地形導(dǎo)航多波束測(cè)深綜合效應(yīng)的鄰域改正技術(shù)

于家成，姜?jiǎng)P文，趙紅穎

( 1. 華北科技學(xué)院電子信息工程學(xué)院, 河北 廊坊 065201；2. 北京大學(xué)遙感與地理信息系統(tǒng)研究所, 北京 100871 )

0 引言

多波束聲納測(cè)深系統(tǒng)，又稱為多波束條帶測(cè)深儀，是一種由回聲測(cè)深設(shè)備和處理設(shè)備組成的復(fù)雜系統(tǒng)[1]. 與傳統(tǒng)的單波束測(cè)深儀相比，可以獲得與航向垂直的垂面內(nèi)的全覆蓋水深觀測(cè)條帶，一個(gè)條帶覆蓋區(qū)域內(nèi)多個(gè)測(cè)量點(diǎn)的海底深度數(shù)據(jù)[2]，同時(shí)具有掃幅較寬、測(cè)點(diǎn)密度較高的特點(diǎn)；較窄的波束、先進(jìn)的檢測(cè)技術(shù)和精密的聲線改正方法的采用，也確保了測(cè)點(diǎn)船體坐標(biāo)的歸位計(jì)算精度，從而能夠精確、快速地測(cè)出沿航線一定寬度內(nèi)水下目標(biāo)的大小、形狀和高低變化，同時(shí)兼顧了海底地貌的描繪，極大地提高了測(cè)量效率，獲得的數(shù)據(jù)基于不同目的可以運(yùn)行不同的軟件，得到海底地形不同方面的特性，這既減少測(cè)量船勘測(cè)設(shè)備購(gòu)置成本，也提高了測(cè)量設(shè)備的用途，節(jié)省能源和空間，實(shí)現(xiàn)了海底多種特性的共點(diǎn)同步探測(cè)[3].

在多波束系統(tǒng)水下測(cè)量時(shí)，其作業(yè)模式多采用無驗(yàn)潮測(cè)量技術(shù)，利用外業(yè)測(cè)量和內(nèi)業(yè)修正相結(jié)合的方式. 由于測(cè)量環(huán)境的特殊性，影響測(cè)量的因素很多，從而降低測(cè)量質(zhì)量，誤差來源包括衛(wèi)星影響、地形起伏、公式計(jì)算誤差多路徑效應(yīng)、偽值等. 水溫、鹽度、水質(zhì)密度也對(duì)聲速產(chǎn)生影響，測(cè)量結(jié)果結(jié)合定位技術(shù)同步進(jìn)行[4-5]. 形成的海圖既能用于地形匹配導(dǎo)航，也兼具測(cè)量海底的沉積物分布[6].

在海底地形測(cè)量過程中，由于波束存在寬度，尤其波束具有寬度和地形起伏之間的相互作用，以及測(cè)船的搖擺等因素都對(duì)測(cè)量效果產(chǎn)生影響，這種效應(yīng)通常稱為波束角效應(yīng)和地形效應(yīng). 這種波束角效應(yīng)，是由于測(cè)深儀換能器自身發(fā)射波束存在一定開角，在測(cè)深過程中，換能器記錄的數(shù)據(jù)是最早接收到的聲信號(hào)，并以此作為計(jì)算水深的依據(jù)，因此換能器記錄的水深值可能是水底波束覆蓋區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)至換能器的最短距離[7-8]. 該效應(yīng)普遍存在于水下地形測(cè)量中，在地形起伏變化復(fù)雜的區(qū)域更為明顯，目前一些國(guó)家的海道測(cè)量規(guī)范中已將此項(xiàng)測(cè)深誤差的處理列為必要步驟. 所謂地形效應(yīng)，是由于測(cè)船在行駛過程中，測(cè)量范圍內(nèi)的地形時(shí)刻都在變化，而換能器接收到的回聲是波束內(nèi)所覆蓋的地形的最近距離，會(huì)使得測(cè)深變淺. 同時(shí)，由于海浪沖擊引起測(cè)船顛簸，使得測(cè)船傾斜，導(dǎo)致波束向海底的入射角發(fā)生改變[9]. 文獻(xiàn)[9-11]使用了單波束系統(tǒng)基于一維及三維測(cè)線，對(duì)波束角的寬度和地形影響進(jìn)行了分析與改正；文獻(xiàn)[12]對(duì)多波束系統(tǒng)水深測(cè)量中的地勢(shì)效應(yīng)進(jìn)行分析，使用地形模板的方式進(jìn)行了改正.

本文認(rèn)為由于波束角的存在和地勢(shì)的起伏，測(cè)量回波獲得的是波束投射區(qū)域的最近距離，從而具有測(cè)量誤差，測(cè)量過程中需要根據(jù)不同測(cè)點(diǎn)地勢(shì)通過測(cè)線兩側(cè)的水深值對(duì)掃描形成的測(cè)量條帶進(jìn)行改正. 文中設(shè)計(jì)多波束數(shù)字測(cè)深模型，對(duì)多波束掃描過程中形成的測(cè)深條帶進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，綜合分析了波束寬度和地形起伏對(duì)水深測(cè)量的影響，進(jìn)而對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行了改正.

