大斜視滑動聚束方位向波束指向控制策略

陳郅航，王 輝，鄭世超，吳思利，湯葉科，王詠祺，張金翼

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

星載合成孔徑雷達是一種具備全天候、全天時觀測能力、高頻重訪重覆蓋、目標特性提取豐富等突出優(yōu)點的主動微波遙感系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于地球測繪、農(nóng)林檢測、海洋遙感等關(guān)鍵領(lǐng)域。近年來，星載合成孔徑雷達系統(tǒng)發(fā)展迅速，特別是具備寬帶大掃描能力的相控陣技術(shù)的發(fā)展，使得星載合成孔徑雷達系統(tǒng)的分辨率不斷提升，觀測模式和頻段更加豐富［1］。目前，大斜視條件下的高分辨成像系統(tǒng)設(shè)計成為國內(nèi)外的追蹤熱點領(lǐng)域。大斜視滑動聚束模式是當前大斜視條件下，高分辨成像系統(tǒng)的主流設(shè)計方案。對滑動聚束過程模式的設(shè)計，國內(nèi)外已有較多的研究。

文獻［2-9］闡述滑動聚束模式、聚束模式及條帶模式的區(qū)別，對滑動聚束模式的正、斜側(cè)視情況下點目標方位向頻率變化歷程開展推演，并分析天線方位向掃描情況下方位向分辨率沿著距離向空變的情況，并提出了一種適用于斜視滑動聚束模式的成像算法。文獻［10-14］主要研究滑動聚束模式下系統(tǒng)參數(shù)的詳細流程，通過推導(dǎo)滑動聚束模式下天線尺寸、脈沖重復(fù)頻率、發(fā)射功率、信號帶寬、掃描角度等系統(tǒng)工作參數(shù)及各系統(tǒng)用戶指標，如分辨率、幅寬、模糊度、系統(tǒng)靈敏度之間的聯(lián)系，實現(xiàn)脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）和波位位置的自動選取，進而實現(xiàn)合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）參數(shù)設(shè)計全流程自動化。

文獻［15-17］提出通過平臺姿態(tài)敏捷機動和載荷波束捷變掃描一體化控制，實現(xiàn)條帶成像、多條帶拼接成像、滑動聚束成像等傳統(tǒng)成像模式的方法。建立敏捷衛(wèi)星平臺，通過衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整控制波束指向的姿態(tài)機動策略。該策略認為衛(wèi)星通過三軸姿態(tài)機動實現(xiàn)波束指向控制，克服了大斜視角時單軸或雙軸姿態(tài)機動出現(xiàn)的場景彎曲，適用于高分辨率滑動聚束成像模式的姿態(tài)設(shè)計。文獻［18-19］分析高分辨率和大斜視的成像要求會導(dǎo)致較大的距離徙動（Range Cell Migration，RCM）。PRF 固定不變即接收窗固定時，為了保證數(shù)據(jù)獲取時間內(nèi)所有的回波脈沖能被完整接收，距離向測繪帶寬對應(yīng)的時間寬度必須小于接收窗寬度，并且不受星下點回波與發(fā)射脈沖干擾。為解決這一問題提出捷變PRF 方法，通過有規(guī)律的改變PRF 使得系統(tǒng)接收到完整的回波數(shù)據(jù)，并提出了相關(guān)的數(shù)據(jù)重構(gòu)與成像辦法。但國內(nèi)外對具體的方位波束掃描策略與方位向分辨率方位向空變程度、系統(tǒng)代價及系統(tǒng)性能的分析，仍存在空白。

本文首先提出基于傳統(tǒng)虛擬旋轉(zhuǎn)點的斜視滑動聚束波位設(shè)計分析，明確該方法下旋轉(zhuǎn)角度、分辨率及幅寬之間的關(guān)系；然后提出一種基于全局增強鯨魚算法的滑動聚束方位掃描控制策略，該方法將方位向分辨率沿方位向的空變程度作為目標函數(shù)，將不同時刻的方位掃描角速度作為決策變量，將方位向幅寬、最差方位向分辨率等作為約束條件，進行優(yōu)化計算。經(jīng)仿真分析可知，該方法通過控制不同時刻下的方位向掃描角速度，降低方位向分辨率沿方位向的空變程度與天線最大方位向掃描角度，有效降低了系統(tǒng)代價，提升了系統(tǒng)性能，驗證了本文方法的有效性。

