剪切過程中鈣質(zhì)砂的顆粒破碎與能量演化*

高雪， 高燕，2， 孫可天， 史天根

1.中山大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 珠海 519082

2.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室（珠海），廣東 珠海 519082

鈣質(zhì)砂作為一種生物成因的海源砂，其碳酸鈣含量超過90%，在我國(guó)南海諸島廣泛分布。相比硅質(zhì)砂，鈣質(zhì)砂具有多棱角、顆粒形狀極不規(guī)則、疏松多孔、易破碎、易壓縮等特性（張家銘等，2005；陳海洋等，2005；吳京平等，1997；汪軼群等，2018；孫吉主和汪稔，2003）。近年來我國(guó)在南海進(jìn)行了大量的吹填島礁工程，其工程建設(shè)采取因地制宜、就地取材的方針，島礁建設(shè)吹填部分以珊瑚鈣質(zhì)砂為主（葉劍紅等，2019；高燕等，2022），由于鈣質(zhì)砂顆粒的破碎性導(dǎo)致其工程力學(xué)性質(zhì)與經(jīng)典土力學(xué)不符，因此研究鈣質(zhì)砂的破碎性具有重要的工程意義。

我國(guó)對(duì)于鈣質(zhì)砂的試驗(yàn)研究主要是從20 世紀(jì)70 年代末開始，有學(xué)者對(duì)鈣質(zhì)砂顆粒形狀及內(nèi)孔隙進(jìn)行了研究（吳京平和樓志剛，1994；陳海洋等，2005；朱長(zhǎng)歧等，2014）；國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鈣質(zhì)砂開展了大量的室內(nèi)試驗(yàn)，主要有直剪試驗(yàn)、三軸試驗(yàn)、壓縮試驗(yàn)、循環(huán)剪切試驗(yàn)等（孫吉主和汪稔，2003；Georgoutsos et al.，2004；張 家 銘，2008；Donohue et al.，2009；Shahnazari and Rezvani，2013；毛炎炎等，2017；何建喬等，2018，王剛等，2019，王偉光，2020），分析鈣質(zhì)砂的顆粒破碎對(duì)其抗剪強(qiáng)度及受力變形特性的影響。然而現(xiàn)有試驗(yàn)手段很難在試驗(yàn)過程中同時(shí)獲得接觸力與顆粒運(yùn)動(dòng)信息、跟蹤顆粒破碎所耗散的能量，因此，離散元（DEM）數(shù)值模擬成為了進(jìn)一步開展微觀力學(xué)機(jī)制研究的重要手段（Cundall and Strack，1979；王偉光，2020）。

