膨脹巖濕脹本構(gòu)研究綜述

趙二平 ZHAO Er-ping；張聰 ZHANG Cong；李建林 LI Jian-lin；蔣尚家 JIANG Shang-Jia；車德龍 CHE De-long

（三峽大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，宜昌 443002）

0 引言

膨脹巖是指遇水后產(chǎn)生體積膨脹和軟化現(xiàn)象的巖石，在我國分布廣泛，按礦物組成成分不同，膨脹巖大體可以分為兩類：一類是諸如泥巖、黏土巖等含有蒙脫石、伊利石、高嶺石等強(qiáng)烈親水性礦物的巖石，另一類是諸如硬石膏、無水芒硝等遇水后產(chǎn)生化學(xué)作用的巖石[1]。膨脹巖對(duì)工程建筑的危害，既表現(xiàn)在邊坡、路面、地基上，也表現(xiàn)在地下硐室、隧道圍巖、襯砌等工程建筑中。迄今為止，全球已有40 多個(gè)國家和地區(qū)報(bào)道過與膨脹巖相關(guān)的工程災(zāi)害。例如Wagenburg 北部隧洞，27 年連續(xù)觀測，累積最大底鼓量1029mm，且仍無衰減趨勢[2]；南昆鐵路家竹箐隧道，底板上鼓變形最大1000mm[3]，諸如此類工程問題報(bào)導(dǎo)眾多。事后調(diào)查分析認(rèn)為，膨脹巖遇水產(chǎn)生體積膨脹是出現(xiàn)眾多工程問題的關(guān)鍵因素之一。

目前，眾多學(xué)者利用不同的試驗(yàn)和測試分析方法進(jìn)行了膨脹巖吸水量、膨脹變形、膨脹力、膨脹應(yīng)變、強(qiáng)度以及微觀結(jié)構(gòu)方面的研究，取得了豐富的研究成果。在膨脹巖濕脹本構(gòu)研究方面，諸多學(xué)者也通過試驗(yàn)及理論分析，建立了不同的本構(gòu)模型。本文梳理了膨脹巖濕脹本構(gòu)關(guān)系建立方法的相關(guān)進(jìn)展，并在此基礎(chǔ)上提出未來應(yīng)著重依據(jù)實(shí)際工程條件，建立綜合考慮施工期開挖卸荷效應(yīng)及運(yùn)行期運(yùn)行荷載的膨脹巖濕脹本構(gòu)關(guān)系。

1 膨脹巖濕脹本構(gòu)關(guān)系研究進(jìn)展與分析

1.1 基于Huder-Amberg 模型

1970 年Huder-Amberg 采用常規(guī)固結(jié)儀對(duì)泥灰?guī)r進(jìn)行了單軸膨脹試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)軸向膨脹應(yīng)變與軸向膨脹壓力的對(duì)數(shù)之比呈線性關(guān)系，之后Grob[4]利用數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)此進(jìn)行表述，得到了最初的膨脹本構(gòu)關(guān)系式，如式（1）所示：

式中：ε 為軸向應(yīng)變；σ0為最大膨脹壓力；σ 為膨脹壓力；K 為σ=0.1MPa 時(shí)的軸向膨脹率。

Einstein[5]和Wittke[6]根據(jù)Huder-Amberg 單軸試驗(yàn)結(jié)果，假設(shè)膨脹應(yīng)變是由于應(yīng)力第一不變量的改變所引起的，并假設(shè)軸向應(yīng)力與徑向應(yīng)力符合金尼克條件，由此將一維情況推導(dǎo)至三維，從而建立了三維膨脹本構(gòu)。楊慶等[7]（1995 年）根據(jù)膨脹巖三軸膨脹試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了Einstein和Wittke 關(guān)于三維膨脹本構(gòu)的假說中第一條“膨脹應(yīng)變是由于應(yīng)力第一不變量的改變所引起的”是正確的，并指出第二條“Huder-Amberg 單軸試驗(yàn)的軸向應(yīng)力與徑向應(yīng)力符合金尼克條件”是不完善的，因?yàn)閭?cè)向膨脹應(yīng)力是試件吸水膨脹引起的，是一種主動(dòng)的力，并非由軸向壓力引起的。最后基于三軸膨脹試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了考慮應(yīng)力、含水量雙因素的新型三維膨脹本構(gòu)，如式（2）所示。

