聲速剖面測(cè)量誤差對(duì)水下定位的影響

李景森, 薛樹(shù)強(qiáng), 徐瑩, 李保金, 卞加超

(1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院 大地測(cè)量與導(dǎo)航定位研究所, 北京 100830; 2.山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院, 山東 青島 266510)

地面和近地空間目標(biāo)點(diǎn)的位置可由全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)定位技術(shù)或北斗定位技術(shù)提供,但因?yàn)殡姶挪ㄔ诤Ｋ兴p嚴(yán)重,因而不能直接用于水下目標(biāo)點(diǎn)的定位。由于聲波可在海水中實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離傳播的特性,水下目標(biāo)點(diǎn)的定位通常采用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)/聲學(xué)測(cè)距組合觀測(cè)技術(shù)(global navigation satellite system-acoustic ranging combination technique, GNSS/A)[1-2]。由GNSS天線確定測(cè)量船坐標(biāo),再經(jīng)姿態(tài)角和臂長(zhǎng)參數(shù)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換確定換能器坐標(biāo),然后測(cè)量聲信號(hào)在換能器與水下目標(biāo)點(diǎn)的傳播時(shí)間,最后根據(jù)距離交會(huì)方法確定水下目標(biāo)點(diǎn)位置[2]。但由于海水的不均勻特性,導(dǎo)致聲線在傳播過(guò)程中發(fā)生彎曲,聲速也會(huì)隨之變化,且聲速變化越大,聲線彎曲越明顯[3-4]。

聲速的測(cè)量一般分為直接法和間接法。直接法是使用聲速測(cè)量設(shè)備直接測(cè)量聲速值,如聲速剖面儀(sound speed profile, SVP)。由于海水聲速主要與海水溫度、鹽度、深度相關(guān)[4-5],其中溫度是主要影響因素,深度和鹽度次之[6]。通過(guò)測(cè)量不同深度處的溫度、鹽度、深度,利用聲速經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算聲速。測(cè)量溫鹽深的儀器有溫鹽深測(cè)量?jī)x(conductivity-temperature-depth profiler, CTD)、拋棄式溫鹽深測(cè)量?jī)x(expendable conductivity-temperature-depth profiler,XCTD)等設(shè)備[7]。周豐年等[8]、陳紅霞等[9]、李佳璐等[10]皆對(duì)目前的聲速經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍、精度進(jìn)行了研究。

受海洋環(huán)境的復(fù)雜時(shí)空變化和聲速測(cè)量多來(lái)源誤差影響,聲速剖面必然存在測(cè)量誤差,導(dǎo)致聲速測(cè)量的不準(zhǔn)確。聲速誤差是影響水下目標(biāo)點(diǎn)定位的主要因素,其影響大小與聲線入射角和傳播時(shí)間相關(guān)[11]。王薪普等[12]、劉以旭等[13]均對(duì)顧及聲線入射角的水下定位隨機(jī)模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。聲速誤差可細(xì)分為2類:一類是聲線折射作用引起的誤差,目前通常采用等梯度聲線跟蹤方法予以消除[14-15],即在作業(yè)區(qū)域內(nèi),假設(shè)海水介質(zhì)垂向分層,水平方向無(wú)介質(zhì)變化,且層間聲速等梯度變化,根據(jù)Snell定律進(jìn)行逐層解算并累加,但前提是認(rèn)為整個(gè)或局部觀測(cè)時(shí)間窗口內(nèi)聲速結(jié)構(gòu)(sound speed structure, SSS)不發(fā)生變化[16];另一類是沿聲學(xué)信號(hào)傳播路徑的海洋SSS的時(shí)空變化[7,17],即由于未實(shí)時(shí)實(shí)地測(cè)量聲速剖面引起的聲速剖面時(shí)空代表性誤差。其在空間上主要表現(xiàn)為垂向分層結(jié)構(gòu)[4,18],但由于海洋環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化特性,SSS會(huì)隨時(shí)間發(fā)生連續(xù)變化,水平方向也會(huì)表現(xiàn)為空間異質(zhì)性[16],且主要體現(xiàn)在海水的淺層;時(shí)間上由于受內(nèi)波、潮汐等影響表現(xiàn)為周期性變化[19-20]。受制于現(xiàn)有聲速測(cè)量手段,在一定范圍內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)聲速的時(shí)空連續(xù)監(jiān)測(cè)[21-23]。為了削弱聲速剖面代表性誤差對(duì)定位的影響,現(xiàn)有研究主要通過(guò)構(gòu)建更加精細(xì)的三維聲速場(chǎng)獲得聲速分布信息、優(yōu)化定位模型或增加觀測(cè)約束等方式削弱誤差的影響[17,23]。聲速誤差的精細(xì)化處理是采用GNSS-A方法對(duì)海底應(yīng)答器高精度定位的主要步驟[24]。海底大地基準(zhǔn)網(wǎng)的建設(shè)同樣需要削弱聲速誤差對(duì)海底應(yīng)答器定位的影響[25-26]。