使用DEM 進(jìn)行顆粒破碎的數(shù)值模擬主要有2種方法：一是確定破壞準(zhǔn)則，當(dāng)顆粒達(dá)到破壞條件時(shí)采用多個(gè)子顆粒替代母顆粒的方法（Lobo-Guerrero and Vallejo，2005），但是該方法在替換顆粒過程中，質(zhì)量很難守恒，顆粒間的重疊亦會(huì)導(dǎo)致接觸力過大，與真實(shí)情況不符（劉蘇，2018）；另一種是由接觸黏結(jié)形成可破碎的團(tuán)粒（Russell，2009），該方法可以生成較復(fù)雜形狀的顆粒，并且更利于模擬顆粒破碎的演化過程，但該方法計(jì)算過程更為繁瑣，模擬顆粒數(shù)較多的情況時(shí)需花費(fèi)大量時(shí)間。Cheng et al.（2003）利用PFC3D對(duì)可破碎團(tuán)粒進(jìn)行了不同應(yīng)力路徑下的三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬，表明顆粒破碎對(duì)砂土硬化以及體積壓縮有重要影響。Lobo-Guerrero（2006）通過PFC2D對(duì)比可破碎材料與不可破碎材料，認(rèn)識(shí)到顆粒破碎可導(dǎo)致永久的變形。Bolton et al.（2008）對(duì)可破碎顆粒與不可破碎顆粒混合試樣進(jìn)行三軸仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了顆粒主要有3 種破碎方式。Wang et al.（2012，2013）和周博等（2014）分別通過三維與二維數(shù)值模型詳細(xì)研究了可破碎砂土在剪切過程中顆粒破碎對(duì)能量耗散分配機(jī)制的影響，對(duì)比了小應(yīng)變與臨界狀態(tài)下不同能量分量的演化差異。張家銘等（2015）用接觸黏結(jié)模型連接的二維團(tuán)簇粒模擬鈣質(zhì)砂顆粒，分析了沉樁過程中的顆粒破碎。張科芬等（2017）開展了不同破碎程度的顆粒材料的數(shù)值模擬，并與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，揭示了顆粒破碎對(duì)于試樣各向異性與級(jí)配演化的作用。王剛等（2021）建立了鈣質(zhì)砂離散元數(shù)值模型，并對(duì)其進(jìn)行不破碎三軸剪切過程的數(shù)值試驗(yàn)，以分析顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂臨界狀態(tài)的級(jí)配演化的影響。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于顆粒破碎數(shù)值模擬方面的研究已經(jīng)比較成熟，但研究顆粒破碎與其系統(tǒng)內(nèi)部能量耗散特性的聯(lián)系卻較少提及。Wang et al.（2012，2013）和周博等（2014）分析了能量耗散機(jī)制，但其認(rèn)為砂土破碎演化中輸入功主要通過摩擦耗散，顆粒破碎本身只耗散了極小一部分能量。而在鈣質(zhì)砂試驗(yàn)過程中顆粒破碎本身會(huì)引起能量耗散，汪軼群等（2018）基于三軸試驗(yàn)結(jié)果，分析了顆粒破碎對(duì)能量耗散等特性的影響，得出低圍壓情況下，顆粒破碎耗散能量不超過輸入功的5%，而高圍壓情況下，只考慮摩擦耗散與同時(shí)考慮摩擦耗散與體積耗散，破碎耗能分別最大可達(dá)總輸入功的25%和18%。因此，顆粒破碎本身所耗散的能量不可忽視。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文基于PFC2D軟件，結(jié)合了Hertz 接觸模型和平行黏結(jié)模型，建立鈣質(zhì)砂的離散元模型進(jìn)行剪切試驗(yàn)的數(shù)值模擬，并分析剪切過程中顆粒破碎與能量演化的關(guān)系。

1 考慮顆粒破碎的離散元數(shù)值模型建立

本文采用離散元軟件PFC2Dversion 4.0（particle flow code，美國(guó)Itasca 公司），模擬了200 kPa 圍壓下初始孔隙率為0.1（密砂）狀態(tài)下的鈣質(zhì)砂剪切過程（陳慶等，2021）。模型為長(zhǎng)方形試樣，尺寸為8 cm×4 cm。顆粒的初始粒徑范圍為1～2 mm，粒徑分布符合真實(shí)砂土的粒徑分布規(guī)律（蔣明鏡，2019；Kuhn and Bagi，2009），如圖1 所示。顆粒間的接觸模型采用Hertz-Mindlin 非線性接觸模型，其剪切模量G=3 GPa，泊松比ν=0.2。顆粒破碎是影響鈣質(zhì)砂宏-微觀特性的重要因素，為了更真實(shí)地反映剪切過程中鈣質(zhì)砂的顆粒破碎特征，本文接觸模型中加入了平行黏結(jié)模型，平行黏結(jié)模型將兩個(gè)顆粒通過一定寬度的膠結(jié)鍵黏結(jié)成簇，平行鍵可以承擔(dān)一定的剪力、拉力以及彎矩作用（Itasca，2008）。本文參考周博（2014）的離散元模型，綜合考慮了顆粒內(nèi)部不均勻性和初始應(yīng)變能，鈣質(zhì)砂試樣的離散元模型生成流程如圖2所示。

