隨機(jī)矩陣?yán)碚撛诟咚俾逢P(guān)鍵路徑辨識(shí)中的應(yīng)用

張 芳，王 菲，孫寶碩

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 營(yíng)銷管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105

2.國(guó)網(wǎng)沈陽(yáng)供電公司，沈陽(yáng) 110000

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和物流產(chǎn)業(yè)的不斷擴(kuò)大，我國(guó)對(duì)高速公路的需求日益增加。公路運(yùn)輸量是反映各個(gè)國(guó)家與地區(qū)間運(yùn)輸能力和經(jīng)濟(jì)實(shí)力的重要指標(biāo)[1]，目前，我國(guó)高速公路網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)復(fù)雜、路徑多、站點(diǎn)廣的特點(diǎn)，若交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生故障無(wú)法通行，將造成一定的社會(huì)影響和經(jīng)濟(jì)損失。

在交通網(wǎng)絡(luò)中，如果關(guān)鍵路徑出現(xiàn)故障，很容易導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的癱瘓，造成惡劣的影響與損失。提升公路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行可靠性和運(yùn)輸服務(wù)能力，已成為交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整和改造的必然要求[2]。公路網(wǎng)中的關(guān)鍵路徑對(duì)確保整個(gè)公路網(wǎng)的可靠運(yùn)行至關(guān)重要，對(duì)關(guān)鍵路徑的保護(hù)和監(jiān)測(cè)能夠提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性，部分早期建設(shè)公路不能滿足目前生活生產(chǎn)的需求，通過(guò)關(guān)鍵路徑的識(shí)別可以為公路網(wǎng)的擴(kuò)建和重點(diǎn)維護(hù)提供參考建議，因此對(duì)關(guān)鍵路徑進(jìn)行合理有效的辨識(shí)對(duì)交通運(yùn)輸領(lǐng)域具有重要的研究?jī)r(jià)值。

現(xiàn)有的交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵環(huán)節(jié)評(píng)估方法主要是基于交通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)抗毀性等指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估?；谕?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析方法主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。馮芬玲等[3]通過(guò)多項(xiàng)指標(biāo)對(duì)高速公路的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和運(yùn)行現(xiàn)狀進(jìn)行研究，識(shí)別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并對(duì)失效后的變化作出判別，對(duì)于高速公路的安全運(yùn)行和發(fā)展提供了參考。薛鋒等[4]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)成都市地鐵拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行分析，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系并應(yīng)用TOPSIS 綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)其進(jìn)行排序，從而完成關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別。諶微微等[5]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行研究，建立基于二階張量的軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ停⑼ㄟ^(guò)構(gòu)建分析指標(biāo)對(duì)模型中各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行評(píng)估，以重慶市為例識(shí)別出4個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn)。張喜平等[6]基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與鄰接節(jié)點(diǎn)及周圍其他節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，定義路段節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)，動(dòng)態(tài)反映關(guān)鍵路徑上路段節(jié)點(diǎn)的擁堵程度，從場(chǎng)論的角度提出了一種適用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)路段關(guān)鍵性評(píng)估方法，提高了評(píng)估的準(zhǔn)確性和精度。趙建東等[7]將各路段的車輛數(shù)據(jù)和地圖進(jìn)行匹配，并與線路介數(shù)等拓?fù)渲笜?biāo)結(jié)合，辨識(shí)系統(tǒng)中的關(guān)鍵路段。

