基于位置信息的波束成形算法及中斷性能分析

趙威豪,盧麒軒,馬 婧,李 洪

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,南京 210003)

0 引言

信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)是通信鏈路的信道屬性,它描述了每條傳輸路徑上信號(hào)在幅值和相位上的衰弱程度[1]。信道衰落的原因主要有信號(hào)的散射、建筑物的遮擋以及長(zhǎng)距離傳輸時(shí)的大尺度衰落等。多天線無(wú)線通信系統(tǒng)中,發(fā)射端在準(zhǔn)確獲取CSI的情況下,可以通過(guò)提高接收端方向上的發(fā)射增益來(lái)對(duì)抗信道衰落,從而提高系統(tǒng)的吞吐量。

波束成形(beamforming, BF)作為實(shí)現(xiàn)上述目的的關(guān)鍵技術(shù),在無(wú)線通信、雷達(dá)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。無(wú)線通信系統(tǒng)中,系統(tǒng)通過(guò)算法對(duì)天線進(jìn)行預(yù)處理,使其在期望通信的方向上的輻射功率增強(qiáng),從而提高信號(hào)的傳輸距離和通信質(zhì)量,以此來(lái)獲得較高的發(fā)射增益。例如在文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]中,系統(tǒng)均基于多天線發(fā)射單天線接收(multiple-input single-output, MISO)模型,在發(fā)射端,發(fā)射信號(hào)與BF權(quán)矢量相乘產(chǎn)生定向波束指向接收端,使得接收端能夠獲得較高的信噪比。同時(shí),CSI的準(zhǔn)確度會(huì)影響系統(tǒng)的性能,若波束指向與接收端角度之間存在偏差,則相應(yīng)的增益會(huì)存在較大的損失,系統(tǒng)性能也因此惡化。

在時(shí)分雙工系統(tǒng)(time division duplex, TDD)中,系統(tǒng)能夠利用信道的互易性來(lái)獲取CSI[4]。具體而言,發(fā)送端需要先向接收端發(fā)送一個(gè)已知的序列,稱為導(dǎo)頻序列。接收端通過(guò)接收導(dǎo)頻序列,利用信道估計(jì)算法來(lái)獲取信道狀態(tài)信息[5-7],并將其反饋給發(fā)送端,以此幫助發(fā)射端構(gòu)造BF權(quán)矢量;而頻分雙工系統(tǒng)(frequency division duplex, FDD)中,由于上下行鏈路不具有互易性,因此需要使用特定的信道將CSI反饋給發(fā)送端[8]。在文獻(xiàn)[9]中接收端根據(jù)信道和接收機(jī)的特性從預(yù)設(shè)的碼本中選擇與信道匹配的最優(yōu)預(yù)編碼矢量,然后向發(fā)射端反饋相應(yīng)的碼本索引,發(fā)射端基于一定的準(zhǔn)則構(gòu)造預(yù)編碼矩陣。

盡管文獻(xiàn)[5-7]和文獻(xiàn)[9]中使用的導(dǎo)頻序列和反饋索引方法能在一定程度上獲取到較為準(zhǔn)確的CSI,但是另一方面也會(huì)占用額外的時(shí)隙資源或者增加信令開(kāi)銷。隨著天線規(guī)模和接入用戶數(shù)量的增加,大規(guī)模天線系統(tǒng)中系統(tǒng)復(fù)雜度顯著提升,導(dǎo)頻資源所占用的通信系統(tǒng)中時(shí)隙或信道資源越來(lái)越多,反饋CSI的精度要求與信令開(kāi)銷之間的矛盾也更加突出。而隨著高精度定位技術(shù)的提出,發(fā)射端可以利用GPS定位技術(shù)的優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)確獲知接收端的位置信息,以此來(lái)設(shè)計(jì)下行發(fā)射預(yù)處理策略[2]。文章由此提出了一種基于位置信息的BF算法,且對(duì)算法性能進(jìn)行了分析。

研究思路:首先,給出服從萊斯分布的信道模型,并以最大接收信噪比為準(zhǔn)則獲得最佳BF權(quán)矢量;其次,提出一維均勻線陣天線陣列下的BF碼本設(shè)計(jì)方案,進(jìn)而推導(dǎo)得到該方案的中斷概率的閉合表達(dá)式;最后,利用MATLAB軟件仿真驗(yàn)證該碼本方案的有效性,并檢驗(yàn)了相關(guān)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)中斷性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

文章的系統(tǒng)模型是MISO無(wú)線通信系統(tǒng),主要包含:發(fā)射端、接收端以及發(fā)射端與接收端之間的無(wú)線信道。其中,發(fā)射端為多個(gè)天線單元構(gòu)成的相控陣列天線,通過(guò)改變天線陣列的權(quán)矢量w可以改變相控陣的波束指向,使其指向接收端;而接收端僅配備單根天線。

1.1 信道模型

無(wú)線通信系統(tǒng)中,考慮無(wú)線信道的衰落,即大尺度衰落和小尺度衰落,信道矢量如式(1)所列:

h=Lfg

(1)