1 多波束系統(tǒng)水深測(cè)量模型

在進(jìn)行多波束系統(tǒng)掃描仿真時(shí)，若忽略發(fā)射陣沿船體縱向的波束寬度，只考慮沿船橫向的波束平面開角 θ ，則建立如下測(cè)深模型.

1.1 模型設(shè)計(jì)

如圖1 所示，設(shè)載體縱向?yàn)閄軸，船艏為正向，橫向?yàn)閅軸，垂直向下為Z軸，按右手直角法則建立測(cè)量坐標(biāo)系，載體沿X軸正向航行，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，對(duì)原始水深數(shù)據(jù)進(jìn)行樣條插值模擬實(shí)際地形圖，實(shí)際已知的水深資料是按照經(jīng)度方向和緯度方向進(jìn)行近似等間距采樣的矩形網(wǎng)格點(diǎn)水深數(shù)據(jù)，經(jīng)過更密集的插值后，在經(jīng)度和緯度方向上形成更細(xì)微的矩形網(wǎng)格點(diǎn)，用以模擬真實(shí)二維海底離散水深值z(mì)(xn,ym) ,n,m=1,2,···,N.

圖1 載體側(cè)面波束測(cè)量海底水深示意圖

設(shè)當(dāng)前船載多波束聲納系統(tǒng)換能器發(fā)射接收陣位置為P(xn,ym,0)，n,m=1,2,···,N，其在海底面的投影為P1(xn,ym,z(xn,ym))，n,m=1,2,···,N，波束發(fā)散角為 θ ，波束數(shù)為 2M，沿船體左右舷對(duì)稱布設(shè)，圖1 僅展示了左舷部分，右舷部分對(duì)稱.

設(shè)船體沿緯線直線航行，以船體縱向?yàn)閷?duì)稱中線，左舷第i個(gè)波束投射的海底離散點(diǎn)形成一個(gè)離散點(diǎn)集Vi,i=1,2,···,M.

忽略鹽度、水溫、水質(zhì)密度等因素的影響，則第i個(gè)波束從換能器到測(cè)點(diǎn)的聲線測(cè)量距離為

其中，D(xn,ξl,z(xn,ξl))=.

則第i個(gè)波束的換能器下水深換算值為

距離中心點(diǎn)的水平距離為

式中：Yi表示該波束所產(chǎn)生的腳印位置；為波束的入射角.

船體右舷波束與船體沿經(jīng)線直線航行時(shí)分析類似.

1.2 掃描設(shè)計(jì)

1) 離散點(diǎn)搜索

對(duì)原始測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行精密插值，形成DTM. 盡量使一個(gè)波束覆蓋至少一個(gè)網(wǎng)格，以保證在一個(gè)波束內(nèi)能夠測(cè)量到至少一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處的水深值.

2) 依左舷建立第一個(gè)波束投射點(diǎn)搜索區(qū)間

3) 相鄰波束測(cè)點(diǎn)之間的填補(bǔ)

將所有波束測(cè)量點(diǎn)的水深數(shù)據(jù)歸結(jié)到最近網(wǎng)格點(diǎn)后，再將其他網(wǎng)格點(diǎn)的水深值用前一個(gè)所歸結(jié)網(wǎng)格點(diǎn)的水深值進(jìn)行代替.

1.3 以鄰域測(cè)點(diǎn)改正中心測(cè)點(diǎn)

1.3.1 測(cè)量中真實(shí)水深與記錄水深的關(guān)系

在多波束測(cè)深過程中，存在波束寬度及地形起伏，這些因素都對(duì)測(cè)深產(chǎn)生影響[14]. 由于波束的立體特性[15]，投射海底的面為一微小近似圓面，如圖2所示.

圖2 載體側(cè)面波束測(cè)量海底水深示意圖

設(shè)換能器位于P點(diǎn)，將得到換能器到該圓面的最小距離r作為測(cè)量記錄距離，經(jīng)過分析，真實(shí)水深為

式中： β 為波束入射角； θ /2 為半波束角； α 為海底傾斜角.

其中， β 可以根據(jù)載體的俯仰角、橫繞及側(cè)面波束數(shù)目計(jì)算獲得， θ/2 為已知量，在測(cè)量過程中地形是未知的，但可以根據(jù)測(cè)量記錄水深值估計(jì) α .

如圖3 所示，設(shè)有3 條測(cè)線，參考圖的中間點(diǎn)，通過兩側(cè)的測(cè)深值對(duì)測(cè)深中點(diǎn)進(jìn)行水深改正，在每個(gè)測(cè)點(diǎn)周圍沿8 個(gè)方向計(jì)算其平均坡度=1/8作為該點(diǎn)處坡度的估計(jì)，h為水深換算值，用作為該點(diǎn)處傾斜角的估計(jì).