抗毀性指標(biāo)反映了網(wǎng)絡(luò)損毀后的工作性能，徐青剛等[8]提出了一種基于級(jí)聯(lián)失效對(duì)加權(quán)鐵路網(wǎng)的抗毀性研究，考慮了客流重分配時(shí)客流會(huì)考慮站點(diǎn)的鄰接站點(diǎn)的剩余容量和該站點(diǎn)與鄰接站點(diǎn)的連接權(quán)值。殷勇等[9]構(gòu)建了鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，確立了網(wǎng)絡(luò)抗毀性模型指標(biāo)，通過(guò)隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊模擬路段和節(jié)點(diǎn)失效提出了鐵路網(wǎng)絡(luò)的抗毀性分析流程，以成都鐵路局普速鐵路為例進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)抗毀性的分析，識(shí)別出重要路段與重要節(jié)點(diǎn)。王延慶[10]建立了一種復(fù)雜負(fù)載網(wǎng)絡(luò)接連失效模型，定義了節(jié)點(diǎn)的正常、過(guò)載、失效運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)改變各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值來(lái)模擬拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，構(gòu)造了基于“接連失效”的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型。張建旭等[11]通過(guò)分析路段失效時(shí)局部路網(wǎng)交通流的變化特性，進(jìn)行路段薄弱性評(píng)估并辨識(shí)路網(wǎng)中的關(guān)鍵路徑，并以重慶市路網(wǎng)為例進(jìn)行關(guān)鍵路段識(shí)別。隨著交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大和運(yùn)輸量的不斷上升，傳統(tǒng)的基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析方法無(wú)法反映交通網(wǎng)絡(luò)的流量特性，而基于模擬故障的抗毀性分析方法僅考慮部分路徑的運(yùn)輸情況，難以分析整個(gè)系統(tǒng)的流量特性，故研究一種能夠充分考慮整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)流量特性的關(guān)鍵路徑辨識(shí)方法具有重要研究?jī)r(jià)值。

隨機(jī)矩陣?yán)碚撌且环N用于高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性分析的大數(shù)據(jù)技術(shù)，能夠從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行特性進(jìn)行分析，是用于大數(shù)據(jù)分析的良好統(tǒng)計(jì)學(xué)手段。目前，隨機(jī)矩陣?yán)碚撘堰\(yùn)用于通信[12]、電力[13]以及金融[14]等諸多領(lǐng)域。

本文首次將隨機(jī)矩陣?yán)碚撘氲浇煌ㄟ\(yùn)輸領(lǐng)域，首先通過(guò)模擬各路徑發(fā)生故障后整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸量變化情況，生成該交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸量數(shù)據(jù)矩陣。在此基礎(chǔ)上，采用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械膯苇h(huán)定律和M-P定律提取運(yùn)輸量數(shù)據(jù)矩陣中的統(tǒng)計(jì)特性，定義關(guān)鍵路徑評(píng)估指數(shù)，根據(jù)各路徑發(fā)生故障后數(shù)據(jù)矩陣的譜偏移度，實(shí)現(xiàn)對(duì)路徑異常影響程度的量化評(píng)估，從而辨識(shí)系統(tǒng)中的關(guān)鍵路徑。最后通過(guò)在遼寧省主要高速公路網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 隨機(jī)矩陣?yán)碚摶径ɡ?/h2>

隨機(jī)矩陣?yán)碚撌且环N用于復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)行特性分析的大數(shù)據(jù)技術(shù)，其采用統(tǒng)計(jì)學(xué)定理分析系統(tǒng)的譜分布特性，以反映系統(tǒng)的運(yùn)行特性和可能存在的風(fēng)險(xiǎn)。

經(jīng)驗(yàn)譜分布是指實(shí)際數(shù)據(jù)的譜分布情況，極限譜分布是指滿足某種統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的譜分布情況，二者是隨機(jī)矩陣?yán)碚摰闹匾拍?，一般情況下極限譜是固有的函數(shù)，而經(jīng)驗(yàn)譜則隨矩陣中元素統(tǒng)計(jì)規(guī)律的變化而變化，當(dāng)矩陣中元素滿足相應(yīng)分布特性時(shí)，經(jīng)驗(yàn)譜特征值分布收斂于極限譜，經(jīng)典的極限譜函數(shù)包括單環(huán)定律和M-P定律等。

1.1 單環(huán)定律

當(dāng)N，T趨近于無(wú)窮且c=N/T∈(0,1]時(shí)，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，Z′的經(jīng)驗(yàn)譜將分布于一個(gè)圓環(huán)當(dāng)中，其極限譜分布函數(shù)如式（1）所示：