2001 年[8]，楊慶等考慮到側(cè)限膨脹軸向應(yīng)力σz是決定性因素，對(duì)該本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了修正，將式（2）中1nσV用1nσz代替，如式（3）所示。

兩式中：ω 為吸水率；A、B、C 為與巖石本身特性有關(guān)的系數(shù)。

劉曉麗等[9]（2006 年）考慮到巖石吸水后的非穩(wěn)定膨脹過程，修正了Huder-Amberg 膨脹本構(gòu)模型，建立了側(cè)限條件下巖石浸水后軸向非穩(wěn)定膨脹本構(gòu)關(guān)系，如式（4）所示。

式中：ε∞為巖石軸向最終膨脹率；k 為巖石的吸水膨脹系數(shù)。

左清軍等[10]（2016 年）考慮了初始膨脹應(yīng)力的影響，修正了膨脹應(yīng)力和軸向膨脹率之間的關(guān)系并進(jìn)一步將σ=0.1MPa 時(shí)的軸向膨脹率K 擴(kuò)展為任意t 時(shí)刻的軸向膨脹率，如式（5）所示。

綜上，基于Huder-Amberg 的此類本構(gòu)模型都是基于特定試驗(yàn)，來建立膨脹巖本構(gòu)模型。這種方式?jīng)Q定了該種本構(gòu)模型具有明顯的弊端。在試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂蚣芮疤嵯聵?gòu)建出來的本構(gòu)模型在使用時(shí)必然會(huì)受框架的限制。而工程實(shí)際通常復(fù)雜多變，便導(dǎo)致在運(yùn)用于實(shí)際工程時(shí)理論與實(shí)際往往大相徑庭。

1.2 基于濕度應(yīng)力場理論

1993 年，繆協(xié)興等[1]受溫度應(yīng)力場的啟發(fā)，將溫度應(yīng)力場理論中由于溫度變化引起的物性關(guān)系與巖石受水作用后的膨脹和軟化物性關(guān)系進(jìn)行類比，進(jìn)一步將由于水滲透引起的濕度變化場代替由于熱傳導(dǎo)造成的溫度變化場，提出了膨脹巖受水作用的濕度應(yīng)力場理論，并提出了濕度應(yīng)力場理論的控制方程。1995 年[11]，繆協(xié)興再次提出不考慮孔隙水壓力作用下，濕度應(yīng)力場的平衡微分方程，如式（6）所示。

式中，ρ 為巖體的質(zhì)量密度；σij為總應(yīng)力分量；θ 為單位體積的含水量；E 為彈性模量；μ 為泊松比；α 為線膨脹系數(shù)。

朱珍德等[12]（2004 年）在此基礎(chǔ)上，增加了塑性狀態(tài)的本構(gòu)關(guān)系，最終建立了基于濕度應(yīng)力場理論的膨脹巖彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并利用參變量變分原理，給出了處理這類問題的數(shù)值變分原理與方法。任松等[13]（2018 年）基于濕度應(yīng)力場理論，考慮膨脹性的時(shí)變特征，建立含時(shí)間效應(yīng)的隧道硬石膏圍巖的膨脹本構(gòu)模型，如式（7）：

式中：Ee代替E 為彈性模量，Es為膨脹模量，t 為時(shí)間，wi為巖石初始含水量，α 為線膨脹系數(shù)，wm為巖石飽和含水量，a 為與巖石吸水性能有關(guān)的系數(shù)。

