雙銷式履帶板拉伸載荷分布影響因素研究

沈澤華， 王中寶， 牛莉葉， 廖日東

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072)

履帶板是履帶推進(jìn)裝置的主要組件，其作用是保證車輛在松軟地面上的高通過性，降低行駛阻力的同時使其對地面有良好的附著力.通過履帶和地面的相互作用，推進(jìn)裝置為履帶車提供牽引力和制動力.履帶板應(yīng)在質(zhì)量較小的條件下具有較高的強度和較長使用壽命[1-2].雙銷式履帶行駛裝置主要包括履帶板、銷軸、端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒以及橡膠襯套[3].

相較于連接部件(端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒)對銷軸采用均布載荷分配的方法，文獻(xiàn)[4]利用有限元方法進(jìn)行迭代計算，“兩步法”更加準(zhǔn)確地計算得到連接部件上的載荷分配比：計算連接部件的剛度，根據(jù)履帶板對稱性采用簡化模型，在其對稱面設(shè)置對稱約束，在銷軸上施加連接部件的拉伸載荷，經(jīng)計算得到彈簧反力，將此時的彈簧力施加到銷軸上再次迭代計算，彈簧力趨于穩(wěn)定時即為履帶板連接部件的橫向載荷，該橫向載荷能夠更準(zhǔn)確地分析端聯(lián)器和誘導(dǎo)齒的強度.

計算橫向載荷分配時迭代兩次趨于穩(wěn)定，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)齒剛度較小，其所承受的橫向載荷占比卻更大，橫向載荷分布情況極大地影響連接部件的結(jié)構(gòu)強度及其可靠性.

在探究雙銷式履帶板橫向載荷占比的影響因素方面，還未曾有人進(jìn)行研究計算和理論分析.為盡量減小誘導(dǎo)齒所受的橫向拉力，改善其受力條件，滿足零件可靠性，文中從拉伸載荷分布的影響因素入手[5-6]，使用履帶板有限元模型進(jìn)行迭代計算，研究連接部件結(jié)構(gòu)尺寸變化對載荷分配的影響[7-9].對雙銷式履帶板進(jìn)行力學(xué)分析[10]建立理論計算模型，得到載荷分配與連接部件剛度的關(guān)系，進(jìn)一步驗證有限元計算模型的可信度.

1 履帶板拉伸載荷分配有限元計算

1.1 有限元迭代計算

雙銷式履帶板模型如圖1所示.首先對端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒施加拉伸載荷和與載荷相同方向的位移約束分別計算其橫向拉伸剛度，并在三節(jié)履帶板1/4模型中采用彈簧單元代替連接部件，彈簧剛度為對稱模型中連接部件的等效剛度.

圖1 雙銷式履帶板模型

履帶最大牽引力計算公式[11]

Pmax=0.65mgφ，

(1)

式中：m為履帶車輛的總體質(zhì)量，kg；g為牽引力加速度，m/s2；φ為履帶對地面附著系數(shù)，通常取φ=0.8～1.0.

針對某型號裝甲車履帶板進(jìn)行有限元計算，其所受到最大牽引力為91.726 kN，模型如圖2所示，網(wǎng)格單元尺寸為1 mm.

圖2 履帶板有限元計算模型

在履帶板與負(fù)重輪接觸面上施加豎直方向車重，按照連接部件剛度比施加橫向載荷，端聯(lián)器等效連接剛度K1為990.411 kN/mm，誘導(dǎo)齒等效連接剛度K2為119.154 kN/mm，剛度比為8.31∶1，在對稱模型中誘導(dǎo)齒為原模型一半，其等效彈簧剛度為59.577 kN/mm.迭代示意圖如圖3所示.

圖3 三節(jié)履帶板1/4模型迭代示意圖

對稱模型受到的拉伸載荷為45.864 kN，端聯(lián)器拉力F1=43.261 kN，誘導(dǎo)齒拉力F2=2.603 kN.

迭代計算后連接部件橫向載荷分配趨于穩(wěn)定，如圖4所示.得到誘導(dǎo)齒所承受的橫向載荷占比為61.99%，單個端聯(lián)器占比為19%.

圖4 橫向載荷迭代計算結(jié)果

1.2 連接部件剛度對載荷分配的影響

為探究拉伸載荷分布的影響因素，該節(jié)分析討論連接部件(端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒)剛度與銷軸彎曲剛度對橫向載荷分配的影響.分別改變端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒等效彈簧單元的剛度和銷軸的彈性模量，采用有限元模型仿真計算得到誘導(dǎo)齒橫向載荷占比的變化規(guī)律.

在探究端聯(lián)器剛度對載荷分配影響時，設(shè)置誘導(dǎo)齒的剛度為原模型的59.577 kN/mm，等差增大端聯(lián)器剛度.同理，在探究誘導(dǎo)齒剛度對載荷分配影響時固定端聯(lián)器剛度為990.411 kN/mm，等差減小誘導(dǎo)齒剛度.計算得到不同剛度下橫向拉伸載荷占比結(jié)果如圖5所示.統(tǒng)一采用端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒剛度比作為橫坐標(biāo).由圖可知，端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒剛度比越大，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比減小.增大端聯(lián)器剛度對橫向載荷分配影響較小，減小誘導(dǎo)齒剛度使其所承受的橫向載荷占比變化趨勢更加明顯.

