多主體市場下的園區(qū)綜合能源系統(tǒng)隨機(jī)魯棒運(yùn)行優(yōu)化

周麗紅，于 浩，李 鵬，王成山

（智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市 300072）

0 引言

園區(qū)綜合能源系統(tǒng)（park-level integrated energy system，PIES）直接面向終端用戶，通過電、氣、熱、冷等多種能源形式緊密耦合與相互轉(zhuǎn)化，能協(xié)調(diào)利用外購能源和本地分布式資源，靈活高效地滿足用戶多類型能源供需，也具有向外部能源系統(tǒng)提供能源輸出獲利的潛力［1］。因此，PIES 運(yùn)行將不可避免地受外部能源市場價(jià)格波動(dòng)的影響。特別在配電網(wǎng)售電側(cè)市場改革不斷深入的趨勢下，微網(wǎng)、虛擬電廠、分布式發(fā)電集群、儲(chǔ)能電站等多元化市場主體將與PIES 共同參與配電市場交易，從而形成多主體靈活參與的配電網(wǎng)售電市場［2］。在該市場中，除固定價(jià)格傳統(tǒng)交易模式以外，還可能存在其他形式，如點(diǎn)對(duì)點(diǎn)交易［3-4］、博弈議價(jià)交易［5］、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)交易［6］等，使得市場電價(jià)機(jī)制呈現(xiàn)多樣性、復(fù)雜化特征，電價(jià)不確定性顯著增強(qiáng)［7］。此時(shí)，如何克服市場電價(jià)不確定性給系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性帶來的不利影響，是PIES 運(yùn)行優(yōu)化重點(diǎn)關(guān)注的問題之一。

目前，在考慮電價(jià)影響的PIES 運(yùn)行優(yōu)化研究中，配電網(wǎng)大多采用分時(shí)電價(jià)［8-9］、尖峰電價(jià)［10］等定價(jià)模式，但其并不能很好地反映配電網(wǎng)電價(jià)在多主體市場中的動(dòng)態(tài)變化特征。而在配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)定價(jià)方面，近年來圍繞博弈定價(jià)、協(xié)議定價(jià)等機(jī)制下的PIES 運(yùn)行優(yōu)化問題開展了探索，如文獻(xiàn)［5］通過構(gòu)建配電網(wǎng)與微網(wǎng)運(yùn)營商的合作主從博弈混合模型，優(yōu)化微網(wǎng)交易電價(jià)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行成本最優(yōu)；文獻(xiàn)［11］將微網(wǎng)中各用戶能量塊構(gòu)建成區(qū)塊鏈節(jié)點(diǎn)，通過點(diǎn)對(duì)點(diǎn)交易生成含能源交易價(jià)格的智能交易合約，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化等。但該類研究采用的電價(jià)形成機(jī)制大多局限于幾個(gè)特定市場主體，而對(duì)于參與主體更加多樣的配電市場，個(gè)體PIES 對(duì)市場價(jià)格影響有限，往往只能作為外部價(jià)格的接受者，難以采用明確的電價(jià)形成機(jī)制來指導(dǎo)自身運(yùn)行。此外，在多主體配電市場中，電力作為一種商品，其價(jià)格既具有隨機(jī)性和波動(dòng)性特征，同時(shí)還需要符合市場公平性要求，這些需求尚未在現(xiàn)有研究中予以充分考慮。因此，為了更好地刻畫配電網(wǎng)電價(jià)特征，本文將其類比于資產(chǎn)價(jià)格，應(yīng)用幾何布朗運(yùn)動(dòng)［12］來刻畫市場售電價(jià)格，并基于市場交易公平性原則，在風(fēng)險(xiǎn)中性測度［13］下建立配電網(wǎng)合理售電價(jià)格模型，為PIES運(yùn)行優(yōu)化提供指導(dǎo)。

