電子節(jié)氣門開度魯棒自適應控制器設計

顧友超,楊君*,王明杰,王健,尹承城,張文文

1.山東交通學院汽車工程學院,山東濟南 250357;2.山東交通學院機動車檢測實驗中心,山東濟南 250100;3.山東地礦新能源有限公司,山東濟南 250013;4.山東女子學院數(shù)據(jù)科學與計算機學院,山東濟南 250300

0 引言

電子節(jié)氣門開度的精確控制與發(fā)動機的燃油經(jīng)濟性和動力性密切相關,近年來關于電子節(jié)氣門開度控制的研究取得一定成果。文獻[1]為了抑制電子節(jié)氣門工作中高階時變形式的擾動,提出了基于高階干擾觀測器的控制方法,通過試驗驗證了該方法可有效抑制節(jié)氣門閥工作時的各種擾動。文獻[2]針對電子節(jié)氣門物理參數(shù)可能發(fā)生變化的問題,設計了一種自適應反步控制器,并驗證了該控制器在多種工況下均具備良好的抗干擾和自適應能力。文獻[3]根據(jù)電子節(jié)氣門的能控能觀狀態(tài)方程,提出了基于干擾抑制的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法,并驗證了該方法在輸入階躍、正弦信號時可以有效保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[4]在節(jié)氣門的開度控制中應用冪次指數(shù)趨近律變結(jié)構(gòu)算法,結(jié)果表明該方法不僅能保證電子節(jié)氣門開度控制的精度,還能在參數(shù)漂變和外部擾動的情況下保持良好的魯棒性。文獻[5]針對車輛起步時油門遲滯問題,在油門信號放大器中引入粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制算法,仿真結(jié)果表明該控制方法使電子節(jié)氣門動態(tài)性能得到有效提升。文獻[6]針對電子節(jié)氣門模型的不確定性和擾動問題,設計了串級結(jié)構(gòu)的模型預測控制-抗擾PID控制器,并通過試驗證明了該控制器簡單實用,在模型和理想信號發(fā)生變化時均具有良好的伺服和抗干擾能力。文獻[7]對傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄟM行改進,將滑模面引入冪指數(shù)項,對控制律引入低通濾波,通過仿真表明改進的控制方法相較于傳統(tǒng)滑?？刂频膬?yōu)越性。文獻[8]分析節(jié)氣門體的轉(zhuǎn)矩傳遞過程,建立了數(shù)學方程,進一步推導狀態(tài)空間模型,該模型有利于電子節(jié)氣門的精確控制。文獻[9]改進常規(guī)混沌優(yōu)化算法,提出了多元回歸混合優(yōu)化算法,通過試驗證明該方法在參數(shù)辨識上優(yōu)于傳統(tǒng)混沌優(yōu)化算法。文獻[10]針對節(jié)氣門開度控制問題,利用非對稱障礙李亞普諾夫函數(shù)設計了自適應控制器,通過仿真表明該控制算法優(yōu)于二次李亞普諾夫函數(shù)控制方法。文獻[11]針對電子節(jié)氣門系統(tǒng)的動態(tài)不確定問題,提出了一種新的基于極限學習機的魯棒控制方法,通過仿真表明該控制方法可以有效收斂誤差,具有良好的跟蹤性能。文獻[12]為解決電子節(jié)氣門系統(tǒng)中的強非線和參數(shù)不確定等問題,設計了自適應滑模控制器,仿真結(jié)果表明:在電壓信號輸入不超過飽和約束的前提下,控制器具有良好性能。

電子節(jié)氣門直流電機在工作時產(chǎn)生電感,文獻[13-14]分析結(jié)果表明:電感影響電機的電流和轉(zhuǎn)矩輸出等,從而影響節(jié)氣門的開度控制。由于電感較小,很多學者在建立電子節(jié)氣門動態(tài)方程時忽略了電感[15]。本文中將電感產(chǎn)生的影響等效為未知的常值電壓,將負載轉(zhuǎn)矩擾動的影響等效為白噪聲,基于李亞普諾夫函數(shù)和魯棒自適應控制策略,設計電子節(jié)氣門開度,并結(jié)合數(shù)值仿真進行驗證。

