船舶理想上層建筑設(shè)計(jì)研究

廖世揚(yáng),劉 俊*,曾文源

(1. 上海交通大學(xué),海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240; 2. 上海交通大學(xué),高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240; 3. 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院,上海 200011)

0 引 言

一般來說,船舶上層建筑主要有強(qiáng)上層建筑和輕型上層建筑兩種設(shè)計(jì)方法。強(qiáng)上層建筑將上層建筑結(jié)構(gòu)加強(qiáng),滿足其完全參與總縱強(qiáng)度的強(qiáng)度需求;輕型上層建筑通過伸張接頭等結(jié)構(gòu)措施,使上層建筑不參與總縱強(qiáng)度[1]。強(qiáng)上層建筑通常適用于豐滿型上層建筑船型,正應(yīng)力沿高度方向逐漸增大,上層建筑結(jié)構(gòu)較主船體需要加強(qiáng);輕型上層建筑適用于短上層建筑船型,正應(yīng)力沿高度方向逐漸減小,上層建筑結(jié)構(gòu)較主船體可以適當(dāng)減弱。由于上層建筑參與船體總縱彎曲的程度不好估算,上層建筑各個(gè)橫剖面參與總縱彎曲的程度也各不相同,因此,如果完全按照強(qiáng)上層建筑設(shè)計(jì)必然會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度過剩,浪費(fèi)材料;若按照輕型上層建筑設(shè)計(jì),又會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度不足,結(jié)構(gòu)損壞。1899年,Bruhn[2]利用印度橡皮做疊加模型試驗(yàn),分析橡皮組合體的變形和應(yīng)力分布狀態(tài),進(jìn)而得出不連續(xù)組合結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律,首次提出不連續(xù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的概念。1931年,W. Hovgaard[3]進(jìn)一步對(duì)不連續(xù)構(gòu)件進(jìn)行理論和試驗(yàn)研究,試驗(yàn)結(jié)果表明,不連續(xù)構(gòu)件間的水平剪力在構(gòu)件兩端分布很大,靠近中部迅速衰減。船舶上層建筑的強(qiáng)度問題研究主要始于第二次世界大戰(zhàn)后。1947年,美國(guó)船舶結(jié)構(gòu)委員會(huì)通過“威爾遜總統(tǒng)”號(hào)實(shí)船試驗(yàn),推動(dòng)了船舶上層建筑理論的進(jìn)一步探討研究;1953年,該委員會(huì)模型試驗(yàn)得出了不同長(zhǎng)度上層建筑下中間橫剖面的正應(yīng)力,試驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為正應(yīng)力呈折線分布[3]。L. Crawford[4]于1950年利用組合梁理論對(duì)船舶上層建筑進(jìn)行求解,將上層建筑和主船體視為相互支承的彈性基礎(chǔ)梁,認(rèn)為組合梁模型載荷和變形是簡(jiǎn)單對(duì)稱的;1953年,L. Crawford[5]基于組合梁模型,忽略上層建筑中部受到的剪切遲滯影響,對(duì)雙梁的彎曲變形進(jìn)行了基礎(chǔ)研究,提出了經(jīng)典的雙梁理論。1980年,Mackney[6]運(yùn)用有限元法研究復(fù)合材料型船舶上層建筑結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,在一維和二維簡(jiǎn)化模型上對(duì)主船體-上層建筑系統(tǒng)進(jìn)行有限元計(jì)算分析,重點(diǎn)分析了上層建筑與主船體的相互作用。2013年,G. Ivan[7]運(yùn)用有限元法對(duì)復(fù)合材料在上層建筑的應(yīng)用進(jìn)行研究,重點(diǎn)關(guān)注鋁合金材料在輕型上層建筑的運(yùn)用。

