質(zhì)量砝碼和壓力砝碼活塞式壓力計(jì)的計(jì)量誤差

龐桂兵, 楊 逸, 樊雙蛟, 楊遠(yuǎn)超

(1.大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 116034；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

活塞式壓力計(jì)是依據(jù)流體靜力學(xué)原理和帕斯卡定律,以流體作為壓力傳遞介質(zhì),利用活塞及承重部件和專用砝碼加載在活塞有效面積上的重力與作用在活塞下端面的被測(cè)壓力相平衡的原理而制成的壓力計(jì)量?jī)x器[1～5]。活塞式壓力計(jì)的計(jì)量誤差多來自于活塞系統(tǒng),活塞有效面積是影響計(jì)量誤差的主要因素之一,尤其是在高壓計(jì)量時(shí),活塞有效面積會(huì)產(chǎn)生較大變化,從而影響計(jì)量結(jié)果[6～8]。

我國(guó)目前的活塞式壓力計(jì)主要使用壓力標(biāo)稱砝碼(以下簡(jiǎn)稱壓力砝碼),每一塊砝碼均標(biāo)有整數(shù)壓力值。現(xiàn)行活塞式壓力計(jì)檢定規(guī)程中規(guī)定:測(cè)量上限25 MPa及以上的活塞式壓力計(jì)的專用砝碼若以標(biāo)稱壓力的形式配備,需要對(duì)每一塊砝碼質(zhì)量進(jìn)行補(bǔ)償修正,并進(jìn)行編號(hào)以規(guī)定其在使用中的加載順序[11,12]。壓力砝碼中,無編號(hào)的小砝碼壓力值均根據(jù)活塞零壓有效面積計(jì)算,在實(shí)際測(cè)量時(shí),測(cè)量壓力值的升高通常伴隨著活塞有效面積的增大,因此在全量程范圍內(nèi),重復(fù)使用無編號(hào)的小砝碼會(huì)產(chǎn)生不可避免的誤差。國(guó)外活塞式壓力計(jì)主要使用質(zhì)量標(biāo)稱砝碼(以下簡(jiǎn)稱質(zhì)量砝碼),配置計(jì)算和顯示終端,根據(jù)砝碼質(zhì)量組合值和該值對(duì)應(yīng)的活塞有效面積,實(shí)時(shí)計(jì)算實(shí)際壓力值。根據(jù)這2種砝碼的計(jì)量原理可知,質(zhì)量砝碼能夠避免壓力砝碼只能按照固定活塞面積預(yù)先調(diào)整質(zhì)量帶來的問題,有利于提高活塞式壓力計(jì)的計(jì)量準(zhǔn)確度。

目前在此方面的研究主要集中于形變系數(shù)和活塞結(jié)構(gòu),Wladimir Sabuga[13]等使用有限元法和實(shí)驗(yàn)法研究了1 GPa壓力條件下的形變系數(shù)和不確定度;Hiroaki Kajikawa[14]等研究了基于Heydemann-Welch模型的可控間隙活塞缸的壓力形變系數(shù);Fitzgerald M P[15]等通過實(shí)驗(yàn)和理論方法研究了活塞的壓力平衡與彈性變形;Yang Y C[16]等通過擴(kuò)展測(cè)量方法測(cè)定了500 MPa壓力條件下自由形變活塞的形變系數(shù)。形變系數(shù)和活塞結(jié)構(gòu)方面的研究[17]為提高活塞式壓力計(jì)的計(jì)量精度奠定了理論基礎(chǔ),但關(guān)于砝碼類型對(duì)計(jì)量精度影響方面的研究尚未發(fā)現(xiàn)公開報(bào)道。鑒于我國(guó)壓力計(jì)量對(duì)標(biāo)國(guó)際先進(jìn)水平的迫切要求,對(duì)壓力砝碼和質(zhì)量砝碼的計(jì)量精度進(jìn)行系統(tǒng)性研究十分必要。

本文針對(duì)自由形變活塞,以形變系數(shù)對(duì)活塞有效面積的影響為基礎(chǔ),推導(dǎo)了輸出壓力計(jì)算公式;進(jìn)而建立使用壓力砝碼和質(zhì)量砝碼時(shí),輸出壓力的相對(duì)誤差模型;以10～510 MPa量程的活塞式壓力計(jì)為研究對(duì)象進(jìn)行誤差實(shí)例對(duì)比分析,為從計(jì)量原理上減小誤差,實(shí)現(xiàn)高精度活塞式壓力計(jì)的研制提供依據(jù)。

2 輸出壓力計(jì)算

2.1 輸出壓力與活塞有效面積

根據(jù)活塞式壓力計(jì)的計(jì)量原理,在重力加速度確定條件下,輸出壓力與砝碼質(zhì)量和活塞有效面積有關(guān):

(1)

式中:m為砝碼質(zhì)量,kg;g為重力加速度,m/s2;A為活塞有效面積,cm2;p為輸出壓力,MPa。

活塞有效面積會(huì)隨著被測(cè)壓力值改變,引入活塞形變系數(shù)λ進(jìn)行修正[18],則式(1)可表示為:

(2)

式中:λ為活塞形變系數(shù);A0為活塞零壓有效面積,cm2。

使用壓力砝碼時(shí),砝碼上標(biāo)稱的是壓力值,砝碼質(zhì)量需要按照所標(biāo)稱的壓力值預(yù)先計(jì)算,即計(jì)算砝碼質(zhì)量時(shí)需要預(yù)先考慮形變系數(shù)對(duì)活塞有效面積的影響,由于是預(yù)先考慮該影響,因此活塞有效面積只能按照某一壓力點(diǎn)的形變系數(shù)來計(jì)算?，F(xiàn)行規(guī)程規(guī)定按照大砝碼質(zhì)量的組合即壓力間隔點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓力值來計(jì)算有效面積,壓力間隔點(diǎn)對(duì)應(yīng)的活塞有效面積可表示為:

Ai=A0(1+λnp0)

(3)

式中:p0為單塊大砝碼產(chǎn)生的壓力值,MPa;n為砝碼數(shù)量;Ai為壓力間隔點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的活塞有效面積,cm2。

使用質(zhì)量砝碼時(shí),輸出壓力值根據(jù)實(shí)際加載的砝碼質(zhì)量計(jì)算獲得,按照所加載砝碼對(duì)應(yīng)的實(shí)際壓力值計(jì)算出的活塞有效面積:

Am=A0(1+λpact)

(4)

式中:pact為加載質(zhì)量砝碼對(duì)應(yīng)的實(shí)際壓力值,MPa;Am為實(shí)際壓力值對(duì)應(yīng)的活塞有效面積,cm2。

由式(3)和式(4)可知,如采用壓力砝碼或質(zhì)量砝碼獲得壓力值,計(jì)算輸出壓力時(shí),所使用的活塞有效面積不同,因此計(jì)算結(jié)果也不同。

2.2 使用壓力砝碼的輸出壓力計(jì)算

壓力計(jì)砝碼一般由1組大砝碼和1組小砝碼組成,大砝碼質(zhì)量為m1=m2=…=mi,小砝碼質(zhì)量為m0i(其中i為大于0的任意正整數(shù)),滿足m01+m02+…+m0i=m1,即大砝碼壓力間隔范圍內(nèi)的壓力值可以通過配置小砝碼實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)2.1節(jié)的討論,在配置壓力砝碼的質(zhì)量時(shí),計(jì)算大砝碼質(zhì)量需要考慮形變系數(shù)對(duì)活塞有效面積的影響,計(jì)算小砝碼質(zhì)量則采用相同形變系數(shù)獲得的活塞零壓有效面積計(jì)算,該計(jì)算方式會(huì)對(duì)輸出壓力產(chǎn)生影響,且在不同壓力段內(nèi)影響的程度不同。

1) 壓力范圍為0～p0

產(chǎn)生0～p0范圍內(nèi)的壓力時(shí),加載部分或全部小砝碼,輸出壓力計(jì)算值為:

(5)

式中:p0i為單塊小砝碼產(chǎn)生的壓力值,MPa;m0i為單塊小砝碼的質(zhì)量,kg。

2) 壓力范圍為np0～(n+1)p0

產(chǎn)生np0～(n+1)p0范圍內(nèi)的壓力時(shí),加載大砝碼和小砝碼,通過質(zhì)量組合計(jì)算輸出壓力為:

p=np0+∑p0i

(6)

式中:mi為單塊大砝碼的質(zhì)量,kg;p0為單塊大砝碼產(chǎn)生的壓力值。

因此,計(jì)算大小砝碼質(zhì)量時(shí)使用的零壓有效面積不同,必然會(huì)產(chǎn)生輸出壓力誤差。

2.3 使用質(zhì)量砝碼的輸出壓力計(jì)算

使用質(zhì)量砝碼時(shí),預(yù)先計(jì)算加載的砝碼質(zhì)量,再計(jì)算對(duì)應(yīng)該質(zhì)量的活塞有效面積,然后計(jì)算實(shí)際壓力值。當(dāng)砝碼產(chǎn)生np0～(n+1)p0范圍的壓力時(shí),需要加載大砝碼和小砝碼,通過其質(zhì)量組合獲得輸出壓力為:

(7)

3 輸出壓力誤差模型

3.1 輸出壓力誤差公式推導(dǎo)

根據(jù)式(6)和式(7),可以計(jì)算不同壓力范圍內(nèi),輸出壓力的相對(duì)誤差。

1) 壓力范圍為0～p0

當(dāng)砝碼產(chǎn)生0～p0范圍的壓力時(shí),使用質(zhì)量砝碼與使用壓力砝碼獲得壓力的相對(duì)誤差為:

(8)

由于pact

Δprel=λpact<λp0

(9)

2) 壓力范圍為np0～(n+1)p0

當(dāng)砝碼產(chǎn)生np0～(n+1)p0范圍的壓力時(shí),由式(6)和式(7)可知pact

Δp=p-pact

(10)