圖3 載體側(cè)面波束測(cè)量海底水深示意圖

1.3.2 平均測(cè)深差和平均改正量

改正前平均測(cè)深差： 設(shè)有N個(gè)實(shí)際水深值x(1),x(2),···,x(N)，其相應(yīng)測(cè)量記錄值為r(1),r(2),···,r(N)，則其平均測(cè)深誤差為

式中，D為測(cè)量值與實(shí)際值之間的偏離程度.

平均改正量：設(shè)經(jīng)過改正后，水深值為x′(1),x′(2),···,x′(N)，則其平均改正量為

該量用以表達(dá)對(duì)測(cè)量值的改正程度.

改正后的平均測(cè)深差：以改正后的水深值與真實(shí)水深值之間的差作為平均測(cè)深差

2 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真中應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的多波束數(shù)字測(cè)深模型設(shè)波束角2°，共有16 條波束，在緯度25.6317 處沿緯度方向設(shè)置測(cè)線路徑，從起始經(jīng)度125.1281 到終點(diǎn)經(jīng)度125.1285 采樣10 個(gè)點(diǎn)，中間波束的水深如圖4 所示，沿途區(qū)域真實(shí)水深如圖5 所示為一馬鞍形海脊區(qū)域.

圖4 航線中間波束經(jīng)歷處的水深

圖5 掃描區(qū)真實(shí)水深圖

2.1 測(cè)深改正

使用所設(shè)計(jì)的多波束模型進(jìn)行掃描，兩側(cè)各8 條波束對(duì)稱布設(shè)，由于回波是波束投射面內(nèi)的最短距離，因此所獲得的水深值較原始水深要淺，表現(xiàn)在馬鞍兩側(cè)靠上部分向上凸起，比馬鞍中間要高. 對(duì)獲得水深重新進(jìn)行樣條插值如圖6 所示.

圖6 多波束掃描改正前水深圖

首先應(yīng)用本文的水深改正算法對(duì)掃描圖進(jìn)行改正，然后進(jìn)行樣條插值，得到圖7 所示的改正后水深，與圖6 相比，兩側(cè)凸起部分被減小，與圖5 真實(shí)水深相比，更符合馬鞍形真實(shí)情況.

圖7 多波束掃描改正后水深圖

掃描過程中形成的腳印及測(cè)深改正后調(diào)整的腳印如圖8 所示，由于改正后水深值產(chǎn)生了變化，腳印點(diǎn)需要根據(jù)改正后水深值進(jìn)行重新調(diào)整.

圖8 多波束掃描產(chǎn)生腳印改正前后對(duì)比

2.2 改正誤差

應(yīng)用本文定義的平均誤差對(duì)水深掃描圖中各點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，改正前的誤差曲面如圖9 所示，可以發(fā)現(xiàn)，中間波束測(cè)深誤差較小，隨著波束靠近邊緣，誤差越來越大，沿著航線，呈現(xiàn)中間低、兩側(cè)逐漸變高揚(yáng)起的特點(diǎn)，這與實(shí)際多波束系統(tǒng)是一致的. 通過改正，邊緣波束的測(cè)量誤差極大值減小，如圖10 所示，同時(shí)減小了多波束系統(tǒng)測(cè)量的邊緣效應(yīng).

圖9 多波束掃描改正前水深誤差圖

圖10 多波束掃描改正后水深誤差圖

對(duì)改正前后形成的水深地圖與真實(shí)水深地圖之間的測(cè)深誤差進(jìn)行計(jì)算如表1 所示，包括兩幅地圖之間的平均誤差和最大誤差，表中發(fā)現(xiàn)，改正后誤差獲得明顯減小，從而提高了地圖精度.

表1 改正前后誤差對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多波束水深測(cè)量中存在波束腳效應(yīng)與地勢(shì)效應(yīng)引起測(cè)深誤差問題，對(duì)水深測(cè)量值進(jìn)行了改正. 首先依據(jù)多波束聲納系統(tǒng)水深掃描的原理，對(duì)其掃描過程建立模型，進(jìn)行了測(cè)深掃描設(shè)計(jì)，繼而對(duì)波束角和地勢(shì)效應(yīng)的相互作用建立了真實(shí)水深與測(cè)量記錄水深的關(guān)系，這種關(guān)系與地形的傾角有關(guān)，然后通過測(cè)量點(diǎn)記錄水深的8 點(diǎn)鄰域平均坡度對(duì)地形的傾角進(jìn)行估計(jì)，通過估計(jì)值對(duì)測(cè)量值進(jìn)行了改正，以減小水深測(cè)量中的誤差. 仿真中通過實(shí)際海底某區(qū)域的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，設(shè)置了航線，獲得了掃描圖形，并對(duì)航線兩側(cè)波束測(cè)量的水深進(jìn)行了改正，并對(duì)改正誤差進(jìn)行了分析. 結(jié)果表明，這種改正一定程度上降低了記錄水深與真實(shí)水深之間的誤差，相應(yīng)改善了海底地形測(cè)量的準(zhǔn)確度.