基于全壽命周期的隔震結構整體性優(yōu)化

段博洋, 朱杰江

(上海大學力學與工程科學學院, 上海 200444)

傳統(tǒng)抗震設計理念以保障生命安全為首要目標, 設防目標為“小震不壞, 中震可修, 大震不倒”, 很少考慮因地震破壞而引起的巨大經(jīng)濟損失.大震不倒并不能保證恢復結構的使用功能及安全, 結構可能在震后不可修復[1], 因此必須采用更加合理的方法來處理初始成本和預期損失之間的關系.隨著技術的革新以及設計方法、建筑材料的進步, 人們開始追求高的經(jīng)濟性、安全性、易維護性和舒適性等目標性能, 故基于性能的抗震設計理論在這種背景下產(chǎn)生了.

基于性能抗震設計思想的提出, 改變了以往抗震規(guī)范以生命安全為原則的單一設計方法,業(yè)主能夠在結構抗震性能和震后修復費用之間尋找到最佳的平衡點[2].隔震作為一項重要的結構控制技術, 可以較好地與基于性能的抗震設計相結合, 自20 世紀90 年代以來, 很多學者對隔震結構的參數(shù)優(yōu)化設計方法和優(yōu)化算法進行了研究與探討, 馬玉宏等[3]充分考慮了隔震結構在地震作用下的變形特點, 提出了隔震結構全壽命周期成本的評估模型, 直觀且定量地分析隔震結構的抗震性能, 證實了隔震結構在全壽命期內具有較好的經(jīng)濟效益; 洪邵文等[4]根據(jù)建筑結構隔震設計的特點, 研究了基于成本-效益指標的隔震支座參數(shù)優(yōu)化問題, 提出了以成本-效益指標為目標函數(shù)的隔震支座參數(shù)優(yōu)化方法; Wang 等[5]評估了全生命周期內采用基礎隔震技術的天然氣儲存罐的總成本, 研究了地震烈度等級對隔震結構總成本最小化的影響, 并提出了一種新型的評估方法.上述研究表明, 成本-效益準則綜合考慮技術、經(jīng)濟、社會和政治等諸多因素, 通過比較工程的全部成本和總效益來評估工程價值[6]; 基于性能的隔震結構在進行優(yōu)化設計時, 如果采用成本-效益準則作為目標函數(shù), 則可以保證隔震結構在滿足既定設計功能的前提下使得工程整體的經(jīng)濟效益明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的抗震結構.

隔震結構的設計主要包括隔震層設計與上部結構的設計, 目前普遍采用分部設計法來設計基礎隔震結構, 即根據(jù)設定的抗震目標反復試選隔震支座, 直到結構響應滿足所有的規(guī)范指標為止.分部設計法最大的優(yōu)點在于可以利用有限元設計軟件來完成上部結構的設計[7], 但是該方法將上部結構與隔震層分開設計, 無法將隔震結構作為一個整體來評估其經(jīng)濟價值, 因此有必要提出基于性能的基礎隔震結構整體性抗震設計方法.本工作根據(jù)隔震結構的設計特點,以上部結構梁柱截面尺寸和隔震支座參數(shù)作為設計變量, 基于成本-效益準則對設計變量進行整體性優(yōu)化, 期望在保證隔震結構設計目標的前提下, 以最小的成本獲取最優(yōu)的隔震效果.另外, 通過建立優(yōu)化模型, 采用免疫遺傳算法對算例進行優(yōu)化研究, 驗證了隔震結構比傳統(tǒng)抗震結構在全壽命周期內更具優(yōu)勢, 并間接證明了本優(yōu)化方法的可行性.

1 基礎隔震結構全壽命成本

美國軍方于20 世紀60 年代提出了全壽命周期成本(life-cycle cost) 這一概念, 隨后將其應用于軍用器材采辦并迅速推廣至民用企業(yè).在評估結構全壽命周期內成本時, 涉及到結構初始費用、維修費用與損失費用的總費用問題, 由于這3 項費用處于結構全壽命周期內的不同時刻, 因此需要考慮貼現(xiàn)率, 將未來的費用轉化為現(xiàn)值, 用以評估總費用的現(xiàn)值.隔震結構在全壽命周期內成本投入的期望值WISO為

式中:CI為隔震結構的初始造價;CM為隔震結構養(yǎng)護維修費用;CF為失效損失費用, 包括直接損失、間接損失還有人員傷亡損失等, 失效損失費用的評估不僅僅是工程問題, 還涉及政治、經(jīng)濟、社會和人道等諸多因素, 因而難以對其進行準確的評估;t為結構的使用年限;λ為貼現(xiàn)率;n代表維修次數(shù).