1956年,陸鑫森[1]總結(jié)前人研究成果,基于組合梁理論公式,提出最理想上層建筑概念。1988年甘錫林[8]等人提出運(yùn)用上層建筑的面積折減系數(shù)作為有效度的定義。2004年,陳慶強(qiáng)[9]等人采用全船有限元法,引入面積折減系數(shù),對(duì)上層建筑的有效性進(jìn)行了分析,對(duì)設(shè)計(jì)工作有較大的參考價(jià)值。2010年,陳倩等人[10]采用有限元模型中復(fù)合接頭結(jié)構(gòu)模擬方式,研究鋁合金上層建筑參與船舶總縱強(qiáng)度的有效度,根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)雙梁理論進(jìn)行修正,為上層建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定參考。2014年,王西典[11]采用有限元與理論相結(jié)合方法,依據(jù)有效度的不同定義,對(duì)某船進(jìn)行了強(qiáng)力上層建筑設(shè)計(jì),在設(shè)計(jì)初期采用不同理論經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)上層建筑有效度進(jìn)行估算,并建立有限元模型進(jìn)行校核,最終提出了強(qiáng)力上層建筑的設(shè)計(jì)流程。2019年,于濱等人[12]以航母的島式上層建筑為研究對(duì)象,結(jié)合有限元計(jì)算方法和船體總強(qiáng)度理論,提出新的島式上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算方法,以適用航母等特殊船型的上層建筑。2022年,譚磊[13]以大型豪華郵輪為研究對(duì)象,計(jì)算大型郵輪上層建筑對(duì)總縱強(qiáng)度的貢獻(xiàn)度,分析總結(jié)了大型郵輪上層建筑的應(yīng)力分布規(guī)律。

前人對(duì)上層建筑強(qiáng)度設(shè)計(jì)研究大多基于雙梁理論,忽略剪切遲滯影響,引入有效度的概念將上層建筑設(shè)計(jì)為強(qiáng)上層建筑或輕型上層建筑,關(guān)注點(diǎn)大多以上層建筑材料使用或者對(duì)船體總強(qiáng)度的影響為主。理論上,強(qiáng)上層建筑和輕型上層建筑之間應(yīng)當(dāng)存在理想上層建筑。理想上層建筑是指當(dāng)船體發(fā)生彎曲時(shí),上層建筑不發(fā)生彎曲,正應(yīng)力沿高度方向幾乎不變;上層建筑所受的正應(yīng)力與主甲板一致,這樣可以最大限度發(fā)揮材料的強(qiáng)度作用,上層建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也可參考主甲板。本文首先探討組合梁理論下理想上層建筑的設(shè)計(jì)流程;其次,根據(jù)已有的油船模型對(duì)理想上層建筑長(zhǎng)度進(jìn)行探究,借助有限元法對(duì)設(shè)計(jì)方案驗(yàn)證,可為早期理想上層建筑設(shè)計(jì)提供參考。

1 理想上層建筑理論設(shè)計(jì)

1.1 上層建筑強(qiáng)度理論

上層建筑-主船體是一個(gè)極為復(fù)雜的彈性體結(jié)構(gòu),上層建筑的存在加劇了船舶縱向的不連續(xù)性。當(dāng)船體發(fā)生中拱或中垂彎曲時(shí),上層建筑和主船體會(huì)發(fā)生復(fù)雜的力傳遞作用,相互作用可分解為上層建筑與主船體相交線處豎直方向的力和水平剪力,船體發(fā)生中拱彎曲時(shí),受力示意見圖1。

圖1 組合梁理論受力示意圖Fig.1 Diagram of composite beam theory

組合梁理論將組成整個(gè)船體的上層建筑和主船體視為兩根相互彈性支撐的梁。取上層建筑和主船體的分離體,分別列出彎矩方程式:

(1)

(2)

式中,E1、E2為彈性模量;I1、I2分別為上層建筑和主船體的慣性矩;e1、e2分別為上層建筑和主船體剖面形心到主甲板的距離;v1、v2分別為上層建筑和主船體的撓度;p為上層建筑和主船體連接處垂向正應(yīng)力,p1、p2分別為上層建筑和主船體垂向正應(yīng)力;q(x)為上層建筑和主船體連接處切應(yīng)力。

上層建筑受到豎直方向的力p1,使得上層建筑的彎曲方向與主船體一致,水平剪力q(x)使得上層建筑反向彎曲并傳遞正應(yīng)力。按照不連續(xù)構(gòu)件理論[2、 14],q(x)的分布在上層建筑兩端很大,但越靠近中部越小,衰減迅速,在長(zhǎng)上層建筑中部q(x)接近于0,q(x)的分布,見圖2。

圖2 水平剪力沿船長(zhǎng)方向分布曲線Fig.2 The shear distribution curve along the length of the ship

為推導(dǎo)計(jì)算簡(jiǎn)便,假設(shè)上層建筑和主船體材料相同,則E1=E2=E。組合梁基本微分方程式如下:

(3)

(4)

(5)

