基于因子圖模型的水下傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步方法

孫大軍, 歐陽雨潔, 韓云峰, 王澤彧, 劉璐

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工程大學(xué)), 黑龍江 哈爾濱 150001; 3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

統(tǒng)一的時(shí)間基準(zhǔn)是水下傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)同合作的基礎(chǔ),隨著對(duì)水下節(jié)點(diǎn)工作時(shí)長要求的提高,時(shí)鐘漂移不可避免。在不回收節(jié)點(diǎn)的前提下,水下時(shí)間同步方法是修正節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘的必要手段?，F(xiàn)有時(shí)間同步算法大多致力于消除節(jié)點(diǎn)移動(dòng)帶來的影響,從而更好地估計(jì)鐘差。例如Chirdchoo等[1]針對(duì)水下節(jié)點(diǎn)移動(dòng)帶來的時(shí)延時(shí)變性,提出了水下移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步協(xié)議(time synchronization protocol for underwater mobile networks,MU-Sync)算法,該算法通過多次雙向交互完成同步。但MU-Sync假設(shè)單向傳播延遲為往返時(shí)間的一半,當(dāng)節(jié)點(diǎn)快速移動(dòng)或待同步節(jié)點(diǎn)響應(yīng)時(shí)間過長時(shí),都會(huì)造成較大的誤差。文獻(xiàn)[2-4]在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上,通過多次交互預(yù)測節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度從而分別估計(jì)往返傳播時(shí)延,消除移動(dòng)對(duì)時(shí)間同步的影響。但其移動(dòng)速度估計(jì)精度較低,且同步流程較長。

Lu等[5]通過測量信號(hào)多普頻移估計(jì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度,設(shè)計(jì)了基于多普勒的移動(dòng)水下傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步(Doppler-based time synchronization for mobile underwater sensor networks,D-Sync)算法,進(jìn)一步提高了相對(duì)速度的估計(jì)精度,從而提高時(shí)間同步精度。Liu等[6]在D-Sync基礎(chǔ)上提出了一種用于移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的多普勒輔助時(shí)間同步方案(a Doppler-assisted time-synchronization scheme for mobile underwater sensor networks,DA-Sync)算法,該算法在估計(jì)多普勒尺度因子時(shí)加入了時(shí)鐘偏斜的影響,由估計(jì)出的多普勒頻移計(jì)算相對(duì)速度,并利用卡爾曼濾波進(jìn)行速度細(xì)化,補(bǔ)償了由時(shí)鐘偏斜引起的估計(jì)誤差。Zhou等[7]考慮節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性和時(shí)鐘偏斜影響的同時(shí),用多普勒尺度因子代替了節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度,提出了一種用于移動(dòng)水下傳感器網(wǎng)絡(luò)的多普勒增強(qiáng)時(shí)間同步(a Doppler-enhanced time synchronization for mobile underwater sensor networks,DE-Sync) 算法。相比于DA-Sync,簡化了線性回歸流程,且算法不涉及聲速計(jì)算,提高了時(shí)間同步精度。但多普勒估計(jì)類的時(shí)間同步算法大多假設(shè)參考節(jié)點(diǎn)與待同步節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)速度呈線性變化,這在實(shí)際水下環(huán)境中較難實(shí)現(xiàn)。且同步流程上依舊是多次雙向交互的模式,交互周期長,同步效率低。

綜上,現(xiàn)有時(shí)間同步方法均以目標(biāo)位置未知為前提,盡可能提升時(shí)間同步的估計(jì)精度。這往往意味著更多的交互次數(shù),更復(fù)雜的信號(hào)形式以及更復(fù)雜的計(jì)算流程。然而大部分情況下,作為水下傳感器節(jié)點(diǎn),無論是可移動(dòng)的潛器,或是靜止的水下信標(biāo),其本身具備一定的位置信息獲取能力,若將位置信息與聲速信息的融合,可以簡化時(shí)間同步流程。在位置信息精度較高時(shí)可以獲取更高的時(shí)間同步精度。