其中,Lf表示自由空間傳播模型下的路徑損耗;g表示小尺度衰落,與文獻(xiàn)[10]一樣,文中假設(shè)信道服從萊斯衰落。

自由空間損耗如式(2)所列:

(2)

其中,λ為信號(hào)波長(zhǎng),Gt,Gr分別為發(fā)射增益和接收增益,d1為發(fā)射端與接收端之間的距離。

萊斯衰落矢量如式(3)所列[10]:

(3)

其中,K為萊斯因子,定義為直射(line-of-sight, LOS)信號(hào)功率與散射信號(hào)平均功率之比;gs為散射分量,服從復(fù)高斯分布,且gs～(0,1);gL為L(zhǎng)OS分量,如式(4)所列:

gL=[ejβ1,ejβ2,…,ejβN]H

(4)

其中,βi與陣列天線結(jié)構(gòu)和接收端位置有關(guān)。

1.2 信號(hào)模型

假設(shè)發(fā)射端陣列天線的陣元數(shù)為N,接收端天線數(shù)為1,則接收端接收信號(hào)如式(5)所列:

(5)

(6)

根據(jù)平均噪聲功率的公式,σ2如式(7)所列:

σ2=kBT

(7)

其中,k為玻爾茲曼常數(shù)(k=1.38×10-23J/K),B為系統(tǒng)的帶寬(Hz),T為噪聲溫度(K)。

根據(jù)以上表達(dá)式得到接收信號(hào)的信噪比如式(8)所列:

(8)

根據(jù)最大接收信噪比準(zhǔn)則,可以如式(9)所列:

(9)

此時(shí),最大接收信噪比對(duì)應(yīng)的權(quán)矢量如式(10)所列:

(10)

但是,由于式(3)中散射分量gs為隨機(jī)變量,對(duì)信號(hào)的影響具有很大的不確定性,故可認(rèn)為最佳權(quán)矢量wopt與LOS分量的方向相同,如式(11)所列:

(11)

相應(yīng)的最佳接收信噪比γopt如式(12)所列:

(12)

綜上所述,當(dāng)權(quán)矢量取值為wopt時(shí),接收端可獲得最佳信噪比γopt。然而在實(shí)際情況中,為了降低運(yùn)算成本,BF權(quán)矢量通常從預(yù)先定義的碼本中獲得,接下來(lái)具體介紹碼本設(shè)計(jì)。

2 ULA預(yù)編碼碼本

如圖1所示,均勻線陣(uniform linear array, ULA)天線模型。x軸上均勻排列著N個(gè)陣元,陣元間距為d,發(fā)射角(angle of departure, AOD)為θ,容易得到相鄰陣元發(fā)射的信號(hào)相位差(圖中已標(biāo)出)。取不同的加權(quán)矢量,波束成形的主瓣方向會(huì)在二維平面內(nèi)指向不同的方向。

圖1 ULA天線陣列模型Fig.1 The ULA antenna array model

基于圖1,陣列導(dǎo)向矢量如式(13)所列[11]:

(13)

假設(shè)已知用戶角度信息為θ0,故信道LOS分量gL即為θ取θ0時(shí)的陣列導(dǎo)向矢量a(θ)如式(14)所列:

(14)

根據(jù)式(14)可以構(gòu)建ULA碼本,碼本中的預(yù)編碼矢量如式(15)所列:

(15)

3 中斷概率分析

在通信系統(tǒng)中,如果得到的隨機(jī)變化的信息傳輸速率小于特定門限值,通信就會(huì)發(fā)生中斷[12]。在本文中,鏈路的中斷概率定義為信號(hào)接收信噪比低于某一設(shè)定門限值的概率[13],如式(16)所列:

(16)

其中,fγ(x),Fγ(x)分別為γ的概率密度函數(shù)(probability distribution function, PDF)和累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF)。接下來(lái)推導(dǎo)中斷概率的閉合表達(dá)式:

根據(jù)式(3),可以得到如式(17)所列:

(17)

當(dāng)w選定時(shí),X為常數(shù),記為ZD。根據(jù)多元正態(tài)分布的線性組合性質(zhì),可以得到Y(jié)服從復(fù)高斯分布,且Y～(0,2bD),如式(18)、(19)所列:

(18)

(19)

設(shè)Y=A+jB,其中A,B～N(0,bD)。根據(jù)以上表達(dá)式,可以得到如式(20)所列:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

其中,I0(x)為第一類0階貝塞爾函數(shù)。

由式(24),式(25)可以進(jìn)一步得出如式(26)所列:

(26)

(27)

根據(jù)Marcum Q函數(shù)的定義[15],如(28)所列:

(28)

可以得到如式(29)所列:

(29)

式(29)中的Marcum Q函數(shù)在MATLAB中可以直接調(diào)用,由此得到了中斷概率的理論表達(dá)式,進(jìn)而可以在MATLAB中得到中斷概率的理論函數(shù)圖像。

