黏土水泥漿流變本構(gòu)模型及其時變特性研究

田慶浩

(1.北京中煤礦山工程有限公司,北京100013;2.礦山深井建設(shè)技術(shù)國家工程研究中心,北京100013)

注漿漿液始終是注漿技術(shù)的核心研究內(nèi)容之一,隨著世界上各個國家尤其是中國地下工程建設(shè)的飛速發(fā)展,注漿法的應(yīng)用變得愈加廣泛,國內(nèi)外科研工作者在注漿擴(kuò)散理論方面也做了不少的研究工作。早期的研究者從流體力學(xué)方面分析了單液水泥漿在裂隙中的擴(kuò)散方程,隨著技術(shù)的進(jìn)步,近年來有不少學(xué)者采用理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬或模型試驗(yàn)的方法,對注漿擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了各種研究,對注漿理論的發(fā)展和現(xiàn)場起到積極的作用[1-3]。李術(shù)才等[4]研究了水泥-水玻璃漿液和改性水泥漿液2種漿液黏度的時變特性;何濤等[5]則研究了生物膠、緩凝劑等在恒定剪切速率與變化剪切速率下對漿液黏度的影響;阮文軍等[6]則通過室內(nèi)試驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn),不同水灰比的水泥漿液分屬3種不同流型。

針對各類黏土水泥類漿液的流變性能也有學(xué)者進(jìn)行了研究,鄭晨等[7]通過室內(nèi)試驗(yàn)對黏土-水泥漿在不同溫度下的黏度及凝結(jié)時間的變化規(guī)律進(jìn)行了研究;王星華[8-9]認(rèn)為黏土-水泥漿漿液是帶屈服值的假塑性流體,本構(gòu)模型符合改進(jìn)的雙曲模型,但未考慮剪切速率及時間因素的影響;劉杰等[10]通過流變儀對層流狀態(tài)下不同配比的黏土水泥漿的流變參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)研究,同樣也未考慮時間因素的影響。上述3篇文獻(xiàn)所研究黏土水泥漿未添加凝結(jié)劑,由黏土及水泥組成。韓春雨等[11]針對添加水泥及水玻璃的黏土水泥漿進(jìn)行了本構(gòu)關(guān)系試驗(yàn),認(rèn)為其為賓漢流體,但對于不同配比黏土水泥漿的流型并未進(jìn)行詳細(xì)的研究。

黏土水泥漿是當(dāng)前注漿工程中應(yīng)用最為廣泛的注漿材料之一,由黏土漿及少量水泥、水玻璃組成。該漿液具有性價比高、可注性好、耐久性及堵水效果好等優(yōu)點(diǎn),在井筒預(yù)注漿、地面區(qū)域治理等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[12-14]。注漿是一個持續(xù)的過程,漿液的本構(gòu)關(guān)系及流變性則是指導(dǎo)研究漿液擴(kuò)散規(guī)律的重要基礎(chǔ)條件,但針對黏土水泥漿的研究仍較少且多未考慮時間因素的影響。探究漿液的本構(gòu)關(guān)系及模型參數(shù)隨時間的變化規(guī)律對于研究漿液性質(zhì)以及漿液在裂隙擴(kuò)散的過程具有重要意義[15-18]。

1 黏土水泥漿本構(gòu)模型試驗(yàn)

流變特性及流動規(guī)律的研究是漿液研究最為重要的問題之一,而本構(gòu)方程的建立和流變參數(shù)的確定更是研究流體流動和流變特性的基礎(chǔ)。目前國內(nèi)外學(xué)者提出了很多本構(gòu)模型,但能夠準(zhǔn)確描述黏土水泥漿的模型還有待研究探索,故本研究設(shè)計(jì)本構(gòu)試驗(yàn)探究能夠準(zhǔn)確描述黏土水泥漿的本構(gòu)模型。

1.1 試驗(yàn)配比設(shè)計(jì)

首先根據(jù)現(xiàn)場施工經(jīng)驗(yàn)選取4種常用配比,如表1所示。這4種配比漿液由稀至稠分布均勻,能夠覆蓋常用配比漿液,充分體現(xiàn)黏土水泥漿漿液特性。

