電表之活用“伏安法測(cè)電阻”

王海超

(天津市南開(kāi)中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校)

伏安法測(cè)電阻是高中物理的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn),基本原理是用電壓表測(cè)量待測(cè)電阻兩端電壓,用電流表測(cè)量通過(guò)待測(cè)電阻的電流,利用歐姆定律算出待測(cè)電阻的阻值.如果條件發(fā)生變化,設(shè)計(jì)創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn),或涉及電表改裝,可使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),鍛煉和培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰唾|(zhì)疑創(chuàng)新思維.

情境1欲測(cè)電流表A 的內(nèi)阻,其量程Ig＝1mA,內(nèi)阻rg約為200Ω.

【條件1】電壓表V,量程3V.

擬將電壓表V 和待測(cè)電流表A 并聯(lián)接入測(cè)量電路如圖1所示,測(cè)出待測(cè)電流表的電壓和電流,計(jì)算出其電流表的內(nèi)阻rg.該方案不可行,主要原因是電壓表量程太大,電流表端電壓太小,有時(shí)不能準(zhǔn)確測(cè)量電流表A 的兩端電壓.

圖1

測(cè)量時(shí)電流表和電壓表需一起讀數(shù),兩表指針偏轉(zhuǎn)都要達(dá)到滿(mǎn)偏刻度的三分之一以上,這樣兩電表才能匹配.上述方案理論上可行,但缺乏對(duì)兩電表匹配性的驗(yàn)證,這是電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)重難點(diǎn).推理論證是科學(xué)思維中的常用方法,正確做法是:電路設(shè)計(jì)后,先論證兩電表是否匹配,可先假定一個(gè)電表達(dá)到滿(mǎn)偏刻度,再依據(jù)設(shè)計(jì)電路估算另一電表的讀數(shù),如果也接近或達(dá)到滿(mǎn)偏刻度,則兩電表匹配.

【條件2】電流表A1,量程Ig1＝10mA,內(nèi)阻r1＝20Ω.

電流表A1內(nèi)阻已知,作電壓表用時(shí)量程為0.2 V,將其和待測(cè)電流表A 并聯(lián),如圖2所示.假定表A1滿(mǎn)偏,可知表A 兩端電壓為0.2 V,通過(guò)其的電流大約為1mA,說(shuō)明兩表匹配.若電流表A 和A1讀數(shù)分別為I和I1,則被測(cè)電流表A 的內(nèi)阻.

圖2

在本情境下,雖然給的是電流表,但已知內(nèi)阻的電流表可以作電壓表使用.

【條件3】電流表A2,量程Ig2＝20mA,內(nèi)阻r2＝30Ω;電阻箱.

電流表A2內(nèi)阻已知,作電壓表用時(shí)量程為0.6V,直接并聯(lián)在表A 兩端量程太大,兩表不匹配.可以給表A 串聯(lián)一個(gè)電阻箱,如圖3 所示.電阻箱調(diào)到多大合適呢? 依據(jù)兩表的匹配原則,可以算得電阻箱調(diào)到400Ω 左右時(shí)兩表幾乎同時(shí)滿(mǎn)偏.若電流表A 和A2讀數(shù)分別為I和I2,電阻箱讀數(shù)為R,則被測(cè)電流表A 的內(nèi)阻.

圖3

已知內(nèi)阻的電流表可當(dāng)作電壓表使用,若量程太大,可以給被測(cè)對(duì)象串聯(lián)分壓電阻.

【條件4】電流表A3,量程Ig3＝1mA,內(nèi)阻r3＝50Ω;電阻箱.