確定合理的貼現(xiàn)率對可持續(xù)性發(fā)展, 特別是代際公平分配自然資源相當重要, FEMA 227(1992) 建議公共建筑年貼現(xiàn)率取3%～4%, 非公共建筑取4%～6%.本工作結合當前中國經(jīng)濟發(fā)展情況, 選用基準收益率作為貼現(xiàn)率, 同時假定結構的初始造價、修復費用等均采用不變的價格計算, 如果不考慮通貨膨脹, 則貼現(xiàn)率的計算公式為

式中:i1為年貸款利率, 以2021 年12 月的銀行短期年貸款利率為基準, 取i1為4.35%;i2為年風險貼現(xiàn)率, 參考建筑行業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù), 取i2為2%.因此, 在不考慮通貨膨脹的前提下計算得到λ為6.44%.

1.1 隔震結構初始成本

《建筑抗震設計規(guī)范》(以下簡稱《抗規(guī)》)[8]第12.2.7 條規(guī)定: 隔震后上部結構的抗震措施可適當降低, 一般以水平向減震系數(shù)0.40 為界, 并明確降低的要求不得超過一度.因此, 一個合格的隔震結構初始成本往往由降級設計后上部結構的造價CS和采取隔震措施后所增加的費用Ciso組成, 隔震結構的初始費用表達式為

式中:CS為降級設計后的上部結構造價, 包括混凝土造價、構件配筋造價、箍筋造價和樓板造價;Ciso為采用隔震措施而增加的費用(主要包括隔震支座費、設計費、構造措施費及施工費等);Cc、Cs、Csv和Cf分別為混凝土單價、鋼筋單價、箍筋單價和每立方米樓板造價;Nc和Nb分別為框架梁、柱的個數(shù);N為樓層數(shù);Bk和Dk分別為第k個構件矩形截面的寬度和高度;lk為第k個構件的高度(跨度);Ask、A′sk和Asvk分別為第k個構件縱向受拉鋼筋、受壓鋼筋和箍筋的截面積;s為箍筋間距;ρ為鋼筋密度.

1.2 隔震結構損失費用

通常把結構到達某一極限狀態(tài)的失效概率Pf, 例如最大層間位移角或最大層相對加速度的失效概率, 轉化為結構在不同地震烈度下各破壞等級的發(fā)生概率, 也就是說結構失效概率需要通過極限狀態(tài)易損性概率和一定地震動發(fā)生概率的乘積得到, 故隔震結構的預期損失費用CF可以表示為

式中:CL(Di) 為各等級Di破壞所對應的震害損失;P(Di|Id,Ij) 為設防烈度Id的建筑物在地震烈度Ij下發(fā)生Di級破壞的易損性概率;P(Ij) 為某一地震動的發(fā)生概率.本工作針對基于性能的抗震設計方法特點并結合我國抗震規(guī)范, 對結構構件提出了5 種性能水準(破壞狀態(tài)): 基本完好D1、輕微破壞D2、中等破壞D3、嚴重破壞D4和倒塌D5, 具體對應的破壞指標如表1 所示.

表1 基礎隔震結構性能控制指標Table 1 Performance control index of base-isolated building

1.2.1 震害損失

震害損失由經(jīng)濟損失和人員傷亡損失2 部分組成.其中經(jīng)濟損失包括直接經(jīng)濟損失、間接經(jīng)濟損失和人員傷亡損失.表2 給出了各破壞等級Di所對應的震害損失CL, 其中CI與NP分別為隔震結構的初始成本和總人數(shù);a、e和d分別為間接經(jīng)濟損失比、救災投入比和室內資產(chǎn)與結構造價比[9].