在考慮不確定性的PIES 運(yùn)行優(yōu)化方面，相關(guān)研究主要關(guān)注負(fù)荷、可再生能源出力的隨機(jī)性影響［14-15］，最常采用概率分布和不確定集對(duì)不確定性參數(shù)進(jìn)行建模，然后對(duì)應(yīng)地使用隨機(jī)優(yōu)化、魯棒優(yōu)化方法進(jìn)行建模求解［16-19］。隨機(jī)優(yōu)化［20-21］的本質(zhì)在于以概率分布有限的場景模擬不確定變量特性，將不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行求解。該方法用于概率分布函數(shù)能準(zhǔn)確刻畫不確定變量，但對(duì)模擬變量規(guī)律性刻畫和預(yù)測精度要求較高的情況不適用，其求解精度依賴于場景模擬數(shù)量，計(jì)算過程需權(quán)衡精度和效率。魯棒優(yōu)化［17，22］是基于變量不確定集得到的最惡劣場景最優(yōu)解，該方法適用于精度要求相對(duì)較低、概率分布難以準(zhǔn)確刻畫、波動(dòng)范圍易獲得的不確定變量刻畫；但由于考慮了最惡劣場景，往往結(jié)果過于保守。為克服隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的缺點(diǎn)，近年來，有學(xué)者將隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法引入綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化［23-25］，該類研究為本文處理多種不同特征的不確定變量提供了思路?？紤]到多主體配電市場中的電能是一種商品，價(jià)格雖難以精準(zhǔn)預(yù)測，但具有圍繞理論價(jià)格上下波動(dòng)的特征，其波動(dòng)范圍易得?？稍偕茉从捎谄溟g歇性、波動(dòng)性和不可預(yù)測性，概率分布難以獲得，但出力范圍容易獲得［22，24］；負(fù)荷預(yù)測精度較高，其波動(dòng)性或?qū)?yīng)的用戶用能行為呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，可用概率分布刻畫［23，26］。因此，本文采用箱型不確定集處理配電網(wǎng)電價(jià)和可再生能源出力不確定性，采用蒙特卡洛概率抽樣處理負(fù)荷不確定性，并采用隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法求解，以實(shí)現(xiàn)市場價(jià)格波動(dòng)下PIES 優(yōu)化運(yùn)行。

1 PIES 系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)

本文以圖1 所示典型居民生活PIES 供暖季為例開展研究。其中，PIES 承擔(dān)園區(qū)整體供能和售能任務(wù)，可將其表達(dá)為一個(gè)能源集線器［27］，從外部配電網(wǎng)購入（或售出）電能，從外部氣網(wǎng)、熱網(wǎng)等購入氣、熱等常規(guī)能源，就地安裝光伏、風(fēng)電等可再生能源，同時(shí)配置電、熱等儲(chǔ)能裝置。購入能源經(jīng)能源集線器傳遞或轉(zhuǎn)換后，向居民用戶提供電、熱能源。本文中，配電網(wǎng)價(jià)格由市場機(jī)制決定并具有不確定性，氣、熱價(jià)格采用固定機(jī)制。通過調(diào)度系統(tǒng)內(nèi)分布式能源、儲(chǔ)能裝置以及用戶需求響應(yīng)等靈活性資源，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在不確定性環(huán)境下的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

圖1 典型居民生活PIES 結(jié)構(gòu)Fig.1 PIES structure of typical residential life

2 基于風(fēng)險(xiǎn)中性測度的配電網(wǎng)合理價(jià)格建模

2.1 多主體參與的配電網(wǎng)市場結(jié)構(gòu)

在新型配電網(wǎng)中，除傳統(tǒng)的配電網(wǎng)運(yùn)營商外，在需求側(cè)還含有多個(gè)可售電的分布式能源系統(tǒng)，以多樣交易方式參與市場競爭，從而形成了多主體參與的配電市場。其中，配電網(wǎng)運(yùn)營商作為市場內(nèi)最關(guān)鍵的交易主體，確定其售電合理價(jià)格對(duì)配電市場交易公平具有重要意義。由于配電網(wǎng)與分布式能源系統(tǒng)的售電競爭關(guān)系，配電網(wǎng)售電價(jià)格與分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格具有相關(guān)性。本文中，首先考慮分布式能源售電價(jià)格的隨機(jī)性和波動(dòng)性，類比資產(chǎn)價(jià)格過程，采用幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型刻畫其售電價(jià)格，得到分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格模型；然后，考慮市場公平性基本原則，在風(fēng)險(xiǎn)中性測度下建立配電網(wǎng)售電定價(jià)模型，整體思路如圖2 所示。

圖2 配電網(wǎng)售電合理價(jià)格模型構(gòu)建流程Fig.2 Construction process of reasonable price model for selling electricity in distribution network

2.2 分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格模型

經(jīng)濟(jì)學(xué)中，考慮到幾何布朗運(yùn)動(dòng)與市場上商品價(jià)格運(yùn)行特征相似性程度較高，故其被廣泛用來模擬資產(chǎn)價(jià)格［28-31］。類比資產(chǎn)價(jià)格過程，配電市場中電力價(jià)格始終為正數(shù)，其與幾何布朗運(yùn)動(dòng)的期望相互獨(dú)立，且運(yùn)動(dòng)軌跡與幾何布朗運(yùn)動(dòng)的軌跡呈現(xiàn)相同的波動(dòng)性。因此，本文使用幾何布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)參與市場競爭的分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格進(jìn)行建模。