因子圖模型[8]作為概率圖模型的一種通用表現(xiàn)形式,因其對(duì)多變量之間復(fù)雜關(guān)系的強(qiáng)大處理能力,而廣泛應(yīng)用于水下目標(biāo)檢測與跟蹤、水下通信、水下聲吶信號(hào)處理、水下環(huán)境感知、水下機(jī)器人導(dǎo)航與控制等領(lǐng)域[9-14],但在水下授時(shí)領(lǐng)域還未有成熟的研究成果?，F(xiàn)有水下時(shí)間同步方法大多聚焦于消除節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性對(duì)時(shí)延估計(jì)的影響,忽略了利用位置信息已知的水下節(jié)點(diǎn)(例如:水下基準(zhǔn)站、配備高精度慣導(dǎo)的潛器等)簡化授時(shí)模型的可能性。對(duì)此,本文提出了一種基于因子圖模型的水下傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步方法(簡稱概率圖法),在保障同步精度不低于現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)了時(shí)間同步過程的優(yōu)化。每次同步僅需各節(jié)點(diǎn)發(fā)聲一次,同步周期遠(yuǎn)小于現(xiàn)有方法;由于交互流程的不同,相較于現(xiàn)有方法,每次交互均可實(shí)現(xiàn)全傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一,同步效率大大提升;二進(jìn)制簡化計(jì)算后,計(jì)算效率提高。

1 概率圖法算法原理

1.1 因子圖模型

因子圖是一種能夠雙向傳遞的圖模型,它具有把單個(gè)復(fù)雜的多參數(shù)的整體聯(lián)合函數(shù)表示成任意局部變量分布函數(shù)相乘的形式。如果選擇分解的局部函數(shù)只有簡單的幾個(gè)變量組成,可以減少計(jì)算的復(fù)雜性。因子圖的結(jié)構(gòu)得到確定后,可通過消息的傳遞與更新來進(jìn)行計(jì)算,即和積算法[8]。大多數(shù)對(duì)于因子圖的探索與研究都集中在2個(gè)方面。一種是求解變量的邊緣函數(shù)分布,通常用于通信工程等相關(guān)領(lǐng)域。另外一種是整體狀態(tài)估計(jì),通常用于圖像識(shí)別等相關(guān)領(lǐng)域。對(duì)于解決時(shí)間同步問題,需要獲取鐘差變量的邊緣概率密度函數(shù),并基于概率密度函數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均,獲得最終的鐘差變量估計(jì)結(jié)果。

概率圖法一般應(yīng)用于水下基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)布放或維護(hù)時(shí),此時(shí)基準(zhǔn)具備一定的位置初值,可以通過相對(duì)測距實(shí)現(xiàn)時(shí)間基準(zhǔn)的統(tǒng)一。融合參數(shù)包括:基準(zhǔn)位置信息、基準(zhǔn)鐘差、相對(duì)測距信息、時(shí)延差測量信息、相對(duì)測距信號(hào)接收時(shí)刻。此時(shí)全局函數(shù)表示為:

p(Φ,T,τ,D,P)=p(Φ,T,τ)p(τ,D)p(D,P)

(1)

式中:Φ表示各基準(zhǔn)鐘差集合;T表示所有測量信號(hào)接收時(shí)刻集合;τ表示時(shí)延差測量值集合;D表示測距的集合;P水下基準(zhǔn)位置集合。

以3個(gè)信標(biāo)A,B,C(A為參考信標(biāo),ΦA(chǔ)=0)間的互測距為例,因子圖模型如圖1。圖1中,f1表示基準(zhǔn)接收信號(hào)時(shí)刻、時(shí)延差與基準(zhǔn)鐘差間的關(guān)系,f2表示測距信息與時(shí)延差之間的函數(shù)關(guān)系,f3表示測距信息與基準(zhǔn)位置之間的函數(shù)關(guān)系。Φi表示基準(zhǔn)i的鐘差,Tij表示基準(zhǔn)i測量基準(zhǔn)j的互測距信號(hào)的接收時(shí)刻,τij表示基準(zhǔn)i與j的時(shí)延差測量值,Dij表示基準(zhǔn)i與j距離測量值,Pi表示水下基準(zhǔn)i的位置。

