地鐵小半徑曲線鋼彈簧浮置板軌道鋼軌波磨成因分析

王志強 雷震宇

同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,上海,201804

0 引言

城市軌道交通的不斷發(fā)展使得人們對地鐵線路振動和噪聲水平的上限要求越來越嚴(yán)格。目前,國內(nèi)許多地鐵線路采用了各種各樣的新型軌道來實現(xiàn)減振降噪的目的,諸如套靴軌枕軌道、梯形軌枕軌道和浮置板軌道等。雖然改變軌道結(jié)構(gòu)形式在一定程度上緩解了振動噪聲問題,但現(xiàn)場調(diào)研卻發(fā)現(xiàn)減振軌道上出現(xiàn)了廣泛的鋼軌波磨現(xiàn)象[1-3]。鋼軌波磨發(fā)生在鋼軌表面,呈現(xiàn)為周期性的波狀磨耗。鋼軌波磨的存在容易誘發(fā)輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生高頻振動和惱人噪聲,這有悖于減振軌道的最初目的,并且還會造成車輛軌道部件的疲勞失效[4]。如何有效預(yù)防鋼軌波磨一直都是鐵路行業(yè)的重要研究課題,而理解鋼軌波磨的成因機制則是實現(xiàn)控制鋼軌波磨的首要前提。

針對鋼軌波磨形成原因,國內(nèi)外研究人員從輪軌系統(tǒng)的不同角度展開了探索。陳光雄等[5]提出了輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動誘發(fā)鋼軌波磨的觀點,并結(jié)合線路測試驗證了上述觀點的有效性[6-7]。之后,CUI等[8]進一步拓展了摩擦自激振動理論,并研究了摩擦自激振動和軌面不平順反饋振動的聯(lián)合作用對鋼軌波磨的影響。結(jié)合現(xiàn)場測量和數(shù)值仿真,LIU等[9-10]發(fā)現(xiàn)曲線軌道上產(chǎn)生的波磨可歸因于摩擦誘發(fā)的扭轉(zhuǎn)振動引起的摩擦功率的周期性波動,并且受扣件影響的垂向動力學(xué)決定了扭轉(zhuǎn)振動的頻率,進而造成了實測線路上波磨波長隨扣件類型變化的現(xiàn)象。摩擦自激觀點能夠解釋現(xiàn)有地鐵系統(tǒng)中的大部分鋼軌波磨現(xiàn)象,并且能夠精確預(yù)測鋼軌波磨的波長和位置,但在表征波磨演化的輪軌微觀接觸方面還需進一步補充和完善。鋼軌波磨種類繁多,影響因素復(fù)雜,因而使用一種理論并不能完全描述其形成機制。早在1993年,根據(jù)波長固定機理和損傷機理,GRASSIE等[11]將當(dāng)時鐵路系統(tǒng)中的鋼軌波磨現(xiàn)象劃分為六類,分別為pinned-pinned共振、車轍、其他P2共振、重載、輕軌和特定軌道形式波磨,并分別給出了相應(yīng)的治理對策?；诖?大量針對性的案例研究在波磨領(lǐng)域涌現(xiàn)。通過建立輪軌非穩(wěn)態(tài)滾動接觸有限元模型,YU等[12]研究了輪軌接觸對短波波磨的影響以及列車通過頻率對系統(tǒng)動力學(xué)的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車通過頻率接近鋼軌pinned-pinned頻率時,pinned-pinned共振會發(fā)生,并將促進扣件附近波谷處的滑動磨耗。關(guān)慶華等[13]詳細研究了車輛軌道系統(tǒng)P2共振的影響因素,并結(jié)合試驗提出和驗證了通過軌道振動屬性反推P2共振頻率的方法。金鋒等[14]對神朔重載鐵路波磨地段進行了長期跟蹤測試,發(fā)現(xiàn)其成因與有砟軌道P2共振頻率有關(guān),并將該線路上的波磨發(fā)展總結(jié)為初期萌生、中期快速發(fā)展和末期穩(wěn)定三個階段。此外,SUN等[15-16]、WANG等[17]、堯輝明等[18]從輪軌黏滑角度探究了波磨的形成機制,認(rèn)為輪軌微觀接觸界面的不穩(wěn)定黏滑振動促使了波磨的生成和發(fā)展。黏滑理論結(jié)合了微觀接觸和宏觀振動兩個尺度,能夠更為全面且直觀地表征鋼軌材料磨耗和系統(tǒng)振動特性,因而更有利于描述鋼軌波磨的發(fā)生和發(fā)展過程?，F(xiàn)有文獻中關(guān)于鋼軌波磨黏滑振動的研究主要基于半空間理論和穩(wěn)態(tài)假設(shè),且未考慮輪軌瞬態(tài)滾動接觸特性[19],鑒于此,本文采用有限元方法研究鋼軌波磨的形成原因,該方法能夠詳盡地考慮輪軌系統(tǒng)動力學(xué)、接觸力學(xué)與表面損傷之間的相互作用,這對解釋鋼軌波磨現(xiàn)象至關(guān)重要。