式中,k為上甲板垂向剛度系數(shù);F1、F2分別為上層建筑和主船體橫剖面面積

上層建筑和主船體所受彎矩分別為:

M1=-EI1v″1

(6)

M2=-EI2v″2

(7)

所受軸向力為:

N1=-N2=EF(e1v″1+e2v″2)

(8)

L. Crawford[5]用能量法求解得上層建筑和主船體的正應(yīng)力可表達(dá)為:

σx1=σ0+φΔσ1

(9)

σx2=σ0+φΔσ2

(10)

(11)

式中,σ0為上層建筑完全參與船體總縱彎曲時(shí)的正應(yīng)力;σx1為上層建筑正應(yīng)力;σx2為主船體正應(yīng)力;φ為偏斜因數(shù);Δσ1和Δσ2為上層建筑和主船體當(dāng)K=0時(shí)的正應(yīng)力修正值;M為上層建筑和主船體所受彎矩;y為考察位置到中和軸的距離;I為上層建筑和主船體慣性矩。

假設(shè)船舶只發(fā)生純彎曲且船體左右舷對(duì)稱,并將上層建筑中點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn),求解上層建筑和主船體微分方程式可得:

φ=φcosγxchγx-ψsinγxshγx

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中,l為上層建筑的長(zhǎng)度。

由推導(dǎo)結(jié)果可知,φ是2x/l和u的函數(shù),u的大小與剖面的形狀參數(shù)和材料以及上層建筑長(zhǎng)度l相關(guān)。

理想上層建筑不受彎曲的條件是M1=0,即:

(17)

當(dāng)φ>φ0時(shí)上層建筑反彎,當(dāng)φ<φ0時(shí)上層建筑與主船體彎曲方向一致,當(dāng)φ=φ0時(shí)上層建筑不發(fā)生彎曲。

1.2 理想上層建筑設(shè)計(jì)流程

從理想上層建筑強(qiáng)度理論推導(dǎo)可知,理想上層建筑的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮上層建筑橫剖面設(shè)計(jì)、上層建筑長(zhǎng)度?？紤]到船中橫剖面所受彎矩最大,故此,先設(shè)計(jì)上層建筑中處橫剖面,使之滿足強(qiáng)度要求;在確定剖面各幾何要素后,便可根據(jù)式(12)～(17)確定上層建筑長(zhǎng)度。

理想上層建筑不發(fā)生彎曲,僅受軸向拉壓應(yīng)力,正應(yīng)力為:

(18)

理想上層建筑所受正應(yīng)力小于許用應(yīng)力σ0,則船體梁橫剖面的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足下列關(guān)系式:

(19)

得出橫剖面的各參數(shù)后即可計(jì)算得出上層建筑長(zhǎng)度l0。

理想上層建筑的設(shè)計(jì)基于船中橫剖面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)流程主要包括以下幾個(gè)步驟:

(1) 設(shè)計(jì)船中橫剖面,計(jì)算剖面橫截面積F、中和軸高度e和慣性矩I等參數(shù);

(2) 根據(jù)式(19)計(jì)算理論正應(yīng)力σx1,并與許用應(yīng)力σ0對(duì)比。若滿足強(qiáng)度要求,進(jìn)行步驟(3),若不滿足,對(duì)中橫剖面進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng);

(3) 根據(jù)式(11)～(17)確定理想上層建筑的長(zhǎng)度l0;

(4) 根據(jù)已經(jīng)得到的設(shè)計(jì)方案,對(duì)理想上層建筑模型進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算。根據(jù)有限元結(jié)果驗(yàn)證方案可行性,若設(shè)計(jì)結(jié)果不理想,可重復(fù)步驟(1)～(3),調(diào)整船中橫剖面設(shè)計(jì)和上層建筑長(zhǎng)度l;

(5) 調(diào)整上層建筑甲板的材料分布,盡量減輕上層建筑的重量。

理想上層建筑的基本設(shè)計(jì)流程形象表示見圖3。

圖3 理想上層建筑設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Flow chart of ideal superstructure design

2 油船理想上層建筑設(shè)計(jì)

以一艘油船為對(duì)象,基于原有模型的船中橫剖面,確定理想上層建筑的長(zhǎng)度,建立理想上層建筑全船模型。目標(biāo)油船為鋼質(zhì)結(jié)構(gòu),上層建筑一共5層,每層高度均為2.75m,其連續(xù)性較好,內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,每層甲板之間以支柱和橫艙壁連接。油船主船體和上層建筑船舯剖面相關(guān)參數(shù)列于表1。