圖1 水下基準(zhǔn)時(shí)間統(tǒng)一時(shí)的因子圖模型及消息傳遞路徑Fig.1 Factor graph model and message transmission path for unified underwater baseline time

本文以基準(zhǔn)B的鐘差為例,描述其邊緣概率密度函數(shù)。由圖1的因子圖可知,消息傳遞至節(jié)點(diǎn)ΦB共包含3條路徑,分別為路徑1、路徑2.1、路徑2.2。綜合考慮各路徑的概率轉(zhuǎn)移過程[13],可得到以下關(guān)于鐘差ΦB的邊緣概率密度函數(shù):

p(ΦB)=(fa(ΦB|ΦA(chǔ))fb(τAB)fc(DAB))·

(fa(ΦB|ΦC)fb(τBC)fc(DBC)·

(fa(ΦC|ΦA(chǔ))fb(τAC)fc(DAC)))

(2)

其中:

(3)

i,j∈{A,B,C}i≠j

對(duì)于第i個(gè)基準(zhǔn)的鐘差Φi,一般可建模為[14]:

Φi=Tij+Tji+2εT-τij-Φj

(4)

(5)

第i及第j個(gè)基準(zhǔn)間的互測距信息D與時(shí)延差信息τij存在[15]:

(6)

(7)

此外,基于距離交匯原理,第i及第j個(gè)基準(zhǔn)的位置Pi、Pj,及它們之間的距離滿足:

Dij=‖Pi-Pj+2εp‖

(8)

令u=(Δx)2+(Δy)2,λ=(Pix-Pjx)2+(Piy-Pjy)2,易知u服從自由度n為3的非中心卡方分布:

(9)

(10)

參考基準(zhǔn)B的推導(dǎo),同理可得關(guān)于基準(zhǔn)C鐘差ΦC的邊緣概率密度函數(shù)。

正常情況下,待求目標(biāo)的位置、距離、時(shí)延、鐘差等信息為連續(xù)分布,變量間的相互關(guān)聯(lián)函數(shù)也為連續(xù)分布。通過對(duì)連續(xù)分布函數(shù)求期望的方式估計(jì)鐘差Φi,計(jì)算復(fù)雜度較高。故引入采樣思想完成對(duì)連續(xù)分布函數(shù)的離散化。

將鐘差分布的最大可能區(qū)域劃分為網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格代表一個(gè)鐘差估計(jì)值。通過對(duì)每一個(gè)網(wǎng)格的估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)平均,獲得鐘差的最終估計(jì)結(jié)果。權(quán)值的主要計(jì)算步驟為:如果測量的數(shù)據(jù)集合Q已知,可以用間隔固定的距離散點(diǎn)來代表網(wǎng)格區(qū)域(X=x,Y=y)。通過x,y位置處概率密度函數(shù)f的值代表此網(wǎng)格區(qū)域的權(quán)重w=f(X=x,Y=y|Q)。

1.2 二進(jìn)制簡化

因子圖的計(jì)算主要集中在消息的傳遞與更新的上。為了降低復(fù)雜度,本文采用二進(jìn)制的模式進(jìn)行消息的傳遞。二進(jìn)制模式將消息傳遞過程中的和運(yùn)算變成邏輯或運(yùn)算,乘積運(yùn)算轉(zhuǎn)化邏輯與運(yùn)算,降低運(yùn)算的計(jì)算量。

基于二進(jìn)制模式,距離信息的概率密度函數(shù)可簡化為:

(11)

時(shí)延信息的概率密度分布函數(shù)可簡化為:

(12)

節(jié)點(diǎn)空間相關(guān)函數(shù)可簡化為:

(13)

εd、ετ、εΦ分別表示各概率密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。消息的傳遞表示為:

(14)

本節(jié)針對(duì)水下基準(zhǔn)間的時(shí)間同步場景,建立因子圖模型之后采用和積算法計(jì)算邊緣概率函數(shù)。最后,簡化計(jì)算過程,采用離散化二進(jìn)制來計(jì)算。

