柔性壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)特性研究

渠 嬌，杜月敏，季宏麗，裘進(jìn)浩

（南京航空航天大學(xué)航空航天結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016）

引言

柔性壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動(dòng)器（Flexible Piezoelectric fiber composite actuator Device，F(xiàn)PD）是一種由聚酰亞胺/銅叉指電極、聚合物基體以及單向平行排布于基體中的矩形截面壓電纖維組成的三明治式復(fù)合材料器件［1-2］。相比于壓電陶瓷和其他結(jié)構(gòu)形式的壓電器件，F(xiàn)PD 具有厚度薄、重量輕、易粘貼、應(yīng)變能密度高、正交各向異性驅(qū)動(dòng)/傳感、可大幅度彎曲和扭轉(zhuǎn)、可通過優(yōu)化設(shè)計(jì)靈活調(diào)整電學(xué)與力學(xué)特性和可貼附于復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)［3-5］，在結(jié)構(gòu)變形控制［6-9］和減振降噪［10-11］等領(lǐng)域有著巨大的優(yōu)勢(shì)和市場(chǎng)前景。因此，自2000 年美國(guó)國(guó)家航空航天局蘭利研究中心（National Aeronautics and Space Administration Langley Research Center，NASA LRC）首次提出其概念后，國(guó)內(nèi)外的科研工作者就開始了相關(guān)研究。

目前，在制備封裝方面，已有壓電纖維復(fù)合層的制備［1，12-14］、叉指形電極層和壓電纖維復(fù)合層的集成封裝［13-16］以及層合材料的極化［17-18］等相關(guān)研究報(bào)道，其中NASA 的研究成果于2004 年被德國(guó)智能材料公司（Smart Material Corp.）購(gòu)買開發(fā)并形成商業(yè)產(chǎn)品Macro Fiber CompositeTM（MFC）［19］。在結(jié)構(gòu)-性能相關(guān)性方面，部分科研工作者研究了叉指電極幾何參數(shù)［20-21］、壓電纖維厚度［22］對(duì)FPD 中電場(chǎng)分布、應(yīng)力分布以及對(duì)FPD 自由應(yīng)變性能的影響，還建立了壓電纖維體積分?jǐn)?shù)［22］、粘接層厚度［23］與FPD 自由應(yīng)變性能的關(guān)系。在宏觀等效性能計(jì)算方面，提出了經(jīng)典層合板理論（hybrid classical lamination theory）［15］、混合法則（mixing rules）［24］、周期性均勻化（periodic homogenization method）［25］和漸進(jìn) 展開均勻化（asymptotic expansion homogenization）［26］等 從FPD 各組元材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)/性能參數(shù)來計(jì)算FPD 整體宏觀等效工程彈性常數(shù)、介電常數(shù)及壓電常數(shù)的方法。在性能測(cè)試方面，研究了不同驅(qū)動(dòng)電壓幅值、驅(qū)動(dòng)電壓頻率、直流偏壓等加載環(huán)境下FPD 的應(yīng)變響應(yīng)，包括遲滯、蠕變等非線性特性［27-29］，還研究了環(huán)境溫度等使役條件［30-31］對(duì)FPD 機(jī)電阻抗特性及應(yīng)變特性的影響。

總體來說，有關(guān)FPD 的現(xiàn)存研究主要集中于兩方面，一是從復(fù)合材料優(yōu)化制備角度進(jìn)行的纖維制備、基質(zhì)材料選擇、電極設(shè)計(jì)和封裝研究；二是從應(yīng)用開發(fā)角度開展的宏觀等效力學(xué)/電學(xué)參數(shù)計(jì)算和自由應(yīng)變性能研究。但有關(guān)其本征驅(qū)動(dòng)特性的報(bào)道還不完善，比如：允許工作電壓范圍的確定依據(jù)不明確；采用偏置/非對(duì)稱電壓驅(qū)動(dòng)模式的原因不明了。人們僅知道Smart Material 公司商品化產(chǎn)品（由特定組分壓電陶瓷功能相、特定電極參數(shù)組成）的許用電壓范圍是-500～1500 V［19］。再比如：驅(qū)動(dòng)力大小的計(jì)算方法模糊。目前大部分驅(qū)動(dòng)研究工作均基于Smart Material 公司商品化產(chǎn)品及其公開的電學(xué)/力學(xué)參量，集中于貼片位置［32］、基板材質(zhì)及厚度［33-34］對(duì)FPD 作動(dòng)效果的影響。此類研究有助于從使用角度理解特定FPD 在工程應(yīng)用中的具體驅(qū)動(dòng)效果，卻無法從性能比較方面指導(dǎo)驅(qū)動(dòng)器的定制生產(chǎn)及選片使用。對(duì)此，朱松等［35］提出一種基于歐拉-伯努利梁理論，利用懸臂梁頂端位移計(jì)算FPD 驅(qū)動(dòng)力的方法。結(jié)果表明：當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓峰峰值為2000 V 時(shí)，F(xiàn)PD 對(duì)鋁板懸臂梁的驅(qū)動(dòng)力為5.2 mN，對(duì)麥拉膜懸臂梁的驅(qū)動(dòng)力為0.2 mN。該方法計(jì)算所得的驅(qū)動(dòng)力大小隨基板材料的變化而變化，實(shí)質(zhì)上也是一種對(duì)驅(qū)動(dòng)器作動(dòng)效果的衡量，而不是對(duì)驅(qū)動(dòng)器自身屬性的評(píng)定；且該衡量方法忽略了驅(qū)動(dòng)器對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)的作用力方向，所得結(jié)果為等效力。再有，驅(qū)動(dòng)器宏觀有效尺寸對(duì)工程實(shí)際使用中所關(guān)注的器件整體性能參數(shù)（比如：電容、阻抗、諧振頻率、自由應(yīng)變、驅(qū)動(dòng)位移）的影響不明確。上述問題的模糊化，限制了FPD 的推廣使用及使用過程中最大效能的實(shí)現(xiàn)。