單環(huán)定律的示意圖如圖1所示。

1.2 Marchenko-Pastur定律

M-P 定律用于分析高維協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的特征值譜的分布特性。對(duì)于矩陣，其中各元素均符合獨(dú)立同分布的條件，且期望μ(l′)=0，方差σ2(l′)小于正無(wú)窮。當(dāng)N和T趨于無(wú)窮且c=N/T∈(0,1]時(shí)，矩陣L′對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣的構(gòu)建過(guò)程如式（2）所示：

當(dāng)系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，協(xié)方差矩陣S的經(jīng)驗(yàn)譜收斂于M-P 定律的極限譜，其極限譜分布函數(shù)如式（3）所示：

M-P定律的示意圖如圖2所示。

1.3 線性特征值譜

由于矩陣的特征值具有不確定性，故采用線性特征值統(tǒng)計(jì)量（linear eigenvalue statistic，LES）表述數(shù)據(jù)矩陣特征值的分布規(guī)律，以矩陣L為例，它的線性特征值統(tǒng)計(jì)量可表示為：

其中，λi(i=1,2,…,n)為L(zhǎng)的特征值，φ(·)為相應(yīng)的測(cè)試函數(shù)。

平均譜半徑（mean spectral radius，MSR）是用來(lái)描述特征值分布情況的線性特征值統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式如式（5）所示：

其中，kMSR為平均譜半徑；λi為L(zhǎng)的第i個(gè)特征值。kMSR表達(dá)了系統(tǒng)數(shù)據(jù)矩陣特征值分布情況，進(jìn)而反映了物理系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

M-P 定律指出對(duì)于協(xié)方差矩陣中，其最大特征值（maximum eigenvalue，ME）對(duì)系統(tǒng)的異常變化最為敏感，故采用其與M-P定律極限譜上限的差值來(lái)表示協(xié)方差矩陣的譜分布特性，其計(jì)算公式如式（6）所示：

其中，kMED為協(xié)方差矩陣的最大特征值偏移度；kME為協(xié)方差矩陣的最大特征值；為M-P定律對(duì)應(yīng)的極限譜分布上限。

2 關(guān)鍵路徑辨識(shí)方法

2.1 辨識(shí)思路

本文主要研究公路交通網(wǎng)絡(luò)中起到重要作用的關(guān)鍵路徑，各運(yùn)輸路徑的重要性取決于該路徑的運(yùn)輸量和其在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的位置。

交通路徑關(guān)鍵性是指路徑產(chǎn)生堵塞或異常后對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)所造成的影響，交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路徑發(fā)生堵塞后會(huì)導(dǎo)致整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸情況發(fā)生大幅變化，從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度進(jìn)行分析，路徑越為關(guān)鍵，其發(fā)生堵塞或異常時(shí)，各路徑運(yùn)輸量變化幅度越大，該路徑與整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)間的數(shù)據(jù)相關(guān)性越強(qiáng)。

隨機(jī)矩陣譜偏移度指標(biāo)能夠有效的反映高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性[15]，可用于分析數(shù)據(jù)相關(guān)性的大小[16]，進(jìn)而映射為交通網(wǎng)絡(luò)所受影響程度的大小。本文采用基于單環(huán)定律和M-P 定律的譜偏移度及其統(tǒng)計(jì)特性定義關(guān)鍵路徑評(píng)估指標(biāo)，其示意圖如圖3所示。

圖3 關(guān)鍵路徑評(píng)估示意圖Fig.3 Diagram of key links evaluation

2.2 交通運(yùn)輸量數(shù)據(jù)模型構(gòu)建與處理

設(shè)某交通網(wǎng)絡(luò)由N條路徑構(gòu)成，選取各路徑的交通量作為參考變量，則數(shù)據(jù)模型中共有N個(gè)參考變量。設(shè)該交通網(wǎng)絡(luò)各路徑在ti時(shí)段的路徑交通量序列如式（7）所示：

