數(shù)學文化融入小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”課堂教學設(shè)計研究

陳能美

(重慶大同實驗學校,重慶,400010)

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課程標準》)在課程目標中提出了培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的三個主要方面:運用數(shù)學的視角觀察現(xiàn)實世界、運用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界以及運用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界(簡稱為“三會”)。[1]《課程標準》在課程理念中強調(diào)了選擇課程內(nèi)容時要關(guān)注數(shù)學學科的發(fā)展前沿以及數(shù)學文化,并繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。[1]從人類學會計數(shù)起,數(shù)學便開始融入人類的社會化進程,在歷史歲月中沉淀的優(yōu)秀數(shù)學文化成為人類文化的重要組成部分,因此數(shù)學教育在本質(zhì)上就是數(shù)學文化的教育。繼承和弘揚優(yōu)秀文化可以促進人類的進步和國家的發(fā)展,教育是繼承優(yōu)秀數(shù)學文化最直接的路徑,而教育的主要陣地則是課堂。因此,在新課標背景下,需要教師在小學數(shù)學課堂中深度挖掘教材內(nèi)容的文化內(nèi)涵,并將其融入教學設(shè)計,發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

二、內(nèi)涵分析

我國數(shù)學文化研究的開端是1990年,孫東皋等人在《數(shù)學與文化》一書中首次提出數(shù)學是人類文化的重要組成部分,至此引發(fā)了人們對數(shù)學文化與數(shù)學教育關(guān)系的關(guān)注。[2]20世紀90年代到21世紀初,在黃秦安、張奠宙等學者的努力下,開啟了數(shù)學文化研究從理論到實踐的嘗試,實現(xiàn)了從數(shù)學文化的教育價值的理論研究逐漸走向數(shù)學教育的實踐研究的過渡,為數(shù)學文化融入課堂教學奠定基礎(chǔ)。[3-4]2011年,顧沛所執(zhí)教的“數(shù)學文化”選修課,首次進入大學的課堂中。[5]此后,各高校紛紛開設(shè)數(shù)學文化課程。在小學數(shù)學課堂中,也有不少一線教師在進行探索,從教數(shù)學知識向教數(shù)學文化轉(zhuǎn)變。不同的學者對數(shù)學文化有不同的定義,綜合來看,數(shù)學文化是將數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學思想方法、數(shù)學思維、數(shù)學精神融合而形成的復雜系統(tǒng)。[6]

為提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng),本研究以小學數(shù)學教材“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)與運算”主題知識為基礎(chǔ)設(shè)計教學活動,讓學生通過以下方式來學習數(shù)學。第一,增進學生對數(shù)學歷史的認知。透過歷史文獻,讓學生了解數(shù)學的演進過程以及偉大數(shù)學家所做出的貢獻。第二,在日常生活中應用數(shù)學。引導學生尋找并運用數(shù)學知識解決實際生活中的問題,使他們意識到數(shù)學的實用性和廣泛應用性。第三,感受數(shù)學美。通過欣賞數(shù)學的美妙之處,如數(shù)學語言的優(yōu)雅性、數(shù)學的簡潔性、和諧美和對稱美等,培養(yǎng)學生對數(shù)學美的欣賞和理解。第四,探索數(shù)學思想方法。通過數(shù)學游戲和活動,激發(fā)學生的興趣和參與度,讓他們探索數(shù)學的思想方法,培養(yǎng)他們的數(shù)學意識和數(shù)學思維能力。

通過以上方式,可以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),使他們在數(shù)學學習中獲得更深刻的理解和應用能力。

三、教學設(shè)計

小學數(shù)學課堂教學從構(gòu)成上看主要包含教師、學生與教學中介三個要素,從過程上看則涵蓋課前準備、課上實施與課后評價反思三個環(huán)節(jié)。[7]教師設(shè)計教學活動前需要對知識、學生、理論、目標、實施、評價等進行綜合分析。本研究將對知識、學生、理論、目標的分析歸類到課前教師需要做的準備工作,將實施的方法、評價細化到課中的每個環(huán)節(jié),同時還設(shè)計出課后的應用。

(一)課前,教師要提高數(shù)學文化素養(yǎng)

教師通過精讀課程標準,學習到最新的課標要求,對理論和目標有一個整體的把握;深挖教材,幫助教師厘清知識內(nèi)部的關(guān)系,可以將目標細化到每一節(jié)課;廣讀書籍,學習最新的教育理念和理論,了解學生的認知特點和能力水平。

