基于固定時(shí)間非奇異終端滑模的汽車(chē)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制

陳一倫, 梅珂琪*, 戴肖肖, 張漢章, 蔣連杰, 吳元柱, 丁世宏*

(1. 江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212000; 2. 浙江加力倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備股份有限公司, 浙江 湖州 313000)

隨著車(chē)輛控制技術(shù)的快速發(fā)展, 車(chē)輛的橫向穩(wěn)定性備受關(guān)注．主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(active front steering, AFS)技術(shù)作為主動(dòng)安全控制方法之一, 可以實(shí)施轉(zhuǎn)向干預(yù), 并使車(chē)輛響應(yīng)盡可能達(dá)到理想的響應(yīng)特性, 從而提高車(chē)輛的操縱性和穩(wěn)定性[1]．近年來(lái), 比例積分微分(proportional integral derivative, PID)控制[2]已被廣泛用于AFS, 但車(chē)輛動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)變非線性系統(tǒng), PID中建模誤差、參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾等強(qiáng)不確定性[3]都會(huì)影響閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能．滑?？刂?sliding mode control, SMC)因具有良好的魯棒性, 且無(wú)須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述,故在汽車(chē)主動(dòng)安全控制中得到廣泛應(yīng)用．為了實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間穩(wěn)定性, 二階滑?？刂芠4-5]、終端滑?？刂芠6-7]、積分滑模控制[8-9]和離散滑?？刂芠10-11]等滑?？刂品椒ū幌嗬^提出, 其中Zhang等[6]提出的一種新的自適應(yīng)非奇異終端滑模(nonsingular terminal sliding mode, NTSM)控制方法, 改善了AFS系統(tǒng)中SMC收斂性能差的問(wèn)題．上述方法實(shí)現(xiàn)了各階段誤差的快速收斂,并降低了控制系統(tǒng)的抖振．然而, 由于收斂時(shí)間取決于系統(tǒng)的初始值,只要初始值趨于無(wú)窮大, 收斂時(shí)間就會(huì)無(wú)限增加; 因此, 本文擬提出一種基于固定時(shí)間非奇異終端滑模的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制器, 以期使得收斂時(shí)間與系統(tǒng)的初始值無(wú)關(guān), 而是取決于滑模面及控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)．

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和問(wèn)題描述

通過(guò)建立線性二自由度(two degree-of-freedom, 2DOF)車(chē)輛模型得到方向盤(pán)轉(zhuǎn)角與車(chē)輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角之間的關(guān)系．現(xiàn)假設(shè):

1) 忽略空氣阻力、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)在車(chē)輛運(yùn)動(dòng)中的影響;

2) 前后軸上的左右輪胎側(cè)偏角相等;

3) 只考慮車(chē)輛的側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)．

忽略車(chē)速變化和前輪轉(zhuǎn)角較小等因素, 根據(jù)牛頓第二定律可得如下二自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型:

(1)

(2)

其中m為車(chē)輛質(zhì)量;vx為車(chē)輛縱向行駛速度;β為車(chē)輛行駛質(zhì)心的側(cè)偏角;r為車(chē)輛橫擺角速度;Cf,Cr分別為車(chē)輛前、后輪側(cè)偏剛度;a,b分別為車(chē)輛前、后輪與質(zhì)心間的距離;δf為前輪轉(zhuǎn)角;Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;d(t)為集總干擾變量．圖1為簡(jiǎn)化的車(chē)輛二自由度模型, 其中x,y軸分別為車(chē)輛縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)方向;v為車(chē)輛行駛速度;vy為車(chē)輛側(cè)向行駛速度;Fxf,Fxr分別為車(chē)輛前、后輪的縱向力;Fyf,Fyr分別為車(chē)輛前、后輪的側(cè)向力.

圖1 車(chē)輛二自由度模型Fig.1 2DOF vehicle model

車(chē)輛穩(wěn)定性控制中最重要的2個(gè)變量是橫擺角速度和側(cè)偏角, 前者可反映車(chē)輛繞其質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)程度, 后者反映車(chē)輛偏離行駛方向的程度．當(dāng)實(shí)際橫擺角速度接近理想值時(shí), 車(chē)輛具有良好的操縱穩(wěn)定性．基于二自由度車(chē)輛模型(1)(2), 考慮輪胎的非線性特性和復(fù)雜的道路條件, 計(jì)算理想橫擺角速度[12]

(3)

2 控制器設(shè)計(jì)

考慮二階帶匹配擾動(dòng)的非線性系統(tǒng)

(4)

假設(shè)1假設(shè)外部擾動(dòng)d1有界, 對(duì)于x∈R2以及t≥0, 則存在正常數(shù)D, 使得|d1(t)|≤D．

引理1[13]若一類非線性系統(tǒng)滿足以下形式:

(5)

(6)

系統(tǒng)(5)中因采用了變冪指數(shù)項(xiàng)|y|α1sgn(y)和|y|α2sgn(y), 故當(dāng)|y|>1時(shí), |y|α1sgn(y)轉(zhuǎn)化為|y|m1sgn(y), 此時(shí)a1|y|α1sgn(y)占主導(dǎo)作用; 當(dāng)|y|≤1時(shí), |y|α2sgn(y)轉(zhuǎn)化為|y|m2sgn(y), 此時(shí)a2|y|α2sgn(y)在收斂過(guò)程中起主導(dǎo)作用．變冪次項(xiàng)的引入使得非線性系統(tǒng)可達(dá)快速收斂．基于此, 設(shè)計(jì)如下固定時(shí)間非奇異終端滑模面:

s=x2+a1|x1|α1sgn(x1)+b1φ(x1),

(7)

(8)

為滿足快速收斂的要求, 選取滑模趨近律

(9)

設(shè)計(jì)控制器

(10)

在上述滑模面、趨近律和控制器的設(shè)計(jì)中均不包含負(fù)指數(shù)項(xiàng), 故可避免奇異現(xiàn)象, 并能取得較好的收斂效果．對(duì)于非線性系統(tǒng)(4), 采用終端滑模面(7)和控制器(10), 系統(tǒng)可在固定時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov函數(shù)

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)可得

b2|s|β2sgn(s)-k1sgn(s))≤s((D-k)|s|-a2|s|β1-b2|s|β2)≤

-a2|s|β1+1-b2|s|β2+1=-a2(2V)(β1+1)/2-b2(2V)(β2+1)/2≤0．

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(12)

綜上所述, 系統(tǒng)到達(dá)滑模面所需時(shí)間為t1, 并且系統(tǒng)到達(dá)滑模面后會(huì)在固定時(shí)間t2內(nèi)到達(dá)狀態(tài)原點(diǎn)．由引理1知系統(tǒng)將在固定時(shí)間t內(nèi)穩(wěn)定,t=tmax

4 仿真分析

在Simulink中建立AFS系統(tǒng)的仿真模型, 并通過(guò)CarSim軟件設(shè)置接口參數(shù), 實(shí)現(xiàn)CarSim和MATLAB聯(lián)合仿真．設(shè)置車(chē)輛模型的基本參數(shù):m=1 429 kg,a=1.05 m,b=1.569 m,Iz=1 765 kg·m2,Cf=79 240 N·rad-1,Cr=79 240 N·rad-1,v=80 km·h-1,μ=0.3．

(13)

(14)

其中c為正常數(shù)．基于滑模面(14), 設(shè)計(jì)傳統(tǒng)滑?？刂破?/p>

(15)

其中參數(shù)c=0.8,ρ=6．

設(shè)定車(chē)輛的行駛速度為80 km·h-1, 方向盤(pán)最大輸入轉(zhuǎn)角為1.047 rad, 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角和側(cè)向風(fēng)干擾的設(shè)定如圖2所示．利用本文控制器、PI控制器和傳統(tǒng)滑?？刂破髟趩我凭€工況下進(jìn)行對(duì)比仿真分析,結(jié)果如圖3～4所示．

圖2 方向盤(pán)輸入轉(zhuǎn)角(a)和側(cè)向風(fēng)干擾(b)Fig.2 The steering wheel angle (a) and the side wind disturbance (b)

圖3 不同控制器下的車(chē)輛軌跡Fig.3 Vehicle trajectories under different controllers

圖4 橫擺角速度響應(yīng)曲線Fig.4 The response curves of yaw velocity

由圖3～4可知: 在本文所設(shè)計(jì)的控制器(10)與傳統(tǒng)滑模控制器(15)作用下, 車(chē)輛均可在安全路徑范圍內(nèi)行駛, 但本文控制器(10)的跟蹤性能更好, 且解決系統(tǒng)抖振問(wèn)題的能力較PI控制器和傳統(tǒng)滑?？刂破鞲鼉?yōu)．

5 結(jié)論

本文提出了一種汽車(chē)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的固定時(shí)間非奇異終端滑?？刂品桨福摽刂品桨笇⒐潭〞r(shí)間滑模面與冪次趨近率相結(jié)合, 可實(shí)現(xiàn)在固定時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定,并降低系統(tǒng)的抖振．通過(guò)與PI控制和傳統(tǒng)滑模控制器的比較, 表明所設(shè)計(jì)的固定時(shí)間非奇異終端滑?？刂破髟趥?cè)風(fēng)干擾下具有很強(qiáng)的魯棒性, 且可有效保持車(chē)輛的穩(wěn)定性．