“現(xiàn)代信號(hào)處理”課程教學(xué)實(shí)踐與分析

高飛飛

(清華大學(xué) 自動(dòng)化系,北京 100084)

隨著現(xiàn)代通信、人工智能、信息理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,信號(hào)處理的經(jīng)典理論也在向現(xiàn)代信號(hào)處理理論演化。“現(xiàn)代信號(hào)處理”作為一門專業(yè)性基礎(chǔ)課程,以信息類學(xué)科研究生為授課對(duì)象。清華大學(xué)開設(shè)該課程旨在介紹“現(xiàn)代信號(hào)處理”的關(guān)鍵理論、方法和應(yīng)用的基礎(chǔ),強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備,并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯推演、創(chuàng)新思維和科研能力的培養(yǎng)。該課程致力于使研究生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)性思考的能力,抽象思維和推理演繹的能力,靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具描述和分析工程系統(tǒng)的能力,以及使用理論知識(shí)處理實(shí)際信號(hào)系統(tǒng)問(wèn)題的能力。本課程強(qiáng)調(diào):①對(duì)抽象理論深入淺出的描述與對(duì)邏輯推理思維嚴(yán)密性的闡述;②設(shè)置與課程內(nèi)容、學(xué)術(shù)前沿緊密結(jié)合的原創(chuàng)性習(xí)題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新性思考和自主解決問(wèn)題的能力;③通過(guò)編程實(shí)踐環(huán)節(jié),強(qiáng)化學(xué)生利用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

“現(xiàn)代信號(hào)處理”課程內(nèi)容豐富、覆蓋面廣,包含多個(gè)不同的分支[1],比如隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性、非隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的參數(shù)估計(jì)理論、信號(hào)的統(tǒng)計(jì)與檢測(cè)理論、高斯白噪聲和有色噪聲中確定性信號(hào)波形的檢測(cè)、功率譜估計(jì)等。課程涉及多種不同學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí),要求學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)優(yōu)化理論、相關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),并了解基本的通信原理等。此外課程數(shù)學(xué)公式繁多且復(fù)雜,相關(guān)概念和定理較抽象,學(xué)生理解難度大,例如在學(xué)習(xí)最小二乘估計(jì)理論時(shí)需要用到矩陣論的知識(shí),在學(xué)習(xí)信號(hào)檢測(cè)理論時(shí)會(huì)涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)和微積分等數(shù)學(xué)知識(shí)[2]。針對(duì)課程概念抽象、數(shù)學(xué)推導(dǎo)復(fù)雜、學(xué)生理解難度大等問(wèn)題,結(jié)合最前沿的5G信號(hào)處理關(guān)鍵技術(shù)研究,對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行了改革和探索。

1 課程教學(xué)內(nèi)容

“現(xiàn)代信號(hào)處理”課程是面向自動(dòng)化系及相關(guān)院系開設(shè)的一門研究生專業(yè)基礎(chǔ)課,選用張賢達(dá)編寫的清華大學(xué)精品課程教材《現(xiàn)代信號(hào)處理》[3],該教材是一本與國(guó)際前沿科學(xué)接軌的研究生教學(xué)參考書,可供電子、通信、自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)、物理、生物醫(yī)學(xué)和機(jī)械工程等學(xué)科教師、研究生和科技人員教學(xué)、自學(xué)或進(jìn)修使用。課程主要教學(xué)內(nèi)容包括隨機(jī)信號(hào)、統(tǒng)計(jì)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)理論,現(xiàn)代譜估計(jì)和最優(yōu)濾波與自適應(yīng)濾波的基本理論,以及大規(guī)模多天線通信信號(hào)處理技術(shù)六個(gè)部分,如表1所示。