表2 鋼筋混凝土結構的震害損失Table 2 Expected loss of RC structures 萬元

1.2.2 極限狀態(tài)易損性概率

目前, 很多研究人員基于Park 和Ang 提出的損傷指數(shù)模型建立了隔震結構的地震損傷模型, 采用概率密度演化理論[10]或基于動力可靠度的易損性分析方法, 通過理論計算分析和試驗分析來確定給定設防烈度下隔震結構的失效概率, 這樣就可以把結構的失效概率轉化為結構各個破壞等級的發(fā)生概率:

式中:Pk為第k層發(fā)生Di級破壞的概率;p(D,t) 為概率分布函數(shù).許多研究人員已對傳統(tǒng)結構的層間位移角、頂點位移等概率分布函數(shù)做了大量研究, 可直接通過相應方法的計算結果代入式(5) 來計算隔震建筑上部結構相應破壞等級的發(fā)生概率.

1.2.3 地震動發(fā)生概率

我國地震烈度概率符合極值Ⅲ型分布, 引入50 年內超越概率10% 所對應的基本烈度I0(一般情況下, 取設防烈度Id為基本烈度I0), 推導可得地震烈度危險性曲線表達式為

式中:κ為地震形狀參數(shù), 我國對應地震危險特征區(qū)劃為Ⅰ區(qū),κ取值為6.87;ω為地震最大烈度, 取12[11].

根據(jù)所取的設防烈度Id和形狀參數(shù)κ值, 可求出給定烈度Ij對應的超越概率值P(I≥Ij), 進而由式(6) 求得烈度為Ij的地震動發(fā)生概率P(Ij) 為

1.3 隔震結構維護費用

考慮到隔震支座在使用壽命內的老化損傷, 本工作對傳統(tǒng)抗震結構維修費用CRB與結構反應之間的靜態(tài)分段線性近似函數(shù)做出了適當?shù)恼{整,即令隔震結構的維修費用CM=αCRB,根據(jù)工程經(jīng)驗,α值一般取1%～3%.基礎隔震結構的維修費用CM與結構響應之間的線性分段函數(shù)表達式為

式中:δu為隔震結構頂點位移;δus為結構屈服位移;δub為結構極限位移;CS為上部結構重建費用, 即降級設計后的上部結構造價.

2 隔震結構優(yōu)化模型

《抗規(guī)》中規(guī)定: 水平向減震系數(shù)是指隔震結構與非隔震結構最大層間水平剪力的比值,當水平向減震系數(shù)Cβ,DBE<0.4 時, 降低一度設計隔震建筑的上部結構.考慮到隔震體系的隔震層與上部結構是整體協(xié)調運作的, 因此根據(jù)成本-效益準則, 同步確定隔震層參數(shù)和上部結構截面尺寸, 對隔震結構進行整體性優(yōu)化設計, 從而滿足建筑安全性、功能性和經(jīng)濟性等多方面的要求, 避免出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象.根據(jù)上述設計特點, 以上部結構梁柱截面尺寸和隔震器參數(shù)作為優(yōu)化模型的設計變量, 將隔震結構與傳統(tǒng)抗震結構的全壽命成本比μiso/non作為成本-效益指標, 同時希望結構在地震作用下的層間位移盡量小, 且隔震層位移不超過設計允許值.優(yōu)化模型可以表示為

式中:X為隔震層的一組設計變量;as為屈服強度比[12];η為隔震層鉛芯含量[13];Bi和Di分別表示梁、柱構件截面尺寸;WNON為抗震結構的全壽命成本;θk是最大層間位移角, 應小于《建筑抗震設計規(guī)范》的規(guī)范限值θlim;Uiso,MCE為罕遇地震下隔震層最大水平變形;Ucr為罕遇地震下隔震層的允許位移;VW為隔震結構所遭受的風荷載;Qtot為隔震層總屈服力.