1 傳統(tǒng)滑動聚束分析方法

滑動聚束模式是通過有規(guī)律的控制天線波位沿方位掃描，增加成像區(qū)域內(nèi)點目標的波束駐留時間與方位向多普勒帶寬，進而提升點目標的信噪比與方位向分辨率。

針對正側(cè)視與小幅寬模式，通常使用虛擬旋轉(zhuǎn)點法，控制系統(tǒng)的方位向波束始終指向地面的虛擬旋轉(zhuǎn)點，完成滑動聚束成像［20-23］。

對于點目標，其方位向分辨率表達式如下：

式中：ρa為方位向分辨率，m；Ve為等效速度，km；Ba為點目標的方位帶寬，Hz。

在虛擬旋轉(zhuǎn)點法下的幾何模型如圖1 所示。

圖1 正側(cè)視滑動聚束幾何模型Fig.1 Geometric model for side-looking sliding spotlight scanning

可知方位向幅寬表達式如下：

式中：Wa為方位向幅寬，km；r1為最近斜距，km；r2為旋轉(zhuǎn)斜距，km；θstart為初始聚束角，單位為（°）；θend為終止聚束角，單位為（°）；θa為天線方位向波束寬度，單位為（°）。

定義波束前視θ為正，后視為負。

假設(shè)P為成像場景中任意一點，當衛(wèi)星雷達運動值A(chǔ)點時，波束前沿照射到P點，衛(wèi)星零多普勒面與衛(wèi)星和旋轉(zhuǎn)中心的夾角為θ1；衛(wèi)星運動至B點，波束后沿離開P點，衛(wèi)星零多普勒面與衛(wèi)星和旋轉(zhuǎn)中心的夾角為θ2，如圖2 所示。

圖2 側(cè)視滑動聚束幾何模型Fig.2 Geometric model for squint sliding spotlight scanning

對于P點的起始多普勒頻率，當3 dB 波束寬度剛從A點照到P點時，對應(yīng)的多普勒頻率表達式如下：

式中：fa1為起始多普勒頻率，Hz；Ve為星地等效速度，km/s；λ為波長，m。

對于P的終止多普勒頻率，當3 dB 波束寬度剛從B點離開P點時，對應(yīng)的多普勒頻率表達式如下：

式中：fa為終止多普勒頻率，Hz。

P點的多普勒帶寬表達式如下：

式中：Ba為P點的多普勒帶寬，Hz。

在該方法下，方位向分辨率將隨著方位向掃描角的變化，出現(xiàn)沿方位向的空變。

對于方位幅寬內(nèi)任一點，假設(shè)其與旋轉(zhuǎn)中心的連線相對零多普勒線的夾角為θrot，可得表達式如下：

同理，可得表達式如下：

當旋轉(zhuǎn)中心點與天線方位向半波束寬度固定時，ρa為θrot的函數(shù)；當θrot的絕對值增大時，方位向分辨率將出現(xiàn)惡化。特別是在斜視情況下，隨著分辨率與方位向幅寬的增加，方位向分辨率沿方位向的空變程度逐漸加重。

在SAR 系統(tǒng)中，方位向分辨率的沿方位向的空變性將引起SAR 圖像的畸變，同時增加了單景SAR 成像的掃描角度與數(shù)據(jù)獲取時間，提升了系統(tǒng)的硬件代價和算法處理的難度。

2 波束角度控制優(yōu)化模型

為降低系統(tǒng)分辨率沿方位向空變、掃描角度，縮短數(shù)據(jù)獲取時間，對大斜視高分滑動聚束成像的需求提出一種新的方位向波束掃描角度-時間模型，并建立波束控制優(yōu)化模型。

2.1 波束掃描角度-時間模型

視滑動聚束掃描角度-時間幾何模型如圖3 所示。將方位向波束掃描角度作為時間t的函數(shù)θ(t)，通過控制每一時刻波束的方位向掃描角度，精確地控制幅寬內(nèi)每一點的方位多普勒帶寬，以降低成像時的方位向分辨率空變程度。

圖3 側(cè)視滑動聚束掃描角度-時間幾何模型Fig.3 Geometric angle-time model for squint sliding spotlight scanning