在平行接觸模型中，子顆粒接觸點(diǎn)的法向、切向強(qiáng)度以及黏結(jié)鍵的寬度都會(huì)影響到試樣的整體強(qiáng)度（Wang and Yan，2012），因此為了得到合理的數(shù)值模擬參數(shù)，本文進(jìn)行單顆粒壓碎模擬，最終選取了2組典型的應(yīng)力-位移曲線（圖3），相應(yīng)的平行黏結(jié)模型選用的強(qiáng)度為3×106和5×106N/m，分別對(duì)應(yīng)高破碎性與低破碎性鈣質(zhì)砂顆粒。剪切過程中，賦予上、下墻一定的速度對(duì)試樣進(jìn)行剪切，達(dá)到設(shè)定的20%軸向應(yīng)變（ε）后模擬結(jié)束。同時(shí)計(jì)算過程中通過PFC 內(nèi)置的solve 命令使得平均不平衡力與平均接觸力之比維持在一個(gè)較低的值，從而使試樣始終保持準(zhǔn)靜態(tài)平衡條件（Kuhn and Bagi，2009）。數(shù)值模擬中的各參數(shù)取值見表1。

表1 雙軸模型基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of biaxial model

圖3 單顆粒壓碎模擬結(jié)果Fig.3 The results of single-particle compression by DEM simulations

破碎率是衡量顆粒破碎程度的重要指標(biāo)，本文通過試樣中顆粒平行粘結(jié)鍵斷裂的數(shù)目來描述顆粒破碎的情況，破碎率（Br）定義為顆粒內(nèi)黏結(jié)鍵斷裂數(shù)與剪切初始平行黏結(jié)鍵總數(shù)目的比值式中Nbr為顆粒內(nèi)黏結(jié)鍵斷裂數(shù)，Npb0為剪切初始平行黏結(jié)鍵總數(shù)目。

2 能量表征參數(shù)及其計(jì)算方法

雙軸試驗(yàn)的目的是了解能量在數(shù)值模型中是如何應(yīng)用、存儲(chǔ)和消散的。本文中顆粒系統(tǒng)的能量通過6 種相互獨(dú)立的能量分量組成，即，邊界功、摩擦功（能量耗散）、動(dòng)能、應(yīng)變能、阻尼能和破碎能，研究鈣質(zhì)砂剪切過程中顆粒破碎、能量演化與宏觀變形的關(guān)系。鑒于本文剪切過程為準(zhǔn)靜態(tài)發(fā)展，因此不考慮動(dòng)能的變化。邊界功Ew是作用于土樣邊界的總功，表示為

其中，在非線性的Hertz-Mindlin模型中，kn和ks由構(gòu)成顆粒材料的剪切模量G、泊松比υ、顆粒半徑R?和顆粒重疊量Un決定，

對(duì)于阻尼耗散，采用適合準(zhǔn)靜態(tài)模擬的局部非粘性阻尼器模型，阻尼能Ed是通過阻尼器耗散的能量，

當(dāng)平行黏結(jié)斷裂時(shí)，儲(chǔ)存在平行黏結(jié)中的彈性應(yīng)變能會(huì)被釋放出來，這部分能量損失被視為破碎耗能Ep，

式中Npb為平行黏結(jié)斷裂個(gè)數(shù)，rpb為平行黏結(jié)半徑比，r1、r2為顆粒半徑，F(xiàn)ˉn，ti、Fˉs，ti、Mˉ3分別為法向、切向黏結(jié)力與力矩，kˉtn、kˉts為法向、切向黏結(jié)剛度。

根據(jù)能量守恒定律有，

3 鈣質(zhì)砂的剪切特性與能量演化特征

對(duì)鈣質(zhì)砂剪切試驗(yàn)的數(shù)值模擬分為高破碎率密砂（DH）和低破碎率密砂（DL）模擬。

3.1 應(yīng)力-應(yīng)變特征與顆粒破碎

鈣質(zhì)砂剪切數(shù)值模擬結(jié)果如圖4 所示。DL 鈣質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變曲線和體積應(yīng)變曲線分別表現(xiàn)出應(yīng)變軟化以及先剪縮后剪脹的密實(shí)砂土剪切的典型特征，DH 試樣的體積應(yīng)變始終呈現(xiàn)剪縮的趨勢(shì)。

