變換視角　眾口能調(diào)

王亞敏　崔亞利

解題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，其意義在于幫助學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、鞏固數(shù)學(xué)知識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識.作為學(xué)校教育實踐者的一線教師，應(yīng)從自身鮮活的教育實踐出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性、深刻性與靈活性，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.針對中考壓軸題中常出現(xiàn)二次函數(shù)與角度結(jié)合的問題，提高復(fù)習(xí)效率讓不同層次的學(xué)生皆有收獲是我們追求的目標(biāo).本文中筆者以一節(jié)專題復(fù)習(xí)課“二次函數(shù)中的角度問題”為例，展示專題復(fù)習(xí)課能有效地讓學(xué)生喚醒并保持記憶，同時進(jìn)一步深化思維，使不同特色的學(xué)生均有收獲和進(jìn)步，實現(xiàn)眾口能調(diào)的教學(xué)過程.

1 例題呈現(xiàn)

2 例題分析

3 學(xué)生的課堂反饋

點(diǎn)評：這個方法雖然超出了初中課標(biāo)范圍，但事實上班級中至少有三分之一的同學(xué)能夠掌握，并且很好用.學(xué)有余力的同學(xué)應(yīng)該掌握.

事實上，在十幾年前的初中教學(xué)中，高中的兩點(diǎn)間距離公式、斜率計算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、互相垂直的兩條直線（斜率存在）的斜率之積等于-1等知識是直接滲透給初中生的，這是心照不宣的事實.負(fù)責(zé)中考命題的團(tuán)隊與一線教師團(tuán)隊，如同設(shè)置密碼和破譯密碼的對臺戲似的，在中考實踐中往往能碰撞出意想不到的思維火花.了解一線教師真實的教學(xué)情況，知道實踐中已經(jīng)走得有多遠(yuǎn)，負(fù)責(zé)中考命題的團(tuán)隊才能準(zhǔn)確定位翻新花樣的中考題應(yīng)該帶我們到哪里去.教材改革、新課程標(biāo)準(zhǔn)、中考導(dǎo)向等合力之下，一線教師課堂的真實狀態(tài)也應(yīng)有其參考價值.

4 利用思維導(dǎo)圖，整理第（2）問解題思路

思維導(dǎo)圖是理清思路和加深記憶的工具，能夠激發(fā)創(chuàng)意、節(jié)省時間，讓學(xué)生有序地去學(xué)習(xí).通過思維導(dǎo)圖（如圖8）整合學(xué)生的解法，讓眾多解法條理清晰、可視化，歸類整理.解題教學(xué)中的這個環(huán)節(jié)充分展示了思維過程，關(guān)注各類學(xué)生的思維生長點(diǎn)，對不同層次的學(xué)生拓展思維、提升解題能力大有裨益.

5 教學(xué)總結(jié)與反思

解題教學(xué)中教師的精講和點(diǎn)評很重要，這需要教師精心備課.學(xué)生給出的解法多種多樣，教師隨時都要把握學(xué)生解法的精髓.教學(xué)中，針對學(xué)生的第一類解法，通過點(diǎn)撥，幫助和鼓勵他們把問題解決徹底.很顯然第一類解法不是出題人的本意，于是引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換視角.第二類解法，不是盯著點(diǎn)P不放，而是放眼望去，讓特殊點(diǎn)躍入眼簾，以形助數(shù)得到直線OP上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，然后得到直線OP的表達(dá)式，再聯(lián)立方程組以數(shù)解形，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一.第三類解法是針對學(xué)有余力的學(xué)生，兩條直線的夾角正切值公式在解決角度問題往往舉重若輕，比如第（2）問的解決就可用到.第三類解法與第二類解法是殊途同歸，最后都是聯(lián)立方程組以數(shù)解形.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是一個過程，它需要在多角度的深切體驗中深化.具體知識與問題是數(shù)學(xué)思維的載體，變換視角解決同一問題并發(fā)現(xiàn)這些方法間的關(guān)聯(lián)與統(tǒng)一是提升思維品質(zhì)常用的策略——通俗來說就是辦法總比困難多.變換視角，經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題與解決問題的方法的過程，體驗解決問題的多樣性，掌握分析問題與解決問題的一些基本方法.解題教學(xué)中，教師的升華總結(jié)、視角歸類可以讓不同層次的學(xué)生都打開思路，選擇適合自己的方法走下去，同時使學(xué)生感受換一種眼光看問題，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了提升，思維的深刻性、廣泛性與創(chuàng)新性得到拓展.如果真對提高學(xué)生思維能力有所幫助，則它不僅僅是一種方式和技巧，說它是一種智慧也并不為過.變換視角解題，改變課堂上有人吃不飽、有人消化不了的現(xiàn)象，各層次學(xué)生博采眾長均有收獲，使眾口難調(diào)的課堂變得眾口能調(diào).

參考文獻(xiàn)：

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