空間大扭曲葉片拔模路徑優(yōu)化及驗(yàn)證

解曉鈺， 劉 城，2， 閆清東，3， 魏 巍，4， 陳勃含

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 車輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3.北京理工大學(xué) 前沿技術(shù)研究院，濟(jì)南 250300；4.北京理工大學(xué) 重慶創(chuàng)新中心，重慶 401135)

液力變矩器作為自動(dòng)變速系統(tǒng)的主要部件之一，具有自適應(yīng)性強(qiáng)、減振隔振以及過載保護(hù)等特點(diǎn).液力變矩器由泵輪、渦輪和導(dǎo)輪組成，葉輪是液力變矩器的核心部件，葉片參數(shù)對(duì)變矩器的性能起決定性的作用.

液力變矩器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)采用一維束流理論，將內(nèi)部復(fù)雜的三維黏性流動(dòng)簡(jiǎn)化成束流運(yùn)動(dòng)，再求解歐拉方程預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)結(jié)果的性能[1].現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法主要是指三維流場(chǎng)數(shù)值模擬方法(CFD)，具有計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確和計(jì)算周期較長(zhǎng)的特點(diǎn).國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了以液體為工作介質(zhì)的流體機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作.吳大轉(zhuǎn)[2]等對(duì)葉輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)化的研究，采用了CFD優(yōu)化方法，基于模擬結(jié)果提出了從結(jié)構(gòu)上改善低比轉(zhuǎn)數(shù)多級(jí)離心泵性能的方法.王嘉軒[3]等對(duì)某型號(hào)液力變矩器進(jìn)行基于拓?fù)鋬?yōu)化的輕量化設(shè)計(jì).劉城[4]等采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法研究了液力變矩器葉片數(shù)對(duì)液力變矩器性能的影響，并應(yīng)用響應(yīng)面方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

鑄造是液力變矩器葉輪的主要制造方法之一，復(fù)雜葉輪一般有分模鑄造或整體鑄造方法，如圖1所示.分模鑄造是利用不同砂芯組合形成葉片形狀，其需要額外的定位工裝，成形精度較整體式砂芯鑄造低.葉輪整體式砂芯的制造主要有兩種方式：熔模式和可拔模式.熔模式砂芯的制造過程具有污染重和工序復(fù)雜的缺點(diǎn).可拔模葉片式砂芯在砂芯成型后，可以通過工人或機(jī)器直接拔出葉片再循環(huán)利用，流道表面質(zhì)量更好，制造工期短，污染小[5-10].針對(duì)制芯過程中葉片拔模失敗問題，朱慶宇等[7]提出了一種采用分模鑄造工藝加工模具的方法，具體操作為切割彎曲與扭曲程度大的葉片分為只有彎曲而扭曲不明顯的兩部分，用兩個(gè)半葉片和上下內(nèi)環(huán)組成葉片芯盒.分模式鑄造方法定位精度差，確定葉片的切割位置主要依靠工人經(jīng)驗(yàn).沖焊型液力變矩器被廣泛使用，然而由于葉輪與葉片的鉚接過程比較復(fù)雜，國(guó)內(nèi)缺乏一種統(tǒng)一的加工工藝，且其適合大批量小功率汽車用液力變矩器，并不適合于特種車輛、工程機(jī)械等領(lǐng)域[10-12].綜上所述，目前對(duì)于葉片的可拔模性還沒有系統(tǒng)的優(yōu)化方法，具有一定的研究?jī)r(jià)值.

圖1 砂芯實(shí)物圖

液力變矩器葉輪的整體砂芯鑄造在制造過程中最關(guān)鍵的一點(diǎn)即是復(fù)雜大扭曲葉片的可拔模性判別及拔模路徑的計(jì)算.由于液力變矩器葉輪葉片具有典型的空間彎、扭復(fù)雜形狀，設(shè)計(jì)參數(shù)配置不合理容易使葉片不能從砂芯中拔出.傳統(tǒng)方法主要是通過試制、反復(fù)嘗試、修改葉形的方式實(shí)現(xiàn)葉片的制造，這種方法不僅效率低，而且周期長(zhǎng)，導(dǎo)致成本增高.