表1 本構(gòu)試驗(yàn)配比Table 1 Constitutive test ratio

1.2 試驗(yàn)材料

1.2.1 黏 土

黏土取自施工項(xiàng)目現(xiàn)場,并經(jīng)實(shí)驗(yàn)室造漿除砂(含砂量小于3%)后用于室內(nèi)試驗(yàn),黏土成分及性能分析結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)用黏土成分及性能分析結(jié)果Table 2 Test clay composition and performance analysis results

1.2.2 水 泥

水泥為中聯(lián)集團(tuán)生產(chǎn)的基準(zhǔn)水泥,水泥標(biāo)準(zhǔn)符合GB 8076-2008,產(chǎn)品型號為P·I 42.5硅酸鹽水泥,并做防潮保存,主要成分檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)用水泥主要成分組成Table 3 Main composition of cement for test

1.2.3 水玻璃

水玻璃為鈉質(zhì)水玻璃,濃度37°Bé,密度1.338 g/cm3。

1.3 試驗(yàn)步驟

按要求配置好各配比的黏土水泥漿液,通過旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)測試每個檔位的流變數(shù)據(jù),從讀數(shù)盤讀取對應(yīng)的數(shù)據(jù)參數(shù),經(jīng)過對該參數(shù)進(jìn)行計(jì)算處理,得到其對應(yīng)的剪切應(yīng)力;然后根據(jù)該實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制-τ曲線,并進(jìn)行擬合處理,確定各配比漿液的本構(gòu)模型。

本研究將利用Origin數(shù)據(jù)分析功能中的曲線擬合功能,利用賓漢流型、冪律流型及H-B屈服假塑性流型3種非牛頓流變本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合回歸分析,對比評價不同流變本構(gòu)方程擬合效果,從而確定黏土水泥漿的本構(gòu)模型。其中,賓漢流體本構(gòu)方程可表示為τ=τ0+;冪律流體方程表示為τ=;HB模型為τ=τ0+。各式中τ為剪切應(yīng)力,τ0為屈服應(yīng)力,μ為塑性黏度,K為稠度指數(shù),為剪切速率,n為冪律指數(shù)。

擬合效果評價采用調(diào)整相關(guān)系數(shù)平方Adj.R2以及殘差平方和RSS2個參數(shù)進(jìn)行分析。其中Adj.R2稱為調(diào)整相關(guān)系數(shù)平方,該參數(shù)的數(shù)值越靠近1則表示相互間的緊密程度越高;RSS稱作殘差平方和,RSS的值越小,就可以認(rèn)為該組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越好。

1.4 本構(gòu)模型試驗(yàn)結(jié)果分析

分析配比1～配比4漿液擬合數(shù)據(jù)及擬合參數(shù),如圖1、表4、圖2所示,可以發(fā)現(xiàn)賓漢流型及H-B屈服假塑性流體能夠準(zhǔn)確描述黏土水泥漿的流變本構(gòu)方程,冪律流體擬合效果均有所欠缺。又因?yàn)?賓漢流體的本構(gòu)方程為線性方程,而H-B屈服假塑性流型的本構(gòu)方程為冪指數(shù)型函數(shù),故綜合擬合效果并從考慮簡化計(jì)算的角度,可以認(rèn)為4種配比黏土水泥漿模型符合賓漢流型。

圖1 配比1～4漿液流變擬合曲線對比Fig.1 Comparison of slurry rheological fitting curves of ratio 1～4

圖2 配比1～4擬合參數(shù)分布Fig.2 Ratio 1～4 fitting parameter distribution

表4 配比1～4本構(gòu)模型擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of ratio 1～4 constitutive models

2 黏土水泥漿裂隙層流擴(kuò)散理論分析

前文通過試驗(yàn)分析認(rèn)為黏土水泥漿的本構(gòu)模型符合賓漢模式,本構(gòu)關(guān)系可以用方程τ=τ0+來表示。因此,本節(jié)便以賓漢流型為基礎(chǔ),推導(dǎo)黏土水泥漿裂隙層流注漿壓力與擴(kuò)散距離間函數(shù)關(guān)系。

