《線性代數(shù)》的教學(xué)反思與實(shí)踐探索

余躍玉,唐海軍

（四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院,四川達(dá)州635000）

線性代數(shù)作為經(jīng)典的數(shù)學(xué)課程之一,既是多個(gè)理工學(xué)科專業(yè)后繼知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程,更是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基本語(yǔ)言.其理論的高度抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性以及解題方法的靈活多變性等特點(diǎn),彰顯了線性代數(shù)在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和實(shí)際應(yīng)用能力等方面具有不可替代的作用.［1-3］在學(xué)科發(fā)展的新挑戰(zhàn)下,如何打造《線性代數(shù)》一流課程,提高學(xué)生在教學(xué)中的參與度,改進(jìn)和豐富學(xué)生的思維能力,激勵(lì)并調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,成了高等教育教師必須亟待認(rèn)真思考和探索解決的問(wèn)題.本文將通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的問(wèn)題分析,探討線性代數(shù)的教改理念及具體的改革措施,并通過(guò)實(shí)踐教學(xué)驗(yàn)證教學(xué)改革的新成效,提出后期完善改革舉措的一些思考.

1 線性代數(shù)教學(xué)中的存在的普遍問(wèn)題

線性代數(shù)作為大學(xué)數(shù)學(xué)中的一門(mén)重要課程,由于高度的抽象性和解題思路的靈活性,容易挫敗學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心,如果不進(jìn)行教學(xué)改革,學(xué)生會(huì)感覺(jué)課程內(nèi)容枯燥,教師會(huì)深感教學(xué)任務(wù)繁重,難以完成教學(xué)任務(wù).具體體現(xiàn)在以下五個(gè)方面:

1.1 教學(xué)是對(duì)教師工作時(shí)間安排的新挑戰(zhàn)

我國(guó)高校線性代數(shù)課程主要有包括行列式、矩陣、線性方程組、二次型和線性空間五部分,存在的主要問(wèn)題是內(nèi)容枯燥陳舊、缺乏深度和挑戰(zhàn)度.如向量組的線性相關(guān)性及其極大線性無(wú)關(guān)組的問(wèn)題,從學(xué)生角度來(lái)看,他們往往不知道相關(guān)性有何意義,對(duì)概念的掌握只停留在表皮,難以達(dá)到靈活運(yùn)用的目標(biāo)；從高校教師的角度來(lái)看,要想達(dá)到教學(xué)目標(biāo),不僅要重視基本概念的講解,更有注重知識(shí)的應(yīng)用引導(dǎo).這要求教師不斷學(xué)習(xí)補(bǔ)充新知,進(jìn)行自我塑造、自我提升并超越教材,在課程內(nèi)容上下功夫,對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出高度的聚焦、凝練、挖掘,精心選擇不同的教學(xué)方法和模式組織教學(xué).教師應(yīng)集“編、導(dǎo)、演”于一身,在豐富的教學(xué)實(shí)踐中有效落實(shí)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值塑造“三位一體”育人理念.［4］

然而,教師們?yōu)榱寺毞Q能上一個(gè)新臺(tái)階,不得不加重科研精力的投入,削減教學(xué)時(shí)間的傾注,按單一的教學(xué)模式,只注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn),而忽略了對(duì)知識(shí)凝結(jié)過(guò)程、科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的探究,無(wú)法在課堂上將學(xué)科發(fā)展前沿與學(xué)生共享.為此,大家普遍認(rèn)為教學(xué)改革改到深處是“課程”,改到痛處是“教師”.［5］

