燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真及控制

王 星,孫 俊,張振東,周宜安

(武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院,湖北 武漢 430063)

電堆由多只燃料電池串聯(lián)組成,比熱容較大,且通常以冷卻液出堆溫度控制散熱空氣流量,再以冷卻液出入堆溫差控制冷卻液流量。 兩個(gè)控制信號(hào)都與冷卻液出堆溫度有關(guān),因此對(duì)冷卻液流量與散熱空氣流量的控制有耦合作用,導(dǎo)致電堆溫度控制面臨著大超調(diào)與大滯后的問題。 趙振瑞[1]提出應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器的隸屬度函數(shù),使得電堆出入口之間的溫差維持在5 ℃左右,出入口溫度與目標(biāo)值溫度的誤差為±1 ℃。 這種做法簡化了控制模型,忽略了電堆從常溫開始升高到目標(biāo)溫度的過程,建立的質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)熱管理模型相對(duì)簡單;楊孝才[2]采用兩個(gè)線性自抗擾控制器分別控制冷卻液流量與空氣流量,實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)控制變量的解耦,但是只研究了熱管理系統(tǒng)在散熱狀態(tài)下的系統(tǒng)控制問題,忽略了電堆常溫啟動(dòng)過程和暖機(jī)過程的系統(tǒng)控制問題。 彭書浩[3]采用水泵側(cè)模糊比例-積分-微分控制器(PID)的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)燃料電池重卡冷卻液出口溫度的控制,但是冷卻液出入堆溫差在5 ～16 ℃波動(dòng),溫差控制的超調(diào)量過大,且響應(yīng)時(shí)間長達(dá)500 s。

本文作者為燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)設(shè)計(jì)了聯(lián)合控制策略,并進(jìn)行對(duì)比仿真,驗(yàn)證所提控制方法的可行性和性能表現(xiàn)。

1 PEMFC 電堆模型

1.1 電堆電壓模型

PEMFC 的輸出電壓與電流密度、反應(yīng)氣體壓力、燃料電池溫度和質(zhì)子交換膜濕度等因素有關(guān)。 研究主要關(guān)注電流與電壓之間的關(guān)系,因此可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算單體電池輸出電壓Ucell[4]:

式(1)中:Unernst為能斯特開路電壓;Uact、Uohm和Uconc分別為活化過電壓、歐姆過電壓和濃差過電壓。

1.2 等效電路模型

在燃料電池中,存在雙層電荷層現(xiàn)象。 當(dāng)電流突然改變時(shí),Uohm立刻發(fā)生相應(yīng)的改變,而Uact和Uconc則需要一定的滯后時(shí)間來完成平緩過渡的改變。 可以在電路中增加一個(gè)電容來表示雙層電荷層的影響,如圖1 所示。

圖1 燃料電池雙層電荷效應(yīng)等效電路模型Fig.1 Double layer charge effect equivalent circuit model for fuel cell

圖1 中:E為電源;C為等效電容;Ud為動(dòng)態(tài)電壓;Rcon為等效濃差過內(nèi)阻;Ract為等效活化過內(nèi)阻;Rohm為等效歐姆過內(nèi)阻;Rd為等效動(dòng)態(tài)電阻;J為電流密度。

該模型的動(dòng)態(tài)特性如下:

式(2)中:Ud為動(dòng)態(tài)電壓,當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí),Ud=Uact+Uconc。

Rd按式(3)計(jì)算。

1.3 電堆仿真模型驗(yàn)證

根據(jù)電堆電壓與等效電路模型,在Simulink 上搭建PEMFC 電堆仿真模型。 為確保仿真模型準(zhǔn)確有效,參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[5]保持一致:燃料電池?cái)?shù)量為140 只;質(zhì)子交換膜反應(yīng)面積為406 cm2、厚度為0.001 8 cm;電堆溫度為65 ℃、濕度為95%;陰、陽極壓力分別為40 kPa、50 kPa。

將仿真得到的測(cè)試結(jié)果與文獻(xiàn)[5]進(jìn)行對(duì)照,得到燃料電池輸出電壓的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖2 所示。

圖2 輸出電壓的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Output voltage simulation results and experiment results

從圖2 可知,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差為2.51%,小于5%,因此,電堆可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)得到較為準(zhǔn)確的輸出電壓,為電堆熱模型提供了電堆電壓基礎(chǔ)。

1.4 溫度對(duì)PEMFC 性能的影響

實(shí)驗(yàn)根據(jù)搭建完成的PEMFC 電壓模型,探究燃料電池的電壓隨溫度與電流密度的變化關(guān)系,選取的電堆工作溫度為10 ℃、30 ℃、50 ℃和70 ℃,得到單體電池的電壓、電流密度、溫度變化關(guān)系,極化曲線如圖3 所示。