目前地鐵系統(tǒng)中鋼彈簧浮置板軌道使用較為廣泛,且一般用于減振要求較高的特殊地鐵區(qū)段。鋼彈簧浮置板軌道主要通過浮置板受力后的慣性作用實現(xiàn)振動傳遞的衰減,從而減少浮置板傳遞到道床的振動能量。雖然鋼彈簧浮置板軌道的采用有效降低了輪軌系統(tǒng)周圍環(huán)境的振動水平,但它似乎對輪軌界面并不友好,大量的現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)鋼彈簧浮置板軌道上出現(xiàn)了嚴(yán)重的鋼軌波磨現(xiàn)象,尤其是在小半徑曲線區(qū)間。為了闡明小半徑曲線鋼彈簧浮置板軌道上的波磨成因,本文采用有限元方法,從輪軌黏滑振動角度描述鋼軌波磨的演化過程。首先,根據(jù)現(xiàn)場線路情況,建立輪對-浮置板軌道三維有限元模型;然后,利用上述模型分析輪軌接觸黏滑特征和鋼軌縱向磨耗特性,從而量化波磨的發(fā)展趨勢;最后,借助復(fù)模態(tài)理論,研究輪軌系統(tǒng)的固有振動屬性與波磨發(fā)展的關(guān)系,以期理解浮置板軌道上的波磨機制。

1 模型的建立

1.1 波磨調(diào)研

實測波磨區(qū)間位于天津某地鐵小半徑曲線線路,曲線半徑為350 m,外軌超高為95 mm,軌距為1435 mm,鋼軌類型為CHN60,軌下結(jié)構(gòu)為鋼彈簧浮置板,其上部通過ZX-2扣件與鋼軌相連,下部則直接與道床連接。線路運營車輛為地鐵B型車,運行速度為60 km/h?，F(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn),小半徑曲線區(qū)間內(nèi)鋼軌波磨較為嚴(yán)重,且主要表現(xiàn)為短波波磨,波長約為25 mm。鋼軌波磨現(xiàn)場照片見圖1。

(a)整體圖

1.2 有限元模型

參照波磨區(qū)間線路情況,利用有限元軟件ABAQUS建立了輪對-浮置板小半徑曲線軌道三維實體模型,如圖2所示,主要包括輪對、鋼軌、ZX-2扣件、浮置板、鋼彈簧隔振器和道床,其中扣件連接鋼軌和浮置板,鋼彈簧隔振器連接浮置板與道床。有限元模型中軌道線型為圓曲線,曲線半徑為350 m,外軌超高參考實際線路設(shè)為95 mm,軌距為1435 mm,軌道長度為25 m,其中鋼軌和道床沿模型全長布置,而浮置板共計4塊,每塊長度為6 m并沿軌道中心線連續(xù)布置。車輪型面為LM磨耗型,鋼軌型面為CHN60,外輪外軌接觸角設(shè)為18.6°,內(nèi)輪內(nèi)軌接觸角設(shè)為1.50°[20]。扣件間距為0.6 m,鋼彈簧隔振器間距為1.2 m,道床底部均勻布置接地彈簧與地基相連,以上連接部件均通過彈簧阻尼單元進行模擬,能夠考慮三個方向上的剛度和阻尼特性。模擬各部件的實體結(jié)構(gòu)均采用C3D8R單元進行離散,輪軌接觸區(qū)域網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 mm,其余輪軌區(qū)域網(wǎng)格尺寸逐漸過渡至30 mm,浮置板和道床結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸均勻設(shè)置為100 mm,整個模型共計279.4516萬個單元,325.3375萬個節(jié)點。有限元模型材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)取值見表1[21-22],其中材料屬性均考慮為線彈性。

