一種空間對接機(jī)構(gòu)的簡化建模方法及其在實(shí)驗(yàn)艙側(cè)向再對接中的應(yīng)用

胡雪平，沈曉鵬，劉璟龍，甘克力，柏合民，羅 斌

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

異體同構(gòu)周邊內(nèi)翻式對接機(jī)構(gòu)是中國載人航天交會對接的關(guān)鍵且極其復(fù)雜的機(jī)構(gòu)，用于實(shí)現(xiàn)空間兩飛行器的連接與分離。張崇峰、肖余之、時(shí)軍委等［1-18］進(jìn)行了長久深入的研究，文獻(xiàn)中給出了對接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)組成和原理，以及針對不同對接目標(biāo)的對接機(jī)構(gòu)的緩沖參數(shù)設(shè)計(jì)，詳述了對接機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真，提到對接動(dòng)力學(xué)研究具有長期性和復(fù)雜性。但是，對接機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)耦合的動(dòng)力學(xué)分析尚未得到深入研究。隨著載人空間站工程的發(fā)展［19-25］，對接機(jī)構(gòu)需要與其他機(jī)構(gòu)一起協(xié)同完成空間站的組建，如轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)和機(jī)械臂等，在空間站組建過程中，有時(shí)這些機(jī)構(gòu)同時(shí)工作，如將轉(zhuǎn)到核心艙側(cè)向后的側(cè)向再對接，是對接機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)兩大復(fù)雜機(jī)構(gòu)典型耦合的動(dòng)力學(xué)過程，側(cè)向再對接動(dòng)力學(xué)模型求解極其困難，但又是空間站組建過程中典型的動(dòng)力學(xué)過程，必須經(jīng)過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。在對接機(jī)構(gòu)研制過程中，對接機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真模型經(jīng)過了由簡單到詳細(xì)、由詳細(xì)再到簡單2 個(gè)階段。第1個(gè)簡單指早期研究階段，詳細(xì)的設(shè)計(jì)方案和很多參數(shù)還不具備，沒辦法進(jìn)行詳細(xì)建模；第2 個(gè)簡單階段，雖然已有詳細(xì)的仿真模型，但針對不同的動(dòng)力學(xué)過程，基于運(yùn)動(dòng)過程準(zhǔn)靜態(tài)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，側(cè)向再對接過程建模就是如此。再對接通過主驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電機(jī)緩慢勻速推出對接環(huán)，直到捕獲被動(dòng)對接機(jī)構(gòu)，不同于兩航天器通過有相對速度的碰撞對接會產(chǎn)生較大的慣性力，捕獲時(shí)間較短，在軌接近中速正碰工況約1 s 完成捕獲，再對接則需要上百秒才能完成，如果對接機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)模型都進(jìn)行詳細(xì)建模，不僅模型復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長，還容易出錯(cuò)，效率很低，因此，在對接機(jī)構(gòu)有詳細(xì)模型以及工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，可以對機(jī)構(gòu)經(jīng)過不損失性能特點(diǎn)的適當(dāng)化簡，建立簡化模型，并確定合理可行，用于和轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)一起建立耦合動(dòng)力學(xué)模型，其精度能夠滿足工程需求。

1 對接機(jī)構(gòu)模型

實(shí)驗(yàn)艙側(cè)向再對接如圖1 所示，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)已將實(shí)驗(yàn)艙從軸向?qū)涌谵D(zhuǎn)位到側(cè)向?qū)涌冢瑐?cè)向再對接捕獲過程中，對接機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)雙關(guān)節(jié)耦合工作。

圖1 側(cè)向再對接Fig.1 Schematic diagram of lateral redocking

實(shí)驗(yàn)艙對接機(jī)構(gòu)的捕獲緩沖系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)再對接的主要功能機(jī)構(gòu)，對接機(jī)構(gòu)簡化建模是針對捕獲緩沖系統(tǒng)進(jìn)行簡化的。

