面向串聯(lián)補(bǔ)償三相并網(wǎng)逆變器的模擬阻抗控制策略

鄧紫妮，粟梅，孫堯，林建亨

(中南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

如今，越來(lái)越多的可再生能源發(fā)電站通過(guò)并網(wǎng)逆變器(grid-connected inverter，GCI)接入電力系統(tǒng)，以減少對(duì)不可再生能源的消耗[1]。這些發(fā)電站通常位于遠(yuǎn)離負(fù)荷中心的偏遠(yuǎn)地區(qū)，為了提高電力傳輸能力，一種常見的解決方案是使用串聯(lián)補(bǔ)償輸電線路[2]。然而，增加串聯(lián)補(bǔ)償輸電線路會(huì)增加次同步諧振(sub-synchronous resonance，SSR)的可能性，尤其是在弱電網(wǎng)和高串補(bǔ)度(series compensation level，SCL)電網(wǎng)中，這會(huì)損害基于電力電子設(shè)備的電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。在光伏逆變器等GCI接入電力系統(tǒng)的情況下，由于快速控制響應(yīng)和低慣性，振蕩主要受控制器的影響，從而導(dǎo)致復(fù)雜振蕩的出現(xiàn)。

對(duì)于串聯(lián)補(bǔ)償引起振蕩的原因，文獻(xiàn)[3]和[4]利用等效電路模型法分析了補(bǔ)償水平對(duì)SSR的影響。阻抗模型，如dq阻抗和序列阻抗，由于清晰的物理洞察力，也是研究控制參數(shù)穩(wěn)定性影響的熱門選擇。根據(jù)所建立的模型，鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)被認(rèn)為是導(dǎo)致振蕩的關(guān)鍵因素[5]。PLL在低頻區(qū)域引入了負(fù)電阻效應(yīng)，容易導(dǎo)致不穩(wěn)定。此外，PLL和線路阻抗之間的交互動(dòng)態(tài)也會(huì)推動(dòng)振蕩成分的傳播[6]。上述研究表明，PLL是造成串聯(lián)補(bǔ)償電力系統(tǒng)振蕩的主要因素之一。

目前已有大量研究致力于緩解SSR，大致可分為兩類：基于硬件的方法[7-8]和基于軟件的方法[9-14]。前者涉及增加額外的專用設(shè)備或無(wú)源電路來(lái)增加系統(tǒng)阻尼，后者則是修改控制算法來(lái)抑制SSR；與前者相比，后者成本效益和靈活性更高。最初，基于軟件的方法涉及優(yōu)化控制器參數(shù)，有效性取決于系統(tǒng)參數(shù)的精度[9-10]。然而，在固定的控制方案下，參數(shù)優(yōu)化方法抑制振蕩的能力有限[11]。為了提高抑制振蕩的潛力，文獻(xiàn)[12-14]開發(fā)了先進(jìn)的控制策略，提出一種基于帶通濾波器的阻尼控制器，以增強(qiáng)對(duì)SSR的抵抗能力[12]。在文獻(xiàn)[13]中，針對(duì)串聯(lián)補(bǔ)償電力系統(tǒng)提出了一種改進(jìn)的滑?？刂撇呗?，可減少參數(shù)不確定性帶來(lái)的不利影響。減輕振蕩的另一種方法是減少PLL的不利影響，文獻(xiàn)[14]根據(jù)實(shí)際q軸的估計(jì)電壓信息，使用q軸電壓反饋方法來(lái)抑制SSR。上述策略都是基于傳統(tǒng)的PLL控制方案設(shè)計(jì)的，因此仍存在PLL導(dǎo)致不穩(wěn)定的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

