高頻長(zhǎng)纜水聲換能器的匹配技術(shù)研究

王佳麟，童暉,2，張彬

(1.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引言

隨著水聲工程和海洋技術(shù)的不斷發(fā)展，高頻水聲換能器的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。目前對(duì)高頻水聲換能器的研究偏重于換能器的寬帶特性[1]和低旁瓣特性[2]。關(guān)于換能器電匹配方面的研究集中在超聲換能器在無(wú)纜或連接短電纜時(shí)[3]以及換能器在調(diào)諧、變阻、濾波等方面的匹配[4]情況，缺少對(duì)高頻換能器連接長(zhǎng)電纜使用情況的研究，缺少對(duì)系統(tǒng)阻抗匹配的全面分析。

換能器的阻抗特性是一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，一般要求電導(dǎo)納曲線的諧振頻率與工作頻率相近。用作發(fā)射時(shí)，換能器、長(zhǎng)電纜、功率源之間需要阻抗匹配，才能保證功率信號(hào)的最大傳輸。用作接收時(shí)，換能器、長(zhǎng)電纜、接收機(jī)之間需要阻抗匹配，才能保證微弱信號(hào)的最大傳輸。為解決連接長(zhǎng)纜時(shí)水下聲系統(tǒng)的阻抗匹配問(wèn)題，本文利用換能器等效電路模型和均勻傳輸線模型，對(duì)四端口匹配電路進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)測(cè)。

1 換能器和傳輸線理論

1.1 壓電換能器E型等效電路模型

一般壓電式水聲換能器可使用E型等效電路[5]，電路中包括4個(gè)參數(shù)，分別是動(dòng)態(tài)電阻R1、動(dòng)態(tài)電感L1、動(dòng)態(tài)電容C1、靜態(tài)電容C0。換能器E型等效電路如圖1所示。

圖1 換能器E型等效電路圖Fig.1 The E-type equivalent circuit diagram of transducer

1.2 均勻傳輸線的分布參數(shù)

由電磁場(chǎng)理論相關(guān)知識(shí)得知，傳輸電磁能量和信號(hào)的線路稱為傳輸線。均勻傳輸線具有分布參數(shù)，當(dāng)頻率提高到一定程度時(shí)，這些分布參數(shù)不可忽略[6]。均勻傳輸線有4 個(gè)分布參數(shù)，分別是分布電阻R、分布電感L、分布電導(dǎo)G、分布電容C。可以將均勻傳輸線分割成許多微分段dz(dz<<λ)，這樣每個(gè)微分段可看作集中參數(shù)電路[7]。其集中參數(shù)分別為Rdz、Ldz、Gdz和Cdz，其等效電路為一個(gè)L形網(wǎng)絡(luò)，整個(gè)傳輸線的等效電路是無(wú)限多的L形網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，如圖2所示。

圖2 集總參數(shù)等效電路與L型網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 The lumped parameter equivalent circuit and the L-typenetwork diagram

γ為傳輸線上波的傳播常數(shù)，它是一個(gè)無(wú)量綱的復(fù)數(shù)。傳輸線波動(dòng)方程的表達(dá)式為

式中：ω是角頻率。

Z0為傳輸線的波阻抗或特性阻抗，是一個(gè)具有電阻量綱的復(fù)數(shù)。Z0的計(jì)算公式為

1.3 均勻傳輸線的輸入阻抗[8]

定義Zin(z)是與終端距離為z處向負(fù)載看去的輸入阻抗：

式中：U(z)是距終端為z處向負(fù)載看去的輸入電壓，I(z)是輸入電流；ZL是終端連接的負(fù)載阻抗；ch(γz)是雙曲余弦函數(shù)，sh(γz)是雙曲正弦函數(shù)，tanh(γz)是雙曲正切函數(shù)。

若終端短路，即ZL=0，則傳輸線的輸入阻抗為

若終端開路，即ZL=∞，則傳輸線的輸入阻抗為

經(jīng)計(jì)算，傳輸線的特性阻抗為

實(shí)際測(cè)試中，使用阻抗分析儀測(cè)試終端短路時(shí)傳輸線的輸入阻抗、終端開路時(shí)傳輸線的輸入阻抗，并計(jì)算出Z0和tanh(γz)的值。

2 四端口匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與仿真

根據(jù)設(shè)備在船上的布局，匹配的方式設(shè)計(jì)為：換能器—長(zhǎng)電纜—匹配網(wǎng)絡(luò)—短電纜。換能器安裝于船底，密封后連接長(zhǎng)電纜，通過(guò)船上鋪設(shè)的專用電纜管路通至設(shè)備主機(jī)艙室，連接匹配盒(內(nèi)含四端口匹配網(wǎng)絡(luò))，盒子另外一端連接短電纜。據(jù)此設(shè)計(jì)的四端口匹配網(wǎng)絡(luò)電路原理圖如圖3所示。

