巧用運(yùn)動(dòng)分解思想 化解復(fù)雜情境問題
——2023年北京物理等級(jí)考第19題解法研究

時(shí)子豪 張石友 龔朝輝 黎嬌娥

(北京市第一七一中學(xué))

2023年北京等級(jí)考物理試卷依舊延續(xù)“大氣、平和、靈活、綜合”的試題風(fēng)格,堅(jiān)持能力立意,全面考查學(xué)生的理解能力、推理能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、?yīng)用能力和探究能力.基于?普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)?以及?中國高考評(píng)價(jià)體系?,進(jìn)一步彰顯“四個(gè)突出”和“四個(gè)考出來”的思想,即突出立德樹人,把社會(huì)主義核心價(jià)值觀和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化考出來;突出主干知識(shí),把課堂表現(xiàn)考出來;突出學(xué)科思想和方法,把實(shí)踐能力考出來;突出北京學(xué)生特點(diǎn),把創(chuàng)新精神考出來,充分發(fā)揮課程改革與教學(xué)改革的引導(dǎo)示范作用.

本文以2023年北京物理等級(jí)考計(jì)算題第19 題為例,探析北京卷在延續(xù)特色的同時(shí)始終探索改革的命題特點(diǎn).該題通過對(duì)問題情境的創(chuàng)新設(shè)計(jì),突出必備知識(shí)和學(xué)科思想方法,要求學(xué)生能夠從物理學(xué)視角去分析空氣凈化原理,解決實(shí)際除塵問題,力爭(zhēng)真正考查出學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,做到學(xué)以致用,實(shí)現(xiàn)從“題目”到“實(shí)際”的轉(zhuǎn)變.

1 原題呈現(xiàn)

例(2023年北京卷第19題)某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖1所示.由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物(視為小球)組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器.在收集器中,空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變.在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下,帶電顆粒打到金屬板上被收集.已知金屬板長度為L,間距為d.不考慮重力影響和顆粒間相互作用.

圖1

(1)若不計(jì)空氣阻力,質(zhì)量為m、電荷量為－q的顆粒恰好全部被收集,求兩金屬板間的電壓U1.

(2)若計(jì)空氣阻力,顆粒所受阻力與其相對(duì)空氣的速度v方向相反,大小為f＝krv,其中r為顆粒的半徑,k為常量.假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度.

a.半徑為R、電荷量為－q的顆粒恰好全部被收集,求兩金屬板間的電壓U2.

b.已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比.進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm 和2.5μm 的兩種顆粒,若10μm 的顆粒恰好100%被收集,求2.5μm 的顆粒被收集的百分比.

2 考查意圖

本題以“靜電除塵”為情境素材,考查通過運(yùn)動(dòng)的合成和分解方法來分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況.靜電除塵對(duì)于學(xué)生來說并不陌生,作為經(jīng)典的物理問題,學(xué)生在高三備考過程中也會(huì)以此為素材進(jìn)行“訓(xùn)練”.本題目巧設(shè)問題,學(xué)生需要分別討論不計(jì)空氣阻力和考慮空氣阻力兩種情況下帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),涉及的主要知識(shí)點(diǎn)有受力分析、帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等.值得品味的是,相比北京前幾年高考試卷同等位置的試題,本題的設(shè)計(jì)更加注重實(shí)際和任務(wù)性,引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用物理規(guī)律與物理思想方法來解釋空氣凈化的原理,解決除塵任務(wù).

本題主要考查的能力包括理解能力、推理能力和應(yīng)用能力.理解能力體現(xiàn)在學(xué)生能否讀懂題目信息,能否根據(jù)題干條件“假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度”分析得到可以忽略極短的加速過程.往往“假設(shè)……”就意味著在解決問題時(shí)可以忽略一些次要因素,抓住主要矛盾,從而構(gòu)建出理想化的物理模型.學(xué)生分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)能否靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法是科學(xué)思維能力的體現(xiàn),在面對(duì)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)情境時(shí),一般都要將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)或多個(gè)簡單的機(jī)械運(yùn)動(dòng),再運(yùn)用物理規(guī)律求解.而應(yīng)用能力的考查則是要求考生能夠解釋清楚2.5μm 與10μm 顆粒的收集,充分體現(xiàn)出學(xué)以致用的教學(xué)目的,這也要求學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中特別注重提升能力,將物理知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)生活中,通過獨(dú)立思考,提出、分析、解釋真實(shí)的問題.在思考過程中,學(xué)生要善于將所學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法與本題情境和設(shè)問建立起聯(lián)系,通過類比找到共同點(diǎn),將知識(shí)與方法進(jìn)行靈活遷移,從而解決新的問題.