GNSS-A技術(shù)可分為2種實(shí)施模式:靜態(tài)測(cè)量[27]和動(dòng)態(tài)測(cè)量[28]。在僅考慮聲速垂向分層假設(shè)的前提下,國(guó)外的研究成果主要采用靜態(tài)測(cè)量模式(即測(cè)量船位于海底應(yīng)答器陣列中心的正上方)對(duì)海底應(yīng)答器進(jìn)行定位,通過(guò)優(yōu)化幾何結(jié)構(gòu),即滿足對(duì)稱的方法,削弱聲速誤差水平方向分量對(duì)定位結(jié)果的影響[24];當(dāng)采用動(dòng)態(tài)測(cè)量模式(即測(cè)量船沿預(yù)設(shè)航跡采集聲吶觀測(cè)數(shù)據(jù))對(duì)海底應(yīng)答器進(jìn)行定位,且海面航跡也呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí),聲速誤差對(duì)海底應(yīng)答器定位結(jié)果的影響為本文的研究?jī)?nèi)容。

由于聲速場(chǎng)是隨時(shí)空變化的,本文研究?jī)H考慮聲速垂向分層假設(shè)的前提下,聲速剖面觀測(cè)中產(chǎn)生的誤差對(duì)海底應(yīng)答器坐標(biāo)的影響,包括測(cè)量?jī)x器等產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差及觀測(cè)偶然誤差。

1 聲速誤差對(duì)定位的影響

圖1 含聲速擾動(dòng)的聲速剖面Fig.1 Sound speed profile with sound speed disturbance

針對(duì)聲速剖面存在聲速測(cè)量誤差的情況,可構(gòu)建含有聲速測(cè)量誤差的聲線跟蹤定位模型,即:

(1)

式中:τt為應(yīng)答器聲信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)的硬件延遲誤差,可預(yù)先標(biāo)定,因此在下面的討論中不考慮此誤差;Ti=Tg+Tb為計(jì)算得到的往返傳播時(shí)間;

c(u,Δcu)=c0(u)+Δcu

(2)

式中:c(u,Δcu)為含聲速誤差影響的聲速剖面;c0(u)表示參考聲速剖面;Δcu表示在深度為u處引起的聲速擾動(dòng)量。

由于海水存在明顯的分層現(xiàn)象,且海水的折射并不會(huì)改變聲射線的垂直方向,根據(jù)Snell定律,單程時(shí)間t的計(jì)算可通過(guò)對(duì)每一層積分累加得到[29]:

(3)

式中:α(u)為深度u處的入射角;t=Tg=Tb為往返傳播時(shí)間Ti的一半[30]。

由式(3)可知,聲信號(hào)傳播時(shí)間t隨聲速c的變化而變化。因而,聲速誤差通過(guò)影響聲信號(hào)傳播時(shí)間進(jìn)而對(duì)定位產(chǎn)生影響。

根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),保留一階展開(kāi)項(xiàng),可對(duì)c-1(u,Δcu)作以下近似:

(4)

則時(shí)間t可表示為:

(5)

式中:

(6)

即為聲速測(cè)量誤差對(duì)總的傳播時(shí)間產(chǎn)生的影響。

本文擬采用水下聲線跟蹤定位算法[31-32](模型1)以及顧及聲速剖面時(shí)空代表性誤差的海底精密定位模型(模型2)對(duì)聲速誤差引起的海底應(yīng)答器定位精度進(jìn)行研究。這2種方法的區(qū)別在于是否考慮聲速剖面的時(shí)空變化,前者未考慮,通過(guò)射線交會(huì)解算海底目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo);而后者將聲速剖面的時(shí)空變化考慮在內(nèi),以3個(gè)天頂聲學(xué)延遲分量作為待估參數(shù)來(lái)補(bǔ)償聲速的時(shí)空變化,通過(guò)分段聲學(xué)延遲估計(jì)模型表征其隨時(shí)間變化的性質(zhì)。

