基于自抗擾的自適應控制在永磁同步電機控制中的應用

張德民, 徐仕源

(1.天津理工大學 自動化學院,天津 300384； 2.天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室,天津 300384)

基于自抗擾的自適應控制在永磁同步電機控制中的應用

張德民1,2, 徐仕源1,2

(1.天津理工大學 自動化學院,天津 300384； 2.天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室,天津 300384)

介紹了一種以自抗擾控制理論為基礎的自適應控制技術(shù)，并通過MATLAB/Simulink建立仿真模型將其應用于永磁同步電機的控制。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PI控制器相比，運用此方法后電機轉(zhuǎn)速更加平穩(wěn)，魯棒性好，而且系統(tǒng)的控制能量小。

自抗擾控制；永磁同步電機；自適應控制；控制能量

0 引 言

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由電勵磁三相同步交流電動機發(fā)展而來，具有結(jié)構(gòu)緊湊、高氣隙磁通密度、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩慣性比和高效率等優(yōu)點，因而在伺服系統(tǒng)、機器人等領域應用廣泛。但是，PMSM是一個多變量、強耦合、非線性、時變的機電系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制雖然簡單，便于應用，但已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代工業(yè)的高精度、強抗干擾能力等要求。目前，PMSM控制的主要研究方向有：PID與其他現(xiàn)代控制方法的結(jié)合[1-2]、魯棒控制[3]、滑?？刂芠4-5]、智能控制[6-7]和自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADPC)[8-11]等。本文介紹了一種基于ADRC的自適應控制方法，并設計了PMSM轉(zhuǎn)速自適應ADRC控制器。仿真結(jié)果表明，設計的PMSM速度控制器具有抗干擾能力強、魯棒性好、控制能量小等特點。

1 PMSM的數(shù)學模型

在不計電機磁路飽和，忽略磁滯、渦流損耗等理想情況下，PMSM在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學描述為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：θ——轉(zhuǎn)子位置；ω——轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速；p——電機極對數(shù)；J——轉(zhuǎn)動慣量；B——摩擦因數(shù)；TL——負載轉(zhuǎn)矩；ψf——永磁轉(zhuǎn)子磁鏈；id、iq,ud、uq——d、q軸定子電流和電壓分量；

Rs、L——定子電阻、電感。

2 基于ADRC的自適應控制器

2. 1 ADRC的一般形式

圖1 二階ADRC框圖

ADRC[12]是韓京清教授在深入剖析經(jīng)典PID控制的優(yōu)缺點后開發(fā)出來的一種新型實用的控制技術(shù)。ADRC主要由跟蹤-微分器(Tracking Differentiator,TD)，非線性狀態(tài)反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback,NLSEF)和擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer,ESO)這三部分組成。二階ADRC的框圖如圖1所示。圖1中：v0為系統(tǒng)的給定輸入；v1為TD的跟蹤輸出；v2為TD的微分輸出；u0為中間虛擬控制量；z1為對輸出的觀測值；z2為輸出微分的觀測值；z3為對包括系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾在內(nèi)的系統(tǒng)總擾動的觀測值；b0為擾動的補償因數(shù)，決定著對總擾動補償?shù)膹娙酢?/p>

2. 2 轉(zhuǎn)速自適應控制

由文獻[13]可知，控制量是系統(tǒng)給定值v0的函數(shù)u=f(v0)，控制的能量則可以用u2=f2(v0)來表示，因此能量最小的控制問題歸結(jié)為選擇函數(shù)u2=f2(v0)取最小值的設定值v0的問題，即根據(jù)外擾的變化隨時調(diào)整設定值來使所花的控制能量最小，是一種自適應控制過程。

由式(2)可知，PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)的動態(tài)方程為一階微分方程，因此，這里用的是一階ADRC，基于此的自適應算法優(yōu)化具體如下。

首先，根據(jù)速度的設定值v0安排過渡過程，為了避免數(shù)字計算時產(chǎn)生高頻振蕩，這里采用離散化的TD：

(5)

式中：r0——決定TD跟蹤快慢的系數(shù)，即決定著過渡過程的快慢；

h——積分步長。

然后，根據(jù)系統(tǒng)輸出來設計ESO：

(6)

其中，fal函數(shù)的表達式為

(7)

式中，β01>0，β02>0為可調(diào)參數(shù)，0<α<1；δ>0，決定了線性區(qū)間的大小，這里取δ=h。

形成誤差信號e1、誤差反饋控制量u0及最終控制量u：

(8)

