基于“靈動(dòng)數(shù)學(xué)”的問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)策略

林貴謀

【摘 ?要】為了喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，活躍學(xué)生思維，創(chuàng)造靈動(dòng)數(shù)學(xué)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考。學(xué)生動(dòng)起來(lái)就會(huì)讓課堂充滿靈性，使學(xué)生有活力、有精神。學(xué)生在課堂上互動(dòng)探究，注重知識(shí)技能的動(dòng)態(tài)生成，就會(huì)發(fā)展學(xué)生的人格、個(gè)性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。本文主要探究了基于“靈動(dòng)數(shù)學(xué)”的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)策略，促進(jìn)學(xué)生自主思考，活躍思維，張揚(yáng)個(gè)性。

【關(guān)鍵詞】靈動(dòng)數(shù)學(xué)；問(wèn)題意識(shí)；策略

靈動(dòng)數(shù)學(xué)是學(xué)生主動(dòng)參與的課堂。教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞著問(wèn)題主動(dòng)探索和分析，在嘗試中尋找合適的解決問(wèn)題的方法，以激活學(xué)生的思維。以靈動(dòng)為核心理念的課堂教學(xué)要能激發(fā)學(xué)生的靈動(dòng)智慧，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和分析，在思維活躍中構(gòu)建自由靈活的課堂，討論不同的解題方法，建構(gòu)知識(shí)規(guī)律，形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)。學(xué)生在靈動(dòng)數(shù)學(xué)探究中會(huì)主動(dòng)加工，參與學(xué)習(xí)過(guò)程，融入學(xué)習(xí)情境，實(shí)現(xiàn)思維能力的提高。

一、教師靈動(dòng)地引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)

（一）問(wèn)題導(dǎo)入，激活思維

問(wèn)題是活躍學(xué)生思維，促成靈動(dòng)數(shù)學(xué)的“催化劑”。教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考會(huì)激發(fā)學(xué)生探究欲望，讓學(xué)生處于躍躍欲試狀態(tài)，主動(dòng)分析數(shù)學(xué)知識(shí)。在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析和探究中，他們會(huì)思考數(shù)學(xué)概念，探究數(shù)學(xué)公式，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)定理，在活躍的狀態(tài)下尋找解決問(wèn)題的方法，增加課堂活力，創(chuàng)造靈動(dòng)數(shù)學(xué)。例如在學(xué)習(xí)“數(shù)列”時(shí)，教師就可以提出問(wèn)題：斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱為神奇數(shù)．具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，……，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和。已知數(shù)列為{an}“斐波那契”數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2020，則S2018的值是多少？（用M表示）問(wèn)題情境中學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考，想到數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，……，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和，所以an+2=an+an+1=an+an-1+an=an+an-1+an-2+an-1=an+an-1+an-2+an-3+an-2=…=an+an-1+an-2+an-3+a2+a1+1，則S2018=a2020-1=M-1。學(xué)生在問(wèn)題引導(dǎo)下會(huì)產(chǎn)生好奇心，主動(dòng)思考問(wèn)題，形成對(duì)知識(shí)的客觀性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，開(kāi)啟靈動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（二）學(xué)案導(dǎo)學(xué)，自主探究

教師采用“學(xué)案教學(xué)法”進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，會(huì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，增加數(shù)學(xué)靈動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，將相關(guān)概念、定理和公式聯(lián)系起來(lái)，主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)的加工和串聯(lián)，形成一個(gè)完整而系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。學(xué)生在“學(xué)案教學(xué)法”中成為學(xué)習(xí)的主體，會(huì)主動(dòng)探究、主動(dòng)分析，學(xué)會(huì)思考和研究，在推理中學(xué)會(huì)理性思考。在導(dǎo)學(xué)案中，教師為學(xué)生提供（a+b）2=a2+2ab+b2，學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)公式和定理會(huì)將公式靈活轉(zhuǎn)化，通過(guò)配方的方式得到：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab；或者是a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a-b）2+3ab等。在導(dǎo)學(xué)案中教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的配方公式和配方原理，促進(jìn)學(xué)生面對(duì)任何問(wèn)題都靈活地應(yīng)用公式，輕松解答。如已知sin α+cos α=1，則sin α·cos α的值為多少？思考中，學(xué)生對(duì)知識(shí)和公式掌握的足夠熟練，就會(huì)想到配方公式，利用配方方法來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)思考，學(xué)生會(huì)想到已知公式經(jīng)過(guò)配方可以得到：（sinα+cosα）2-2sinαcosα=1，進(jìn)而求出sinα·cosα。學(xué)案教學(xué)法將教師從滔滔不絕的課堂講授中解脫出來(lái)了，讓學(xué)生多思考、多參與、多探究，在實(shí)踐中主動(dòng)探究，提高了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，也增加了數(shù)學(xué)的