對接機(jī)構(gòu)的捕獲緩沖系統(tǒng)主要包括對接環(huán)、捕獲鎖、絲杠聯(lián)系組合、絲杠安裝組合、差動(dòng)組合和主驅(qū)動(dòng)組合6 個(gè)功能單元。其中：對接環(huán)由3 個(gè)導(dǎo)向板和1 個(gè)對接環(huán)組成，主要起導(dǎo)向消除主被動(dòng)環(huán)初始偏差的作用；捕獲鎖在兩對接環(huán)貼合過程中實(shí)現(xiàn)兩對接環(huán)的柔性連接；絲杠聯(lián)系機(jī)構(gòu)由一對滾珠絲杠副和絲杠聯(lián)系機(jī)構(gòu)組成，單軸彈簧機(jī)構(gòu)、電磁阻尼器各自分別通過錐齒輪與絲杠聯(lián)系，絲杠聯(lián)系組合的功能是分管對接環(huán)橫向、滾轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動(dòng)自由度和緩沖性能；絲杠安裝組合提供6 根絲杠的安裝、擺動(dòng)及向差動(dòng)組合的運(yùn)動(dòng)傳遞；差動(dòng)組合由3 個(gè)相互嵌套的差動(dòng)器和部分中間傳動(dòng)軸組成，雙軸彈簧機(jī)構(gòu)裝于其中2 個(gè)差動(dòng)器中，差動(dòng)組合對絲杠聯(lián)系組合的輸出進(jìn)行差動(dòng)，提供對接環(huán)偏航、俯仰方向的自由度和緩沖性能；絲杠聯(lián)系組合與差動(dòng)組合間由中間彈簧機(jī)構(gòu)聯(lián)系；主驅(qū)動(dòng)組合前裝有自動(dòng)調(diào)整摩擦制動(dòng)器和始端彈簧機(jī)構(gòu)，它們與中間彈簧機(jī)構(gòu)提供對接機(jī)構(gòu)軸向的緩沖性能。

由此，對接機(jī)構(gòu)的6 個(gè)功能單元相互配合最終實(shí)現(xiàn)了捕獲，并緩沖衰減對接環(huán)6 自由度運(yùn)動(dòng)的效果，即當(dāng)對接環(huán)受到外在沖擊時(shí)（如空間飛行器存在相對運(yùn)動(dòng)速度所致），對接機(jī)構(gòu)的緩沖系統(tǒng)對于對接環(huán)等效于一個(gè)空間六維力作用于主動(dòng)對接環(huán)，使主動(dòng)對接環(huán)和實(shí)驗(yàn)艙具有一定的剛度、阻尼特性，能夠緩沖和衰減對接環(huán)受到的外在沖擊能量?；诖耍M(jìn)行對接機(jī)構(gòu)簡化建模，并與對接機(jī)構(gòu)整機(jī)試驗(yàn)性能曲線進(jìn)行對比，確保對接機(jī)構(gòu)的性能合理正確。

1.1 對接機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

主動(dòng)對接機(jī)構(gòu)的力傳遞路徑主要分3 個(gè)層次：對接環(huán)、絲杠、彈簧阻尼等元件。對接環(huán)（含導(dǎo)向板）接觸作用力傳遞至與對接環(huán)胡克鉸接的6 根絲杠，如圖2 所示，將引起6 根絲杠長度變化；絲杠的作用力，一端通過與對接環(huán)的胡克鉸接傳遞絲杠聯(lián)系組合中的齒輪傳動(dòng)，最終轉(zhuǎn)化成扭轉(zhuǎn)單軸彈簧和阻尼器的力矩，卷緊彈簧，存儲能量，另一部分能量被阻尼器消耗；另一端通過與絲杠螺旋連接的螺母傳遞至中間彈簧及差動(dòng)組合（含雙軸彈簧、始端彈簧和摩擦制動(dòng)器）。

圖2 對接機(jī)構(gòu)受力分析Fig.2 Force analysis of the docking mechanism

對接機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型從對接環(huán)的動(dòng)力學(xué)分析入手，對接環(huán)受到外力Fw（可分解空間3 方向力Fx、Fy、Fz和力矩Mx、My、Mz），以及6 根絲杠的作用力Ti。

式中：q=(x，y，z，φ，ψ，θ)為對接環(huán)的3 方向位移和姿態(tài)角位移，為3方向速度和姿態(tài)角速度，M(q，)為位移和速度的函數(shù)，并包含對接環(huán)質(zhì)量、慣量等參數(shù)。FT1(Ti)為6 根絲杠作用力的函數(shù)。

