基于AMEsim柱塞壓力發(fā)生器液體壓力傳遞特性研究

屠 巖, 朱海清, 沈曉東, 沈 偉, 方 明

(1.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2.嘉興市計量檢定測試院，浙江 嘉興 314001)

1 引 言

指針式壓力表因其結(jié)構(gòu)簡單、抗干擾能力強,被廣泛應(yīng)用于日常生活、工業(yè)、科學(xué)實驗等各個領(lǐng)域,為保證其測量精度穩(wěn)定可靠,需進行定期檢定(校驗)[1～6]。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展,將計算機技術(shù)與壓力儀表計量檢定工作融合,能夠推進壓力儀表計量檢定工作向著標準化、智能化與信息化方向發(fā)展[7～14]。壓力儀表計量檢定時,需要壓力發(fā)生器提供檢定所需壓力。檢定過程中不僅要控制升壓、降壓的速率,且需使壓力準確地達到各檢定點壓力并進行一定時間保壓,以讀取被檢表示值。被檢表準確度等級越高,對壓力控制準確度要求也越高,最高準確度壓力控制要求需達到0.01%。而傳統(tǒng)的手動泵打壓不僅勞動強度大、工作效率低,且準確度很難得到有效保證,因此,高準確度的自動壓力發(fā)生器逐漸成為壓力儀表計量檢定中的主流,也是壓力儀表檢定實現(xiàn)智能化不可或缺的關(guān)鍵裝置。柱塞壓力發(fā)生器作為一種自動液體壓力發(fā)生器,采用柱塞缸作為加壓元件、液壓油為介質(zhì),結(jié)構(gòu)簡單、性價比高。

本文基于液體可壓縮性,建立柱塞壓力發(fā)生器加壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)柱塞位移與輸出壓力的函數(shù)關(guān)系,并通過軟件仿真與樣機實驗研究柱塞壓力發(fā)生器液體壓力傳遞特性,以期對壓力儀表檢定用自動壓力發(fā)生器的設(shè)計與控制軟件開發(fā)提供一定的借鑒意義。

2 裝置主體結(jié)構(gòu)與建模分析

2.1 裝置主體結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1所示為用于6～60 MPa壓力儀表檢定的液壓柱塞壓力發(fā)生器的主體結(jié)構(gòu)原理圖。裝置主要由上位機、數(shù)顯表、數(shù)據(jù)處理器、伺服電機、減速器、滾珠絲杠機構(gòu)、柱塞式液壓缸、快速連接器、管路等組成。

圖1 裝置主體結(jié)構(gòu)

工作時將待檢儀表與數(shù)顯表接入液壓缸輸出管路上,數(shù)顯表將壓力信號輸入數(shù)據(jù)處理器中,在上位機中設(shè)定檢定點,并將其下發(fā)給數(shù)據(jù)處理器,數(shù)據(jù)處理器據(jù)此控制伺服電機的轉(zhuǎn)速,伺服電機通過減速器驅(qū)動滾珠絲杠轉(zhuǎn)動,進而帶動與絲杠螺母通過空心套筒連接在一起的柱塞做進、出液壓缸運動。當柱塞逐漸進入液壓缸時,輸出壓力逐漸升高,反之壓力逐漸下降。

2.2 壓力產(chǎn)生原理

在流體力學(xué)中,液體的壓縮性一般用壓縮系數(shù)αp來表示[15]。如圖2所示為簡化的加壓部分回路系統(tǒng)原理圖,由于柱塞式液壓缸與被檢表、數(shù)顯表以及快速連接器通過管路直接相連,其內(nèi)部就形成了一個充滿液壓油的密閉容腔,設(shè)密閉容腔初始狀態(tài)時的壓力為p、體積為V、密度為ρ,由此可知壓縮系數(shù)αp的表達式為:

(1)

式中:Δp為密閉容腔壓力增加量;ΔV為密閉容腔體積減小量;Δρ為密閉容腔密度增加量;負號表示Δp與ΔV的變化方向相反,保證壓縮系數(shù)為正值。

流體的壓縮性在工程上常用體積彈性模量β來表示,且體積彈性模量是壓縮系數(shù)αp的倒數(shù),省略式(1)中的負號,則:

(2)

