中，UAV 不會(huì)懸停，不需要飛到節(jié)點(diǎn)正上方通信，而傾向于在靠近節(jié)點(diǎn)附近時(shí)進(jìn)行通信，因此通信時(shí)間更久，但飛行的距離減少，產(chǎn)生的飛行能耗下降。對(duì)比圖3和圖4 可以發(fā)現(xiàn)，在初始軌跡優(yōu)化，UAV 以最大速度進(jìn)行飛行時(shí)要消耗的能量非常大，而在二次軌跡優(yōu)化中UAV在兩節(jié)點(diǎn)間飛行時(shí)消耗的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大速度飛行時(shí)的能耗。即，通過(guò)二次軌跡優(yōu)化可以提高飛行速度的自由度，可以更好地解決直線飛行，懸停傳輸方案中由高速飛行帶來(lái)的較大的能量消耗。

圖3 UAV飛行速度隨時(shí)間變化曲線Fig.3 UAV flight speed curve with time

圖4 UAV飛行功率隨時(shí)間變化曲線Fig.4 UAV flight power curve with time

圖5展示了UAV在不同數(shù)據(jù)量下UAV與各節(jié)點(diǎn)間傳輸調(diào)度參數(shù)α隨時(shí)間變化的對(duì)比圖，不同顏色的函數(shù)對(duì)應(yīng)不同節(jié)點(diǎn)。從圖中可以看出隨著數(shù)據(jù)量的提高，UAV 采集一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間變長(zhǎng)，同時(shí)UAV 采集的節(jié)點(diǎn)數(shù)減少。對(duì)比圖2中不同數(shù)據(jù)量之間的軌跡可知：在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，UAV 與節(jié)點(diǎn)之間通信的時(shí)間更長(zhǎng)，因此，在總時(shí)間給定的前提下，UAV 在節(jié)點(diǎn)之間飛行的時(shí)間更少，能夠采集的節(jié)點(diǎn)數(shù)也更少。

為了對(duì)比初始軌跡優(yōu)化中采用的改進(jìn)貪心算法的效率，考慮一種較為簡(jiǎn)單的求解節(jié)點(diǎn)數(shù)的方法——改進(jìn)隨機(jī)算法。具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)初始軌跡只包含初始點(diǎn)和終點(diǎn)，從服務(wù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，在所有節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇k個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后通過(guò)啟發(fā)式算法計(jì)算得到選擇這k個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大的情況。將這個(gè)步驟重復(fù)多次，從中選擇服務(wù)k個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)值最大的情況。為了對(duì)比分析，該方案的參數(shù)設(shè)置和改進(jìn)貪心算法的方案相同。

固定每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)量S=10 Mbit。如圖6所示，對(duì)比初始軌跡優(yōu)化中改進(jìn)貪心算法對(duì)比改進(jìn)隨機(jī)算法在不同服務(wù)節(jié)點(diǎn)數(shù)下對(duì)應(yīng)時(shí)間范圍（時(shí)間范圍是指UAV采集k個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)不同算法消耗的最短時(shí)間）。圖7為在相同時(shí)間約束下改進(jìn)貪心算法與改進(jìn)隨機(jī)算法服務(wù)總數(shù)據(jù)量對(duì)比。如圖2所示，區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為18。觀察圖6 可知，采集的節(jié)點(diǎn)在4 到13 之間時(shí)，改進(jìn)貪心算法消耗的時(shí)間更少，即在相同時(shí)間下改進(jìn)貪心算法能夠服務(wù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)更多，采集的有效數(shù)據(jù)量更大。這點(diǎn)也可以從圖7中得到證明。從排列組合的角度分析，因?yàn)檫x擇k個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，可能的情況為組合數(shù)為當(dāng)選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)k為K的一半時(shí)組合數(shù)非常大，即改進(jìn)隨機(jī)算法選到總消耗時(shí)間最小節(jié)點(diǎn)組合的可能性更低。而改進(jìn)貪心算法每次選擇的節(jié)點(diǎn)都是當(dāng)前看來(lái)最好的情況，即收斂到總消耗時(shí)間最小節(jié)點(diǎn)組合的可能性更高。

圖6 不同算法數(shù)據(jù)采集消耗時(shí)間Fig.6 Time consumption of data collection by different algorithms