圖4 密實(shí)鈣質(zhì)砂剪切過程中應(yīng)力-應(yīng)變與體積應(yīng)變曲線Fig.4 The stress-strain response and volumetric strain response during shearing process of dense calcareous sands

剪切過程中顆粒破碎率的變化，隨著剪切的進(jìn)行，顆粒破碎程度增加，即使在臨界狀態(tài)下顆粒仍在發(fā)生破碎，這與試驗(yàn)結(jié)果相符合（圖5）。DH 試樣的破碎程度遠(yuǎn)大于DL 試樣，二者的破碎速率在剪切后期都呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)，顆粒破碎率增長(zhǎng)的斜率明顯降低，即說明隨著剪切的進(jìn)行，需要更大的能量輸入才能繼續(xù)產(chǎn)生顆粒破碎，表明剪切的不同階段顆粒破碎的模式可能不同。隨著顆粒破碎率的增加，鈣質(zhì)砂的峰值應(yīng)力降低，應(yīng)力應(yīng)變曲線逐漸由應(yīng)變軟化向應(yīng)變硬化轉(zhuǎn)變，但臨界狀態(tài)下的殘余應(yīng)力卻很相近。由于剪切過程中顆粒持續(xù)破碎產(chǎn)生細(xì)顆粒填充到試樣原有的孔隙中，導(dǎo)致試樣的剪脹性降低，體積應(yīng)變由剪脹逐漸傾向于剪縮。顆粒破碎抑制了“剪脹”的發(fā)生，對(duì)試樣的體積變化產(chǎn)生了較大影響，同時(shí)亦會(huì)降低峰值強(qiáng)度。

圖5 顆粒破碎隨剪切變形的演化規(guī)律（以平行鍵破壞率為顆粒破碎表征）Fig.5 Evolution of particle breakage with shear deformation(characterization of crushable by parallel bond broken rate)

剪切過程中顆粒破碎的位置與剪切帶的位置密切相關(guān)，如圖6所示?？梢钥闯?，隨著軸向應(yīng)變的增加，顆粒破碎的位置逐漸集中，試樣達(dá)到臨界狀態(tài)后逐漸出現(xiàn)局部的顆粒破碎帶，并與剪切帶位置一致。并且隨著破碎率的升高，顆?？傮w破碎程度增大，顆粒破碎帶的分布也更寬更廣，使得顆粒破碎帶（剪切帶）集中性減小。更加印證了顆粒破碎使得變形增加，顆粒破碎集中在變形集中的剪切帶，顆粒破碎的增加（從低破碎率到高破碎率），使得土樣壓縮變形增加，體積趨于減小，宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)也從密砂響應(yīng)趨向于松砂響應(yīng)。

圖6 不同顆粒破碎率的顆粒破碎位置分布圖Fig.6 Distribution of particle breakage locations for different crushing rates

3.2 能量演化

下面主要分析鈣質(zhì)砂剪切過程中的能量演化。由于采用伺服機(jī)制保持圍壓，整個(gè)剪切過程都是準(zhǔn)靜態(tài)加載，動(dòng)能較小相較于其他能量可忽略不計(jì)。圖7是兩種破碎率的密砂不同能量分量關(guān)于軸應(yīng)變變化曲線。由于剪切加載方式為應(yīng)變控制式，整個(gè)剪切過程中邊界功的輸入變化都非常均勻，且2個(gè)試樣總輸入功基本一致。剪切初始能量以Es的形式儲(chǔ)存在顆粒接觸中。隨著剪切的進(jìn)行，后期的輸入功主要由顆粒間的摩擦耗散，Ef在整個(gè)剪切過程中起主要作用。對(duì)于高、低破碎率鈣質(zhì)砂剪切過程中的能量分配，可見，DH 鈣質(zhì)砂的破碎能量明顯高于DL鈣質(zhì)砂，Ep的增加使得Es減小與Ed增大。整個(gè)過程能量始終守恒。

