基于原點(diǎn)偏移的磨齒滾輪齒廓數(shù)控修整＊

秦香果 張子英② 武志偉

（①山西能源學(xué)院機(jī)電工程系，山西 太原 030006；②中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京） 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

圓柱齒輪是量大面廣的機(jī)械工業(yè)關(guān)鍵基礎(chǔ)件之一，被廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通、大型艦船等國(guó)家重大工程領(lǐng)域[1]。隨著科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)朝著高速、重載、高精度的方向發(fā)展[2]。除了材料和熱處理的因素外，影響齒輪使用壽命和性能的主要因素是精度質(zhì)量的高低[3]。磨齒是提高齒輪精度的主要加工工藝方法[4]，其中蝸桿砂輪磨齒技術(shù)應(yīng)用最為廣泛[5]。

蝸桿砂輪磨齒加工是展成法加工漸開(kāi)線齒輪輪廓的方法之一[6]，通過(guò)蝸桿砂輪與待加工齒輪的嚙合（圖1）傳動(dòng)來(lái)連續(xù)磨除齒輪齒面待加工余量，具有加工效率高、加工性能穩(wěn)定和產(chǎn)品質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，適用于批量化、專(zhuān)業(yè)化的齒輪加工生產(chǎn)。其過(guò)程為：首先使用金剛滾輪修整蝸桿砂輪，再使用蝸桿砂輪磨削齒輪。磨削過(guò)程對(duì)金剛滾輪的精度、壽命都有較高的要求[7]，即齒輪齒面是靠砂輪表面無(wú)數(shù)的磨粒包絡(luò)完成的，而砂輪的蝸桿齒形是通過(guò)金剛滾輪表面的磨粒輪廓復(fù)印出來(lái)的[8]，如圖2 所示。

圖1 蝸桿砂輪與齒輪的嚙合[9]

圖2 蝸桿砂輪修整示意圖

金剛滾輪因采用人類(lèi)已知的最硬材料（金剛石）制成，具有很高的硬度及耐磨性，使得滾輪修整極其困難，輪廓加工精度低[10]。

工程實(shí)踐上，修整金剛石滾輪基本采用硬磨削法[11]。其工具砂輪磨削運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種引導(dǎo)方式，分別為光學(xué)引導(dǎo)和數(shù)控程序引導(dǎo)：光學(xué)引導(dǎo)是基于人工實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)囊环N手動(dòng)修整方法，一定程度上不受限于工具砂輪磨損形狀，但修整過(guò)程受限于操作誤差、圖樣精度和操作經(jīng)驗(yàn)等，修整精度一般只能滿足±5 μm 輪廓精度加工；數(shù)控程序引導(dǎo)雖對(duì)操作人員素質(zhì)要求不高，但對(duì)修整工具尖角圓弧精度保持性要求極高，在滾輪整形修整過(guò)程中，需要不斷對(duì)工具砂輪圓弧進(jìn)行修正，以保證實(shí)際軌跡包絡(luò)的準(zhǔn)確性。程序引導(dǎo)法因過(guò)程操作復(fù)雜、勞動(dòng)強(qiáng)度大，工程上無(wú)法采用。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于程序引導(dǎo)法，對(duì)磨齒滾輪修整過(guò)程中工具砂輪定向磨損行為進(jìn)行了分析，提出一種新的工具砂輪磨損補(bǔ)償方式。

1 磨齒滾輪齒廓線型

目前，高轉(zhuǎn)速、高負(fù)載、高傳動(dòng)精度與高穩(wěn)定性成為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的發(fā)展方向，傳統(tǒng)的基于靜力學(xué)分析設(shè)計(jì)的齒輪已無(wú)法滿足當(dāng)前齒輪系統(tǒng)的應(yīng)用需求。高速情況下的振動(dòng)、噪聲與沖擊成為了限制整機(jī)性能提高的瓶頸[11]。齒輪設(shè)計(jì)誤差、制造誤差、裝配誤差，以及高速運(yùn)轉(zhuǎn)中產(chǎn)生的齒面磨損、點(diǎn)蝕等都會(huì)造成齒輪傳動(dòng)時(shí)的嚙合誤差，引起復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[12]。這些因素對(duì)機(jī)械設(shè)備的安全與穩(wěn)定構(gòu)成了巨大的威脅[13]。

齒廓修形不僅可以改變齒輪齒面上接觸路徑的方向，避免邊緣接觸，同時(shí)可產(chǎn)生形狀良好的拋物線型幾何傳動(dòng)誤差，減小振動(dòng)和噪聲[14]。依據(jù)砂輪修整過(guò)程中，蝸桿砂輪與金剛石滾輪的相對(duì)嚙合關(guān)系，可知：蝸桿砂輪的軸截面齒形形狀與金剛石滾輪的軸截面齒廓形狀一致，亦為金剛石滾輪齒廓修形參數(shù)與齒輪齒廓修形參數(shù)呈現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系[15]。