簡化后算法偽代碼如下所示。

算法1 鐘差估計(jì)算法

Procedure Estimated clock bias(

pA,p1,…,pn//參考節(jié)點(diǎn)A以及n個(gè)待同步節(jié)點(diǎn)

c,T(n+1)×n//聲速以及互測距觀測值

σp,σc,σT//位置,聲速,時(shí)刻觀測值精度)

1){pi,pj}←選取任意兩點(diǎn){p1,…,pn}

//計(jì)算ΦA(chǔ)=0時(shí)i節(jié)點(diǎn)鐘差,路徑1。

3)στ,σΦ←同理

4)對(duì)所有的{pA,pi}有DAi滿足式(11)

5)對(duì)所有的DAi有τAi滿足式(12)

6)對(duì)所有的τAi有Φi|A滿足式(13)

//計(jì)算ΦA(chǔ)=0時(shí)j節(jié)點(diǎn)鐘差,路徑2.1

7)Φj|A←同步驟2)～6)

//計(jì)算集合Φj|A下,i節(jié)點(diǎn)鐘差,路徑2.2

8)對(duì)φk,|jA,φk,j|A∈Φj|A

9)Φk,i|j同步驟2)～6)

//計(jì)算i節(jié)點(diǎn)最終鐘差

END

1.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

2 仿真分析

2.1 分辨力對(duì)同步結(jié)果的影響

和積算法在因子圖上運(yùn)行是基于離散分布的。需要對(duì)連續(xù)分布函數(shù)進(jìn)行采樣轉(zhuǎn)化為離散分布。將待測目標(biāo)分布的最大可能區(qū)域劃分為網(wǎng)格,分辨力定義為網(wǎng)格邊長的大小,x軸、y軸的長度相等。為了降低復(fù)雜度,本文采用二進(jìn)制的模式進(jìn)行消息的傳遞。由式(11)～(13)可以看出,εd、ετ、εΦ等標(biāo)準(zhǔn)差是算法簡化后,同步精度的主要影響因素,分辨力的選取應(yīng)小于各標(biāo)準(zhǔn)差。

以鐘差分辨力為例,當(dāng)時(shí)延測量精度為2×10-5s時(shí),分別將分辨力設(shè)置為1×10-6、5×10-6、1×10-5、2×10-5、3×10-5、4×10-5s比較時(shí)間同步結(jié)果。如圖2所示,鐘差估計(jì)精度隨分辨力提升而提升,但估計(jì)準(zhǔn)確度卻未發(fā)生變化。且當(dāng)分辨力大于時(shí)延估計(jì)精度2×10-5s時(shí),估計(jì)精度下降,且頻率(出現(xiàn)次數(shù))也隨之下降,分辨力降低到4×10-5s時(shí)無法搜索到結(jié)果。

圖2 分辨力對(duì)同步結(jié)果的影響Fig.2 Impact of resolution on synchronization results

2.2 時(shí)刻測量誤差對(duì)同步結(jié)果的影響

由式(5)可知時(shí)刻測量精度直接影響鐘差估計(jì)精度。時(shí)刻測量精度越高,鐘差估計(jì)精度越高,直至測量精度逐漸趨近鐘差分辨力,如圖3所示。趨于分辨力后,雖然峰寬依舊下降,但精度維持不變。此時(shí)輸入的聲速誤差與位置誤差分別為0.5 m/s、10 m。

圖3 時(shí)刻估計(jì)精度對(duì)同步結(jié)果的影響Fig.3 Impact of time estimation accuracy on synchronization results

2.3 與DE同步方法的精度對(duì)比

由于DE方法主要應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo),概率圖法主要應(yīng)用于靜態(tài)或低速的水下基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò),所以本節(jié)將同時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與靜態(tài)目標(biāo)進(jìn)行仿真模擬。仿真條件設(shè)置為:交互周期4 s,交互次數(shù)60,每次交互包括一次參考節(jié)點(diǎn)的同步請(qǐng)求和一次待同步節(jié)點(diǎn)的同步應(yīng)答。全程耗時(shí)4 min,節(jié)點(diǎn)軌跡如圖4所示。參考節(jié)點(diǎn)與待同步節(jié)點(diǎn)深度差為50 m。

