地鐵運(yùn)行引發(fā)臨近建筑群低頻微振動及傳遞規(guī)律研究

陳兆瑋，徐 鴻，尹 鏹，朱勝陽

（1.重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610036；3.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

引言

近年來，隨著大中型城市的進(jìn)一步發(fā)展，城市建筑群得到越來越多的應(yīng)用［1］，日本六本木新城、法國巴黎高鐵站、上海虹橋交通樞紐、深圳塘朗城等都是國內(nèi)外知名的建筑群。建筑群周邊大多設(shè)計(jì)有地鐵系統(tǒng)［2］，但是地鐵帶來的振動則成為了制約建筑群進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵問題［3］。當(dāng)?shù)罔F列車在隧道中運(yùn)行時(shí)，劇烈的輪軌接觸力引起隧道結(jié)構(gòu)振動，并通過土體傳遞至地表，最終在土體-建筑相互作用下導(dǎo)致建筑物的振動［4］。研究表明，地鐵運(yùn)營引起的沿線建筑振動屬于低頻微振動（主頻一般在80 Hz 以下，加速度幅值一般在0.01g以下）［5］，這種微振動對高精密測試儀器、高精度加工設(shè)備、古建筑等具有很大影響，同時(shí)還會影響到長期處于該環(huán)境下生活和工作的民眾身體健康［6］。因此需要深入研究地鐵運(yùn)行對城市建筑群低頻微振動的影響。

目前部分學(xué)者開展了地鐵運(yùn)行對沿線建筑的影響研究，根據(jù)其研究方法可以分為三類：（1）解析/半解析法：Krylov 等［7］采用解析方法，構(gòu)建了隧道-土體系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并結(jié)合格林函數(shù)法研究了列車移動荷載對軌道-隧道-土體系統(tǒng)振動的影響；Forrest 等［8］基于PiP（Pipe in Pipe）模型，將隧道和土體都考慮為圓柱形結(jié)構(gòu)，研究列車通過隧道時(shí)系統(tǒng)的振動問題；袁宗浩等［9］將隧道模擬為無限長圓柱殼，用解析法研究了移動簡諧荷載下軌道-隧道-土體的振動問題；Hussein 等［10］、曾晨等［11］、狄宏規(guī)等［12］也均采用解析/半解析法開展了相關(guān)研究。（2）數(shù)值仿真法：隨著有限元（2D/2.5D/3D）、邊界元、無限元等方法的出現(xiàn)及發(fā)展，數(shù)值仿真法已經(jīng)成為目前求解車致環(huán)境振動問題最為常用的方法。馬龍祥等［6］基于有限元-無限元的方法，將隧道-土體考慮為縱向薄片周期結(jié)構(gòu)，利用疊加原理研究了列車對環(huán)境振動的影響；基于有限元技術(shù)和車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，韋凱等［13］研究了扣件剛度的頻變效應(yīng)對隧道及環(huán)境振動的影響；鄭國琛等［14］結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)以及數(shù)值分析方法，研究了地鐵引起的沿線環(huán)境振動問題；除此之外，高廣運(yùn)等［15］、花雨萌等［16］也采用數(shù)值仿真方法開展了車致環(huán)境振動問題研究。（3）經(jīng)驗(yàn)公式法：Kurzweil［17］提出了列車通過時(shí)地上建筑振級的預(yù)測公式；馬蒙等［18］基于大量實(shí)測數(shù)據(jù)提出了環(huán)評預(yù)測方法。上述工作均為車致環(huán)境振動問題研究提供了很多解決方案，但是既有目標(biāo)建筑物均較為簡單，而針對復(fù)雜建筑群的影響研究尚少。因此本文借助應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值仿真方法，開展土體和大型建筑群系統(tǒng)的振動研究。

本文在介紹目標(biāo)建筑群的基礎(chǔ)上，形成地鐵運(yùn)行誘發(fā)城市建筑群低頻微振動研究方法，并構(gòu)造列車-軌道-隧道-土體-建筑群耦合動力學(xué)模型；通過實(shí)測隧道內(nèi)振動數(shù)據(jù)獲得地鐵振動源強(qiáng)信息，并對建立的動力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證；在此基礎(chǔ)上研究地鐵運(yùn)行引發(fā)的土體和建筑群振動產(chǎn)生及傳播規(guī)律，為建筑群的振動控制提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