2.1 優(yōu)化變量

本工作將隔震層劃分成4 個區(qū)域, 編號分別為①、②、③和④, 隔震層四周區(qū)域布置鉛芯疊層支座(lead rubber bearing, LRB), 內部區(qū)域布置天然橡膠支座(linear natural rubber bearing, LNR), 同一區(qū)域內隨機放置相同規(guī)格的隔震支座, 不同區(qū)域的支座布置情況則互不干擾, 這樣的布局既能增強結構的抗扭能力, 又能有效消耗地震能量.其中, 鉛芯疊層支座的性質主要由屈服前剛度KR、屈服后橡膠水平剛度KP和屈服剪力Qd來確定, 天然橡膠支座的性質主要由橡膠水平剛度KP來確定, 上述指標決定了隔震層消能減振效果, 為隔震層功能性優(yōu)化提供了設計依據(jù).因此, 模型將屈服強度比as(as=Qtot/((ms+mi)g)) 和鉛芯含量η作為設計變量.實際工程中采用的隔震支座為定型產(chǎn)品, 通過配合使用不同型號的鉛芯疊層支座和天然橡膠支座來布置隔震層, 即可實現(xiàn)上述2 個參數(shù)的變化, 從而獲得理想的as值和η值.圖2 為鉛芯隔震支座的雙線性模型, 圖中Keq、uy、um和Fm分別為LRB 支座的等效剛度、屈服位移、最大設計位移和最大設計力.

圖1 隔震層支座布局劃分示意圖Fig.1 Layout diagram of isolation bearings

圖2 LRB 隔震支座雙線性模型Fig.2 Hysteresis model of LRB isolation bearing

除隔震支座以外, 梁、柱構件截面尺寸也對降低結構造價起到了關鍵性的作用.假設混凝土框架結構有Nb組梁、Nc組柱, 則優(yōu)化對象為梁、柱截面高與截面寬:Bbi、Dbi(i= 1,2,··· ,Nb),Bcj、Dcj(j= 1, 2,···,Nc).綜上所述, 本工作兼顧了隔震層參數(shù)和構件截面尺寸參數(shù).

2.2 優(yōu)化目標函數(shù)

模型優(yōu)化目標為在滿足約束條件下使成本-效益指標最小.為了全面綜合地評價隔震結構的成本和效益, 成本-效益指標被定義為隔震結構與傳統(tǒng)抗震結構的全壽命成本比.一個合格的隔震體系優(yōu)化設計方案, 其成本-效益指標μiso/non通常介于0～1 之間,

2.3 約束條件

基礎隔震結構在設防地震(design-based earthquake, DBE) 下的設計目標是確定合理的水平向減震系數(shù)Cβ,DBE, 以便上部結構實現(xiàn)降低一度設計; 在罕遇地震下的設計目標是確保隔震層水平變形Uiso,MCE不超過隔震支座的變形限值Ucr, 因此將這2 個指標作為優(yōu)化模型的約束條件是必要且合理的.此外《抗規(guī)》中還規(guī)定: 風荷載作用下的隔震層水平剪力設計值應小于隔震層總屈服力, 即VW≤Qtot, 因此本工作的優(yōu)化程序將隔震層總屈服力作為約束條件, 確保隔震結構在迭代優(yōu)化中不至于出現(xiàn)風荷載作用下的傾覆現(xiàn)象.

《抗規(guī)》雖然給出了等效剪切型隔震結構水平向減震系數(shù)的簡化計算方法, 但仍具有一定的局限性, 當隔震后結構基本周期TISO>5Tg時, 水平向減震系數(shù)難以確定, 需要進行專門的研究.隔震結構和傳統(tǒng)抗震結構層間剪力最大值在上部結構的首層, 且多自由度(degree of freedom, DOF) 體系的上部結構可以通過模態(tài)轉換轉化為單自由度體系, 因此基礎隔震結構可簡化為如圖3 所示的雙自由度簡化模型.

圖3 雙自由度簡化模型Fig.3 2 DOFs model of base-isolated structures

圖3 中,ms、Ks和cs分別為上部結構的質量、側向剛度和阻尼系數(shù);mi、Ki和ci分別為隔震層的質量、水平等效剛度和等效阻尼系數(shù).參照文獻[14], 基于振型分解反應譜法可推導求得水平向減震系數(shù)和隔震層最大水平變形.水平向減震系數(shù)和隔震層最大水平變形分別為

式(11) 和(12) 中的SDBE(ω,ζ) 和SMCE(ω,ζ) 分別表示為設防地震作用下和罕遇地震作用下的規(guī)范加速度反應譜的譜值;ω1和ω2為該隔震結構的1 階和2 階模態(tài)圓頻率:

式中:ζ1和ζ2為該隔震結構的1 階和2 階模態(tài)阻尼比,

ωs為上部結構的自振圓頻率,ωs= (Ks/ms)1/2;ωi為隔震結構整的自振圓頻率,ωi=(Ki/(ms+mi))1/2;γ和λ分別為上部結構和隔震結構之間的頻率比和質量比,γ=(ωi/ωs)1/2,λ=ms/(ωi/ωs)1/2;ζs和ζi分別為上部結構和基礎隔震結構的阻尼比,ζs=cs/2msωs,ζi=ci/(2(ms+mi)ωi).