圖7 試樣能量累積曲線Fig.7 Energy accumulation curve

圖8為相同能量分量在不同破碎率試樣剪切過程中對(duì)比曲線，更直觀地對(duì)比不同破碎率鈣質(zhì)砂在剪切過程中能量耗散項(xiàng)演化的差異。兩個(gè)試樣Ef總耗散值基本一致（圖8（a）），能量值的差異主要體現(xiàn)在Es、Ep與Ed等3 個(gè)分量上。顆粒破碎影響了應(yīng)變的積累，因此DH 試樣Es積累峰值會(huì)低于DL（圖8（b）），其值的降低也與應(yīng)變硬化相對(duì)應(yīng)。而盡管DH 試樣的Ep值大于DL 試樣（圖8（c）），但對(duì)比其最終破碎率的比值（DH 破碎率為DL 的5.15倍），其Ep最終值的比值為2.11，說明隨著破碎率的降低，單顆粒強(qiáng)度的增加，顆粒破碎本身所耗散的能量也會(huì)隨之增大，使得低破碎率下Ep的降低與破碎率降低的值不一致。此外由于顆粒破碎瞬間會(huì)使得動(dòng)能波動(dòng)，DH 試樣Ed值亦會(huì)大于DL試樣（圖8（d））。

圖8 不同破碎率能量累計(jì)值對(duì)比曲線Fig.8 Comparison between the cumulative energy value of samples with different crushing rates

增量能量比能夠更直觀表征剪切過程中不同階段的能量輸入/耗散變化行為。增量能量比為增量能量分量輸入/耗散項(xiàng)，即dEf/dEw、dEs/dEw、dEp/dEw和 dEd/dEw。在剪切的任何階段，能量遵循輸入與輸出守恒，即

可轉(zhuǎn)化為

圖9 為不同破碎率的4 個(gè)主要的能量組成的增量與外界功增量的比值隨軸向應(yīng)變?cè)黾拥难莼^程。從整體看，4 個(gè)分量能量增量比的總和在任何時(shí)刻≈1，滿足能量守恒。摩擦耗能增量比dEf/dEw與應(yīng)變能增量比dEs/dEw的主要變化均發(fā)生在5%的軸向應(yīng)變（峰值應(yīng)力）之前。隨著剪切進(jìn)行dEf/dEw逐漸增加，dEs/dEw逐漸減小。當(dāng)試樣達(dá)到臨界階段后，這兩部分能量增量也基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。與之相反，破碎耗能增量dEp/dEw與阻尼耗能dEd/dEw在達(dá)到峰值應(yīng)力前變化十分穩(wěn)定，到達(dá)臨界狀態(tài)后則開始發(fā)生波動(dòng)，表明顯著的顆粒破碎從峰值應(yīng)力開始，與圖5顆粒破碎率結(jié)果一致。

圖9 各部分增量能量比與軸向應(yīng)變的關(guān)系Fig.9 Relationship of the incremental energy components vs.axial strain

在剪切初始，dEs/dEw≈0.9，dEf/dEw≈0（圖9（a，b））。這是因?yàn)榧羟谐跗趹?yīng)力較小，密砂試樣處在壓密階段，顆粒還未開始發(fā)生破碎，由于顆粒接觸處的彈性壓縮，輸入功起始主要轉(zhuǎn)變?yōu)镋s儲(chǔ)存在顆粒接觸中，初始dEp/dEw≈0（圖9（c））。dEd/dEw占比約0.1（圖9（d）），這是因?yàn)闉楸苊庾枘岷哪苓^大掩蓋摩擦耗散所起到的作用，局部阻尼系數(shù)設(shè)置了一個(gè)較低的值（0.1）。

