基于通徑系數(shù)的隧道爆破振動(dòng)影響因素敏感性分析

徐曉東

（內(nèi)蒙古包鋼鋼聯(lián)股份有限公司巴潤(rùn)礦業(yè)分公司）

目前，鑿巖爆破是我國(guó)礦山、隧道等普遍采用的施工方法，爆破開挖會(huì)產(chǎn)生一系列負(fù)面作用，其中最主要的是爆破振動(dòng)效應(yīng)，同時(shí)爆破振動(dòng)一般是其他負(fù)面作用的誘因。然而，爆破設(shè)計(jì)方案中參數(shù)眾多，從中確定出對(duì)爆破振動(dòng)起最主要影響的因素，是有效控制爆破振動(dòng)的前提。

目前，對(duì)于爆破振動(dòng)影響方面的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種手段和方法。例如，在確定各因素對(duì)爆破質(zhì)量的影響程度方面，有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［1-2］、回歸分析［3-4］、層次分析法［5-6］、方差分析法［7-8］以及灰色關(guān)聯(lián)分析方法［9］等。但是，上述方法存在一些不足，例如量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符、所需數(shù)據(jù)量大等。隨著深度學(xué)習(xí)方法的興起，文建華等［10］運(yùn)用遺傳算法研究爆破參數(shù)，確定合理的爆破參數(shù)。數(shù)值模擬技術(shù)作為一種定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，被許多專家學(xué)者采用，楊偉林、夏祥等［11-12］分別采用有限元分析法和離散元法分析了爆破振動(dòng)衰減規(guī)律的影響因素；劉家明等［13］建立三維有限元模型，探究新建隧道在既有隧道正下方爆破時(shí)既有隧道的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。但這幾種方法具有一定的局限性和不足之處，數(shù)值分析方法未能考慮介質(zhì)體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果難以直接應(yīng)用于工程爆破設(shè)計(jì)，其他方法雖然能分析影響爆破振動(dòng)的主次關(guān)系，但未考慮各因素之間的影響關(guān)系，也就是間接影響。

基于此，本文在前人研究基礎(chǔ)之上，以十天線漢中境內(nèi)一公路隧道爆破開挖為工程背景，運(yùn)用通徑系數(shù)法分析爆破振動(dòng)影響因素的主次關(guān)系，通徑系數(shù)法不僅可以有效分析出因素主次關(guān)系，而且還可以分析出各因素之間相互作用對(duì)爆破振動(dòng)影響的間接影響。因此，可以利用通徑系數(shù)法進(jìn)行隧道爆破振動(dòng)強(qiáng)度影響因素的敏感性分析，為以后設(shè)計(jì)隧道爆破方案提供一定的參考。

1 通徑系數(shù)基本原理

1.1 通徑系數(shù)求解

Sewall Wright 最早提出通徑系數(shù)分析方法（Path Coeficient），它將簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)分解為多個(gè)部分，用以表示某一變量對(duì)因變量直接作用效果和通過其他變量對(duì)因變量的間接作用效果［14-16］。通過使用通徑分析方法，不僅可以明確各自變量對(duì)因變量直接作用的敏感性，而且還能明確兩兩相關(guān)自變量共同對(duì)因變量作用的大小，單相關(guān)分析方法與多元回歸分析方法均無法做到這一點(diǎn)。基于這種特殊的原理，在分析隧道爆破振動(dòng)強(qiáng)度影響因素方面，通徑系數(shù)分析方法具有比較好的優(yōu)勢(shì)。

對(duì)于一個(gè)相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)，假設(shè)有一因變量y與n個(gè)自變量xi（i=1，2，…，n）間存在線性關(guān)系，回歸方程為

式中，bi表示y對(duì)xi的偏回歸系數(shù)。

式（1）進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，可得

式中，rx1x2表示xi與xj之間的相關(guān)系數(shù)；rx1y表示xi與y之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，基于爆破實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值，采用最小二乘法原理求解方程組，求解式（2），可得出通徑系數(shù)Pyxi，Pyxi代表xi對(duì)y的直接影響程度：

式中，σxi和σy分別代表x、y的標(biāo)準(zhǔn)差。

rxixjPyxi表示xi通過xj對(duì)y的間接通徑系數(shù)，代表xi通過xj對(duì)因變量y的間接影響程度。如果剩余通徑系數(shù)Pye較小，說明可獲得主要變量；反之，則表明誤差較大或者還有未考慮的更重要因素。其中，剩余項(xiàng)通徑系數(shù)Pye：

1.2 數(shù)據(jù)處理

爆破設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括總藥量、最大段藥量、自由面數(shù)目、單段最大藥量、孔網(wǎng)參數(shù)、段間隔時(shí)間、雷管段數(shù)、爆心距及最小延期間隔時(shí)間，考慮上述設(shè)計(jì)參數(shù)作為爆破振動(dòng)影響因素。采用Excel 對(duì)自變量與因變量進(jìn)行相關(guān)性分析及回歸分析，進(jìn)而計(jì)算通徑系數(shù)及剩余項(xiàng)通徑系數(shù)。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