設(shè)W(t)={W1(t)，W2(t)， … ，WN(t)} (0 ≤t≤T)是概率空間(Ω，F(xiàn)，P)上的多維布朗運(yùn)動(dòng)，其中，T為給定的終端時(shí)刻；Ω為配電網(wǎng)內(nèi)N個(gè)分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格構(gòu)成的集合，F(xiàn)為Ω上的σ-代數(shù)，P為定義在F上的概率測度。

設(shè)分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格服從概率空間(Ω，F(xiàn)，P)上的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，對(duì)于?i∈{1，2，…，N}，其微分滿足：

式中：下標(biāo)i表示第i個(gè)分布式能源系統(tǒng)對(duì)應(yīng)變量；πi(t)為分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格；αi(t)為分布式能源系統(tǒng)電價(jià)平均收益率，用于描述電價(jià)總體趨勢變化；σi(t)為分布式能源系統(tǒng)波動(dòng)率，用于描述電價(jià)實(shí)時(shí)波動(dòng)。

為刻畫分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格在風(fēng)險(xiǎn)中性測度P?下的價(jià)格模式，利用哥薩諾夫定理［32］，將真實(shí)概率測度P轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)中性測度P?［13］，即

式中：r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率；(t)為風(fēng)險(xiǎn)中性測度下的布朗運(yùn)動(dòng)。

式（2）的推導(dǎo)過程詳見附錄A。應(yīng)用伊藤引理［33］求解式（2），得到分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格模型：

式中：πi(0)為分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格初值。

2.3 配電網(wǎng)售電合理定價(jià)模型

為體現(xiàn)市場交易公平性，分布式能源系統(tǒng)或者配電網(wǎng)運(yùn)營商若想獲得更高收益，需承擔(dān)更大風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)電力定價(jià)提出了風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償要求。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，只要該商品市場是有效市場［34］，一旦價(jià)格偏離合理價(jià)格，就有投資者進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)套利［35］，從而使風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償消失，為保證市場公平性，在對(duì)商品進(jìn)行定價(jià)時(shí)須假定風(fēng)險(xiǎn)中性［13］。因此，考慮到電力的商品屬性，基于風(fēng)險(xiǎn)中性的電力定價(jià)即為配電網(wǎng)運(yùn)營商售電合理價(jià)格，簡稱配電網(wǎng)售電合理電價(jià)。

由于配電網(wǎng)運(yùn)營商售電價(jià)格受到參與市場競爭的分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格的影響，則設(shè)

式中：f(·)為配電網(wǎng)售電價(jià)格與分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格之間的函數(shù)；π(t)為配電網(wǎng)運(yùn)營商售電價(jià)格。

設(shè)配電網(wǎng)運(yùn)營商售電價(jià)格貼現(xiàn)過程函數(shù)為：

在風(fēng)險(xiǎn)中性測度P?下，配電網(wǎng)運(yùn)營商售電價(jià)格貼現(xiàn)過程exp(-rt)f是一個(gè)鞅［36］，可得到配電網(wǎng)合理售電價(jià)格滿足的隨機(jī)偏微分方程：

式中：ρij為第i個(gè)與第j個(gè)分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格相關(guān)系數(shù)。該隨機(jī)偏微分方程可采用有限差分法［37］進(jìn)行求解。式（6）的推導(dǎo)過程詳見附錄B。

3 考慮電價(jià)不確定性的隨機(jī)魯棒建模

3.1 PIES 運(yùn)行優(yōu)化問題建模

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行最優(yōu)化目標(biāo)，考慮外購能源成本和二氧化碳排放成本，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：C為能源消耗及其二氧化碳排放費(fèi)用；下標(biāo)l為輸入能源系統(tǒng)的能源種類對(duì)應(yīng)的變量；E為消耗的常規(guī)能源大??；π為常規(guī)能源價(jià)格；π為除電以外的其他能源二氧化碳排放價(jià)格；E為消耗的可再生能源大小；π為可再生能源價(jià)格；ΩCE為所有輸入系統(tǒng)的常規(guī)能源種類集合；ΩRES為所有輸入系統(tǒng)的可再生能源集合。

3.1.2 約束條件

圖1 中PIES 由能源集線器和居民負(fù)荷組成，其優(yōu)化建模參考文獻(xiàn)［38］。同時(shí)，為簡化能源集線器模型，本文將PIES 內(nèi)可再生能源與儲(chǔ)能視為能源輸入變量，得到能源輸入與輸出關(guān)系約束為［27］：