裘進(jìn)浩等［14］開發(fā)了壓電纖維復(fù)合層制備與叉指電極層和壓電纖維復(fù)合層集成封裝［16］于一體的復(fù)合材料驅(qū)動(dòng)器成套制備技術(shù)，并提出了FPD 疊層材料極化工藝確定方法［18］，可實(shí)現(xiàn)FPD 驅(qū)動(dòng)器的自主研發(fā)。本文針對(duì)FPD 驅(qū)動(dòng)特性研究的不足，提出了一種基于FPD 鐵電參數(shù)預(yù)測(cè)其工作電壓范圍和基于FPD 壓電方程計(jì)算其驅(qū)動(dòng)力的方法，并通過不同驅(qū)動(dòng)條件下的自由應(yīng)變實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了FPD 工作電壓范圍預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，同時(shí)明晰了偏置/非對(duì)稱電壓驅(qū)動(dòng)模式為優(yōu)化驅(qū)動(dòng)方式的原因。此外，結(jié)合力學(xué)拉伸性能、自由應(yīng)變性能及驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式，對(duì)不同驅(qū)動(dòng)條件下FPD 驅(qū)動(dòng)力的具體數(shù)值進(jìn)行了直接表征，同時(shí)基于相應(yīng)條件下的驅(qū)動(dòng)懸臂梁偏轉(zhuǎn)效果對(duì)驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，還研究了有效寬度對(duì)FPD 整體電學(xué)性能、機(jī)電阻抗性能（諧振）、自由應(yīng)變性能和驅(qū)動(dòng)性能的影響。

1 FPD 驅(qū)動(dòng)特性預(yù)測(cè)與標(biāo)定方法

1.1 鐵電參數(shù)法預(yù)測(cè)FPD 工作電壓范圍

FPD 的變形原理是利用其壓電相——矩形壓電纖維的逆壓電效應(yīng)，通過調(diào)節(jié)施加于叉指電極上的輸入電壓來獲得相應(yīng)的應(yīng)變響應(yīng)，所獲應(yīng)變遵循壓電方程［36］：

式中Sh（h=1，2，…，6）為應(yīng)變；Ej（j=1，2，3）為電場(chǎng)強(qiáng)度；Tk（k=1，2，…，6）為應(yīng)力；djh為壓電應(yīng)變常數(shù)，其中，下標(biāo)“j”表示電場(chǎng)強(qiáng)度方向，下標(biāo)“h”表示應(yīng)變方向；shk為短路彈性柔順常數(shù)，其中，下標(biāo)“h”表示對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量為Sh，下標(biāo)“k”表示對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量為Tk。

使用時(shí)為了最大限度地激發(fā)出FPD 的應(yīng)變，需給FPD 施加盡可能大的激勵(lì)電場(chǎng)。但是，激勵(lì)電場(chǎng)過大會(huì)產(chǎn)生電擊穿和退極化?，F(xiàn)有文獻(xiàn)表明［37］，在使用時(shí)為使壓電陶瓷材料獲得較穩(wěn)定的性能，目前主要依據(jù)如下條件確定壓電材料的工作電壓范圍，即施加在壓電陶瓷材料上的工作電場(chǎng)Eal需滿足以下條件：

