無相位量測的多環(huán)中壓配電網(wǎng)線路參數(shù)辨識(shí)方法

李博通，孫銘陽，陳曉龍，李 斌，冀肖彤，肖 繁

（1.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市 300072；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司，湖北省武漢市 430000；3.國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖北省武漢市 430000）

0 引言

分布式電源和儲(chǔ)能大規(guī)模接入配電網(wǎng)帶來的隨機(jī)性和波動(dòng)性對(duì)配電網(wǎng)的運(yùn)行和控制提出了新的挑戰(zhàn)［1-3］。為在提升新能源發(fā)電消納能力的同時(shí)保證高質(zhì)量的安全可靠供電，需要對(duì)配電網(wǎng)開展更加精細(xì)化的監(jiān)測、調(diào)控和保護(hù)。無論是調(diào)控精準(zhǔn)度還是保護(hù)性能的提升，都需要以準(zhǔn)確的線路參數(shù)為基礎(chǔ)才能完成［4］。

線路參數(shù)可以由線路長度、電阻率及線路幾何位置通過物理或經(jīng)驗(yàn)公式求?。?］。但是，由于線路長期運(yùn)行老化及環(huán)境（溫度、濕度）等情況，線路實(shí)際參數(shù)與理論計(jì)算參數(shù)存在一定偏差［6］。為了獲取更為準(zhǔn)確的中壓配電網(wǎng)線路參數(shù)，可以依靠現(xiàn)場量測裝置獲取的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)線路參數(shù)辨識(shí)。中壓配電網(wǎng)的量測裝置主要為數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（supervisory control and data acquisition，SCADA）系 統(tǒng)［7］和同步相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）［8］兩種。其中，SCADA 裝置能采集到電氣量的幅值，但無法獲取電氣量相位數(shù)據(jù)。目前，中壓配電網(wǎng)中已廣泛安裝SCADA 裝置。PMU 裝置利用全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）同步技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)電氣量的全網(wǎng)同步相量采集，具有更高的量測精度。但是，由于PMU 裝置價(jià)格遠(yuǎn)高于SCADA 裝置，目前配電網(wǎng)還未大規(guī)模配置。因此，研究無相位電氣量數(shù)據(jù)的中壓配電線路參數(shù)辨識(shí)方法具有實(shí)際工程意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于無相位電氣量數(shù)據(jù)下的配電網(wǎng)線路參數(shù)辨識(shí)的方法已經(jīng)進(jìn)行了一定的研究。文獻(xiàn)［9-11］根據(jù)采集到的電壓幅值和功率信息，從輻射狀配電網(wǎng)末節(jié)點(diǎn)開始逐步推導(dǎo)上游節(jié)點(diǎn)的電壓，再搭建優(yōu)化模型進(jìn)行求解。其中，文獻(xiàn)［9］采用二次規(guī)劃算法完成線路參數(shù)求解，該方法對(duì)小規(guī)模的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)有較高的精度；文獻(xiàn)［10］采用遺傳算法求解，該算法不需要將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成特定形式即可求解；文獻(xiàn)［11］采用差分進(jìn)化算法求解，該算法通過較少的量測數(shù)據(jù)就能完成線路參數(shù)辨識(shí)。文獻(xiàn)［12］首先利用線路阻抗初值，從負(fù)荷側(cè)推導(dǎo)各線路的功率分布，從電源側(cè)正推得到以電源電壓為參考的各電氣量，進(jìn)而列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程并用最小二乘法求解。再將求解結(jié)果作為初值重新計(jì)算，通過不斷迭代來逼近阻抗實(shí)際值。文獻(xiàn)［13］提出了一種改進(jìn)的牛頓迭代法實(shí)現(xiàn)線路參數(shù)辨識(shí)，該方法改進(jìn)了泰勒一階展開，提高了算法收斂性。文獻(xiàn)［14］提出了一種基于多創(chuàng)新最小二乘的線路參數(shù)辨識(shí)方法，該算法引入多個(gè)創(chuàng)新變量來處理非線性部分，進(jìn)而可以使用線性化的方法求解。文獻(xiàn)［9-14］均利用量測的冗余數(shù)據(jù)列寫方程，采用最小二乘、差分進(jìn)化或其他優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)線路參數(shù)辨識(shí)。文獻(xiàn)［15-16］提出基于拉格朗日乘子法的配電網(wǎng)不良線路參數(shù)辨識(shí)方法，利用正則化拉格朗日乘子判斷線路中的可疑參數(shù)，進(jìn)而對(duì)可疑參數(shù)進(jìn)行修正。前者采用局部區(qū)域網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)來提升算法的魯棒性，后者采用變步長逐次修正的方案以提升算法效率。文獻(xiàn)［9-16］針對(duì)輻射狀配電網(wǎng)進(jìn)行線路參數(shù)辨識(shí)，其中，文獻(xiàn)［11-15］均實(shí)現(xiàn)了包含電納在內(nèi)的線路參數(shù)辨識(shí)，而其余3 篇文獻(xiàn)沒有考慮電納。