根據(jù)輸入-輸出關系確定優(yōu)化所需導數(shù)。

把控制量u送入跟蹤微分信號TD1來獲得u的跟蹤信號u1及其微分信號u2：

(9)

把設定值v0送入跟蹤微分器TD2來獲得v0的跟蹤信號v01及其微分信號v02:

(10)

為了避免出現(xiàn)v02為零的情況，需要對v02進行處理：

(11)

這樣就可以獲得優(yōu)化所需的導數(shù)：

(12)

為了獲得比較好的微分信號，使用TD3對d進行濾波處理：

(13)

再對v0修正：

(14)

為了獲得好的濾波效果，式(5)～式(13)的fhan中的h可以取h0=kh，k>1，每個式中的k可以不同。

通過以上處理可以設計出一個基于ADRC的速度自適應控制器。

3 仿真試驗

為了驗證設計的有效性，本文利用MATLAB/Simulink建立仿真模型。仿真系統(tǒng)采用矢量控制的方法，利用上述方法對速度環(huán)優(yōu)化。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中，電機模型使用MATLAB/Simulink自帶的PMSM模型，其主要參數(shù)如下：定子電阻Rs為2 Ω，Lq和Ld均為8.5×10-3H，永磁轉(zhuǎn)子磁鏈ψf為0.5 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J為8×10-4kg·m2，粘滯摩擦因數(shù)B為3.035×10-4N·m·s，極對數(shù)p為2。

圖2 PMSM自適應ADRC框圖

圖3 轉(zhuǎn)速響應曲線

圖3為電機的轉(zhuǎn)速響應曲線。初始轉(zhuǎn)速給定為40 rad/s，在0.2 s時給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)?100 rad/s，在0.4 s時負載轉(zhuǎn)矩由5 N·m變?yōu)?10 N·m，從響應曲線可以看出，使用上述方法優(yōu)化后的ADRC，一次無超調(diào)地跟上了給定，而PI控制則要經(jīng)過振蕩才進入穩(wěn)態(tài)。值得注意的是，在0.4 s時負載轉(zhuǎn)矩提升，由于ESO的快速響應并給于補償，使轉(zhuǎn)速產(chǎn)生了一個向下的振動，但在約0.01 s內(nèi)又進入了穩(wěn)態(tài)。

圖4為控制量的曲線，就是速度環(huán)控制器給下一級電流PI控制器的控制量。由圖4可看出無論是初始響應還是當給定速度和負載發(fā)生變化時，ADRC的控制量始終很小，并且變化不大。

圖4 控制量曲線

圖5為定子三相電流響應曲線。由圖5可看出，使用自適應ADRC時，當轉(zhuǎn)速給定和負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，定子三相電流波動更小，而使用PI控制時，定子三相電流經(jīng)過多次振蕩才進入穩(wěn)態(tài)。

圖5 電流響應曲線

4 結(jié) 語

ADRC具有不需要精確的系統(tǒng)模型、抗干擾能力強及魯棒性好等優(yōu)點,將其運用于非線性、強耦合、多變量的PMSM控制中取得了非常好的效果。介紹了一種基于ADRC的自適應控制技術(shù)，并設計了電機轉(zhuǎn)速環(huán)的自適應ADRC，可以看出這種控制方法不僅具有ADRC抗干擾能力強、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，而且還具有最優(yōu)控制的特點，控制能量小。

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Application of Adaptive Control Based Active Disturbance Rejection Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Control

ZHANGDemin1,2,XUShiyuan1,2

(1. School of Electrical Engineering, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China; 2. Tianjin Key Laboratory of Control Theory & Applications in Complicated Systems, Tianjin 300384, China)

An adaptive control based on active disturbance rejection control (ADRC) was presented. And the technique to the control of permanent magnet synchronous motor (PMSM) was applied. Simulation experiment showed the validity of this technique. By comparison to the classical PI controller, the velocity of PMSM was smooth and steady, system had better robustness, and cost less control energy.

active disturbance rejection control (ADRC); permanent magnet synchronous motor (PMSM); adaptive control; control energy

張德民(1973—)，男，副教授，研究方向為智能控制理論及應用研究、計算機控制系統(tǒng)。 徐仕源(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制與電氣傳動。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)04- 0070- 04

2016 -07 -15