表1 課程內(nèi)容

2 課程教學(xué)方法

過(guò)去“現(xiàn)代信號(hào)處理”課程的教學(xué)側(cè)重于理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo),形式單一,學(xué)生學(xué)習(xí)難度大且興趣不足。為了進(jìn)一步提升課程教學(xué)效果,將前沿學(xué)術(shù)研究中涉及的現(xiàn)代信號(hào)處理知識(shí)作為教學(xué)案例穿插教學(xué)過(guò)程,并引入雨課堂和騰訊視頻等線上教學(xué)方式,采取了線上線下雙模式教學(xué)[4-6],增加了學(xué)生的課堂參與感和活躍度。具體課程建設(shè)和改革內(nèi)容如下。

2.1 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和授課節(jié)奏

“現(xiàn)代信號(hào)處理”課程教學(xué)原先大多數(shù)是對(duì)既定理論和算法的講解,以及分析方法的推導(dǎo)證明,學(xué)生往往覺(jué)得枯燥乏味,因此引入前沿領(lǐng)域的最新進(jìn)展是很有必要的。比如在課程里增加5G系統(tǒng)里與現(xiàn)代信號(hào)處理息息相關(guān)的研究?jī)?nèi)容,通過(guò)對(duì)應(yīng)課本上的知識(shí)與實(shí)際系統(tǒng)中的物理概念,將傳統(tǒng)的知識(shí)用另一種形式表現(xiàn)出來(lái),增進(jìn)學(xué)生對(duì)算法的理解,并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外,對(duì)于基礎(chǔ)的、既定的、需要時(shí)可隨時(shí)查閱的內(nèi)容,酌情刪減、壓縮;而對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容,如估計(jì)和檢測(cè)理論等,則通過(guò)框圖等更直觀形象的方式形成知識(shí)關(guān)聯(lián)和知識(shí)體系。

在教學(xué)難度把控上,對(duì)于學(xué)生能夠受用終生的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行細(xì)致透徹的講解,并全方位舉例,確保沒(méi)有遺漏且每位學(xué)生都能理解。對(duì)于未來(lái)從事該領(lǐng)域研究的專業(yè)人員才會(huì)用到的專業(yè)知識(shí),可以酌情安排授課進(jìn)度,講清楚該知識(shí)點(diǎn)的基本原理和內(nèi)在邏輯,更多的細(xì)節(jié)部分可以鼓勵(lì)學(xué)生在將來(lái)工作中用到時(shí)回來(lái)查閱。

在授課速度上,教師要站在學(xué)生的角度,依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和能力調(diào)整,對(duì)于重要的知識(shí)點(diǎn)即使課件上已有公式,也應(yīng)該帶著學(xué)生在黑板上重新推導(dǎo)一遍。學(xué)生跟著教師一步一步推導(dǎo)的過(guò)程,也是加深印象和主動(dòng)思考的過(guò)程。

2.2 關(guān)聯(lián)學(xué)術(shù)前沿研究

現(xiàn)代信號(hào)理論在眾多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用,為保證課程內(nèi)容能夠及時(shí)反映當(dāng)下學(xué)術(shù)研究發(fā)展趨勢(shì),在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)會(huì)結(jié)合教師自身在通信領(lǐng)域的相關(guān)背景和科研經(jīng)歷,舉例說(shuō)明“現(xiàn)代信號(hào)處理”課程在學(xué)術(shù)研究中的應(yīng)用。例如將5G涉及的信道建模技術(shù)、信道估計(jì)技術(shù),空間濾波技術(shù),以及認(rèn)知無(wú)線電中的多模檢測(cè)等新的概念方法,融入課程教學(xué),既豐富了教學(xué)內(nèi)容,又開拓了學(xué)生眼界,使學(xué)生對(duì)如何應(yīng)用理論知識(shí)有了較清晰的輪廓。在上述前沿技術(shù)研究中,現(xiàn)代信號(hào)理論中傳統(tǒng)的頻譜分析方法,如MUSIC、ESPRIT等仍可被搬移到空間譜分析上,學(xué)生們可以查看如何利用空間譜分析對(duì)大規(guī)模多天線信道進(jìn)行參數(shù)化建模,并在參數(shù)域完成高精度低開銷的信道估計(jì),最終算法效果可以貼近克拉美羅理論界,形成知識(shí)點(diǎn)的完整閉環(huán)。這種“舊方法、新應(yīng)用、新效果”的例子,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)傳統(tǒng)信號(hào)處理技術(shù)的興趣。同時(shí)還結(jié)合課程教學(xué)選取相關(guān)學(xué)術(shù)前沿文獻(xiàn),提煉自編習(xí)題,鍛煉學(xué)生利用課程理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及面對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行自主探索和創(chuàng)新思考的能力。