隨著現(xiàn)代社會(huì)對(duì)高可靠性電力需求的不斷增加，環(huán)狀配電網(wǎng)受到業(yè)內(nèi)的廣泛關(guān)注［17-18］。環(huán)狀配電網(wǎng)具有高可靠性、高穩(wěn)定性、節(jié)能環(huán)保等多種優(yōu)點(diǎn)［19-20］。目前，已在雄安、北京等地建成了“雙花瓣”配電網(wǎng)［21-22］；在天津、上海已經(jīng)投運(yùn)了蜂巢和鉆石配電網(wǎng)［23］。相比于輻射狀配電網(wǎng)，環(huán)狀配電網(wǎng)功率流向更為復(fù)雜，尤其是多環(huán)結(jié)構(gòu)下難以直接列寫方程求解線路參數(shù)。這導(dǎo)致已有的輻射狀網(wǎng)絡(luò)的線路參數(shù)辨識(shí)方法無法應(yīng)用，針對(duì)環(huán)狀配電網(wǎng)的線路參數(shù)辨識(shí)方法研究尚未見文獻(xiàn)涉及。

本文提出一種基于無相位電氣量數(shù)據(jù)的多環(huán)中壓配電網(wǎng)線路參數(shù)辨識(shí)方法。首先，將環(huán)狀配電網(wǎng)從外圍逐步解環(huán)，推導(dǎo)展開節(jié)點(diǎn)兩側(cè)線路的功率，進(jìn)而逐步從外向內(nèi)推導(dǎo)各節(jié)點(diǎn)電壓；然后，利用推導(dǎo)所得電壓與量測電壓數(shù)據(jù)列寫電壓殘差方程，使用遺傳算法求解電壓殘差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的線路參數(shù)；最后，在MatPower 中搭建三環(huán)蜂巢狀配電網(wǎng)，利用其生成的量測數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的方法進(jìn)行測試，證明該方法的準(zhǔn)確性和魯棒性。

1 單環(huán)中壓配電網(wǎng)線路參數(shù)辨識(shí)方法

中壓配電線路一般為10 kV 或35 kV，長度一般在20 km 以內(nèi)，而且環(huán)狀配電網(wǎng)多建設(shè)在城市，一般使用電纜輸電。因此，線路參數(shù)中的電納較大，故采用考慮電納的集中參數(shù)的π 型等效模型如圖1 所示。圖中：Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Uj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；Pi+jQi為由左側(cè)流入節(jié)點(diǎn)i的功率；Pj+jQj為節(jié)點(diǎn)j流入右側(cè)的功率；Rij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的線路電阻；Xij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的線路電抗；Bij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的線路電納。

圖1 π 型線路等效模型Fig.1 π-type line equivalent model

利用潮流計(jì)算的基本公式［24］，可以由圖1 右側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓和功率推導(dǎo)左側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓和功率，有

式中：ΔUij為電壓降落的縱分量；ΔU為電壓降落的橫分量。

ΔUij和ΔU'ij的表達(dá)式為：

將式（2）代入式（1），消去ΔUij和ΔU'ij，得到由右側(cè)電壓幅值Uj、功率Pj+jQj以及線路參數(shù)推導(dǎo)而來的左側(cè)電壓幅值Ui為：

左側(cè)的功率為：

式（3）、式（4）表明可以利用圖1 右側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、功率和線路參數(shù)推導(dǎo)得到左側(cè)的電壓幅值和功率。