文中針對(duì)整體式砂芯鑄造工藝中，空間大扭曲葉片拔模問題開展數(shù)學(xué)建模和樣件試驗(yàn)研究，將復(fù)雜三維葉片拔模問題簡(jiǎn)化為空間三維實(shí)體無碰撞通過約束空間的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建一種空間大扭曲葉片拔模性判別模型及拔模路徑計(jì)算方法，并制造樣件驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性.

1 大扭曲葉片拔模路徑優(yōu)化流程

文中提出將大扭曲葉片拔模工程問題抽象成復(fù)雜三維葉片實(shí)體無碰撞通過約束空間的數(shù)學(xué)問題，采用離散化及優(yōu)化方法對(duì)拔模過程進(jìn)行求解，將拔模過程離散為多步小距離移動(dòng)，每次移動(dòng)原則為三維葉片實(shí)體與約束空間無碰撞，如果出現(xiàn)碰撞干涉，則利用優(yōu)化算法對(duì)移動(dòng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.采用UG與MATLAB聯(lián)合的方法構(gòu)建拔模特性判別及拔模量路徑計(jì)算程序，在UG中進(jìn)行干涉分析，輸出干涉體積Vint.將干涉體積作為目標(biāo)函數(shù)輸入MATLAB中，利用MATLAB的優(yōu)化算法改變移動(dòng)參數(shù)，驅(qū)動(dòng)UG做新的干涉分析，如果干涉體積Vint為零則結(jié)束運(yùn)算，如果干涉體積無法達(dá)到零，則利用優(yōu)化算法求最小值并結(jié)束本輪次計(jì)算進(jìn)入下一輪.經(jīng)過多輪次的迭代，如果總干涉體積為零，則說明該葉片能夠拔模，同時(shí)可以將所有移動(dòng)變量進(jìn)行擬合形成拔模路徑，如果總干涉體積不為零，則說明該葉片不能拔模，同時(shí)可以輸出干涉體積位置和大小，以為后續(xù)葉片修形提供指導(dǎo).流程圖見圖2.

圖2 綜合流程圖

2 基于UG/Open GRIP的自動(dòng)化建模

UG/Open GRIP是UG的二次開發(fā)環(huán)境，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜大扭曲葉片及約束空間的構(gòu)型、移動(dòng)/旋轉(zhuǎn)和干涉判斷，同時(shí)其擁有豐富的函數(shù)庫，能滿足復(fù)雜零件造型的需求，被廣泛應(yīng)用于如汽輪機(jī)葉片、螺旋槳和液力變矩器葉片等曲面建模領(lǐng)域.使用GRIP語言對(duì)空間大扭曲葉片進(jìn)行三維造型，造型采用由下自上的方法，首先利用B樣條曲線擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)生成葉片曲線，然后創(chuàng)建葉片曲面及實(shí)體.圖3為自動(dòng)化建模示意圖.

圖3 自動(dòng)化建流程圖

整體式砂芯的形狀與液力變矩器葉輪流道的形狀類似，砂芯與約束空間的模型如圖所示.約束空間與葉片模型緊密貼合，較好地模擬了拔模時(shí)葉片與砂芯的關(guān)系.

3 拔模路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)建模

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

整個(gè)葉片拔模過程由多次的小距離移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)組成，在單次移動(dòng)中葉片模型進(jìn)行了平移和旋轉(zhuǎn)六個(gè)自由度的變換，葉片可拔模性判別可抽象為無干涉通過約束空間的優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)即為每一步運(yùn)動(dòng)后葉片和約束空間的干涉體積，優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型描述為

優(yōu)化變量：X=(x，y，z，φx，φy，φz)；

優(yōu)化目標(biāo)：min{Vint(X)}，i=1，2，3，…，s；

自變量約束：

(1)

式中：x，y，z控制葉片平移的方向和距離；φx，φy，φz控制葉片旋轉(zhuǎn)的角度.

葉片經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)之后，通過計(jì)算葉片與約束空間的干涉體積Vint對(duì)移動(dòng)參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià).當(dāng)葉片與約束空間沒有干涉則說明實(shí)際拔模過程中葉片可以無碰撞地通過砂芯，連續(xù)進(jìn)行優(yōu)化求解得到葉片的拔出路徑{X1，X2…Xn-1，Xn}.若優(yōu)化后Vint的值仍然較大，則說明葉片無法順利拔模，其在拔出過程中會(huì)與砂芯產(chǎn)生碰撞干涉，導(dǎo)致砂芯受損潰散或葉片磨損.當(dāng)優(yōu)化后Vint= 0時(shí)，則說明葉片可以順利拔模.