隨著剪切的進(jìn)行，dEs/dEw隨軸向應(yīng)變的發(fā)展迅速減小，ε達(dá)到5%（即峰值應(yīng)力）之后，數(shù)值維持在0 附近擺動(dòng)，Es積累達(dá)到峰值，由于DH 試樣顆粒強(qiáng)度更低，故其Es積累更快達(dá)到極限值。在后期DL 試樣dEs/dEw的降低趨勢(shì)比DH 試樣明顯，其原因?yàn)轭w粒破碎阻止了DH試樣Es的積累，同時(shí)也提供了大量細(xì)顆粒填充到孔隙中，使得顆粒接觸更加緊密，試樣壓縮變形增加，中和了Es的減少值，而DL 試樣形成了剪切帶，整體發(fā)生破壞，帶外顆粒Es積累達(dá)到飽和，而帶內(nèi)顆粒隨著重排列部分應(yīng)變能被釋放，Es積累亦受到影響。dEf/dEw一直呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，隨著偏應(yīng)力到峰值應(yīng)力后，在0.8 附近上下波動(dòng)，與dEs/dEw變化情況相對(duì)應(yīng)的是DH 試樣dEf/dEw增加的速度更快，可見，剪切過程中系統(tǒng)做功大多通過摩擦耗散。dEp/dEw與dEd/dEw在剪切前期保持穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)試樣達(dá)到臨界狀態(tài)后，顆粒破碎迅速增加，這兩部分增量比開始波動(dòng)，這是由于顆粒發(fā)生破碎后，黏結(jié)鍵破裂，破碎本身耗散一部分能量外，阻尼器會(huì)吸收一部分破碎瞬間所釋放的彈性應(yīng)變能，并且子顆?！白杂伞彼查g會(huì)產(chǎn)生顆粒間相對(duì)滑動(dòng)導(dǎo)致dEf/dEw隨之增加。由于顆粒破碎率越高，顆粒破碎程度越大，因此，DH 試樣的dEp/dEw波動(dòng)更大，其占比也會(huì)大于DL試樣。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不同破碎率Ef總積累值基本一致（圖8（a）），但事實(shí)上兩個(gè)試樣的顆粒破碎程度有較大差別，而顆粒破碎顯然會(huì)影響內(nèi)部能量的分配。在剪切過程中，試樣Es的積累與顆粒破碎的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)影響其宏觀的應(yīng)力應(yīng)變與體積變化行為，兩者都促進(jìn)了摩擦與阻尼耗散。顆粒破碎通過產(chǎn)生更多細(xì)顆粒，在大應(yīng)變狀態(tài)下促進(jìn)輸入功的耗散。另外，試樣到達(dá)臨界條件后發(fā)生剪脹，顆粒間的重排列亦能促進(jìn)能量耗散。故雖然兩個(gè)試樣Ef總值沒有差別，但其機(jī)理卻并不一致，DH 試樣內(nèi)Ef的增加主要是由顆粒破碎后子顆粒產(chǎn)生的摩擦耗散提供；DL 試樣中摩擦能的增加更多是剪切帶內(nèi)顆粒重排提供。

圖10～12 為鈣質(zhì)砂剪切過程中累積的Ef、Es與Ep的分布演化圖。由圖10 可知，Ef在整個(gè)剪切過程中持續(xù)積累，其分布與剪切帶的分布具有強(qiáng)相關(guān)性，隨著剪切的進(jìn)行，密砂Ef逐漸集中在剪切帶內(nèi)。Es在軸應(yīng)變達(dá)到5%時(shí)就基本上完成了積累，后期基本不再發(fā)生大的變化。DH 試樣Es分布比較均勻，自始至終沒有表現(xiàn)出明顯集中的規(guī)律性，而DL 試樣剪切帶內(nèi)由于顆粒運(yùn)動(dòng)，部分Es被釋放。Ep分布與剪切帶分布也有強(qiáng)相關(guān)性，DH 試樣Ep發(fā)展的變化同Ef分布變化一致，但是DL試樣Ep與Ef分布盡管都集中在剪切帶內(nèi)，但是其摩擦耗散較集中破碎耗散較分散，說明Ef主要依靠剪切帶內(nèi)顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)提供。這也再次佐證：對(duì)于DH 試樣內(nèi)部能量耗散的機(jī)制是主要依靠顆粒破碎來完成，而DL 在剪切過程中能量的耗散則更多得依靠試樣整體的錯(cuò)動(dòng)（即顆粒重排）實(shí)現(xiàn)。