圖7 不同算法采集數(shù)據(jù)量Fig.7 Amount of data collected by different algorithms

圖8 為初始軌跡優(yōu)化、二次軌跡優(yōu)化、直線飛行與懸停通信方案飛行能耗對(duì)比。懸停通信方案是指：在初始軌跡優(yōu)化相同的條件下，UAV 懸停在節(jié)點(diǎn)的幾何中心進(jìn)行通信，飛行時(shí)間與聯(lián)合優(yōu)化方案相同。直線飛行方案是指：在初始軌跡優(yōu)化相同的條件下，UAV從初始點(diǎn)到終點(diǎn)勻速飛行，飛行時(shí)間與聯(lián)合優(yōu)化方案相同。從圖8中可以觀察到，懸停通信與直線飛行的能耗在不同數(shù)據(jù)量下接近但不完全相同。這種現(xiàn)象是因?yàn)?，在初始軌跡優(yōu)化時(shí)，由于只給定了時(shí)間約束，整個(gè)UAV采集的實(shí)際時(shí)間會(huì)略小于約束時(shí)間。為了進(jìn)行對(duì)照，圖中同一組數(shù)據(jù)量不同方案時(shí)間相同，不同數(shù)據(jù)量時(shí)間可能略有差異。直線飛行能耗最小是因?yàn)槠滹w行速度接近飛行功率最小的速度。初始軌跡優(yōu)化能耗最大是因?yàn)槠滹w到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上方采集數(shù)據(jù)，飛行路徑非常大，且在飛行過(guò)程中飛行速度一直保持最大速度，綜合來(lái)看飛行能耗非常高。初始軌跡優(yōu)化與二次軌跡優(yōu)化飛行能耗隨數(shù)據(jù)量要求提高而減小是因?yàn)閿?shù)據(jù)量提高，UAV 能夠采集的節(jié)點(diǎn)數(shù)減少，飛行的路徑也在一定程度上減少，因此飛行能耗也會(huì)有一定程度的減少。對(duì)比初始軌跡優(yōu)化與二次軌跡優(yōu)化的結(jié)果可知，通過(guò)二次軌跡優(yōu)化，UAV的飛行能耗較明顯地降低。

圖8 不同方案飛行能耗Fig.8 Flight energy consumption of different schemes

圖9 為四種方案?jìng)鬏斈芎膶?duì)比。從圖9 中可以看出，初始軌跡優(yōu)化、二次軌跡優(yōu)化的結(jié)果相比于對(duì)比方案能耗小很多，且二次軌跡優(yōu)化中消耗的傳輸能耗相較于初始軌跡變化不明顯。傳輸能耗較小是由于上二次軌跡優(yōu)化軌跡進(jìn)行通信時(shí)都是在節(jié)點(diǎn)附近，而對(duì)比方案中UAV與節(jié)點(diǎn)距離較大。二次軌跡優(yōu)化相較初始軌跡傳輸能耗只有小幅度增加是因?yàn)閁AV是在高度H=100 m飛行，在二次軌跡優(yōu)化中通信距離的變化相較飛行高度較小。綜合來(lái)看，（1）懸停通信和直線飛行方案屬于極端情況，因此能耗平衡較差；（2）相比于其他方案，二次軌跡優(yōu)化的能耗平衡最好，即二次軌跡優(yōu)化算法能夠以小幅度增加傳輸能耗為代價(jià)換取較大的飛行能耗的優(yōu)化。

圖9 不同方案?jìng)鬏斈芎腇ig.9 Transmission energy consumption of different schemes

為了對(duì)比下層優(yōu)化中UAV飛行能耗和傳輸能耗不同權(quán)值下的仿真結(jié)果，以上文中的W2、W3為基準(zhǔn)，將目標(biāo)函數(shù)權(quán)值改為：λW2、(1-λ)W3，設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)量S=10 Mbit，仿真結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出當(dāng)λ=0 時(shí)，優(yōu)化方程只考慮傳輸能耗，此時(shí)，UAV 軌跡傾向于初始軌跡，因?yàn)?，在初始軌跡下，UAV在節(jié)點(diǎn)正上方進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，傳輸能耗最小。隨著λ的增加，目標(biāo)函數(shù)中飛行能耗的權(quán)重增加，那么通過(guò)優(yōu)化，UAV的軌跡會(huì)更傾向飛行能耗更少的軌跡，即直線飛行的軌跡。

圖10 不同權(quán)值比例下傳輸能耗與飛行能耗對(duì)比Fig.10 Comparison of transmission energy consumption and flight energy consumption under different weight ratios

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)時(shí)間約束下的UAV 數(shù)據(jù)采集模型，提出系統(tǒng)數(shù)據(jù)量、節(jié)點(diǎn)上行傳輸總能耗和UAV 飛行能耗的聯(lián)合優(yōu)化方案，通過(guò)該方案找到了這個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題的次優(yōu)解。由于所求優(yōu)化問題非凸，該算法考慮將問題分解為兩個(gè)步驟來(lái)優(yōu)化。第一步為UAV 初始軌跡優(yōu)化，為了降低問題復(fù)雜度，考慮一種飛行懸停方案，并基于貪心算法和禁忌搜索算法，找到一條可行初始軌跡。第二步為二次軌跡優(yōu)化，目標(biāo)是進(jìn)一步對(duì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，因此先將軌跡離散化，將連續(xù)問題轉(zhuǎn)換為離散問題，然后采用逐次凸逼近技術(shù)求解非凸問題并得到次優(yōu)解。數(shù)值結(jié)果表明，所提出方法能夠更好地做到UAV 飛行能耗、節(jié)點(diǎn)傳輸能耗、通信數(shù)據(jù)量的權(quán)衡。后期，將考慮采用多UAV完成數(shù)據(jù)采集任務(wù)。