1 電子節(jié)氣門動態(tài)方程

電子節(jié)氣門驅(qū)動系統(tǒng)示意圖如圖1所示,該系統(tǒng)包括電子控制單元、直流電機、齒輪組等部件。電子控制單元采集加速踏板位置信號和節(jié)氣門實際開度信號,結(jié)合車速、發(fā)動機工作狀態(tài)等因素計算節(jié)氣門目標開度,并將目標開度轉(zhuǎn)換為脈寬調(diào)制電信號以驅(qū)動直流電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。直流電機克服摩擦力和回位彈簧彈力,通過齒輪組驅(qū)動節(jié)氣門閥片,使節(jié)氣門達到目標開度。

圖1 電子節(jié)氣門驅(qū)動系統(tǒng)示意圖

根據(jù)電機的電壓方程、彈簧和齒輪的轉(zhuǎn)矩方程,電子節(jié)氣門動態(tài)方程[16]為:

(1)

式中:θ為節(jié)氣門實際開度,ω為節(jié)氣門角速度,θ、ω通過節(jié)氣門位置傳感器測量得出;J為轉(zhuǎn)動慣量;U為直流電機控制電壓;U′為電感產(chǎn)生的影響,將其等效為未知常值電壓;Kt為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù);n為齒輪傳動比;R為電阻;B為黏性阻尼系數(shù);Ke為反電動勢常數(shù);Fc為庫侖摩擦系數(shù);Ks為彈簧彈性系數(shù);θ0為節(jié)氣門初始開度;TLH為彈簧預緊轉(zhuǎn)矩;J、n、R、B、Kt、θ0、Ke、Ks、TLH為節(jié)氣門固有參數(shù);T0為標稱負載轉(zhuǎn)矩;τ為負載轉(zhuǎn)矩擾動,將其等效為白噪聲。本文中所選取的電子節(jié)氣門參數(shù)如表1所示。

表1 電子節(jié)氣門參數(shù)

2 控制器設計與仿真驗證

2.1 自適應控制器設計

基于李亞普諾夫函數(shù)設計節(jié)氣門開度魯棒自適應控制器,為使控制器設計步驟簡潔,不同時間t下,控制器相關函數(shù)

(2)

定義節(jié)氣門角度的跟蹤誤差

e1=θ-θ*,

(3)

式中θ*為節(jié)氣門目標開度。

關于節(jié)氣門角度跟蹤誤差的李亞普諾夫函數(shù)

V1=e12/2,

(4)

對式(4)求導可得

(5)

設計節(jié)氣門目標角速度

(6)

式中:c1為節(jié)氣門角度控制參數(shù),c1>0。

將式(6)代入式(5)可得

(7)

定義節(jié)氣門角速度跟蹤誤差

e2=ω-ω*。

(8)

關于節(jié)氣門角速度跟蹤誤差的李亞普諾夫函數(shù)

(9)

基于式(1)～(8),對式(9)求導:

(10)

式中:Γ為擾動抑制水平,Γ>0。

根據(jù)式(10),設計直流電機控制電壓

(11)

式中:c2為轉(zhuǎn)速控制參數(shù),c2>0。

設計魯棒控制器的自適應律

(12)

由式(10)～(12)可得

(13)

對式(13)積分可得

(14)

對式(14)簡化可得

根據(jù)以上分析可知,本文中提出的控制策略可將電感和負載轉(zhuǎn)矩的擾動對電子節(jié)氣門開度的影響抑制在Γ以下。ω*、θ*、c1、c2、Γ、γ可根據(jù)節(jié)氣門控制性能的要求設定。

2.2 仿真分析

基于仿真軟件和式(1)(11)(12)搭建電子節(jié)氣門開度控制數(shù)值仿真模型,如圖2所示。圖中1/s代表Simulink的積分器,即表示對變量的一次積分,1/s2為二次積分。