式中Ep為極化電場(chǎng)；Ec為矯頑電場(chǎng)；Eb為擊穿電場(chǎng)。

擊穿電場(chǎng)Eb可以從壓電陶瓷材料的電擊穿測(cè)試中獲得，據(jù)此可以確定壓電材料的最大正向施加電場(chǎng)。矯頑電場(chǎng)Ec可以從壓電陶瓷材料的電滯回曲線中獲得。圖1（a）所示為標(biāo)準(zhǔn)鐵電體的飽和電滯回曲線，使極化強(qiáng)度重新為零所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)就是矯頑電場(chǎng)Ec。但是，從矯頑電場(chǎng)Ec的定義可知，在外加電場(chǎng)達(dá)到負(fù)向矯頑電場(chǎng)Ec時(shí)，電疇已實(shí)現(xiàn)大部分翻轉(zhuǎn)且新轉(zhuǎn)向的電疇數(shù)量與沿原電場(chǎng)方向排列的電疇數(shù)量相等，以此時(shí)的電場(chǎng)作為負(fù)向工作電場(chǎng)的下限會(huì)導(dǎo)致樣品發(fā)生退極化，影響工作性能。

圖1 鐵電體鐵電測(cè)試結(jié)果圖Fig.1 Ferroelectric test results of ferroelectric crystals

為此，本文根據(jù)壓電陶瓷材料在外加電場(chǎng)下電流的變化規(guī)律定義了次矯頑電場(chǎng)Esc的概念，并以其大小作為FPD 的工作電場(chǎng)下限。圖1（b）所示為鐵電體的電流-電場(chǎng)強(qiáng)度曲線，從圖中可以看出，在外電場(chǎng)增大至飽和前，在某一特定電場(chǎng)下電流會(huì)急劇增大出現(xiàn)峰值，這是由于電疇翻轉(zhuǎn)造成的。將該電流最大值對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)記為次矯頑電場(chǎng)Esc，可知當(dāng)負(fù)向電場(chǎng)超過此電場(chǎng)時(shí)，電疇會(huì)沿與原極化方向相反的取向排列，發(fā)生退極化。綜上所述，為使以壓電陶瓷纖維作為功能相制備而成的FPD 穩(wěn)定工作且避免壓電性能衰退，施加在FPD 上的工作電場(chǎng)Eal實(shí)際需滿足條件：

1.2 FPD 驅(qū)動(dòng)力的直接標(biāo)定方法

FPD 的驅(qū)動(dòng)機(jī)理是：粘貼于結(jié)構(gòu)件表面或者埋入結(jié)構(gòu)件內(nèi)部的FPD 在受到電場(chǎng)激勵(lì)作用產(chǎn)生拉伸或者壓縮變形時(shí)，因受到結(jié)構(gòu)件的約束作用會(huì)給結(jié)構(gòu)件施加一反力（即驅(qū)動(dòng)力），從而驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生變形。在此過程中，F(xiàn)PD 受到結(jié)構(gòu)件的作用力大小與驅(qū)動(dòng)力相等，方向相反。因此，本文以FPD 為研究對(duì)象，由驅(qū)動(dòng)過程中FPD 的壓電方程，推導(dǎo)其驅(qū)動(dòng)力的大小。根據(jù)壓電方程及FPD 的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性可得FPD 的三維壓電方程為（此處規(guī)定FPD 的極化方向與壓電纖維長(zhǎng)度方向平行，為3 方向；厚度方向?yàn)? 方向；寬度方向?yàn)? 方向）［24，36，38-39］：

考慮到FPD 的電極鋪設(shè)形式為沿纖維方向正負(fù)交叉排列，且厚度方向的尺寸比其他方向的尺寸小的多，可以認(rèn)為FPD 受到沿纖維方向上的電場(chǎng)作用工作，且在工作時(shí)處于平面應(yīng)力狀態(tài)［24，39-40］，即寬度方向和厚度方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度以及厚度方向上的正應(yīng)力和橫向剪應(yīng)力分量可以忽略，有：

又S5和T5不反映壓電效應(yīng)，可不考慮；且在實(shí)際使用場(chǎng)景下，沿纖維方向產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力較大且為主要工作模式，垂直于纖維方向的驅(qū)動(dòng)力較小，可忽略不計(jì)。因此，實(shí)際驅(qū)動(dòng)過程中FPD 的壓電本構(gòu)方程可以簡(jiǎn)化為如下形式［41-42］：

圖2 為FPD 的三種狀態(tài)：初始態(tài)、自由伸縮態(tài)和阻滯工作態(tài)。如圖2 所示，記一個(gè)不受電激勵(lì)與力負(fù)載作用（U=0，F(xiàn)=0）處于初始態(tài)的FPD 的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電極間距為t，有效橫截面積為A。當(dāng)FPD 處于自由伸縮態(tài)，即僅受電壓激勵(lì)、無力負(fù)載時(shí)（U≠0，F(xiàn)=0），F(xiàn)PD 產(chǎn)生自由伸縮，自由位移△Lf滿足：