其中

式中：L為能源集線器輸出的電、熱負(fù)荷向量；E為決策變量向量，表示輸入能源集線器的能源，包括常規(guī)能源、可再生能源和儲(chǔ)能，對(duì)應(yīng)的NCE、NRES、NS分 別 表 示 其 種 類 數(shù) 量；E為 第1 個(gè) 常 規(guī) 能源 功 率；E為 第1 個(gè) 可 再 生 能 源 功 率；E為 第1 個(gè) 輸 入 能 源 集 線 器 的 儲(chǔ) 能 功 率；EES，min、EES，max分別為輸入能源允許的最小值和最大值向量，與能源集線器內(nèi)部設(shè)施允許的最小值和最大值有關(guān)［27］；為能源集線器轉(zhuǎn)換矩陣，與能源集線器內(nèi)部的分 派 因 子 和 內(nèi) 部 設(shè) 備 轉(zhuǎn) 換 效 率 有 關(guān)［27］；E為 第ω個(gè)儲(chǔ)能裝置在τ時(shí)刻的功率向量；Q、Q分別為系統(tǒng)內(nèi)第ω個(gè)儲(chǔ)能裝置允許容量的最小值和最大值向量；和分別為能源集線器輸出的電負(fù)荷和熱負(fù)荷。

居民熱負(fù)荷主要為建筑供暖和生活熱水，考慮其熱慣性下的靈活性特征，模型可表達(dá)為［38］：

式中：下標(biāo)n為第n戶居民用戶；為源自能源集線器的熱能向量；Un，t為能源輸入向量，其中決策變量包括能源集線器向居民輸送的熱功率、用戶自備熱泵產(chǎn)生的熱功率，非決策變量包括用戶行為和太陽能輻射增益、室外溫度、熱水罐熱水負(fù)荷等［38］；U、U分別為能源輸入向量允許的最小值和最大值；Tn，t為狀態(tài)變量向量，包括室內(nèi)溫度、儲(chǔ)熱裝置溫度等［38］，T、T分別為其允許的最小值和最大值；An和Bn為用戶狀態(tài)空間系數(shù)矩陣。

居民電負(fù)荷包括固定電負(fù)荷和靈活電負(fù)荷。固定電負(fù)荷為照明等不具有需求響應(yīng)能力的負(fù)荷，靈活電負(fù)荷包括冰箱、洗衣機(jī)、電動(dòng)汽車等可轉(zhuǎn)移的靈活性電負(fù)荷。參考文獻(xiàn)［38］，可轉(zhuǎn)移的靈活性電負(fù)荷可用可調(diào)負(fù)荷模型進(jìn)行表達(dá)，即

3.2 考慮不確定性的PIES 隨機(jī)魯棒優(yōu)化模型

在負(fù)荷不確定方面，本文主要考慮室內(nèi)溫度區(qū)間的隨機(jī)設(shè)定以及用戶熱水負(fù)荷隨機(jī)性兩方面因素，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行模擬。室內(nèi)溫度隨機(jī)設(shè)定與式（13）變量T、T相關(guān)；熱水負(fù)荷模擬與式（10）—式（12）變量Un，t中的熱水罐負(fù)荷相關(guān)。

在新能源出力和電價(jià)不確定性方面，本文通過引進(jìn)不確定調(diào)節(jié)參數(shù)，構(gòu)建箱式不確定集刻畫其隨機(jī)性特征，對(duì)于?l，t，有

式中：π、ES，max分別為配電網(wǎng)電價(jià)和可再生能源功率的不確定變量；分別為配電網(wǎng)合理電價(jià)和可再生能源功率預(yù)測值；αCE、αRES分別為配電網(wǎng)售電價(jià)格和可再生能源功率允許波動(dòng)的最大偏差率；Δπ、ΔE分別為配電網(wǎng)售電價(jià)格和可再生能源功率的單位波動(dòng)偏差；ΓE、ΓRES分別為配電網(wǎng)實(shí)際電價(jià)和可再生能源功率的不確定調(diào)節(jié)參數(shù)；V1、V2分別為配電網(wǎng)實(shí)時(shí)電價(jià)和可再生能源功率的箱型不確定集。

在式（17）和式（18）的基礎(chǔ)上，將式（7）轉(zhuǎn)化為如下隨機(jī)魯棒優(yōu)化模型：

式（19）表明，在考慮配電網(wǎng)售電價(jià)格和可再生能源功率的不確定集合后，模型由單階段轉(zhuǎn)化為兩階段模型，約束條件為式（8）—式（18）。為簡化表達(dá)，給出該模型的緊湊形式，即

4 模型求解

本文隨機(jī)魯棒優(yōu)化模型將原優(yōu)化模型拆分為主問題和子問題。主問題是在配電網(wǎng)售電價(jià)格和可再生能源負(fù)荷最惡劣情況下，得到最優(yōu)方案，進(jìn)而確定隨機(jī)部分最優(yōu)值；子問題是在得到主問題最優(yōu)方案下，隨機(jī)部分目標(biāo)函數(shù)根據(jù)得到的已知優(yōu)化變量，設(shè)置不確定參數(shù)ΓE和ΓRES，得到使子問題目標(biāo)函數(shù)最大的配電網(wǎng)售電價(jià)格和可再生能源最惡劣場景，以及其反映隨機(jī)部分的最優(yōu)值；最后，通過迭代直至主問題和子問題分別得到的隨機(jī)部分最優(yōu)值之差收斂，則找到最優(yōu)解。