1 地鐵運(yùn)行誘發(fā)城市建筑群低頻微振動研究方法

首先基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，考慮輪軌非線性接觸關(guān)系構(gòu)建地鐵列車-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，計(jì)算列車通過時(shí)的所有扣件力；然后建立軌道-隧道-土體-建筑群系統(tǒng)有限元模型，將計(jì)算得到的扣件力施加于道床相應(yīng)位置，以探討振動波在隧道和土體中的傳播規(guī)律及其對建筑群的影響。詳細(xì)研究路線如圖1 所示。

圖1 地鐵運(yùn)行誘發(fā)城市建筑群低頻微振動研究方法Fig.1 Research method of train-induced low-frequency microvibration of urban building group

在上述研究方法的基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建列車-軌道耦合動力學(xué)模型以及軌道-隧道-土體-建筑群有限元模型。為了保證兩模型之間數(shù)據(jù)的順利傳遞，兩模型均在ANSYS 計(jì)算平臺中建立。

1.1 地鐵列車-軌道耦合動力學(xué)模型

基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論［19］，構(gòu)建地鐵列車-軌道耦合動力學(xué)模型。在建模過程中：

（1）基于多剛體動力學(xué)理論建立地鐵列車動力學(xué)模型，地鐵列車考慮為多節(jié)車輛按一定間隔等距放置，每一節(jié)車輛考慮為多剛體結(jié)構(gòu)，分別包括一個(gè)車體、兩個(gè)構(gòu)架以及四個(gè)輪對，車體和構(gòu)架考慮沉浮和點(diǎn)頭兩個(gè)自由度，車輪考慮沉浮自由度，因此每個(gè)車輛子模型包括10 個(gè)自由度，各剛體之間采用彈性懸掛元件進(jìn)行連接［20］。

（2）整體道床軌道主要包括鋼軌和扣件（道床考慮為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)），鋼軌模擬為離散支撐的歐拉梁，僅考慮其垂向彎曲變形，借助梁振動理論構(gòu)建鋼軌振動微分方程并采用瑞利-里茨法進(jìn)行降階，扣件模擬為線彈性彈簧-阻尼元件，彈簧力取決于鋼軌位移與道床位移（由有限元模型提取）之差［21］。

（3）考慮鋼輪鋼軌之間的彈性壓縮，輪軌動力相互作用采用赫茲非線性接觸理論進(jìn)行模擬，考慮軌道不平順的影響，將軌道不平順等效為輪軌間的彈性變形量［22］。

（4）采用顯式積分法（翟方法）進(jìn)行求解，積分步長取位1×10-5s［23］。

（5）列車-軌道系統(tǒng)動力學(xué)方程采用APDL 語言在ANSYS 平臺中編制并求解，具體編制及實(shí)現(xiàn)過程可參見文獻(xiàn)［23］。

由于該模型的建模技術(shù)較為成熟，因此本文不再贅述，具體信息可參見文獻(xiàn)［19，23］。

1.2 軌道-隧道-土體-建筑群有限元模型

有限元法被大量用于研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)及環(huán)境振動問題。借助ANSYS 平臺，采用SOLID185 單元對道床、隧道以及土體等形狀較為規(guī)則的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，采用SHELL181 單元對建筑樓板、地下室樓板等扁平型結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，采用BEAM188 單元對建筑支柱進(jìn)行建模，各部分之間采用共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行連接。模型的阻尼考慮為材料阻尼，對每一種結(jié)構(gòu)和材料賦予不同的材料阻尼數(shù)值。模型采用隱式積分算法以保證計(jì)算穩(wěn)定性，為了滿足計(jì)算頻率的需求，積分步長取為0.002 s。由于兩個(gè)模型積分步長存在差異，因此多剛體模型每計(jì)算200 步與有限元模型進(jìn)行一次數(shù)據(jù)交換。

