列舉法的妙用

王鑫

“列舉法”是解答數(shù)學問題常用的方法，就是把符合條件的所有答案一個一個地列舉出來（既不能漏掉，也不能重復），再從這些列舉結(jié)果中得到答案。

【例1】有大小兩個兩位數(shù)，它們的和是99，其中較大數(shù)的個位和十位上的數(shù)字是一樣的。那么，這樣的兩位數(shù)一共有多少組？

【分析與解】解答這道題，就要先用列舉法把符合題意的答案一一列舉出來。

根據(jù)題中條件“兩個兩位數(shù)的和是99，其中較大數(shù)的個位和十位上的數(shù)字是一樣的”，我們可以知道較大數(shù)最大只能是88，而較小數(shù)最小只能是11。根據(jù)這個范圍，符合條件的兩個兩位數(shù)就有下面這些：

如果較大數(shù)是88，那么較小數(shù)就是11；

如果較大數(shù)是77，那么較小數(shù)就是22；

如果較大數(shù)是66，那么較小數(shù)就是33；

如果較大數(shù)是55，那么較小數(shù)就是44。

由此可知本題答案：這樣的兩位數(shù)一共有4組。

【例2】有大小兩個兩位數(shù)，它們都是個位與十位上的數(shù)字相差1；較大的兩位數(shù)與較小的兩位數(shù)相差9。這樣的兩位數(shù)一共有多少組？

【分析與解】根據(jù)題意，這樣的兩位數(shù)分別如下：

如果較大數(shù)是21，那么較小數(shù)就是12；

如果較大數(shù)是32，那么較小數(shù)就是23；

如果較大數(shù)是43，那么較小數(shù)就是34；

如果較大數(shù)是54，那么較小數(shù)就是45；

如果較大數(shù)是65，那么較小數(shù)就是56；

如果較大數(shù)是76，那么較小數(shù)就是67；

如果較大數(shù)是87，那么較小數(shù)就是78；

如果較大數(shù)是98，那么較小數(shù)就是89。

所以，這樣的兩位數(shù)一共有8組。