1.2 過(guò)程管理無(wú)法滿足時(shí)代發(fā)展的要求

線性代數(shù)課程研究對(duì)象是客觀世界的自然規(guī)律,它超越語(yǔ)言障礙和文化環(huán)境,具有通適性以及高度的抽象性.線性代數(shù)的教學(xué)要求準(zhǔn)確、客觀、嚴(yán)謹(jǐn).傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程管理中,課程教學(xué)一方面必須嚴(yán)格按照教學(xué)大綱、人才培養(yǎng)方案,完成線性代數(shù)的基本概念和理論、運(yùn)算方法和技巧的教學(xué)內(nèi)容；另一方面,很多高校為了增加實(shí)踐教育和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的比重,對(duì)線性代數(shù)等基礎(chǔ)課程的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了縮減.面對(duì)教學(xué)中的這種矛盾問(wèn)題,如果不對(duì)教學(xué)課程進(jìn)行改革,教師的教學(xué)將只能擱淺在完成基本概念、定理和性質(zhì)的傳授層面,學(xué)生的學(xué)習(xí)最多也只能停留在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知層面,難以達(dá)成學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)目標(biāo).［6］

1.3 教學(xué)方式缺乏吸引力,學(xué)生學(xué)習(xí)投入度低

由于線性代數(shù)具有高度抽象性和思維的多元化的特點(diǎn),如果教師采用傳統(tǒng)課堂教學(xué),按部就班地講解定義、證明性質(zhì)定理、傳授計(jì)算方法等基本知識(shí)點(diǎn),而忽視定義、定理的來(lái)源分析,學(xué)生將不知為何要學(xué)；不去理清課本各個(gè)內(nèi)容之間的基本脈絡(luò),不去提煉出隱藏在背后的數(shù)學(xué)思想方法,［7］學(xué)生將難以理解矩陣與行列式、矩陣與線性方程組、矩陣與二次型及矩陣與變換之間的聯(lián)系,難以靈活應(yīng)用這些聯(lián)系解決綜合問(wèn)題.部分學(xué)生會(huì)感覺(jué)線性代數(shù)內(nèi)容龐雜,知識(shí)點(diǎn)分散,基本概念和主要定理難以理解,代數(shù)問(wèn)題的矩陣呈現(xiàn)神秘莫測(cè),會(huì)使大量學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)聽(tīng)起來(lái)簡(jiǎn)單,但做題就難,學(xué)習(xí)的吃力與練習(xí)中的挫敗會(huì)使學(xué)生逐步失去學(xué)習(xí)的興趣,自然而然的會(huì)減少對(duì)學(xué)習(xí)的投入.

1.4 教學(xué)評(píng)價(jià)重知識(shí)記憶,輕能力與素養(yǎng)

學(xué)分制教學(xué)改革中,線性代數(shù)教學(xué)時(shí)數(shù)被大量壓縮,有的專業(yè)每周只有2節(jié),總課時(shí)不超過(guò)32學(xué)時(shí),但在減少課程總學(xué)時(shí)數(shù)的同時(shí),卻未對(duì)教學(xué)內(nèi)容做大的刪減,導(dǎo)致教師不敢增加課程的挑戰(zhàn)度,無(wú)法利用有限的課堂時(shí)間進(jìn)行學(xué)情測(cè)試,唯有通過(guò)期末閉卷考試來(lái)考查學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)定理及基本計(jì)算的掌握情況,很難綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新情況以及運(yùn)用線性代數(shù)解決問(wèn)題的真實(shí)能力.

1.5 缺乏跨課程設(shè)計(jì),對(duì)后繼課程支撐度低

線性代數(shù)傳統(tǒng)課程教學(xué)中,教師們傾向于圍繞線性代數(shù)的內(nèi)在邏輯,在課程教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)畫(huà)地為牢.責(zé)任心強(qiáng)的老師表現(xiàn)出精心的設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),耐心的開(kāi)展課后輔導(dǎo),認(rèn)真的批改作業(yè),一門(mén)心思教授學(xué)生行列式、矩陣、線性方程組等知識(shí).但他們卻很少有人立足于專業(yè)培養(yǎng)的目標(biāo)上,思考如何兼顧或整合其他課程內(nèi)容,如何將線性代數(shù)的知識(shí)貫穿到學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)中,如何將其他課程的思想方法運(yùn)用到線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中.缺乏跨課程設(shè)計(jì)將導(dǎo)致學(xué)生在完成學(xué)業(yè)后根本無(wú)法將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起,直接影響學(xué)生對(duì)后繼課程的進(jìn)一步探索.