基于Merritt 的展成思想，圓柱齒輪的磨齒加工可以看作是齒條刀具的展成過(guò)程[16]。通過(guò)修形曲線代替齒條刀具法向截面齒廓直線部分，可實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪齒廓的修形[17-20]，則金剛石滾輪軸向截面齒廓修形位置及修形量，與待加工齒輪嚴(yán)格一致（圖3）[21]。

圖3 修形刀具及修形齒輪齒廓

2 修整時(shí)工具砂輪定向損耗行為

金剛滾輪、工具砂輪工作層磨料為人類(lèi)已知最硬的材料，“硬碰硬”修整時(shí)工具砂輪磨損必然存在[11]。依據(jù)數(shù)控加工原理，由圖4a 可知，工具砂輪圓弧與滾輪輪廓左右存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，即工具砂輪上，為修整時(shí)與金剛滾輪的接觸區(qū)域。

圖4 修整時(shí)工具砂輪磨損示意圖

從磨損機(jī)理上講，工具砂輪磨損形式表現(xiàn)為磨耗磨損、磨粒脫落及破碎、粘附磨損[22]；從形狀失效角度講，在CNC 程序引導(dǎo)加工過(guò)程中，工具砂輪磨損形態(tài)表現(xiàn)為圓弧磨損、直線磨損兩種形式，如圖4b所示。其中，為圓弧磨損，CE、DF為直線磨損，α為滾輪齒形半角等于待加工齒輪的法向壓力角。

未修形的磨齒滾輪齒形由兩條直線段和一條圓弧段組成，其直線段相對(duì)圓弧段修整余量偏大。其次，工具砂輪較金剛滾輪相對(duì)磨耗低得多，因此工具砂輪直線磨損相對(duì)圓弧磨損表現(xiàn)更為明顯。根據(jù)幾何參數(shù)設(shè)計(jì)原理，一般為保證齒輪磨削冷卻效果，滾輪的齒頂較齒輪的齒頂高要高0.4～1 mm。滾輪齒頂圓弧，無(wú)較為嚴(yán)格的尺寸要求，圓滑過(guò)渡即可。滾輪直線部分精度與齒輪齒廓加工質(zhì)量息息相關(guān)，要求較高（輪廓度≤2 μm）。

嚴(yán)格來(lái)講，工程上，一般磨齒滾輪齒廓兩側(cè)并非直線，而是帶有鼓型的曲線[21]。由于鼓型很?。ㄒ话銥?～5 μm），該段曲線表面上近似直線。雖然金剛滾輪難修整，但對(duì)于嚴(yán)格的直線修整并非難事。而磨齒滾輪這種近直輪廓，傳統(tǒng)的加工方式已經(jīng)無(wú)法保證加工精度（輪廓度5 μm 左右）。

因此，本文著重對(duì)磨齒滾輪近直輪廓精密修整進(jìn)行研究。

3 補(bǔ)償方式理論分析

為清晰描述工具磨損的形狀演變，用三段直線法替代滾輪齒廓，用圓圈代替工具砂輪圓?。ㄒ韵潞?jiǎn)稱(chēng)刀具圓?。┻M(jìn)行分析。其中三個(gè)圓圈代表加工不同直線段時(shí)，工具砂輪圓弧相對(duì)切削輪廓的位置關(guān)系。如圖5 所示，可以看出，∠1 大于∠2 大于∠3，即在圖示走刀方向下，刀具圓弧工作切點(diǎn)下移?？梢?jiàn)，刀具圓弧磨損在角等于α位置，損耗最大。

圖5 工具砂輪圓弧切點(diǎn)定向偏移示意圖

參照?qǐng)D5，以刀具圓弧上A、C點(diǎn)連線替代磨損圓弧磨損，表示磨損后刀具形狀。實(shí)際滾輪為近直曲線，∠1、∠2、∠3 大小非常接近。以∠2 位置最大磨損量作為圓弧損耗補(bǔ)償量，進(jìn)行控制器補(bǔ)正，在A、C位置會(huì)發(fā)生過(guò)切（圖6）?？梢酝茢?，實(shí)際CNC 加工過(guò)程中，即便每次以微小的量進(jìn)行刀具磨損補(bǔ)償，也很難保證加工精度。經(jīng)過(guò)實(shí)際驗(yàn)證，圓弧磨損補(bǔ)償方法可以實(shí)現(xiàn)磨齒滾輪輪廓精度5 μm 的加工，且因補(bǔ)償次數(shù)過(guò)多，加工極為費(fèi)時(shí)。