圖2 FPD 的三種狀態(tài)Fig.2 Three states of FPD

當(dāng)FPD 處于阻滯工作態(tài)，即同時(shí)受到電激勵(lì)與力負(fù)載（結(jié)構(gòu)件的反作用力）作用時(shí)（U≠0，F(xiàn)≠0），F(xiàn)PD 發(fā)生阻滯伸縮，阻滯位移△Lb滿足：

由公式（8）可以看出，在外加激勵(lì)電壓一定時(shí)，阻滯位移僅為自由位移的一部分，這是因?yàn)樘幱谧铚ぷ鲬B(tài)的FPD 的能量輸出僅有部分用于自身變形，另一部分則用于驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)件變形，且驅(qū)動(dòng)力為：

式中Y為FPD 沿纖維長(zhǎng)度方向的彈性模量。

由公式（9）可以看出，驅(qū)動(dòng)力與輸出阻滯位移呈負(fù)相關(guān)，也就是說當(dāng)FPD 處于完全阻滯狀態(tài)（△Lb=0）時(shí)，驅(qū)動(dòng)力最大（理論值，與被驅(qū)動(dòng)構(gòu)件無關(guān)）。因此，為更好地評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)器固有屬性，將驅(qū)動(dòng)力定義為當(dāng)FPD 完全被阻滯時(shí)所加的外力，即驅(qū)動(dòng)力為：

由公式（10）可知，測(cè)出FPD 的拉伸應(yīng)變性能（彈性模量）和一定電壓下的自由應(yīng)變即可計(jì)算出其對(duì)應(yīng)電壓下的驅(qū)動(dòng)力。

2 FPD 驅(qū)動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 樣品制備及性能表征

2.1.1 樣品制備

本研究所涉及FPD 采用未極化的PZT-51 壓電陶瓷（濰坊聚德電子有限公司）作為壓電相；采用E51 環(huán)氧樹脂（南通星辰合成材料有限公司）作為聚合物基體相；采用聚酰亞胺/銅叉指型電極（旭飛電子有限公司）作為電極層，經(jīng)切割澆注-手工鋪層-熱壓封裝成套技術(shù)制得。具體工藝過程如下：首先，將壓電陶瓷塊經(jīng)由兩步切割-澆注法制成矩形壓電纖維/環(huán)氧樹脂基壓電復(fù)合層；然后，采用手工鋪層法將兩片聚酰亞胺/銅電極層包裹在壓電復(fù)合層兩側(cè)；最后，經(jīng)65 ℃，2 h 熱壓封裝制得FPD。本研究共制得型號(hào)為8514#，8528#和8557#的三種不同規(guī)格的FPD，實(shí)物圖如圖3 所示，各型號(hào)整體規(guī)格尺寸見表1，各層幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表1 不同型號(hào)FPD 樣品規(guī)格尺寸表Tab.1 The specifications and dimensions of the FPD samples with different types

表2 FPD 各層幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)表Tab.2 Geometric structure parameters of each layer of FPD

圖3 不同規(guī)格FPD 實(shí)物圖，從左至右依次為8514#，8528#，8557#型號(hào)Fig.3 Physical pictures of FPD with different specifications，from left to right are models 8514#，8528#，8557#

圖4 為制備所得FPD 鐵電測(cè)試結(jié)果［18］，包括電流-電場(chǎng)強(qiáng)度曲線（I-E）和極化強(qiáng)度-電場(chǎng)強(qiáng)度曲線（P-E），測(cè)試電壓為頻率為1 Hz 的三角波。由圖4可知，PZT-51 基FPD 的次矯頑場(chǎng)和矯頑場(chǎng)分別為10.2 和15.7 kV/cm，即當(dāng)激勵(lì)電壓超過765 V（對(duì)應(yīng)次矯頑場(chǎng)10.2 kV/cm）時(shí)，F(xiàn)PD 內(nèi)鐵電疇會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)。此外，F(xiàn)PD的極化強(qiáng)度-電場(chǎng)強(qiáng)度曲線略有下垂現(xiàn)象，這是由于漏電流造成的。結(jié)合文獻(xiàn)［18］，本研究中將所得FPD疊層材料置于硅油中施加2000 V（26.7 kV/cm）的直流電壓在室溫下極化10 min 以獲得穩(wěn)定的壓電效應(yīng)。進(jìn)一步地，可以預(yù)估上述規(guī)格FPD的許可工作電場(chǎng)范圍為-10.2～+26.7 kV/cm，即許可工作電壓范圍為-765～+2000 V。

圖4 PZT-51 基FPD 鐵電測(cè)試結(jié)果圖（測(cè)試條件：1 Hz，25 ℃）［18］Fig.4 Ferroelectric test results of PZT-51 based FPD（test conditions at 1 Hz and 25 ℃）［18］