2 線性代數(shù)教學(xué)改革的理念

針對(duì)線性代數(shù)課程教育教學(xué)中存在的問(wèn)題,項(xiàng)目組將從知識(shí)和理解、技能和技巧、創(chuàng)新和發(fā)展等三個(gè)方面出發(fā),建構(gòu)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的《線性代數(shù)》課程新理念,具體體現(xiàn)如下:

2.1 打造以學(xué)生為本,知識(shí)、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展的理念

線性代數(shù)課程分理工類、經(jīng)管類、文科類等,針對(duì)不同學(xué)科不同專業(yè)的具體人才培養(yǎng)方案與培養(yǎng)目標(biāo),其專業(yè)需求不同,教學(xué)重心也會(huì)有所不同.為了打造一流課程,教師必須堅(jiān)持以學(xué)生為中心,以需求為導(dǎo)向,分門(mén)別類的進(jìn)行課程教學(xué)設(shè)計(jì),建立以立德樹(shù)人為根本任務(wù)的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)理念應(yīng)注重基本概念、性質(zhì)定理、計(jì)算方法和技巧的傳授；注重?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的融入,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力,及分析解決問(wèn)題的綜合能力；引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展課程思政、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動(dòng),塑造學(xué)生正確的價(jià)值觀和優(yōu)秀的科學(xué)素養(yǎng).

2.2 理論教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合

線性代數(shù)教學(xué)改革需要大力調(diào)整優(yōu)化課程的教學(xué)計(jì)劃,科學(xué)構(gòu)建在線開(kāi)放課程與課堂教學(xué)相結(jié)合,理論教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合的課程體系.課堂理論教學(xué)講解傳授線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),有利于提高教學(xué)效率,減少學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)時(shí)走彎路的時(shí)間成本,體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的主導(dǎo)性.但線性代數(shù)從行列式、矩陣線性方程組到特征值等問(wèn)題,單一的PPT 加板書(shū)的教學(xué)方法,更多的是突出了計(jì)算技巧、方法應(yīng)用的講解以及學(xué)生的練習(xí)鞏固,易造成課堂知識(shí)容納量有限且效率低下,難以實(shí)現(xiàn)所有的教學(xué)目標(biāo),難以滿足所有學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,難以多維度啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)高度發(fā)展的今天,如果教師在教學(xué)過(guò)程中借助各種數(shù)學(xué)軟件,讓學(xué)生親手操作復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),或者通過(guò)多媒體實(shí)驗(yàn)視頻的直觀展示,構(gòu)建“理論+實(shí)驗(yàn)+實(shí)踐”的教學(xué)設(shè)計(jì)形式,將可讓重復(fù)冗雜的計(jì)算變得快速高效,抽象復(fù)雜的理論變得直觀簡(jiǎn)單,有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)探究效率.

2.3 以專業(yè)發(fā)展為導(dǎo)向,將科技前沿成果引入課程教學(xué)

建設(shè)一流課程必須提高認(rèn)識(shí),高等教育的課程教學(xué)應(yīng)該根據(jù)不同專業(yè)的人才培養(yǎng)方案,及其畢業(yè)生的未來(lái)走向,超越教材、超越大綱,以相應(yīng)專業(yè)的學(xué)術(shù)前沿為標(biāo)桿,敏銳捕捉相關(guān)專業(yè)前沿的科技成果信息,深入挖掘線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)本身與這些科技發(fā)展前沿成果的結(jié)合點(diǎn),鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并以“問(wèn)題”激發(fā)學(xué)生的求知欲望,點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)術(shù)理想,將學(xué)生的課程學(xué)習(xí)真正引入深度學(xué)習(xí)的層次.