圖3 四端口匹配網(wǎng)絡(luò)電路原理圖Fig.3 The principle circuit diagram of four-port matching network

換能器的E型等效電路連接長(zhǎng)電纜，然后接入四端口匹配網(wǎng)絡(luò)。匹配網(wǎng)絡(luò)包括串聯(lián)電容Cs、串聯(lián)電感Ls、并聯(lián)電容Cp、并聯(lián)電感Lp、并聯(lián)變壓器Tr，lp、ls是變壓器Tr的初級(jí)、次級(jí)電感，N1、N2分別是變壓器Tr的初級(jí)、次級(jí)匝數(shù)。四端口匹配網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)匹配、并聯(lián)匹配、變壓器變阻的功能，最后再連接短電纜?？紤]到串聯(lián)電感Ls的功能可以用并聯(lián)匹配方式來(lái)替代，并聯(lián)電感Lp的功能可以用變壓器Tr來(lái)吸收。因此，對(duì)四端口匹配網(wǎng)絡(luò)作了簡(jiǎn)化處理，其電路原理圖如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)化的四端口匹配網(wǎng)絡(luò)電路原理圖Fig.4 The simplified principle circuit diagram of four-port matching network

將換能器靜態(tài)放置于消聲水槽中，通過(guò)阻抗分析儀測(cè)試出換能器的E 型等效電路參數(shù)分別是R1=36.10 Ω，L1=80.96 μH，C1=3.46 nF，C0=5.94 nF。通過(guò)均勻傳輸線理論，計(jì)算得出長(zhǎng)電纜和短電纜的特性阻抗數(shù)值。根據(jù)電路原理圖，本文進(jìn)行了理論公式推導(dǎo)。

換能器E型等效電路的阻抗表示為

連接長(zhǎng)電纜后的阻抗表示為

式中：Llongcable是長(zhǎng)電纜的長(zhǎng)度；Z0和tanh(γ?Llongcable)分別于式(6)和(7)得出。

串聯(lián)電容后的阻抗表示為

式中：Cs是串聯(lián)電容；G(ω,Cs)表示電導(dǎo)，是頻率和串聯(lián)電容的函數(shù)；Re(·)表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部。

經(jīng)過(guò)四端口匹配網(wǎng)絡(luò)的阻抗表示為

式中：Cs是串聯(lián)電容，Cp是并聯(lián)電容，ls是變壓器Tr的次級(jí)電感，N1、N2分別是變壓器Tr的初級(jí)、次級(jí)匝數(shù)。符號(hào)“//”表示電路并聯(lián)。

連接短電纜后的阻抗表示為

式中：Lshortcable是短電纜的長(zhǎng)度。

仿真所用的長(zhǎng)電纜長(zhǎng)度Llongcable=36 m，短電纜長(zhǎng)度Lshortcable=5 m。起始頻率f1=200 kHz，終止頻率f2=400 kHz，工作頻率f0=300 kHz。由式(11)，當(dāng)G(ω,Cs)的諧振頻率等于工作頻率，此時(shí)解算出的串聯(lián)電容Cs=12 nF。系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求是工作點(diǎn)電阻(電導(dǎo)倒數(shù))為80 Ω±5 Ω，電容±0.8 nF。由串聯(lián)電容之后的工作點(diǎn)電阻與設(shè)計(jì)要求工作點(diǎn)電阻值，得出變阻用所繞制變壓器的參數(shù)N1=14，N2=11。由串聯(lián)電容之后的工作點(diǎn)電容、并聯(lián)電容Cp、變壓器次級(jí)電感l(wèi)s在工作頻率諧振，得出Cp=18 nF。將各參數(shù)代入式(6)～(13)，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，得出以下圖5～10中的結(jié)果。

圖5 換能器E型等效電路導(dǎo)納仿真圖Fig.5 Simulated admittance diagram of the E-type equivalent circuit of transducer

圖5是通過(guò)換能器E型等效電路仿真的導(dǎo)納曲線。f是頻率，Gt是換能器電導(dǎo)，Ct是換能器電容。

由于電纜存在分布電感、分布電容等參數(shù)，對(duì)換能器的諧振頻率產(chǎn)生影響。電纜越長(zhǎng)，分布參數(shù)越大，影響越大；電纜越短，分布參數(shù)越小，影響越小。圖6 是換能器連接長(zhǎng)電纜后仿真的導(dǎo)納曲線。Gtc是換能器連接長(zhǎng)電纜后電導(dǎo)，Ctc是換能器連接長(zhǎng)電纜后電容。從圖6中可見，加長(zhǎng)纜后的電導(dǎo)曲線諧振頻率偏移至250 kHz，遠(yuǎn)離工作頻率；峰值電導(dǎo)數(shù)值變大許多。

圖6 換能器連接長(zhǎng)電纜導(dǎo)納仿真圖Fig.6 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable

本系統(tǒng)中對(duì)換能器諧振頻率偏移量的設(shè)計(jì)要求為在±10 kHz 范圍內(nèi)。圖6 中加長(zhǎng)纜后的電導(dǎo)曲線諧振頻率偏移至250 kHz，偏移量為50 kHz，遠(yuǎn)超出系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，因此必須調(diào)整諧振頻率。

圖7是換能器連接長(zhǎng)電纜，串聯(lián)電容后仿真的導(dǎo)納曲線。Gtcc是換能器連接長(zhǎng)電纜、串聯(lián)電容后電導(dǎo)，Ctcc是換能器連接長(zhǎng)電纜、串聯(lián)電容后電容。從圖7中可見，串聯(lián)電容后的電導(dǎo)曲線諧振頻率拉回至原頻率；峰值電導(dǎo)數(shù)值與加長(zhǎng)纜前變化不大。

圖7 換能器連接長(zhǎng)電纜、串聯(lián)電容導(dǎo)納仿真圖Fig.7 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable and a capacitor connected in series

圖8是換能器連接長(zhǎng)電纜、串聯(lián)電容、并聯(lián)電容、變壓器、連接短電纜后仿真的導(dǎo)納曲線。Gtcm是換能器連接長(zhǎng)電纜、串聯(lián)電容、并聯(lián)電容、變壓器、連接短電纜后的電導(dǎo)，Ctcm是換能器連接長(zhǎng)電纜、串聯(lián)電容、并聯(lián)電容、變壓器、連接短電纜后的電容。由圖8中可見，匹配后的電導(dǎo)曲線諧振頻率保持原頻率；峰值電導(dǎo)數(shù)值很接近系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求；工作頻率處的電容為0，有利于減少虛功損耗。

圖8 長(zhǎng)電纜換能器全匹配處理后的導(dǎo)納仿真圖Fig.8 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable after full matching processing

3 實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果與分析

根據(jù)匹配電路圖，制作一塊匹配電路板，按照設(shè)計(jì)參數(shù)選取串聯(lián)電容、并聯(lián)電容，繞制匹配變壓器，并焊接在電路板上。將換能器靜態(tài)放置于實(shí)驗(yàn)水槽中，依次連接36 m長(zhǎng)電纜、匹配電路板、5 m短電纜，設(shè)置起始頻率f1=200 kHz，終止頻率f2=400 kHz，工作頻率f0=300 kHz，通過(guò)阻抗分析儀測(cè)試，得出換能器連接長(zhǎng)電纜、整個(gè)電路系統(tǒng)匹配后實(shí)測(cè)的導(dǎo)納曲線與仿真曲線的對(duì)比，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 換能器連接長(zhǎng)電纜仿真與實(shí)測(cè)的導(dǎo)納曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparison between simulated and tested admittance curves of the transducer with a long cable

圖10 整個(gè)電路系統(tǒng)匹配后仿真與實(shí)測(cè)的導(dǎo)納曲線對(duì)比圖Fig.10 Comparison between simulated and tested admittance curves of the transducer with a long cable after full matching processing by the circuit system

由圖10 中可見，匹配后在工作頻率處，仿真結(jié)果中G=12.90 mS，C=0.15 nF，實(shí)測(cè)結(jié)果中G=12.70 mS，C=0.10 nF，說(shuō)明仿真與實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)十分接近，實(shí)測(cè)電導(dǎo)帶寬比仿真稍大。對(duì)比圖10 中導(dǎo)納曲線存在偏差，分析原因有以下幾點(diǎn)：(1)使用的換能器E 型等效電路模型本身只是“等效”，在全頻段范圍內(nèi)是近似狀態(tài)；(2)均勻傳輸線理論在模型建立、分布參數(shù)選取、公式計(jì)算上，與實(shí)測(cè)值存在一點(diǎn)差異，尤其在電纜較長(zhǎng)、頻率較高時(shí)差異會(huì)偏大；(3)測(cè)試的儀器、環(huán)境過(guò)程中引入的誤差；(4)變壓器的制作非理想狀態(tài)，存在漏感，導(dǎo)致次級(jí)電感的實(shí)際有效電感量減小，測(cè)試存在偏差。圖11 是本文制作的一塊匹配電路板和高頻換能器的實(shí)物圖。

圖11 匹配電路板與單個(gè)高頻換能器實(shí)物圖Fig.11 Photos of the matching circuit board and the single high frequency transducer

4 結(jié)論

本文對(duì)高頻長(zhǎng)纜水聲換能器的匹配技術(shù)進(jìn)行了研究。通過(guò)建立換能器等效電路模型，利用傳輸線理論，進(jìn)行四端口匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和仿真，使得換能器接長(zhǎng)纜后的阻抗特性滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。本文中的匹配方法減少了發(fā)射和接收信號(hào)的傳輸損失，提高了整個(gè)水下聲系統(tǒng)的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率，對(duì)工程實(shí)踐具有指導(dǎo)作用。