2.1.2 性能表征

本研究采用自行搭建的應(yīng)變電測(cè)平臺(tái)測(cè)量FPD的自由應(yīng)變。如圖5（a）所示，信號(hào)發(fā)生器（Agilent 33220A，Agilent Technologies Inc.，USA）發(fā)出正弦信號(hào)，經(jīng)高壓放大器（Trek 10/10B-HS，Tektronix，USA）放大后輸入FPD 使其產(chǎn)生變形；將箔式應(yīng)變片（BE120-3AA，Zhonghang Electronic Measuring Instruments Co.，Ltd.，China）沿纖維 方向粘貼在FPD 上下表面中心位置處以感知應(yīng)變信號(hào)，以相同的方式將另一對(duì)應(yīng)變片粘貼在不受電壓激勵(lì)的FPD上作為補(bǔ)償片；通過應(yīng)變采集儀（ASMC2-4，Jinan Sigmar Tech Co.，Ltd.，China）和適配器（SCA-100，Jinan Sigmar Tech Co.，Ltd.，China）實(shí)現(xiàn)應(yīng)變信號(hào)和激勵(lì)電壓信號(hào)的同步采集。進(jìn)一步地，為研究不同激勵(lì)電壓下FPD 的自由應(yīng)變特性，引入表觀壓電系數(shù)（表征應(yīng)變能力）和遲滯K（表征應(yīng)變-電壓曲線的非線性度）兩個(gè)參數(shù)，具體計(jì)算公式如下：

圖5 測(cè)試平臺(tái)示意圖Fig.5 Schematic diagram of test platform

式中Vpp為激勵(lì)電壓峰峰值；t為FPD 叉指電極間距；（SLmax-SLmin）為FPD 在一定激勵(lì)電壓峰峰值下的全量程應(yīng)變輸出；△SL為同一輸入電壓下的應(yīng)變輸出差值（也稱為滯后偏差）；△SLmax為最大滯后偏差。

采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)（UTM2503，SUNS，China）測(cè)試FPD 的力學(xué)拉伸性能，拉伸速度為0.5 mm/min。采用精密阻抗分析儀（HP 4294A，Agilent Technologies，USA）測(cè)量FPD 的電容及阻抗頻率譜圖。采用自行搭建的驅(qū)動(dòng)位移測(cè)試平臺(tái)測(cè)量FPD 的驅(qū)動(dòng)效果。如圖5（b）所示，信號(hào)發(fā)生器和高壓放大器組成激勵(lì)電路；采用激光位移傳感器（LK-080，KEYENCE，Japan）測(cè)量懸臂梁的偏轉(zhuǎn)位移，位移傳感器的測(cè)試范圍為±15 mm，測(cè)量精度為3 μm/mV，輸出電壓范圍為±5 V；采用NI 6343 數(shù)采卡結(jié)合Lab-VIEW 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采集激勵(lì)電壓信號(hào)和位移信號(hào)。以上所有測(cè)試均在室溫下進(jìn)行。

2.2 工作電壓范圍的驗(yàn)證

圖6（a）和（b）分別為FPD 的雙極縱向自由應(yīng)變-電壓曲線和對(duì)應(yīng)的表觀壓電系數(shù)/遲滯-電壓峰峰值變化曲線，激勵(lì)信號(hào)為1 Hz 的雙極正弦波，需要說明的是，此處應(yīng)變-電壓曲線已扣除殘余應(yīng)變。從圖6 中可以看出，當(dāng)激勵(lì)電壓峰峰值從250 V 增大到1500 V 時(shí)，縱向應(yīng)變-電壓曲線形狀沒有發(fā)生明顯變化，均為“類橢圓”狀，但曲線短長(zhǎng)軸之比逐漸變大，相應(yīng)地，表觀壓電系數(shù)增大，遲滯增大。當(dāng)激勵(lì)電壓峰峰值增大到1750 V 時(shí)，縱向應(yīng)變-電壓曲線在負(fù)電壓區(qū)開始出現(xiàn)交疊，相應(yīng)地，表觀壓電系數(shù)開始減小，遲滯繼續(xù)增大。當(dāng)激勵(lì)電壓峰峰值進(jìn)一步增大到2000 V 時(shí)，縱向應(yīng)變-電壓曲線形狀由“類橢圓”狀變成不對(duì)稱的“蝴蝶”狀，表觀壓電系數(shù)繼續(xù)減小，遲滯繼續(xù)增大。這一系列現(xiàn)象可以由電場(chǎng)作用下FPD 壓電相中電疇運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生應(yīng)變的機(jī)理解釋。據(jù)文獻(xiàn)［37］，極化后的壓電材料中幾乎保留了全部180°疇的翻轉(zhuǎn)和部分非180°疇的轉(zhuǎn)向，其在電場(chǎng)作用下的應(yīng)變主要由兩部分組成：壓電本征伸縮產(chǎn)生的線彈性應(yīng)變和非180°疇轉(zhuǎn)產(chǎn)生的非線性應(yīng)變。因此，在激勵(lì)電壓峰峰值較小時(shí)，F(xiàn)PD 基本僅發(fā)生線彈性伸縮變形，且因壓電陶瓷的多晶體結(jié)構(gòu)特性，F(xiàn)PD 的應(yīng)變-電壓曲線存在微小遲滯；隨激勵(lì)電壓峰峰值增大，F(xiàn)PD 壓電相中部分非180°疇開始發(fā)生轉(zhuǎn)向，產(chǎn)生非線性形變，且隨電壓峰峰值的增大，參與轉(zhuǎn)向的非180°疇增多，表觀壓電系數(shù)增大，遲滯增大。當(dāng)激勵(lì)電壓峰峰值增大到一定程度時(shí)，負(fù)向電壓會(huì)誘發(fā)壓電相中的電疇沿相反于初始極化方向取向，樣品發(fā)生退極化，表觀壓電系數(shù)減小，遲滯增大。綜上所述，本研究中的FPD 在負(fù)向電壓超過750 V后會(huì)發(fā)生明顯的退極化，即FPD 的許用工作電壓范圍為-750～2000 V，與預(yù)測(cè)范圍（-765～2000 V）基本一致，這意味著從FPD 的鐵電參數(shù)來預(yù)測(cè)其工作電壓范圍合理可行。需要說明的是，在后續(xù)研究中FPD 的負(fù)向工作電壓限定為-500 V 以保證高壓電性能及可重復(fù)性。