圖6 刀具磨損補(bǔ)償示意圖

通過(guò)以上分析，擬采用原點(diǎn)偏移法進(jìn)行刀具圓弧磨損補(bǔ)償，如圖7 所示。圖中Δ 為補(bǔ)償量，O為原始工件與程序坐標(biāo)原點(diǎn)，O"為偏移后的工件原點(diǎn)?？梢钥闯?，理論上小于某個(gè)數(shù)值時(shí)，刀具與滾輪磨削接觸表現(xiàn)為兩端接觸、中間欠切。這種補(bǔ)償方式可以控制吃刀量適當(dāng)，可以避免硬磨時(shí)因切削力突變帶來(lái)的刀具刃口崩碎現(xiàn)象，同時(shí)有助于曲線鼓形的形成。理論上，實(shí)際滾輪鼓形量指標(biāo)應(yīng)大于設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖7 原點(diǎn)偏移補(bǔ)償示意圖

綜上可知，磨齒滾輪修整時(shí)，采用原點(diǎn)偏移法進(jìn)行刀具圓弧磨損補(bǔ)償具有較高的可行性。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)采用某進(jìn)口光學(xué)曲線磨床，采用陶瓷金剛石砂輪（規(guī)格：14F1-150×5×31.75×6×3-R1.5）對(duì)金剛石滾輪（規(guī)格：?130×40×52）齒廓曲線進(jìn)行插補(bǔ)修正。具體切削參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 磨削參數(shù)

4.2 修整實(shí)驗(yàn)

根據(jù)以上分析，磨齒滾輪齒廓由左右對(duì)稱(chēng)的近直齒廓和齒頂圓弧組成。其中兩側(cè)近直齒廓與齒輪加工精度密切相關(guān)，其加工精度要求較高。齒頂圓弧主要參數(shù)冷卻縫隙的加工，對(duì)齒輪加工質(zhì)量無(wú)影響，對(duì)精度無(wú)嚴(yán)格要求。因此，修整實(shí)驗(yàn)采用分段法[23]，即首先采用NC 方式加工修整滾輪兩側(cè)近直齒廓，然后采用手動(dòng)（光學(xué)引導(dǎo)）方式加工齒頂圓弧。

針對(duì)金剛滾輪兩側(cè)近直齒廓，在實(shí)際加工過(guò)程中（圖8），為進(jìn)一步提高修整效率，采用雙向進(jìn)刀模式加工，并根據(jù)設(shè)備光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的X向加工余量，借助GC92 坐標(biāo)系實(shí)時(shí)建立指令、G91增量指令、CNC 程序多層嵌套功能，實(shí)現(xiàn)程序動(dòng)態(tài)循環(huán)（程序每走一次路徑，按照吃刀量對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行一次偏移）。

圖8 為現(xiàn)場(chǎng)磨削照片

金剛石滾輪修整過(guò)程中，磨削狀況較為復(fù)雜。其自身?yè)p耗與工具砂輪損耗存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，需要多次修整才能保證工件齒廓達(dá)到圖紙要求。實(shí)驗(yàn)按照以下操作步驟執(zhí)行：

①將金剛石滾輪安裝在兩端帶有中心孔的芯軸上，借助偏擺儀調(diào)整并確認(rèn)滾輪外圓及端面基準(zhǔn)跳動(dòng)≤0.002 mm。

②將滾輪與芯軸安裝在設(shè)備夾具上，確認(rèn)滾輪端面及外圓基準(zhǔn)跳動(dòng)≤0.002 mm。

③放大圖樣膠片貼在設(shè)備投影玻璃上。

④通過(guò)電子手輪，調(diào)整滾輪位置，直到其投影與膠片圖樣重合。坐標(biāo)清零，記錄為修整終止位置。

⑤通過(guò)電子手輪左右移動(dòng)滾輪位置，確定滾輪齒廓兩側(cè)，X方向修整余量，進(jìn)而確定程序調(diào)用次數(shù)。

⑥將滾輪X向移動(dòng)到終止修整位置，并將其向Y正向移動(dòng)，直到滾輪齒廓上最高點(diǎn)位于圖樣內(nèi)側(cè)。確定Y向修整量。

⑦啟動(dòng)修整程序。

⑧修整結(jié)束后，通過(guò)設(shè)備影像系統(tǒng)比對(duì)檢測(cè)滾輪齒廓。若存在高出圖樣外側(cè)高點(diǎn)，重復(fù)步驟⑤～步驟⑧，直到滾輪影像全部貼合圖樣。

⑨切樣檢測(cè)。

多層嵌套程序如下。

主程序：

O0001

N100 G0 G21 G90 F20

N110 G92 X0. Y0.