體積彈性模量是油液的固有屬性,在液壓系統(tǒng)靜態(tài)特性分析時,通常認為體積彈性模量是不變的常數(shù)。但在液壓系統(tǒng)工況變化大或動態(tài)特性分析時,需要引入有效體積彈性模量才能有效且正確地表征實際工作過程中油液的壓縮特性。有效體積彈性模量是一個影響因素多且變化復(fù)雜的動態(tài)量,其數(shù)值大小主要與工作壓力、油液溫度及含氣量、容器剛度等有關(guān)[16]。當液壓系統(tǒng)設(shè)計中選用厚壁管道或剛度大的材料時,可忽略液壓缸與管路的變形,則柱塞位移壓縮的體積就等于容腔體積改變量ΔV,式(2)可表示為:

(3)

式中:V為液壓缸、管路、快速連接器、壓力表等組成的密閉容腔總體積;ΔV為體積變化量,ΔV=Ap·ΔXp,Ap為柱塞橫截面積;ΔXp為柱塞位移變化量;βe為有效體積彈性模量。

2.3 壓力控制模型分析

式(3)反映了在一個充滿液壓油的密閉容腔中,壓力主要由體積壓縮產(chǎn)生。因此密閉容腔產(chǎn)生壓力主要受油液的可壓縮性的影響,且壓力變化速率的快慢可通過控制油液的壓縮變化速率即柱塞位移速度來實現(xiàn),壓力發(fā)生范圍可通過控制油液的壓縮量即柱塞位移量來實現(xiàn)。

在柱塞壓力發(fā)生器壓力控制系統(tǒng)中,密閉容腔總體積V為已知參數(shù),壓力發(fā)生范圍Δp為控制目標參數(shù),若有效體積彈性模量βe為常數(shù),則由式(3)可算出一定壓力變化范圍下所需的柱塞位移量。但由于βe受到混入的空氣含量以及溫度等因素的影響,其值會隨著各參數(shù)而時刻變化,從而間接地影響系統(tǒng)響應(yīng)速度及壓力控制精度;因此,為了得到較為完善、準確的柱塞壓力發(fā)生器壓力控制模型,需要對有效體積彈性模量進行研究,建立有效體積彈性模量數(shù)學(xué)模型。

3 有效體積彈性模量模型建立

基于液體有效彈性模量的AMEsim模型,建立柱塞壓力發(fā)生器的有效體積彈性模量模型。AMEsim模型采用集中參數(shù)連續(xù)體假設(shè),重點研究液壓油內(nèi)蒸汽和自由空氣的比重,它根據(jù)壓力不同,將液體分為4種狀態(tài)(如圖3所示)。狀態(tài)①表示壓力低于完全汽化壓力pl時,只存在空氣和蒸汽,不存在液體;狀態(tài)②表示壓力處于完全汽化壓力pl與飽和蒸汽壓力ph之間時,油液中空氣、液體以及蒸汽三者共存,油液包含了空氣與蒸汽兩種氣相;狀態(tài)③表示壓力處于飽和蒸汽壓力ph與空氣分離壓力ps之間時[20],油液發(fā)生相變,此時油液中只含有液體與部分空氣;狀態(tài)④表示壓力大于空氣分離壓力ps時,油液中不含空氣,此時油液為純液體狀態(tài)[17～19]。

圖3 AMEsim液體—空氣—蒸汽模型

研究的柱塞壓力發(fā)生器處于上述的狀態(tài)③,即液體中溶解了一小部分空氣,且這一小部分空氣會隨著壓力的升高繼續(xù)溶解到液體中,空氣的含量變化導(dǎo)致了有效體積彈性模量的變化,該狀態(tài)的彈性模量模型為:

(4)

式中:x0為大氣壓下液體空氣含量;p0為標準大氣壓;β0為純油液彈性模量;T為當前開氏溫度;T0為0℃時開氏溫度;θ(p)為未溶解空氣體積分數(shù):

θ(p)=(1-y)5(1+5y+15y2+35y3+70y4)

(5)

式中:y=(p-ph)/(ps-ph)。

考慮到含氣率會隨油液壓力變化的特性,現(xiàn)多采用Henry定律描述含氣量隨油液的變化關(guān)系,即認為含氣率隨壓力呈線性變化。從整體看雖然Henry定律的氣體體積分數(shù)變化率平緩,但是在油液發(fā)生相變,即油液壓力處于飽和蒸汽壓力ph與空氣分離壓力ps之間時,其在飽和蒸汽壓力ph與空氣分離壓力ps處的導(dǎo)數(shù)發(fā)生突變,會導(dǎo)致有效體積彈性模量劇烈變化。式(5)為AMEsim模型采用的以Henry定律為基礎(chǔ)的多項式插值函數(shù),其解決了在飽和蒸汽壓力ph與空氣分離壓力ps處的導(dǎo)數(shù)突變問題,但是并未能解決(ph+ps)/2處的導(dǎo)數(shù)值過大問題,因此借鑒AMEsim模型中采用的以Henry定律為基礎(chǔ)的多項式插值函數(shù),建立了新的θ(p)插值多項式函數(shù):

