基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PIM功率時間序列預(yù)測

白春江,陳 翔,何 鋆,白 鶴,胡天存,崔萬照

(中國空間技術(shù)研究院西安分院,西安 710000)

0 引言

無源互調(diào)[1-11](passive intermodulation, PIM)是指在大功率多通道通信系統(tǒng)中,當(dāng)輸入兩個或兩個以上的發(fā)射載波時,在系統(tǒng)中產(chǎn)生的互調(diào)信號進(jìn)入接收機,從而引起信號干擾的現(xiàn)象。發(fā)射系統(tǒng)中的無源微波器件(如天線、饋源、波導(dǎo)法蘭、雙工器、電纜、同軸接頭、負(fù)載等)都存在不同程度的非線性特性。盡管無源微波器件通常情況下都表現(xiàn)為線性特性,但是隨著輸入信號功率的增大,其微弱的非線性逐漸顯現(xiàn),造成無源互調(diào)。隨著通信系統(tǒng)容量的不斷提升,對發(fā)射機功率的要求也不斷增大,通信系統(tǒng)中無源微波器件的非線性特性將會愈發(fā)明顯,同時,伴隨著通信系統(tǒng)接收機靈敏度的不斷提升,無源互調(diào)干擾將變得愈發(fā)嚴(yán)重。因此,無源互調(diào)是關(guān)系整個通信系統(tǒng)穩(wěn)定性,以及通信質(zhì)量提高的亟需解決的重要問題。

鑒于PIM問題在通信系統(tǒng)中的重要性,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。作為PIM研究的重要內(nèi)容,研究人員在PIM的預(yù)測分析方面進(jìn)行了探索性研究,并取得了一系列有價值的成果。西班牙的Vicente C等人[12]開創(chuàng)性地基于微接觸理論,建立能夠描述接觸界面非線性特性的等效電路模型,并基于該等效電路模型對矩形波導(dǎo)法蘭連接結(jié)的接觸非線性進(jìn)行分析,進(jìn)而對其引起的PIM功率進(jìn)行了計算分析;以該等效電路模型為基礎(chǔ),西安交通大學(xué)的陳雄等人[13-14]建立了能夠描述同軸連接器內(nèi)部接觸非線性狀態(tài)的等效電路模型,并對影響同軸連接器PIM功率的因素進(jìn)行仿真分析;北京郵電大學(xué)的高錦春等人[15-16]也基于該等效模型計算分析了多個接觸PIM源及振動情況下的同軸連接器的PIM;西安電子科技大學(xué)的張世全等人[17]和空軍工程大學(xué)的王海寧等人[18]基于實驗測試的低階PIM功率,分別采用冪級數(shù)方法和IM Microscope 方法,計算分析得到相同輸入條件下的高階PIM功率。上述這些預(yù)測方法,都是從頻域角度,將PIM功率看作一個穩(wěn)定值,這類方法在通信系統(tǒng)PIM指標(biāo)的評估方面具有很好的實用價值。然而,實際的通信系統(tǒng)中,PIM功率是一個隨時間變化的非平穩(wěn)的時域信號[19-20],具有時變性、隨機性和不確定性等特性?；谝陨咸攸c,田露等人[21-22]從通信系統(tǒng)時域信號角度出發(fā),采用Volterra級數(shù)方法,構(gòu)建了包含時間特性的PIM預(yù)測模型,開展了PIM功率的數(shù)字對消抑制技術(shù)研究。該方法雖然考慮了PIM功率的時間因素,但其預(yù)測效果與構(gòu)建的模型參數(shù)數(shù)量密切相關(guān)。當(dāng)參數(shù)較少時,預(yù)測結(jié)果不夠準(zhǔn)確;當(dāng)參數(shù)增多時,又會增加計算過程的復(fù)雜度。白春江等人[23]從混沌理論出發(fā)研究了PIM功率時間序列的混沌特性,并進(jìn)行了PIM功率的預(yù)測分析。該方法在進(jìn)行短時間的預(yù)測時具有較好的結(jié)果。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)借鑒了人腦系統(tǒng)的工作方式,通過構(gòu)建模型使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具備跟人腦相似的學(xué)習(xí)、推理能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)通常能被視為輸入到輸出的映射,因此,在構(gòu)建的結(jié)構(gòu)模型中,需要充分體現(xiàn)這種映射關(guān)系。結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力,構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型也具有隨系統(tǒng)和環(huán)境的變化而變化的特點,所以,這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型非常適用于分析復(fù)雜系統(tǒng)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常都包含輸入層、隱含層和輸出層三種結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)之間通過神經(jīng)元進(jìn)行關(guān)聯(lián)。因此,神經(jīng)元可以看作是組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中,網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的預(yù)期輸出和實際輸出之間的誤差,調(diào)整神經(jīng)元的連接權(quán)重系數(shù)和閾值以達(dá)到使得網(wǎng)絡(luò)性能逐步優(yōu)化的目的,從而完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的確定。只需要知道輸入變量和輸出變量就能很好的擬合兩者之間的映射關(guān)系,因此,其在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和解決復(fù)雜問題方面具有應(yīng)用非常廣泛。小波分析不同于單一只考慮時間或頻率分辨率的分析方法,而是一種同時考慮時間和頻率的方法,在處理非穩(wěn)定信號方面具有很強的優(yōu)勢。它的最大特點是,無論在時間還是頻域都能夠?qū)⑺治龅男盘柕木植刻卣鬟M(jìn)行充分表征的能力。因此,在信號分析領(lǐng)域具有相當(dāng)重要的應(yīng)用價值。將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合起來就構(gòu)成了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24-28]。它不但保留了小波分析方法在局部信息表征方面的優(yōu)點,即通過平移操作和尺度伸縮的多尺度分析,獲得信號中所包含的局部信息,而且還繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理復(fù)雜非線性問題能力的優(yōu)勢,在避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上可能存在的盲目性的同時,還具有更高的精度和更強學(xué)習(xí)能力。因此,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為當(dāng)前預(yù)測領(lǐng)域研究的熱點。