表1 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)取值Tab.1 Values of model structural parameters

(a)等軸視圖

有限元模型中輪軌接觸部分采用Coulomb摩擦模型進行表征,法向接觸為硬接觸,切向接觸采用罰函數(shù)法描述,輪軌摩擦因數(shù)設(shè)為0.35[23]。模型中車輪平移速度為60 km/h,轉(zhuǎn)動速度為39.68 rad/s(車輪名義滾動圓半徑為420 mm),且輪對兩端軸箱位置處承受幅值為69 kN的垂向力[24],以模擬一系懸掛力。模型邊界條件設(shè)置如下:軌道結(jié)構(gòu)縱向兩端面固定約束,浮置板和道床板橫向兩端面約束橫向位移,其他表面及結(jié)構(gòu)無任何約束。

本文主要采用隱式積分方法分析輪軌瞬態(tài)滾動接觸行為,該方法在求解t+Δt時刻的控制方程時需要基于t和t+Δt兩個時刻的動態(tài)參量。因為上述時刻的動態(tài)參量隱含于控制方程,所以需要進行非線性計算。對于一般性的結(jié)構(gòu)問題,隱式積分方法在能夠給出可接受解時,通常需要更多的時間步,即需要更長的計算時間。此外,結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測精度將隨著時間步長Δt相對典型響應(yīng)振型周期T的增大而減小,因此,在選擇最大允許時間步長時,應(yīng)著重考慮如下三個方面:①施加荷載的變化速率;②非線性阻尼和剛度屬性的復(fù)雜性;③結(jié)構(gòu)的典型振動周期。一般情況下,當(dāng)Δt/T<1/10時,隱式積分方法能夠提供可靠的計算結(jié)果[25]。在ABAQUS軟件中,隱式積分方法的時間步能夠在殘差半增量[25]的基礎(chǔ)上進行自動選擇,當(dāng)獲得t+Δt時刻的解后,通過對比平衡殘差在t+Δt/2時刻的值,便可以評估解的精確性并適當(dāng)?shù)卣{(diào)整時間步。

隱式積分方法的動態(tài)求解過程主要由位移和速度積分的Newmark公式定義:

u|t+Δt=

(1)

(2)

基于以上計算方法,下面將著重探究輪軌接觸黏滑與鋼軌縱向磨耗特征及輪軌系統(tǒng)固有振動屬性,以期解釋地鐵小半徑曲線鋼彈簧浮置板軌道上的鋼軌波磨形成原因。

2 接觸黏滑與磨耗特征分析

2.1 輪軌接觸黏滑特性

通過運用輪對-浮置板小曲線軌道有限元模型并計算,可以獲得輪對運行過程中各個參量的動態(tài)響應(yīng)。模型中輪對運行距離為6.25 m,即運行時間為0.375(6.25/60×3.6)s,其中包括1 m(5.25～6.25 m)的輪軌接觸求解區(qū)域;計算分析步長設(shè)為0.02 ms。上述輪對運行距離、輪軌接觸求解區(qū)域長度和計算分析步長參數(shù)的選擇主要依據(jù)文獻[26-27]。由于輪軌接觸求解區(qū)域的網(wǎng)格尺寸對模型數(shù)值解的精度具有重要影響,因此,在分析輪軌接觸黏滑特性之前,本節(jié)評估了網(wǎng)格尺寸大小的合理性。對于輪軌接觸求解區(qū)域,分別選擇大小為0.25 mm、0.50 mm和1.00 mm三種網(wǎng)格進行相同工況計算,相應(yīng)的結(jié)果(對應(yīng)接觸求解區(qū)域鋼軌中間位置)匯總于表2。由表2可得,三種網(wǎng)格尺寸的計算結(jié)果誤差較小,均在10%以內(nèi),但計算時間卻隨著網(wǎng)格尺寸減小而劇增,因此,考慮到計算效率,選擇1.00 mm的網(wǎng)格尺寸是合理的。以上計算所使用的處理器為Inter(R) Xeon(R) W-2145 CPU @ 3.70 GHz,機帶RAM為256.0 GB,處理器個數(shù)為8。