靈動(dòng)。

（三）活躍氛圍，總結(jié)規(guī)律

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出學(xué)生要主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握解題通性通法，形成主觀性認(rèn)識(shí)。為了使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)解題規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)框架，教師就要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)加工知識(shí)，了解解題的一般方法和技巧，通過(guò)主動(dòng)歸納的方式細(xì)化知識(shí)。學(xué)生主動(dòng)總結(jié)和歸納，就會(huì)在大腦中建構(gòu)出一般規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生在課堂上的主動(dòng)參與，呈現(xiàn)出靈動(dòng)數(shù)學(xué)問(wèn)題。課堂歸納和總結(jié)過(guò)程中，教師在給學(xué)生營(yíng)造良好的課堂氛圍時(shí)應(yīng)該注重幽默是一種智慧，教師課堂教學(xué)中不能缺少幽默，學(xué)生在開(kāi)心一笑之后是心情的愉快和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。教師的課堂教學(xué)要與游戲接軌，讓課堂教學(xué)激情四射。趣味性的歸納和總結(jié)方法不僅會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更會(huì)給學(xué)生帶來(lái)愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生全身心地投入到歸納中，增加數(shù)學(xué)活力和靈動(dòng)性。

我國(guó)著名數(shù)學(xué)教師馬明先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過(guò)程”，更確切地說(shuō)，“是展示和發(fā)展思維的過(guò)程”。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在探究中多參與這個(gè)思維過(guò)程，通過(guò)自己思維的運(yùn)動(dòng)來(lái)習(xí)得知識(shí)，掌握規(guī)律，完成對(duì)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生的探究中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教育，引導(dǎo)學(xué)生多思考，總結(jié)知識(shí)規(guī)律和方法，掌握解題技巧。通過(guò)自主分析和主動(dòng)歸納總結(jié)出來(lái)的規(guī)律會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象，讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的來(lái)龍去脈，有利于學(xué)生在應(yīng)用時(shí)信手拈來(lái)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的提高和全面發(fā)展。

二、變化的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生探究欲望

（一）拋錨式探究

教師采用拋錨式教學(xué)會(huì)為學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向，鼓勵(lì)學(xué)生為完成特定的目標(biāo)而積極思考。教師拋出需要學(xué)生探究和分析的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主加工會(huì)促進(jìn)學(xué)生參與到探究過(guò)程中，在體驗(yàn)中思維活躍，呈現(xiàn)靈動(dòng)數(shù)學(xué)。學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，只有學(xué)生在課堂上活躍起來(lái)，才能營(yíng)造出靈活數(shù)學(xué)，增加數(shù)學(xué)課堂的吸引力和魅力，給學(xué)生帶來(lái)愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師要通過(guò)拋出問(wèn)題和探究任務(wù)的方式引導(dǎo)學(xué)生探究方向，給學(xué)生提供探究思路，促進(jìn)學(xué)生把握學(xué)習(xí)方向，在探究中緊緊圍繞著學(xué)習(xí)目標(biāo)思考和分析，形成對(duì)知識(shí)的整體性和系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)。教師拋給學(xué)生可操作的問(wèn)題和練習(xí)會(huì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)體驗(yàn)，形成個(gè)性化認(rèn)識(shí)。教師要關(guān)注策略制訂的可操作性、應(yīng)用實(shí)施的靈活性，策略可調(diào)控性，策略制訂層次性的特點(diǎn)。例如為了使學(xué)生理解解題思想：教師就可以拋出問(wèn)題：方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）解的個(gè)數(shù)為多少個(gè)？在解題過(guò)程中，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法首先作圖，在統(tǒng)一坐標(biāo)系內(nèi)，做出y=sin2x，x∈（0，2π）；y=sin2x，x∈（0，2π）的圖有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)解。通過(guò)圖形的幫助，學(xué)生會(huì)快速答題，形成自己的思維。教師拋出問(wèn)題會(huì)促進(jìn)學(xué)生把握學(xué)習(xí)方向，在目標(biāo)引導(dǎo)下積極加工，成為課堂學(xué)習(xí)主體，增加數(shù)學(xué)靈動(dòng)性。