圖4 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)軌跡Fig.4 Target node trajectory

圖5所示,目標(biāo)節(jié)點(diǎn)以2 m/s(一般試驗(yàn)船作業(yè)時(shí)的平均速度)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),DE[7]同步方法與概率圖法估計(jì)精度對(duì)比,顯然概率圖法整體精度較高。軌跡2為速度2 m/s的勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡3為初速度為0、加速度0.012 m/s2的任意運(yùn)動(dòng)。

圖5 軌跡1下DE與概率圖法估計(jì)精度對(duì)比Fig.5 Comparison of DE and probability plot estimation accuracy under trajectory 1

由圖6、7可知,軌跡2和3下概率圖法的精度明顯優(yōu)于DE-Sync方法。單次交互中,概率圖法僅需參考節(jié)點(diǎn)單向同步請(qǐng)求信息即可,同步效率提高50%以上,且無需應(yīng)答,交互時(shí)間進(jìn)一步壓縮?？紤]概率圖法主要應(yīng)用于靜態(tài)或低速網(wǎng)絡(luò),進(jìn)一步模擬了靜態(tài)目標(biāo)下兩者的性能。交互周期和流程不變,參考節(jié)點(diǎn)與待同步節(jié)點(diǎn)起始相對(duì)位置不變,待同步節(jié)點(diǎn)速度為零,位置小幅擾動(dòng)。

圖6 軌跡2下DE與概率圖法估計(jì)精度對(duì)比Fig.6 Comparison of DE and probability plot estimation accuracy under trajectory 2

圖7 軌跡3下DE與概率圖法估計(jì)精度對(duì)比Fig.7 Comparison of DE and probability plot estimation accuracy under trajectory 3

從圖8可知,靜態(tài)目標(biāo)下,概率法的準(zhǔn)確度更高。對(duì)于水下傳感器網(wǎng)絡(luò),單向交互即可完成同步。相較于現(xiàn)有方法在大規(guī)模水下節(jié)點(diǎn)授時(shí)具備極大優(yōu)勢。

圖8 靜態(tài)目標(biāo)下 DE與概率圖法估計(jì)精度對(duì)比Fig.8 Comparison of DE and probability plot estimation accuracy under static targets

2.4 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

1.3節(jié)給出了計(jì)算復(fù)雜度的理論分析,本節(jié)則會(huì)直接給出實(shí)際運(yùn)算時(shí),計(jì)算時(shí)長與處理數(shù)據(jù)大小的關(guān)系。如圖9所示,隨著交互次數(shù)的增加,DE方法的計(jì)算時(shí)間迅速上升,而概率圖法變化平緩。

圖9 時(shí)刻估計(jì)精度對(duì)同步結(jié)果的影響Fig.9 Impact of time estimation accuracy on synchronization results

綜上可知,分辨力作為因子圖模型離散化的重要參數(shù),其值越大,估計(jì)精度越低,值越小,計(jì)算復(fù)雜度越高,所以其取值略高于時(shí)延測量精度即可。輸入?yún)?shù)的測量精度,在二進(jìn)制簡化計(jì)算過程后,測量進(jìn)度會(huì)直接影響搜索范圍,所以輸入?yún)?shù)應(yīng)盡可能包含輸入?yún)?shù)真值,但過低的精度也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增大。概率圖法的估計(jì)精度與現(xiàn)有方法處于一個(gè)量級(jí),但同步效率遠(yuǎn)高于現(xiàn)有方法。此外概率圖法的計(jì)算復(fù)雜度低于現(xiàn)有方法,且隨著數(shù)據(jù)量的增加,差距進(jìn)一步加大。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 試驗(yàn)概況

為了驗(yàn)證概率圖法在水下基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)中的同步性能,于2023年4月3日10時(shí)58分南海3 400 m海試海域進(jìn)行了水下基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步試驗(yàn)。試驗(yàn)共布放并標(biāo)定了4支海底基準(zhǔn)信標(biāo),總時(shí)長3 h。通信信號(hào)頻帶為2～4 kHz,信標(biāo)布放位置關(guān)系如圖10所示(信標(biāo)J3由于電量耗盡,數(shù)據(jù)采集部分缺失,后續(xù)不參與數(shù)據(jù)處理)。