為了消除模型邊界處的振動反射效應(yīng)，在模型最外側(cè)建立一層人工邊界，人工邊界單元的參數(shù)按照下式進(jìn)行設(shè)置［4，24］：

式中αN和αT為黏彈性人工邊界參數(shù)，建議分別取為4.0 和2.0；ρ和G分別為 土體密 度和剪 切模量；h和R分別為人工邊界單元的厚度和振源至邊界的距離；vp和vs分別為土體壓縮波速和剪切波速。

根據(jù)上述建模原則，土體單元尺寸取為0.5 m，得到軌道-隧道-土體-建筑群有限元模型如圖2 所示。該有限元模型中包含5212353 個(gè)單元及5338612 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 軌道-隧道-土體-建筑群有限元模型Fig.2 Finite element model of track-tunnel-soil-building group

需要說明的是，如果單元長度設(shè)置合理，有限元方法在求解結(jié)構(gòu)振動時(shí)可以獲得很高的精確度，但是計(jì)算量過大、計(jì)算效率過低［25］。作者采用PCG 算法，借助高性能工作站（性能：兩顆Intel Xeon Platinum 8249C 處理 器，52 核，104 線程，主頻2.1 GHz，睿頻3.6 GHz，128G DDR4 內(nèi)存，RECC 技術(shù)），本文模型一個(gè)工況大概需要計(jì)算23 天左右。

2 目標(biāo)建筑群簡介

成都龍泉驛區(qū)在地鐵9 號線沿線規(guī)劃有一建筑群，該建筑群占地734 畝，總建筑面積126.1 萬平方米，與地鐵線路的位置關(guān)系如圖3 所示。從圖3 中可以看出，地鐵線路下穿該建筑群，線路兩邊分別規(guī)劃有一棟商業(yè)樓和三棟住宅樓（含地下室）。左側(cè)商業(yè)樓正好位于地鐵左線的正上方，左側(cè)住宅樓距離隧道約32.4 m，地下室二層的底板距離隧道約14 m。

圖3 建筑與地鐵9 號線的位置關(guān)系Fig.3 Location relation between architecture and metro line 9

該建筑群的商業(yè)樓和住宅樓距離地鐵線路非常近，因此亟需開展地鐵運(yùn)行對該建筑群低頻微振動的影響研究。

該地鐵線路運(yùn)行車型為6 節(jié)編組的地鐵A 型車，最高運(yùn)行速度為100 km/h，軌道為普通整體道床軌道，列車、軌道及土體參數(shù)如表1，2 所示。在后續(xù)理論研究中，軌道隨機(jī)不平順波長范圍為0.1～100 m，其中0.1～1 m 波長不平順選用Sato 短波譜，1～100 m 波長不平順為美國六級高低不平順譜［19］。

表1 列車-軌道系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)Tab.1 Dynamics parameters of train-track system

表2 土體參數(shù)Tab.2 Parameters of soil

3 地鐵振動源強(qiáng)測試

在成都地鐵某運(yùn)營線路中開展振動源強(qiáng)測試，該線路中運(yùn)行車型為A 型車，運(yùn)行速度為70～80 km/h，鋪設(shè)普通鋼筋混凝土整體道床軌道，扣件類型為DZⅢ型。本次測試在直線段進(jìn)行，測試內(nèi)容為：鋼軌軌底加速度、道床加速度、隧道壁加速度（高于軌面1.25 m），布點(diǎn)位置如圖4 所示。

圖4 測試布點(diǎn)Fig.4 Arrangement of sensors in field test

采集10 次列車通過時(shí)的振動，測試結(jié)果如圖5所示。根據(jù)分頻加速度級可以看出，隧道實(shí)測振動加速度的頻率主要集中在31.5～80 Hz，最大分頻振級為65 dB，出現(xiàn)在63 Hz 處。對于VLzma（x最大z 振級），道床VLzmax在94.3～125 dB，而隧道壁VLzmax主要在70.3～71 dB。在該10 次測試中，列車速度均為73～74 km/h，但是道床VLzmax具有較大離散性，相比之下隧道壁振級離散性較小，表明隧道壁振動更為穩(wěn)定。

