錐面分段開孔高速刀柄的設計方法＊

陳建超 張子名 戎紀冉 丁明超 王加春 李開顏

（①燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004；②河北省重型智能制造裝備技術創(chuàng)新中心，河北 秦皇島 066004；③國能鐵路裝備有限責任公司肅寧車輛維修分公司，河北 滄州 062350）

高速刀柄作為高速切削機床主軸與刀具的連接件，其性能直接影響刀具的定位精度及其與主軸的聯接剛度，最終影響切削穩(wěn)定性與精度。各類高速刀柄中，最具代表性的是HSK 刀柄。該系列刀柄為1∶10 短錐結構，采用雙面定位的方式，具有較高的重復定位精度。然而HSK 刀柄與主軸在材料屬性以及結構形式上的不同，兩者在高轉速下仍會產生不等量的離心膨脹差，導致刀柄錐面接觸應力出現快速下降的情況，限制了刀柄極限轉速的進一步提高。國內外學者主要圍繞HSK 系列刀柄的參數優(yōu)化及性能進行研究，如Weck M 等考慮彈性與塑性變形狀態(tài)，預測了HSK 刀柄與主軸聯接時的動態(tài)行為[1]。Gilovoi L Y 等改變HSK 刀柄錐體與主軸錐孔間的配合尺寸公差，研究了不同公差下離心力對極限轉速的影響以及夾緊機構在離心力作用下的放大效果[2]。東北大學的張國軍等建立了不同轉速下的工具系統接觸力學模型，得到了HSK 刀柄可靠度隨轉速變化的影響規(guī)律[3]。江蘇大學的于永慧等對HSK 刀柄內部的拉桿和夾爪分別建立各自的受力模型，經理論計算得出了HSK 刀柄夾緊機構的作用原理及調節(jié)夾緊力大小的理論依據[4]。清華大學的李光輝等通過對HSK-63A 型刀柄進行有限元分析，發(fā)現刀柄錐面上的接觸應力分布是不均勻的，這種應力分布不均的情況會造成刀柄與主軸的局部位置產生受力變形，影響兩者的配合精度乃至使用壽命[5]。在HSK 刀柄結構改進方面，課題組提出一種新型離心膨脹動態(tài)補償高速刀柄來提升極限轉速[6]，重慶理工大學的陳世平等針對HSK 刀柄提出了改變動力鍵位置的結構優(yōu)化思路[7]。

本文一并考慮極限轉速難以提高和錐面接觸應力分布不均的問題，提出定位錐面分段開孔的高速刀柄設計方法，采用該方法完成一例高速刀柄設計并分析其性能。

1 刀柄-主軸聯接性能分析與新型刀柄設計原理

采用Workbench 仿真軟件分析HSK-E50 刀柄-主軸的聯接性能。模型尺寸參照DIN 69 063 標準建立，為提高計算效率，計算模型采用四分之一模型。在主軸非結合端面上施加固定支撐，釋放出主軸外表面的自由度，使其可自由膨脹。在裝配體的4 個對稱面上施加無摩擦支撐，以防止對稱面發(fā)生法向位移。在刀柄與主軸的錐面和端面結合處設置摩擦接觸對。在刀柄內部的斜孔面上添加力約束來模擬拉緊力作用，拉緊力大小為11 kN，由于采用的是四分之一模型，因此所施加的力約束大小也應為原拉緊力的四分之一，為2 750 N。圖1 所示為仿真模型及其邊界條件加載示意圖。

圖1 仿真模型及其邊界條件

為分區(qū)考察錐體素線方向刀柄-主軸接觸應力分布情況，將錐面等分為7 份作為平均接觸應力取值點位，依次命名為1～7，如圖2 所示。刀柄和主軸的材料參數取值見表1。刀柄-主軸的接觸錐面和端面摩擦系數分別取0.15 和0.2。

表1 刀柄與主軸的材料參數

圖2 刀柄錐面上的取值點位

1.1 過盈量對接觸應力的影響

在刀柄錐面與主軸錐孔間設置3～15 μm 的過盈量值完成有限元分析，得到過盈量與接觸應力的影響關系，圖3 所示為刀柄-主軸在過盈量13 μm 時的錐面與端面的接觸應力云圖。