表2 不同網(wǎng)格尺寸下的數(shù)值結(jié)果匯總Tab.2 Summary of numerical results for different mesh sizes

輪軌接觸狀態(tài)是表征黏滑特性的重要參數(shù),因此,本節(jié)主要從輪軌接觸狀態(tài)變化出發(fā)分析內(nèi)外側(cè)輪軌界面的黏滑特性。輪對在接觸求解區(qū)域穩(wěn)態(tài)運行過程中5個代表性時刻(代表一個完整的接觸狀態(tài)變化過程),即0.350 28 s(時刻1)、0.350 70 s(時刻2)、0.351 12 s(時刻3)、0.351 54 s(時刻4)和0.351 96 s(時刻5)對應(yīng)的內(nèi)外側(cè)輪軌接觸狀態(tài)如圖3、圖4所示。需要補充的是,選擇上述時刻跨度的依據(jù)是其表征了內(nèi)外軌接觸狀態(tài)的最小變化周期。

(a)時刻1 (b)時刻2 (c)時刻3

由圖3、圖4可得,在輪對運行過程中,內(nèi)側(cè)輪軌接觸狀態(tài)呈現(xiàn)周期性變化,即輪軌黏滑分布呈現(xiàn)周期性變化(部分黏著-部分黏著-滑移-部分黏著-部分黏著),說明內(nèi)側(cè)輪軌系統(tǒng)發(fā)生了周期性的黏滑振動,進而可能導(dǎo)致內(nèi)軌表面出現(xiàn)周期性的波狀磨耗,最終形成鋼軌波磨;外側(cè)輪軌接觸狀態(tài)總體而言未有明顯變化,表明外側(cè)輪軌系統(tǒng)不會出現(xiàn)黏滑振動,從而不易形成鋼軌波磨。由于鋼軌波磨與微觀材料磨耗密切相關(guān),因此,為進一步量化鋼軌波磨的形成過程,以下將對鋼軌縱向磨耗特征進行分析。

2.2 鋼軌縱向磨耗特征

根據(jù)Archard磨耗模型[28]

(3)

可以得到磨耗體積Vw與法向載荷FN和滑移距離S成正比。其中,k為磨耗比例系數(shù),其大小與輪軌法向接觸應(yīng)力及相對滑移速度有關(guān);H為兩接觸物體中較軟材料的硬度。法向載荷決定了材料的磨耗程度,而滑移則決定了磨耗是否發(fā)生,即在黏著區(qū),輪軌間沒有相對滑移,故不會產(chǎn)生磨耗,而在滑移區(qū),由于節(jié)點之間存在相對滑移,故會造成材料的磨耗。然而實際上,黏著區(qū)會存在黏著磨損,且黏著磨損的存在也會對鋼軌波磨的形成產(chǎn)生影響,因此,為使計算結(jié)果更為精確,本文在建模過程中指定切向接觸罰函數(shù)法中的最大彈性滑移為表面特征尺寸的0.005%,以考慮黏著磨損的作用。鑒于此,本節(jié)主要根據(jù)鋼軌滑移云圖分析鋼軌縱向磨耗特征,內(nèi)外側(cè)鋼軌的滑移云圖見圖5、圖6。