為了保證計(jì)算出完整的葉片拔模路徑同時(shí)避免進(jìn)行多余的優(yōu)化計(jì)算，在路徑的參數(shù)達(dá)到一定數(shù)量N時(shí)停止仿真.N的大小取決于葉片兩端的距離和優(yōu)化變量的約束.設(shè)葉片兩端面中心連線的直線距離為D，優(yōu)化變量設(shè)置的約束條件為

(2)

葉片移動(dòng)的路徑超過D時(shí)即可以看做拔模完成，所以將N>D/d作為仿真結(jié)束的條件.

3.2 約束條件

液力變矩器葉片的拔模是有一定方向的，均是內(nèi)環(huán)向外環(huán)方向拔模，因此，提出以葉片工作坐標(biāo)系為基礎(chǔ)、用葉片內(nèi)外環(huán)質(zhì)心向量為基準(zhǔn)的約束模型，可以避免大量不必要的計(jì)算，從而提高優(yōu)化搜索效率.

UG模型的絕對(duì)坐標(biāo)系位于流道圓環(huán)的中心，為了更好地模擬葉片在實(shí)際拔模過程中的旋轉(zhuǎn)和平移，建立了以葉片質(zhì)心為原點(diǎn)的工件坐標(biāo)系&WCS，如圖4所示.

圖4 絕對(duì)坐標(biāo)系與移動(dòng)坐標(biāo)系

具體方法是使用二次開發(fā)工具先對(duì)葉片進(jìn)行特征分析，再利用矩陣和TRANSF函數(shù)對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行平移.工件坐標(biāo)系位于葉片的質(zhì)心并且隨著葉片的平移而移動(dòng).

表1 某導(dǎo)輪葉片拔模仿真自變量及其取值范圍

如圖4所示，隨著葉片在拔模仿真中的移動(dòng)，葉片的工作坐標(biāo)系有{O1}，{O2}，{O3}……{ON}.

圖5 葉片端面中心的法向量

拔模初始方向是種群范圍的基準(zhǔn)，為了在該方向的附近進(jìn)行隨機(jī)搜索創(chuàng)建初始種群，將空間直角坐標(biāo)系下的平移參數(shù)x，y，z轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系下的r，φ，θ值.其中

(3)

(4)

(5)

約束條件是控制r不變，即拔模的位移大小不變，允許φ和θ在一定范圍內(nèi)改變.對(duì)于旋轉(zhuǎn)參數(shù)φx，φy，φz，將其設(shè)置在較小的范圍內(nèi)，讓優(yōu)化算法搜索合適的旋轉(zhuǎn)角度.設(shè)置合適的約束條件既可以減少尋找最優(yōu)解的時(shí)間，也可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果.不對(duì)葉片平移方向設(shè)置約束和設(shè)置約束后的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比，如圖6所示.隨著拔模過程的進(jìn)行，不設(shè)置方向約束的種群優(yōu)化結(jié)果難以收斂且迭代步數(shù)高，而設(shè)置方向約束后可以快速得到目標(biāo)范圍內(nèi)的優(yōu)化結(jié)果，計(jì)算代數(shù)見圖7.

圖6 不同自變量約束下的仿真結(jié)果

圖7 遺傳算法代數(shù)對(duì)比

4 UG/MATLAB聯(lián)合仿真與智能優(yōu)化

4.1 遺傳算法的優(yōu)化過程

文中采用遺傳算法對(duì)葉片拔模路徑優(yōu)化問題進(jìn)行求解.MATLAB對(duì)整個(gè)優(yōu)化流程進(jìn)行控制，使用批處理命令調(diào)用鏈接完畢的GRIP程序.遺傳算法將所有產(chǎn)生的候選解作為染色體，每個(gè)參數(shù)就是染色體上的基因，算法使種群進(jìn)化產(chǎn)生更好的個(gè)體.這些解最初用數(shù)字0和1組成的二進(jìn)制數(shù)組表示，比如六個(gè)自變量的個(gè)體可以表示為000011或111100，雜交后可能產(chǎn)生1111111或000000等等多種子代.適應(yīng)度好的個(gè)體能夠被保留到下一代，而低適應(yīng)度的個(gè)體則逐漸被淘汰.