其中，xm(ti)為路徑m的交通運(yùn)輸量在時(shí)段ti的采樣數(shù)值。

由上節(jié)內(nèi)容可知，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)中某條路徑發(fā)生異常時(shí)，各路徑的運(yùn)輸量都將發(fā)生改變，由于多條路徑同時(shí)產(chǎn)生異常的概率極低，故本文只考慮單條路徑發(fā)生異常。此外，由于路徑發(fā)生異常是小概率事件，故通過(guò)制定路徑異常時(shí)的交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸量變化規(guī)則來(lái)模擬路徑異常后各路徑的運(yùn)輸量，具體規(guī)則如下：

（1）當(dāng)某一條路徑發(fā)生異常時(shí)，該路徑的運(yùn)輸能力將受到影響，導(dǎo)致部分原本計(jì)劃從該路徑通過(guò)的車輛重新進(jìn)行路線規(guī)劃，從而使得整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)運(yùn)輸量發(fā)生突變。設(shè)異常路徑正常運(yùn)行時(shí)的運(yùn)輸量為x，當(dāng)路徑發(fā)生異常后其運(yùn)輸量降為αx，其余(1-α)x運(yùn)輸量為轉(zhuǎn)移運(yùn)輸量，需重新進(jìn)行路徑規(guī)劃，式中α為比例系數(shù)，其大小取決于異常的嚴(yán)重程度。

（2）對(duì)路徑異常產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移運(yùn)輸量重新進(jìn)行路徑規(guī)劃。根據(jù)車輛的起始地，將起始地相同的車輛歸于同一類別，選擇各類別在除去異常路徑的交通網(wǎng)絡(luò)中的距離最短路徑為該類型在此異常狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的新路徑。

（3）根據(jù)新的路徑規(guī)劃得到交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生異常后各路徑的運(yùn)輸量。

（4）在本文研究中默認(rèn)車輛僅在高速公路網(wǎng)絡(luò)中通行，且當(dāng)與頂點(diǎn)相連的路徑發(fā)生異常時(shí)，認(rèn)為路徑兩側(cè)的車輛滯留。

設(shè)交通量測(cè)量的時(shí)間段總數(shù)為T，則由各時(shí)間段的交通運(yùn)輸量所構(gòu)建的數(shù)據(jù)源矩陣如式（8）所示：

在數(shù)據(jù)源XU中，采用滑動(dòng)時(shí)間窗口進(jìn)行分析，選取N×TW的分離窗生成相應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣：

對(duì)該矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)非Hermitian矩陣X′，如式（10）所示：

2.3 關(guān)鍵路徑辨識(shí)指標(biāo)

2.3.1 基于單環(huán)定律的識(shí)別指標(biāo)

單環(huán)定律用于分析經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理的矩陣特征值的分布情況。由單環(huán)定理可知，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行時(shí)，路徑運(yùn)輸量矩陣的特征值將收斂于一個(gè)圓環(huán)內(nèi)；當(dāng)路徑出現(xiàn)異常時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸量發(fā)生突變，矩陣的特征值脫離圓環(huán)，單環(huán)定律指出系統(tǒng)中出現(xiàn)的異常越為嚴(yán)重，矩陣特征值向圓心聚攏的幅度越大。

MSR 能夠反映單環(huán)定律中特征值的聚集程度，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行時(shí)，MSR 在穩(wěn)定值附近隨機(jī)波動(dòng)[16]，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)的路徑產(chǎn)生異常時(shí)，MSR降低，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)重新恢復(fù)到正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，MSR 重新恢復(fù)至穩(wěn)定值附近，故采用異常持續(xù)時(shí)間內(nèi)MSR 的變化幅度代表該路徑發(fā)生異常時(shí)對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸情況的影響程度，將其定義為指數(shù)f1，計(jì)算公式如式（11）所示：