采用列與約束生成算法［39］求解上述兩階段隨機(jī)魯棒優(yōu)化模型，可將原問題式（20）分解為主問題和子問題，其中主問題具體形式為：

式中：ψ為隨機(jī)變量已知條件下的隨機(jī)部分；h(p)為第p次迭代時(shí)的變量；v、v分別為第p次迭代后得到的最惡劣情況下不確定變量v1、v2的取值；pmax為迭代次數(shù)的最大值。

子問題具體形式為：

在給定一組z=z*的已知情況下，不確定變量v1、v2取得邊界值時(shí)，式（22）取得最大值［17］。即系統(tǒng)在T時(shí)段內(nèi)，當(dāng)PIES 向配電網(wǎng)售出電能時(shí)，配電網(wǎng)售電價(jià)格達(dá)到最低；當(dāng)PIES 向配電網(wǎng)購入電能時(shí)，配電網(wǎng)售電價(jià)格達(dá)到最高且可再生能源功率取得最小值，此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行成本最高，即為最惡劣場景。因此，對(duì)于?l，t，可將式（17）、式（18）改寫為如下形式：

式 中：k1，t為t時(shí) 刻 目 標(biāo) 函 數(shù) 系 數(shù) 向 量，其 中k1=為t時(shí)刻優(yōu)化變量zt的給定和分別為配電網(wǎng)實(shí)際電價(jià)和可再生能源功率的實(shí)時(shí)不確定參數(shù)值。

在給定一組z=z*的已知情況下，求極小問題可以轉(zhuǎn)化為求對(duì)偶極大問題，故子問題可轉(zhuǎn)化為：值，其中

式中：ζ1、ζ2為子問題對(duì)偶變量。

上述變換將兩階段隨機(jī)魯棒問題轉(zhuǎn)化為主問題式（21）和子問題式（25），使用列與約束生成算法求解，流程如下：

步驟1：給定一組最惡劣的場景v1、v2作為初始的最惡劣場景，設(shè)定子問題運(yùn)行成本的上界UB和下界LB，迭代次數(shù)p=1。

步驟2：根據(jù)步驟1 給定的最惡劣場景v、v，應(yīng)用式（21），參考文獻(xiàn)［38］求解主問題，得到最優(yōu)解和，并 將作 為 新 的 下 界，即LB=max(LB，)。

步驟3：將主問題的解代入子問題，應(yīng)用式（25），得到子問題的最優(yōu)解fp()和新的最惡劣場景 (v，v)*， 更 新 成 本 上 界 為UB=min(UB，fp())。

步驟4：若UB-LB≤ε（ε為設(shè)定的收斂閾值），則表明已求得最優(yōu)解，停止迭代；否則更新變量及約束和

步驟5：令p=p+1，，返回步驟2，直至收斂。

5 算例分析

5.1 算例設(shè)置

本文算例中，假設(shè)共有1 個(gè)配電網(wǎng)運(yùn)營商和3 個(gè)分布式能源系統(tǒng)A、B、C 構(gòu)成配電市場，算例以典型日為例進(jìn)行研究，詳見附錄C。PIES 中，供給側(cè)包括4 種輸入能源：上級(jí)電網(wǎng)電力、上級(jí)氣網(wǎng)天然氣、就地光伏發(fā)電、就地電儲(chǔ)能；能源集線器內(nèi)含有變壓器、電儲(chǔ)能、光伏、熱電聯(lián)供機(jī)組，具體算例模型參照文獻(xiàn)［38］。算例中，靈活性電負(fù)荷預(yù)測值為固定負(fù)荷功率的30%，其最小值和最大值分別取其預(yù)測功率的50%和150%，固定電負(fù)荷詳見圖C1；除變壓器和光伏裝機(jī)容量分別為20 000 kW 和18.4 MW，光伏能源價(jià)格為0.1 元/（kW·h），需求側(cè)含512 戶居民用戶，光伏出力預(yù)測功率詳見圖C1的參數(shù)和數(shù)據(jù)變更以外，其他相關(guān)參數(shù)均參考文獻(xiàn)［38］。算例以典型日為例進(jìn)行研究，系統(tǒng)調(diào)度周期為一天（96 個(gè)時(shí)段），調(diào)度間隔為15 min。