N120 G0 X0. Y0.

N130 M98P100002(原點(diǎn)偏移+右側(cè)修整)

N160 M98P100004(原點(diǎn)復(fù)位)

N170 M98P100005(原點(diǎn)偏移+左側(cè)修整)

N180 M98P100007(原點(diǎn)復(fù)位)

N190 M30

二層嵌套程序：

O0002

N100 G92 G91 G01 X-0.003

N110 M98P0003

N120 M99

O0004

N100 G92 G91 G01 X0.003

N110 M99

O0005

N100 G92 G91 G01 X0.003

N110 M98P0006

N120 M99

O0007

N100 G92 G91 G01 X-0.003

N110 M99

三層嵌套程序：

O0003

N110 G91 G01 V0.001

N120 G90

N170 G42 G1 Y3.3 D1

N180 X0.3792

……

N1820 G40 X6.0432 Y11.1314

N1822 G91 G01 V0.001

N1824 G90

N1830 G41 G1 X2.5495 Y12.

……

N3470 X0.

N3480 G40 Y0.

N3490 G91 V-0.002

N3500 G90

N3510 M99

O0006

N110 G91 G01 V0.001

N120 G90

N170 G41 G1 Y3.3 D1

N180 X-0.379 2

……

N1820 G40 X-6.043 2 Y11.1314

N1822 G91 G01 V0.001

N1824 G90

N1830 G42 G1 X-2.549 5 Y12.

……

N3470 X0.

N3480 G40 Y0.

N3490 G91 V-0.002

N3500 G90

N3510 M99

4.3 檢測(cè)分析

滾輪加工完成后，由于修整設(shè)備自帶投影比對(duì)系統(tǒng)是通過(guò)操作人員肉眼判定的，無(wú)法量化評(píng)價(jià)修整精度，同時(shí)工程上出于檢測(cè)成本等方面考慮，對(duì)于超硬材料砂輪磨料層形狀精度一般通過(guò)檢測(cè)其復(fù)印樣板的方式進(jìn)行間接評(píng)價(jià)砂輪的制造精度。

本文在滾輪修整完成后，將其連帶固定芯軸一并安裝到車(chē)床上進(jìn)行樣板復(fù)印。安裝方式仍采用雙頂尖安裝，與修整安裝基準(zhǔn)一致。樣板采用夾具固定在刀架上。手動(dòng)控制進(jìn)給速度（感覺(jué)不到樣板振動(dòng)為佳）進(jìn)行切樣。具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 切樣參數(shù)

切樣完成后，采用泰勒 FTS WRI 粗糙度輪廓儀對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如圖9 所示。從圖9 可以看出，修整后滾輪兩側(cè)近直齒廓輪廓度最大偏差為-0.9 μm，可以滿足使用要求。

圖9 樣板檢測(cè)結(jié)果

圖10 所示為對(duì)應(yīng)的齒輪檢測(cè)報(bào)告，可以看出各項(xiàng)精度指標(biāo)滿足使用要求。圖中Ca為鼓型量，單位μm。齒形設(shè)計(jì)時(shí)，鼓形量按照中值偏下，3 μm進(jìn)行設(shè)計(jì)。從齒輪齒廓檢測(cè)結(jié)果可知，鼓形量在3.2～5.3 μm，均值為3.92 μm，略大于理論設(shè)計(jì)值。說(shuō)明該種編程方式，確實(shí)會(huì)增大鼓形量，與雙向進(jìn)刀模式理論分析結(jié)論一致。

圖10 齒輪檢測(cè)報(bào)告

5 結(jié)語(yǔ)

（1）修整磨齒金剛石滾輪齒廓采用基于原點(diǎn)偏移的CNC 加工手段，相對(duì)傳統(tǒng)的光學(xué)引導(dǎo)法，修整精度高，齒廓精度可達(dá)2 μm。

（2）蝸桿磨齒滾輪齒廓修整時(shí)，工具砂輪圓弧損耗表現(xiàn)為圓弧磨損、直線磨損。其中直線磨損是影響齒輪產(chǎn)品加工精度的主要因素。

（3）蝸桿磨齒滾輪齒廓曲線作為一種典型的近直曲線，修整時(shí)，工具砂輪損耗采用原點(diǎn)偏移補(bǔ)償相對(duì)圓弧補(bǔ)償機(jī)理不同，具有很好的可控性，可以實(shí)現(xiàn)CNC 自動(dòng)加工。

（4）FANUC 數(shù)控系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)三層或者以上的程序嵌套，可以實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)偏移NC 自動(dòng)程序編制。