其中，kMSR(t)為t時(shí)刻的平均譜半徑；為平均譜半徑的穩(wěn)定值；t1為異常發(fā)生時(shí)間；t2為異常清除時(shí)間。指數(shù)f1反映了異常發(fā)生后，對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)所造成影響的大小。

2.3.2 基于M-P定律的故障破壞能力指數(shù)

M-P 定律用于分析協(xié)方差矩陣的特征值分布情況（以A矩陣為例，其協(xié)方差矩陣為），表示系統(tǒng)整體的數(shù)據(jù)波動(dòng)。由M-P定律可知，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行時(shí)，路徑運(yùn)輸量矩陣的協(xié)方差矩陣特征值將收斂于極限譜；當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)異常時(shí)，協(xié)方差矩陣的最大特征值發(fā)生偏移，異常越嚴(yán)重，協(xié)方差矩陣最大特征值偏移程度越大。故采用協(xié)方差矩陣最大特征值偏移度在異常持續(xù)時(shí)間內(nèi)的積分作為評(píng)價(jià)指數(shù)f2，其計(jì)算公式如式（12）所示：

其中，kMED(t)為協(xié)方差矩陣最大特征值偏移度。指數(shù)f2通過(guò)M-P 定律評(píng)估異常發(fā)生后對(duì)整個(gè)交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)所造成的影響，f2越大，對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響越大。

為了綜合描述路徑異常所造成的影響，本文定義關(guān)鍵路徑評(píng)估指數(shù)Fd，其定義式如式（13）所示，F(xiàn)d越大表示該路徑與交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸量間的關(guān)聯(lián)性越大，即異常后對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的影響越大。

該方法從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度進(jìn)行關(guān)鍵路徑辨識(shí)，既可以通過(guò)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)異常程度評(píng)估，也可通過(guò)模擬數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)路徑的關(guān)鍵性進(jìn)行評(píng)估。具體評(píng)估流程如下：

（1）采集路網(wǎng)中各路徑的運(yùn)輸量數(shù)據(jù)構(gòu)建基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，采用2.2 節(jié)中的方法分別模擬路網(wǎng)中各路徑發(fā)生異常前后一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸量數(shù)據(jù)，構(gòu)建關(guān)鍵路徑辨識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)。

（2）對(duì)運(yùn)輸量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并生成用于關(guān)鍵路徑評(píng)估的數(shù)據(jù)矩陣，作為隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治龅臄?shù)據(jù)源。

（3）當(dāng)路徑出現(xiàn)異常時(shí)，整個(gè)路網(wǎng)中各路徑的運(yùn)輸量數(shù)據(jù)均發(fā)生改變，分別采用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械膯苇h(huán)定律和M-P 定律對(duì)各路徑發(fā)生異常時(shí)數(shù)據(jù)評(píng)估矩陣的變化特性進(jìn)行分析，并計(jì)算各路徑所對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵路徑評(píng)估指數(shù)，對(duì)路網(wǎng)的影響越大，運(yùn)輸量數(shù)據(jù)波動(dòng)越劇烈，評(píng)估指數(shù)越大。

（4）對(duì)各路徑的關(guān)鍵路徑評(píng)估指數(shù)進(jìn)行比較，指數(shù)越大，說(shuō)明該路徑發(fā)生異常時(shí)對(duì)整個(gè)路網(wǎng)的影響越嚴(yán)重，其在交通網(wǎng)絡(luò)中越重要。

3 算例驗(yàn)證

3.1 遼寧省高速網(wǎng)絡(luò)

以2018年某日遼寧省高速網(wǎng)絡(luò)主要路徑的實(shí)際交通運(yùn)輸數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于高速公路運(yùn)輸量統(tǒng)計(jì)平臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)，并采用2.2 節(jié)中方法對(duì)原始數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行處理，模擬不同路徑發(fā)生異常后該高速公路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸量數(shù)據(jù)矩陣，以進(jìn)行算例驗(yàn)證。該網(wǎng)絡(luò)中共有主要路徑46 條，其結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示，各主要路徑在該日的交通流量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。設(shè)交通流量的測(cè)量時(shí)間段為5 min，時(shí)間窗口的寬度為60，則可獲得46×60維交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸量數(shù)據(jù)矩陣，并在運(yùn)輸量數(shù)據(jù)矩陣中加入高斯白噪聲矩陣模擬高速網(wǎng)絡(luò)實(shí)際運(yùn)輸量數(shù)據(jù)。