1.精讀課程標準

以數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域為例,根據(jù)《課程標準》的課程內(nèi)容安排,“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。在小學階段的數(shù)學學習中,“數(shù)與運算”主要包括對自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的認識以及進行四則運算。在這些數(shù)的認識過程中,實際上是對數(shù)量進行了抽象,即從具體的數(shù)量到抽象的數(shù)的表示方式的過程。無論是自然數(shù)、分數(shù)還是小數(shù),它們在抽象符號的表達方式上是相同的。在學習的過程中,學生感悟數(shù)的概念本質(zhì)上是一致的,都是數(shù)字加上計數(shù)單位,如圖1所示。

圖1 自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及計數(shù)法之間的關(guān)系

小學階段四則運算的學習,加法是基礎(chǔ)運算,減法是加法的逆運算,乘法是一種特殊的加法運算,而除法則是乘法的逆運算。學生在學習過程中感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系。加減乘除這些運算,本質(zhì)上都是相同計數(shù)單位個數(shù)的累加,例如,23+45,2個十加4個十等于6個十,3個一加5個一等于8個一,6個十和8個一組成68?！皵?shù)與運算”主題中,學生理解數(shù)的意義有助于探索運算的算理和算法,反過來,學生也能從運算的角度,進一步理解數(shù)的意義。

在教學過程中,應側(cè)重于確保學生掌握最關(guān)鍵的基本概念,以便他們能夠在學習的不同階段將知識和方法應用到新的情境,從而推動學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。“數(shù)與運算”的數(shù)學核心素養(yǎng)方面,包括符號意識、數(shù)的感知能力、運算能力和推理意識。

2.深挖數(shù)學教材

小學數(shù)學教材中,自然數(shù)的認識分為四個階段,自然數(shù)的四則運算分為三個階段;分數(shù)的認識分為兩個階段,分數(shù)的運算分為三個階段;小數(shù)的認識與運算各分為兩個階段,如表1所示。

表1 數(shù)與運算在教材中的分布情況

對于自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識,學生在20以內(nèi)數(shù)的認識中初步認識“十進制”,在萬以內(nèi)數(shù)的認識里理解“十進制”“位置制”,構(gòu)建數(shù)位順序表,在大數(shù)的認識里將計數(shù)單位擴充到“億”,通過知識的遷移類推,形成一個完整的整數(shù)知識認識體系,并類比推理認識小數(shù)、分數(shù),如圖2所示。

圖2 數(shù)的認識教學

對于四則運算,學生在第一階段形象感知整數(shù)四則運算,在第二階段抽象理解,在第三階段概括總結(jié)、理性構(gòu)建,并推廣延伸到分數(shù)、小數(shù)的四則運算,如圖3所示。“數(shù)與運算”的教學是層層深入、螺旋上升的,在教學過程中,可以將知識主題化、結(jié)構(gòu)化,幫助學生從整體上學習“數(shù)與運算”的所有知識。

圖3 整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算知識框架

在數(shù)學教材中,除了明確的數(shù)學知識和技能,還隱含著數(shù)學思維方法,為培養(yǎng)學生的思維方式和解題方法,數(shù)學思維方法需要教師長期的滲透和影響。在“數(shù)與運算”這一主題中,涵蓋了許多數(shù)學思維方法,包括抽象思維、符號化思維、演繹推理思維、數(shù)形結(jié)合思維、函數(shù)思維、變中有不變思維、數(shù)學美思維、類比思維、對立統(tǒng)一思維、歸納法和比較差異法。

通過適當?shù)慕虒W策略和示例,教師可以幫助學生理解和運用這些數(shù)學思想方法,使他們在解決問題和探索數(shù)學概念時能夠靈活運用不同的思維方式。這樣,學生可以更好地理解數(shù)學的本質(zhì),并培養(yǎng)出獨立思考和創(chuàng)新的能力。

3.廣讀數(shù)學史料

數(shù)學教師要博覽群書,了解古今中外數(shù)學發(fā)展的歷史。數(shù)學史的發(fā)展過程,其本質(zhì)是一部無數(shù)數(shù)學家的奮斗史,該奮斗史將無數(shù)的數(shù)學概念、思想方法、數(shù)學定理的來源與無數(shù)科學家的努力結(jié)合起來,該發(fā)展過程更是由無數(shù)的數(shù)學家克服了無數(shù)艱難困苦譜寫的一部偉大著作。在教學過程中不僅要讓學生理解數(shù)學科知識的起源和發(fā)展,更要讓學生從曲折的數(shù)學發(fā)展中感受到戰(zhàn)勝困難的堅定信念和不屈不撓的奮斗精神。同時也要對教育學、小學數(shù)學專業(yè)知識進行深入學習,了解學生的認知發(fā)展特點,對相關(guān)知識的數(shù)學本質(zhì)和相關(guān)歷史發(fā)展進行深入了解,豐富自身的知識儲備。將數(shù)學史融入教學,可以使原本枯燥的數(shù)學知識變得生動活潑。通過對比歷史情境和數(shù)學情境的再現(xiàn),使學生能夠在參與“做數(shù)學”的過程中扮演主角,創(chuàng)造性地運用數(shù)學。這不僅可以加深學生對數(shù)學知識的理解,還能夠通過前人的數(shù)學思維和智慧的啟示,激發(fā)學生對數(shù)學的濃厚興趣和求知欲。在實際實踐中,教師需要收集相關(guān)的數(shù)學資料,并從中篩選出具有價值的數(shù)學文化素材。在選擇素材時,需要考慮現(xiàn)實情況和學生的興趣愛好,以便更好地引起學生的關(guān)注和參與。通過精心設(shè)計的數(shù)學史教學,可以讓學生在有趣的情境中體驗數(shù)學的魅力,提高學習動力和參與度,如圖4所示。

