幅值可控的逆反射和鏡像反射雙通道超表面結(jié)構拓撲優(yōu)化設計*

史鵬飛 馬馨瑩 向川 趙宏革? 李淵 高仁璟 劉書田

1) (大連海事大學船舶電氣工程學院,大連 116023)

2) (武漢理工大學,光纖傳感技術國家工程實驗室,武漢 430070)

3) (大連理工大學,工業(yè)裝備結(jié)構分析優(yōu)化與CAE軟件全國重點實驗室,大連 116023)

1 引言

近年來,由于包括下一代移動通信等無線設備的高速發(fā)展,相關領域?qū)Χ鄰絺鬏斕卣鞅憩F(xiàn)出了突出的技術需求,反射面(體)的多通道反射特性引起了相關領域研究人員的重視,其中,對包含逆反射通道的多通道反射面(體)的研究顯得尤為突出.逆反射是一種反射波沿其入射路徑返回的特殊電磁、光學及聲學物理現(xiàn)象,其滿足廣義斯涅爾定律,然而無法由自然界已有物質(zhì)直接實現(xiàn),為打破該限制,包括復晶格超光柵在內(nèi)的一些特異反射機制被陸續(xù)提出[1-4].隨著逆反射理論的深入和實現(xiàn)形式及工藝不斷推陳出新,其已廣泛覆蓋光波段、厘米波及毫米波波段、聲波波段,并在衛(wèi)星定位、目標識別等領域表現(xiàn)出了巨大的應用潛力[5,6].自然物質(zhì)自身并不具備與生俱來的逆反射特性,多通道反射中如何實現(xiàn)逆反射則成為了需要重點解決的問題.常用逆反射機制主要包括兩種: 以金屬角反射器、角形梯度光柵、U形反射波導為代表的局部立體空間內(nèi)多次鏡像反射或折射機制;以龍勃透鏡為代表的空間材料的非均勻化引導機制[7-10].然而,已有反射器多以三維立體結(jié)構為基礎,嚴重限制了其裝備背景.為實現(xiàn)小型化的雙/多向反射表面的逆反射通道,研究人員提出了基于相位調(diào)控的二維平面型逆反射通道實現(xiàn)機制[11,12].

2011年Yu等[13]指出相位差可由不同輻射單元結(jié)構實現(xiàn),其使用不同V型諧振結(jié)構產(chǎn)生感應相位差,通過對其進行梯度相位的一維排列,實現(xiàn)了光波段的一維逆反射.基于此思想,進一步研究表明,在超表面陣列單周期內(nèi)搭建被動金屬格柵,各格柵相位響應差異使斜入射電磁波的梯度相位反向,該逆向梯度響應相位可產(chǎn)生反向波束賦形[14-16].基于梯度相位的逆反射實現(xiàn)機理,更多的梯度相位實現(xiàn)形式被提出用以滿足不同的背景需求[17].針對離散型梯度相位超表面,推導表明基于梯度相位實現(xiàn)逆反射時單周期所需的最小格柵數(shù)為兩個,單周期內(nèi)兩個結(jié)構產(chǎn)生360°的相位變化即可實現(xiàn)這種二進制逆反射器[18,19],該種二進制超表面可以實現(xiàn)高反射率的逆反射.文獻[20]基于二進制超表面模型,以六邊形作為最小格柵單元,設計了三向同性逆反射超表面.目前研究中逆向單通道反射得以實現(xiàn),即在逆反射角方向獲取高反射功率,而在保證逆反射方向具有一定反射功率比例同時具有常規(guī)鏡像反射特性的反射器同樣是被需要的.具有特定空間響應相位分布的非周期性超表面被發(fā)現(xiàn)可用于波的反射、折射等傳播方向的控制,同樣包括針對不同極化形式的逆反射,其基于不同陣元位置反射相位的疊加,然而該種超表面需要較大的陣列規(guī)模[21].文獻[22-25]指出,以包含梯度相位的超胞陣列組成周期陣列,在不同的超胞邊長與波長比時反射會在多反射通道內(nèi)發(fā)生鏡像反射、逆反射或寄生反射等多通道反射,一定比例下可同時實現(xiàn)鏡像常規(guī)反射和逆反射,而對于如何控制各通道反射強度沒有給出答案.