表1 遼寧省主要高速路徑日運(yùn)輸量Table 1 Daily traffic volume of major high-speed lines in Liaoning Province

圖4 遼寧省高速公路拓?fù)鋱DFig.4 Liaoning province expressway topology map

3.1.1 路徑異常識(shí)別

設(shè)置路徑凌?！沸略?0時(shí)45分因車禍導(dǎo)致該路徑無(wú)法通行，在11時(shí)15分事故被徹底清除，并設(shè)置如下兩種工況。工況1：由于事故較輕，仍有少量車道可以通行，設(shè)α=0.5，事故路徑一半的車流繼續(xù)在原路徑行駛，一半的車流選擇次優(yōu)路徑。工況2：由于事故較為嚴(yán)重，該路徑無(wú)法通行，設(shè)α=0，所有經(jīng)過(guò)該路徑的車輛重新選擇次優(yōu)路徑。兩種工況下，事故發(fā)生前后部分路徑的交通流量情況如圖5所示。

圖5 交通流量示意圖Fig.5 Diagram of traffic flow

路徑穩(wěn)定運(yùn)行和兩種異常工況下的單環(huán)定律特征值分布圖如圖6所示。

圖6 不同工況下單環(huán)定律示意圖Fig.6 Ring law diagram of different condition

從圖6中可以看出當(dāng)路徑正常運(yùn)行時(shí)，特征值均勻分布于圓環(huán)內(nèi)，MSR位于內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間，當(dāng)路徑出現(xiàn)異常時(shí)，特征值向圓心靠攏，且相較于工況1，工況2 由于路徑無(wú)法通車，異常更為嚴(yán)重，特征值向圓心靠攏的幅度更大，與實(shí)際情況相符，進(jìn)一步說(shuō)明了單環(huán)定律能夠用于交通網(wǎng)絡(luò)異常的識(shí)別與評(píng)估。兩種工況下對(duì)應(yīng)的MSR曲線如圖7所示。

圖7 不同工況下MSRFig.7 MSR of different condition

從圖7中可以看出工況1和工況2路徑對(duì)應(yīng)的MSR曲線在10 時(shí)45 分迅速下降識(shí)別出路徑出現(xiàn)異常，其中工況1的MSR曲線降至0.57左右，相較于工況1，工況2的MSR曲線降至0.45左右，變化幅度更大，與實(shí)際情況相符，從單環(huán)定律的角度實(shí)現(xiàn)了事故嚴(yán)重程度的量化評(píng)估。

路徑穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)和兩種異常工況下的M-P 定律示意圖如圖8所示，其中工況0表示路徑穩(wěn)定運(yùn)行。

圖8 不同工況下M-P定律示意圖Fig.8 M-P law diagram of different condition

從圖8中可以看出當(dāng)路徑正常運(yùn)行時(shí)，特征值收斂于極限譜，最大特征值無(wú)明顯偏移，當(dāng)路徑出現(xiàn)異常時(shí)，最大特征值發(fā)生偏移，其中工況1 的最大特征值為17，相較于工況1，由于工況2異常更為嚴(yán)重，其最大特征值為23，偏離幅度更大，與實(shí)際情況相符，說(shuō)明可采用M-P定律可對(duì)路徑異常影響程度進(jìn)行評(píng)估。兩種工況下對(duì)應(yīng)的MED曲線如圖9所示。

圖9 不同工況下MEDFig.9 MED of different condition

從圖9中可以看出兩種工況下，各路徑運(yùn)輸量對(duì)應(yīng)的MED 曲線在10 時(shí)45 分附近迅速上升識(shí)別出路徑出現(xiàn)異常，且工況2 的最大特征值偏移幅度更大，與實(shí)際情況相符，實(shí)現(xiàn)了基于M-P定律分析結(jié)果的事故嚴(yán)重程度量化評(píng)估，從而進(jìn)行關(guān)鍵路徑識(shí)別。