模擬阻抗控制策略具有無(wú)需PLL且易于實(shí)施的特點(diǎn)，已成為一種很有前途的并網(wǎng)變流器控制方法[15-16]。這種方法可視為基于大信號(hào)模型的阻抗重塑，在同步機(jī)制方面與其他方法不同。模擬阻抗控制利用無(wú)源同步的思路，即通過(guò)線性無(wú)源電路任何分支的電流都會(huì)自然地與其激勵(lì)電壓同步。沒有PLL，模擬阻抗控制器可以避免未知電網(wǎng)干擾的不良影響，從而有助于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。然而，目前的阻抗模擬控制策略只適用于感性電網(wǎng)，無(wú)法直接推廣到串聯(lián)補(bǔ)償電網(wǎng)。因此，本文提出一種適用于串聯(lián)補(bǔ)償電網(wǎng)的擴(kuò)展模擬阻抗控制策略，來(lái)彌補(bǔ)這一差距。

1 模擬阻抗控制策略

1.1 傳統(tǒng)模擬阻抗控制

模擬阻抗控制方法是一種在沒有PLL的情況下實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)同步的可行方法。阻抗模擬控制是通過(guò)模仿交流側(cè)的特定無(wú)源電路來(lái)控制功率變換器[15]。根據(jù)電路理論，向無(wú)源電路施加正弦激勵(lì)電壓/電流源將產(chǎn)生與激勵(lì)頻率相同的正弦電流/電壓響應(yīng)。因此，模擬阻抗控制無(wú)需PLL即可實(shí)現(xiàn)自同步。

圖1是最新的逆變器模擬阻抗控制原理圖[16]，為簡(jiǎn)化起見，采用了αβ坐標(biāo)系的復(fù)空間矢量表示法，即vgαβ=vgα+jvgβ，iαβ=iα+jiβ和vαβ=vα+jvβ。通過(guò)對(duì)原始三相abc分量進(jìn)行克拉克變換，可以得到αβ框架分量。

圖1 模擬阻抗控制框圖

為簡(jiǎn)化討論，D(s)被視為純微分算子“s”。如圖1所示，逆變器的端口特性表現(xiàn)為阻抗，與Rx和Lx相結(jié)合。功率轉(zhuǎn)換器主要在逆變模式下工作，Rx為負(fù)值。

在文獻(xiàn)[16]的模擬阻抗控制下連接到串聯(lián)補(bǔ)償電網(wǎng)時(shí)，電網(wǎng)電壓到電流的傳遞函數(shù)可推導(dǎo)為：

(1)

相應(yīng)的特征多項(xiàng)式是：

(L+Lg+Lx)s2+(Rg+Rx)s+1/Cg=0

(2)

根據(jù)式(2)，即使?jié)M足條件：Rx<-Rg，Lx<-(L+Lg)，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。這表明現(xiàn)有的模擬阻抗控制不再適用于串聯(lián)補(bǔ)償式GCI。

1.2 擴(kuò)展模擬阻抗控制

根據(jù)式(2)，不穩(wěn)定性是由元素1/Cg的正號(hào)引起的。要消除Cg的影響，一個(gè)直觀的方法是引入一個(gè)負(fù)電容，使總等效電容的符號(hào)相反。將模擬阻抗控制擴(kuò)展到串聯(lián)補(bǔ)償系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 擴(kuò)展模擬阻抗控制

由于增加了負(fù)電容，電網(wǎng)電壓到電網(wǎng)電流的傳遞函數(shù)修改為：

G1(s)=

(3)

式中：Cx表示模擬負(fù)電容。

式(3)的特征多項(xiàng)式為：

(L+Lg+Lx)s2+(Rg+Rx)s+1/Cg+1/Cx=0

(4)

顯然，如果式(4)中的所有系數(shù)都為負(fù)值，系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。

圖3為擴(kuò)展阻抗模擬控制策略的原理圖。逆變器的端口特性(藍(lán)色陰影部分)為與模擬負(fù)電阻Rx、負(fù)電感Lx和負(fù)電容Cx相結(jié)合的阻抗。從物理角度看，模擬負(fù)阻抗具有與實(shí)際阻抗相反的電壓-電流特性。從控制器的角度來(lái)看，負(fù)電感/負(fù)電容相當(dāng)于具有負(fù)增益系數(shù)的微分/積分鏈路。