針對(duì)圖2（a）中的單環(huán)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，可以通過解環(huán)操作展開成如圖2（b）所示結(jié)構(gòu)。圖中：1 到m+n+1 均為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖2 m+n 節(jié)點(diǎn)單環(huán)結(jié)構(gòu)及其展開結(jié)構(gòu)Fig.2 m+n-node single-ring structure and its opening structure

將圖2（a）中的單環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)從節(jié)點(diǎn)1 處打開成圖2（b）。圖2（b）中，右側(cè)的節(jié)點(diǎn)1 更名為節(jié)點(diǎn)m+n+1，節(jié)點(diǎn)1 的輸出功率被分成兩部分，有

式中：P1+jQ1為圖2（a）中節(jié)點(diǎn)1 的輸出功率；+jQ'1為圖2（b）中節(jié)點(diǎn)1 的輸出功率；Pm+n+1+jQm+n+1為圖2（b）中節(jié)點(diǎn)m+n+1 的輸出功率。

假設(shè)圖2（a）所有負(fù)荷輸出節(jié)點(diǎn)以及電源側(cè)均裝設(shè)SCADA 量測裝置，利用量測得到的電壓幅值和輸出功率數(shù)值代入式（3），可以由圖2（b）節(jié)點(diǎn)1 推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)2 的電壓幅值U2為：

式中：R1，2為圖2（b）中節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 之間的線路電阻；X1，2為 圖2（b）中 節(jié) 點(diǎn)1 和 節(jié) 點(diǎn)2 之 間 的 線 路 電抗；B1，2為 圖2（b）中 節(jié) 點(diǎn)1 和 節(jié) 點(diǎn)2 之 間 的 線 路電納。

同理，可以由右側(cè)節(jié)點(diǎn)m+n+1 推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)m+n的電壓幅值Um+n為：

式中：R1，m+n為圖2（b）中節(jié)點(diǎn)m+n+1 和節(jié)點(diǎn)m+n之間的線路電阻；X1，m+n為圖2（b）中節(jié)點(diǎn)m+n+1和節(jié)點(diǎn)m+n之間的線路電抗；B1，m+n為圖2（b）中節(jié)點(diǎn)m+n+1 和節(jié)點(diǎn)m+n之間的線路電納。

式（5）是復(fù)數(shù)方程，可以拆解為兩個(gè)實(shí)數(shù)方程，故式（5）、式（6）和式（7）構(gòu)成的方程組相當(dāng)于4 個(gè)實(shí)數(shù)方程，理論上可以解出節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)m+n+1 輸出功率P'1、Q'1、Pm+n+1、Qm+n+1與線路參數(shù)之間的關(guān)系。但是，包含式（6）和式（7）在內(nèi)的方程組是復(fù)雜的非線性關(guān)系，求解困難?？紤]一般情況下配電網(wǎng)相鄰兩節(jié)點(diǎn)電壓相角差較小，忽略電壓橫分量，式（1）可以簡化為：

利用式（8）求出式（6）、式（7）后，再聯(lián)立方程式（5）、式（6）、式（7），此時(shí)方程組是關(guān)于輸出功率的線性方程組，可以解得節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)m+n+1 輸出功率與線路參數(shù)之間的關(guān)系（在式（6）和式（7）中，U2和Um+n代表已知的量測值。因此，在式（9）中未出現(xiàn)U2和Um+n）：

將式（9）代入式（6）可以消去P'1、Q'1，得到節(jié)點(diǎn)2的電壓幅值為：

式（10）為節(jié)點(diǎn)2 的電壓幅值與線路參數(shù)的關(guān)系。得到U2之后，可以利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓量測值和輸出功率，通過式（3）和式（4）逐步從圖2（b）單環(huán)展開結(jié)構(gòu)的左側(cè)節(jié)點(diǎn)1 推導(dǎo)至右側(cè)節(jié)點(diǎn)m+n+1，得出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓計(jì)算值（使用上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓數(shù)據(jù)為量測電壓，而非上一個(gè)節(jié)點(diǎn)推導(dǎo)出的電壓，這有助于提升后續(xù)計(jì)算的精度），有