(6)

取飽和蒸汽壓力ph為0.03 MPa,空氣分離壓力ps為20 MPa,在Matlab軟件中擬合出Henry、AMEsim與本課題的氣體體積分數(shù)曲線如圖4所示,氣體體積分數(shù)變化率曲線如圖5所示。分析圖4與圖5可以得出,Henry定律存在兩端的導(dǎo)數(shù)值突變問題,AMEsim模型存在(ph+ps)/2處的導(dǎo)數(shù)值突變問題,這均會導(dǎo)致有效體積彈性模量的突變,從而影響柱塞壓力發(fā)生器的性能。本課題的插值多項式函數(shù),則改善了ph+ps與(ph+ps)/2處導(dǎo)數(shù)值過大導(dǎo)致的有效體積彈性模量突變問題。

圖4 氣體體積分數(shù)曲線

圖5 氣體體積分數(shù)變化率曲線

4 仿真分析

為研究混入的空氣含量以及溫度等因素通過改變液體的有效體積彈性模量,從而間接地影響系統(tǒng)響應(yīng)速度及壓力控制精度的過程,使用上文建立的有效體積彈性模量模型,在AMEsim液壓仿真軟件中對柱塞壓力發(fā)生器工作過程進行仿真分析。

4.1 主要參數(shù)選取

根據(jù)前期調(diào)研與試驗研究,選取系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

4.2 仿真模型建立

根據(jù)圖1的裝置主體結(jié)構(gòu)原理圖,在AMEsim液壓仿真軟件中建立仿真模型。模型由液壓、機械和控制3部分組成,由于滾珠絲杠和加壓缸的柱塞受到線性速度的限制,因此在仿真系統(tǒng)中利用飽合度函數(shù)來限制電機的轉(zhuǎn)速,最后建立系統(tǒng)的仿真模型如圖6 所示。

圖6 AMEsim系統(tǒng)仿真模型圖

4.3 階躍壓力模擬仿真

給定輸入信號10 MPa的階躍壓力,仿真結(jié)果如圖7所示。由圖可知,在壓力上升的起始階段,壓力變化緩慢,主要原因是油液中含有少量的氣泡,使得其有效體積彈性模量小于實際值;當壓力達到一定數(shù)值后氣泡被壓縮,壓力隨著柱塞位移的增加快速上升,并在0.7 s后系統(tǒng)壓力急速增加,最后在6 s時系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。系統(tǒng)階躍壓力模擬仿真的穩(wěn)定誤差值較小,說明系統(tǒng)具有良好的壓力調(diào)節(jié)性能。

圖7 階躍壓力響應(yīng)曲線

4.4 空氣含量對系統(tǒng)性能的影響

由于本課題設(shè)計的多工位裝置的多個被檢表每1次安裝與拆卸,都會帶走少量的液體介質(zhì)并帶入少量的空氣,因此需要分析不同空氣含量對系統(tǒng)性能的影響。根據(jù)課題前期試驗研究得出直徑為150 mm的精密壓力表每次帶走空腔體積約為3 mL,約占總體積的0.6%,由此在仿真軟件中改變空氣含量為0%到2%,得到的不同空氣含量壓力響應(yīng)曲線如圖8所示。從圖8可以看出,隨著空氣含量的增加,系統(tǒng)的響應(yīng)時間與穩(wěn)定時間均會滯后,且空氣含量每增加0.5%,系統(tǒng)的響應(yīng)時間與穩(wěn)定時間會滯后0.7s左右,當空氣含量過高時,會出現(xiàn)壓力達不到設(shè)定值的現(xiàn)象。

圖8 不同空氣含量壓力響應(yīng)曲線

如圖9所示為不同空氣含量時,柱塞位移與壓力的關(guān)系曲線。從圖中可以看出,隨著空氣含量的增加,柱塞用于壓縮油液氣泡的位移也會增加,且空氣含量每增加0.5%,柱塞用于壓縮油液氣泡的位移會增加20 mm左右。

圖9 不同空氣含量柱塞位移與壓力關(guān)系曲線

4.5 溫度對系統(tǒng)性能的影響

根據(jù)壓力表檢定規(guī)程知壓力表檢定的環(huán)境溫度為(20±2)℃,取溫度區(qū)間為10～50 ℃,仿真得到壓力響應(yīng)曲線如圖10所示。由圖10可知,與空氣含量相比,溫度對系統(tǒng)性能的影響較小,同一壓力下響應(yīng)時間滯后零點幾秒,幾乎可忽略不計。