本文首先,詳細(xì)介紹了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型及其預(yù)測方法;其次,以同軸連接器為驗證對象,基于實驗測試系統(tǒng)得到同軸連接器的3階PIM時間序列;最后,依據(jù)得到的PIM時間序列,采用構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對后續(xù)的PIM時間序列進(jìn)行預(yù)測,并將預(yù)測結(jié)果跟實驗結(jié)果進(jìn)行比較,從而對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在研究PIM時間序列的預(yù)測分析方面的有效性進(jìn)行驗證。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,本質(zhì)上可以看作是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于小波函數(shù)的一種優(yōu)化。在其結(jié)構(gòu)模型中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱含層函數(shù)被小波函數(shù)所取代,從輸入層到隱含層的權(quán)重系數(shù)由小波函數(shù)中的平移參數(shù)來取代,隱含層的閾值則由小波函數(shù)中的平移參數(shù)來取代。按照結(jié)構(gòu)形式劃分,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包含松散型和緊密型兩種形式。其中,緊密型的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),因其快的收斂速度和簡單的結(jié)構(gòu)等特點,能夠使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分逼近目標(biāo),是當(dāng)前小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中使用最為廣泛的一種結(jié)構(gòu)方式,本文也采用這種結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行研究。

如圖1是緊密型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其中,x1,x2,…,xk,表示輸入信號;wi,j的含義為從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層的第i個神經(jīng)元到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的第j個神經(jīng)元之間的權(quán)重系數(shù),wj,l的含義為從第j個隱含層的神經(jīng)元到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層第l個神經(jīng)元之間的權(quán)重系數(shù)。模型中采用小波函數(shù)h(x)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。結(jié)合本文研究的PIM功率時間序列的特點,該小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中,輸入層包含了k個神經(jīng)元,隱含層包含了m個神經(jīng)元,而輸出層則僅包含了1個神經(jīng)元,因此,輸出層中的y1對應(yīng)的即為下一時刻PIM時間序列的預(yù)測值。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Wavelet neural network topological structure

在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,不再使用激活函數(shù),而是被小波函數(shù)所取代。即,當(dāng)輸入信號序列為xi(i=1,2,…,k)時,其用于計算隱含層輸出的公式可以寫為:

(1)

式(1)中h(j)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層第j個神經(jīng)元的輸出值;hj表示的是選用的小波函數(shù),bj表示的是選用的小波函數(shù)的平移參數(shù);aj表示的是選用的小波函數(shù)的伸縮參數(shù)。