圖6 不同電壓峰峰值下的FPD 雙極應(yīng)變結(jié)果（頻率為1 Hz）Fig.6 Bipolar strain results of FPD measured under different voltage peak-to-peak values（frequency at 1 Hz）

圖7（a）和（b）分別為FPD 的偏置縱向自由應(yīng)變-電壓曲線和對(duì)應(yīng)的表觀壓電系數(shù)/遲滯-偏置電壓變化曲線，激勵(lì)電壓信號(hào)為電壓峰峰值為2000 V、頻率為1 Hz 的正弦曲線。需要指出的是，此研究中偏置電壓方向與FPD 中壓電纖維極化方向一致（記為正向偏置電壓），即偏置電壓為0 V 的情況等同于雙極驅(qū)動(dòng)模式，偏置電壓為1000 V 的情況等同于單極驅(qū)動(dòng)模式。從圖7 中可以看出，在一定電壓峰峰值下，施加一定的正向偏置電壓可以將負(fù)向激勵(lì)電壓降低到退極化電壓以下，從而使應(yīng)變-電壓曲線從“蝴蝶”狀變?yōu)檎５摹邦悪E圓”狀，相應(yīng)地，表觀壓電系數(shù)增大，遲滯減小。從圖7 中還可以看出，當(dāng)偏置電壓增大到一定值后，繼續(xù)增大偏置電壓，應(yīng)變-電壓曲線基本保持“類橢圓”狀不變，但表觀壓電系數(shù)和遲滯均減小。這是因?yàn)樵谪?fù)向激勵(lì)電壓降低到退極化電壓以下后，正向偏置電壓的施加會(huì)抑制FPD壓電相中非180°疇的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)地，隨正向偏置電壓的增大，非線性應(yīng)變減小，表觀壓電系數(shù)減小，遲滯減小。綜合以上討論可知，采用偏置/非對(duì)稱電壓驅(qū)動(dòng)模式，可通過靈活調(diào)整偏置電壓和激勵(lì)電壓峰峰值的相對(duì)大小，使FPD 在不發(fā)生局部擊穿和退極化的前提下安全穩(wěn)定地獲得相對(duì)大的應(yīng)變和相對(duì)小的遲滯，以滿足使用要求。

圖7 不同偏置電壓下的FPD 偏置應(yīng)變結(jié)果（頻率為1 Hz，電壓峰峰值為2000 V）Fig.7 Bias strain results of FPD at different bias voltages（frequency at 1 Hz，voltage peak-to-peak value at 2000 V）