圖5 連接部件剛度比與橫向載荷分配關(guān)系圖

為進(jìn)一步探究連接部件剛度對載荷分配的影響，通過大量有限元仿真計算得到端聯(lián)器剛度、誘導(dǎo)齒剛度與誘導(dǎo)齒橫向載荷占比關(guān)系.采用非線性曲面擬合中的ExtremeCum模型得到三者擬合曲面圖，如圖6所示，其中x、y軸分別為端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒剛度，z軸為誘導(dǎo)齒橫向載荷分配占比.

圖6 誘導(dǎo)齒載荷分配曲面圖

擬合方程表達(dá)式：

(2)

從圖6可知，誘導(dǎo)齒剛度不變，端聯(lián)器剛度增大或端聯(lián)器剛度不變，誘導(dǎo)齒剛度減小時，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比均減小，且連接部件剛度對橫向載荷分配的影響規(guī)律不同.端聯(lián)器剛度較小時其對橫向載荷分配的影響更為明顯.

1.3 銷軸剛度對載荷分配的影響

履帶板銷軸彎曲剛度也影響履帶板橫向載荷分配，將銷軸軸徑固定不變，改變銷軸材料的彈性模量，得到誘導(dǎo)齒載荷分配占比與銷軸剛度的關(guān)系，如圖7所示.

圖7 誘導(dǎo)齒載荷分配占比與銷軸剛度關(guān)系

由圖7可知，隨著銷軸剛度增大，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比迅速下降，當(dāng)銷軸剛度不斷增加直至視其為剛性軸，誘導(dǎo)齒所受拉力趨于定值.經(jīng)分析可知通過適當(dāng)增加銷軸半徑來增大銷軸彎曲剛度從而減小誘導(dǎo)齒所承受的橫向拉伸力.

1.4 連接部件結(jié)構(gòu)尺寸對載荷分配的影響

(1)端聯(lián)器結(jié)構(gòu)尺寸影響

端聯(lián)器結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示，考慮端聯(lián)器的銷孔壁厚及其寬度對拉伸載荷分配的影響.通過改變端聯(lián)器厚度與寬度，得到誘導(dǎo)齒載荷占比與端聯(lián)器結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，如圖9所示.

圖8 端聯(lián)器結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

圖9 端聯(lián)器結(jié)構(gòu)參數(shù)對載荷分布影響曲線

從圖9可以看出，端聯(lián)器厚度發(fā)生改變時，誘導(dǎo)齒所承受的橫向拉力并無明顯變化，其原因為增加端聯(lián)器厚度雖能增加剛度，但在該剛度范圍內(nèi)對橫向載荷分布的影響較小.當(dāng)端聯(lián)器寬度小于20 mm時，其對載荷分配的影響較為明顯，寬度越小，端聯(lián)器的剛度越小，從而導(dǎo)致誘導(dǎo)齒上載荷占比減少.

(2)改變誘導(dǎo)齒結(jié)構(gòu)尺寸

誘導(dǎo)齒結(jié)構(gòu)如圖10所示.通過研究導(dǎo)齒蓋壁厚和誘導(dǎo)齒寬度對拉伸載荷分配的影響，得到其關(guān)系曲線，如圖11所示.由圖11可知，導(dǎo)齒蓋厚度與誘導(dǎo)齒寬度增加均可導(dǎo)致其剛度增大，誘導(dǎo)齒的橫向載荷也隨之增加.其中改變誘導(dǎo)齒寬度對載荷分配的影響更為顯著.

圖10 誘導(dǎo)齒結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

圖11 誘導(dǎo)齒結(jié)構(gòu)參數(shù)對載荷分布影響曲線

2 拉伸載荷下的履帶板力學(xué)模型

在履帶板拉伸工況下，拉伸載荷通過連接部件作用于銷軸，并由銷軸與銷孔的配合傳遞到履帶板板體，其二維模型受力圖如圖12所示.

圖12 履帶板零部件受力示意圖

考慮連接部件拉伸載荷F1、F2與各個零部件剛度的關(guān)系，建立單個銷軸受力模型，如圖13所示.銷軸在拉伸工況下，受到連接部件和履帶板體作用力，虛線為銷軸受力彎曲變形后的二維示意圖.經(jīng)過受力分析后建立銷軸力學(xué)模型.

圖13 銷軸受力示意圖

2.1 剛性銷軸模型

將銷軸視為剛性軸，無彎曲變形，此時，誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器等效彈簧的拉伸變形長度相等，x1=x2，分別定義端聯(lián)器和誘導(dǎo)齒的連接剛度為K1、K2，可得到兩者橫向拉伸載荷與剛度的關(guān)系式：

(3)

由于彈簧變形長度相等，故得到

(4)

得出端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒拉伸載荷占比等于兩者剛度比，在模型中，K1/K2≈15，即F1/F2≈15.剛性銷軸模型雖為簡化模型，但分析仍可得出當(dāng)連接部件剛度增大時，其相應(yīng)會承受更大的橫向載荷.