3 隔震結構優(yōu)化程序

3.1 優(yōu)化程序概述

本工作基于改進的免疫遺傳算法, 在C# 環(huán)境中依靠SAP2000 有限元軟件的結構分析功能及其開放應用程序接口, 編寫了框架混凝土隔震結構優(yōu)化程序GA-ISB.EXE.程序由3 個模塊組成: 前處理模塊、遺傳算法模塊和成本計算模塊.程序啟動后首先運行前處理模塊, 讀取SAP2000 初始模型的基本信息及參數(shù), 并規(guī)范化初始模型, 方便后續(xù)迭代操作; 之后則進入遺傳算法模塊, 該模塊為程序的核心模塊, 程序以結構全壽命成本作為適應度值的基礎, 通過SAP2000 的2 次開發(fā)接口進行模型的修改以及內力計算, 優(yōu)化過程中反復進行內力提取、構件配筋計算及構件造價計算, 根據(jù)遺傳算法的步驟對基礎隔震結構的隔震層和梁柱構件截面尺寸同時進行優(yōu)化, 最終迭代出隔震結構全壽命成本最優(yōu)解; 結構全壽命成本計算模塊則依附于遺傳算法模塊, 其主要作用是返回染色體所對應的結構造價, 即根據(jù)造價計算出適應度值返回給遺傳算法模塊.

3.2 免疫遺傳算法

遺傳算法是一種模擬生物進化過程的優(yōu)化算法, 通常被用來優(yōu)化復雜或多維的目標函數(shù)問題[15-16], 其基本原理是效仿物種選擇學說和達爾文進化論的法則對種群進行選擇, 從而實現(xiàn)隨機搜索和優(yōu)化.該優(yōu)化算法的基本思想為基于解集種群, 如撒網(wǎng)一般在解空間中進行搜索, 利用種群的歷史信息進行種群的迭代進化, 智能推斷出潛在高適應度值的下一代種群集合, 最后收斂到一個符合最優(yōu)適應度值的解.本免疫遺傳算法主要有以下幾個組成部分.

3.2.1 種群初始化

采用二進制編碼的方式生成染色體個體, 等位基因由二值符號集{0, 1}組成, 編碼內容主要包括: 隔震支座的規(guī)格、柱截面尺寸和梁截面尺寸.算法會隨機生成若干個由優(yōu)化變量組成的染色體, 然后將多個染色體組合形成種群, 這個過程即為種群初始化.種群規(guī)模的大小直接影響種群的進化, 種群規(guī)模過小不利于實現(xiàn)種群的多樣化, 進而影響遺傳算法的優(yōu)化性能; 種群規(guī)模過大則會增大遺傳算法的計算量, 降低算法的優(yōu)化效率, 因此種群規(guī)模不宜過大也不宜過小, 建議取值為10～100.

3.2.2 免疫算子

隨機生成的染色體可能會出現(xiàn)以下情況: ①梁截面寬大于柱截面寬; ②第k+1 層柱截面尺寸大于第k層柱截面尺寸.上述情況在實際工程中是不存在的, 大量無效的染色體會影響算法的收斂方向, 使算法最終收斂到一個不可行解, 因此需要引入免疫算子來解決模型幾何約束問題.

免疫算子作用在適應度函數(shù)計算和遺傳操作之前, 根據(jù)約束條件對染色體中不滿足規(guī)則的基因進行調整, 避免優(yōu)化過程中的無效操作.針對上述問題的調整方法為①若梁截面寬Bb大于柱截面寬Bc, 則梁截面寬更替為柱截面寬減50 mm; ②從下至上, 如果第k+1 層柱截面尺寸大于第k層柱截面尺寸, 則調整第k層柱截面尺寸與第k+1 層柱截面尺寸相同, 同時為了避免因頂層柱截面過大而導致下層沒有變截面的可能, 頂層柱截面尺寸設置為該類構件隨機產(chǎn)生值中的最小值.