3 探索線性代數(shù)的教學(xué)改革策略

為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)改革理念,項(xiàng)目組提出了如下三個(gè)方面的教學(xué)改革策略:

3.1 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的好奇心和興趣

為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣,教師可以利用課堂介紹線性代數(shù)中的知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈,了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,如行列式的教學(xué)中引入行列式的發(fā)展史,不僅能讓學(xué)生了解行列式在線性方程組的求解中起著重要的作用,而且能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)范德蒙行列式、克拉默法則時(shí)會(huì)有一種親切感,課后再讓學(xué)生探討二階、三階、n 階行列式的幾何性質(zhì),使學(xué)生從感官上進(jìn)一步感受到行列式的魅力所在.又如復(fù)雜且抽象的特征值問(wèn)題,可以讓學(xué)生觀看視頻,了解人臉識(shí)別技術(shù)的實(shí)質(zhì)就是矩陣的特征問(wèn)題,手機(jī)照相的美圖功能.此外,戰(zhàn)爭(zhēng)年代的信息加密與解密問(wèn)題等實(shí)際上都可歸結(jié)于矩陣的變換問(wèn)題.這些能讓學(xué)生感覺(jué)到線性代數(shù)的理論并不那么神秘,線性代數(shù)的應(yīng)用已廣泛地分布在大家的生活之中.這些有趣的案例將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心,提升學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣,這將是線性代數(shù)教學(xué)工作的一個(gè)重要目標(biāo).

3.2 合理分配教學(xué)時(shí)間,積極改進(jìn)教學(xué)方法

為了解決線性代數(shù)課時(shí)少、任務(wù)重的矛盾,一流課程建設(shè)中必須合理分配教學(xué)時(shí)間,大膽壓縮內(nèi)容枯燥,方法單一的灌輸式教學(xué)時(shí)長(zhǎng),每節(jié)課預(yù)留10分鐘時(shí)間來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行討論,每周設(shè)計(jì)一些問(wèn)題（也鼓勵(lì)學(xué)生提供一些相關(guān)問(wèn)題）供學(xué)生思考和研究,充分信任學(xué)生的獨(dú)立思考和交流互動(dòng)的能力,積極引進(jìn)形式多樣的教學(xué)模式,改變學(xué)生學(xué)習(xí)的依賴性,提升學(xué)生的探索知識(shí)和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力.下面,給出三種實(shí)用可行的教學(xué)方法:

3.2.1 研究性教與學(xué)

大學(xué)教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.開(kāi)展研究性的教與學(xué),目的就是要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體能動(dòng)性.這需要教師熟練掌握教學(xué)內(nèi)容,精心設(shè)計(jì)布局,激勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生利用線性代數(shù)基礎(chǔ)理論去分析問(wèn)題,并最終解決問(wèn)題,也可讓學(xué)生加入教師的研究工作中,增進(jìn)師生互動(dòng),共同營(yíng)造和諧、輕松的教與學(xué)的環(huán)境,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探索意識(shí).

讓學(xué)生帶著問(wèn)題去預(yù)習(xí)新知識(shí),以問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生分析、研究矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系,思考探索初等變換求可逆矩陣的逆矩陣的方法,并把這種方法運(yùn)用到系數(shù)矩陣可逆的線性方程組的求解、部分矩陣方程的求解問(wèn)題上.有了這種研究式教與學(xué)的過(guò)程,有限時(shí)長(zhǎng)的課堂教學(xué)將變得輕松從容,教師只需在課堂上隨機(jī)抽樣檢查一下學(xué)生的預(yù)習(xí)效果,根據(jù)學(xué)生自學(xué)中存在著比較集中的問(wèn)題,進(jìn)行詳細(xì)的講解分析,做好課程輔導(dǎo)和答疑工作；給出一些有關(guān)初等變換與初等矩陣乘積關(guān)系的實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生選擇分析其中的矩陣變換過(guò)程、順序及其與初等矩陣的乘積的正確表達(dá)方式；鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái),講解教材作業(yè)等.