(a)鋼軌縱向

對比圖5a和圖6a可發(fā)現(xiàn),在鋼軌縱向上,內(nèi)側(cè)鋼軌滑移量明顯大于外側(cè)鋼軌滑移量,表明內(nèi)側(cè)鋼軌縱向磨耗程度更大。同時,通過對比圖5b和圖6b可以發(fā)現(xiàn),在鋼軌橫向上,內(nèi)外側(cè)鋼軌滑移量相差不大,表明內(nèi)外側(cè)鋼軌橫向磨耗程度相近。由于鋼軌磨耗的發(fā)生是縱向和橫向滑移共同作用的結(jié)果,因此,通過提取軌面接觸區(qū)域節(jié)點縱橫向滑移量,借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB,可繪制縱向和橫向滑移綜合作用下的滑移云圖,如圖7a所示。根據(jù)式(3)計算得到的鋼軌磨耗曲線如圖7b所示。其中滑移距離S包括黏著區(qū)中的彈性滑移(對應(yīng)黏著磨損),k和H的取值參考文獻[29]。由圖7可得,內(nèi)側(cè)鋼軌總滑移量稍大于外側(cè)鋼軌總滑移量,這是內(nèi)外側(cè)鋼軌較大且相近的橫向滑移量的補償作用所致。此外,由圖5～圖7容易看出,內(nèi)外側(cè)鋼軌表面縱橫向滑移云圖分布及磨耗曲線均表現(xiàn)出了一定程度的周期性,尤其是內(nèi)軌縱向滑移云圖,其波長28 mm(圖8)與實測波磨波長25 mm相近,這與內(nèi)側(cè)輪軌界面接觸黏滑狀態(tài)的周期特性相呼應(yīng),從而進一步說明了內(nèi)軌更容易發(fā)生嚴(yán)重的周期性磨耗,即鋼軌波磨。上述分析表明輪軌系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)始終存在周期特性,而周期特性如何形成還需進一步研究。

(a)鋼軌總滑移云圖

圖8 內(nèi)軌縱向滑移局部云圖Fig.8 Local nephogram of longitudinal slip of inner rail

3 輪軌系統(tǒng)振動特性及參數(shù)敏感性分析

3.1 振動特性分析

通過運用復(fù)模態(tài)理論[5-6]并進行復(fù)特征值分析,提取了輪軌系統(tǒng)在0～1200 Hz范圍內(nèi)的不穩(wěn)定振型,如圖9、圖10所示。其中穩(wěn)定/不穩(wěn)定振型主要以復(fù)特征值實部的正負(fù)進行反映,如果復(fù)特征值實部大于0,則表明系統(tǒng)振型是不穩(wěn)定的,且數(shù)值越大越不穩(wěn)定,反之則相反。需要說明的是,輪軌接觸斑沿鋼軌縱向長度一般約為20 mm,由于接觸斑對波磨波長具有接觸過濾作用[30],所以在實測區(qū)間車輛運行速度為60 km/h的情況下,根據(jù)頻率計算公式

圖9 664.1 Hz對應(yīng)的系統(tǒng)不穩(wěn)定振型Fig.9 Unstable mode of the system corresponding to 664.1 Hz

圖10 665.8 Hz對應(yīng)的系統(tǒng)不穩(wěn)定振型Fig.10 Unstable mode of the system corresponding to 665.8 Hz

(4)

可得波磨波長對應(yīng)的最高頻率為833.3 Hz,由此可知復(fù)特征值分析選取的頻率范圍0～1200 Hz是足夠的。式(4)中,ω為波磨通過頻率,Hz;v為車輛運行速度,km/h;λ為波磨波長,mm。

由圖9、圖10可知,在0～1200 Hz范圍內(nèi),輪軌系統(tǒng)共出現(xiàn)了兩個不穩(wěn)定振型,分別對應(yīng)頻率為664.1 Hz和665.8 Hz,振型均表現(xiàn)為內(nèi)輪相對于軌道的彎曲振動,且兩個不穩(wěn)定振型對應(yīng)的復(fù)特征值實部分別為15.9和16.2,這說明內(nèi)側(cè)輪軌系統(tǒng)在此頻率下發(fā)生了失穩(wěn)。同時,由1.1節(jié)可得實測波磨區(qū)間車輛運行速度為60 km/h,內(nèi)軌波磨波長約為25 mm,因此,由式(4)可得內(nèi)軌波磨通過頻率約為666.7 Hz。因為復(fù)特征值分析所得不穩(wěn)定振型對應(yīng)頻率與內(nèi)軌波磨通過頻率均相近,所以可以得出系統(tǒng)響應(yīng)周期特性的形成機制為輪軌系統(tǒng)664.1 Hz和665.8 Hz對應(yīng)的不穩(wěn)定振型所致,且該振型均表現(xiàn)為內(nèi)輪相對于軌道的彎曲振動。