3.2.3 改進的適應度函數(shù)

在完成種群初始化和免疫識別后, 程序將計算每一條染色體的適應度函數(shù)值.由于目標函數(shù)是結構造價的最小值, 故基礎隔震混凝土框架結構優(yōu)化問題是在有約束的前提下尋求最小化的問題, 遵循適應度函數(shù)非負性原則, 求解時需要將最低造價的目標函數(shù)轉換為求最大值的形式.傳統(tǒng)方法通過設定一個足夠大的數(shù)值減去或除以目標函數(shù)值來求解最小值問題.如果選用不合理的適應度函數(shù), 可能會導致在算法之初就出現(xiàn)一批競爭力較強的超常個體.在進行染色體篩選時優(yōu)勝劣汰效果過于明顯, 會影響到算法的全局優(yōu)化性能, 或者會導致算法過早收斂, 這是因為種群中染色體之間的差異較小, 即便使用遺傳操作也很難跳出當前的局部最優(yōu)解.為杜絕上述問題的發(fā)生, 優(yōu)化程序在選取適應度函數(shù)時需要考慮染色體的進化過程, 即在搜索速度與搜索能力之間取得平衡, 故優(yōu)化算法使用改進的乘冪適應度函數(shù)[17]:

式中: Fit 為乘冪變換后得到的新適應度函數(shù), 是隔震結構全壽命總成本W(wǎng)ISO的函數(shù);Cmax為一個適當?shù)南鄬^大的數(shù);ξ為一個隨進化代數(shù)增加而逐漸發(fā)生動態(tài)變化的正數(shù);t為當前進化代數(shù);T為遺傳算法最大迭代次數(shù); avg(WISO) 為當前種群中結構總造價的平均值;ε代表一個充分小的正數(shù), 防止分母為零.

3.2.4 罰函數(shù)

在完成當前種群P(t) 的適應度值的計算后, 需檢驗如下約束條件: ①每一條染色體對應隔震方案的水平向減震系數(shù)Cβ,DBE是否小于0.4; ②罕遇地震作用下的隔震層最大水平位移Uiso,MCE是否小于允許位移Ucr; ③隔震結構整體的層間位移角θk是否小于規(guī)范限制θlim;④風荷載作用下的隔震層水平剪力設計值是否小于隔震層總屈服力.

程序使用變系數(shù)的罰函數(shù)來設置上述約束條件, 當某次方案滿足各約束條件時程序會保留此條染色體, 作為備選最優(yōu)方案, 通過上述方法可以有效淘汰不滿足約束要求的染色體, 從而提高算法的收斂性.

3.2.5 遺傳操作

完成上述步驟后, 算法將運用遺傳操作生成新一代種群P(t+1), 遺傳操作包括選擇、交叉和變異.算法采用經(jīng)典的適應比例來選擇策略, 染色體對應的適應度值越大, 說明該染色體更適于生存, 因此這些染色體被選中的概率就越大, 反之則會被淘汰.交叉概率是不同染色體中局部基因進行交換的概率, 交叉概率取0.8, 變異概率是染色體中基因發(fā)生變異的概率, 變異概率取0.09.

3.3 優(yōu)化流程

隔震結構優(yōu)化設計流程如圖4 所示, 總結基于成本-效益指標的隔震結構優(yōu)化流程如下:

圖4 優(yōu)化設計流程圖Fig.4 Optimization design flow chart

(1) 創(chuàng)建合理的數(shù)學優(yōu)化模型, 確定設計變量、約束條件以及優(yōu)化目標;

(2) 在結構設計軟件SAP2000 中建立初始有限元模型;

(3) 優(yōu)化程序中的遺傳算法模塊依據(jù)上述設計變量, 隨機生成染色體來構建初始種群;