圖3 HSK-E50 刀柄在過盈量13 μm 時的接觸應力云圖

繪制3～15 μm 過盈量下的錐面與端面的接觸應力點線圖，如圖4 所示。刀柄與主軸錐面平均接觸應力隨過盈量的增加不斷增大，刀柄與主軸端面平均接觸應力隨過盈量的增加不斷減小。而且通過圖4 中兩條曲線的斜率變化情況可以看出，當過盈量增大時，刀柄與主軸錐面接觸應力的增長速度與端面接觸應力的下降速度較為接近，反映出調控過盈量時，錐面接觸應力與端面接觸應力呈現此消彼長的趨勢。

圖4 過盈量對接觸應力的影響

1.2 刀柄錐面接觸應力分布情況

對主軸施加0～28 000 r/min 轉速載荷進行有限元分析，得到各主軸轉速下的刀柄錐面平均接觸應力云圖，圖5 和圖6 分別為0 和28 000 r/min 時的刀柄錐面接觸應力分布情況。為直觀觀察錐體素線方向應力分布情況，基于各轉速下的應力云圖提取1～7 取值點位的錐面平均接觸應力，繪制點線（圖7），可以發(fā)現無論刀柄/主軸工具系統處于哪個轉速之下，刀柄錐面上的接觸應力都是呈現兩端大，中間小的分布特點，清華大學的李光輝等也發(fā)現了類似趨勢。刀柄錐面接觸應力分布不均會使得刀柄的定位精度與接口聯接剛度下降，影響刀柄的工作性能。

圖5 0 r/min 時刀柄錐面接觸應力分布云圖

圖6 28 000 r/min 時刀柄錐面接觸應力分布云圖

圖7 不同主軸轉速下錐面平均接觸應力的分布情況

1.3 新型高速刀柄設計原理的提出

在1.1 節(jié)中已發(fā)現增大過盈量可有效提高刀柄與主軸錐面間的接觸應力，保證錐面的緊密貼合，提高刀柄的極限轉速。然而，單純增大過盈量，雖使得錐面接觸應力得到了提高，端面接觸應力卻會因此下降。為保證刀柄與主軸端面配合的可靠性，還需增大拉緊力來補償損失的端面接觸應力，但這又可能導致主軸錐孔膨脹，進而影響主軸軸承壽命。

本文提出在不改變刀柄的外形結構尺寸條件下，僅通過在刀柄錐面上開布規(guī)則盲孔的方式調控刀柄錐面柔度。當采用較大過盈量與拉緊力時，刀柄錐面由于柔度的提升會產生更大的壓縮變形，一方面抑制主軸錐孔的膨脹，另一方面可在增大錐面接觸應力的同時將部分錐面接觸應力傳遞到端面上，避免端面接觸應力的大幅下降。此外，結合1.2 節(jié)發(fā)現的錐面接觸應力嚴重不均勻問題，通過在錐體素線方向分段調控開孔參數也可以一并得到改善。

2 錐面分段開孔新型刀柄的設計方法

2.1 概述

設計沿用HSK 刀柄錐面、端面雙面定位方案達到抗刀柄–主軸離心膨脹目的，沿錐面素線將其視為均分的前（錐體小端為前）、中、后三段，在各段開設盲孔調控兩面接觸性能。為確定設計原則，以與HSK-E50 刀柄外形尺寸一致的開孔刀柄為對象，研究開孔參數如開孔直徑、孔深和孔數等對刀柄錐面接觸應力分布等的影響趨勢。開孔刀柄不再采用HSK 彈性夾爪機構，改用拉釘機構。

為保證動平衡，在開孔刀柄錐面以周向均布方式開設盲孔，將圓周均布的一列孔定義為環(huán)孔，如圖8 所示。由于孔徑，孔深與環(huán)孔個數之間的調配問題，可能會導致相鄰環(huán)孔之間發(fā)生交叉的情況（圖8 局部放大圖A），影響刀柄的剛度與承載性能，確定開孔參數時應予以考慮。

圖8 刀柄錐面上的環(huán)孔布置

2.2 開孔參數對錐面柔度的影響

采用有限元方法分別分析開孔直徑和深度對刀柄各段錐面柔度的影響，仿真參數設置同第1 節(jié)。拉緊力取值32 kN，刀柄與主軸的錐面配合過盈量取值為20 μm。分別提取錐面各段對應的主軸錐孔平均徑向變形量來反映各段錐面柔度的變化情況，主軸錐孔徑向變形量越小，說明刀柄錐面的壓縮變形量越大，柔度就越好。

（1）開孔直徑對錐面各段柔度的影響

開孔直徑直接決定著刀柄錐面上的剩余錐面面積的大小，進而影響刀柄錐面柔度。取各段的開孔深度為4 mm，環(huán)孔個數為18 個，圓孔棱邊圓角半徑取0.5 mm?？疾戾F面各段開孔直徑對主軸錐孔平均徑向變形量的影響，如圖9 所示。