此時成像區(qū)域的方位向幅寬表達式為

式中：tstart為掃描開始時刻；tend為掃描結(jié)束時刻。

場景內(nèi)任意一點的表達式如下：

式中：t1波束前沿到達時刻；t2為波束后沿到達時刻。

點目標的方位向分辨率主要由3 dB 波束起始和結(jié)束照射時，目標與平臺的夾角所決定，其表達式如下：

2.2 波束控制優(yōu)化模型

對波束掃描角度-時間模型，建立優(yōu)化模型代入后續(xù)計算。將天線在掃描過程中每一時刻的方位向掃描角度θ(t)作為決策變量，在滿足分辨率和幅寬要求的前提下，使得方位向分辨率沿方位向的空變盡可能小。

設(shè)計目標函數(shù)如下：

式中：ρa，rep為系統(tǒng)要求分辨率；ρa，min為最優(yōu)分辨率。

同時，掃描需要滿足的約束條件如下。幅寬約束為

場景內(nèi)，每一點均需滿足最低分辨率約束，且約束為

在滑動聚束模式中，波束的地面照射區(qū)域始終與平臺運動方向同向運動表達式為

3 全局搜索增強鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是2016 年由澳大利亞格里菲斯大學(xué)的MIRJALILI 等，通過模擬鯨群捕食行為，提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，相較于粒子群、遺傳算法等，其收斂速度更快、魯棒性更強。大斜視波束控制優(yōu)化模型中決策變量維數(shù)高，且相互影響，某個時間點掃描角度的偏離將造成場景內(nèi)大量區(qū)域的方位向分辨率的快速變化，需要采用強魯棒性算法，確保結(jié)果收斂。本文采用一種全局搜索增強的鯨魚優(yōu)化算法，模擬鯨群捕食特點的同時，增強算法的全局搜索能力，避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。算法共分為4 部分：包圍獵物、旋轉(zhuǎn)搜索、隨機搜索和最優(yōu)領(lǐng)域擾動搜索［24-25］。

3.1 包圍收縮

鯨魚群捕食獵物時，采用相互協(xié)作的形式，當1只鯨魚發(fā)現(xiàn)目標后，將呼喚其他同伴向其靠近。在本算法中，增加隨權(quán)重因子α，在搜索前期削弱最優(yōu)鯨魚位置對群體的影響，在搜索后期增強最優(yōu)鯨魚位置的影響力，提升收斂效率。該部分鯨魚位置更新公式為

式中：n為迭代次數(shù)；nmax為最大迭代次數(shù)；X為鯨魚位置；X*為最優(yōu)鯨魚位置，即場景內(nèi)分辨率空變最小的鯨魚位置；A和C為計算系數(shù)；γ1和γ2為0～1 均勻分布的隨機數(shù)；a為收斂因子，從2 到0 線性遞減。

先假設(shè)足夠長的掃描總時間，按照問題維度dim 均分為dim 個典型時間，并給每個典型時間生成1 個滿足約束條件方位向掃描角度，形成鯨魚位置向量X=[θ(t1)，θ(t2)，…，θ(tdim)]，通過插值法形成完整的θ(t)序列。

3.2 旋轉(zhuǎn)搜索

鯨魚螺旋向上搜索獵物，采用自適應(yīng)權(quán)重搜索因子的同時，增加變螺旋位置更新，在傳統(tǒng)鯨魚算法中，鯨魚旋轉(zhuǎn)搜索的軌跡是固定的，移動軌跡單一易使得算法收斂至局部最優(yōu)解。只有問題維度足夠多，θ(t)曲線才能足夠光滑，在多參數(shù)輸入的情況下，易收斂至局部最優(yōu)。為提升算法全局搜索效率，動態(tài)設(shè)計鯨魚旋轉(zhuǎn)時的螺旋形狀。位置更新公式如下：

式中：l為-1～1 的隨機數(shù)；b為螺旋因子。

通過耦合迭代次數(shù)的動態(tài)設(shè)計，使得螺旋曲率從大到小變化，鯨魚在迭代前期螺旋的范圍盡可能的大，提升全局搜索能力，在后期縮小螺旋形狀，提升算法精度和收斂速度。

在鯨魚捕食的過程中，包圍和搜索同步進行，此時位置更新公式如下：

式中：p為0～1 的隨機值。

3.3 隨機搜索

鯨魚群在搜尋魚群的過程，具有一定的隨機性，通過模擬該行為，提高算法的全局搜索能力。當系數(shù)|A|≥1 時，該鯨魚位于搜索包圍圈外，采用隨機搜索方式；反之，說明鯨魚位于收縮包圍圈內(nèi)，選擇螺旋搜索。隨機搜索模式的位置更新公式如下：