斜入射波激勵下超表面產(chǎn)生包括逆反射的多通道反射中,超表面對不同通道表現(xiàn)出不同的梯度相位,同時表現(xiàn)出不同的響應阻抗,響應阻抗決定了對應通道反射功率,而基于一維排列柵型相位梯度超表面在梯度相位前提下調(diào)整響應阻抗目前仍沒有系統(tǒng)的方法.反射器包含逆反射通道本身較難實現(xiàn),在此基礎上控制不同通道反射占比則變得更加復雜.以周期性超表面的一個超胞作為設計域,獲取合理的貼片分布可實現(xiàn)周期內(nèi)所需360°相位差,同時獲取對應通道下具有所需阻抗的微結(jié)構成為重要的設計目標.拓撲優(yōu)化在解決包括電磁微結(jié)構在內(nèi)的均勻化材料設計中表現(xiàn)出優(yōu)異的可行性,通過調(diào)整優(yōu)化離散設計域內(nèi)材料排布,獲取具有最優(yōu)模型特性參數(shù)的可行解.在逆反射超表面設計中,微結(jié)構對其響應具有決定性作用,微結(jié)構更充分的細節(jié)易于精確控制自身反射相位及阻抗特性;常規(guī)尺寸或形狀優(yōu)化難以找到設計域內(nèi)針對相位及阻抗的共同敏感區(qū)域,而拓撲優(yōu)化對局部區(qū)域有充分的考慮,同時獲取合理的相位及阻抗特性,避免基于典型結(jié)構的尺寸優(yōu)化受限于初始微結(jié)構的問題.

基于以上分析,本文對包含逆反射的雙通道反射器實現(xiàn)模型進行了設計,提出了具有特定逆反射、鏡像反射比值或占比的反射器微結(jié)構的拓撲優(yōu)化方法,對其進行算例設計及驗證,驗證了所提方法的有效性.

2 包含逆反射的雙通道反射機理

斜入射電磁波照射到常規(guī)反射表面,反射波沿不同反射路徑到達同一出射點,則光程及到達相位均相同.設反射表面沿表面切向響應相位差為 d?x,反射角θr與入射角θi的關系為

其中,k0=2π/λ0為波數(shù),λ0為入射波波長,n0為介質(zhì)折射率,無切向梯度下反射介質(zhì)表面發(fā)生常規(guī)鏡像反射.

然而,反射介質(zhì)表面具有特定相位梯度時,則介質(zhì)表面可滿足一組以上入射、反射波和透射波邊界條件,介質(zhì)表面可能會表現(xiàn)出多通道反射特性.如果反射介質(zhì)為周期性介質(zhì),則反射介質(zhì)表面的反射通道數(shù)取決于其周期特性,當周期d小于入射波波長λ0,反射介質(zhì)表面僅表現(xiàn)出通常的鏡像反射,當d＞2λ0時,介質(zhì)表面可能具有3個以上反射通道.周期λ0＜d≤2λ0的前提下,介質(zhì)表面可能具有 +θr或 -θr向雙通道反射[25],如圖1所示.在該尺寸范圍內(nèi)設定周期尺寸,對(1)式進一步推導,即化為廣義斯涅耳定律:

圖1 介質(zhì)表面鏡像反射通道和逆反射通道Fig.1.Specular reflection and retroreflection of medium surface.

為在反射介質(zhì)表面獲取相位梯度,引入周期性梯度電磁超表面,周期內(nèi)相鄰子域沿反射表面切向等間隔排列,為簡化設計,設相位僅沿x方向線性變化,無z向相位梯度,則?x=2πx/(2d),為使超表面的響應中包含逆反射通道,(2)式應存在滿足θi=-θr的解,超胞在尺寸滿足下式情況下包含逆反射通道,即: 2d=λ0/sinθi.進一步,設單周期內(nèi)波數(shù)滿足條件kg=2π/d=2k0sinθi,則為包含逆反射通道,單周期內(nèi)僅需包含最小相位梯度單元數(shù)N為

當入射角θi≥19.5°,N=2條件下超表面可包含逆反射通道,即單周期內(nèi)包含2個離散子結(jié)構單位.為簡化設計,在滿足超胞產(chǎn)生雙通道反射的尺寸限定下,考慮以包含2個子結(jié)構的超胞進行雙通道反射器設計.