丁秀麗等[14]（2021 年）通過濕度場分析，將巖石膨脹過程分為吸濕和膨脹兩個(gè)階段，以此建立了基于吸濕-膨脹巖石膨脹變形演化模型，如式（8）。

式中：εij為應(yīng)變分量，σij為應(yīng)力分量，Δw 為吸濕增量，δij為Kronecker 符號(hào)。吸濕膨脹系數(shù)α 忽略吸濕效應(yīng)對(duì)其影響，假定為常數(shù)。

濕度應(yīng)力場理論具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)、力學(xué)基礎(chǔ)，但是其本身仍是建立在多種嚴(yán)苛假設(shè)前提下：例如不考慮溫度的影響、應(yīng)變和濕度的變化不能太大、固體相的變形是彈性變形和忽略流體對(duì)固體相產(chǎn)生的耗散過程[15]。上述研究均是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，并結(jié)合理想吸濕-膨脹分析模型等假設(shè)得到的初步結(jié)果。基于濕度應(yīng)力場的本構(gòu)模型確定了一種理想物質(zhì)模型，是反映工程實(shí)際材料的理想化形式，其模型正確性與否仍需后續(xù)更深入地探討研究。

1.3 基于流變理論

第三種研究思路，將膨脹巖吸水膨脹過程轉(zhuǎn)變?yōu)榱髯儐栴}，利用流變理論建立膨脹巖濕脹本構(gòu)關(guān)系。王賢能、尚岳全等[3，16]（1991 年，1997 年）將描述巖石流變變形常用的西原模型與其提出的描述巖石膨脹性能的膨脹模型相結(jié)合，得到了膨脹巖的膨脹與流變的耦合模型。Doostmohammadi R[17]指出膨脹潛勢是與時(shí)間有關(guān)的復(fù)雜過程參數(shù)，鐘志彬等[18]（2019 年）以川中紅層典型泥巖為對(duì)象，揭示紅層泥巖在浸水條件下的時(shí)效變形特性，提出了泥巖濕脹蠕變方程：

式中：ε（t）為與時(shí)間相關(guān)的膨脹應(yīng)變，t 為時(shí)長，K 和η為與巖石本身物理力學(xué)性能有關(guān)的參數(shù)。

劉景宇等[19]（2021 年）在研究泥巖路基上拱問題時(shí)，將泥巖吸水膨脹過程轉(zhuǎn)變?yōu)閹r石流變問題，利用流變力學(xué)理論推導(dǎo)出基于時(shí)間效應(yīng)下的泥巖濕脹本構(gòu)關(guān)系。即式（10）：

式中：E 為彈性模量，η 為黏性系數(shù)，σ0為泥巖的膨脹力。

流變作為一個(gè)長期概念引入化學(xué)膨脹巖的膨脹過程有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。通過短期試驗(yàn)結(jié)果確定的本構(gòu)模型參數(shù)與工程實(shí)踐之間的適用性有待時(shí)間的考驗(yàn)?；瘜W(xué)膨脹巖的體積膨脹隨時(shí)間變化持續(xù)時(shí)間長，化學(xué)膨脹巖膨脹過程在根本上是流變過程[20]，相較于傳統(tǒng)的濕度應(yīng)力場膨脹本構(gòu)模型，考慮了時(shí)間效應(yīng)的濕度應(yīng)力場膨脹本構(gòu)模型可將膨脹問題轉(zhuǎn)化為流變問題，這對(duì)實(shí)際工程中的過程模擬和過程控制具有重要工程實(shí)踐意義。