3.1.2 關(guān)鍵路徑辨識(shí)結(jié)果

以遼寧省高速網(wǎng)絡(luò)為例，分別模擬各路徑在10 時(shí)45分至11時(shí)15分發(fā)生事故，導(dǎo)致路徑無(wú)法通行，比例系數(shù)α=0，并生成相應(yīng)的關(guān)鍵路徑評(píng)估數(shù)據(jù)矩陣。采用單環(huán)定律和M-P 定律進(jìn)行綜合分析，得到各路徑對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵路徑評(píng)估指標(biāo)，其中排行前十的辨識(shí)結(jié)果如表2所示。

表2 關(guān)鍵路徑辨識(shí)結(jié)果Table 2 Result of key links evaluation

從表2 中關(guān)鍵路徑辨識(shí)結(jié)果和表1 可知，本文識(shí)別出的10條關(guān)鍵路徑的日運(yùn)輸量之和為330 542輛，占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)46 條路徑日運(yùn)輸量總和的63.79%，各關(guān)鍵路徑日運(yùn)輸量的均值為33 054輛，是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)各路徑日運(yùn)輸量均值的3 倍，其中路徑10-11 關(guān)鍵路徑評(píng)估指標(biāo)為5.46，MSR為0.28，ME為34.28，是該網(wǎng)絡(luò)中最關(guān)鍵的路徑，該路徑的日運(yùn)輸量為52 850 輛，遠(yuǎn)高于網(wǎng)絡(luò)中其他路徑，若該路徑產(chǎn)生異常，將導(dǎo)致該交通網(wǎng)絡(luò)中將近10%的車輛受到影響被迫調(diào)整路徑規(guī)劃，造成嚴(yán)重后果。

本文所提方法識(shí)別出的關(guān)鍵路徑主要為京哈高速和沈大高速中的路徑，其中京哈高速是連接?xùn)|北地區(qū)和華北地區(qū)的主要交通路徑，而沈大高速直接連接?xùn)|北兩大核心城市沈陽(yáng)和大連，可以看出上述關(guān)鍵路徑在遼寧省內(nèi)的交通運(yùn)輸中起著至關(guān)重要的作用，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

將本文方法的關(guān)鍵路徑辨識(shí)結(jié)果和其他方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 關(guān)鍵路徑辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparision of key links evaluation

從表3 中可以看出本文方法辨識(shí)出的關(guān)鍵路徑與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[11]中所提方法的辨識(shí)結(jié)果大體上一致，雖不完全相同，主要是由于不同方法的側(cè)重點(diǎn)不同所導(dǎo)致，進(jìn)一步說(shuō)明了本文方法的辨識(shí)結(jié)果符合實(shí)際工況。而文獻(xiàn)[9]只考慮了各路徑在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要性，并未考慮各路徑的實(shí)際運(yùn)輸量，辨識(shí)結(jié)果多為交通網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)渲行腫17]，如遼寧省高速路徑中的沈陽(yáng)—南雜木和阜新—彰武，上述兩條路徑的交通運(yùn)輸量不足萬(wàn)家—錦州段的十分之一，對(duì)整個(gè)高速公路網(wǎng)的影響較小，不可替代性較弱。因此相較于傳統(tǒng)的基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析方法，本文所提方法從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度進(jìn)行分析，更能反映交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)輸情況。在實(shí)際運(yùn)行中，可通過(guò)對(duì)關(guān)鍵路徑進(jìn)行擴(kuò)建以及重點(diǎn)的監(jiān)控和管理，以降低路徑事故所造成的影響，增強(qiáng)交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)意外事故的抵抗能力。