表1 上層建筑和主船體中橫剖面參數(shù)Tab.1 Parameters of superstructure and main hull

根據(jù)理想上層建筑理論設(shè)計(jì)公式計(jì)算可得:

(20)

該模型橫剖面滿足強(qiáng)度需求,根據(jù)式(11)～(17)計(jì)算可得理想上層建筑長(zhǎng)度為l0=97.6m。

建立油船理想上層建筑有限元模型,如圖4所示,有限元模型網(wǎng)格大小根據(jù)縱骨間距平均在800mm×800mm,模型如圖4所示,該模型節(jié)點(diǎn)總計(jì)約20萬個(gè),單元約41萬個(gè)。船體梁載荷根據(jù)相關(guān)規(guī)范[15]確定,最大中拱工況下沿船長(zhǎng)方向分布剪力值Qv和垂向彎矩值Mv,如圖5所示。

圖4 油船有限元模型Fig.4 Finite element model of oil tanker

(a) 中拱剪力Qv分布曲線

(b) 中拱彎矩Mv分布曲線圖5 油船目標(biāo)載荷沿船長(zhǎng)分布曲線Fig.5 Target load distribution curve of oil tanker along ship length

3 油船理想上層建筑有限元計(jì)算及驗(yàn)證

上層建筑和主船體形成的復(fù)雜彈性體結(jié)構(gòu)無法基于理論精確求解,上述對(duì)于理想上層建筑應(yīng)力的理論解答基于各種假定獲得,難免與實(shí)船有一定差異,影響計(jì)算精度,有必要再采用有限元驗(yàn)證。對(duì)模型施加約束條件為首垂線與底部外板的交點(diǎn)約束x、y、z方向的線位移,尾垂線與底部外板的交點(diǎn)約束y方向的線位移,尾垂線所在橫剖面舷側(cè)外板與干舷甲板的兩個(gè)交點(diǎn)約束z方向線位移。在船舶主船體各強(qiáng)框剖面施加剪流節(jié)點(diǎn)力[16],使該油船各剖面滿足目標(biāo)載荷要求。

3.1 理想上層建筑有限元計(jì)算結(jié)果

由于水平剪力q(x)在船長(zhǎng)方向分布不均,理想上層建筑的長(zhǎng)度是根據(jù)船舯橫剖面設(shè)計(jì)的,因此,取7個(gè)剖面上建甲板有限元正應(yīng)力(取應(yīng)力均勻處結(jié)果)列于表2,考察剖面位置示意見圖6,其中,高度為甲板距基線高度。繪制各剖面上層建筑甲板正應(yīng)力結(jié)果沿高度分布曲線,如圖7所示。

表2 不同剖面正應(yīng)力σx1有限元計(jì)算結(jié)果(MPa)Tab.2 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

圖6 考察剖面位置示意Fig.6 Position indication of research sections

圖7 上層建筑甲板正應(yīng)力沿高度分布曲線Fig.7 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height

從表2和圖6及圖7可以看出:

(1) 船中橫剖面正應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果與理想上層建筑基本一致,沿高度方向幾乎不變。這是因?yàn)樗椒较蚣袅拓Q直方向力引起的彎矩在船中橫剖面達(dá)到平衡,使得船體梁不發(fā)生彎曲,僅受軸向拉力;靠近船中橫剖面的Fr160和Fr240正應(yīng)力沿高度方向遞減,但衰減速度較慢,考察剖面越靠近端部,正應(yīng)力沿高度方向衰減速度越快。這是因?yàn)樗郊袅υ谏蠈咏ㄖ啥撕艽?水平剪力會(huì)使上層建筑反向彎曲,有限元計(jì)算結(jié)果符合Hovgaard的理論假設(shè)。上層建筑端部存在應(yīng)力集中問題,端部剖面主甲板處應(yīng)力較大,但沿高度方向正應(yīng)力衰減很快。

(2) 該上層建筑基本符合理想上層建筑要求,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注上層建筑端部,靠近端部的各剖面可以適當(dāng)減輕重量。

為探究上層建筑長(zhǎng)度變化對(duì)油船上層建筑正應(yīng)力分布規(guī)律的影響,設(shè)計(jì)兩種不同長(zhǎng)度的上層建筑方案如下:(1)l=120m;(2)l=70m。