由(2)式可知,逆反射超表面的工作頻率嚴重依賴于陣列超胞尺寸,所產(chǎn)生響應相位及阻抗在滿足波長與超胞尺寸關系下可嚴格獲取所需最優(yōu)反射特征.工作頻率的偏移破壞原有相位梯度,使所需反射特征有一定偏差,兩向輻射功率占比發(fā)生改變,一定的輻射特性容錯率下超表面具有一定的工作帶寬.

在所提超胞尺寸限定下,通過調(diào)整超表面特性實現(xiàn)對鏡像反射通道的反射占比δspec和逆反射通道反射占比δretro的控制.以貼附金屬微結(jié)構的介質(zhì)板為超表面實現(xiàn)基體,如圖2(a)所示,包含平面介質(zhì)基板、基板后側(cè)滿鋪的接地導體層和基板前側(cè)二維導體微結(jié)構陣列.取單周期超胞為設計對象,超胞尺寸設為 2d×d,以二維周期排列,超胞是具有滿足一定相位及反射阻抗分布的微結(jié)構,圖2(b),(c)為超胞二維周期陣列及超胞微結(jié)構.為實現(xiàn)針對特定頻率、特定入射角的具有特定反射功率比的雙通道反射超表面,對超胞微結(jié)構進行優(yōu)化設計.

圖2 雙通道超表面陣列及超胞 (a) 平面型二維超表面陣列;(b) 超表面超胞;(c) 超表面超胞結(jié)構Fig.2.Double-channel metasurface array and super unit:(a) 2D planar metasurface array;(b) metasurface super unit;(c) the microstructure of the super unit.

將超胞內(nèi)正面覆金屬區(qū)域作為設計域進行微結(jié)構設計,該設計域為規(guī)則矩形設計域,將其劃分為離散的周期矩形網(wǎng)格陣列,網(wǎng)格內(nèi)帖附金屬貼片或為空,網(wǎng)格內(nèi)為空時僅為基板表面,網(wǎng)格內(nèi)貼片的有無由一維二進制向量X表示,X=(x1,x2,x3,···,xn)T.xi=1 代表網(wǎng)格內(nèi)存在金屬貼片,xi=0代表空,以X為設計變量進行優(yōu)化設計,即對設計域網(wǎng)格內(nèi)貼片排布組合進行設計.為保證相鄰網(wǎng)格內(nèi)貼片的連接性,設置網(wǎng)格內(nèi)金屬貼片尺寸略大于網(wǎng)格尺寸,相鄰貼片的連接性如圖2(c)中紅圈圈出位置所示.

對超胞內(nèi)金屬網(wǎng)格貼片分布進行優(yōu)化設計以獲取合理的超胞微結(jié)構.超胞在所給定尺寸下可實現(xiàn)包括鏡像反射通道、逆反射通道、奇異反射通道在內(nèi)的多通道反射,對兩通道反射功率建立相應系數(shù)方程.通過數(shù)值方法計算超表面陣列遠場散射特性(雙站雷達散射截面積,radar cross section,即雙站RCS),所掃描俯仰角θ向雙站RCS為D(X;θ).提取鏡像反射方向(即θr方向)和逆反射方向(即-θi方向)雙站RCS數(shù)值,分別設置為D(X;θr) 和D(X;-θi),為獲取特定雙通道功率比,以加權雙通道RCS差值最小為設計目標,設兩通道功率權值分別為α和β,同時約束逆反射功率占各俯仰向掃描角度反射總功率比值大于限定閾值T,則優(yōu)化列式表示為

其中,θ為俯仰角向掃描角度,θU和θL分別為掃描角度上下限.在此基礎上,若需反射通道盡量由逆反射占據(jù),可以逆反射通道(單一逆反射角度下)功率占各角度總反射功率比值(即逆反射占比)最大為設計目標,優(yōu)化列式可調(diào)整為