圖10 不同溫度壓力響應(yīng)曲線

4.6 升壓—保壓—降壓過程模擬仿真

模擬10 MPa一般壓力表的檢定流程,取檢定點為0、2、4、6、8、10 MPa,且每個檢定點保壓5 s,最高點保壓3 min,對系統(tǒng)升壓、保壓、降壓的工作過程進行模擬仿真,仿真結(jié)果如圖11與圖12所示。

圖11 檢定流程壓力響應(yīng)曲線

圖12 檢定流程響應(yīng)誤差曲線

分析仿真結(jié)果可知,從0 MPa升壓到2 MPa的低壓階段,由于系統(tǒng)中含有少量空氣,升壓耗時較多,升壓段耗時約為70 s,降壓段耗時約為60 s;升壓段的響應(yīng)誤差總體大于降壓段的響應(yīng)誤差,在各檢定點均會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,且在最高點10 MPa處超調(diào)現(xiàn)象嚴重,響應(yīng)誤差達到了0.23 MPa左右;檢定點穩(wěn)壓時間為5 s時,在每個檢定點的壓力波動在±0.03 MPa范圍內(nèi)。

5 實測結(jié)果分析

為了進一步研究柱塞壓力發(fā)生器系統(tǒng)的壓力傳遞特性,本文搭建了樣機實驗裝置,選用10號航空液壓油,按照一般壓力表的檢定流程對裝置進行升壓、保壓、降壓實驗研究,實測結(jié)果如圖13與圖14所示。分析實測結(jié)果可知,在低壓階段系統(tǒng)中含有空氣,升壓耗時較多,且總體的升壓時間大于降壓時間,升壓段耗時約為150 s,降壓段耗時約為90 s;升壓段在6 MPa以下檢定點時壓力會超調(diào),在6 MPa以上檢定點保壓時壓力會下降,可能的原因是快速連接器在高壓狀態(tài)下產(chǎn)生變形而發(fā)生泄露;升壓段的響應(yīng)誤差總體大于降壓段的響應(yīng)誤差,穩(wěn)壓時,在每個檢定點的壓力波動在±0.03 MPa范圍內(nèi)。

圖13 壓力響應(yīng)曲線

圖14 響應(yīng)誤差曲線

對比仿真與實測的結(jié)果可知,升壓段的耗時與響應(yīng)誤差總體上均大于降壓段,在升壓初始階段均存在壓縮油液氣泡的過程,此外,若忽略由于實驗裝置存在少量泄露而導(dǎo)致實測總耗時比仿真多的現(xiàn)象,實測結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致,這說明了柱塞壓力發(fā)生器系統(tǒng)的壓力傳遞特性受裝置空氣含量的影響較大。

6 結(jié)束語

介紹了柱塞壓力發(fā)生器的組成及工作原理;利用液體可壓縮性,對柱塞壓力發(fā)生器加壓系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)建模,得到了柱塞位移與輸出壓力關(guān)系公式,并對公式中有效體積彈性模量進行研究,以AMEsim有效體積彈性模量模型為基礎(chǔ),建立了新的油液含氣量插值多項式函數(shù),解決了在飽和蒸汽壓力與空氣分離壓力中間位置的導(dǎo)數(shù)突變問題,進一步完善了柱塞位移與輸出壓力關(guān)系公式。

此外,為了進一步研究空氣含量及溫度等因素通過改變液體的有效體積彈性模量,從而間接地影響系統(tǒng)響應(yīng)速度及壓力控制精度的過程,利用AMEsim液壓仿真軟件進行了仿真分析,仿真結(jié)果表明系統(tǒng)受空氣含量影響較大,受溫度影響較小,且空氣含量每增加0.5%,系統(tǒng)的響應(yīng)時間與穩(wěn)定時間會滯后0.7 s左右,柱塞用于壓縮油液氣泡的位移會增加20 mm左右。搭建了樣機實驗裝置,選用10號航空液壓油,按照一般壓力表的檢定流程對裝置進行升壓、保壓、降壓實驗研究,實測結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致,系統(tǒng)壓力傳遞特性主要受空氣含量的影響,在升壓初始階段均存在壓縮油液氣泡的過程,升壓段的耗時與響應(yīng)誤差總體上均大于降壓段,保壓5 s時各個檢定點的壓力波動均在±0.03 MPa范圍內(nèi)。