圖2 電子節(jié)氣門開度控制數(shù)值仿真模型簡圖

由圖2可知:轉(zhuǎn)速跟蹤誤差為自適應律的輸入量,自適應律和開度跟蹤誤差為直流電機控制電壓的輸入量,直流電機控制電壓為電子節(jié)氣門動態(tài)方程的輸入量,節(jié)氣門開度和轉(zhuǎn)速由動態(tài)方程計算得出。

在電子節(jié)氣門控制仿真系統(tǒng)中依次輸入常數(shù)信號、階躍信號、正弦信號,分別模擬汽車在良好路面上勻速行駛、急加速、連續(xù)變速3種工況,驗證控制策略的有效性。勻速行駛和急加速工況設定控制器參數(shù)為:c1=200,c2=200,Γ=0.5,γ=10;變速工況設定控制器參數(shù)為:c1=500,c2=500,Γ=0.5,γ=20。3種工況的節(jié)氣門開度目標與仿真結(jié)果對比及跟蹤誤差分別如圖3、4、5所示。

a)節(jié)氣門開度 b)跟蹤誤差圖3 勻速行駛工況節(jié)氣門開度目標與仿真結(jié)果對比及跟蹤誤差

由圖3可知:勻速行駛工況,節(jié)氣門開度能快速、準確地跟蹤目標開度,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后跟蹤誤差基本維持在0°附近。

由圖4可知:急加速工況,節(jié)氣門開度能快速、準確地跟蹤到目標信號,階躍工況跳變時刻,跟蹤誤差較大,其余時刻跟蹤誤差均維持在0°附近。

由圖5可知:連續(xù)變速工況,節(jié)氣門開度能較快達到穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)后的跟蹤誤差基本維持在0°附近。

2.3 有效性驗證

對于連續(xù)變速工況,將達到穩(wěn)態(tài)的節(jié)氣門開度平均分成4組,并計算每組的均方差(記為δ1、δ2、δ3、δ4),利用無向圖進行分析,無向圖中每條邊代表2點之間的連通性,每條邊的權(quán)重代表2組均方差的相對誤差,如果權(quán)重小于10%,則2點之間具備連通性,數(shù)據(jù)有效,否則數(shù)據(jù)無效。節(jié)氣門開度仿真的均方差無向圖如圖6所示。

圖6 節(jié)氣門開度仿真的均方差無向圖

由圖6可知:4組節(jié)氣門開度仿真的均方差分別為0.000 012 77、0.000 012 87、0.000 012 70、0.000 012 83;每組數(shù)據(jù)均方差的相對誤差均小于10%,此無向圖為連通圖,表明采用該模型計算連續(xù)變速工況的仿真數(shù)據(jù)有效。

不同型號的節(jié)氣門固有參數(shù)不同,選取文獻[17]中的節(jié)氣門參數(shù),輸入正弦信號模擬連續(xù)變速工況進行仿真驗證,節(jié)氣門開度目標與仿真結(jié)果對比及跟蹤誤差如圖7所示。

a)節(jié)氣門開度 b)跟蹤誤差圖7 某節(jié)氣門開度目標與仿真結(jié)果對比及跟蹤誤差

由圖7可知:本文設計的魯棒自適應控制器同樣適用于文獻[17]中的電子節(jié)氣門。

3 結(jié)論

本文中考慮電感和負載轉(zhuǎn)矩擾動的影響,建立電子節(jié)氣門動態(tài)模型,利用李亞普諾夫函數(shù)設計電子節(jié)氣門開度魯棒自適應控制器,可使電子節(jié)氣門在常值、階躍和正弦3種輸入信號下快速、精確地跟蹤目標開度,且節(jié)氣門系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后節(jié)氣門開度跟蹤誤差基本維持在0°附近,該控制策略可廣泛應用于發(fā)動機節(jié)氣門開度控制。