圖5 地鐵線路動力學(xué)測試結(jié)果Fig.5 Dynamics test results of metro line

由于本次測試僅在地鐵隧道內(nèi)開展而并未在地面進(jìn)行同步測試，因此采用該地鐵振動源強(qiáng)測試數(shù)據(jù)對上一節(jié)中的動力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。隧道壁實(shí)測與計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。從圖6 中可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果在2 Hz 以下的低頻段與120 Hz 以上的高頻段存在一定的差別，除此之外兩結(jié)果吻合度較高，表明本文所建立的模型在地鐵振動源強(qiáng)方面的模擬較為準(zhǔn)確，能有效應(yīng)用于地鐵運(yùn)行對建筑振動的影響研究。

圖6 地鐵振動源強(qiáng)對比Fig.6 Comparison between tested and calculated source strength

4 地鐵運(yùn)行引發(fā)現(xiàn)場土體振動及傳播規(guī)律

借助前文建立的動力學(xué)模型，研究地鐵運(yùn)行引發(fā)土體振動的規(guī)律。本節(jié)著重研究兩方面內(nèi)容：（1）土體振動的垂向傳播規(guī)律；（2）土體振動的橫向傳播規(guī)律。研究中所選取的觀測點(diǎn)如圖7 所示。圖7 中：土體振動垂向分布研究中共選擇6 個(gè)點(diǎn)，自隧道壁至地表分別編號為V1，V2，V3，V4，V5，V6；振動橫向分布選取6 個(gè)點(diǎn)，自隧道壁向左編號分別為L1，L2，L3，L4，L5，L6。

圖7 觀測點(diǎn)位置Fig.7 Observation location

4.1 土體振動垂向傳播規(guī)律

當(dāng)列車在隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)，輪軌動力荷載通過軌道結(jié)構(gòu)引起隧道壁振動，進(jìn)而誘發(fā)土體振動并向四周傳播。圖8 給出了列車通過時(shí)土體振動在垂向的分布特性，從圖中可以清晰地看出列車的通過信息。整體來看，隨著振動波在土體中向上傳遞，振動能量在衰減，加速度幅值在降低。不過需要說明的是，當(dāng)土體靠近地面時(shí)（點(diǎn)V6），振動存在略微放大的趨勢。垂向各位置處的振動加速度幅值如圖9 所示，從圖中可以明顯地看出，隨著振動波在土體中向上傳遞，加速度幅值在降低（點(diǎn)V6 除外），其中點(diǎn)V3至點(diǎn)V4 區(qū)間衰減最快。當(dāng)振動波傳遞至地表時(shí)，由于表層土體較軟而出現(xiàn)一定的放大現(xiàn)象［4］。

圖8 土體振動垂向分布特性Fig.8 Vertical distribution characteristics of soil vibration

圖9 不同位置土體加速度幅值變化Fig.9 Acceleration amplitude of soil at different locations

垂向各位置處土體振動加速度級如圖10 所示。從圖10 中可以看出，各位置處加速度級隨中心頻率的變化規(guī)律相近，卓越頻率區(qū)間為40～63 Hz；除此之外，在10～31.5 Hz 頻帶也具有較大的能量，而頻率為80 Hz 以上的振動劇烈衰減，表明土體對較高頻能量具有很強(qiáng)的吸收能力。

圖10 土體垂向不同位置處加速度級Fig.10 Acceleration level of soil at different vertical locations

4.2 土體振動橫向傳播規(guī)律

當(dāng)列車在隧道中運(yùn)行時(shí)，土體振動的橫向分布特性如圖11 所示。從圖11 中可以明顯地看出列車的荷載信息。由于各位置處振動波形較為相近，只是幅值有差別，因此圖11 中僅給出了L1 和L4 位置的時(shí)域波形。另外，圖11 中同樣給出了橫向不同位置處的加速度幅值，可以看出從L1 到L2 振動衰減最為劇烈，且隨著與隧道距離的增加，加速度幅值呈現(xiàn)為近似指數(shù)衰減的趨勢，L3～L6 位置處的加速度幅值差別則相對較小。土體振動的橫向分布規(guī)律較之垂向更為清晰。