2 聲速誤差對(duì)定位影響的實(shí)驗(yàn)分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用仿真程序生成GNSS/聲吶觀測(cè)數(shù)據(jù)[33],包括聲速剖面、發(fā)射接收時(shí)刻的姿態(tài)信息、海面船的發(fā)射位置以及接收位置、傳播時(shí)間信息等。仿真程序初始設(shè)置為:海底應(yīng)答器深度3 000 m,海面正方形邊長(zhǎng)3 000 m,海底應(yīng)答器正方形邊長(zhǎng)1 500 m,觀測(cè)總時(shí)間89.47 h,GNSS天線坐標(biāo)添加服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差(水平方向標(biāo)準(zhǔn)差為0.05 m、高程方向標(biāo)準(zhǔn)差為0.10 m),聲速剖面采用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal function, EOF)內(nèi)插生成。

海面測(cè)量船航跡如圖2所示。

圖2 仿真海面航跡及海底點(diǎn)分布Fig.2 Simulation of sea track and seafloor point distribution

在上述仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,分別用模型1和模型2研究聲速誤差對(duì)定位的影響:

方案1:僅對(duì)聲速剖面添加系統(tǒng)誤差,即每一層均加一相同定值,范圍為0.1～1 m/s,間隔0.1 m/s。分別用2種模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn),與真值作差,分析其定位結(jié)果。

方案2:在仿真數(shù)據(jù)已生成的基礎(chǔ)上,僅對(duì)聲速剖面的每一層添加均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差相同的服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),然后通過(guò)蒙特卡羅方法對(duì)2種模型均實(shí)驗(yàn)100次,統(tǒng)計(jì)各方向的標(biāo)準(zhǔn)差,分析其定位結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)差從0.05 m/s逐漸增加至1 m/s,間隔為0.05 m/s。

2.1.1 方案1:僅對(duì)聲速剖面添加系統(tǒng)誤差

如圖3(a)和(b)所示,當(dāng)海底應(yīng)答器位于海面航跡的對(duì)稱軸上,即軸對(duì)稱時(shí),模型1對(duì)海底應(yīng)答器的定位結(jié)果在水平方向上出現(xiàn)了差別,對(duì)稱軸所對(duì)應(yīng)水平方向上的誤差比另一水平方向的誤差小2個(gè)數(shù)量級(jí)。如圖2和圖3(a)所示,當(dāng)海底應(yīng)答器M11點(diǎn)位于對(duì)稱軸(海面航跡關(guān)于直線N=0對(duì)稱)時(shí),M11點(diǎn)的N方向誤差比E方向誤差小2個(gè)數(shù)量級(jí);反之,如圖2和圖3(b)所示,當(dāng)海底應(yīng)答器M12點(diǎn)位于對(duì)稱軸(海面航跡關(guān)于直線E=0對(duì)稱)時(shí),M12點(diǎn)的E方向誤差比N方向誤差小2個(gè)數(shù)量級(jí)。從這可體現(xiàn)出,海面航跡對(duì)稱可有效削弱聲速剖面系統(tǒng)誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。

圖3 海底應(yīng)答器M11、M12以及陣列虛擬中心點(diǎn)與真值的誤差Fig.3 Error between the seafloor transponder M11,M12 and the virtual center point of the array and the true value

當(dāng)采用模型2時(shí),如圖3(a)和(b)所示,相對(duì)于模型1,模型2的定位誤差非常小,水平方向在8 cm以內(nèi),甚至在4 mm,高程方向在4 cm以內(nèi),能夠?qū)β曀倨拭娴南到y(tǒng)誤差有較大改正。

當(dāng)對(duì)海底基準(zhǔn)陣列虛擬中心點(diǎn)定位時(shí),如圖2和圖3(c)所示,水平方向上的定位誤差基本在一個(gè)數(shù)量級(jí)上,并沒(méi)有產(chǎn)生很大差別,且2種方法的精度基本相當(dāng)。這也是對(duì)稱圖形可削弱系統(tǒng)誤差對(duì)定位結(jié)果影響的另一驗(yàn)證。當(dāng)海底應(yīng)答器位于海面航跡的對(duì)稱中心時(shí),聲速剖面的系統(tǒng)誤差對(duì)水平方向上影響很小,約厘米級(jí),主要集中在垂直方向。垂直方向的定位誤差可通過(guò)對(duì)定位模型的改進(jìn)削弱其對(duì)定位結(jié)果的影響。