小波函數(shù)是組成小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵,在構(gòu)建模型過程中必不可少。目前,存在多種廣泛使用的小波函數(shù)。例如,哈爾(Harr)小波、莫萊(Morlet)小波、邁耶(Meyer)小波、墨西哥帽(Mexican Hat)小波、Battle-Lemarie小波等。其中,Morlet小波在抗干擾能力方面具有較強的優(yōu)勢,并且計算過程中也具有較強的穩(wěn)定性,故,在實際應(yīng)用中更為廣泛。本文在構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的過程中也使用Morlet小波。其表達(dá)式為:

h(t)=e-t2/2cos(1.75t)

(2)

其中,t為時間變量。

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)圖可知,本文構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層的計算公式可以表示為:

(3)

式(3)中wj,l表示從第j個隱含層神經(jīng)元到輸出層第l個神經(jīng)元之間的權(quán)重系數(shù)。

本文的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過梯度下降法來調(diào)整各連接層的權(quán)重系數(shù)和因子。具體算法流程如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程圖Fig.2 Wavelet neural network prediction flow chart

2 PIM實驗及時間序列

通信系統(tǒng)中傳輸?shù)念l率信號通常都是隨時間變化的。當(dāng)多個隨時間變化的載波信號在經(jīng)過通信系統(tǒng)中的具有非線性特性的無源微波器件時,不同載波信號之間由于相互調(diào)制所產(chǎn)生的PIM信號也隨著時間的變化而不同。對于相同的輸入,產(chǎn)生的PIM功率會因階數(shù)的不同而不同,每個階數(shù)的PIM功率也表現(xiàn)出隨時間變化的特性。通常,階數(shù)越低,PIM功率的幅值越高。PIM功率在不同時間點上的各個數(shù)值,表現(xiàn)出的動態(tài)特性、隨機特性,符合時間序列的基本特點。因此,不同階數(shù)的PIM功率可以被視為時間序列,而通過研究這種時間序列,便可以獲取PIM功率所遵從的統(tǒng)計規(guī)律,由此能對通信系統(tǒng)中產(chǎn)生的PIM功率的發(fā)展特點做出預(yù)判。

為了得到具有時間特性的PIM功率實驗數(shù)據(jù),我們依據(jù)圖3所示的測試原理圖,搭建了一套PIM測試系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠?qū)o源微波器件的3階、5階、7階等階數(shù)的PIM功率進(jìn)行測試。鑒于本文研究的方法具有通用性,因此,選擇最為簡單的同軸連接器作為實驗測試對象,并使用兩路載波頻率分別為2.16GHz和2.21GHz的信號作為輸入。通過測試系統(tǒng)獲得其3階PIM功率時間序列。通過PIM測試系統(tǒng)中的自動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),測試得到了兩路載波20W輸入功率條件下,同軸連接器的前5000s的3階PIM功率(如圖4所示)。

圖3 PIM測試系統(tǒng)Fig.3 Testing system of PIM

圖4 PIM功率時間序列Fig.4 Time series of PIM

從中可以看出,測得的PIM功率不僅表現(xiàn)出時變特性,同時,還呈現(xiàn)出一定程度的隨機性以及不確定性,因此,符合時間序列的特征。本文將基于該測試得到的PIM時間序列進(jìn)行小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測研究。

3 預(yù)測結(jié)果分析

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的隱含層和神經(jīng)元個數(shù)的選取是非常重要的,它的選取結(jié)果對構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能有重要影響。在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,通過隱含層神經(jīng)元對實驗測試數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練,提取其相應(yīng)的內(nèi)在演變規(guī)律。因此,當(dāng)選擇的隱含層神經(jīng)元數(shù)量太少時,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從實驗測試數(shù)據(jù)中獲取信息的能力就相對較弱,以至于不能夠充分反映實驗測試數(shù)據(jù)的內(nèi)在演變規(guī)律;而當(dāng)選擇的隱含層神經(jīng)元數(shù)量過多時,則存在把實驗測試數(shù)據(jù)中的一些非規(guī)律的內(nèi)容也給涵蓋進(jìn)來的可能,從而出現(xiàn)所謂的“過擬合”,這種情況下,不僅會增加對實驗測試數(shù)據(jù)的訓(xùn)練時間,而且還會一定程度上降低小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。研究證明,一兩層的隱含層已經(jīng)能夠解決很多復(fù)雜的非線性映射問題。因此,包含一個隱含層的三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是本文的主要研究內(nèi)容,而隱含層的神經(jīng)元個數(shù)的選取是尤為關(guān)鍵的部分,本文優(yōu)先考慮隱含層神經(jīng)元個數(shù)的選取。