圖11 土體振動橫向分布特性Fig.11 Lateral distribution characteristics of soil vibration

更進(jìn)一步，土體在橫向不同位置處的加速度級如圖12 所示。從圖12 中可以清晰地看出，隨著距離隧道越來越遠(yuǎn)，各中心頻率處的振動均在衰減，規(guī)律性較振動的垂向分布更強(qiáng)。各位置的振動加速度卓越頻率仍然在63 Hz 左右。另外，L1 位置處的VLzmax為70.1 dB，而L6 位置處的VLzmax僅為42 dB，且隨著距離的增大，VLzmax呈近似線性減小的變化趨勢。

圖12 土體橫向不同位置處加速度級Fig.12 Acceleration level of soil at different lateral locations

5 地鐵運(yùn)行引發(fā)臨近建筑群振動及傳播規(guī)律

地鐵引起的隧道振動通過土體傳遞至建筑群，導(dǎo)致住宅樓和商業(yè)樓產(chǎn)生低頻微振動，本節(jié)針對建筑振動開展研究。

基于標(biāo)準(zhǔn)《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》（GB 10070-88）［26］和《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 170-2009）［27］的規(guī)定，住宅樓分頻振級限值為65/62 dB（晝/夜），最大z振級標(biāo)準(zhǔn)為70/67 dB（晝/夜）；商業(yè)樓分頻振級限值取70/67 dB（晝/夜），最大z振級標(biāo)準(zhǔn)為75/72 dB（晝/夜）。計(jì)權(quán)因子按照文獻(xiàn)［27］進(jìn)行設(shè)置。

5.1 住宅樓振動傳遞規(guī)律

首先探討振動在同一住宅樓層內(nèi)的分布。本研究選取住宅樓1 樓和2 樓之間的樓板進(jìn)行深入研究，該樓板在不同時(shí)刻的振動如圖13 所示。從圖13 中可以看出，當(dāng)列車在隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)，樓板靠近地鐵線路一側(cè)首先振動（1 s），然后振動逐漸在樓板內(nèi)擴(kuò)散，直至5 s 時(shí)樓板振動達(dá)到最大。

圖13 樓板不同時(shí)刻的振動Fig.13 Floor vibration at different time

提取樓板中5 個(gè)觀測點(diǎn)進(jìn)行振動分析，如圖14所示。從圖14 中可知，同一樓板中振動最大處并非最靠近線路的點(diǎn)T1，而是靠內(nèi)的點(diǎn)T2，這一現(xiàn)象在圖13 中第5 s 的振動云圖中也可以清楚地看出。

圖14 同一樓板中不同觀測點(diǎn)的振動Fig.14 Vibrations of different observation points on the same floor

在此基礎(chǔ)上，借助前文建立的動力學(xué)模型，研究住宅樓不同樓層T2 位置處的振動，如圖15 所示，其中提取1 樓、5 樓、10 樓的振動。1 樓樓板振動加速度為0.00093 m/s2，10 樓樓板加速度為0.00036 m/s2，表明地鐵引起的建筑振動屬于結(jié)構(gòu)微振動范疇。另外值得注意的是，由于建筑結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)的不同，振動并不一定會隨著樓層的增加而減小，針對本文的計(jì)算參數(shù)，隨著樓層的升高，同一位置處樓板的振動呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。

圖15 住宅樓不同樓層的振動Fig.15 Vibrations of different floors of residential building

住宅樓不同樓層的分頻振級如圖16 所示。從圖16 中可以看出最大分頻振級為59.5 dB，略小于國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)值，表明從分頻振級角度來看建筑振動未超標(biāo)。另外，建筑振動的卓越頻率與土體振動略有不同，在12.5 Hz 附近也出現(xiàn)了較大的峰值，而在25 Hz 附近則略有降低。

圖16 住宅樓不同樓層振動加速度級Fig.16 Vibration acceleration levels of different floors of residential building