2.1.2 方案2:僅對(duì)聲速剖面添加隨機(jī)誤差

如圖4所示,在僅對(duì)聲速剖面添加服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)情況下,用蒙特卡羅方法實(shí)驗(yàn)100次,并統(tǒng)計(jì)各方向的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation, STD),可以看到,當(dāng)用模型1定位時(shí),得到的規(guī)律與僅對(duì)聲速剖面加系統(tǒng)誤差是一致的,即當(dāng)海底應(yīng)答器位于海面航跡的對(duì)稱軸時(shí),對(duì)稱軸所對(duì)應(yīng)的水平方向上的誤差比另一水平方向的誤差小一個(gè)數(shù)量級(jí),且誤差主要集中在垂直方向以及另一水平方向;模型2的規(guī)律與2.1.1節(jié)的規(guī)律是一致的。

圖4 海底應(yīng)答器M11、M12以及陣列虛擬中心點(diǎn)的STDFig.4 The STD of the seafloor transponder M11,M12 and the virtual center point of the array

同樣,當(dāng)海底應(yīng)答器位于海面航跡對(duì)稱中心時(shí),水平方向上的定位誤差基本在一個(gè)數(shù)量級(jí)上,且2種方法的精度相當(dāng)。倘若海面航跡圖形(航跡點(diǎn))嚴(yán)格成中心對(duì)稱且海底點(diǎn)嚴(yán)格位于海面航跡中心位置處,2種方法解算結(jié)果在水平方向上會(huì)更接近,其對(duì)海底應(yīng)答器水平定位結(jié)果的影響也將會(huì)更小。不同的是,U方向產(chǎn)生的誤差可以通過(guò)模型2得到較大改善。

對(duì)聲速剖面僅添加系統(tǒng)誤差以及僅添加隨機(jī)誤差其規(guī)律一致,主要是因?yàn)樵谶M(jìn)行計(jì)算時(shí),通常采用參考聲速剖面代替真實(shí)聲速剖面,即以參考聲速剖面表示這一測(cè)量區(qū)域的聲速剖面,這就導(dǎo)致在進(jìn)行海底應(yīng)答器定位時(shí),聲速剖面都是相同的,產(chǎn)生的隨機(jī)誤差也會(huì)被固定。所以,無(wú)論是在聲速剖面上僅添加系統(tǒng)誤差、僅添加隨機(jī)誤差或者同時(shí)添加系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,其對(duì)定位結(jié)果的影響都是系統(tǒng)性,對(duì)海底應(yīng)答器定位結(jié)果的影響規(guī)律也是相同的,且均可由模型2予以削弱。

2.2 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)

本文使用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是來(lái)自日本在2020年6月采集的FUKU站的GNSS-A觀測(cè)數(shù)據(jù)[34]。海底應(yīng)答器及航跡如圖5所示。

圖5 實(shí)測(cè)測(cè)量船航跡及海底點(diǎn)分布Fig.5 Distribution of track and seafloor points of the measured ship

將模型2解算的傳播時(shí)間作為時(shí)間參考值,主要目的是為了便于后續(xù)比較。模型1和模型2在不添加聲速誤差的情況下,二者的定位結(jié)果差值如表1所示。

表1 2種方法解算結(jié)果差值

由表1可知,2種方法的定位結(jié)果幾乎一致,因此,將模型2確定的海底應(yīng)答器坐標(biāo)用于確定后續(xù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的參考值,供后續(xù)比較。

在上述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,實(shí)驗(yàn)分為2個(gè)方案,具體同仿真實(shí)驗(yàn)。