電流表A3內(nèi)阻已知,作電壓表使用時(shí)量程為0.05 V,待測(cè)電流表A 滿(mǎn)偏時(shí)兩端電壓約為0.2 V,兩表不匹配.可以給表A3串聯(lián)電阻擴(kuò)大其量程,如圖4所示.電阻箱調(diào)到多大阻值合適呢? 經(jīng)過(guò)計(jì)算給表A3串聯(lián)一個(gè)150Ω 的電阻就可以將其改裝成量程為0.2V 的電壓表.若電流表A 和A3讀數(shù)分別為I和I3,電阻箱讀數(shù)為R,則被測(cè)電流表A 的內(nèi)阻.

圖4

已知內(nèi)阻的電流表用作電壓表時(shí),若量程太小,可以串聯(lián)電阻擴(kuò)大其量程.

【條件5】電流表A4,量程Ig4＝3mA,內(nèi)阻未知;電阻箱.

電流表A4內(nèi)阻未知,不能當(dāng)作電壓表使用,可以讓電阻箱充當(dāng)電壓表,電流表A4接到干路上配合使用,如圖5 所示.要滿(mǎn)足兩電表匹配,電阻箱調(diào)到多大合適呢? 若表A 達(dá)到滿(mǎn)偏電流1mA,表A4也達(dá)到滿(mǎn)偏電流3mA,那么流經(jīng)電阻箱的電流為2 mA,經(jīng)計(jì)算電阻箱調(diào)至100Ω左右比較合適.若電流表A 和A4讀數(shù)分別為I和I4,電阻箱讀數(shù)為R,則被測(cè)電流表A 的內(nèi)阻

圖5

在本情境下,靈活考慮實(shí)驗(yàn)條件,定值電阻結(jié)合電流表可以作電壓表使用.

情境2欲測(cè)電壓表V 的內(nèi)阻,其量程為3V,內(nèi)阻rV約為3000Ω.

【條件1】電壓表V1,量程2V,內(nèi)阻r1＝2000Ω.

想測(cè)電壓表V 的內(nèi)阻,只需測(cè)出流過(guò)V的電流,電壓表V1內(nèi)阻已知,可嘗試作電流表使用,如圖6所示.假定表V1滿(mǎn)偏,可論證表V 也幾乎滿(mǎn)偏,說(shuō)明兩表匹配.若電壓表V 的示數(shù)為U,電壓表V1的示數(shù)為U1,則被測(cè)電壓表V 的內(nèi)阻.

圖6

已知內(nèi)阻的電壓表可以作電流表使用.如果當(dāng)作電流表使用量程太小時(shí),可以給它并聯(lián)分流電阻擴(kuò)大電流表量程;如果當(dāng)作電流表使用量程太大時(shí),可以給被測(cè)對(duì)象并聯(lián)電阻以擴(kuò)大測(cè)量的電流值,這里不再舉例贅述.

【條件2】電壓表V2,量程5V,內(nèi)阻未知;定值電阻R＝2kΩ.

電壓表V2內(nèi)阻未知,不能直接作電流表使用.表V2量程較大時(shí),可并聯(lián)在電壓表V 和定值電阻R兩端,如圖7所示.根據(jù)題目條件可論證兩電表匹配.若待測(cè)電壓表V的示數(shù)為U,電壓表V2的示數(shù)為U2,則被測(cè)電壓表V 的內(nèi)阻.

圖7

在本情境下,靈活考慮實(shí)驗(yàn)條件,定值電阻結(jié)合電壓表可作電流表使用.

小結(jié)上述以測(cè)電流表和電壓表內(nèi)阻為例,發(fā)現(xiàn)已知內(nèi)阻的電流表可以作電壓表使用,已知內(nèi)阻的電壓表也可以作電流表使用;定值電阻配合相應(yīng)的電表既可以作電流表使用,也可以作電壓表使用.下面把測(cè)量對(duì)象換成普通電阻,通過(guò)練習(xí)繼續(xù)加深對(duì)伏安法思想和電表活用的理解.