在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上計(jì)算各樓層的最大z 振級，1 樓、5 樓、10樓的VLzmax分別為62.8，59.4，55.6 dB，均未超出70/67 dB（晝/夜）的標(biāo)準(zhǔn)限值。因此在地鐵運(yùn)行條件下，該目標(biāo)建筑群中的住宅樓振動并未超標(biāo)。

5.2 商業(yè)樓振動傳遞規(guī)律

不同時(shí)刻的商業(yè)樓振動云圖如圖17 所示。從圖17中可以看出，當(dāng)列車通過時(shí)各層樓板靠近線路一側(cè)開始振動，但是商業(yè)樓各樓層中間位置振動最為劇烈，因此著重針對商業(yè)樓每層樓板中間位置開展深入分析，如圖18所示。由結(jié)果可知，隨著樓層的升高，商業(yè)樓樓板振動在逐漸降低。1 樓樓板振動加速度為0.0024 m/s2，3 樓樓板加速度為0.0019 m/s2，表明地鐵引起的商業(yè)樓振動也屬于結(jié)構(gòu)微振動范疇。

圖17 不同時(shí)刻的商業(yè)樓振動Fig.17 Vibration of business building at different time

圖18 商業(yè)樓不同樓層的振動Fig.18 Accelerations of different floors of business building

更進(jìn)一步在頻域內(nèi)討論商業(yè)樓的振動，如圖19所示。商業(yè)樓振動低頻區(qū)域同樣被激起，特別是6.3～16 Hz 的振動，不過能量最大處仍位于63 Hz，振級達(dá)到65.6 dB，瀕臨超限。而三層樓相對應(yīng)的最大z 振級分布也達(dá)到了69.6，67.1 和65.0 dB，不過均小于國家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的限值。因此在地鐵運(yùn)行條件下，該目標(biāo)建筑群中的商業(yè)樓振動也未超標(biāo)。

圖19 商業(yè)樓不同樓層振動加速度級Fig.19 Vibration acceleration level of different floors of business building

6 結(jié)論與展望

6.1 結(jié)論

針對地鐵運(yùn)行引起建筑群低頻微振動問題，本文建立了列車-軌道-隧道-土體-建筑群耦合動力學(xué)模型，研究了地鐵運(yùn)行引發(fā)土體和建筑群振動產(chǎn)生及傳播規(guī)律。通過本研究可得到如下結(jié)論：

（1）實(shí)測隧道壁加速度卓越頻率為31.5～80 Hz，實(shí)測隧道壁VLzmax（最 大z振級）主要在70.3～71 dB，實(shí)測道床VLzmax則在94.3～125 dB。

（2）隨著振動波在土體中向上傳遞，振動能量逐漸衰減，但是在地表附近存在一定的振動放大；土體振動卓越頻率在63 Hz 左右，土體對80 Hz 以上的振動具有很強(qiáng)的吸收能力，隨著振動橫向傳播距離的增大，VLzmax近似線性減小。

（3）地鐵運(yùn)行下，建筑在12.5 和63 Hz 左右均出現(xiàn)能量集中，住宅樓和商業(yè)樓最大z 振級分別為62.8 和69.6 dB，最大分頻振級分別為59.5 和65.6 dB，均未超出國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定限值，表明地鐵運(yùn)行對目標(biāo)建筑群的影響在可接受范圍之內(nèi)。

6.2 展 望

在后續(xù)工作中可從以下兩方面進(jìn)一步開展研究：

（1）從振動角度，建筑群并未超標(biāo)，但是由于二次結(jié)構(gòu)噪聲的限值更為嚴(yán)苛，后續(xù)工作中應(yīng)進(jìn)一步開展建筑群二次噪聲的分布特性研究。

（2）本文建立的有限元模型計(jì)算量過于龐大，在后續(xù)研究中應(yīng)考慮縮減模型以及采用并行計(jì)算等方式提高計(jì)算效率。另外，本文研究中將土體考慮為線性結(jié)構(gòu)，在后續(xù)研究中會進(jìn)一步考慮其非線性特性，以更精確地模擬振動在土體中的傳播。