通過(guò)循序漸進(jìn)的提出問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的過(guò)程,教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、研究問(wèn)題的辦法,不僅能夠吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,更能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和成就感,提高學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.2.2 合作性學(xué)與探

傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)重理論輕應(yīng)用,過(guò)分追求知識(shí)的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性,忽略學(xué)生的理解力這一重要因素,導(dǎo)致學(xué)生的問(wèn)題越積越多,學(xué)習(xí)興趣漸漸喪失,課程考試通過(guò)率降低等現(xiàn)象.如何增強(qiáng)學(xué)生的理解力,提高學(xué)習(xí)的效率呢？

從認(rèn)知發(fā)展理論上看,學(xué)生要想真正理解線性代數(shù),除了認(rèn)真聽(tīng)課,積極思考以外,更重要的是學(xué)生內(nèi)化吸收的過(guò)程,這就需要學(xué)生花更多的時(shí)間去思考、討論、鞏固和拓展.學(xué)生的內(nèi)化吸收是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程,每個(gè)人內(nèi)化吸收的速度和方式也是不同的,所以教師在講授與小組合作學(xué)習(xí)之間要留出充足的時(shí)間,讓學(xué)生消化和吸收當(dāng)堂課程知識(shí).為此,教師可以將教學(xué)班級(jí)的學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組,每周給學(xué)習(xí)小組安排一些討論課題,或者其他合作學(xué)習(xí)的任務(wù),讓學(xué)生利用課外共同學(xué)習(xí)或相互討論,相互評(píng)判,取長(zhǎng)補(bǔ)短,可以使大家的學(xué)習(xí)效果大幅度的提升.通過(guò)小組集體對(duì)這些案例的討論分析,給出唯一或者無(wú)窮多種解決問(wèn)題的方案,加上課堂中的適當(dāng)引導(dǎo),學(xué)生會(huì)自然地歸結(jié)出線性相關(guān)的性質(zhì)及相關(guān)性的判別方法,這不僅讓抽象的難題變得觸手可及,同時(shí)也使學(xué)生親歷了實(shí)際問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決過(guò)程,讓他們?cè)诮窈蟮墓ぷ髦信R危不懼.

3.2.3 項(xiàng)目式學(xué)與研

項(xiàng)目式教學(xué)是指在教師的引導(dǎo)下,把教學(xué)過(guò)程分解為一個(gè)個(gè)具體的工程或事件,設(shè)計(jì)出一個(gè)個(gè)項(xiàng)目教學(xué)方案,按項(xiàng)目要求設(shè)計(jì)教學(xué)思路.如,在教師的教學(xué)科研項(xiàng)目研究中,可以將學(xué)生作為項(xiàng)目成員,將其中與課程有關(guān)的項(xiàng)目交與學(xué)生自己去處理,在問(wèn)題解決過(guò)程中包括信息的收集整理、研究方案的設(shè)計(jì)、項(xiàng)目的實(shí)施和評(píng)價(jià)都由學(xué)生自己負(fù)責(zé),提高學(xué)生學(xué)習(xí)和研討的積極性.當(dāng)然,教師也可以參與指導(dǎo)學(xué)生項(xiàng)目,教會(huì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的方法,將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè),轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,如果該模型是非線性的,學(xué)生可以試著對(duì)它進(jìn)行線性化,然后利用線性代數(shù)的知識(shí)去分析求解,最后將所得結(jié)果加以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得出項(xiàng)目結(jié)論的有效性的評(píng)價(jià),并作出相應(yīng)的改進(jìn)與優(yōu)化.項(xiàng)目教學(xué)法的顯著特點(diǎn)是以項(xiàng)目為主線,學(xué)生為主體,教師為引導(dǎo),師生共同完成,共同取得進(jìn)步的教學(xué)方法.［8-9］這種教學(xué)法周期短見(jiàn)效快,目標(biāo)明確,具有可控性,可以最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究真理和尋求方法的積極性,有利于加強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力的提高,創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

3.3 合理完善的考核評(píng)價(jià)體系

學(xué)期考評(píng)是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)該門(mén)課程掌握程度、以及利用該課程的理論解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)重要方法,合理完善的考核評(píng)價(jià)體系應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為中心,從學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)時(shí)間投入、學(xué)習(xí)能力等主觀因素,以及教師的教學(xué)水平、學(xué)校的學(xué)習(xí)條件、環(huán)境、管理和服務(wù)等客觀因素去設(shè)立標(biāo)準(zhǔn),［8］不僅要對(duì)學(xué)生所獲知識(shí)和技能等顯性能力進(jìn)行評(píng)價(jià),更要對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度、習(xí)慣、方法和能力等隱性因素進(jìn)行評(píng)估.