對接機(jī)構(gòu)中彈簧阻尼元件的存在表明：當(dāng)對接環(huán)使每一個(gè)絲杠移動(dòng)時(shí)，在每根絲杠上將作用有一個(gè)阻撓力Ti，i=1，2，…，6，作用于i絲杠的阻撓力，以力矩Mri的形式傳遞到齒輪，考慮到齒輪的慣性，對其進(jìn)行受力分析：

式中：Mri=Mri(θsspj，)，j=1，2，3；Mai=Jμi，i=1，2，…，6，Jμi為齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為齒輪的角加速度。

差動(dòng)組合如圖3 所示，由3 個(gè)差動(dòng)器組成，其中布局了2 個(gè)雙軸彈簧，外接一個(gè)始端彈簧和摩擦制動(dòng)器［13-20］。

圖3 差動(dòng)組合Fig.3 Differential combination

差動(dòng)組合的動(dòng)力學(xué)分析要針對每個(gè)主要的齒輪（輸入齒輪、與雙軸彈簧連接的齒輪等）進(jìn)行受力分析，通過中間彈簧機(jī)構(gòu)力Mmidj和雙軸彈簧機(jī)構(gòu)和始端彈簧機(jī)構(gòu)（含摩擦制動(dòng)器）力Mdspj和絲杠作用力Ti的關(guān)系式：

求解動(dòng)力學(xué)方程，要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，與動(dòng)力學(xué)力傳遞路徑的3 個(gè)層次對應(yīng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)分3 個(gè)層次：雙軸彈簧、始端彈簧（含摩擦制動(dòng)器）的運(yùn)動(dòng)通過差動(dòng)組合、中間彈簧機(jī)構(gòu)傳遞至與絲杠螺旋連接螺母；單軸彈簧機(jī)構(gòu)和阻尼器的運(yùn)動(dòng)傳遞至與絲杠聯(lián)系組合胡克鉸接的絲杠；6 根絲杠螺母的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)決定了對接環(huán)剛體6 自由度的運(yùn)動(dòng)。

綜上所述，主動(dòng)式對接機(jī)構(gòu)建模具有一定的復(fù)雜性。如果從另外一個(gè)角度考慮，不去關(guān)注對接機(jī)構(gòu)的對接環(huán)、絲杠螺母、齒輪、彈簧阻尼器等傳動(dòng)緩沖的精確力傳遞關(guān)系，而是關(guān)注其整體性能，建立如空間六維彈簧阻尼模型來代替實(shí)際對接機(jī)構(gòu)的整體作用效果，即假設(shè)對接環(huán)與安裝對接機(jī)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)艙之間作用著一個(gè)非線性的六維廣義力，如圖4所示。

圖4 對接機(jī)構(gòu)緩沖系統(tǒng)Fig.4 Buffer system of the docking mechanism

在這個(gè)階段，簡化模型有著對接機(jī)構(gòu)詳細(xì)模型和工程實(shí)踐的雙重基礎(chǔ)，對接機(jī)構(gòu)詳細(xì)模型可以進(jìn)行整機(jī)仿真，輸入各向運(yùn)動(dòng)指令，繪制相應(yīng)方向的位移或角位移與力或力矩的關(guān)系，對接機(jī)構(gòu)整機(jī)試驗(yàn)臺也積累了整機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以提取出各向整機(jī)性能的測試結(jié)果。對詳細(xì)的對接機(jī)構(gòu)模型，縱向即x方向施加1 mm/s的速度進(jìn)行壓縮到70 mm，其他y和z方向施加1 mm/s 的速度進(jìn)行拉偏到±100 mm并同速恢復(fù)到零位，繞x、y、z3 方向施加0.1°/s 的角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)方向的拉偏到±10°并同速恢復(fù)到零位，繪制其位移（角位移）變化同力（力矩）之間的曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，x方向和偏轉(zhuǎn)方向的對比結(jié)果如圖5 所示，橫向y和z以及3 個(gè)偏轉(zhuǎn)方向的對比曲線是類似的。對比結(jié)果表明：對接機(jī)構(gòu)詳細(xì)模型的整機(jī)性能仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果從數(shù)值和趨勢上一致性很好，可以在側(cè)向再對接過程中使用對接機(jī)構(gòu)六維非線性簡化模型，性能參數(shù)使用試驗(yàn)值或仿真值都可以。