綜合輪軌接觸黏滑與磨耗特征及輪軌系統(tǒng)振動特性分析結(jié)果,可以得出實測地鐵小半徑曲線浮置板軌道上的內(nèi)軌波磨是由664.1 Hz和665.8 Hz對應(yīng)的輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振型誘發(fā)的黏滑振動造成的,且該不穩(wěn)定振型均表現(xiàn)為內(nèi)輪相對于軌道的彎曲振動。

3.2 參數(shù)敏感性分析

由于鋼軌波磨是輪軌系統(tǒng)參數(shù)的一種集中體現(xiàn),因此為確定不穩(wěn)定黏滑振動的產(chǎn)生條件以實現(xiàn)鋼軌波磨的有效控制,本節(jié)分析了系統(tǒng)參數(shù)對不穩(wěn)定振動的影響。選取扣件和鋼彈簧三個方向上的剛度和阻尼特性作為代表性輸入?yún)?shù),各參數(shù)分布類型均為均勻分布,均值與表1中數(shù)值一致,最小/最大極限值如表3所示[31-33],其中Kfv、Kft、Kfl分別表示扣件垂向、橫向、縱向剛度;Dfv、Dft、Dfl分別表示扣件垂向、橫向、縱向阻尼;Ksv、Kst、Ksl分別表示鋼彈簧垂向、橫向、縱向剛度;Dsv、Dst、Dsl分別表示鋼彈簧垂向、橫向、縱向阻尼。基于3.1節(jié)中的數(shù)值模型并以復(fù)特征值實部作為分析目標(biāo),利用有限元隨機分析模塊并執(zhí)行概率設(shè)計分析,可以獲得反映鋼軌波磨發(fā)生趨勢的不穩(wěn)定振動的評價指標(biāo)-復(fù)特征值實部的統(tǒng)計特性,以作為參數(shù)敏感性分析的基礎(chǔ)。

表3 輸入?yún)?shù)最小/最大極限值Tab.3 Minimum/maximum limit values of input parameters

采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)rsj[34]間接表示參數(shù)的敏感性,其計算公式如下:

(5)

j=1,2,…,12 -1≤rsj≤1

式中,Pkj為第j個隨機參數(shù)的秩;Qkj為與Pkj對應(yīng)的響應(yīng)量的秩;n為總樣本數(shù),本節(jié)取為800。

Spearman秩相關(guān)系數(shù)可用于度量變量之間聯(lián)系的強弱,如果計算所得系數(shù)接近1或-1,則認(rèn)為輸入變量對輸出變量影響顯著;如果計算所得系數(shù)趨近0,則認(rèn)為影響微弱。如果系數(shù)為正值,表明增大輸入變量的值,輸出變量的值也增大;如果系數(shù)為負(fù)值,表明增大輸入變量的值,輸出變量的值反而減小。

將復(fù)特征值實部對各系統(tǒng)參數(shù)的敏感度匯總于表4,其中ξi表示復(fù)特征值實部。由表4可得,對復(fù)特征值實部影響較大的前兩個參數(shù)分別為扣件垂向剛度和鋼彈簧垂向剛度,且兩者對應(yīng)的敏感度為負(fù),表明它與復(fù)特征值實部成負(fù)相關(guān),這也可從圖11、圖12所示的復(fù)特征值實部隨扣件垂向剛度和鋼彈簧垂向剛度變化的散點圖中看出。由于減小復(fù)特征值實部可以有效抑制系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動,從而控制鋼軌波磨的發(fā)生,因此,適當(dāng)?shù)卦龃罂奂弯搹椈傻拇瓜騽偠饶軌驅(qū)︿撥壊サ目刂破鸬椒e極作用,這也從系統(tǒng)參數(shù)角度說明鋼彈簧較低的垂向剛度特性誘發(fā)了實測線路上鋼軌波磨的形成(實測線路上ZX-2扣件為普通減振扣件,即非低剛度扣件)。其他參數(shù)對復(fù)特征值實部影響較小,說明這些參數(shù)對實測線路上的波磨形成影響不大。