本文對(duì)居民負(fù)荷隨機(jī)性采用蒙特卡洛模擬，設(shè)配電網(wǎng)售電價(jià)格單位波動(dòng)偏差為0.02 元/（kW·h），可再生能源功率單位波動(dòng)偏差為1 000 kW；在MATLAB 2016b 環(huán)境下編程求解，計(jì)算結(jié)果為100 次模擬的均值。

5.2 多主體市場電價(jià)特征建模必要性分析

為驗(yàn)證多主體市場電價(jià)建模對(duì)PIES 運(yùn)行優(yōu)化的必要性，本節(jié)設(shè)配電網(wǎng)實(shí)際電價(jià)和可再生能源功率的不確定性調(diào)節(jié)參數(shù)均為0，分析配電市場分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格波動(dòng)和系統(tǒng)間相關(guān)性對(duì)配電網(wǎng)合理售電價(jià)格的影響。本文以附錄C 算例為參照，分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格波動(dòng)率σ分別取0.1、0.5、1.0、1.5，其他參數(shù)不變，得到配電網(wǎng)合理售電價(jià)格及PIES 運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果，如圖3 和表1 所示。

表1 分布式能源系統(tǒng)不同波動(dòng)率下PIES 日前優(yōu)化結(jié)果Table 1 Day-ahead optimization results of PIES with different volatility rates of distributed energy systems

圖3 售電價(jià)格波動(dòng)性對(duì)配電網(wǎng)合理電價(jià)的影響Fig.3 Influence of selling electricity price volatility on reasonable electricity price of distribution network

結(jié)果表明，售電價(jià)格期望較高的系統(tǒng)A 和B，隨著波動(dòng)率增大，配電網(wǎng)售電合理價(jià)格明顯下降，PIES 運(yùn)行成本有不同程度的增加，如系統(tǒng)A 波動(dòng)率σA=0.1 與σA=1.5 比較，運(yùn)行成本增加了29.39%，系 統(tǒng)B 波 動(dòng) 率σB=0.1 與σB=1.5 比 較，運(yùn) 行 成 本 增加了23.32%。結(jié)合附錄C 圖C3 系統(tǒng)A 結(jié)果可知，相比波動(dòng)率為0.1 的場景，波動(dòng)率為1.5 的場景在運(yùn)行策略上PIES 賣出電能變化很小，而買進(jìn)電能和天然氣有不同程度的變化?？傮w上看，合理的價(jià)格下降使得PIES 獲益急劇下降，買進(jìn)能源總量成本變化并未抵消售電損失，致使PIES 成本呈現(xiàn)較大幅度上升。而對(duì)于售電價(jià)格期望較低的系統(tǒng)C，其波動(dòng)率σC變化對(duì)售電合理價(jià)格影響較小，從而對(duì)PIES 運(yùn)行成本影響不大。

配電網(wǎng)售電合理價(jià)格還受分布式能源系統(tǒng)間售電價(jià)格相關(guān)系數(shù)影響。本文以附錄C 算例為參照，設(shè)分布式能源系統(tǒng)A、B、C 的售電價(jià)格相關(guān)性分別處于負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)、完全正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)ρ分別取-0.5、0、0.5、1.0，其他參數(shù)不變，得到PIES運(yùn)行成本分別為29 059.87、30 098.49、26 665.90、30 037.61 元，配電網(wǎng)合理售電價(jià)格如圖4 所示。

圖4 售電價(jià)格相關(guān)性對(duì)配電網(wǎng)合理電價(jià)的影響Fig.4 Influence of selling electricity price correlation on reasonable electricity price of distribution network

結(jié)果表明，分布式能源系統(tǒng)間相關(guān)性強(qiáng)弱會(huì)使得配電網(wǎng)合理電價(jià)以及接入市場的PIES 運(yùn)行成本發(fā)生變化。結(jié)合附錄C 圖C3 可知，相比相關(guān)系數(shù)為0 的分布式能源系統(tǒng)互不相關(guān)場景，相關(guān)性為1 的場景的運(yùn)行策略呈現(xiàn)出不同結(jié)果。

由上述分析可知，在配電市場條件下，分布式能源系統(tǒng)售電價(jià)格波動(dòng)率、相關(guān)系數(shù)等價(jià)格特征變化會(huì)對(duì)配電網(wǎng)合理價(jià)格產(chǎn)生不同程度的影響，從而影響PIES 運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果。而傳統(tǒng)的固定電價(jià)、尖峰電價(jià)等方式不能充分考慮市場實(shí)時(shí)變化，表明本文提出的采用合理定價(jià)模型刻畫市場特征，并進(jìn)一步將其考慮到PIES 運(yùn)行優(yōu)化中具有必要性。

5.3 隨機(jī)魯棒運(yùn)行優(yōu)化與傳統(tǒng)方法的對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法處理不確定問題的優(yōu)點(diǎn)，將結(jié)果與隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化方法運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較。采用控制變量法，將不確定性變量視為實(shí)驗(yàn)變量，其余條件均與算例初始設(shè)置一致。