圖5 對接機(jī)構(gòu)整機(jī)性能Fig.5 Overall performance of the docking mechanism

1.2 對接機(jī)構(gòu)簡化建模方法

根據(jù)對接機(jī)構(gòu)詳細(xì)模型的整機(jī)性能曲線與工程實(shí)踐結(jié)果，建立對接機(jī)構(gòu)的簡化模型。

1.2.1 縱向模型

對接機(jī)構(gòu)縱向即x向模型如圖6 所示，該性能曲線是分段線性函數(shù)，可表示為式（4）和式（5）。

圖6 對接機(jī)構(gòu)縱向性能Fig.6 Axialperformance of the docking mechanism

其中，對接機(jī)構(gòu)縱向受壓時(shí)，受到的緩沖系統(tǒng)等效縱向緩沖力為

式中：f為對接環(huán)縱向受到對接機(jī)構(gòu)彈簧阻尼等效的緩沖作用力；x為對接環(huán)縱向的運(yùn)動(dòng)位移變化量；x01、x1、x2為對接環(huán)縱向的運(yùn)動(dòng)位移特征區(qū)間值；f01、f1、f2為對接環(huán)在不同下壓位移區(qū)間的力特性系數(shù)；k01、k1、k2為對接環(huán)在不同受拉或下壓位移區(qū)間的剛度特性系數(shù)，可以通過力和位移參數(shù)表示，不是獨(dú)立參數(shù)。

對接機(jī)構(gòu)受拉時(shí)，受到的緩沖系統(tǒng)等效縱向緩沖力為

1.2.2 其他方向模型

對接機(jī)構(gòu)的橫向和角度偏轉(zhuǎn)方向的模型和性能曲線類似，原理如圖7 所示，以偏航為例。其中，φ是對接環(huán)偏航方向的運(yùn)動(dòng)角位移，φ1、φ2、φ3、φ4是對接環(huán)偏航方向的運(yùn)動(dòng)位移特征區(qū)間值，M1、M2、M3、M4是偏航方向角位移特征區(qū)間的力矩特性系數(shù)。滾轉(zhuǎn)俯仰和橫向方向的性能與偏航類似，數(shù)值不同見表1。

表1 與圖7 對應(yīng)的彈簧特性Tab.1 Spring characteristics corresponding Fig.7

當(dāng)>0 時(shí)，

圖7 與式（6）、式（7）、式（8）是對應(yīng)的。

表1 和表2 的彈簧特性參數(shù)既是對接機(jī)構(gòu)整機(jī)仿真模型的計(jì)算結(jié)果，也是對接機(jī)構(gòu)簡化模型的輸入值，表1 中的φ和M的關(guān)系是3 方向偏轉(zhuǎn)的特性參數(shù)值，y/z和f的關(guān)系是2 橫向平移方向的特性參數(shù)值，表2 是縱向x方向的特性參數(shù)值。

表2 與圖6 對應(yīng)的彈簧特性Tab.2 Spring characteristics corresponding to Fig.6

表1 中的序號1～4 與圖7 中的下標(biāo)有對應(yīng)關(guān)系，負(fù)方向特性關(guān)于原點(diǎn)反對稱。

表2 中的序號1～4 與圖6 中坐標(biāo)軸橫軸從左到右依次對應(yīng)。

2 簡化模型在側(cè)向再對接中的應(yīng)用

2.1 轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)輔助實(shí)驗(yàn)艙側(cè)向再對接模型

沈曉鵬、劉艷［26］論述了和平號和中國空間站轉(zhuǎn)位組建方案，無論是翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)位組建還是平面轉(zhuǎn)位組建，其中，側(cè)向再對接都是組建中一個(gè)重要的動(dòng)力學(xué)過程。

側(cè)向再對接捕獲過程與通常的軸向?qū)硬东@緩沖過程相同之處是：都需要對接機(jī)構(gòu)的捕獲鎖實(shí)現(xiàn)捕獲，捕獲過程中絲杠聯(lián)系組合，絲杠安裝組合、差動(dòng)組合等捕獲緩沖系統(tǒng)工作原理相同。不同之處是：軸向?qū)拥膭?dòng)力源自空間兩飛行器存在相對運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生的能量，慣性較大，捕獲時(shí)間較短，而側(cè)向再對接動(dòng)力是對接機(jī)構(gòu)電機(jī)以勻速緩慢推出對接環(huán)直到捕獲安裝在節(jié)點(diǎn)艙側(cè)向口被動(dòng)對接機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向板，慣性較小，捕獲時(shí)間較長。