圖3 擴(kuò)展模擬阻抗控制實(shí)施框架

圖3中，D(s)是一個(gè)一階高通濾波器，在實(shí)踐中模擬負(fù)電感，因?yàn)槲⒎炙阕訉?duì)高頻噪聲很敏感。

同樣，特征多項(xiàng)式的推導(dǎo)過(guò)程為：

a0s3+a1s2+a2s+a3=0

(5)

式中：a0=τLg+τL；a1=Lg+L+Lx+τRg+τR；a2=Rg+Rx+τ(Cg+Cx)/(CgCx)；a3= (Cg+Cx)/(CgCx)。

根據(jù)勞斯準(zhǔn)則，當(dāng)滿足以下條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的：

(6)

式中：Cmax=-τCg/(τ+CgRg+CgRx)；Lmax1=-(L+Lg+τRg+τRx)；Lmax2=Lmax1+(L+Lg)/(1+τCgCx·(Rg+Rx)/ (Cg+Cx))。

2 穩(wěn)定性分析

2.1 閉環(huán)狀態(tài)空間模型

前面簡(jiǎn)要分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性，忽略了控制延遲和直流鏈路控制環(huán)路的影響。為獲得準(zhǔn)確的穩(wěn)定性邊界，在此將對(duì)上述因素進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

GCI的完整控制方案如圖4所示，外環(huán)采用PI控制器和前饋控制R，產(chǎn)生模擬電阻Rx來(lái)調(diào)節(jié)直流鏈路電壓。擴(kuò)展阻抗模擬控制器是在αβ坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)的內(nèi)環(huán)控制器。

圖4 擴(kuò)展模擬阻抗完整控制器框圖

考慮了零階保持效應(yīng)和控制延遲：

(7)

式中：Ts為控制周期。

為了便于與傳統(tǒng)控制策略進(jìn)行比較并簡(jiǎn)化分析過(guò)程，兩種控制策略都在同一dq框架下進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)估。需要注意的是，系統(tǒng)是在網(wǎng)格dq框架下建模的，αβ框架和dq框架之間的變換關(guān)系為：

xαβ=xdqejωt

(8)

式中：ω是控制坐標(biāo)系下的角頻率，與穩(wěn)定狀態(tài)下的電網(wǎng)角同步頻率ωs一致。

dq框架下主電路的狀態(tài)空間模型為：

(9)

式中：xdc定義為udc2。

(10)

根據(jù)圖4，利用小信號(hào)放大得到控制器的狀態(tài)空間方程如下：

(11)

(12)

式中：狀態(tài)空間變量xd、xq、vd和vq描述模擬電容和電感的內(nèi)部動(dòng)態(tài)；x0是與電壓控制器相關(guān)的狀態(tài)空間變量；xd1、xq1、xd2和xq2表示式(7)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)。

結(jié)合方程(9)和(11)，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。

線性化后，小信號(hào)模型可推導(dǎo)為：

(13)

(14)

(15)

2.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)式(13)，分析A的根軌跡，獲得不同短路比 (short circuit ratio，SCR)和串聯(lián)補(bǔ)償程度(series compensation level，SCL)下的穩(wěn)定邊界。系統(tǒng)參數(shù)見表1和表2。

表1 主電路參數(shù)

表2 擴(kuò)展模擬阻抗控制器參數(shù)

圖5為當(dāng)SCL從10%增加到70%時(shí)主要特征值的軌跡?？梢钥闯?，隨著SCL的增加，主特征值λ3和λ4偏離虛軸，表明SCL越高，系統(tǒng)越穩(wěn)定。在較高的SCL情況下，擴(kuò)展模擬阻抗策略也能保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖5 當(dāng)SCL從10%到70%，SCR為3.8時(shí)A的根軌跡

同樣，圖6為當(dāng)SCR從10減小到2時(shí)主要特征值的位置。這意味著無(wú)論電網(wǎng)是強(qiáng)電網(wǎng)還是弱電網(wǎng)，系統(tǒng)都能保持穩(wěn)定。