2.3 驅(qū)動(dòng)力計(jì)算與驅(qū)動(dòng)效果驗(yàn)證

圖8（a）為0.1 Hz 激勵(lì)頻率下，不同激勵(lì)電壓下FPD 的縱向自由應(yīng)變測(cè)試結(jié)果。從圖8（a）中可以看出，不同驅(qū)動(dòng)方式許可使用電壓范圍內(nèi)（雙極-500～+500 V，單極0～+2000 V，偏置-500～+2000 V）的縱向自由應(yīng)變分別為1010.1，1126.6 和1883.5 με。圖8（b）為FPD 沿纖維 方向的 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，所測(cè)應(yīng)變?yōu)镕PD 拉伸樣品中心位置處上下表面應(yīng)變片的平均值。由圖8（b）可知，F(xiàn)PD的線彈性極限拉伸應(yīng)變?yōu)?071 με，拉伸斷裂應(yīng)變?yōu)?138 με，拉伸斷裂強(qiáng)度為28 MPa，縱向彈性模量為20 GPa。結(jié)合驅(qū)動(dòng)力理論計(jì)算公式可得雙極-500～+500 V、單極0～+2000 V、偏置-500～+2000 V 下FPD 的驅(qū)動(dòng) 力分別 為426.1，475.2，794.5 N，進(jìn)而可得如圖8（c）所示的不同激勵(lì)電壓下FPD 的驅(qū)動(dòng)力和誘導(dǎo)應(yīng)變間的關(guān)系曲線。從圖8（c）中可以看出，誘導(dǎo)應(yīng)變不同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力不同，即驅(qū)動(dòng)不同剛度的構(gòu)件時(shí)，驅(qū)動(dòng)效果不同。

圖8 有效寬度為57 mm 的FPD 驅(qū)動(dòng)特性測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of actuation characteristics of the FPD with effective width of 57 mm

圖8（d）為不同激勵(lì)電壓下FPD 驅(qū)動(dòng)320 mm×76 mm×1.2 mm 的6061 鋁懸臂梁的驅(qū)動(dòng)位移-電壓曲線，F(xiàn)PD 粘貼在距離固定端8 mm 位置處，激光位移傳感器安裝在距離固定端305 mm 位置處。從圖8（d）中可以看出，給FPD 施加一定的激勵(lì)電壓可以驅(qū)動(dòng)懸臂梁發(fā)生偏轉(zhuǎn)。具體地，當(dāng)激勵(lì)電壓為雙極-500～+500 V、單極0～+2000 V、偏置驅(qū)動(dòng)-500～+2000 V 時(shí)，采集位置處的偏轉(zhuǎn)位移峰峰值分別為4.89，8.37，11.57 mm，驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)力與激勵(lì)電場(chǎng)的相關(guān)性。

2.4 有效寬度對(duì)FPD 機(jī)電阻抗性能及驅(qū)動(dòng)性能的影響

圖9（a）為不同有效寬度FPD 的電容對(duì)比圖，測(cè)試頻率為1 kHz，測(cè)試電壓為500 mV。從圖9（a）中可以看出，所有規(guī)格FPD 的極化后電容均大于極化前電容，這是由極化過程中疇結(jié)構(gòu)的變化造成的［37］。本研究所用FPD 的壓電相PZT-51 壓電陶瓷處于準(zhǔn)同型相界區(qū)富鈦四方相一側(cè)，在極化過程中會(huì)發(fā)生180°疇翻轉(zhuǎn)和非180°疇轉(zhuǎn)向，且180°疇翻轉(zhuǎn)占主導(dǎo)地位。相應(yīng)地，相比于非180°疇轉(zhuǎn)向造成的異向性及引起的介電常數(shù)降低，極化后180°疇壁夾持效應(yīng)消失及導(dǎo)致的介電常數(shù)增加占優(yōu)勢(shì)地位，因此，極化后FPD 電容增加。從圖9（a）中還可以看出，隨有效寬度的增加，F(xiàn)PD 電容近成倍增加（2.57 nF，5.52 nF，10.80 nF），且電容增加倍數(shù)和有效寬度增加的倍數(shù)基本一致，這一現(xiàn)象可以從FPD 機(jī)械串聯(lián)、電學(xué)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)組成來解釋。從電學(xué)角度，每種規(guī)格的FPD 都可以看成是由n個(gè)電容并聯(lián)而成的大電容器，其有效寬度的增加相當(dāng)于并聯(lián)電容數(shù)目的增多，故隨有效寬度的增加，F(xiàn)PD 的電容增大。

圖9 不同有效寬度FPD 機(jī)電阻抗性能Fig.9 Electromechanical impedance properties of FPD with different effective widths

圖9（b）為不同有效寬度FPD 的阻抗-頻率曲線對(duì)比圖，測(cè)試頻率范圍為5～150 kHz。從圖9（b）中可以看出，本研究所有規(guī)格的FPD 在極化后均會(huì)在17 kHz 附近出現(xiàn)明顯的諧振峰。特別地，除此諧振峰外，有效寬度為57 mm 的FPD 在14 kHz 附近還存在另一個(gè)明顯的諧振峰（見圖中綠色虛線框內(nèi)），這是有效寬度增大到一定程度后寬度方向的諧振向低頻移動(dòng)造成的。從圖9（b）中還可以看出，隨有效寬度的增加，F(xiàn)PD 極化前后的阻抗均減小，具體地，當(dāng)有效寬度增加到57 mm 時(shí)，諧振頻率處的阻抗降低至0.55 kΩ 附近，反諧振頻率處的阻抗降低至2 kΩ附近，這一現(xiàn)象也是由FPD 固有的電學(xué)并聯(lián)結(jié)構(gòu)決定的。綜上所述，有效寬度會(huì)影響FPD 的機(jī)電阻抗特性，因此在具體工程應(yīng)用時(shí)，需結(jié)合實(shí)際情況與所用FPD 自身阻抗大小來調(diào)整主動(dòng)/半主動(dòng)振動(dòng)控制電路和驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì)以實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)FPD 的有效利用。