(4) 通過OAPI 接口調用SAP2000, 對初始模型的隔震支座和構件尺寸進行調參, 每一條染色體對應一種隔震方案, 程序會自動對隔震體系的上部結構降一度烈度設置抗震措施, 提取到構件內力后根據(jù)規(guī)范對構件進行配筋計算, 完成上述步驟以后優(yōu)化程序會對免疫遺傳算法中的目標函數(shù)進行抗原識別, 即對群體中的每一條染色體進行適應度函數(shù)的計算;

(5) 程序使用變系數(shù)的罰函數(shù)來設置模型約束條件, 當某次方案滿足各約束條件時程序會保留此條染色體作為備選最優(yōu)方案;

(6) 程序運用遺傳操作對當代種群中的染色體個體進行選擇、交叉和變異, 產(chǎn)生子代種群后, 再對子代種群的個體進行罰函數(shù)、目標函數(shù)和適應度函數(shù)的計算, 最后將子父代混合并進行選擇操作, 產(chǎn)生下一代子代種群, 直到優(yōu)化結果滿足收斂精度為止.

4 算例分析

4.1 隔震模型建立

以一幢5 層基礎隔震的鋼筋混凝土框架結構為例, 按本工作思路進行整體性的優(yōu)化設計,樓層層高為3.2 m, 建筑總高度為16 m.建筑結構的安全等級為二級, 設計使用年限為50 年,建筑抗震設防標準為重點設防類型, 設防烈度為8(0.2 g), 地震分組為第二組, 場地類別為第Ⅲ類, 場地特征周期為0.55 s, 混凝土選用C30, 鋼筋選用HRB400, 鋼材選用Q235 型鋼, 隔震支座選型的具體布置如圖5 所示.

圖5 隔震支座選型布置圖Fig.5 Isolator arrangements of isolated building

使用SAP2000 對隔震結構進行初始建模, 其模型如圖6 所示.模型的隔震層外圍布置鉛芯疊層支座, 內部核心區(qū)布置天然橡膠支座, 每個柱底設置一個隔震支座(共36 個).隔震層支座型號來源于優(yōu)化程序中的鉛芯支座庫和橡膠支座庫, 支座庫中包含支座參數(shù)和價格, 優(yōu)化時通過改變隔震支座的配比組合來實現(xiàn)屈服強度比as、鉛芯含量η和隔震層造價的變化; 上部結構每一層的梁、柱截面尺寸都有所不同, 第k層樓層構件尺寸的長寬均不大于第k-1 層的截面尺寸, 設計變量取值的上下限如表3 所示.

圖6 基礎隔震結構SAP2000 模型Fig.6 SAP2000 structure model of isolated building

表3 設計變量上下限及初始值Table 3 Upper and lower limits of design variables and initial values

采用二進制方式對表3 中的設計變量進行編碼, 算例的遺傳算法參數(shù)如下: 種群數(shù)為10,交叉概率為0.8, 變異概率為0.09, 最大迭代次數(shù)為50 次, 以迭代次數(shù)作為循環(huán)的終止條件.求解任意設防烈度下結構失效概率時, 可采用基于地震動參數(shù)的易損性分析方法, 采用動力時程分析法計算隔震體系抗力值, 進而分析不同破壞等級對應的易損性矩陣, 或利用縮尺模型進行振動臺試驗并統(tǒng)計大量數(shù)據(jù), 建立經(jīng)驗值來簡化求解過程.為簡化求解過程, 本工作采用謝禮立等[18]的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來求解損傷費用, 8 度設防下混凝土框架結構各破壞等級對應的失效概率如表4 所示.

表4 隔震與抗震結構的條件失效概率Table 4 Conditional failure probability of isolated building and fixed base building

4.2 優(yōu)化結果

表5 為優(yōu)化后的結構梁、柱截面尺寸, 梁截面尺寸各層一致, 情況如下:x向框架梁250 mm×600 mm、y向框架梁300 mm×650 mm.隔震層支座布置情況如下: 角柱底端放置LRB350 型支座、x邊柱底端放置LRB400 型支座、y邊柱底端放置LRB350 型支座、中部核心區(qū)放置LNR400 型支座.隔震層參數(shù)如下: 屈服強度比as為0.246, 鉛芯含量η為0.278.