拓撲優(yōu)化流程圖見圖3.使用遺傳算法作為優(yōu)化問題的求解算法,設定優(yōu)化參數(shù),包括種群規(guī)模m、交叉及變異率,個體基因序列長度為設計變量規(guī)模n,隨機生成初始種群,比較獲取該種群中最優(yōu)個體,即?Xopt_1∈{Xi_1,i=[0,m]},在本代種群中設計目標最優(yōu).以本代最優(yōu)設計變量作為下一代種群父本,通過交叉、變異生成新生種群,求解模型并計算設計目標,進入迭代循環(huán),規(guī)定代數(shù)內(nèi)無更優(yōu)個體,則迭代停止,以當前最優(yōu)個體作為最優(yōu)設計變量.通過數(shù)值方法(包括商用有限元軟件)計算求解超表面遠場散射特性,由Matlab軟件調(diào)用并提取設計目標、控制迭代及優(yōu)化過程.基于前述實現(xiàn)機理所設計的超表面針對TE及TM波均適用(TE與TM模下電場強度方向如圖1所示),但單一微結(jié)構構型并非針對兩種入射波均可同時實現(xiàn)逆反射通道,若需要同時實現(xiàn)兩種入射模態(tài)的逆反射通道,可在所提單目標優(yōu)化設計基礎上作進一步延展.

3 數(shù)值算例設計

針對包含逆反射及鏡像反射的雙通道超平面,所提拓撲優(yōu)化設計方法為一種一般性方法,在可達到的工藝水平下受工作頻率限制有限.為驗證所提方法的可行性,對特定入射頻率及入射角度下雙通道超表面反射器進行數(shù)值算例設計及驗證.選擇FR4作為超表面介質(zhì)基板,基板厚度1.5 mm.基板上下兩側(cè)金屬均為銅,銅層厚度0.02 mm.選取TE模入射波頻率為10 GHz,垂直極化電磁波以θi=-30°俯仰角斜射向超表面.計算可得超胞寬度為2d=λ0/sinθi=30mm,超胞尺寸2d×d=30mm×15 mm,超胞內(nèi)各單胞設計域為12 mm×12 mm,各單胞設計域離散為 12×12 網(wǎng)格,尺寸為1 mm×1 mm,各貼片尺寸為1.2 mm×1.2 mm.

3.1 兩通道反射功率1∶1反射器

該算例中,所需超表面反射器在±30°方向具有最大反射功率,希望對超表面進行設計以在±30°方向逆反射與鏡像反射通道反射功率比為1∶1.對超表面反射器超胞微結(jié)構進行拓撲優(yōu)化設計,優(yōu)化列式如(4)式,模型的數(shù)值分析過程由Ansys HFSS全波模擬實現(xiàn).在反射特性分析中,包圍陣列空氣盒子所貼附邊界為完美匹配層,入射波為平面波激勵,超表面陣列內(nèi)超胞數(shù)量為4×6,對其歸一化雙站RCS進行計算.使用遺傳算法優(yōu)化過程中,種群規(guī)模設置為包含100個個體,交叉率0.5,變異率0.04,6代及以上種群未有更優(yōu)個體產(chǎn)生則迭代停止.經(jīng)迭代優(yōu)化后,最終所設計超胞微結(jié)構如圖4(a),(b)所示.計算所得其歸一化雙站RCS見圖4(c),反射器嚴格在俯仰角-30°方向與30°方向表現(xiàn)出高反射性,兩方向反射幅值大小相等,由三維輻射方向圖4(d)可見其波束較窄,在±30°方向表現(xiàn)出較強的方向性.

圖4 所設計雙通道反射功率1∶1超表面反射器及反射特性 (a) 超胞;(b) 微結(jié)構;(c) 反射器俯仰向歸一化雙站RCS;(d) 三維雙站RCSFig.4.Designed double-channel metasurface reflector with a 1∶1 ratio of retroreflection power to specular reflection power and its reflection characteristics: (a) The unit cell;(b) the microstructure;(c) the normalized bistatic RCS in the elevation coordinate;(d) the three-dimensional bistatic RCS of the designed reflector.