（二）支架式探究

在靈動(dòng)數(shù)學(xué)中學(xué)生主動(dòng)思考、認(rèn)真探究，成為學(xué)習(xí)主體。學(xué)生在自主探究過(guò)程中一定會(huì)遇到學(xué)習(xí)上的障礙和問(wèn)題，教師要及時(shí)地為學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，通過(guò)積極輔助的方式幫助學(xué)生解決問(wèn)題。教師為學(xué)生提供的支架可以是探究性問(wèn)題，或者是解決問(wèn)題的思路方法，讓學(xué)生清楚自己的探究方向，指導(dǎo)學(xué)生自主探究，成為學(xué)習(xí)主體。通過(guò)問(wèn)題支架的幫助和輔助，學(xué)生會(huì)豁然開(kāi)朗，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容和探究方向，在實(shí)踐中成為學(xué)習(xí)主體，快速解決問(wèn)題。支架也能最大限度地挖掘?qū)W生自身的學(xué)習(xí)潛能，取得最好的學(xué)習(xí)效果。教師在教學(xué)中為了使學(xué)生自主探究，就要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，通過(guò)有效教學(xué)流程的安排讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，呈現(xiàn)靈動(dòng)數(shù)學(xué)。例如在探究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題時(shí)，教師提供試題：已知函數(shù)f（x）=+ax，x＞1

（1）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；

（3）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

在學(xué)生的解題過(guò)程中，教師可以提供解題支架，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)審題視角，了解到為了解題需要進(jìn)行：

（1）求導(dǎo)，由f（x）≤0在（1，+∞）上恒成立進(jìn)行

求解；

（2）由f（x）=0的根進(jìn)行驗(yàn)證確定函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而求出極值；

（3）將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題。

在學(xué)生的解題過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解題程序，鼓勵(lì)學(xué)生明確解題思路，把握解題方向。在探究中學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題需要先確定函數(shù)的定義域，然后對(duì)f（x）求導(dǎo)，之后要求方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，以往學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)f（x）=0的根和區(qū)間端點(diǎn)的x的值，可以結(jié)合以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)列出表格。最后由f（x）的正負(fù)，確定f（x）在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。在對(duì)學(xué)生指導(dǎo)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到第（1）問(wèn)中易忽視f（x）≤0

中的等號(hào)致誤；第二問(wèn)中易忽視函數(shù)的定義域

（1，+∞）導(dǎo)致極值點(diǎn)錯(cuò)誤；同時(shí)還有可能未想到方程兩邊同時(shí)除以lnx，無(wú)法將問(wèn)題簡(jiǎn)單化。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)更快速而準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。主體自愿參與學(xué)習(xí)行為，能最大限度地挖掘其自身的學(xué)習(xí)潛能，呈現(xiàn)靈動(dòng)數(shù)學(xué)。

（三）啟發(fā)式探究

教師在數(shù)學(xué)課堂上的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在啟迪學(xué)生學(xué)做人，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)，激勵(lì)學(xué)生會(huì)思考。教師積極啟發(fā)會(huì)促進(jìn)學(xué)生在課堂上動(dòng)起來(lái)了，增加課堂的靈動(dòng)性，讓學(xué)生在主動(dòng)探究中動(dòng)起來(lái)。教師要通過(guò)啟發(fā)的方式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)合作，成為學(xué)習(xí)過(guò)程中的評(píng)價(jià)者，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐。例如在學(xué)習(xí)《圓錐曲線定點(diǎn)、定值、最值、范圍、探索性問(wèn)題》時(shí)，教師可以讓學(xué)生探究過(guò)橢圓+=1的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△PQF周長(zhǎng)的最小值是多少？教師可以啟發(fā)學(xué)生通過(guò)圖形結(jié)合的方式解決問(wèn)題。繪制如圖所示的圖形，設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知|FQ|=|PF2|，|OP|=|OQ|，所以△PQF的周長(zhǎng)為|PF|+|FQ|+|PQ|=|PF|+|PF2|+2|PQ|=2a+2|PO|=10+2|PO|，易知2|OP|的最小值為橢圓的短軸長(zhǎng)，即點(diǎn)P、Q為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，△PQF的周長(zhǎng)取得最小值10＋2×4＝18。教師的啟發(fā)和引導(dǎo)會(huì)促進(jìn)學(xué)生參與探究，在思考中理解知識(shí)，增加數(shù)學(xué)靈動(dòng)性。

總之，教師要培養(yǎng)學(xué)生多方向、多角度思考問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中主動(dòng)加工問(wèn)題，積極分析問(wèn)題，成為課堂學(xué)習(xí)主體。學(xué)生在參與中會(huì)主動(dòng)探索，培養(yǎng)發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，增加數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性和趣味性。教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生尋找答案的多樣性，這樣學(xué)生就會(huì)在課堂上主動(dòng)探究，思維活躍，課堂上最大限度地生成精彩，學(xué)生才會(huì)靈動(dòng)起來(lái)。最后，“靈動(dòng)數(shù)學(xué)”是“開(kāi)放”的課堂，是“創(chuàng)新”的課堂，是“有生命力”的課堂。

（基金項(xiàng)目：福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專項(xiàng)）“基于‘靈動(dòng)數(shù)學(xué)’主張的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)教學(xué)案例研究”；項(xiàng)目編號(hào)：JSZJ22114；（福建教育學(xué)院資助））