圖10（a）為不同有效寬度FPD 的縱向自由應(yīng)變-電壓曲線，激勵(lì)電壓峰峰值為2500 V，偏置電壓為750 V，頻率為0.1 Hz。從圖10（a）中可以看出，在僅受電激勵(lì)的情況下，不同有效寬度FPD 的縱向自由應(yīng)變-電壓曲線基本一致，為“類橢圓”狀曲線。更具體地，如圖10（c）所示，有效寬度為14，28 和57 mm 的FPD 的縱向自由應(yīng)變峰峰值分別為1916.0，1974.6和1883.5 με，相對(duì)極差為4.7%，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為2.4%；遲滯分別為0.33，0.32 和0.31，相對(duì)極差為6.3%，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為3.1%。也就是說，有效寬度對(duì)FPD 縱向自由應(yīng)變和遲滯基本無影響，僅存在由聚酰亞胺封裝膜四周無效尺寸這一工程因素造成的微小變化。

圖10 不同有效寬度FPD 驅(qū)動(dòng)性能對(duì)比（激勵(lì)電壓峰峰值為2500 V，偏置電壓為750 V，頻率為0.1 Hz）Fig.10 Actuation properties comparison of FPD with different effective widths（excitation voltage peak-to-peak value at 2500 V，bias voltage at 750 V，frequency at 0.1 Hz）

圖10（b）為不同有效寬度FPD 在電激勵(lì)作用下驅(qū)動(dòng)320 mm×76 mm×1.2 mm 的6061 鋁懸臂梁產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)位移-電壓曲線。激勵(lì)電壓峰峰值為2500 V，偏置電壓為750 V，頻率為0.1 Hz。FPD 粘貼在距離固定端8 mm 位置處，激光位移傳感器安裝在距離固定端305 mm 位置處。從圖10（b）中可以看出，F(xiàn)PD 可以驅(qū)動(dòng)鋁懸臂梁產(chǎn)生彎曲變形，且位移峰峰值隨有效寬度的增加而增大。具體地，有效寬度為14，28 和57 mm 的FPD 驅(qū)動(dòng)懸臂梁的在采集位置處的偏轉(zhuǎn)位移峰峰值分別為3.26，5.91 和11.57 mm（如圖10（c）所示），與驅(qū)動(dòng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)：有效寬度為14，28 和57 mm 的FPD 驅(qū)動(dòng)力分別為198.5，409.1 和794.5 N，驗(yàn)證了FPD 驅(qū)動(dòng)力與其橫截面積的正比關(guān)系。

3 結(jié)論

本文通過分析柔性壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動(dòng)器（FPD）的變形驅(qū)動(dòng)機(jī)制，提出了一種基于鐵電性能參數(shù)預(yù)測(cè)其工作電壓范圍和基于壓電方程計(jì)算其驅(qū)動(dòng)力的方法，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定對(duì)該方法進(jìn)行了可靠性和有效性驗(yàn)證。此外，還研究了有效寬度對(duì)FPD 機(jī)電阻抗性能和驅(qū)動(dòng)性能的影響。結(jié)論如下：

（1）基于鐵電性能參數(shù)預(yù)測(cè)FPD 工作電壓范圍的方法合理可行，F(xiàn)PD 的負(fù)向工作電壓不能超過次矯頑電壓，正向工作電壓不能超過極化電壓，且偏置/非對(duì)稱電壓驅(qū)動(dòng)模式可以同步實(shí)現(xiàn)大應(yīng)變和小遲滯。

（2）基于壓電基本方程計(jì)算FPD 驅(qū)動(dòng)力的方法有效可靠，F(xiàn)PD 的驅(qū)動(dòng)力正比于其壓電應(yīng)變系數(shù)、彈性模量、橫截面積及外加電場(chǎng)。

（3）隨有效寬度的增加，F(xiàn)PD 的電容和驅(qū)動(dòng)能力增加，阻抗減小，主諧振峰、自由應(yīng)變和遲滯基本不變。在工程應(yīng)用中，需結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行選片使用及驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì)。研究結(jié)果有助于FPD 的生產(chǎn)定制及選片使用。