圖4 數(shù)學發(fā)展史與教學之間的關(guān)系

(二)課中,培養(yǎng)學生的數(shù)學文化素養(yǎng)

1.導入環(huán)節(jié)

使用數(shù)學故事作為媒介,巧妙構(gòu)建問題場景,使教師在教學過程中不僅能夠選擇課前準備的數(shù)學史內(nèi)容,還可以根據(jù)知識發(fā)展的軌跡或生活中的題材編一些小故事,從而激發(fā)學生探究數(shù)學的欲望。在選擇數(shù)學歷史或改編數(shù)學故事時,需要注意故事應當符合學生的認知水平、能力水平及生活經(jīng)驗。例如,《小紅帽的數(shù)學旅行》的故事講述了小紅帽在森林中的冒險旅行,她需要解決一系列數(shù)學問題來找到回家的路。在教學過程中,教師可以這個故事為背景,設(shè)計相關(guān)的問題情境,如在森林中計數(shù)樹木的數(shù)量、解決簡單的加減法問題來確定行走的方向,或者通過測量和比較不同路徑的長度來選擇最短的路線等。通過這個故事情境,激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和理解,讓學生看到數(shù)學在生活中的應用,促進他們在實際情境中應用數(shù)學知識,學生可以在參與故事的過程中探索數(shù)學概念和技巧,掌握其中的數(shù)學方法,如計數(shù)、加減法、測量和比較等,同時培養(yǎng)他們的邏輯思維、解決問題的能力和數(shù)學應用能力。

2.新授環(huán)節(jié)

通過以數(shù)學活動為核心,鼓勵學生主動探索、主動收集和處理數(shù)學信息,并分析和解決數(shù)學問題,以數(shù)學的語言進行交流。在設(shè)計任務(wù)時,應注重任務(wù)之間的相互聯(lián)系,為學生持續(xù)探索提供線索。學生能夠通過積極參與數(shù)學活動培養(yǎng)數(shù)學思維能力的發(fā)展,通過實踐和探究來建立對數(shù)學概念和技能的深刻理解,同時,學會提出問題、尋找解決方案并用數(shù)學的方式進行表達。在設(shè)計任務(wù)時,教師應該注重任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)性,使學生能夠在探究和實踐的過程中找到隱含的脈絡(luò)。這樣,學生將建立起數(shù)學概念和技能之間的聯(lián)系,形成更全面和深入的理解。通過這樣的教學方式,學生能更好地掌握數(shù)學知識,培養(yǎng)批判性思維和解決問題的能力,同時體驗到數(shù)學的美妙和實用性,激發(fā)對數(shù)學的興趣和熱愛。例如,可按“為什么-需要什么-怎么做-怎么用”的思路設(shè)計活動任務(wù),盡可能讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應用,理解數(shù)的概念,經(jīng)歷從具體數(shù)量到抽象數(shù)的轉(zhuǎn)變,并體驗數(shù)與形的結(jié)合所帶來的優(yōu)勢,從而提高他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

3.練習環(huán)節(jié)

練習題的設(shè)計還應注重生活的實際應用,例如,學習了1000以內(nèi)數(shù)的認識后,給出一個數(shù):6個百、3個十、2個一的小方塊,組成632,緊接著讓學生說632還可以表示什么?一頭成年灰熊的體重大約是632千克,中國第一高樓上海中心大廈632米,讓學生感受到單看632沒有什么感覺,但是和體重、樓高這些具體生活畫面聯(lián)系起來的時候,每個數(shù)字都能帶給我們特別的感受,每一個數(shù)都變得鮮活起來。

練習題的設(shè)計應以教材中知識點所蘊含的數(shù)學思想為主線。教師在日常教學中,應該更多關(guān)注學生的思維方式,進行啟發(fā)性評價,例如,在講解雞兔同籠問題時,教師可以結(jié)合圖形來解釋,讓學生進一步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想,化抽象為直觀。還可以采用不同的列表、歸納等方法,滲透“歸納”的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生歸納整理的數(shù)學方法,提高學生有序思考的數(shù)學能力?？傊?在練習過程中,學生感悟數(shù)學思想和方法,教師將其判斷、外化,引導學生關(guān)注探究和體驗知識生成時的思維過程。