葉片拔模過程中的某一步路徑參數(shù)的求解流程如圖8所示.

圖8 遺傳算法優(yōu)化流程

基于某導(dǎo)輪葉片模型的特性，經(jīng)過試驗(yàn)確定的優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置和結(jié)果如表2與表3所示.

表2 遺傳算法的參數(shù)設(shè)置

表3 不同變異率下的優(yōu)化結(jié)果

4.2 MATLAB界面設(shè)計(jì)與優(yōu)化結(jié)果

MATLAB GUI作為人機(jī)交互的中介，具有易操作性和強(qiáng)大的界面系統(tǒng)，用圖形用戶界面(Graphical User Interface)對(duì)葉片造型模塊、GA算法模塊和求解模塊進(jìn)行調(diào)用，以便于操作和結(jié)果的讀取.對(duì)于液力變矩器來說，葉片的種類有泵輪、渦輪和導(dǎo)輪，不同類型葉片需要調(diào)用相應(yīng)的造型和拔模仿真程序.在GUI界面中，打開下拉式菜單選擇目標(biāo)的葉片類型，軟件執(zhí)行相應(yīng)的程序，圖9為軟件界面.

圖9 軟件界面

文中通過對(duì)泵輪、導(dǎo)輪和渦輪3種不同類型的葉片進(jìn)行拔模分析，驗(yàn)證了優(yōu)化模型的可行性.導(dǎo)輪葉片沿約束空間徑向向內(nèi)拔出，圖10為仿真結(jié)束成功脫模的導(dǎo)輪葉片與模具的模型.

圖10 從模具中拔出的葉片

圖11(a)導(dǎo)輪葉片中繪制了拔模過程的路徑，可以觀察到這條路徑與導(dǎo)輪葉片兩端面的中心連線相近.當(dāng)拔模仿真結(jié)束，并且仿真過程中干涉體積的大小相對(duì)于葉片大小來說可以忽略不計(jì)，則說明該葉片有良好的拔模特性.如圖11(b)所示，對(duì)葉片進(jìn)行拔模路徑的分析結(jié)束后，可以導(dǎo)出在拔模過程中葉片與約束空間的干涉碰撞部位，可以為葉片設(shè)計(jì)提供形狀指導(dǎo).

圖11 仿真結(jié)果

利用扭曲葉片拔模軟件，對(duì)某鑄造型液力變矩器渦輪葉片進(jìn)行可制造性判別，并獲取其拔模路徑，見圖12.計(jì)算結(jié)果顯示該扭曲葉片可以拔模.制作葉片及砂芯進(jìn)行驗(yàn)證，圖13為拔模實(shí)驗(yàn)圖.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中提出的拔模判別結(jié)果合理、拔模路徑計(jì)算正確，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜扭曲葉片的拔模.

圖12 葉片拔模路徑

圖13 大扭曲葉片拔模驗(yàn)證

5 結(jié) 論

文中對(duì)液力變矩器葉片的可拔模性進(jìn)行了研究，提出了使用MATLAB與UG軟件聯(lián)合仿真葉片拔模過程的方法.建立了基于遺傳算法的優(yōu)化模型，求解葉片拔模過程中的路徑參數(shù)，以葉片在拔模過程中與約束空間的干涉體積為優(yōu)化目標(biāo).使用MATLAB進(jìn)行遺傳算法的計(jì)算，同時(shí)對(duì)UG軟件進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了仿真過程的自動(dòng)優(yōu)化.對(duì)于葉片砂芯制造中拔模困難的問題提出一種新的解決方案，通過對(duì)葉片拔模過程的仿真，可以得到葉片拔模的路徑，對(duì)實(shí)際拔模過程有指導(dǎo)作用.同時(shí)根據(jù)干涉體積結(jié)果，在不試制的情況下進(jìn)行設(shè)計(jì)葉片的可拔模性評(píng)估.干涉部分的模型能夠?yàn)槿~片的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，在設(shè)計(jì)前期考慮到可制造性工藝約束，縮短制造周期.成果可應(yīng)用于液力變矩器、葉輪機(jī)械等利用整體砂芯鑄造葉輪的過程中.