仍以10 GHz及俯仰角-30°TE波照射全金屬反射器,對其反射特性進行計算.由圖5表明,該反射器僅在30°方向具有常規(guī)的鏡像反射,無法產(chǎn)生逆反射通道.同時,需要強調(diào)的是,使用常規(guī)結(jié)構實現(xiàn)逆反射通道是較困難的,而獲取包含逆反射通道的雙通道反射并且反射功率占比可控的反射器同樣具有一定的難度.在滿足單胞尺寸范圍的前提下,通過尋優(yōu)可以尋到的反射器微結(jié)構形式數(shù)量十分有限,并非任意的微結(jié)構形式均可產(chǎn)生逆反射.

圖5 僅金屬接地板歸一化雙站RCSFig.5.Normalized bistatic RCS of the reflector only with metallic ground.

對所設計超表面進行實驗測試驗證,實驗平臺示意圖如圖6(a)所示.將超表面測試試件水平放置,一個喇叭天線作為發(fā)射天線固定在一端所需入射角度的搖臂上,另一個天線作為接收天線固定在旋轉(zhuǎn)搖臂,用于測試各反射角度下超表面反射效率,兩個喇叭天線通過同軸線與矢量網(wǎng)絡分析儀(vector network analyzer,VNA)連接,通過對所需頻點雙端口S21參數(shù)的讀取得到角度掃描下的反射特性.所制備超表面試件如圖6(b)所示,采用覆銅板刻蝕工藝制備,試件尺寸300 mm×300 mm,二維陣列中包含10×10個超胞.以最大反射功率進行散射參數(shù)歸一化,測試結(jié)果如圖6(c) 所示,反射器在-28°和28°方向上反射最大,幅值近似相等,在±30°方向歸一化雙站RCS幅值高于0.90,測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本接近.所測最大幅值方向較所需方向相差2°,主要誤差來源包括制備誤差、平臺及試件放置誤差.

圖6 雙通道超表面實驗測試平臺及結(jié)果 (a) RCS測試示意圖;(b) 所設計超表面試件;(c)測試所得反射特性Fig.6.Experimental platform for the double-channel metasurface reflector testing and the tested results: (a) The schematic diagram of the RCS testing platform;(b) the designed metasurface specimen;(c) the tested reflection characteristics.

討論入射角度及頻率偏差下超表面反射特性.首先對入射波的入射角(俯仰角向角度)偏差所產(chǎn)生的反射特性的影響進行分析.保持方位角0°不變,調(diào)整入射角由-30°至-20°.入射角偏移情況下超表面不再發(fā)生逆反射,而是在入射角度負方向發(fā)生反射,反射角與入射角居于超表面法線同側(cè)但夾角不等大,θi≠-θr,即負反射.負反射及鏡像反射方向均向低數(shù)值角度方向偏轉(zhuǎn),分別偏轉(zhuǎn)至-40°和20°.調(diào)整入射角由-30°至-40°,則負反射及鏡像反射方向均向高角度方向偏轉(zhuǎn),分別偏轉(zhuǎn)至-20°和40°,而負反射(峰值)與鏡像反射通道內(nèi)幅值比值保持較穩(wěn)定狀態(tài).對入射波工作頻率偏差對反射特性的影響進行分析,如圖7所示.設定若幅值容錯(幅值差值)在±0.50,則超表面工作頻率在9.7—10.5 GHz,帶寬0.8 GHz,此時兩通道反射角分別漂移至-32°和-26°,如圖8所示.

圖7 入射角度偏差下的反射功率1∶1超表面反射特性 (a) 歸一化雙站RCS;(b) 負反射角度及鏡像反射與負反射幅值比Fig.7.Reflection characteristics of the metasurface with a 1∶1 ratio of retroreflection power to specular reflection power when the incident angle is adjusted: (a) The normalized bistatic RCS of the metasurface;(b) the retroreflection angle and ratio between the specular reflection and retroreflection.