2.1 裂隙模型

賓漢流體在裂隙層流時,假設(shè)漿液沿x軸方向流動,擴(kuò)散距離用L表示,設(shè)y方向的裂隙開度為b,層流流核區(qū)高度為2y0,如圖3所示。

圖3 裂隙層流示意Fig.3 Schematic of fracture laminar flow

2.2 裂隙擴(kuò)散規(guī)律理論分析

令u為流速,ρ為流體密度,τ為附加應(yīng)力,P為壓強(qiáng),fx為x方向的質(zhì)量力。漿液在裂隙中流動的N-S運(yùn)動方程:

不可壓縮流體的連續(xù)性方程:

法向應(yīng)力協(xié)調(diào)方程:

對于單向單裂隙模型,因裂隙y方向?qū)挾冗h(yuǎn)大于裂隙開度,故忽略y方向邊界對于流體運(yùn)動的影響,uy=uz=0;所以:

由連續(xù)方程,并根據(jù)單向流動條件,可知:

由于定常流動條件,所以:

對于賓漢流體漿液粘度粘滯性的影響遠(yuǎn)大于慣性的影響,假設(shè)裂隙x方向?yàn)橄鄬Φ孛嫠椒较?故忽略質(zhì)量力fx影響,則fx=0。簡化得到運(yùn)動方程:

積分可得:

式中,τw為側(cè)壁處的剪應(yīng)力;ΔP為壓差。

在不考慮時變特性條件下,漿液的本構(gòu)關(guān)系可以表示為

則

由式(5)條件,代入式(7),更換積分變量可得:

該式便為黏性流體流速分布方程。

根據(jù)式(5)知,側(cè)壁處漿液切應(yīng)力最大,且當(dāng)切應(yīng)力τ小于屈服應(yīng)力τ0區(qū)域內(nèi),漿液不流動,此時漿液流速便為0。因此,漿液產(chǎn)生流動的前提是τw＞τ0,即

屈服應(yīng)力發(fā)生在固液兩相的相互接觸面處,故代入邊界條件y=y0時,τ=τ0。根據(jù)側(cè)壁處邊界條件,y=h,u=0,代入式(5),可得流核高度:

可見,流核區(qū)高度與漿液壓差、屈服應(yīng)力及擴(kuò)散距離等相關(guān)。

在漿液所承受的注漿壓力恰好達(dá)到屈服應(yīng)力開始流動時,此刻壓力差表示為ΔP0,則

對比式(5)、式(9)及式(10),可以得到:

根據(jù)前文研究,黏土水泥漿符合賓漢模型,本構(gòu)方程可以表示為

根據(jù)式(8)可得漿液梯速區(qū)流速:

代入式(5),整理可得:

對于流核區(qū)流速,將y=y0,代入式(13)可得:

根據(jù)對稱性原則對截面(-h,h)區(qū)域,即整個截面梯速區(qū)及流核區(qū)積分,可求得截面均速:

計(jì)算得:

簡化方程中高階項(xiàng)可以得到:

又針對一展度為a的矩形裂隙,在恒定注漿量q注漿過程中,漿液在裂隙則保持恒定流速。因此,可以求得截面流速:

聯(lián)立式(16)、式(17),解該聯(lián)立方程,并將式(9)代入,可以得到壓力差與擴(kuò)散距離的函數(shù)關(guān)系式:

通過分析式(18),可以發(fā)現(xiàn)黏土水泥漿漿液擴(kuò)散過程中,進(jìn)出口壓力差ΔP除了受裂隙大小以及漿液擴(kuò)散距離L影響外,還與屈服應(yīng)力τ0及塑性粘度μ密切相關(guān),因此有必要進(jìn)一步研究2個參數(shù)對漿液本構(gòu)關(guān)系及擴(kuò)散規(guī)律的影響。

3 黏土水泥漿本構(gòu)模型參數(shù)時變特性試驗(yàn)