圖9 開孔直徑對主軸錐孔平均徑向變形量的影響

由圖9 可見，當開孔直徑較小時，刀柄前段、中段、后段所對應的主軸錐孔平均徑向變形量下降趨勢近乎相同。當開孔直徑較大時，刀柄中段所對應的主軸錐孔平均徑向變形量下降趨勢與之前保持一致，而刀柄前段和后段所對應的主軸錐孔平均徑向變形量則下降速度增快。該結果表明對于刀柄中段而言，開孔直徑的大小對于錐面柔度的變化影響較小，而對于刀柄前段和后段的錐面柔度提升效果明顯。

（2）開孔深度對錐面各段柔度的影響

開孔深度越大，刀柄體越易產生變形，刀柄錐面的柔度也就隨之增大。取錐面各段的開孔直徑為4 mm，環(huán)孔個數為18 個，圓孔棱邊圓角半徑取0.5 mm。圖10 所示為錐面各段開孔深度對主軸錐孔平均徑向變形量的影響。

圖10 開孔深度對主軸錐孔平均徑向變形量的影響

由圖10 可見，隨著開孔深度的增大，刀柄各段的主軸錐孔平均徑向變形量雖呈下降趨勢，但下降速度較為緩慢。以此來看，增大刀柄錐面各段上的開孔深度，對刀柄錐面柔度可起到提升效果，但效果并不明顯。

2.3 開孔參數對錐面接觸應力的影響

沿用2.2 節(jié)研究手段與仿真、刀柄錐面各段開孔參數設置，研究開孔直徑和開孔深度對各段錐面接觸應力的影響。

（1）開孔直徑對錐面各段接觸應力的影響

由圖11 可知，刀柄前段和中段上的錐面平均接觸應力隨開孔直徑的增大，下降速度較快，而刀柄后段上的錐面平均接觸應力隨開孔直徑的增大，下降速度則較為緩慢。該結果表明通過調控錐面各段的開孔直徑來改善刀柄錐面接觸應力的分布，對于刀柄前段和中段而言，可起到明顯效果。

圖11 開孔直徑對各段錐面平均接觸應力的影響

（2）開孔深度對錐面各段接觸應力的影響

由圖12 可知，隨著開孔深度的增加，刀柄前段、中段和后段上的錐面平均接觸應力下降速度差別不大。因此，通過調控錐面各段的開孔深度來改善刀柄錐面接觸應力的分布，可起到一定效果，但效果有限。