2.3 引導(dǎo)學(xué)生自主思考

為提高學(xué)生的課程參與感,活躍課堂氛圍,推出了由學(xué)生講授部分課程內(nèi)容的形式。針對(duì)課程重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容,隨機(jī)抽取學(xué)生進(jìn)行角色互換,模擬課堂講授,接受其他學(xué)生的提問(wèn),最終由教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充。通過(guò)該形式建立起學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考、邏輯編排知識(shí)的有效機(jī)制,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、學(xué)術(shù)創(chuàng)新和科學(xué)表達(dá)等綜合能力。在課程開始前,上傳講義鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)習(xí),課程結(jié)束后根據(jù)課堂師生討論情況實(shí)時(shí)更新講義內(nèi)容,既促進(jìn)學(xué)生積極思考,又帶動(dòng)學(xué)生及時(shí)反饋學(xué)習(xí)進(jìn)展、參與教學(xué)環(huán)節(jié),實(shí)踐結(jié)果表明,當(dāng)學(xué)生代入到“小教師”的角色中后,對(duì)問(wèn)題的理解和知識(shí)點(diǎn)的把握有了明顯的提升。

在課堂互動(dòng)中,以在國(guó)外任教期間外國(guó)學(xué)生的提問(wèn)方式舉例,外國(guó)學(xué)生在沒(méi)聽(tīng)懂的地方會(huì)隨時(shí)打斷教師進(jìn)行提問(wèn),在發(fā)散思維的時(shí)候會(huì)隨時(shí)跟教師在課堂上開展激烈的討論,而不會(huì)因問(wèn)題簡(jiǎn)單或者性格靦腆而懼怕提問(wèn)。教師會(huì)收集能夠激發(fā)學(xué)生辯論和暴露學(xué)生思維弱點(diǎn)的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生在課堂上大膽猜想,發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性,使其在學(xué)習(xí)中收獲樂(lè)趣,并給予學(xué)生適當(dāng)?shù)目隙ê唾澰S。例如,先講述一個(gè)看似正確的定理,接下來(lái)展示一個(gè)反例。大多數(shù)學(xué)生會(huì)被吸引,并熱烈討論其原因,這種“感知矛盾”的做法可以提醒學(xué)生傳統(tǒng)材料中總有一些“有趣”的知識(shí)。同時(shí),把復(fù)雜的定理一分為二,分步驟講解使學(xué)生更容易理解,并且鼓勵(lì)學(xué)生去探索超越課本之外的新想法。例如,通信問(wèn)題的解決方案可能不是唯一的,在拋出問(wèn)題之后一般不會(huì)告訴學(xué)生具體的解題步驟,而是提醒學(xué)生通過(guò)多種途徑來(lái)探索和分析問(wèn)題,在這個(gè)過(guò)程學(xué)生能夠逐漸形成科學(xué)探索的習(xí)慣和批判性思維。