式 中：Ui，cal為 圖2（b）中 節(jié) 點(diǎn)i的 電 壓 計(jì) 算 值；R∈Rm+n為圖2（b）中m+n條線路的電阻組成的向量；X∈Rm+n為圖2（b）中m+n條線路的電抗組成的向量；B∈Rm+n為圖2（b）中m+n條線路的電納組成的向量。

將所有的量測電壓以及功率都代入式（11）后，有m+n個(gè)方程，但是由于未知數(shù)有3（m+n）個(gè)，因此，需要使用3 個(gè)及以上不同時(shí)刻下的量測數(shù)據(jù)才能完成線路參數(shù)辨識(shí)?？紤]到有可能會(huì)出現(xiàn)某兩個(gè)時(shí)刻下負(fù)荷情況幾乎相同，列出的兩個(gè)方程會(huì)近似線性相關(guān)，導(dǎo)致結(jié)果誤差較大，應(yīng)該使用更多時(shí)刻下的量測數(shù)據(jù)來進(jìn)行綜合求解。此外，采用更多時(shí)刻下的量測數(shù)據(jù)求解可以有效避免線性相關(guān)方程對(duì)結(jié)果的影響，而且可以有效降低量測誤差對(duì)線路參數(shù)辨識(shí)的影響，提高算法的魯棒性。

SCADA 裝置采樣間隔為2～10 s/次［25］，考慮在一個(gè)合理的時(shí)間T內(nèi)，即能滿足線路參數(shù)計(jì)算所需數(shù)據(jù)的最少采集時(shí)間。該時(shí)間越短，外界環(huán)境變化越小，計(jì)算出的線路參數(shù)更具實(shí)時(shí)性。式（11）對(duì)時(shí)間T內(nèi)所有采集時(shí)刻進(jìn)行推導(dǎo)。

式中：Ui，t，cal(i=2，3，…，m+n+1；t=1，2，…，T)為t時(shí)刻由節(jié)點(diǎn)i-1 推導(dǎo)出的節(jié)點(diǎn)i電壓幅值；Ucal為電壓計(jì)算值矩陣。

矩陣式（12）中所有的元素都是線路參數(shù)的函數(shù)。與式（12）相似，通過量測裝置可以得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓量測值如下：

式 中：Ui，t，mea(i=2，3，…，m+n+1；t=1，2，…，T)為t時(shí) 刻 節(jié) 點(diǎn)i的 電 壓 量 測 值；Umea為 由Ui，t，mea構(gòu) 成的電壓量測值矩陣。

式中：J（R，X，B）為不同電路參數(shù)下的電壓殘差。

式（14）表示Ucal與Umea的歐氏距離，用2 范數(shù)來表示。當(dāng)兩矩陣之間的距離最近的時(shí)候，認(rèn)為對(duì)應(yīng)的線路參數(shù)即為待辨識(shí)的線路參數(shù)，即

2 多環(huán)中壓配電網(wǎng)線路參數(shù)辨識(shí)方法

針對(duì)多環(huán)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，首先將最外圍的環(huán)從連接兩條干線的任意節(jié)點(diǎn)解環(huán)，利用上文方法求解節(jié)點(diǎn)兩側(cè)功率，從外圍逐步向中間推導(dǎo)電壓幅值以及功率；遇到環(huán)再次解環(huán)重復(fù)上述步驟；最后得到從外圍逐步向內(nèi)推導(dǎo)的電壓幅值，列寫類似式（14）的電壓殘差方程。

從原理上講，只需要將環(huán)展開成輻射狀就可以進(jìn)行線路參數(shù)辨識(shí)。但是，針對(duì)大型復(fù)雜配電網(wǎng)，需要考慮計(jì)算效率以及計(jì)算精度。本文推導(dǎo)思路是從末節(jié)點(diǎn)逐條支路推導(dǎo)至中心節(jié)點(diǎn)，所經(jīng)過的線路段數(shù)越多，優(yōu)化方程越復(fù)雜，其辨識(shí)精度越低或計(jì)算時(shí)間越長（保證相同精度，需要增加迭代次數(shù)）。因此，為了使計(jì)算效率和辨識(shí)精度盡可能高，要求解環(huán)后最遠(yuǎn)的末節(jié)點(diǎn)距離中心節(jié)點(diǎn)之間的線路段數(shù)盡可能少。