從圖3 可知,燃料電池的電壓隨著電流密度的增大而減小;在低電流密度區(qū)間,溫度對(duì)電堆電壓影響不明顯;而隨著電流密度的增大,在一定溫度范圍內(nèi),溫度對(duì)電壓的影響愈發(fā)明顯,表現(xiàn)為溫度越高,電壓越大。

1.5 電堆溫度模型

為了準(zhǔn)確計(jì)算出燃料電池電堆在工作中產(chǎn)生的熱量,本文作者假設(shè)燃料所有的能量都轉(zhuǎn)化為熱能與電能。

基于熱力學(xué)第一定律,建立溫度動(dòng)態(tài)變化模型[6]:

式(4)中:Cst為電堆比熱容;mst為電堆質(zhì)量;Tst為電堆溫度;Qgen為單位時(shí)間內(nèi)燃料產(chǎn)熱功率;Qatm為電堆與環(huán)境進(jìn)行熱交換的散熱功率;Qcool為冷卻液帶走的熱功率。

2 熱管理系統(tǒng)模型

燃料電池運(yùn)行初期,電堆溫度上升緩慢,降低了電堆的輸出效率。 工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的水并伴隨熱量的產(chǎn)生,這些熱量會(huì)使電堆溫度持續(xù)升高,提高燃料電池的工作效率[7]。若不采取散熱措施,電堆溫度將持續(xù)升高,當(dāng)超過燃料電池的正常工作溫度時(shí),會(huì)對(duì)電堆造成不可逆的損壞。 設(shè)計(jì)合理的熱管理系統(tǒng),對(duì)燃料電池電堆的正常運(yùn)行與效率提高極為重要。 模型所用的熱管理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。

圖4 熱管理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Thermal management system structure diagram

研究重點(diǎn)關(guān)注水泵冷卻液流量與散熱器空氣流量對(duì)電堆溫度的影響,為了簡化模型并且方便后續(xù)的溫度控制研究,將控制變量對(duì)象設(shè)置為冷卻液流量與散熱器空氣流量。基于Simscape 物理建模平臺(tái),建立熱管理系統(tǒng)仿真模型。

模型參考了文獻(xiàn)[8]的表格數(shù)據(jù),仿真模型的冷卻液進(jìn)散熱器溫度、冷卻液流量、空氣溫度、總傳熱系數(shù)與文獻(xiàn)表格數(shù)據(jù)保持一致,得到的實(shí)驗(yàn)與仿真冷卻液出散熱器溫度對(duì)比圖,如圖5 所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)與仿真溫度對(duì)比圖Fig.5 Temperature comparison between experiment and simulation

從圖5 可知,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差為3.23%,小于5%,驗(yàn)證了Simscape 仿真模型的有效性,為后續(xù)設(shè)計(jì)控制策略提供有力支撐。

3 控制策略

3.1 控制策略設(shè)計(jì)

冷卻液流量和散熱空氣流量均會(huì)影響電堆溫度,為解決燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)控制中存在的強(qiáng)耦合問題,設(shè)計(jì)冷卻液流量跟隨熱量控制,自抗擾控制空氣流量的聯(lián)合控制策略,如圖6 所示。

圖6 控制策略結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Control policy structure diagram

圖6 中:Qst為電堆吸熱功率;Wcl為冷卻液流量;Tset為電堆目標(biāo)溫度,負(fù)號(hào)是為了求得Tst與Tset之間的誤差;ADRC為自抗擾控制器;Wair為空氣流量。

3.2 冷卻液流量跟隨熱量控制模型

對(duì)冷卻液流量使用熱量跟隨控制,通過計(jì)算可以得出在此熱量下,使得冷卻液溫差穩(wěn)定在5 ℃所需要的流量大小。冷卻液流量跟隨熱量而變化,從而實(shí)現(xiàn)了散熱空氣流量與冷卻液流量控制的解耦。

式(5)中:Ccl為冷卻液比熱容;Tcl,out、Tcl,in分別為冷卻液出、入堆溫度。

進(jìn)一步推導(dǎo)為:

為了使冷卻液出入堆溫差穩(wěn)定在5 ℃內(nèi),令Tcl,out-Tcl,in=5 ℃,式(7)可進(jìn)一步寫為:

從式(8)可知,當(dāng)電堆溫度穩(wěn)定后,冷卻液流量只與Qst大小相關(guān),從理論上證明了冷卻液流量跟隨熱量控制策略的可行性。

3.3 自抗擾控制散熱空氣流量模型

ADRC 設(shè)計(jì)主要涉及線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)、線性狀態(tài)誤差反饋控制律與控制器設(shè)計(jì)。 由于ADRC 控制器并不依賴對(duì)象模型,可對(duì)散熱空氣流量模型進(jìn)行簡化:

式(9)中:y為輸出項(xiàng),即冷卻液出堆溫度Tcl,out;為y的微分;f為包括了系統(tǒng)的外擾與內(nèi)擾所有擾動(dòng)項(xiàng);b0為輸入的系數(shù);u為輸入項(xiàng),即散熱空氣流量。

令x1=y,x2=f,則可得:

可建立一階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程[9]:

式(11)中:z為自抗擾控制器中的觀測(cè)器擴(kuò)張狀態(tài),計(jì)算式見式(12);為z的微分;wo為觀測(cè)器帶寬;為觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài),且與z相等。

式(12)中:z1為電堆溫度估計(jì)值;z2為觀測(cè)器的擾動(dòng)估計(jì)值。

系統(tǒng)的控制信號(hào)為:

式(13)中:uo為誤差反饋值。

將式(13)代入式(9),可得:

3.4 仿真測(cè)試

將階躍變化的負(fù)載電流作為輸入,驗(yàn)證聯(lián)合控制策略效果,如圖7 所示。

圖7 階躍負(fù)載電流曲線Fig.7 Step load current curve

各參數(shù)設(shè)置:環(huán)境溫度、燃料電池與冷卻液初始溫度設(shè)為20 ℃。 控制目標(biāo)為電堆溫度穩(wěn)定在80 ℃,冷卻液溫差穩(wěn)定在5 ℃。

在階躍電流的影響下,冷卻液質(zhì)量流量對(duì)比圖如圖8 所示,空氣質(zhì)量流量對(duì)比如圖9 所示,電堆溫度變化和冷卻液出入堆溫差變化如圖10 所示。

圖8 冷卻液質(zhì)量流量曲線Fig.8 Mass flow curves of coolant

圖9 空氣質(zhì)量流量曲線Fig.9 Mass flow curves of air

圖10 電堆溫度和冷卻液出入堆溫差變化曲線Fig.10 Change curves of stack temperature and temperature difference between coolant entering and exiting stack

從圖8 和圖9 可知,ADRC-流量跟隨控制的聯(lián)合控制策略輸出流量較為平緩,能減少水泵與散熱風(fēng)扇的負(fù)擔(dān)。

從圖10 可知,雙PID 控制需要大約200 s 才能將電堆溫度穩(wěn)定在80 ℃,而ADRC 僅需100 s,且超調(diào)量僅為PID 控制的8.82%。 該控制策略可以將冷卻液出入堆溫差控制穩(wěn)定在5 ℃,且最大超調(diào)量僅為6 ℃,達(dá)到控制目標(biāo)的要求。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,這一控制策略在常溫環(huán)境中的響應(yīng)速度、超調(diào)量和安全等方面均優(yōu)于雙PID 控制,電堆溫度與冷卻液溫差均能滿足控制要求,能夠延長電堆使用壽命,驗(yàn)證了該策略的有效性。

設(shè)置3 種環(huán)境溫度,分別為10 ℃、20 ℃和30 ℃,檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的控制策略在不同環(huán)境溫度下的控制效果,控制效果如圖11 所示。

圖11 不同環(huán)境溫度下電堆溫度變化曲線Fig.11 Temperature change curves of stack under different ambient temperatures

從圖11 可知,冷卻液流量跟隨熱量控制,ADRC-流量跟隨控制的聯(lián)合控制策略在不同環(huán)境溫度下,均能實(shí)現(xiàn)對(duì)電堆溫度有效控制。

4 結(jié)論

本文作者通過MATLAB/Simulink/Simscape 物理建模平臺(tái),建立燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)仿真模型。 仿真對(duì)比結(jié)果表明,電堆溫度在100 s 時(shí)即可穩(wěn)定在80 ℃,比雙PID 控制提前了100 s;針對(duì)溫差控制過程中存在的大超調(diào)與大滯后問題,采用流量跟隨熱量的方法來控制冷卻液流量,使得散熱空氣流量與冷卻液流量得到解耦。 該方法可以使冷卻液出入堆溫差控制在6 ℃范圍內(nèi),使燃料電池電堆溫度分布均勻,運(yùn)行穩(wěn)定且安全。 針對(duì)電堆溫度控制過程中存在的超調(diào)與滯后問題,通過設(shè)計(jì)簡化的ADRC 系統(tǒng)來控制風(fēng)扇的空氣流量,使電堆溫度超調(diào)僅為0.5%,且應(yīng)對(duì)輸入擾動(dòng)時(shí),能在50 s 內(nèi)穩(wěn)定電堆溫度,提升了電堆的穩(wěn)定性。