式中：Xrand為隨機的鯨魚位置。

3.4 最優(yōu)領(lǐng)域擾動

在更新位置時，一般以當下最優(yōu)位置作為本次迭代的目標。當下一輪更新出現(xiàn)更優(yōu)位置時，才會迭代目標位置。為提高搜索效率，采用最優(yōu)領(lǐng)域擾動，在最優(yōu)位置附近搜索，避免出現(xiàn)早熟。

式中：Xd為新生成的位置；d1和d2為0～1 之間的隨機數(shù)。

對新生成的位置，采用貪狼策略予以保留，其表達式如下：

3.5 結(jié)合優(yōu)化算法的掃描設(shè)計流程

優(yōu)化設(shè)計全流程共10 步，如圖4 所示。

圖4 側(cè)視滑動聚束掃描優(yōu)化設(shè)計流程Fig.4 Optimized design process of squint sliding spotlight scanning

第1 步輸入任務(wù)需求指標，包括平臺軌道高度、天線參數(shù)、分辨率、幅寬要求；

第2 步根據(jù)任務(wù)需求，配置初始化算法參數(shù)；

第3 步生成滿足掃描角度約束條件原始鯨群個體位置；

第4 步判斷迭代次數(shù)是否達到最大迭代次數(shù)，如達到最大迭代次數(shù)，輸出優(yōu)化后的θ(t)序列；反之，進行下一步；

第5 步進行最優(yōu)領(lǐng)域擾動，避免陷入局部最優(yōu)，計算鯨魚位置對應(yīng)的場景分辨率空變性，更新最佳鯨魚位置；

第6 步判斷系數(shù)|A|≥1 時，進行第7 步；如小于1，則進行第8 步；

第7 步進行鯨群隨機搜索，通過鯨群位置的隨機變動，尋找最優(yōu)位置，并返回第4 步；

第8 步判定系數(shù)p，當p大于等于0.5 時，執(zhí)行第9 步；反之，執(zhí)行第10 步；

第9 步采取包圍搜索，使得鯨群向最優(yōu)位置靠攏，通過位置集中的方式尋找控變量最小的位置，并返回第4 步；

第10 步采取螺旋搜索，使得鯨群以螺旋的方式接近最優(yōu)位置，并返回第4 步。

4 仿真試驗及結(jié)果分析

利用仿真數(shù)據(jù)驗證本文的波束掃描策略，在方位向大斜視滑動聚束模式下的作用，仿真參數(shù)見下表1，相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖5 所示。虛擬旋轉(zhuǎn)點法與本文方法的結(jié)果的比較結(jié)果見表2。

表1 仿真輸入?yún)?shù)Tab.1 Input simulation parameters

表2 采用同不同方法的仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results obtained by different methods

使用X波段方位向掃描，在傳統(tǒng)虛擬旋轉(zhuǎn)點方法下的起始角度為-10.590°，其數(shù)據(jù)錄取結(jié)束時的方位向掃描角為-43.061 7°，數(shù)據(jù)錄取時間為55.646 s。采用結(jié)合全局增強鯨魚算法的方位向大斜視方位掃描SAR 波束指向控制策略后，數(shù)據(jù)錄取結(jié)束時的方位向掃描角為-39.154°，數(shù)據(jù)錄取時間為47.458 s。分辨率在方位向的空變由22.176%下降至0.385%，數(shù)據(jù)錄取時間減少14.7%，總掃描角度下降12.0%，最大掃描角度下降16.4%。

相較于傳統(tǒng)虛擬旋轉(zhuǎn)點方案，本文方法在滿足全場景方位分辨率要求的前提下，減小方位向分辨率空變、掃描角度，縮短數(shù)據(jù)錄取時間，有效降低了系統(tǒng)代價。

5 結(jié)束語

針對大斜視滑動聚束模式，提出應(yīng)用全局增強鯨魚算法的方位向波束控制策略。該方法以減低場景內(nèi)的方位向分辨率空變性為目標函數(shù)，通過精細化調(diào)整各個時刻的方位向波束指向角度，在保證分辨率要求的前提下，降低場景內(nèi)的方位向分辨率空變性，縮短數(shù)據(jù)錄取時間，減小最大掃描角度，有效降低了大斜視滑動聚束的系統(tǒng)代價，并通過仿真分析，驗證了本文方法的優(yōu)越性。對未來大斜視滑動聚束系統(tǒng)的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。