表5 設計變量的優(yōu)化值Table 5 Optimal values of design variables mm

在優(yōu)化計算過程中, 目標函數(shù)值μiso/non的遺傳迭代過程如圖7 所示.圖中, 目標函數(shù)值呈現(xiàn)整體下降并趨于平穩(wěn)的趨勢, 最終μiso/non穩(wěn)定在0.815 左右, 優(yōu)化結果驗證了優(yōu)化模型及算法的正確性.優(yōu)化后結構的總造價為1 429 088.36 元, 結構在生命周期內的各項總費用列于表6.

圖7 μiso/non 遺傳迭代示意圖Fig.7 Iteration diagram of μiso/non

表6 結構各項費用優(yōu)化值Table 6 Optimized values of various expenses of structure 元

4.3 時程分析法的補充驗算

本工作選用2 條天然地震波和一條按抗震規(guī)范反應譜合成的人工波, 對優(yōu)化后的結構進行設防烈度和罕遇烈度下的補充驗算, 地震加速度分別調整至200 和400 cm/s2, 地震動輸入的平均擬加速度反應譜應與規(guī)范反應譜相符合.時程分析法求得隔震結構的水平向減震系數(shù)為0.23, 地震影響系數(shù)最大值為0.046, 滿足地震烈度降低一度設計的要求(見表7), 且總水平地震作用高于結構在6 度設防時的總水平地震作用, 罕遇地震下隔震支座的最大水平位移值均小于其允許極限位移值min(0.55D, 3Tr) (見表8), 滿足《抗規(guī)》要求.

表7 隔震層以上結構水平地震影響系數(shù)最大值Table 7 Maximum value of the horizontal seismic influence coefficient

表8 罕遇地震下隔震支座最大水平位移Table 8 Maximum displacement of isolator under maximum considered earthquake mm

抗震結構與優(yōu)化之后的隔震結構在各波形下x、y方向的最大層間位移角見表9 和10 所示.圖中2 種結構在設防烈度下的層間位移角均小于1/550, 在罕遇烈度下2 種結構的彈塑性層間位移角也均小于1/50, 滿足《抗規(guī)》的要求, 驗證了優(yōu)化模型及優(yōu)化算法的正確性.

表9 設防烈度下的最大層間位移角Table 9 Maximum interlayer displacement angle under design-based earthquake

表10 罕遇烈度下的最大層間位移角Table 10 Maximum interlayer displacement angle under maximum considered earthquake

圖8 顯示了罕遇地震作用下上下部結構的最大層間位移角情況.從圖8 中可以直觀地看出: 在罕遇地震作用下, 2 種結構都能滿足《抗規(guī)》中彈塑性層間位移角小于2% 的限值要求,但優(yōu)化后隔震結構的上部結構最大彈塑性層間位移角與傳統(tǒng)抗震結構相比要小很多, 減幅達到100%, 這表明基礎隔震結構在罕遇地震作用下也具有良好的抗震性能.

5 結 論

(1) 本工作打破了基礎隔震結構分部設計的固有思維, 采用了基于性能的基礎隔震結構整體性優(yōu)化設計方法.在確保隔震層性能滿足設計要求的前提下, 按降低一度設計的方法對上部結構進行內力及配筋計算.最終優(yōu)化后的屈服強度比as為0.246, 鉛芯含量η為0.278.

(2) 通過免疫遺傳算法對隔震結構進行優(yōu)化后, 隔震結構工程整體的成本-效益指標明顯優(yōu)于傳統(tǒng)抗震結構的設計方法, 最終目標函數(shù)值μiso/non穩(wěn)定在0.815 左右.研究結果表明,采用成本-效益指標為目標函數(shù)的基礎隔震結構支座參數(shù)及構件尺寸優(yōu)化方法, 可直觀且定量地確定建筑物的抗震性能, 在確保上部結構降低一度計算與人員安全的同時, 實現(xiàn)工程經(jīng)濟效益最大化.

(3) 優(yōu)化后的基礎隔震結構即使在罕遇地震作用下也具有良好的抗震性能, 與傳統(tǒng)抗震結構的地震響應相比, 隔震結構在地震作用下可能遭受的損失將較大減少.因此, 預計在使用壽命50 年內, 隔震結構比傳統(tǒng)抗震結構的全壽命費用低很多, 具有長遠的安全性與經(jīng)濟性.