4 計(jì)算機(jī)仿真

本部分內(nèi)容是通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)BF方案的性能分析準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證,并根據(jù)結(jié)果對(duì)比不同天線數(shù)以及不同碼本長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)性能的影響,得出結(jié)論。

根據(jù)式(15)可以構(gòu)建ULA碼本,其中預(yù)編碼矢量的角度αcl設(shè)置為如式(30)所列:

(30)

如圖2所示,是在不同發(fā)射天線數(shù)的情況下的中斷概率圖像,兩種情況均取理論最優(yōu)BF權(quán)矢量。理論中斷概率與Monte Carlo仿真基本吻合。

圖2 不同天線數(shù)N的系統(tǒng)中斷概率圖Fig.2 Outage probabilities with different antenna number N

可以看到,天線數(shù)為5時(shí)的中斷概率要低于天線數(shù)為4時(shí)中斷概率。其原因是:相控陣天線每個(gè)陣元與移相器相連,通過(guò)移相器可以改變陣元的相位。目前主流的移相器為數(shù)字式移相器,其相移量以二進(jìn)制方式改變,因而波束指向也跳躍式地變化。波束在兩個(gè)相鄰指向之間的增量稱為波束躍度,移相器位數(shù)越大,則移相器的波束躍度越小,波束指向越精準(zhǔn),更準(zhǔn)確地指向接收端,相應(yīng)的波束增益越高,故系統(tǒng)性能越好。

如圖3所示,表示在天線數(shù)為4,不同碼本長(zhǎng)度情況下的中斷概率曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),在不同的發(fā)射信噪比下,由式(29)計(jì)算得到的理論中斷概率與Monte Carlo仿真結(jié)果基本吻合,從而驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的正確性。從圖中還可以看出,當(dāng)BF權(quán)矢量取得理論最優(yōu)的情況時(shí),中斷概率性能最好。當(dāng)在碼本中選取預(yù)編碼矢量時(shí),碼本長(zhǎng)度為10時(shí)的中斷概率要低于碼本長(zhǎng)度為8時(shí)的中斷概率。即,當(dāng)碼本長(zhǎng)度CL增大時(shí),使用碼本中的預(yù)編碼矢量的結(jié)果更接近理論最優(yōu)BF權(quán)矢量的情況。

圖3 不同碼本長(zhǎng)度CL的系統(tǒng)中斷概率圖Fig.3 Outage probabilities with different codebook length CL

如圖4所示,繪制了天線數(shù)N為16,設(shè)定接收端的角度為30°,碼本長(zhǎng)度CL分別為8和16以及取得理論最佳w情況下的波束圖,分別對(duì)應(yīng)于橙色、藍(lán)色和黑色曲線。可以看出,在相同的天線數(shù)下,碼本長(zhǎng)度為16時(shí)的波束主瓣指向角度更接近于設(shè)定角度,即圖中藍(lán)色曲線波峰更接近于黑色曲線。

圖4 不同碼本長(zhǎng)度CL下的ULA波束圖Fig.4 ULA beam patterns with different codebook length CL

圖3、圖4的仿真結(jié)果說(shuō)明,碼本長(zhǎng)度越長(zhǎng),則系統(tǒng)的中斷性能越好。這是因?yàn)?碼本長(zhǎng)度越大,預(yù)編碼矢量對(duì)應(yīng)的不同角度間隔就越小,相應(yīng)角度分辨率就越高,進(jìn)而使得預(yù)編碼矢量與最佳權(quán)矢量之間的量化誤差減小[16],波束主瓣指向角度越接近設(shè)定的角度,即在該方向上的波束增益越大。但同時(shí)碼本長(zhǎng)度的增加,也意味著需要更多的空間存儲(chǔ)碼本,使得成本進(jìn)一步增加。

5 結(jié)論

(1)文章的研究以多天線輸入單天線接收模型為背景。根據(jù)最大接收信噪比準(zhǔn)則得到最優(yōu)BF權(quán)矢量,在均勻線陣天線(ULA)的情況下,給出了其碼本設(shè)計(jì)方案,并推導(dǎo)出中斷概率的理論表達(dá)式。

(2)中斷概率的理論分析結(jié)果與Monte Carlo仿真結(jié)果一致,由此驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。仿真結(jié)果還表明:發(fā)射天線數(shù)目越多,碼本長(zhǎng)度越長(zhǎng),則陣列波束指向越接近到達(dá)角,在此方向上的波束增益越大,接收信噪比也越大,中斷概率隨之提高,即系統(tǒng)性能提高。

(3)文章提出的碼本設(shè)計(jì)波束成形算法能夠盡可能地抑制干擾,并提高信號(hào)傳輸?shù)馁|(zhì)量和可靠性,同時(shí)在一定程度上降低了無(wú)線通信系統(tǒng)中的信令開(kāi)銷,節(jié)省了信道資源。采用文章提出的中斷性能分析,可以從發(fā)射天線數(shù)目、碼本長(zhǎng)度不同角度來(lái)評(píng)估系統(tǒng)性能,為多天線系統(tǒng)中一維、二維陣列天線的研究打下基礎(chǔ)。