十天高速公路存在1 條雙線隧道，隧道全長(zhǎng)8 904 m，圍巖多為V 級(jí)，巖體呈碎裂-塊狀結(jié)構(gòu)，節(jié)理較為發(fā)育，風(fēng)化程度較強(qiáng)，連續(xù)性較差。此隧道開挖采用爆破施工，由于上線隧道已基本完成，在進(jìn)行下線隧道施工時(shí)，要考慮到爆破振動(dòng)對(duì)上線隧道的影響，除了進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)以外，有必要優(yōu)化爆破設(shè)計(jì)方案，從源頭控制爆破振動(dòng)。因此，分析影響爆破振動(dòng)因素的敏感度，找出影響振動(dòng)的主要因素可以事半功倍。

2.2 因素的選取

影響爆破振動(dòng)強(qiáng)度的因素很多，根據(jù)《爆破安全規(guī)程》規(guī)定，選取總藥量（x1）、最大段藥量（x2）、掏槽眼最大段藥量（x3）、臨空面?zhèn)€數(shù)（x4）、雷管段數(shù)（x5）、爆心距（x6）、最小延期間隔時(shí)間（x7）作為自變量，單因變量選取爆破振動(dòng)峰值速度（y）。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)爆破設(shè)計(jì)參數(shù)及振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可得自變量及單因變量值，如表1所示。

2.3 各影響因素的相關(guān)系數(shù)及通徑系數(shù)

基于式（1），使用Excel辦公軟件內(nèi)部的回歸分析功能，求出回歸系數(shù)，確立回歸方程。計(jì)算得出自變量和因變量的相關(guān)系數(shù)，如表2 所示。將表2 中各影響因素與爆破振動(dòng)之間的相關(guān)系數(shù)代入式（2），求解得各影響因素之間及與y值的通徑系數(shù)，如表3所示，剩余項(xiàng)的通徑系數(shù)為0.083 4。

注：帶*號(hào)為直接通徑系數(shù)，其余為間接通徑系數(shù)。

從表2 和表3 中可以看出，各因素之間直接通徑效果和相關(guān)關(guān)系分析有一定關(guān)系，如表4所示。

從表4 中可以看出：Pyx4、Pyx5和Pyx7數(shù)值上和rx4y、rx5y、rx7y比較接近，且同為負(fù)值，表明提高臨空面數(shù)、增加雷管段數(shù)、提高最小延期間隔時(shí)間均可直接降低隧道爆破振動(dòng)速度，也就是說這幾個(gè)因素對(duì)爆破振動(dòng)有絕對(duì)的影響。Pyx3、Pyx6和rx3y、rx6y同為正，說明掏槽眼最大段藥量和爆心距對(duì)爆破振動(dòng)速度是正相關(guān)的。哪個(gè)因素對(duì)振速影響最敏感還需判斷直接通徑系數(shù)。

依據(jù)表4可知，直接通徑系數(shù)（絕對(duì)值）從大到小排序依次是爆心距（2.154）、最小延時(shí)間隔時(shí)間（1.021）、掏槽孔最大段藥量（0.768）、總藥量（0.675）、最大段藥量（0.276）、雷管段數(shù)（0.198）、臨空面數(shù)（0.056），可見爆心距對(duì)振速影響最敏感，其次是最小延時(shí)間隔時(shí)間。

2.4 影響因素敏感性分析

結(jié)合上述相關(guān)系數(shù)分析和通徑系數(shù)分析，綜合考慮間接和直接作用，表明隧道爆破振動(dòng)強(qiáng)度影響因素敏感性由大到小的順序?yàn)楸木?、最小延時(shí)間隔時(shí)間、掏槽孔最大段藥量、總藥量、最大段藥量、雷管段數(shù)、臨空面數(shù)；由此順序可以看出，爆破振速的大小主要受爆破設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，而地形（臨空面數(shù)）居其次；爆心距和最小延時(shí)間隔時(shí)間對(duì)爆破振動(dòng)的貢獻(xiàn)較大，主要因?yàn)樗鼈兩婕安ǖ乃p和疊加，因此設(shè)計(jì)中，應(yīng)該主要考慮它們的影響；雷管段數(shù)和臨空面數(shù)的直接通徑系數(shù)較小，由于各影響因素存在不同程度的間接作用，因此，不能忽視對(duì)此因素的要求，而間接作用發(fā)生的機(jī)制主要是各因素間的相關(guān)性及各因素與爆破振動(dòng)速度的相關(guān)性。

3 結(jié)論

（1）通過分析直接通徑系數(shù)可知，爆心距、最小延時(shí)間隔時(shí)間、掏槽孔最大段藥量對(duì)隧道爆破振動(dòng)強(qiáng)度影響因素敏感性最大，其次為總藥量、最大段藥量、雷管段數(shù)、臨空面數(shù)。因此，為了有效控制隧道爆破振動(dòng)，應(yīng)選擇合適的掏槽孔爆破的單段裝藥量。

（2）剩余項(xiàng)的通徑系數(shù)小于0.1，表明還有其他未考慮的因素；但通過后期實(shí)施情況來看，本次分析結(jié)果可以滿足工程要求。

（3）通徑分析法需要的樣本數(shù)量少，不同工程項(xiàng)目、不同爆破條件下對(duì)此方法的使用沒有影響，都可以確定爆破振動(dòng)各影響因素的主次關(guān)系，相對(duì)于其他方法具有較強(qiáng)的適用性。