圖10 海試信標(biāo)位置示意Fig.10 Location diagram of sea trial beacons

聲速剖面采集時(shí)刻為2023年4月3日19點(diǎn)10分09秒,聲速采集結(jié)果如圖11所示。

圖11 聲速剖面Fig.11 Sound velocity profile

基準(zhǔn)間交互周期為20 s,J1、J2、J4的轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延分別為0、0.8、2.4 s。信標(biāo)時(shí)鐘源是型號(hào) SA.45 s的銣鐘,135 h累積漂移小于1.5×10-4s。所以可以認(rèn)為試驗(yàn)期間鐘差不變。假設(shè)各信標(biāo)以發(fā)射時(shí)刻作為本地時(shí)鐘的0時(shí)刻,各信標(biāo)鐘差Φ分別為0、0.8、2.4 s。試驗(yàn)共采集了206個(gè)周期的互測信號(hào),各信標(biāo)以自身發(fā)射時(shí)刻為參照,記錄其余信標(biāo)信號(hào)到達(dá)時(shí)刻。如所圖12～14所示,可知時(shí)延測量值波動(dòng)幅度均低于1×10-4s。該誤差主要來源為聲速變化。該幅度是鐘差測量精度上限,也是離散化計(jì)算時(shí),設(shè)置分辨力的主要依據(jù)。分辨力過高會(huì)影響計(jì)算速度,過低則會(huì)降低同步精度。本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)鐘差分辨力設(shè)置為1×10-5。

圖12 J1測量時(shí)刻值Fig.12 J1 measurement time values

圖13 J2測量時(shí)刻值Fig.13 J2 measurement time values

圖14 J4測量時(shí)刻值Fig.14 J4 measurement time values

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)共采集206個(gè)周期的數(shù)據(jù),但實(shí)際一個(gè)周期數(shù)據(jù)已經(jīng)足夠解算出信標(biāo)鐘差。如圖15、16所示,隨著冗余消息的增加,峰寬逐漸減小,同步精度逐漸提高,向分辨度1×10-5s靠攏。J2測量準(zhǔn)確度高于8×10-4s,J4測量準(zhǔn)確度高于7×10-5s。

圖15 J2鐘差估計(jì)Fig.15 J2 clock deviation estimation

圖16 J4鐘差估計(jì)Fig.16 J4 clock offset estimation

不同交互次數(shù)下,概率圖法和DE方法估計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖17、18所示,2個(gè)方法的鐘差估計(jì)準(zhǔn)確度一致,但概率圖法每個(gè)周期均可得到一次同步結(jié)果。相比之下,DE方法需要2個(gè)周期完成一次交互才可獲得一次同步結(jié)果,同步效率較低。

圖17 J2鐘差估計(jì)誤差對(duì)比Fig.17 J2 clock deviation estimation error comparison

圖18 J4鐘差估計(jì)誤差對(duì)比Fig.18 Comparison of J4 clock deviation estimation errors

4 結(jié)論

1)與現(xiàn)有方法相比具備計(jì)算復(fù)雜度低,同步效率高的優(yōu)點(diǎn),其同步精度主要受到時(shí)刻測量精度與分辨力的限制。

2)仿真結(jié)果表明,時(shí)間同步精度隨分變率提升而增高,當(dāng)分辨力超過時(shí)刻測量精度后,曲線趨于平穩(wěn)。受限于計(jì)算能力,分辨力一般取值高于時(shí)刻測量精度即可。

3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明在到達(dá)時(shí)刻測量精度不高于1×10-4s,分辨力為1×10-5s時(shí),時(shí)間同步估計(jì)精度到達(dá)1×10-5量級(jí)。估計(jì)精度隨著樣本增多而逐漸收斂。此外該方法在融合位置、聲速與其余信標(biāo)鐘差信息后,僅需一個(gè)周期便可完成整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一。