基于拓?fù)鋵W(xué)理論，可以使用深度優(yōu)先搜索［26］或廣度優(yōu)先搜索［27］等遍歷算法，以解環(huán)后距離中心節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)的末節(jié)點(diǎn)與中心節(jié)點(diǎn)之間的線路段數(shù)最少為目標(biāo)，尋找電網(wǎng)拓?fù)渲械淖顑?yōu)樹。將該最優(yōu)樹作為解環(huán)后的主體結(jié)構(gòu)，但由于樹是拆分邊得到的，不會(huì)增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，而本文中需要拆分節(jié)點(diǎn)，每次拆分需要增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)。因此，可以選擇拆分距離根節(jié)點(diǎn)更遠(yuǎn)的末節(jié)點(diǎn)，以確保距離中心節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)的末節(jié)點(diǎn)與中心節(jié)點(diǎn)之間的段數(shù)盡可能少。在這樣解環(huán)后的拓?fù)渲?，根?jié)點(diǎn)即為中心節(jié)點(diǎn)。

下面以三環(huán)狀蜂巢配電網(wǎng)為例具體說明。

針對(duì)圖3（a）所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分別從節(jié)點(diǎn)1、9、11 展開成圖3（b）所示的開環(huán)狀并增加新的節(jié)點(diǎn)14、15、16，此時(shí)所有末節(jié)點(diǎn)距離中心節(jié)點(diǎn)之間的線路段數(shù)是相等的，滿足解環(huán)后最遠(yuǎn)的末節(jié)點(diǎn)距離中心節(jié)點(diǎn)之間的線路段數(shù)盡可能少，此時(shí)的計(jì)算效率和計(jì)算精度理論上是最高的。然而，實(shí)際中，圖3（a）所示的節(jié)點(diǎn)較少的環(huán)狀網(wǎng)路，因?yàn)樵撏負(fù)浣Y(jié)構(gòu)過于簡單，在任意點(diǎn)解環(huán)構(gòu)成輻射狀，對(duì)于計(jì)算效率和計(jì)算精度基本無影響。

圖3 三環(huán)狀蜂巢配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其展開圖Fig.3 Topology of three-ring honeycomb distribution network and its open-ring diagram

按照?qǐng)D3（b）的形式展開，從節(jié)點(diǎn)1、14 向節(jié)點(diǎn)2、3 推導(dǎo)電壓，參考式（10）可以得出：

式中：U2、U3分別為圖3（b）中節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3 的電壓幅值；R1，2為圖3（b）中節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 之間的電阻；X1，2為 圖3（b）中 節(jié) 點(diǎn)1 和 節(jié) 點(diǎn)2 之 間 的 電 抗；B1，2為圖3（b）中節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 之間的電納；R1，3為圖3（b）中 節(jié)點(diǎn)14 和節(jié)點(diǎn)3 之間的電阻；X1，3為圖3（b）中節(jié)點(diǎn)14 和節(jié)點(diǎn)3 之間的電抗；B1，3為圖3（b）中節(jié)點(diǎn)14和節(jié)點(diǎn)3 之間的電納。

同理，可以推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)6、8、12、13 的電壓。

再利用式（3）、式（4）進(jìn)一步推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)4、5、10、7的電壓，其中由多節(jié)點(diǎn)推導(dǎo)出同一節(jié)點(diǎn)的電壓幅值取均值即可，有

式中：Ni為可以直接推出節(jié)點(diǎn)i電壓的節(jié)點(diǎn)數(shù)目（例如圖3（b），有且僅有節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)6 都可以推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)4 的電壓，即N4=2）；Ui，b為由不同節(jié)點(diǎn)b推出的節(jié)點(diǎn)i電壓（例如圖3（b），節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)6 都可以推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)4 的電壓）。

由于從節(jié)點(diǎn)1、9、11、14、15、16 開始推導(dǎo)其節(jié)點(diǎn)電壓，故認(rèn)為這些節(jié)點(diǎn)的電壓已知。為了方便編程計(jì)算，將這些節(jié)點(diǎn)的量測值直接代入電壓計(jì)算值矩陣。同樣，可以列寫出類似式（12）的整個(gè)時(shí)間序列的電壓計(jì)算值矩陣，即