圖12 開孔深度對各段錐面平均接觸應力的影響

2.4 設計（分段開孔）原則的確定

根據2.2 和2.3 節(jié)的研究結論，針對HSK 刀柄錐面上的接觸應力呈現中間小，兩端大的特征（圖7），對刀柄錐面各段開孔原則確定如下：

（1）中段開孔直徑不應大于前段和后段開孔直徑。

（2）前段和后段剩余錐面面積占比不應大于中段剩余錐面面積占比，且前段要小，中段要大，后段用于調節(jié)錐面總剩余面積占比。

（3）刀柄錐面總剩余面積占比45%～55%。

2.5 設計的實施步驟

按以下步驟完成錐面分段開孔高速刀柄設計。

（1）確定刀柄錐體的素線長度L。

（2）將刀柄錐面按錐體素線長度均等分為3 份，從小端到大端依次命名為前段、中段和后段。

（3）確定刀柄錐面各段錐體素線的中等分處，分別在刀柄錐面前段、中段和后段的中等分處周向均勻開設一圈盲孔，開孔方向垂直刀柄錐面向下。

（4）確定刀柄錐面各段上盲孔的開孔直徑（從前到后分別以d1、d2、d3表示）具體如下。

①確定刀柄錐面前段與后段上的盲孔直徑大?。?/p>

②確定刀柄錐面中段上的盲孔直徑大?。?/p>

（5）確定刀柄錐面各段上的盲孔深度：

式中：bi為刀柄錐面上的開孔深度，i=1,2,3分別代表刀柄錐面前、中、后段。

（6）確定刀柄錐面各段上的盲孔個數（前段到后段分別以n1、n2、n3表示， θ表示刀柄錐體的半錐角，r表示刀柄錐體最小端圓面半徑）：

因為不僅需要滿足孔洞不交叉原則，還需滿足刀柄錐面總剩余面積占比不超過55% 的要求，所以n2取式（7）和式（8）中較小值。

（7）將刀柄錐面上所開盲孔依據實際情況進行孔口倒圓角處理，完成開孔。

3 錐面分段開孔新型刀柄的設計案例

新型刀柄的外形尺寸同HSK-E50 刀柄，采用LDA-40 型拉釘。參照HSK 刀柄的標準要求，將拉緊力的值重新確定為32 kN，使得靜態(tài)下刀柄與主軸端面平均接觸應力不低于15 MPa。按照2.5 節(jié)步驟（1）～（7）完成設計，最終確定刀柄錐面前中后段開孔直徑、深度和數量分別為5 mm/ 2.5 mm/20 個、4 mm/1 mm/18 個、5 mm/3 mm/20 個，孔口倒圓半徑為0.5 mm，得到新型柔性錐面高速刀柄（命名為20-18-20 型刀柄），如圖13 所示。

圖13 20-18-20 型高速刀柄的結構與開孔參數

對20-18-20 型刀柄的配合過盈量進行確定：

式中：?Dmin-HSK-E50和?Dmax-HSK-E50分別為HSK-E50 刀柄靜態(tài)下所對應的主軸錐孔最小和最大平均徑向變形量，根據德標DIN 69063，分別取值為9 μm和17 μm。

采用有限元的方法（建模方法及設置同第1 節(jié)）對式（9）進行計算，同時考慮到刀柄錐面的加工難度，適當放寬公差帶。最終確定20-18-20 型刀柄的過盈量范圍值為15～25 μm。

因新型刀柄以HSK-E50 刀柄為對照原型，故在確定20-18-20 型刀柄的極限轉速時，仍采用原型刀柄的標準，即當刀柄在超高轉速下工作時，其錐面平均接觸應力的大小不應低于5 MPa，其錐面接觸面積比例不應低于45%，以保證刀柄的聯接剛度與定位精度。計算結果如圖14 所示。

圖14 20-18-20 型刀柄錐面隨轉速變化接觸應力與接觸面積比例

在圖14 中，下面的曲線代表的是20-18-20 型刀柄錐面平均接觸應力隨轉速的變化情況，當轉速達到42 200 r/min 時，刀柄錐面的平均接觸應力下降到了4.811 MPa，如圖15 所示，該值已低于HSKE50 刀柄規(guī)定的錐面最小接觸應力值。在圖14 中，上面的曲線代表的是20-18-20 型刀柄錐面接觸面積比例隨轉速的變化情況，當轉速低于38 000 r/min時，錐面接觸面積比例幾乎呈100%的狀態(tài)，表明此時刀柄錐面與主軸錐孔間貼合緊密，未產生間隙。當轉速大于40 000 r/min 時，刀柄錐面接觸面積比例開始快速下降，刀柄與主軸結合錐面間出現間隙。當轉速達到42 300 r/min 時，刀柄錐面接觸面積比例下降至44.75%，該值已不滿足HSK-E50 刀柄規(guī)定的最小錐面接觸面積比例。

圖15 轉速42 200 r/min 時刀柄錐面接觸應力云圖

基于上述分析確定20-18-20 型刀柄的極限轉速為42 100 r/min，相較于HSK-E50 刀柄（極限轉速38 000 r/min）提高了10.79%。將20-18-20 型刀柄錐面開孔前后的錐面接觸應力分布進行對比，如圖16所示，可見開孔后，刀柄錐面各段的接觸應力值方差較開孔前下降了85.75%，錐面接觸應力分布均勻化得到很好改善。

圖16 20-18-20 型刀柄錐面開孔前后應力分布對比

4 結語

（1）對HSK-E50 刀柄/主軸的聯接性能進行分析，發(fā)現增大過盈量可以有效提高刀柄錐面的接觸應力，進而提高刀柄的極限轉速，且刀柄錐面接觸應力與端面接觸應力隨過盈量的變化呈此消彼長的特征，發(fā)現刀柄錐面上的接觸應力分布呈兩端大、中間小的特征。

（2）根據HSK 刀柄與主軸的聯接性能分析結果，提出了刀柄錐面分段開布盲孔調控錐柄柔度的新型刀柄設計方法，闡明了開孔參數對刀柄錐面各段柔度與錐面接觸應力的影響規(guī)律，給出了新型刀柄的設計原則與步驟。

（3）以HSK-E50 刀柄為對照原型，采用錐面分段開孔刀柄的設計方法完成了20-18-20 型刀柄設計并分析了性能，結果表明相較于原型刀柄，錐面接觸應力分布均勻性更優(yōu)，極限轉速提高10.79%。