本文隨機(jī)魯棒優(yōu)化采用箱型不確定集刻畫電價(jià)和光伏出力，其允許波動(dòng)的最大偏差率均為30%，不確定調(diào)節(jié)參數(shù)取其所鉗制的最大調(diào)節(jié)參數(shù)分別為ΓE=471.48、ΓRES=392.13；蒙特卡洛隨機(jī)模擬用戶行為的負(fù)荷不確定性，具體設(shè)置參考文獻(xiàn)［38］。

隨機(jī)優(yōu)化方法中，設(shè)電價(jià)和光伏出力不確定性均服從正態(tài)分布，期望分別為合理電價(jià)、光伏預(yù)測出力，兩者置信度均為99%且其允許偏差率為±30%以內(nèi)，采用蒙特卡洛模擬該場景；負(fù)荷不確定性具體設(shè)置與隨機(jī)魯棒優(yōu)化場景相同。

魯棒優(yōu)化方法中，箱型不確定集刻畫電價(jià)和光伏出力，具體設(shè)置與隨機(jī)魯棒優(yōu)化場景相同；負(fù)荷不確定性采用盒式不確定集，設(shè)電、熱總負(fù)荷預(yù)測值為隨機(jī)魯棒優(yōu)化場景下隨機(jī)概率模擬負(fù)荷均值，允許波動(dòng)偏差率為±30%以內(nèi)。

隨機(jī)魯棒優(yōu)化、魯棒優(yōu)化和隨機(jī)優(yōu)化方法下，PIES 日 前 運(yùn) 行 成 本 分 別 為82 037.72、93 034.75、29 173.24 元。隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法較魯棒優(yōu)化方法運(yùn)行成本低11.82%，這是因后者考慮了負(fù)荷、電價(jià)和光伏出力3 種不確定參數(shù)最惡劣場景，而前者僅考慮電價(jià)和光伏出力兩種不確定參數(shù)最惡劣場景，使得隨機(jī)魯棒優(yōu)化結(jié)果較魯棒優(yōu)化結(jié)果進(jìn)取。此外，與魯棒優(yōu)化相比，隨機(jī)魯棒優(yōu)化的負(fù)荷需隨機(jī)模擬多場景，使得其耗時(shí)更長。

隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法比隨機(jī)優(yōu)化方法運(yùn)行成本高181.21%，這是因?yàn)榍? 種不確定參數(shù)中的2 種考慮了最惡劣場景，而后者全部采用隨機(jī)場景模擬，隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法帶有一定的保守性，導(dǎo)致其相較隨機(jī)優(yōu)化運(yùn)行成本更高。此外，由附錄C 圖C4 可知，隨機(jī)魯棒優(yōu)化較隨機(jī)優(yōu)化箱體長度更短，反映其結(jié)果更容易收斂且耗時(shí)更短。

由以上分析可知，隨機(jī)魯棒優(yōu)化根據(jù)不同不確定參數(shù)特點(diǎn)，融合了隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)，相較于隨機(jī)優(yōu)化方法計(jì)算高效但策略保守，相較于魯棒優(yōu)化計(jì)算速度較慢但策略進(jìn)取。實(shí)際工程中，不確定參數(shù)種類較多且具有不同特征，使得隨機(jī)魯棒優(yōu)化較傳統(tǒng)方法實(shí)用性更強(qiáng)。

此外，本文所提隨機(jī)魯棒優(yōu)化還具有一定的靈活性，如附錄C 圖C5 所示，對(duì)比不確定參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行成本的影響。結(jié)果表明，隨著不確定調(diào)節(jié)參數(shù)增大，系統(tǒng)運(yùn)行成本也在提高，這是因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)更多地考慮不確定性時(shí)，需犧牲經(jīng)濟(jì)性來滿足運(yùn)行魯棒性。因此，用戶可靈活地調(diào)節(jié)不確定參數(shù)，得到兼顧經(jīng)濟(jì)性和魯棒性的運(yùn)行優(yōu)化策略。

5.4 多主體市場電價(jià)不確定性對(duì)運(yùn)行結(jié)果的影響

為驗(yàn)證市場電價(jià)不確定性對(duì)運(yùn)行結(jié)果的影響，設(shè)光伏出力允許波動(dòng)最大偏差率αRES=30%和不確定調(diào)節(jié)參數(shù)ΓRES=20，對(duì)比電價(jià)允許波動(dòng)最大偏差率αCE和不確定調(diào)節(jié)參數(shù)ΓE變化對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果的影響，如圖5、附錄C 圖C6 和圖C7 所示。圖5 中，ΓE，max為僅考慮αCE時(shí)系統(tǒng)隨機(jī)魯棒運(yùn)行對(duì)應(yīng)的可調(diào)參數(shù)，為ΓE最大值。

