點電荷電場命題特點與解題策略

余友煌

(福建省武平縣第一中學(xué))

點電荷電場中的場強及電勢問題是高考的必考問題,題型通常為選擇題,具有一定難度.這類問題情境多變,需要學(xué)生擁有較強的思維及計算能力.為提高學(xué)生解答相關(guān)問題的效率,本文對常見模型及題型進(jìn)行分析.

1 雙點電荷常見模型

雙點電荷是考試中最為常見的模型,可以分為等量異種、不等量異種、等量同種、不等量同種幾種情況.

2 常用結(jié)論

點電荷Q電場中距離點電荷r處的電勢表達(dá)式為.不等量異種點電荷連線及其延長線上的電勢分布如圖5所示,A點為a、b連線上(兩電荷間)場強最小處,B、C點電勢為0,D點場強為0.

如圖6所示,等量同種點電荷模型中,兩電荷位置決定了場強最大處的位置,此位置與電荷連線中垂線的夾角θ的正切值為.

3 常見題型

3.1 雙點電荷

例1如圖7所示,真空中有兩個固定的、電荷量不同的、帶正電的點電荷,一個帶負(fù)電的試探電荷在二者連線O點處恰好靜止,過O點作兩正電荷連線的垂線,以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d,則下列說法正確的有( ).

A.a點電勢低于O點

B.b點電勢低于c點

C.試探電荷在a點電勢能大于b點

D.試探電荷在c點電勢能小于d點

由題意可知F＝qE,O點處場強為0,則兩正點電荷連線上的電場線如圖8所示,則可知a點電勢高于O點,故選項A 錯誤.設(shè)左側(cè)正點電荷電荷量為q1,右側(cè)電荷量為q2,則在O點有,b點處平行兩正電荷連線方向有故b點電場強度平行兩正電荷連線方向的分量指向右方,則b點場強方向斜向右上方,可知O點電勢低于a、c兩點電勢,高于b、d兩點電勢,故b點電勢低于a、c兩點電勢,由負(fù)電荷電勢低處電勢能大可知,試探電荷在a點的電勢能小于b點,所以選項B 正確,選項C錯誤.由對稱性可知,d點電勢低于c點,則試探電荷在c點的電勢能小于d點,選項D 正確.答案為B、D.

3.2 多點電荷

例2如圖9所示,4個電荷量為q(q＞0)的點電荷置于菱形四個頂點,坐標(biāo)分別為(4l,0)、(－4l,0)、(0,y0)和(0,－y0),其中x軸上兩點電荷固定,y軸上兩電荷可以對稱移動(y0≠0),則下列說法正確的是( ).

A.除無窮遠(yuǎn)外菱形外部場強均不為0

B.y0取某一值時,可使菱形內(nèi)部存在兩個場強為0的點

C.當(dāng)y0＝8l時,將一帶負(fù)電的試探電荷由點(4l,5l)移動至(0,3l),靜電場做正功

D.當(dāng)y0＝4l時,將一帶負(fù)電的試探電荷放置在點(l,l),所受靜電力與x軸正方向成45°傾斜向上

根據(jù)場強疊加可知合場強不可能為0,選項A 正確.由場強疊加及對稱性可知,O點場強為0,當(dāng)y0取某值時,由對稱性可知,必定存在兩處場強為0位置,加上O點,所以場強為0的點一定是奇數(shù),選項B錯誤.由對稱性,(0,－3l)和(0,3l)場強相等,方向相反,電勢相等.如圖10所示,(0,8l)、(4l,0)兩點分別與(4l,5l)、(0,3l)距離相等,(0,8l)和(4l,0)兩處電荷產(chǎn)生的電場,對試探電荷做功為0.同理可得(0,－8l)、(－4l,0)兩點電荷產(chǎn)生的電場對試探電荷做正功,選項C正確.

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

如圖10 所示,根據(jù)幾何關(guān)系,可得(－4l,0)到(l,l)距離為,兩點連線與(－4l,0)和(0,－4l)兩點連線的中垂線AB夾角余弦值為.(4l,0)到(l,l)距離為 10l,兩點連線與中垂線AB夾角余弦值為,由場強公式計算出場強,進(jìn)一步分解到中垂線AB上疊加,可知,(l,l)處場強方向應(yīng)指向原點,所以選項D 錯誤.

3.3 線電荷與面電荷

例3半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在如圖11所示的位置,圓心為O,環(huán)上均勻分布電荷量為Q的正電荷,A、B、C將圓環(huán)三等分,取走A、B處兩段弧長為Δl的小圓弧上的電荷.將一點電荷q置于距O為2R的OC延長線上的D點,O點場強恰好為0,圓環(huán)上剩余電荷分布不變,則q為( ).

圖11

方法1由對稱性可知圖中A、B、C三處弧長均為Δl的小圓弧在O點合場強為0,剩余電荷在O點的場強也為0.取走A、B處電荷后,O點場強等于C處小圓弧上電荷在O點的場強,所以,解得,因為C處圓弧帶正電,所以q帶負(fù)電.選項C正確.

方法2根據(jù)等效法,取走A處電荷,相當(dāng)于在A處放置等量負(fù)電荷,同理B處也放置等量負(fù)電荷,兩負(fù)電荷在O點場強夾角為120°,則根據(jù)幾何關(guān)系,O點合場強,q帶負(fù)電,可知選項C正確.

綜上所述,在解答點電荷電場相關(guān)問題時,不僅需要學(xué)生擁有扎實的物理知識,還需要學(xué)生擁有較強的數(shù)學(xué)思維,能靈活運用類比法、等效法、對稱法、相似三角形法等諸多解題方法,如此才能在實際考試中快速解答問題.

(完)