4.總結(jié)環(huán)節(jié)

在教學過程中,教師應該重視反思和總結(jié),以達到理想的教學效果。通過反思和總結(jié),教師能夠及時了解階段性的教學成果,了解學生學習的進展、遇到的困難以及存在的問題。在反思總結(jié)的過程中,學生能夠進一步理解數(shù)學知識,體驗數(shù)學思維、數(shù)學的實際應用價值、數(shù)學的美學和數(shù)學的探索精神等數(shù)學文化內(nèi)涵,從而使學生將顯性的數(shù)學知識內(nèi)化為個體內(nèi)在的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師可以通過及時調(diào)整反饋情況和完善教學活動,促進教學效果的優(yōu)化。因此,反思和總結(jié)在教學中起著重要的作用,不僅能夠幫助教師評估教學效果,還能提供指導和反饋,促進學生的學習和發(fā)展。

(三)課后,增強數(shù)學文化的實踐性

課后實踐是豐富、鞏固數(shù)學學習的重要手段,有助于學生將數(shù)學知識與實踐結(jié)合起來,從而更好地理解數(shù)學的內(nèi)涵和應用。第一,教師可以讓學生了解數(shù)學的歷史、發(fā)展和演變過程,了解數(shù)學的多樣性和在不同文化背景下的應用,從而更好地理解數(shù)學知識的根源和數(shù)學的演進。例如,比較古代計數(shù)系統(tǒng)和現(xiàn)代計數(shù)系統(tǒng)的差異,列舉它們的相似之處和不同之處,并思考“現(xiàn)代的十進制計數(shù)系統(tǒng)有什么優(yōu)點”“為什么十進制成為世界上最普遍使用的計數(shù)系統(tǒng)之一”的問題。第二,教師可以在假期設(shè)計實踐作業(yè),突出數(shù)學的實際應用。例如,旅游出行計劃、購物達人、小小設(shè)計師等。通過這樣的數(shù)學實踐,學生不僅能夠應用數(shù)學知識解決實際問題,還能培養(yǎng)邏輯思維、計劃能力、團隊合作和創(chuàng)新精神。第三,教師可以指導學生閱讀數(shù)學繪本,并讓學生仿寫數(shù)學故事。編寫數(shù)學故事是激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的有效方法,故事可以包含數(shù)學概念、問題解決、邏輯推理等,使數(shù)學學習變得有趣生動。第四,教師還可以為學生營造數(shù)學游戲氛圍。例如,九連環(huán)、華容道、七巧板、巧算24點、魔方等數(shù)學游戲能讓學生在玩具中感悟數(shù)學原理。學校或教師還可以為學生提供數(shù)學文化學習的展示平臺,如數(shù)學手抄報、數(shù)學閱讀、數(shù)學故事、數(shù)學建模(小論文)等,甚至開展“數(shù)學文化節(jié)”。

通過這些數(shù)學活動,讓學生感受到數(shù)學好玩、有趣,引導學生學會觀察、思考、探究世界,通過培養(yǎng)學生的數(shù)學問題發(fā)現(xiàn)和提出能力,以及運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和數(shù)學思維,促進其核心素養(yǎng)的發(fā)展。

四、結(jié)語

在新課程標準的指導下,將數(shù)學文化貫穿于課堂教學設(shè)計的全流程,做到課前、課中、課后不同的課堂環(huán)節(jié)相輔相成、相互促進。課前,要求教師做到精讀課程標準、深挖數(shù)學教材、廣讀數(shù)學史料,將數(shù)學文化引領(lǐng)下的主題單元教學與以人為本的數(shù)學教育結(jié)合起來,有機地融入教學設(shè)計;課中,充分利用課堂的導入環(huán)節(jié)、新授環(huán)節(jié)、練習環(huán)節(jié)、總結(jié)環(huán)節(jié),采用主題單元教學的形式用數(shù)學文化的養(yǎng)分滋養(yǎng)小學數(shù)學課堂;課后,通過加強學生對數(shù)學文化的實踐,幫助他們更好地了解數(shù)學知識的形成過程,探索精妙的數(shù)學方法,理解和欣賞數(shù)學的美學,以及深入領(lǐng)悟數(shù)學思想的內(nèi)涵。在數(shù)學文化的熏陶下,最終轉(zhuǎn)化為文化自覺,讓數(shù)學核心素養(yǎng)的培育真實而有效地發(fā)生,讓數(shù)學的學科育人價值在潛移默化中真正達成。