通過試驗(yàn)及理論分析可知,黏土水泥漿的本構(gòu)模型符合賓漢模式,可以用方程τ=τ0+來表示,且裂隙層流擴(kuò)散注漿壓力符合式(18)的擴(kuò)散規(guī)律。在實(shí)際裂隙擴(kuò)散過程中注漿漿液始終處于流動狀態(tài),單次注漿時間基本都在數(shù)小時及以上。故設(shè)計(jì)試驗(yàn)探究流動狀態(tài)下黏土水泥漿本構(gòu)模型參數(shù)隨時間的變化情況,以建立黏土水泥漿時變擴(kuò)散方程。

3.1 試驗(yàn)步驟

研究選取上文4種代表性配比黏土水泥漿,按漿液配置標(biāo)準(zhǔn)流程在實(shí)驗(yàn)室配置好后,利用JJ-5型砂漿攪拌機(jī)并設(shè)置在低速模式,對漿液進(jìn)行連續(xù)攪拌以模擬漿液的連續(xù)流動狀態(tài),并每1 h從攪拌缸取樣一次利用旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)進(jìn)行流變試驗(yàn)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 本構(gòu)模型方程的時變特性

如圖4、表5所示,通過對流動狀態(tài)下黏土水泥漿的本構(gòu)模型隨時間的變化情況進(jìn)行試驗(yàn)研究可知,不同密度、不同粘稠度的4種配比黏土水泥漿漿液的本構(gòu)方程隨流動時間增加均呈現(xiàn)屈服應(yīng)力和塑性黏度的增大的特性,且各配比漿液的流變模型均可以保持賓漢流型且不隨流動時間而改變。

圖4 配比1～4漿液不同時刻流變擬合曲線對比Fig.4 Comparison of rheological fitting curves of ratio 1～4 slurry at different times

表5 配比1～4不同時刻擬合本構(gòu)方程Table 5 Ratio of 1～4 different time fitting constitutive equation

3.2.2 本構(gòu)模型參數(shù)的時變特性分析

3.2.2.1 屈服應(yīng)力的時變特性

屈服應(yīng)力τ0表示流變曲線的截距,也是漿液在流動過程中需克服的最小剪切應(yīng)力,漿液剪切應(yīng)力在到達(dá)該值前不會產(chǎn)生流動。通過前文漿液本構(gòu)時變試驗(yàn)的擬合結(jié)果,便可以得到在連續(xù)流動狀態(tài)下,漿液屈服應(yīng)力τ0的時變數(shù)據(jù)。

通過對4種配比漿液屈服剪切應(yīng)力進(jìn)行時變特性分析,發(fā)現(xiàn)屈服應(yīng)力均隨時間呈指數(shù)增長,如圖5、表6所示,且隨著漿液密度及粘稠度的增加,屈服應(yīng)力逐漸增大。通過冪指數(shù)函數(shù)τ0=τ00eAt進(jìn)行擬合處理,相關(guān)程度較高,各配比擬合參數(shù)Adj.R2值分別為0.956 0、0.960 8、0.870 9、0.973 6。因此,認(rèn)為黏土水泥漿的漿液屈服應(yīng)力符合冪指數(shù)模型,同時可以得到各配比漿液屈服應(yīng)力的時變函數(shù)關(guān)系式。

圖5 配比1～4屈服應(yīng)力時變方程擬合曲線Fig.5 Fitting curves of yield stress time-varying equation of ratio 1～4

表6 配比1～4屈服應(yīng)力時變方程Table 6 Time-varying equation of yield stress for ratio 1～4

3.2.2.2 塑性黏度的時變特性

塑性黏度μ表示賓漢流體本構(gòu)曲線的斜率,能夠反映層流時泥漿中各相(固、液、氣3相)間的內(nèi)摩擦力大小情況,表征流體中的凝膠結(jié)構(gòu)在受破壞后恢復(fù)保持原有狀態(tài)的能力。賓漢流體漿液在某一時刻的塑性粘度值和牛頓流體類似,只和液體本身的性質(zhì)有關(guān),不隨剪切速率的變化而變化,是表征賓漢流體流變特性的主要參數(shù)之一。