側(cè)向再對接仿真模型如圖8 所示，通過Adams軟件建立轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)輔助實(shí)驗(yàn)艙側(cè)向再對接模型，模型主要包括實(shí)驗(yàn)艙、實(shí)驗(yàn)艙對接機(jī)構(gòu)、核心艙、核心艙對接機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)；實(shí)驗(yàn)艙對接機(jī)構(gòu)包括主驅(qū)動(dòng)、主動(dòng)對接環(huán)、捕獲鎖；核心艙對接機(jī)構(gòu)主要包含被動(dòng)對接環(huán)和卡板器；轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)包括轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)臂、轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)肩關(guān)節(jié)彈簧阻尼機(jī)構(gòu)。主驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)勻速推出對接環(huán)的運(yùn)動(dòng)，對接環(huán)與實(shí)驗(yàn)艙之間是對接機(jī)構(gòu)簡化模型，實(shí)現(xiàn)對接環(huán)的6 自由彈性緩沖作用，3 把捕獲鎖均布在對接環(huán)周邊，實(shí)現(xiàn)捕獲卡板器的捕獲功能，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的肩關(guān)節(jié)彈簧阻尼機(jī)構(gòu)與對接機(jī)構(gòu)協(xié)同運(yùn)動(dòng)，提供側(cè)向再對接過程的支撐連接，共同實(shí)現(xiàn)側(cè)向再對接。

圖8 側(cè)向再對接仿真模型Fig.8 Simulation model of lateral re-docking

2.2 仿真結(jié)果及與試驗(yàn)結(jié)果的對比

應(yīng)用轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)輔助實(shí)驗(yàn)艙側(cè)向再對接的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，環(huán)推出速度3 mm/s，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)肩關(guān)節(jié)彈簧剛度350 N·m/°，阻尼3 500 N·m/（（°）·s-1），對接機(jī)構(gòu)y和z向阻尼1 200 N/（m·s-1），偏轉(zhuǎn)方向阻尼10 N·m/（（°）·s-1）。如圖9 所示，主要方向的仿真結(jié)果與全時(shí)序試驗(yàn)臺試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，其中橫軸均為時(shí)間，主要考察了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)輔助再對接過程中的對接機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，以及對核心艙的干擾力和力矩，力和力矩方向如圖8 所示。

圖9 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9 Comparison of the simulation and test results

圖9（a）是x向?qū)恿Φ姆抡媾c試驗(yàn)結(jié)果對比，圖9（b）是繞z向偏轉(zhuǎn)力矩的仿真與試驗(yàn)對比結(jié)果，峰值約810 N·m，圖9（c）繞z向偏轉(zhuǎn)力矩的仿真與試驗(yàn)對比結(jié)果，峰值約600 N·m，數(shù)值和趨勢一致性較好。仿真與試驗(yàn)不僅對比了對接環(huán)捕獲力和力矩結(jié)果，也對比了對接環(huán)典型運(yùn)動(dòng)方向的位移和角位移結(jié)果。

仿真與試驗(yàn)的對接環(huán)z向運(yùn)動(dòng)位移、繞y向角位移以及轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)肩關(guān)節(jié)的角位移對比結(jié)果見表3，誤差最大值約8%，仿真與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，數(shù)據(jù)有效，可以作為組建過程流程設(shè)計(jì)的依據(jù)。

表3 仿真與試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)結(jié)果對比Tab.3 Comparison of the simulation and test results

3 結(jié)束語

文章以異體同構(gòu)周邊內(nèi)翻式對接機(jī)構(gòu)為研究對象，建立了簡化的對接機(jī)構(gòu)緩沖系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了簡化模型的應(yīng)用研究，建立了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)輔助實(shí)驗(yàn)艙側(cè)向再對接仿真模型，給出再對接過程仿真的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)結(jié)果。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值和趨勢一致性較好，運(yùn)動(dòng)量對比結(jié)果誤差小于10%，結(jié)果可以作為組建過程流程設(shè)計(jì)的依據(jù)。

這種復(fù)雜機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)簡化方法對于其他復(fù)雜機(jī)構(gòu)也有借鑒意義，有助于開展全面的動(dòng)力學(xué)過程研究。