2.2.1 方案1:僅對(duì)聲速剖面添加系統(tǒng)誤差

當(dāng)僅對(duì)聲速剖面的每一層均添加一固定聲速擾動(dòng)值時(shí),其定位結(jié)果如圖6所示。當(dāng)海底應(yīng)答器位于對(duì)稱軸上(即海面航跡關(guān)于海底應(yīng)答器成軸對(duì)稱)時(shí),與仿真數(shù)據(jù)不同的是,模型1中M11點(diǎn)的E方向定位誤差比N方向小2個(gè)數(shù)量級(jí),而M12點(diǎn)則相反,主要是由于海底應(yīng)答器所處對(duì)稱軸的不同,如圖5所示。其中,較差的水平分量和垂直分量的定位誤差優(yōu)于仿真數(shù)據(jù),這是因?yàn)樵诜抡鏀?shù)據(jù)中添加了GNSS天線誤差所導(dǎo)致;從模型2的定位結(jié)果可得,當(dāng)定位模型考慮聲速剖面的時(shí)空變化時(shí),其較差的水平分量和垂直分量可得到較大改善。當(dāng)海底應(yīng)答器位于海面航跡中心(即海面航跡關(guān)于海底應(yīng)答器成中心對(duì)稱)時(shí),2個(gè)模型在水平方向的定位精度基本相當(dāng),優(yōu)于厘米級(jí),不同的是對(duì)垂直分量的改善程度。從圖6可以看出,模型2有很好的改善效果。

圖6 海底應(yīng)答器M11、M12以及陣列虛擬中心點(diǎn)與真值的誤差Fig.6 Error between the seafloor transponder M11,M12 and the virtual center point of the array and the true value

2.2.2 方案2:僅對(duì)聲速剖面添加隨機(jī)誤差

當(dāng)僅對(duì)聲速剖面的每一層添加服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)(均值為零,每一層的標(biāo)準(zhǔn)差都相同)時(shí),2個(gè)模型的定位結(jié)果如圖7所示。當(dāng)海面航跡關(guān)于海底應(yīng)答器呈軸對(duì)稱或中心對(duì)稱時(shí),其規(guī)律依然與僅對(duì)聲速剖面添加系統(tǒng)誤差一致,這是因?yàn)殡m然聲速剖面每一層存在隨機(jī)誤差,但在定位解算時(shí),每個(gè)歷元均使用的是同一個(gè)含相同聲速誤差的聲速剖面,并不是每個(gè)歷元使用各自歷元所測(cè)量的聲速剖面。因此,聲速剖面隨機(jī)誤差對(duì)定位結(jié)果的影響呈系統(tǒng)性。并且,可由顧及聲速剖面時(shí)空代表性誤差的海底精密定位模型予以削弱。

圖7 海底應(yīng)答器M11、M12以及陣列虛擬中心點(diǎn)的STDFig.7 The STD of the seafloor transponder M11,M12 and the virtual center point of the array

以服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差(均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.5 m/s)和系統(tǒng)誤差(每一層均添加0.5 m/s的聲速擾動(dòng))為例,給出聲速擾動(dòng)對(duì)傳播時(shí)間的影響,如圖8所示。由圖8可知,除數(shù)值不同外,隨機(jī)誤差對(duì)傳播時(shí)間造成的影響趨勢(shì)與系統(tǒng)誤差基本一致,也可得出聲速剖面隨機(jī)誤差對(duì)定位結(jié)果的影響與整體系統(tǒng)偏差規(guī)律一致。

圖8 聲速擾動(dòng)對(duì)傳播時(shí)間的影響Fig.8 The influence of sound speed perturbation on travel time

從距離殘差來(lái)看,如圖9所示。模型2的距離殘差優(yōu)于模型1的距離殘差,且距離殘差優(yōu)于厘米級(jí)。因此,顧及聲速剖面時(shí)空代表性誤差的海底精密定位模型可將系統(tǒng)性的誤差予以削弱。

圖9 聲速擾動(dòng)導(dǎo)致的距離殘差Fig.9 Distance residual caused by sound speed disturbance

3 結(jié)論

1)當(dāng)海底應(yīng)答器位于海面航跡的對(duì)稱中心,即中心對(duì)稱時(shí),海底應(yīng)答器水平方向的分量幾乎不受聲速剖面系統(tǒng)誤差或者偶然誤差的影響,聲速誤差主要反映在垂直方向。

2)當(dāng)海底應(yīng)答器位于海面航跡的對(duì)稱軸,即軸對(duì)稱時(shí),對(duì)稱軸所對(duì)應(yīng)的水平方向上的分量誤差比另一水平分量誤差小1～2個(gè)數(shù)量級(jí),聲速誤差主要反映在另一水平分量以及垂直方向。

3)無(wú)論是在聲速剖面上僅添加系統(tǒng)誤差、僅添加隨機(jī)誤差或者同時(shí)添加系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,其對(duì)定位結(jié)果的影響都是系統(tǒng)性,對(duì)海底應(yīng)答器定位結(jié)果的影響規(guī)律也是相同的,且均可由顧及聲速剖面時(shí)空代表性誤差的海底精密定位模型予以削弱。