分析各配比漿液的塑性黏度隨流動時間的變化情況,可以發(fā)現(xiàn)其隨時間同樣呈冪指數(shù)增長規(guī)律,且隨著漿液不同配比間粘稠度的提高而增長愈加快速。利用冪函數(shù)μ=μ0eBt對塑性黏度時變規(guī)律進(jìn)行擬合處理,擬合度較高,各配比擬合方程如圖6、表7所示。

圖6 配比1～4塑性黏度時變方程擬合圖線Fig.6 Fitting curves of plastic viscosity time-varying equation of ratio 1～4

表7 配比1～4塑性黏度時變方程Table 7 Time-varying equation of plastic viscosity of ratio 1～4

3.3 建立黏土水泥漿的時變本構(gòu)方程

通過以上內(nèi)容的分析得到了黏土水泥漿的屈服應(yīng)力及塑性黏度2個參數(shù)的時變函數(shù)關(guān)系式,在此基礎(chǔ)上,便可以賓漢模型為基本模式建立黏土水泥漿時變本構(gòu)方程。

黏土水泥漿的本構(gòu)方程可以表示為τ=τ0+,又已知屈服應(yīng)力隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式可表示為τ0=τ00eAt,塑性黏度隨時間變化函數(shù)為μ=μ0eBt,式中參數(shù)A、B分別可以定義為黏土水泥漿漿液屈服應(yīng)力以及塑性黏度的時變系數(shù);τ00、μ0可以分別定義為初始屈服應(yīng)力、初始塑性黏度。因此可以推導(dǎo)得到考慮時變因素的黏土水泥漿時變本構(gòu)方程,表達(dá)式為τ=τ00eAt+μ0eBt。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,可以依次可以得到各配比漿液的時變本構(gòu)方程,列于表8。

表8 配比1～4時變本構(gòu)方程Table 8 Ratio 1～4 time-varying constitutive equations

3.4 構(gòu)建考慮本構(gòu)時變特性的裂隙擴(kuò)散方程

當(dāng)前已知在流動過程中,黏土水泥漿屈服應(yīng)力τ0及塑性粘度μ表現(xiàn)出時變特性,且時變規(guī)律分別符合如下模式:

于是將式(19)代入式(18),便可以得到考慮時變特性的黏土水泥漿單裂隙擴(kuò)散壓力差與擴(kuò)散距離間關(guān)系式:

同時,可以得到考慮漿液時變影響的注漿壓力與擴(kuò)散距離間關(guān)系式:

式中,P為注漿壓力;P靜為靜水壓力;τ00為初始屈服應(yīng)力;A為屈服應(yīng)力時變系數(shù);t為擴(kuò)散時間;h為裂隙開度b的一半;q為注漿泵量;μ0為初始塑性粘度;B為塑性黏度時變系數(shù);a為裂隙展度;L為擴(kuò)散距離。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,黏土水泥漿的流變模型與賓漢流型及H-B屈服假塑性流型相關(guān)程度更好,冪律流型的擬合效果有所欠缺,綜合考慮擬合數(shù)據(jù)及簡化計(jì)算等因素,可以認(rèn)為黏土水泥漿為賓漢流體,本構(gòu)方程可以表示為τ=τ0+,這為黏土水泥漿時變規(guī)律探索及其他流變特性的研究奠定了基礎(chǔ)。

(2)研究發(fā)現(xiàn),黏土水泥漿本構(gòu)參數(shù)中的屈服應(yīng)力τ0和塑性粘度μ隨流動時間的延長逐步增大,符合冪指數(shù)型的函數(shù)增長模式,可分別表示為τ0=τ00eAt、μ=μ0eBt,且流動過程中本構(gòu)模型能夠保持賓漢流型而不隨時間改變。

(3)通過理論分析建立了考慮時變特性的黏土水泥漿時變賓漢本構(gòu)模型τ=τ00eAt+μ0eBt,并以此推導(dǎo)構(gòu)建了考慮黏土水泥漿時變特性的裂隙注漿擴(kuò)散方程,該方程的建立可為指導(dǎo)黏土水泥漿或其他符合賓漢流型的漿液的裂隙注漿擴(kuò)散提供參考。