電壓量測值矩陣為：

利用式（15）可以計(jì)算得出待辨識(shí)線路參數(shù)。

3 參數(shù)辨識(shí)的最優(yōu)化算法

本文的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（15）是非凸函數(shù)，有多個(gè)局部最優(yōu)解。以圖3 所示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，目標(biāo)函數(shù)將會(huì)有45 個(gè)未知數(shù)（15 條線路），就是45 維函數(shù)優(yōu)化問題，該函數(shù)是高維函數(shù)。針對(duì)高維非凸函數(shù)優(yōu)化問題，傳統(tǒng)最小二乘法難以找到全局最優(yōu)解，而遺傳算法能夠較好地處理高維非凸函數(shù)優(yōu)化問題［28-29］，因?yàn)槠洳恍枰蠼馓荻?，也不需要假設(shè)函數(shù)具有特定的形式［30］。因此，本文采用遺傳算法進(jìn)行線路參數(shù)辨識(shí)。

針對(duì)本問題，首先設(shè)定線路參數(shù)的變化范圍以及種群大小M。然后，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生由M組線路參數(shù)構(gòu)成的種群{S1，S2，…，SM}，其中

式中：Sl為第l組線路參數(shù)解，也是種群中的一個(gè)個(gè)體，j=1，2，…，M；Rl為第l組線路電阻解；Xl為第l組線路電抗解；Bl為第l組線路電納解。

針對(duì)種群中每一組線路參數(shù)，通過式（14）計(jì)算其電壓殘差，根據(jù)殘差的大小評(píng)價(jià)種群中每組線路參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的優(yōu)劣程度。根據(jù)交叉概率，將式（20）中殘差較低的線路參數(shù)矩陣中的部分對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行互換，再根據(jù)變異概率將其部分元素在小范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)改變，產(chǎn)生新一代線路參數(shù)。將新一代線路參數(shù)加入原來種群中，并淘汰殘差較高的線路參數(shù)，以保持種群大小M不變。得到新種群后重復(fù)之前的步驟，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大次數(shù)時(shí)，輸出該種群中電壓殘差最小的線路參數(shù)，其流程圖如圖4所示。

圖4 實(shí)現(xiàn)線路參數(shù)辨識(shí)的遺傳算法流程圖Fig.4 Flow chart of genetic algorithm to realize line parameter identification

4 算例分析及對(duì)比

針對(duì)三環(huán)蜂巢配電網(wǎng)，在MATLAB 中使用本文提出的參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。利用MATLAB 中的MatPower 工具箱搭建如圖3（a）所示的三環(huán)蜂巢配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中，節(jié)點(diǎn)1 接入系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)5、10、13 接入分布式電源，所有節(jié)點(diǎn)均接有負(fù)荷。設(shè)定所有負(fù)荷和分布式電源功率在額定功率的80%～120%隨機(jī)波動(dòng)，利用負(fù)荷和分布式電源的功率波動(dòng)，重復(fù)100 次潮流計(jì)算來模擬實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行狀況。利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值以及輸出功率作為量測值來計(jì)算各線路參數(shù)。

本文參考遺傳算法經(jīng)驗(yàn)設(shè)定范圍［31］：種群大小在20～200 之間，交叉概率在0.6～1.0 之間，變異概率在0.005～0.010 之間。本文以經(jīng)驗(yàn)范圍為起點(diǎn)，采用控制變量的方法尋找使遺傳算法精度更高的參數(shù)。最終選定遺傳算法的最大迭代次數(shù)為2 000，種群大小為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.02。線路參數(shù)上下限設(shè)定為真實(shí)值的±20%，進(jìn)行線路參數(shù)辨識(shí)。在i7-7700 CPU 和12 GB RAM 的臺(tái)式計(jì)算機(jī)中整體辨識(shí)過程耗時(shí)46.21 s，辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

表1 量測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí)的線路參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Line parameter identification results when measuring data are accurate

根據(jù)表1 中結(jié)果可見，整體線路參數(shù)辨識(shí)結(jié)果具有較高精度，其中，電阻平均誤差為2.49%，最大誤差為4.97%；電抗平均誤差為1.67%，最大誤差為3.81%；電納平均誤差為2.12%，最大誤差為4.70%。