3 解法研究

本題考查的運(yùn)動(dòng)屬于基本的運(yùn)動(dòng)模型,即類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng),但這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都不是題干直接告訴學(xué)生的,需要學(xué)生整合與理解題目信息,明確兩種運(yùn)動(dòng),這便加大了試題的難度.運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理是解決此類問題的重要思想方法,僅需建立坐標(biāo)系,將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直運(yùn)動(dòng),再運(yùn)用動(dòng)力學(xué)規(guī)律求解即可.

第(1)問情境為帶電粒子以水平速度v0進(jìn)入電場(chǎng)中,不計(jì)空氣阻力和粒子重力,因此粒子僅受到電場(chǎng)力(恒力)作用,受力如圖2所示.

圖2

類比平拋運(yùn)動(dòng)的概念,得到此粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),分析可知若沿上極板射入的帶電顆粒能被收集則射入的所有帶電顆粒就都能被收集.將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解,求解過程如下.

水平方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),有L＝v0t,豎直方向粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有,其中a＝.聯(lián)立可得.

本問屬于基本物理模型,對(duì)于絕大多數(shù)考生而言并不困難.本問利用常規(guī)的經(jīng)典模型,考查學(xué)生對(duì)必備知識(shí)的掌握,從理想情境入手,引導(dǎo)學(xué)生由淺入深進(jìn)行探究,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解思想來解決類平拋問題,也為下一問提供了方法指引.

本題第(2)問給出的情境對(duì)于學(xué)生而言較為新穎,題目關(guān)鍵信息有兩點(diǎn),一是“顆粒所受阻力與其相對(duì)空氣的速度v方向相反”,二是“假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度”.考生要想順利解決本問,就要將這兩個(gè)信息理解、分析清楚,再根據(jù)信息構(gòu)建出相應(yīng)的物理模型.問題中較新的情境條件往往會(huì)考查最核心的概念和重要方法.本題給出顆粒所受阻力的大小與方向,要特別注意的是“相對(duì)”二字.由于空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變,說明水平方向不受空氣阻力作用,設(shè)豎直方向顆粒相對(duì)空氣的速度為v,則阻力的方向應(yīng)為豎直向上,其大小為f＝krv,顆粒的受力情況如圖3所示.由第二條信息可知,由于顆粒在金屬板間經(jīng)過極短時(shí)間速度達(dá)到最大,因此可認(rèn)為顆粒在其間做勻速直線運(yùn)動(dòng),再結(jié)合其受力情況,便可輕松求解.

圖3

第(2)a問,由于顆粒經(jīng)過金屬板做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件可得水平和豎直方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng),即有F電＝f.已知顆粒的半徑為R,則,由圖4速度關(guān)系得v＝,聯(lián)立可得,解得.

圖4

第(2)b問,已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比,即q＝k′r2,根據(jù)顆粒受力平衡可得以上兩式聯(lián)立解得.

由于顆粒在水平和豎直方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式L＝v0t,y＝vt,可以得到,即y∝r.因此當(dāng)金屬板兩端電壓為U時(shí),可以完全吸收r1＝10μm 的顆粒,若利用相同的電壓,則可以吸收r2＝2.5μm 的顆粒的百分比為

4 教學(xué)反思

2023年學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試是北京市將新教材和新高考結(jié)合的第二年,物理試題繼續(xù)堅(jiān)持圍繞高校人才選拔和引導(dǎo)教學(xué)這兩大核心功能來優(yōu)化試題呈現(xiàn),每一道題都突出了對(duì)學(xué)科關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的考查,引導(dǎo)學(xué)生要深刻理解物理學(xué)科必備知識(shí)和重要方法,并在此基礎(chǔ)上融會(huì)貫通、學(xué)以致用,讓學(xué)生真正掌握物理原理和物理解題方法,做到舉一反三,主動(dòng)進(jìn)行探究和深層次學(xué)習(xí),讓學(xué)生能夠真實(shí)地解決一些實(shí)際問題.

對(duì)比近幾年的北京等級(jí)考物理試題,不難發(fā)現(xiàn),物理試卷能夠準(zhǔn)確把握課程改革的新要求,試題的命制非常注重情境有溫度、設(shè)問有梯度、知識(shí)有寬度、思維有深度,強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,突出真實(shí)問題情境,選取鮮活素材,貼近學(xué)生實(shí)際,引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,逐步從解題走向解決問題,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更加多元化,引導(dǎo)學(xué)生減少死記硬背的學(xué)習(xí)方式和機(jī)械刷題的現(xiàn)象,摒棄題海戰(zhàn)術(shù).

教師在物理教學(xué)過程中要心懷課程標(biāo)準(zhǔn),重視教材,注重基礎(chǔ)落實(shí),加強(qiáng)與實(shí)際情境的關(guān)聯(lián),注重培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),重視實(shí)驗(yàn)探究,注重科學(xué)精神培養(yǎng).

(完)