圖8 入射波頻率偏差下的反射功率1∶1超表面反射特性 (a) 歸一化雙站RCS;(b) 負反射角度及鏡像反射與負反射幅值比Fig.8.Reflection characteristics of the metasurface with a 1∶1 ratio of retroreflection power to specular reflection power when the frequency of the incident wave is biased: (a) The normalized bistatic RCS of the designed metasurface;(b) the retroreflection angle and the ratio between the specular reflection and retroreflection.

3.2 逆反射占比最大反射器

為驗證所提方法的通用性,對兩通道具有不同反射功率占比的超材料微結(jié)構進行設計,該算例給出一種特殊設計需求,即雙通道中具有最大逆反射占比,同樣以-30°為入射波照射方向,超表面反射器要求在-30°方向具有最大反射功率.優(yōu)化列式如(5)式,拓撲優(yōu)化所設計超胞微結(jié)構如圖9(a),(b).計算所得其歸一化雙站RCS如圖9(c)所示,反射器在-30°方向具有最大反射幅值,逆反射功率占總功率比值(即-30°方向反射功率占總反射功率比值)F(S;π/6)=0.093,第一旁瓣在-15°方向最大幅值為0.006.超表面陣列使入射平面波沿初始入射方向發(fā)生反射,無鏡像反射及其他方向奇異反射,半功率波束寬度10°.主波束功率占總反射功率比為0.900.實驗試件尺寸參數(shù)與前述相同,實驗測試所得輻射特征表明超表面強反射集中在-30°,其他方向具有極低反射功率,見圖9(d).

圖9 所設計的逆反射占比最大超表面反射器及反射特性 (a) 超胞;(b) 微結(jié)構;(c) 俯仰向歸一化雙站RCS;(d) 測試所得反射特性及所設計超表面試件Fig.9.Designed metasurface reflector with the maximum retroreflection ratio and its reflection characteristics: (a) The unit cell;(b) the microstructure;(c) the normalized bistatic RCS in the elevation coordinate;(d) the tested radiation pattern and the metasurface retroreflector prototype.

分析俯仰向入射角度偏差下超表面負反射角度和逆反射占比的變化,仿真計算所得結(jié)果如圖10.調(diào)整入射角由-40°至-20°,入射波方向在-26°至-34°變化過程中,逆反射占比始終高于0.05,所設計反射器表現(xiàn)出了一定的入射角度容錯性.分析入射波頻率偏差對超表面反射特性影響,所分析頻率范圍在9—11 GHz,如圖11所示.當頻率高于10.4 GHz,負反射即消失,當入射波頻率由9 GHz升至10.4 GHz過程中,主波束方向逐漸由-38° 漂移至 -27°,逆反射占比在9.4 GHz升至10.2 GHz范圍內(nèi)始終高于0.05.

圖10 入射角度偏差下的逆反射占比最大超表面反射特性 (a) 歸一化雙站RCS;(b) 負反射角度及逆反射功率占比Fig.10.Reflection characteristics of the metasurface with the maximum retroreflection ratio when the incident angle is adjusted:(a) The normalized bistatic RCS of the metasurface;(b) the retroreflection angle and retroreflection ratio under excitation of incident waves with different incident angle.

圖11 入射波頻率偏差下的逆反射占比最大超表面反射特性 (a) 歸一化雙站RCS;(b) 負反射角度及逆反射功率占比Fig.11.Reflection characteristics of the metasurface with the maximum retroreflection ratio when the frequency of the incident wave is biased: (a) The normalized bistatic RCS of the designed metasurface;(b) the retroreflection angle and retroreflection ratio under excitation of incident waves with different frequencies.

4 結(jié)論

本文提出了一種用以實現(xiàn)雙通道反射的超表面實現(xiàn)形式,雙通道反射可同時包含鏡像反射及逆反射.建立了針對特定頻率及斜入射角度入射波的雙通道反射功率占比可控的超表面微結(jié)構拓撲優(yōu)化方法,搭建了雙通道超表面微結(jié)構拓撲優(yōu)化模型.針對10 GHz入射角度-30°入射波,分別以鏡像反射與逆反射權值1∶1、具有最大逆反射占比的反射器為例,對兩種超表面陣列形式及微結(jié)構進行設計,所得超表面可滿足兩通道反射功率占比要求,仿真及實驗結(jié)果驗證了所提方法的可行性.