對(duì)兩個(gè)方案有限元模型施加剪流節(jié)點(diǎn)力載荷進(jìn)行總強(qiáng)度計(jì)算,取7個(gè)剖面上建甲板有限元正應(yīng)力(取應(yīng)力均勻處結(jié)果),列于表3。繪制各剖面上層建筑甲板正應(yīng)力結(jié)果沿高度分布曲線,如圖8和9所示。

表3 不同剖面正應(yīng)力σx1有限元計(jì)算結(jié)果(MPa)Tab.3 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

圖8 方案1上層建筑甲板正應(yīng)力沿高度分布曲線Fig.8 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height of scheme1

圖9 方案2上層建筑甲板正應(yīng)力沿高度分布曲線Fig.9 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height of scheme2

從對(duì)比方案2、 3的計(jì)算結(jié)果可以看出:若上層建筑長(zhǎng)度大于理論理想上層建筑長(zhǎng)度(即l>l0),船中橫剖面正應(yīng)力沿高度方向遞增,靠近端部剖面正應(yīng)力沿高度方向遞減,上層建筑中部設(shè)計(jì)應(yīng)參考強(qiáng)力上層建筑;若上層建筑長(zhǎng)度小于理論理想上層建筑長(zhǎng)度(即l

3.2 上層建筑甲板設(shè)計(jì)調(diào)整

從理想上層建筑有限元計(jì)算結(jié)果可以看出,上層建筑靠近端部的各剖面應(yīng)力較小,可以適當(dāng)調(diào)整厚度以減輕上層建筑重量,從而降低重心和節(jié)省材料。根據(jù)中國(guó)船級(jí)社《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》[17]中對(duì)散貨船和油船構(gòu)件尺寸的規(guī)定:上層建筑各層甲板和船體主甲板板厚不小于6mm。上層建筑甲板厚度調(diào)整前后和各個(gè)剖面參數(shù)見表4。

為驗(yàn)證甲板設(shè)計(jì)調(diào)整后理想上層建筑的可行性,對(duì)調(diào)整后有限元模型進(jìn)行總強(qiáng)度計(jì)算,得到7個(gè)剖面上層建筑甲板有限元正應(yīng)力(取應(yīng)力均勻處結(jié)果),列于表5,繪制各剖面上層建筑甲板正應(yīng)力結(jié)果沿高度分布曲線,如圖10所示。

表5 不同剖面正應(yīng)力σx1有限元計(jì)算結(jié)果(MPa)Tab.5 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

圖10 理想上層建筑甲板正應(yīng)力沿高度分布曲線Fig.10 Normal stress distribution curve of ideal superstructure deck along height

從調(diào)整模型有限元計(jì)算結(jié)果可以看出,將上層建筑端部甲板加強(qiáng)后,其應(yīng)力集中問題得到解決,其余靠近端部剖面甲板適當(dāng)調(diào)整厚度仍能滿足強(qiáng)度要求,上層建筑重量變輕,重心變低。這是因?yàn)榇碧幩苤泄皬澗刈畲?越靠近端部,船體梁剖面所受彎矩載荷越小;并且由于水平剪力在兩端分布遠(yuǎn)大于中部,導(dǎo)致正應(yīng)力沿高度方向衰減,因此,靠近端部剖面可以適當(dāng)減薄厚度。

4 結(jié) 語

本文以一艘油船為研究對(duì)象,提出了理想上層建筑的設(shè)計(jì)流程,依據(jù)船中橫剖面參數(shù)求解得出理想上層建筑長(zhǎng)度,借助有限元法考察了油船7個(gè)剖面上層建筑的應(yīng)力分布特點(diǎn),并根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)上層建筑甲板厚度進(jìn)行調(diào)整,得到以下結(jié)論:

(1) 本文設(shè)計(jì)的理想上層建筑模型滿足強(qiáng)度要求,理想上層建筑船中橫剖面正應(yīng)力分布沿高度方向基本不變。由于水平剪力在上層建筑兩端分布遠(yuǎn)大于船中,因此,靠近端部橫剖面正應(yīng)力沿高度方向衰減,越靠近端部衰減速度越快。

(2) 對(duì)于理想上層建筑,端部主甲板應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng),靠近端部剖面甲板厚度可以適當(dāng)減薄,這樣可以節(jié)省材料,降低上層建筑重心。