電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)較小，但節(jié)點(diǎn)的輸出功率可能會(huì)短暫波動(dòng)，從而導(dǎo)致功率量測誤差的產(chǎn)生。為了模擬真實(shí)的量測誤差，在原始量測功率基礎(chǔ)上分別加入±0.2%、±0.4%、±0.6%、±0.8%、±1%的高斯白噪聲。隨后，使用遺傳算法和最小二乘法重新計(jì)算線路參數(shù)，并繪制了平均誤差和最大誤差的折線圖，如圖5 所示。圖5 展示了不同功率量測誤差下的線路參數(shù)辨識(shí)結(jié)果（功率和電壓均有量測誤差時(shí)的線路參數(shù)辨識(shí)結(jié)果以及量測功率誤差進(jìn)一步增大時(shí)遺傳算法的誤差分別如附錄A圖A1、圖A2 所示）。

圖5 功率量測有誤差時(shí)的參數(shù)辨識(shí)誤差Fig.5 Parameter identification error when there are errors in power measurement

由圖5 可以看出，針對(duì)本文的優(yōu)化模型，遺傳算法在精度和魯棒性方面都優(yōu)于最小二乘法。這是因?yàn)檫z傳算法在處理高維非凸函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)具有全局搜索能力和適應(yīng)復(fù)雜高維函數(shù)問題的優(yōu)勢［31］，能夠更好地探索解空間并搜索到全局最優(yōu)解。相比之下，最小二乘法可能受限于局部搜索和梯度求解的困難，難以搜索到全局最優(yōu)解和滿足高精度的要求。

圖5 中，功率量測誤差在1%時(shí)，使用遺傳算法的平均誤差為2.39%，最大誤差為5.92%，這樣的誤差在配電網(wǎng)線路參數(shù)辨識(shí)中是可以接受的，原因如下：在配電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，用戶的阻抗遠(yuǎn)大于線路參數(shù)的阻抗，線路參數(shù)有一定的誤差對(duì)電網(wǎng)調(diào)控影響不大；而在故障時(shí)，保護(hù)通常留有一定的裕度，所以線路參數(shù)有一定誤差同樣是可以接受的。

附錄B 中展示了針對(duì)“雙花瓣電網(wǎng)”［32］使用本文方法完成線路參數(shù)辨識(shí)的算例。

附錄C 中使用了粒子群算法和模擬退火算法完成線路參數(shù)辨識(shí)，并與本文所使用的遺傳算法進(jìn)行了對(duì)比?？梢?，針對(duì)本文的優(yōu)化函數(shù)，遺傳算法相比于粒子群算法和模擬退火算法有更高的精度和魯棒性。

5 結(jié)語

為了解決環(huán)狀中壓配電網(wǎng)線路參數(shù)辨識(shí)問題，本文提出一種利用已廣泛安裝的SCADA 裝置對(duì)環(huán)狀配電線路參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的方法，不需要相位量測數(shù)據(jù)。本文的結(jié)論及貢獻(xiàn)如下：

1）針對(duì)多環(huán)配電網(wǎng)的線路參數(shù)辨識(shí)問題，本文提出了基于功率方向判定與分解的解環(huán)方法，解決了因環(huán)狀配電網(wǎng)線路功率流向不明確而無法列寫方程完成線路參數(shù)辨識(shí)的問題。

2）本文針對(duì)量測裝置無相位信息的情況，僅利用量測的電壓幅值以及功率信息，推導(dǎo)得出了電壓殘差方程?？紤]到不同時(shí)刻下方程間的線性相關(guān)性，構(gòu)建求解線路參數(shù)的優(yōu)化模型，采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了線路阻抗和電納的辨識(shí)。

3）采用遺傳算法對(duì)本文建立的高維非凸優(yōu)化模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了線路參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)，通過算例驗(yàn)證了本算法相比于傳統(tǒng)最小二乘法、粒子群算法和模擬退火算法具有更高的精度和魯棒性。

本文主要針對(duì)拓?fù)湟阎覜]有量測信息缺失情況下的環(huán)狀線路參數(shù)辨識(shí)。后續(xù)研究中，將考慮環(huán)狀配電網(wǎng)拓?fù)渥兓⒘繙y裝置信息缺失等情況，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的線路參數(shù)辨識(shí)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。