合理完善的考核評(píng)價(jià)體系應(yīng)該是多元化的,可以依據(jù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的投入度、教師對(duì)學(xué)生的影響度、學(xué)校對(duì)學(xué)生的支持度和學(xué)生自身的學(xué)習(xí)獲得度等四個(gè)維度去設(shè)定.在線性代數(shù)教學(xué)中,教師可以從課堂出勤、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、課外主題討論成果和期末考試等方面,全方位評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與能力,可以適當(dāng)改變考試考核評(píng)價(jià)體系,加大平時(shí)成績(jī)占比,特別是要突出研究性合作學(xué)習(xí)的分值,能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)的積極性,激活學(xué)生的內(nèi)在綜合能力,培養(yǎng)他們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力,從而實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo).

4 成果與展望

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和期末考試成績(jī)兩個(gè)方面,項(xiàng)目組對(duì)比了教學(xué)改革前后兩個(gè)年級(jí)的同一專業(yè)學(xué)生的線性代數(shù)學(xué)習(xí)效果表明:改革后的教學(xué)模式明顯提高了學(xué)生上課時(shí)的抬頭率,獨(dú)立完成作業(yè)及不斷修改完善作業(yè)的積極性明顯高漲,激發(fā)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)、研究討論的激情.新的教學(xué)模式在課堂教學(xué)效果、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)目標(biāo)培養(yǎng)等方面都更有優(yōu)勢(shì),期末考試平均成績(jī)也較改革前有了大幅度的提高,進(jìn)一步印證了教學(xué)改革的有效性.

線性代數(shù)教學(xué)改革取得的成效是顯著的,但改革的過(guò)程中也出現(xiàn)了一些新的問(wèn)題需要研究者繼續(xù)思考,不斷完善.如隨著學(xué)生對(duì)線性代數(shù)學(xué)習(xí)的積極性的提高,學(xué)生提出的問(wèn)題也越來(lái)越多,為了及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn),教師們需要付出更多的時(shí)間和精力.為此,項(xiàng)目組將同一專業(yè)不同年級(jí)的學(xué)生以QQ 群聚合在一起,學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行傳幫帶,高年級(jí)的學(xué)生通過(guò)幫扶師弟師妹的同時(shí),也可提升自己對(duì)知識(shí)的深加工,有效的提高了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的效果.再如,由于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的高漲,大量學(xué)生對(duì)自己在作業(yè)、測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤都積極主動(dòng)地提出了打回重做的申請(qǐng),通過(guò)教師的多次輔導(dǎo)和學(xué)生自己的持續(xù)改進(jìn),大部分同學(xué)都能達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的成績(jī),導(dǎo)致學(xué)生的最終成績(jī)整體區(qū)分度不夠明顯.

線性代數(shù)的教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期的、艱巨的工程,這需要教師持之以恒的投入改革的熱情、敏銳的洞察力和創(chuàng)造力,不斷的反思教改過(guò)程中出現(xiàn)的新問(wèn)題,挑戰(zhàn)課程改革的新高度,精心打造高水平的一流課程；還需教師團(tuán)隊(duì)緊跟科研動(dòng)態(tài),持續(xù)關(guān)注線性代數(shù)知識(shí)在各行各業(yè)知識(shí)的應(yīng)用,并充分利用網(wǎng)絡(luò)資源持續(xù)性探索更好的教學(xué)改革途徑,為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才打下一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).