3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

本文使用經(jīng)驗公式法來確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱含層的神經(jīng)元個數(shù)。具體公式如下式(4-7)所列:

m=2k+1

(4)

m=log2=(k)

(5)

(6)

(7)

公式(4-7)中m表示計算得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層神經(jīng)元的數(shù)量,k表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層神經(jīng)元的數(shù)量(即輸入的時間序列的嵌入維數(shù)),l表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元的數(shù)量,通常情況下,變量a取值為[0,10]之間的整數(shù)。采用這些經(jīng)驗公式,可以將隱含層神經(jīng)元數(shù)量確定在一個范圍內(nèi)?？紤]到本文研究的PIM功率信號是一個時間序列,本文選用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一個輸出層,即l為1。由于輸入層神經(jīng)元個數(shù)與時間序列的嵌入維數(shù)相關(guān),因此,基于實驗測試得到PIM時間序列獲得嵌入維數(shù)是開展預(yù)測研究的關(guān)鍵。

3.1.1 確定嵌入維數(shù)

KIM H S等人提出的C-C方法[29]是獲得時間序列的最佳嵌入維數(shù)的最常用且有效的方法。本文也采用該方法來獲得最佳嵌入維數(shù)。其具體步驟如下:

首先,根據(jù)得到的時間序列,采用公式(8),構(gòu)建該PIM功率時間序列的相空間,

X(t)={x(t),x(t+τ),…,x[t+(n-1)τ]},
t=1,2,…,M,M=N-(n-1)τ

(8)

嵌入時間序列的關(guān)聯(lián)積分可以表示為:

(9)

式(9)中,x(t)表示時間序列,X(t)表示相空間中的相點,M表示相空間中相點個數(shù),τ表示時間延遲,n表示嵌入維數(shù),N表示時間序列中包含的數(shù)據(jù)個數(shù),r表示計算中所使用的搜索半徑,θ表示符號函數(shù)如式(10)所列:

(10)

時間序列x={xi}的檢驗統(tǒng)計量S(n,N,r,t)可以表示為如式(11)所列:

S(n,N,r,t)=C(n,N,r,t)-Cn(n,N,r,t)

(11)

將得到的時間序列平均分為t(t為時間延遲)個互不相交的子時間序列,表示為如式(12)所列:

(12)

對公式(11)所定義的統(tǒng)計量進(jìn)行分塊平均,則有如式(13)所列:

(13)

隨時間t變化的S1(n,r,t)反映了時間序列的自相關(guān)特性。在S1(n,r,t)～t關(guān)系曲線中所有使用的搜索半徑r之間相差最小的時間點,即對應(yīng)最優(yōu)時間延遲τ。在S1(n,r,t)～t關(guān)系曲線中,選擇最大的半徑r和最小半徑r,并獲得其差值為式(14)所列:

ΔS1(n,t)=max{S1(n,ri,t)}-min{S1(n,ri,t)}

(14)

式(14)中,ΔS1(n,t)表示S1(n,r,t)～t關(guān)系曲線中所有半徑r的最大偏差。進(jìn)而可以獲得如下公式:

(15)

(16)

圖5 C-C方法得到的數(shù)值結(jié)果Fig.5 The numerical result with C-C method

(17)

S1_cor(t)～t關(guān)系曲線中的全局最小值的取值位置,即被認(rèn)為是所尋找的最優(yōu)延遲時間窗口τW(如圖5(c)所示)。

3.1.2 確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)

基于獲得的嵌入維數(shù),并代入公式(4-7)中,可以估算出本文研究的PIM功率時間序列的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層的神經(jīng)元個數(shù)m的取值范圍是[2,13]?；跍y得的PIM時間序列,分別對初步獲得的取值范圍[2,13]內(nèi)每一種神經(jīng)元個數(shù)的隱含層進(jìn)行仿真計算。仿真過程中均采用500次訓(xùn)練次數(shù)。通過仿真計算,可以分別求得均方誤差(mean squared error,MSE)和均等系數(shù)(equation coefficient,EC,即擬合度)的平均值。