2 討論

對(duì)現(xiàn)有三類濕脹本構(gòu)模型思路進(jìn)行分析（如表1），可知各本構(gòu)均有所局限，難以對(duì)膨脹機(jī)理作出統(tǒng)一有效的解釋，這也是后續(xù)研究關(guān)注的重點(diǎn)。其次，膨脹巖的基本特性決定了其工程復(fù)雜性能，深入探究其膨脹內(nèi)外因素，對(duì)于膨脹巖土工程地區(qū)建設(shè)有十分重要的意義。物理化學(xué)作用導(dǎo)致的膨脹現(xiàn)象都有跡可循，在尊重客觀事實(shí)的前提下，多角度來解釋膨脹本構(gòu)模型是重要一環(huán)。膨脹巖產(chǎn)生膨脹，內(nèi)因是源頭，外因是催化劑，研究導(dǎo)致膨脹巖膨脹的內(nèi)因與外因之間的聯(lián)系，建立膨脹巖濕脹本構(gòu)關(guān)系，系統(tǒng)分析外因?qū)ε蛎泿r膨脹的引導(dǎo)控制作用，提前采取措施控制誘使膨脹巖膨脹的外部因素，可為保障膨脹巖地區(qū)工程的建設(shè)安全與正常運(yùn)營提供強(qiáng)有力的支撐。總體而言，巖石膨脹機(jī)理研究是一個(gè)長期且持續(xù)的過程，需要各學(xué)科知識(shí)的交融碰撞。

表1 現(xiàn)有濕脹本構(gòu)研究思路對(duì)比表

3 未來研究展望

膨脹巖濕脹本構(gòu)關(guān)系研究的終極目標(biāo)是迎合國家戰(zhàn)略需求，切實(shí)服務(wù)于實(shí)際工程，解決膨脹巖地區(qū)工程建設(shè)及運(yùn)營過程中遇到的工程設(shè)計(jì)、施工及支護(hù)難題。因此未來膨脹巖濕脹本構(gòu)關(guān)系的研究，應(yīng)立足根本，長遠(yuǎn)謀劃，從膨脹巖自身組構(gòu)出發(fā)，考慮內(nèi)因與外因共同作用，針對(duì)性的開展研究。具體而言，未來膨脹巖濕脹本構(gòu)研究還需進(jìn)行以下方面完善：

①應(yīng)從礦物材料本身的遇水膨脹特性出發(fā)，區(qū)別黏土類膨脹巖與化學(xué)類膨脹巖膨脹機(jī)理的差異；從晶體結(jié)構(gòu)出發(fā)，分析不同礦物晶體結(jié)構(gòu)遇水后的物理化學(xué)反應(yīng)過程，結(jié)合礦物材料細(xì)觀檢測及數(shù)值模擬分析技術(shù)，復(fù)現(xiàn)膨脹巖吸水膨脹過程，從微細(xì)觀甚至納米級(jí)層面，分析膨脹巖濕脹機(jī)理。

②國內(nèi)外對(duì)于膨脹巖濕脹本構(gòu)的研究，多針對(duì)完整巖樣，而未考慮巖樣初始狀態(tài)。然而，天然狀態(tài)下，膨脹巖處于一定的應(yīng)力條件和水環(huán)境條件下，當(dāng)未對(duì)其進(jìn)行擾動(dòng)時(shí)，處于穩(wěn)定狀態(tài)。但工程建設(shè)過程中，一旦受到施工擾動(dòng)，原有的應(yīng)力平衡和賦水環(huán)境將被打破，造成膨脹巖內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展、貫通，新裂紋萌生，巖體結(jié)構(gòu)破壞，為水的滲入提供方便，激活內(nèi)部礦物膨脹潛勢。因此對(duì)于濕脹本構(gòu)的研究還需考慮施工對(duì)膨脹巖結(jié)構(gòu)造成的損傷，研究不同初始損傷程度下膨脹巖濕脹特性的變化。

③不同類型的工程，其實(shí)際運(yùn)行條件并不相同，比如輸水隧洞，水壓將對(duì)膨脹巖應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生影響；高鐵路基，運(yùn)行期列車動(dòng)荷載對(duì)膨脹巖內(nèi)部微細(xì)觀結(jié)構(gòu)也有較大影響；開挖路塹，開挖深度及車輛荷載也對(duì)邊坡應(yīng)力場也會(huì)產(chǎn)生影響。因此，應(yīng)與實(shí)際工程相結(jié)合，針對(duì)不同的工程巖體，考慮膨脹巖賦存環(huán)境條件，厘清膨脹巖膨脹的內(nèi)外因，對(duì)比分析監(jiān)測數(shù)據(jù)，完善室內(nèi)理論分析模型及數(shù)值模擬方法。