表4 復(fù)特征值實部ξi的敏感度Tab.4 Sensitivities of real part ξi of complex eigenvalues

圖11 ξi隨Kfv變化散點圖Fig.11 Scatter diagrams of ξi varying with Kfv

圖12 ξi隨Ksv變化散點圖Fig.12 Scatter diagrams of ξi varying with Ksv

4 結(jié)論

為解釋地鐵小半徑曲線鋼彈簧浮置板軌道上的波磨成因,本文從輪軌黏滑振動角度詳細地闡述了鋼軌波磨的形成過程。首先,依據(jù)現(xiàn)場線路情況完成了輪對-浮置板軌道三維有限元模型的構(gòu)建;然后利用上述模型分析了輪軌接觸黏滑特征和鋼軌縱向磨耗特性,從而量化了波磨的發(fā)生趨勢;最后,基于復(fù)模態(tài)理論研究了輪軌系統(tǒng)的固有振動屬性與波磨形成的關(guān)系。主要得到以下結(jié)論:

(1)在輪對運行階段,內(nèi)側(cè)輪軌黏滑分布呈現(xiàn)周期性變化,說明內(nèi)側(cè)輪軌系統(tǒng)發(fā)生了周期性的黏滑振動,進而可能導(dǎo)致內(nèi)軌表面出現(xiàn)周期性的波狀磨耗,最終形成鋼軌波磨;外側(cè)輪軌黏滑分布總體上未有明顯變化,說明外側(cè)輪軌系統(tǒng)未出現(xiàn)黏滑振動,從而不易形成鋼軌波磨。

(2)在鋼軌縱向上,內(nèi)軌表面滑移量明顯大于外軌表面滑移量,表明內(nèi)軌縱向磨耗程度更大;在鋼軌橫向上,內(nèi)外側(cè)鋼軌表面滑移量相差不大,表明內(nèi)外側(cè)鋼軌橫向磨耗程度相近。

(3)內(nèi)外側(cè)鋼軌表面縱橫向滑移云圖分布均表現(xiàn)出了一定程度的周期性,尤其是內(nèi)軌縱向滑移云圖,其波磨波長為28 mm,與實測波磨波長25 mm相近,這與內(nèi)側(cè)輪軌界面接觸黏滑狀態(tài)的周期特性相呼應(yīng),從而進一步說明了內(nèi)軌更容易發(fā)生嚴(yán)重的周期性磨耗,即鋼軌波磨。

(4)復(fù)模態(tài)分析顯示,內(nèi)側(cè)輪軌系統(tǒng)在與實測波磨通過頻率666.7 Hz相近頻率處發(fā)生了失穩(wěn),結(jié)合輪軌接觸黏滑與磨耗特征分析結(jié)果,可以得出實測地鐵小半徑曲線浮置板軌道上的內(nèi)軌波磨是由664.1 Hz和665.8 Hz對應(yīng)的輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振型誘發(fā)的黏滑振動造成的,且該不穩(wěn)定振型均表現(xiàn)為內(nèi)輪相對于軌道的彎曲振動。

(5)參數(shù)敏感性分析顯示扣件和鋼彈簧垂向剛度對復(fù)特征值實部影響較大,且與復(fù)特征值實部負(fù)相關(guān)。由于復(fù)特征值實部的減小能夠有效地抑制系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動,從而控制波磨的發(fā)生,因此,適當(dāng)?shù)卦龃罂奂弯搹椈傻拇瓜騽偠饶軌驅(qū)Σタ刂破鸬椒e極作用。