2.4 引入混合教學(xué)模式

為了進(jìn)一步增加學(xué)生的課堂參與度,提高課程的趣味性,采用清華大學(xué)開發(fā)的雨課堂作為線上教學(xué)的工具,開啟了“現(xiàn)代信號(hào)處理”課程的混合教學(xué)模式。利用雨課堂可以提前向?qū)W生發(fā)送課程預(yù)習(xí)的PPT、相關(guān)文獻(xiàn)、語(yǔ)音視頻等學(xué)習(xí)材料。學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)可以通過(guò)雨課堂反饋?zhàn)约翰欢牡胤?在教師授課過(guò)程中學(xué)生也能通過(guò)雨課堂實(shí)時(shí)的發(fā)送彈幕和留言,教師可以根據(jù)學(xué)生的反饋及時(shí)答疑和調(diào)整授課的節(jié)奏。由于彈幕具有匿名功能,學(xué)生發(fā)送彈幕沒(méi)有了顧忌,課堂討論參與度高。為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程抽象概念的理解程度,教師設(shè)計(jì)了一些關(guān)于基本概念的練習(xí)題,利用雨課堂的課內(nèi)限時(shí)習(xí)題功能,讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)作答,極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的專注度和思考的認(rèn)真度。同時(shí)也引入隨堂測(cè)試,學(xué)生完成測(cè)試后提交答案即可得知結(jié)果,把答題最佳的學(xué)生情況進(jìn)行投屏,激發(fā)學(xué)生們的好勝心,使班級(jí)學(xué)生之間無(wú)形中展開了良性競(jìng)爭(zhēng)。

2.5 改革課程考核方式

為全面考察學(xué)生課堂學(xué)習(xí)、課下領(lǐng)悟和課外探究的表現(xiàn),我們提出由課堂參與度、平時(shí)作業(yè)、計(jì)算機(jī)仿真和期末設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)組成的綜合考核方式[7]。課堂參與度評(píng)價(jià)除出勤率外,還包括學(xué)生課堂上的表現(xiàn)、提問(wèn)和回答等。教師根據(jù)自身對(duì)課程基本概念和原理的理解,并結(jié)合學(xué)術(shù)前沿對(duì)平時(shí)作業(yè)和仿真習(xí)題進(jìn)行編排,比如第3章關(guān)于多天線通信系統(tǒng)傳輸模型的仿真作業(yè),要求學(xué)生仿真出多元檢測(cè)算法下的誤比特率曲線,并與完美信道知識(shí)下的誤比特率比較。幾乎所有題目都要學(xué)生在深入理解理論知識(shí),進(jìn)行切實(shí)思考后才能得出答案,以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、挑戰(zhàn)權(quán)威、勇于創(chuàng)新的研究精神。期末設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的探究式學(xué)習(xí)是為更好地服務(wù)學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同的學(xué)生,由于選課學(xué)生來(lái)自多個(gè)不同院系,課程的期末大作業(yè)會(huì)讓學(xué)生基于自己所學(xué)專業(yè)復(fù)現(xiàn)運(yùn)用了現(xiàn)代信號(hào)處理知識(shí)的專業(yè)相關(guān)論文,并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)答辯,培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到學(xué)術(shù)研究中的能力,提升學(xué)生的科研意識(shí)。

3 結(jié)語(yǔ)

“現(xiàn)代信號(hào)處理”課程內(nèi)容和教學(xué)方法經(jīng)過(guò)改革和實(shí)踐后,能夠有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣,幫助學(xué)生了解和掌握科研的基本方法、手段及過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)造性研究能力,形成了師生課堂內(nèi)外雙向互動(dòng)、線上線下混合教學(xué)和考核方式多元化的特色模式,師生共同努力推動(dòng)課程水平不斷提高。課程做出的一系列建設(shè),得到了學(xué)生們的積極配合,吸引了較多不同院系甚至外校學(xué)生旁聽(tīng),獲得了良好的反饋。大多數(shù)學(xué)生對(duì)課程安排和講授方式給予較高的評(píng)價(jià),認(rèn)為學(xué)習(xí)該課程后有較大收獲。未來(lái)該課程將繼續(xù)結(jié)合前沿的新技術(shù),例如人工智能模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,助力“現(xiàn)代信號(hào)處理”在新的科研潮流下持續(xù)發(fā)揮重要的作用。