圖6 當(dāng)SCR從10到2，SCL為50%時(shí) A的根軌跡

總之，使用擴(kuò)展模擬阻抗控制策略，可以在更大的SCL和SCR范圍內(nèi)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，與傳統(tǒng)控制策略相比，穩(wěn)定區(qū)域明顯擴(kuò)大。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證擴(kuò)展阻抗模擬控制方法的有效性，使用控制硬件在環(huán)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖7所示，平臺(tái)由OPAL-RT4510模擬器組成，用于模擬串聯(lián)補(bǔ)償并網(wǎng)逆變器?？刂扑惴ㄓ蒁SP(TMS320F28335)控制板實(shí)現(xiàn)，采樣頻率設(shè)定為10 kHz。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由OPAL-RT4510主機(jī)記錄，并使用示波器顯示。控制器和電路的實(shí)驗(yàn)參數(shù)與表1和表2所列參數(shù)相同。

圖7 基于硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境

不同SCR和SCL的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，SCR的切換是通過(guò)改變發(fā)電功率P來(lái)實(shí)現(xiàn)的。如圖8(a)和圖8(b)所示，當(dāng)SCL為40%、SCR從4.5切換到3.8時(shí)，傳統(tǒng)控制策略和擴(kuò)展模擬阻抗控制策略都能在強(qiáng)電網(wǎng)下穩(wěn)定系統(tǒng)。然而，如圖9(a)所示，當(dāng)SCL固定為50%，SCR從4.5下降到3.8時(shí)，傳統(tǒng)控制策略無(wú)法保持同步穩(wěn)定性。相反，如圖9(b)所示，擴(kuò)展模擬阻抗控制策略能有效抑制SSR并確保穩(wěn)定運(yùn)行。這些結(jié)果與圖5中的結(jié)論一致。

(a)傳統(tǒng)模擬阻抗控制

(b)擴(kuò)展模擬阻抗控制

(a)傳統(tǒng)模擬阻抗控制

在SCL為60%和SCR從5.5切換到4.5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，擴(kuò)展模擬阻抗控制策略使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，而傳統(tǒng)的控制策略則導(dǎo)致電網(wǎng)電流的次同步振蕩。對(duì)比圖9(a)和圖10(a)可以看出，當(dāng)電網(wǎng)的SCR為4.5時(shí)，SCL從50%增加到60%時(shí)，傳統(tǒng)控制策略無(wú)法確保穩(wěn)定性。這表明傳統(tǒng)控制策略不夠穩(wěn)健，無(wú)法確保較強(qiáng)電網(wǎng)下的穩(wěn)定性。與此相反，如圖9(b)和圖10(b)所示，擴(kuò)展模擬阻抗控制策略在更寬的SCL范圍內(nèi)有效抑制了SSR，優(yōu)于傳統(tǒng)控制策略的魯棒性。

(a)傳統(tǒng)模擬阻抗控制

(b)擴(kuò)展模擬阻抗控制

為了評(píng)估所提出的控制策略的性能，還進(jìn)行了另外三個(gè)實(shí)驗(yàn)。圖11(a)、圖11(b)和圖11(c)分別為在SCL為10%、50%和70%時(shí)，電網(wǎng)a相電壓vga和電流ia在采用擴(kuò)展模擬阻抗控制策略后的波形。可以看出，當(dāng)SCR從6.5突然切換為2時(shí)，擴(kuò)展模擬阻抗控制策略有效地保持了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，電流波形保持正弦，沒有任何振蕩或發(fā)散。這些結(jié)果與圖5和圖6所示的根軌跡一致，驗(yàn)證了所提出的控制策略在串聯(lián)補(bǔ)償電網(wǎng)中的有效性。

(a)SCL為10%

(b)SCL為50%

(c)SCL為70%

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種擴(kuò)展模擬阻抗控制策略，以解決串聯(lián)補(bǔ)償式GCI的SSR問(wèn)題。該控制策略無(wú)需PLL，具有成本低、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。此外，還研究了實(shí)際條件下的小信號(hào)穩(wěn)定性，并給出了相關(guān)參數(shù)的穩(wěn)定性邊界。與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略相比，擴(kuò)展模擬阻抗控制策略能有效抑制SSR，提高弱電網(wǎng)和高SCL電網(wǎng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了擴(kuò)展模擬阻抗控制策略的有效性。