3.2 城市路網(wǎng)案例

以2022年某日遼寧省某地區(qū)部分城市路網(wǎng)交通量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于交通局?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)。該城市路網(wǎng)中共有路徑92 條，其結(jié)構(gòu)圖如圖10 所示。其中節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)33附近有大型商場(chǎng)，節(jié)點(diǎn)14、節(jié)點(diǎn)37和節(jié)點(diǎn)27 附近有市重點(diǎn)醫(yī)院，路徑7-12 間有多所學(xué)校，節(jié)點(diǎn)4位于火車站附近。

圖10 城市路網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.10 Urban road network topology map

采用與3.1 節(jié)相同的方法進(jìn)行關(guān)鍵路徑辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表4所示。

表4 城市路網(wǎng)關(guān)鍵路徑辨識(shí)結(jié)果Table 4 Result of urban road network key links evaluation

從表4中可以得出，路徑6-33為該城市路網(wǎng)中影響最大的關(guān)鍵路徑，其評(píng)估指標(biāo)為5.13，MSR 為0.29，ME為33.76，是該網(wǎng)絡(luò)中最關(guān)鍵的路徑，其日運(yùn)輸量約為該網(wǎng)絡(luò)中所有路徑平均運(yùn)輸量的3.7 倍，在該城市路網(wǎng)的辨識(shí)結(jié)果中路徑6-27、13-33、13-32和路徑6-33類似，位于城市路網(wǎng)的拓?fù)渲行那铱拷笮蜕虉?chǎng)交通流量大；路徑7-12的評(píng)估指標(biāo)為4.56，MSR為0.34，ME為30.68，其日運(yùn)輸量約為該網(wǎng)絡(luò)中所有路徑平均運(yùn)輸量的3.1 倍，路徑26-27、路徑14-37 和路徑7-12 類似，分別靠近學(xué)校和醫(yī)院交通流量較大，同時(shí)3 條路徑為區(qū)域拓?fù)渲行?；路?-5 的評(píng)估指標(biāo)為3.98，MSR 為0.36，ME 為27.42，其日運(yùn)輸量約為該網(wǎng)絡(luò)中所有路徑平均運(yùn)輸量的2.6倍，路徑3-4 路徑4-5 類似，靠近火車站和汽車站，交通流量大；路徑19-50 是郊區(qū)進(jìn)入市區(qū)的主要路徑且交通流量較大。

綜上可知，本文所提出的關(guān)鍵路徑辨識(shí)方法除可運(yùn)用于高速網(wǎng)絡(luò)外，同樣可準(zhǔn)確運(yùn)用于城區(qū)路網(wǎng)中關(guān)鍵路徑的辨識(shí)，具有普適性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度出發(fā)，提出了一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰慕煌ňW(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路徑辨識(shí)方法。針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)事故時(shí)各路徑運(yùn)輸量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的變化情況，實(shí)現(xiàn)了各路徑重要程度的量化評(píng)估。通過(guò)算例結(jié)果，得到如下結(jié)論：

（1）所提方法僅需通過(guò)數(shù)據(jù)便可對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，具有普適性，為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)在交通運(yùn)輸領(lǐng)域的應(yīng)用提供了參考。

（2）采用隨機(jī)矩陣?yán)碚摓槔碚撝?，基于事故?duì)交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的影響搭建了交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路徑評(píng)估模型，并提出了關(guān)鍵路徑評(píng)估指數(shù)及其計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)交通事故影響程度的量化評(píng)估。

（3）基于關(guān)鍵路徑評(píng)估指數(shù)，識(shí)別出交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路徑，辨識(shí)結(jié)果顯示關(guān)鍵路徑為交通網(wǎng)絡(luò)中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要且運(yùn)輸量較大的路徑，對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)建規(guī)劃和運(yùn)行監(jiān)控具有重要的參考價(jià)值。

本文采用隨機(jī)矩陣?yán)碚撨M(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路徑辨識(shí)，對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識(shí)仍有待進(jìn)一步研究，此外該方法同樣可運(yùn)用于交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)異常定位等領(lǐng)域。