均方誤差MSE的計算公式表示為:

(18)

均等系數(shù)EC的計算公式表示為:

(19)

式(18-19)中,Yr(t)為在PIM時間序列在時刻t的實際測試值;Yp(t)為采用本文所述小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法仿真得到的PIM時間序列在時刻t的預(yù)測值。MSE表示的是實驗值與預(yù)測值之間的誤差分布,也就是說,MSE值越小,誤差分布就越集中,而預(yù)測效果也就越好。EC反映的是預(yù)測結(jié)果與測試結(jié)果的符合程度,它的值越大,說明預(yù)測值與測試值的擬合程度越接近,預(yù)測效果也就越好。

根據(jù)試驗測得的PIM功率時間序列,采用圖2中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程,分別對具有不同神經(jīng)元數(shù)量的隱含層的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測分析。誤差效果如表1所列。

表1 不同神經(jīng)元數(shù)量的隱含層的預(yù)測結(jié)果的誤差Table 1 Error of predicting results with different number neurons

從表1的計算結(jié)果可以看到,當(dāng)選取的隱含層神經(jīng)元個數(shù)為7的時候,均方誤差值MSE達(dá)到最低,均等系數(shù)EC最大。此時,本文構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的期望輸出值與實際輸出值最為接近。即當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為7時,構(gòu)造的預(yù)測模型在預(yù)測效果上最佳。因此,本文采用輸入層為4個神經(jīng)元,隱含層為7個神經(jīng)元,輸出層為1個神經(jīng)元的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測PIM功率時間序列。

3.2 預(yù)測結(jié)果

采用構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對PIM功率時間序列進(jìn)行單點單步預(yù)測。仿真過程中采用的訓(xùn)練過程的迭代次數(shù)設(shè)為500次,學(xué)習(xí)速率lr1和lr2分別取0.01和0.001。

下圖6給出了基于本文所建立的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,以及測試得到的前5000s的PIM功率時間序列,預(yù)測得到5000s之后的90s的PIM功率。從圖6中可以看出,在預(yù)測的90s的時間序列中,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PIM時間序列的預(yù)測結(jié)果與實際測試結(jié)果相接近。圖7反映的是預(yù)測結(jié)果與測試結(jié)果的相對誤差。從中可以看出,最大相對誤差為1.33%。從而驗證了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在PIM功率時間序列預(yù)測方面的有效性和可行性。

圖6 前90s的預(yù)測結(jié)果Fig.6 Predicting results of within 90s

圖7 預(yù)測結(jié)果與實際測試結(jié)果的相對誤差Fig.7 The relative error between predicting results and experiment results within 90s

4 結(jié)論

本文提出基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PIM功率預(yù)測方法。首先,詳細(xì)介紹小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型及其預(yù)測方法;其次,以同軸連接器為驗證對象,通過PIM實驗測試系統(tǒng)獲得3階PIM功率的時間序列;最后,依據(jù)獲得的PIM功率時間序列,采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對后續(xù)的PIM時間序列進(jìn)行預(yù)測,并將預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行比較,從而驗證小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測PIM功率時間序列方面的有效性。該研究對于開展PIM對消抑制技術(shù)具有一定的參考價值。

盡管本文的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果具有較好的吻合度。但是,對于實驗測試結(jié)果中出現(xiàn)的PIM值突然跳變現(xiàn)象卻不能準(zhǔn)確預(yù)測,這是因為影響PIM測試結(jié)果的因素很多。如要準(zhǔn)確預(yù)測PIM的跳變,則需要對PIM的影響因素綜合分類,進(jìn)行量化,測試所有不同影響因素下的PIM時間序列。只有盡可能將各種影響因素都包含進(jìn)去,才可能對PIM值進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。在這個過程中,需要大量的實驗測試數(shù)據(jù),這也正是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢。本文僅僅是采用一個PIM時間序列來驗證小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測PIM值的可行性。后續(xù),則要基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)開展考慮多種因素影響下的PIM預(yù)測研究。