例1(2019 年天津卷)現(xiàn)測(cè)定長(zhǎng)金屬絲的電阻率:

①利用下列器材設(shè)計(jì)一個(gè)電路,盡量準(zhǔn)確地測(cè)量一段金屬絲的電阻,這段金屬絲的電阻Rx約為100 Ω,畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖,并標(biāo)明器材代號(hào).

電源E(電動(dòng)勢(shì)10V,內(nèi)阻約為10Ω)

電流表A1(量程0～250mA,內(nèi)阻R1＝5Ω)

電流表A2(量程0～300mA,內(nèi)阻約為5Ω)

滑動(dòng)變阻器R(最大阻值10Ω,額定電流2A)

開(kāi)關(guān)S及導(dǎo)線若干

②某同學(xué)設(shè)計(jì)方案正確,測(cè)量得到電流表A1的讀數(shù)為I1,電流表A2的讀數(shù)為I2,則這段金屬絲電阻的計(jì)算式Rx＝________,從設(shè)計(jì)原理看,其測(cè)量值與真實(shí)值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”).

該實(shí)驗(yàn)沒(méi)有提供電壓表,電流表A1的內(nèi)阻已知,故考慮用表A1當(dāng)電壓表使用,為了增大調(diào)節(jié)范圍,滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法,則電路設(shè)計(jì)如圖8所示.由電路圖可知流過(guò)Rx的電流為I2－I1,電阻兩端的電壓為I1R1,因此電阻,該實(shí)驗(yàn)的電流為真實(shí)電流,電壓也為真實(shí)電壓,因此測(cè)得值和真實(shí)值相等.

圖8

例2某同學(xué)要測(cè)量某電阻阻值(在900～1000Ω之間),為了提高實(shí)驗(yàn)的精度,該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有儀器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).實(shí)驗(yàn)器材如下:

A.待測(cè)電阻Rx

B.電源E(3V)

C.滑動(dòng)變阻器R(0～50Ω)

D.電壓表V1(量程2V,內(nèi)阻r1＝2000Ω)

E.電壓表V2(量程3V,內(nèi)阻r2約為3kΩ)

F.電流表A1(量程0.6A,內(nèi)阻rA1約為5Ω)

G.電流表A2(量程3A,內(nèi)阻rA2約為30Ω)

H.開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干

①實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的電路如圖9所示,根據(jù)現(xiàn)有儀器,a處電表應(yīng)選用_________,b處電表應(yīng)選用_________(填器材前面的字母代號(hào)).

圖9

②根據(jù)所選儀器補(bǔ)全電路,a表右端導(dǎo)線應(yīng)接____(填“M”或“N”)處.

③實(shí)驗(yàn)測(cè)量并記錄數(shù)據(jù),a處所選電表示數(shù)為x,b處所選電表示數(shù)為y,則待測(cè)電阻阻值表達(dá)式為Rx＝____(用題目給出的物理量符號(hào)表示).

①電源電動(dòng)勢(shì)為3V,采用分壓式接法,則電壓表量程應(yīng)選3V,即a處電表應(yīng)選用E.流過(guò)待測(cè)電阻Rx的最大電流≈0.003A＝3 mA,電流過(guò)小,電流表A1、A2均不能準(zhǔn)確測(cè)量該電流.由于電壓表V1內(nèi)阻已知,可當(dāng)作電流表使用,即b應(yīng)選用D.

②電壓表V1內(nèi)阻已知,則采用內(nèi)接法,且兩電表匹配,所以a表右端導(dǎo)線應(yīng)接N.

③流過(guò)Rx的電流為,則Rx阻值為Rx＝.

測(cè)量電阻的“安安法”“伏伏法”在測(cè)量原理上都是伏安法的思想,即以測(cè)量待測(cè)電阻兩端電壓及通過(guò)電阻中的電流為切入點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì).只要把握好伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)原理,靈活選取電壓表、電流表、定值電阻等各種器材,注意各器材間的匹配關(guān)系,就可以實(shí)現(xiàn)電阻的精確測(cè)量.

(完)