圖10 摩擦能分布圖Fig.10 Distribution of frictional energy

圖11 應(yīng)變能分布圖Fig.11 Distribution of strain energy

圖12 破碎能分布圖Fig.12 Distribution of breakage energy

綜上可知，剪切過程中的能量耗散由摩擦能、應(yīng)變能、破碎能與阻尼能組成，其中，摩擦能起主要作用，其次是破碎能與阻尼能，應(yīng)變能最小。摩擦能與顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，破碎能和應(yīng)變能跟顆粒破碎密切相關(guān)。密砂的摩擦能集中在剪切帶內(nèi)，宏觀剪脹明顯。但剪切過程中的顆粒破碎增加了破碎能的占比，降低了應(yīng)變能，削弱了原有顆粒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得應(yīng)變集中減弱，使得宏觀變形的剪脹作用減小。從能量角度闡釋了宏觀應(yīng)力應(yīng)變的響應(yīng)，即，隨著顆粒破碎程度增加，破碎能量增加，顆粒的應(yīng)變能減小，使得顆粒內(nèi)能減小，從而影響宏觀變形由剪脹變?yōu)榧艨s，應(yīng)力由應(yīng)變軟化變?yōu)閼?yīng)變硬化，使得密砂的剪切響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)轭愃扑缮暗募羟许憫?yīng)（圖4）。

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用離散元數(shù)值模擬方法研究了鈣質(zhì)砂在剪切過程中的能量耗散行為，揭示了顆粒破碎、顆粒強(qiáng)度以及微觀能量耗散對(duì)鈣質(zhì)砂宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響機(jī)理。得出如下結(jié)論：

1） 鈣質(zhì)砂試樣在剪切過程中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及體積響應(yīng)表現(xiàn)出密砂的典型特征，隨著鈣質(zhì)砂顆粒破碎率的增大，其宏觀應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系逐漸由應(yīng)變軟化向應(yīng)變硬化轉(zhuǎn)變，同時(shí)伴隨著剪脹性降低。顆粒破碎能夠促進(jìn)鈣質(zhì)砂的壓縮變形，同時(shí)影響峰值強(qiáng)度。

2） 顆粒破碎在整個(gè)剪切過程中持續(xù)發(fā)生，在臨界狀態(tài)下鈣質(zhì)砂顆粒需要更大的能量輸入才能繼續(xù)發(fā)生破碎，顆粒破碎帶與剪切帶具有強(qiáng)相關(guān)性，顆粒破碎位置逐漸集中于剪切帶內(nèi)，而破碎率的增加會(huì)分散顆粒破碎帶的集中性。

3） 摩擦耗能與顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，在整個(gè)剪切過程中起主要作用，破碎能和應(yīng)變能跟顆粒破碎密切相關(guān)，顆粒破碎減少了應(yīng)變的積累，使得應(yīng)變能峰值降低，而其破碎本身就會(huì)引起能量耗散。隨著單顆粒強(qiáng)度的增加，破碎耗散的能量增大，因此破碎耗能的降低的幅度與破碎率降低的幅度不一致。

4） 不同破碎率鈣質(zhì)砂在剪切過程中能量耗散的特征有所不同。低破碎率在剪切過程中能量主要通過剪切帶內(nèi)的摩擦以及帶內(nèi)顆粒應(yīng)變能釋放耗散。高破碎率的顆粒破碎使得摩擦耗散的集中性被降低，但中和了應(yīng)變能的降低，使得鈣質(zhì)砂試樣整體更均勻，宏觀上即表現(xiàn)為密砂的剪切響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)轭愃扑缮暗募羟许憫?yīng)。