當(dāng)pact取當(dāng)前壓力范圍內(nèi)的最大壓力值時(shí),即將pact=(n+1)p0代入式(10)得到絕對(duì)誤差最大值:

(11)

根據(jù)式(5)和式(6),化簡(jiǎn)式(11)得:

(12)

根據(jù)第2.2節(jié)的討論,所有小砝碼質(zhì)量之和等于單塊大砝碼質(zhì)量,因此由式(12)可推導(dǎo)出絕對(duì)誤差最大值的通項(xiàng)公式為:

Δpmax=p0λnp0+∑p0iλ(n+1)p0

(13)

將pact=(n+1)p0代入式(13),得絕對(duì)誤差的通項(xiàng)公式為:

Δp=np0λ(pact-np0)+∑p0iλpact

=(np0+∑p0i)λpact-λ(np0)2

(14)

因此,得相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差的通項(xiàng)公式分別為:

(15)

(16)

由式(15)和式(16),可知:

(17)

根據(jù)式(15)和式(16)可計(jì)算np0～(n+1)p0內(nèi)任意壓力值的誤差范圍,當(dāng)n=0時(shí),為0～p0的壓力誤差范圍,即式(8)。

3.2 壓力誤差對(duì)比分析實(shí)例

以量程為10～510 MPa、準(zhǔn)確度等級(jí)為0.005級(jí)的自由形變活塞式壓力計(jì)為例討論?；钊M件材料為碳化鎢,一般采用的[16]活塞截面積為0.02 cm2,壓力形變系數(shù)為8.46×10-7MPa-1。采用壓力砝碼時(shí),砝碼公稱質(zhì)量、對(duì)應(yīng)壓力值及砝碼數(shù)量如表1所示,使用21個(gè)砝碼可形成510 MPa范圍內(nèi)間隔 5 MPa的任意壓力值。

表1 510 MPa活塞式壓力計(jì)的砝碼質(zhì)量

根據(jù)式(16),可計(jì)算10～510 MPa全量程范圍內(nèi)的壓力誤差,結(jié)果如圖1所示。根據(jù)GB/T 30432-2013[19],0.005級(jí)壓力計(jì)的砝碼質(zhì)量相對(duì)誤差允許值為±0.001%,即使用質(zhì)量砝碼時(shí),輸出壓力誤差的可能范圍為±0.001%,如圖1(a)所示。

圖1 輸出壓力相對(duì)誤差(0.005級(jí)壓力計(jì))

使用壓力砝碼時(shí),在不使用小砝碼的壓力點(diǎn),壓力砝碼誤差范圍下限與同等條件下使用質(zhì)量砝碼相同,為-0.001%,在每個(gè)壓力段內(nèi),隨著壓力增長(zhǎng),重復(fù)使用小砝碼產(chǎn)生的誤差增大,每個(gè)壓力段內(nèi)的最高壓力點(diǎn)誤差最大。當(dāng)壓力增加到505 MPa時(shí),使用壓力砝碼產(chǎn)生的壓力誤差下限達(dá)到最大值,為-0.004 1%,比使用質(zhì)量砝碼大0.003 1%,如圖1(b)所示。

結(jié)果表明,相較于使用壓力砝碼,質(zhì)量砝碼有更小且更穩(wěn)定的壓力誤差范圍,同時(shí)其壓力誤差也不會(huì)受壓力變化影響。

4 結(jié) 論

1) 活塞形變系數(shù)相同情況下,使用不同類型的砝碼,計(jì)量精度不同。使用壓力標(biāo)稱砝碼時(shí),小砝碼的壓力值均根據(jù)活塞零壓有效面積計(jì)算,在不同的壓力組合條件下,重復(fù)使用小砝碼必然會(huì)產(chǎn)生計(jì)量誤差。使用質(zhì)量標(biāo)稱砝碼時(shí),通過實(shí)際加載的砝碼質(zhì)量計(jì)算活塞有效面積,進(jìn)而實(shí)時(shí)計(jì)算輸出壓力,避免了壓力砝碼存在的問題。

2) 針對(duì)自由形變活塞,以形變系數(shù)對(duì)活塞有效面積的影響為基礎(chǔ),推導(dǎo)了輸出壓力計(jì)算公式,建立了使用壓力砝碼和質(zhì)量砝碼時(shí),輸出壓力的相對(duì)誤差模型。以10～510 MPa量程的自由形變活塞式壓力計(jì)為例進(jìn)行計(jì)算,在不使用小砝碼的壓力點(diǎn),壓力砝碼誤差范圍下限為-0.001%,在每個(gè)壓力段內(nèi),隨著壓力增長(zhǎng),誤差增大,每個(gè)壓力段內(nèi)的最高壓力點(diǎn)誤差最大。當(dāng)壓力增加到505 MPa時(shí),使用壓力砝碼產(chǎn)生的壓力誤差下限達(dá)到最大值,為-0.004 1%。