圖5 電價(jià)不同不確定參數(shù)下的PIES 日前運(yùn)行優(yōu)化成本Fig.5 Optimal costs of day-ahead operation for PIES with different uncertain parameters of electricity prices

結(jié)果表明，αCE不變，當(dāng)0 ≤ΓE≤ΓE，max時(shí)，隨著ΓE參數(shù)增大，系統(tǒng)運(yùn)行成本增加。以αCE=30%、ΓE為0或200、ΓE，max=471.48 為 例，相 比ΓE=0，即電價(jià)確定的場景，可調(diào)參數(shù)分別為200 和ΓE，max時(shí)，PIES 運(yùn)行成本分別增加71.40%、101.27%。結(jié)合附錄C 圖C6 可知，系統(tǒng)電、氣和光伏用能策略均發(fā)生較大變化；當(dāng)ΓE≥ΓE，max時(shí)，因其受αCE鉗制，使得最惡劣條件下選擇場景范圍與ΓE，max一致，導(dǎo)致其系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果與ΓE，max相同。由此可知，0 ≤ΓE≤ΓE，max為ΓE參數(shù)可調(diào)區(qū)域；ΓE≥ΓE，max為ΓE參數(shù)不可調(diào)區(qū)域，圖5 中黑色直線為可調(diào)區(qū)域和不可調(diào)區(qū)域分界線。ΓE不變，當(dāng)αCE增大時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行成本增加。以ΓE=200，αCE取0、20%、50% 為例，隨著電價(jià)允許偏差率增大，相比αCE=0 的電價(jià)確定場景，電價(jià)允許最大偏差率分別為20%和50%時(shí)，PIES運(yùn)行成本分別增加61.51%、75.22%，結(jié)合附錄C 圖C7 可知，系統(tǒng)用能策略也發(fā)生較大變化。

因此，市場電價(jià)不確定增大，即反映單位電價(jià)不確定波動(dòng)幅值大小αCE和在可調(diào)區(qū)域內(nèi)反映波動(dòng)總幅值大小ΓE增加，使得最惡劣條件下場景選擇范圍增大，為保證系統(tǒng)魯棒性，將導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行成本增加和運(yùn)行策略發(fā)生較大變化。說明電價(jià)不確定性越大，運(yùn)行成本越高，系統(tǒng)運(yùn)行策略也會(huì)相應(yīng)呈現(xiàn)不同結(jié)果。

6 結(jié)語

為解決多主體配電市場電價(jià)波動(dòng)及系統(tǒng)內(nèi)源荷不確定性給PIES 運(yùn)行帶來的不利影響，本文提出了一種基于配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)中性合理價(jià)格的PIES 隨機(jī)魯棒運(yùn)行優(yōu)化方法，通過算例分析得到以下結(jié)論：

1）配電網(wǎng)內(nèi)分布式能源售電價(jià)格波動(dòng)率、相關(guān)系數(shù)等變化會(huì)使配電網(wǎng)合理價(jià)格發(fā)生不同程度變化，使得PIES 購電、購氣和運(yùn)行成本發(fā)生變化，影響PIES 運(yùn)行優(yōu)化策略；而傳統(tǒng)固定電價(jià)、尖峰電價(jià)等無法刻畫此類因素，表明本文采用合理定價(jià)模型刻畫市場特征并將其考慮到PIES 運(yùn)行優(yōu)化中的必要性。

2）隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法可根據(jù)不同不確定參數(shù)特點(diǎn)融合隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)，較隨機(jī)優(yōu)化方法計(jì)算效率高但策略保守，較魯棒優(yōu)化計(jì)算速度較慢但策略進(jìn)取，相較于兩者也更具有工程意義。

3）多主體配電市場電價(jià)不確定性增大，會(huì)使PIES 隨機(jī)魯棒運(yùn)行成本增加，系統(tǒng)運(yùn)行策略也會(huì)發(fā)生較大變化，反之亦然。這充分說明了市場電價(jià)不確定性會(huì)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果造成不同程度的影響。

4）部分不確定參數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)，使隨機(jī)魯棒優(yōu)化具有一定靈活性，用戶可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)不確定參數(shù)，得到兼顧經(jīng)濟(jì)性和魯棒性的運(yùn)行優(yōu)化策略。

未來研究中，可將配電網(wǎng)市場合理定價(jià)方法進(jìn)一步推廣到綜合能源系統(tǒng)的電、氣、熱等多能源市場聯(lián)合定價(jià)，以及將本文方法擴(kuò)展到區(qū)域能源系統(tǒng)等場景，深入探索多PIES 接入后的區(qū)域能源系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題。

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