2.2 考慮銷軸變形的模型

為得到更真實的理論模型，考慮銷軸彎曲變形對載荷分配的影響.銷軸非剛性，通過材料力學(xué)計算出銷軸在各邊界條件下的撓度.對銷軸進(jìn)行分析簡化，將其所受到連接部件和履帶板體的力等效至每個受力段的中心點處，如圖14所示，根據(jù)履帶板的對稱性可知，履帶板體所施加在銷軸上的合力為2F1+2F2，并分別通過橡膠襯套作用于軸上.

圖14 銷軸載荷施加示意圖

將履帶板體視為剛性板，端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒在以銷孔為基準(zhǔn)時兩者端面的位移相同，故得到：

(5)

式中：ω1為端聯(lián)器載荷作用中心點撓度；ω2為誘導(dǎo)齒載荷作用中心點撓度.

根據(jù)材料力學(xué)撓度桿公式[12]，得到兩者撓度關(guān)系.

(6)

式中：E為銷軸彈性模量，150 GPa；I為銷軸截面慣性矩.

聯(lián)合上式可得到：

(7)

得到端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒橫向載荷之比F1/F2：

(8)

從(8)式得出，連接部件的載荷分配受到端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒剛度的影響，同時也與銷軸彎曲剛度和連接部件載荷作用中心點位置有關(guān).在本次探究中，履帶板結(jié)構(gòu)已確定，即S1，S2不變，只考慮K1、K2、EI對載荷分配的影響.當(dāng)銷軸的彎曲剛度EI趨于∞時，銷軸被看成剛性桿，連接部件載荷分配變?yōu)镵1/K2，與剛性桿模型結(jié)果相同.在本模型中，S1=144.25 mm，S2=74 mm.將相關(guān)參數(shù)帶入到上式，求出載荷分配比例：

誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器橫向載荷比為F2/F1=2.02.從而得到誘導(dǎo)齒的載荷占比為66.89%，單個端聯(lián)器的載荷占比為16.56%.

通過理論解與有限元計算結(jié)果(61.99%)相對比可知兩者間具有一些誤差，其原因是在計算理論模型的載荷分配時，將連接部件的橫向載荷作用于接觸區(qū)域的幾何中心處，其與實際有限元施加的等效合力中心位置有所不同，且在計算端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒剛度時使用平均位移變形作為等效彈簧單元的拉伸變形，此時也會產(chǎn)生誤差.

分析誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器橫向載荷比公式，得到載荷占比與連接部件剛度和銷軸剛度的關(guān)系，其與連接部件剛度的關(guān)系如圖15所示.

圖15 理論模型誘導(dǎo)齒載荷分配曲面圖

圖15與圖5比較可知，在有限元模型和理論模型中，連接部件剛度對橫向載荷分配的影響規(guī)律相同，兩者結(jié)果吻合，由此得出在計算拉伸載荷分布時有限元模型仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度，誘導(dǎo)齒剛度較小卻承受較大的載荷占比，通過載荷分配影響因素的分析，可以采用減小誘導(dǎo)齒剛度、增大端聯(lián)器剛度的方法減小誘導(dǎo)齒橫向載荷占比，使其應(yīng)力減小，降低失效風(fēng)險.

對理論模型中拉伸載荷分配與銷軸彎曲剛度的關(guān)系進(jìn)行分析，連接部件剛度為定值，通過改變銷軸彎曲剛度進(jìn)行計算，將理論結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖16所示.可知，銷軸彎曲剛度增加，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比減小，當(dāng)銷軸剛度增加至其被視為剛性桿時，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比趨于定值.理論模型載荷分布規(guī)律與有限元計算中銷軸剛度對橫向載荷占比的影響規(guī)律相同，由于理論模型中忽略了履帶板板體的橫向剛度等，兩者存在誤差且小于5%.

圖16 理論模型與有限元模型橫向載荷分配占比結(jié)果比較

3 結(jié) 論

文中計算了履帶板在最大牽引力工況下連接部件的載荷分布情況，通過有限元計算得出載荷分配與端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒和銷軸剛度的關(guān)系，并使用力學(xué)模型得到理論數(shù)值解，驗證有限元仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確性及其可信度，得到以下結(jié)論：

1)在最大拉伸載荷工況下，誘導(dǎo)齒拉力占比隨端聯(lián)器剛度的增大以及誘導(dǎo)齒剛度的減小而減小，但并非線性關(guān)系；

2)當(dāng)連接部件的剛度比為定值時，誘導(dǎo)齒的剛度越小，誘導(dǎo)齒的橫向載荷分配占比也越??；

3)當(dāng)銷軸彎曲剛度不斷增大直至被視為剛性桿時，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比則不斷減小，故可通過增加銷軸軸徑來減小誘導(dǎo)齒所受拉力；

4)在采用兩步法進(jìn)行拉伸載荷的迭代計算時，有限元模型具有準(zhǔn)確性，理論模型驗證了仿真結(jié)果的可信度.